九年级数学图形与证明2

பைடு நூலகம்
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[单选]在组成石油的五种主要元素中，碳和氢两种元素约占（）。A、83%～85%B、86%～89%C、90%～95%D、96%～99% [填空题]混合单体配制过程中，SD-12加入过量，则物料分子量（），物理性能（），流动性（）。 [问答题,简答题]请写出《国家电网公司电费抄核收工作规范》中抄表段划分的原则。 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征税范围的是（）。A.销售不动产B.修理修配业C.金融保险业D.电信业 [单选]产后恢复排卵时间为（）A.不哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后12周B.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后8周C.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后6～8个月D.哺乳产妇恢复排卵时间平均为产后2～4个月E.以上都不是 [单选,A1型题]下列各项中测定胎儿安危的方法哪种最简便而较准确()A.胎儿电子监护B.尿雌三醇测定C.胎动计数D.羊膜镜检查E.缩宫素激惹试验 [单选]在用于表示设备的符号中，以下哪个符号是用来表示泵。（）A.JB.FC.PD.V [单选]2010年9月《信托公司净资本管理办法》颁布，这标志着我国信托业的行业监管转变为（）。A.窗口指导B.行政调控C.市场调控D.计划调控 [单选]交流电动机定子绕组一个线圈两个边所跨的距离称为（）。A、节距B、长距C、短距D、极距 [单选]直销模式减少了（）的开销，节省了成本。A.人员B.培训C.中间环节D.售后服务 [问答题,简答题]焦炉气压缩机级间水冷器的作用是什么？ [单选]下列属于收费车道计算机系统的设备是（）。A.服务器B.路由器C.雨篷信号灯D.彩色喷墨打印机 [单选]正式把“实行依法治国，建设社会主义法治国家”写进《宪法》是在（）。A.全国人大五届五次会议B.全国人大九届二次会议C.中共十六大 [判断题]在金融机构开立个人存款账户的，金融机构应当要求其出示本人身份证件，进行核对，并登记其身份证件上的姓名和号码。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于控制的基本方法的是（）A.目标控制B.质量控制C.进度控制D.预算控制E.结果控制 [单选]前苏联教育家马卡连柯提出：“要尽可能多地要求一个人，也要尽可能地尊重一个人。”这提示我们应注意贯彻的德育原则是（）A．正面教育与纪律约束相结合B．集体教育与个别教育相结合C．尊重信任与严格要求相结合D．依靠积极因素克服消极因素 [问答题,简答题]简述发酵罐实罐灭菌采用的“三路进汽”原理和实罐灭菌的进、排汽原则。 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗阿司匹林鼻炎、鼻旁窦炎的主要方法是（）。A.应用抗组胺药B.糖皮质激素疗法C.手术治疗D.免疫疗法E.应用肥大细胞膜稳定剂 [单选]第一次提出了培养学生的空间观念，形成了小学数学课程目标的三大能力格局，即计算能力、逻辑能力和空间观念的数学大纲是（）。A.1952年的《小学算术教学大纲（草案）》B.1963年的《全日制小学算术教学大纲（草案）》C.1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案 [多选]编制资金筹措计划时应当（）。A.使资金筹措计划与资金投入计划平衡、衔接B.在资金使用安排上，先安排使用债务资金，然后再安排使用项目资本金C.尽量减轻建设项目生产运营期的财务风险和运营风险，降低建设项目的还款压力D.在事前做好债务融资信用保证的安排和准备E.对不同的 [单选,B型题]同期控制包括（）A.压疮发生率B.基础护理合格率C.护理差错事故发生次数D.每日查对医嘱及时纠正E.急救物品完好率 [单选]男，60岁，主诉黏液血便，大便变细，钡灌肠显示直肠和乙状结肠充盈缺损，管腔不规则变窄，应考虑()A．溃疡性结肠炎B．阿米巴结肠炎C．Crohn病D．结肠癌E．肠结核 [单选]用于记录核算反映财政预算资金和纳入预算管理的政府性基金的收入和支出的账户是()。A.特设专户B.国库单一账户C.财政部门零余额账户D.预算单位零余额账户 [判断题]邮寄物入境后，由检验检疫人员实施现场检疫。（）A.正确B.错误 [填空题]观赏植物生长的环境条件主要是：温度、（）、水分、土壤、空气、养分。 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [问答题,简答题]何为地基塑性变形区？ [单选]目前眼科临床上主要使用准分子激光治疗（）A.屈光不正B.后发性白内障C.糖尿病视网膜病变D.脉络膜新生血管E.青光眼 [单选]心房颤动最可靠的诊断根据是（）A.第一心音强弱不等B.心律绝对不齐C.脉搏短绌D.超声心动图E.心电图 [填空题]回转窑密封装置的基本型式有（）、（）、（）和（）四种。 [单选]金属腐蚀的（）是金属由元素状态返回自然状态（矿石）。A.原因B.本质C.特点D.特性 [单选]船舶进坞操纵的关键，在于掌握好船在坞门外的()。A.舵效B.流速C.流向D.船位 [单选]某公司2003年末应收账款所属科目借方余额合计为6000元，预收账款所属科目借方余额合计为2000元，2003年末应收账款计提的坏账准备贷方余额为200元，那么，在资产负债表上应收账款项目应填列的金额为（）元。A.4000B.7800C.6000D.6200 [填空题]电流互感器的相角差，即二次电流向量翻转（）后与一次电流同相的（）。 [填空题]FTP（FileTransferProtocol）就是（），是最基本的网络服务 [判断题]内力是金属内部产生的与外力相抗衡的力，在某些条件下，不加外力也会产生。（）A.正确B.错误 [单选]农村集体经济审计是基于我国农村（）而产生的一种特殊的审计形式。A.集体所有制B.全民所有制C.股份合作制D.双层经营体制 [单选]下列资产中，属于不可确指的资产的是（）。A.商标B.专利C.商誉D.土地使用权 [单选]下列()属于会计信息的内部使用者。A.投资者B.社会公众C.企业总裁D.政府部门 [判断题]在工作中如发现有漏油现象，如问题不大可在工作后再维修。A.正确B.错误

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图形与证明(二)复习(1)练习1

BC九年级数学作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为。

2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为。

3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是。

4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF 长是（） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。

翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。

若AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长。

（2）CD ：DE 的值。

CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。

苏科版九年级数学目录

第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质与判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质与判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1 极差
2.2 方差与标准差
2.3 用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1 二次根式
3.2 二次根式的乘除
3.3 二次根式的加减
第四章二元一次方程
4.1 一元二次方程
4.2 一元二次方程的解法
4.3 用一元二次方程解集问题
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
5.2 圆的对称性
5.3 圆周角
5.4 确定圆的条件
5.5 直线与圆的位置关系
5.6 圆与圆的位置关系
5.7 正多边形与圆
5.8 弧长及扇形的面积
5.9 圆锥的侧面积与全面积
第六章二次函数
6.1 二次函数
6.2 二次函数的图像和性质6.3 二次函数与一元二次方程6.4 二次函数的应用
第七章锐角三角函数
7.1 正切
7.2 正弦，余弦
7.3 特殊角的三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
7.5 解直角三角形
7.6 锐角三角函数的简单应用
第八章统计的简单应用
8.1 货比三家
8.2 中学生的视力情况检查
第九章概率的简单应用
9.1 抽签方法合理吗？
9.2 概率帮你做估计
9.3 保险公司怎样才能不亏本。

图形与证明(二)小结与思考

第一章图形与证明（二）单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度。

3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（）①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是（）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为。

九上教案第一章图形与证明(二)1.1 (2)

1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。

初三上册数学第一章图形与证明单元试卷

初三上册数学第一章图形与证明(二)单元试卷以下是查字典数学网为您举荐的九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题，期望本篇文章对您学习有所关心。

九年级上册数学第一章图形与证明(二)单元试题时刻：100分钟满分：150分一、选择题(3分8=24分)1.已知等腰三角形的一个内角为40，则那个等腰三角形的顶角为【】A.40B.100C. 40或100D. 70或502.使两个直角三角形全等的条件【】A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是【】A.一组对边平行，另一组对边也平行B.一组对角相等，另一组对角也相等C.一组对边平行，一组对角相等D.一组对边平行，另一组对边相等4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是【】A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形5.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE 交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为【】6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是【】A.平行四边形.B.对角线相等的四边形.C.矩形.D.对角线互相垂直的四边形.7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是A. B. DF=2BFC.四边形AECD是等腰梯形D.△ABE是等腰三角形8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB= 3，则BC的长为二、填空题(3分8=24分)9.如图，在△ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是cm.10.等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm，BC=5cm，C=60，则梯形的腰长是cm.11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，BOC=1 20，则AC的长是__________.12.如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4.则菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是.13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12c m，则梯形中位线的长等于______cm.14.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________.15.如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为.16.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，B C边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结P Q，则PQ= .三、解答题(共102分)17.(本题8分)在等腰△ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC 的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE.求：(1)求BAD的度数;(2)求B的度数;(3)求线段DE的长.18.(本题8分)如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC = BD.求证：(1)BC=AD; (2)△OAB是等腰三角形.19.(本题8分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)那个中点四边形EFGH的形状是_________;(2)请证明你的结论.20.(本题10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若E=50 ,求BAO的大小.21.(本题10分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且C=2E.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形;(2)若BDC=30，AD=5，求CD的长.23.(本题10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF.(1)求证：D是BC的中点;(2)假如AB=AC，试推测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.24.(本题12分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD 上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)试探究四边形EGFH的形状，并说明理由;(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明;(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探究线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论.25.(本题12分)我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称那个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：(1)写出你所学过的专门四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论.26.(本题14分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.(1)试证明：不管点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD 面积的;(3)若点P从点A运动到点B，再连续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

九上教案第一章图形与证明(二)1.3 2

1.3 矩形的性质九年级数学备课组学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证：证明：二、新课：（一）观察如图矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：图形：画在下面证明：B C（二）例题教学如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。

九上教案第一章图形与证明(二) 1.1

1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

苏科版九年级数学全册知识点整理

圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对
应的其余各组量都分别相等。
5.3 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外
情况只要设问题为 x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）
；②
寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即
可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
问题分析抽象
方程求解检验
解答
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。
2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四
边形一定是平行四边形）。
原四边形对角线
中点四边形
相等
菱形
互相垂直
矩形
相等且互相垂直
径。
内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
5.6 圆与圆的位置关系性质与判定：
如果两圆的半径分别为 R和r，圆心距为 d，那么
两圆外离←→ d＞R+r 两圆外切←→ d=R+r

1.2直角三角形全等的判定2

了解一下反证法
初中数学
九上
如图，的角平分线AD、相交于点相交于点O，如图，△ABC的角平分线、BE相交于点，点O到的角平分线到各边的距离相等吗？的平分线上吗？ △ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？各边的距离相等吗在的平分线上吗
A
O
E
B
D
C
初中数学
初中数学
九上
初中数学九年级上册 (苏科版) 苏科版) 图形与证明（第一章图形与证明（二） 1.2直角三角形全等的判定（2）直角三角形全等的判定（）直角三角形全等的判定
初中数学
九上
回忆：直角三角形全等的判定方法。回忆：直角三角形全等的判定方法。
初中数学
九上
证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线上的点到这个角两边的距离相等已知：如图，的平分线，已知：如图，OC是∠AOB的平分线，是的平分线点P在OC上，PD⊥OA， PE ⊥OB， A 在上 ⊥ ，，垂足分别为D、，垂足分别为、E， D 求证：求证：PD=PE
已知：如图， ⊥ 已知：如图，PD⊥OA，PE ⊥OB，，，垂足分别为D、E，且PD=PE。分别为、，。求证：的平分线上。求证：点P在∠AOB的平分线上。在的平分线上
D
A
P O E B
初中数学
九上
思考与交流
“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点如果一个点到角的两边的距离不相等，如果一个点到角的两边的距离不相等不在这个角的平分线上。不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？如果正确，你能证明吗？

九年级上数学期中复习教案：图形与证明二

图形与证明二复习一、课前导学知识点：二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是 3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，周长是 cm ，较长边与对角线的夹角是ODCB A2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线：梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。