贝叶斯公式
贝叶斯公式名词解释
贝叶斯公式名词解释
贝叶斯法则通俗解释是：通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如
p(a|b)和p(b|a)。
按照乘法法则，可以立刻导出：p(a∩b)=p(a)*p(b|a)=p(b)*p(a|b)。
如上公式也可变形为：p(a|b)=p(b|a)*p(a)/p(b)。
定义
贝叶斯的统计学中有一个基本的.工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。
如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。
这就是说，当你无法精确知晓一个事物的本质时，你可以靠与事物特定本质有关的事件发生的多少回去推论其本质属性的概率。
用数学语言表达就是：积极支持某项属性的事件出现愈多，则该属性设立的可能性就愈小。
托马斯·贝叶斯介绍
托马斯·贝叶斯（thomasbayes），英国神学家、数学家、数理统计学家和哲学家，年出生于英国伦敦，搞过神甫，年沦为英国皇家学会会员。
贝叶斯曾就是对概率论与统计数据的早期发展存有关键性影响的两位人物之一。
朴素贝叶斯的公式
朴素贝叶斯的公式
朴素贝叶斯是一种常用的分类算法，其公式如下：
首先，根据贝叶斯定理，我们可以得到：
P(Y|X) = P(X|Y) * P(Y) / P(X)
其中，Y代表类别，X代表特征，P(Y|X)代表给定特征X时Y的概率，P(X|Y)代表在Y类别下，特征X的条件概率，P(Y)代表类别Y的先验概率，P(X)代表特征X的先验概率。
接下来，我们要假设所有特征是独立的，即给定类别Y时，所有特征之间没有任何关系，因此可以将P(X|Y)表示为所有特征的条件概率的乘积，即：
P(X|Y) = P(x1|Y) * P(x2|Y) * ... * P(xn|Y)
其中，x1, x2, ..., xn分别代表特征1, 特征2, ..., 特征n。
将上述公式代入贝叶斯定理公式中，我们可以得到：
P(Y|X) = P(x1|Y) * P(x2|Y) * ... * P(xn|Y) * P(Y) / P(X)
最后，我们需要比较所有类别Y的后验概率P(Y|X)，选择概率最大的类别作为最终的分类结果。
以上便是朴素贝叶斯分类的公式解释，其中涉及到的概念需要深入理解和掌握。
贝叶斯公式
对于内容过滤采用贝叶斯算法●贝叶斯算法：以著名数学家托马斯.贝叶斯（1702-1761）命名，一种基于概率分析的可能性推论理论。
●分析过去事件的知识，预测未来事件。
●贝叶斯过滤器与以前收到的垃圾邮件和合法邮件的中相同词语及短语出现的概率对比来确定垃圾邮件的可能性。
●贝叶斯过滤法强大，是阻断垃圾邮件最为精确的技术过滤准确率可达到99%●过滤准确性依赖大量的历史数据。
贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法则：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，可以立刻导出贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)如上公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)一、贝叶斯过滤算法的基本步骤1)收集大量的非法邮件和合法邮件，建立非法邮件集和合法普通邮件集。
2)提取邮件主题和邮件体中的独立字串，例如ABC32，￥234等作为TOKEN串并统计提取出的TOKEN串出现的次数即字频。
按照上述的方法分别处理垃圾邮件集和非垃圾邮件集中的所有邮件。
3)每一个邮件集对应一个哈希表，hashtable_good对应非垃圾邮件集而hashtable_bad对应垃圾邮件集。
表中存储TOKEN串到字频的映射关系。
4)计算每个哈希表中TOKEN串出现的概率P=（某TOKEN串的字频）/（对应哈希表的长度）5)综合考虑hashtable_good和hashtable_bad，推断出当新来的邮件中出现某个TOKEN串时，该新邮件为垃圾邮件的概率。
数学表达式为：A事件----邮件为垃圾邮件；t1，t2，……，tn代表TOKEN串则P（A|ti）表示在邮件中出现TOKEN串ti时，该邮件为垃圾邮件的概率。
设P1（ti）=（ti在hashtable_good中的值）P2（ti）=（ti在hashtable_ bad中的值）则P（A|ti）= P1（ti）/[（P1（ti）+ P2（ti））；6)建立新的哈希表hashtable_probability存储TOKEN串ti到P（A|ti）的映射7)至此，垃圾邮件集和非垃圾邮件集的学习过程结束。
贝叶斯公式的内容
贝叶斯公式的内容
贝叶斯公式（Bayes’ Theorem）是一种用来计算条件概率的公式，它以贝叶斯概型（Thomas Bayes）贡献给统计学术语。
贝叶斯公式可以用来求解复杂的概率问题，允许事件发生的概率随着新证据的加入而改变。
1. 什么是贝叶斯公式：
贝叶斯公式是统计学的一种基本思想，它被用来计算在给定条件下，某个事件发生的概率。
它可以用可视化的方式，让统计学家可以更直观的弄清一个问题的可能性有多大。
2. 贝叶斯概型：
贝叶斯概型是一种尝试从现状出发，按照概率准则假设特殊情况满足现实实例的数学方法，是统计计算，机器学习，医学诊断等多方面的基础。
3. 贝叶斯公式的公式：
贝叶斯公式用来表示已知条件C在已知事件E发生时，本身事件E发生的概率，公式如下： $$P(E|C) = \frac{P(C|E) \cdot P(E)}{P(C)}$$ 其中：
P(E|C)：是在C条件下E事件发生的概率；
P(C|E)：是在E事件发生时C条件发生的概率；
P(E)：是E事件发生的概率；
P(C)：是C条件发生的概率；
4. 如何使用贝叶斯公式：
贝叶斯公式使用较为广泛，其主要用例包括：
（1）机器学习中分类；
（2）史料研究中历史估计；
（3）非线性规划中条件最优；
（4）医学诊断中概率估计；
（5）决策分析中数据可视化等。
5. 贝叶斯公式的优缺点：
贝叶斯公式的优点是它可以计算的概率问题更加复杂，还可以更好的说明问题本身，而且是一种动态的概率模型，允许随时修改先验概率值。
缺点是贝叶斯公式对新收集数据运算比较时间费，因为要重新计算和推断概率，而且计算量比较大。
贝叶斯算法
贝叶斯一、贝叶斯公式贝叶斯定理是以英国数学家贝叶斯命名,用来解决两个条件概率之间的关系问题。
已知某条件概率,如何得到两个事件交换后的概率,也就是在已知P(A｜B）的情况下如何求得P(B|A）。
这里先解释什么是条件概率:P(B|A)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率,叫做事件B发生下事件A的条件概率。
其基本求解公式为:。
贝叶斯定理之所以有用,是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P （A｜B），P(B｜A)则很难直接得出，但我们更关心P（B｜A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P（B|A)的道路.贝叶斯定理：P（A）、P（B)是”先验概率”（Prior probability).先验概率是指我们主观通过事件发生次数对概率的判断。
P（A｜B）是已知B发生后A的条件概率，叫做似然函数(likelihood)。
似然函数是通过事件已经发生的概率推算事件可能性的概率。
P（B|A）是已知A发生后B的条件概率，是我们要求的值，叫做后验概率。
P(A｜B）/P（A)是调整因子：调整因子是似然函数与先验概率的比值,这个比值相当于一个权重，用来调整后验概率的值，使后验概率更接近真实概率.因此，贝叶斯定理可以理解为通过先验概率和调整因子来获得后验概率二、分类问题已知集合:和，确定映射规则y=f（x），使得任意x i有且仅有一个y j使得y j=f（x i)成立.其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器.分类算法的任务就是构造分类器f.这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100％正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类,因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。
贝叶斯 条件概率
贝叶斯条件概率（原创版）目录1.贝叶斯公式与条件概率的定义2.条件概率的性质及应用3.全概率公式4.贝叶斯公式的应用5.贝叶斯网络正文贝叶斯公式与条件概率的定义：贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，它可以用于计算条件概率。
条件概率指的是在某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
贝叶斯公式可以表示为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率。
条件概率的性质及应用：条件概率具有两个性质，即：P(A|B) = 1 - P(A"|B) 和 P(A|B) = P(B|A) * P(A) / (P(B) - P(B|A) * P(A))。
这些性质可以帮助我们计算和理解条件概率。
条件概率在实际应用中非常重要，例如在医学诊断、统计推断和机器学习等领域都有广泛的应用。
全概率公式：全概率公式是概率论中另一个重要的公式，它可以用于计算多个事件的概率。
全概率公式可以表示为：P(A) = ΣP(A|B) * P(B)，其中 P(A) 表示事件 A 发生的概率，P(A|B) 表示在事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
贝叶斯公式的应用：贝叶斯公式在实际应用中非常重要，它可以用于计算各种条件概率。
例如，在医学诊断中，我们可以使用贝叶斯公式来计算在某些症状出现的情况下，患者患有某种疾病的概率。
在统计推断中，贝叶斯公式可以用于计算在某些数据已经观测到的情况下，某个参数的概率。
贝叶斯网络：贝叶斯网络是一种用于表示概率关系的图形模型，它可以用于表示多个变量之间的条件概率。
贝叶斯网络中，节点表示变量，边表示条件概率。
通过贝叶斯网络，我们可以方便地表示和计算各种条件概率。
似然 贝叶斯公式
似然贝叶斯公式
（原创实用版）
目录
1.贝叶斯公式的概述
2.似然与贝叶斯公式的关系
3.贝叶斯公式的应用
正文
贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，它描述了在给定一定的观察数据下，对于不确定性事件的概率进行更新的过程。
贝叶斯公式可以简单地表示为：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)，其中，P(A|B) 表示在已知事件 B 发生的情况下，事件 A 发生的概率；P(B|A) 表示在已知事件A 发生的情况下，事件 B 发生的概率；P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和事件 B 的发生概率。
似然是概率论中另一个重要的概念，它表示某个事件或假设发生的可能性。
在贝叶斯公式中，似然可以用来衡量给定观察数据下，某个假设的可能性。
具体来说，似然可以表示为：P(B) = P(B|A) * P(A)，其中，P(B) 表示事件 B 的发生概率；P(B|A) 表示在已知事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率；P(A) 表示事件 A 的发生概率。
贝叶斯公式在许多领域都有广泛的应用，例如在统计推断、机器学习、人工智能等领域。
在这些领域中，贝叶斯公式可以帮助我们根据观察到的数据，对不确定性事件的概率进行更新，从而更好地进行预测和决策。
总的来说，似然和贝叶斯公式在概率论中都起着重要的作用。
似然用于衡量某个事件或假设的可能性，而贝叶斯公式则用于根据给定的观察数据，对不确定性事件的概率进行更新。
第1页共1页。
贝叶斯公式最简单解释
贝叶斯公式最简单解释
嘿，你知道贝叶斯公式不？这玩意儿可有意思啦！咱就说，贝叶斯
公式就像是一个超级侦探，能根据各种线索来推断事情的真相。
比如说，你觉得今天会不会下雨，你会根据天空的样子、天气预报等信息
来判断，这其实就有点像贝叶斯公式在起作用啦！
贝叶斯公式是这样的：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
哎呀，别被这一
堆字母和符号吓住嘛！简单来讲，P(A|B)就是在 B 发生的情况下 A 发
生的概率。
就好比你知道朋友经常去某个公园（这就是 B），然后你
猜他今天也在那的概率（这就是 A）。
咱举个例子哈，你知道你朋友特别喜欢打篮球，而且他通常周末下
午会去打球。
今天是周末下午，那你是不是就会觉得他很有可能在打
球呀？这就是贝叶斯公式在帮你思考呢！它会综合你对朋友的了解，
还有当前的情况，来算出他在打球的概率。
再比如说，你发现家里的灯突然不亮了（这就是事件 B），那你是
不是会猜可能是灯泡坏了（这就是事件A）。
但也有可能是停电了呀，或者是线路出问题了呢。
贝叶斯公式就能帮你根据以往的经验和现在
的情况，来判断到底是哪种可能性最大。
哎呀呀，贝叶斯公式是不是很神奇？它就像一个智慧的大脑，能帮
我们在不确定的世界里做出更合理的判断呢！我觉得啊，贝叶斯公式
真的是超级有用的一个工具，它能让我们的思考更有逻辑性，更准确！
别小看它哦，学会了它，你就能像个小侦探一样，发现好多隐藏的秘密呢！。
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(1) A1 A2 An S, (2) Ai Aj , 1 i j n.
n
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
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贝叶斯公式
设随机事件A1, A2 , , An是一个完备事件组, 则对任一事件B有P(B) 0, 则
概率是多少？
收到信号0 0.8
0
发
收到信号1 0.2
报
收到信号1 0.9
1
收到信号0 0.1
2020/5中/28国 人 民 武 装 警 察 部 队 学 院
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.
问当收报台收到信号1时，
归纳 A1 , A2是 样本 空 间 S中的事件, 满足: (1) A1 A2 S, (2) A1 A2 .
2
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
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推广
A1, A2 , , An是样本空间 S中的事件, 满足:
收到信号0 0.8
发报台确是发出信号1的
A
发
0
概率是多少？
报
A1
收到信号1 0.2
收到信号1 0.9 B
收到信号0 0.1
解：设B={收到信号1}， A={发出信号1}，
则 A={发出信号0}，
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例如，某地发生了一个案件，怀疑
对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件B)之前，
侦破人员根据过去的前科，对 他们作案的可能性有一个估计， 设为
甲
P(A1)
乙
P(A2)
偏
丙小
P(A3)
但在知道案情细节后, 知道B
这个估计就有了变化. 发生后
P(A1|B) P(A2 |B) P(A3 |B)
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai )P(B | Ai ) , i 1, 2, , n. P( Aj )P(B | Aj )
j
------贝叶斯 (Bayes) 公式
A1 A3
A2 B
… An-1
An
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P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息（不知 道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生 可能性大小的认识.
当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件 发生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计.
贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化
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P(B A) 0.3 P(B A) 0.02
P( A) 0.015, P( A) 0.985
问题
▪ CAT检查为脑萎缩的人患 精神分裂的可能性有多大
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求概率
求 P( A B).
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概率问题： 已知 P(A) 0.015, P(B A) 0.3, P(A) 0.985, P(B A) 0.02 求：P( A B).
解： P( A B) P( AB)
P( A)P(B A)
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
0.015 0.3
18.6%
0.015 0.3 0.985 0.02
结论： CAT扫描无法作为其无罪的证据.
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பைடு நூலகம்
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问提题示：：律P师(A的)=0说.0法15 能否作为欣克利无罪的证据？
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医生
▪ 被诊断为精神分裂症 的人以CAT扫描时,扫 描显示30%的案例为 脑萎缩,
▪ 而给正常人以CAT扫 描时,只有2%的扫描 显示脑萎缩.
数学语言
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在1982年法庭审判时,欣克利的辩护律师以精神病 为理由作为其无罪的辩护。
医生 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描 显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时, 只有2%的扫描显示脑萎缩.
分析因：为设欣克A利的{患扫有描精显神示分了裂脑}萎缩,他极有可能患有 精神病,从而B应免{受CA到T法扫院描的显起示诉脑.萎缩}
比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重
点嫌疑犯.
最
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大
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贝叶斯公式的应用
它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
医学
生产
贝叶斯 公式
军事
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条件概率 一
二
乘法公式
全概率公式 三
§9.3
条 件 概 率
四 贝叶斯公式
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贝叶斯公式
引例 贝叶斯公式 贝叶斯公式的应用
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引例
1981年3月30日,一个大学退学 学生欣克利企图对里根总统行刺.他 打伤了里根、里根的新闻秘书以及 两个保安.
说明：
1) 该公式用于解决条件概率问题； 2) 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮
助人们确定某结果(事件 B )发生的
最可能原因. 贝叶斯公式的思想是“执果溯因”； 全概率公式的思想是“由因推果”.
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3)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因 的先验概率和后验概率.
通讯
…
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 当发出信号为0时，
收报问台当分收别报以台概收率到0信.8和号01.时2收，到信号0和1； 当发出信号为1时，
收报台发分报别台以确概是率发0出.9信和号0.11的收到信号1和0.