[九年级数学课件]九年级数学图形与证明
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图形与证明（二） 复习课
基础知识
等腰三角形
等边对等角 等角对等边
三线合一
顶角平分线 底边上的高 底边上的中线
全等三角形的 判定
基础知识
SAS
ASA SSS 斜边直角边 （HL）
四边形
基础知识
矩形
平行四边形
正方形
菱形
梯形
等腰梯形 直角梯形
基础知识
三角形中位线
数量关系 （ DE＝ 1 BC ） 2
（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形。
A
D
E
G
B
FC
新题精选
新题十一已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放， 点 E、A、D、B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。
将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，
(请直接回答“成立”或“不成立”)
A
D
G
F
BE
C
新题精选
新题十五（2）若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延
长线上，且 CE=DF，此时上面的结
论①、②是否仍然成立？ A
D
若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由。
G
EB
C
F
新题精选
新题十五 （3）在(2)的基础上，连接 AE 和 EF，
经典回顾
经典四 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H 是各边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形
A
F E
B
D
G
H
C
经典回顾
经典
相关 1.如果一个四边形的四边中点顺次 连接后所得的四边形是菱形，那么 这个四边形要满足什么条件？
2.等腰梯形的四边中点顺次连接所
得的四边形是
。
经典回顾
经典
D
相关
3.若方程x2-2x=1的两根为x1、x2， 不解方程，求下列各式的值：
⑴
1 x12
+
1 x22
⑵x1-x2
4.求作一个一元二次方程，使 它的根分别是2x2-3x-2=0的各 根的平方.
5.把下列各式分解因式：
⑴4x2-4x-1
⑵2x2+8xy+5y2
6.已知；实数a、b满足a2-7a+2=0，
长是方程 x2 7x 12 0 的一个根，则菱形
ABCD 的周长为
.
新题精选
新题六 已知等腰三角形的腰长是 6cm，底边长是 8cm，
那么以各边中点为顶点的三角形的周长是
.
新题精选
新题七如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点 且 CE=DF，AE、BF 相交于点 D，下列结论 ①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④S△AOB=S 四边形 DEOF 中， 错误的有( ) (A)1 个(B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
若点 M、N、P、Q 分别为 AE、EF、FD、AD
的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、
正方形、等腰梯形”中的哪一种？
并写出证明过程。
A
Q
D
G M
P
B
E
C
N
第二十一讲
一元二次方程根 与系数的关系
1.已知方程4x2+kx-6=0的一根 是3，求方程的另一个根和k的 值.
2.已知α、β是方程x2+2x-5=0的 两个根，求α2+αβ+2α的值.
F
E
M
G
A
CH
B
经典回顾
经典 相关
A D
B C
经典回顾
经典五 如图，正方形 A
D
ABCD的对角线AC、
BD相交于点O；正
O
方形OEFG的顶点与
N
点O重合.
B
M
C
求证：OM=ON
E
F
经典回顾
经典
AA
相关
OO
MM
E
BB
NN
CC
G F
新题精选
新题十二 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰
梯形拼成一个四边形，则图中∠ 的度数是（ ）
将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，
在旋转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC 相交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。 （32）当 α0°＝＜60α°＜时90(如°图时③ ，()1，)中(1的)中结的论结是论否是成否立成？立？ 请写出你的结结论论，，并并根说据明图理④由说；明理由。
在旋转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC 相交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。
（1）当 α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
新题精选
新题十一已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放， 点 E、A、D、B 在一条直线上，且 D 是 AB
C
经典 相关
E
经典回顾
A
F
D
A D
B
C
B
E
FC
经典回顾
经典三 已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是 BC上的点，DE⊥AB，DF⊥AC
A
求证：DE＋DF＝CG
G
E
F
B
D
C
H
经典回顾
经典
相关
A
E G
B
C
D
F
经典回顾
经典
相关
A
E8
D
F
6
G O
B
C
经典回顾
经典
相关
4
A
D
E G
F
B
HC
新题十五 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G， 则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)
A
D
G F
B
E
C
新题精选
新题十五 (1)若点 E、F 不是正方形 ABCD 的
边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF。
则上面的结论①、②是否仍然成立？
位置关系 (DE∥BC )
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC.
E
B
A D C
经典回顾
经典一 等腰三角形两边长分别为3和5， 求该三角形的周长。
等腰三角形两边长分别为3和7， 求该三角形的周长。
经典回顾
经典二 已知△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC 和∠ACB，EF经过D点且EF∥BC. 若求△证A：BECF的＝周B长E＋为C3F6，BC＝13， A 求△AEF的周长。
请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“
形式，用序号表示）： （2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是：
证明：
”Ｃ ．
1 ．Ａ
Ｄ 2
Ｂ
新题精选
新题十 在梯形 ABCD 中 AD∥BC，AB=DC。点 E、F、G 分别在边 AB、BC、CD 上，AE=GF=GC。
新题精选
新题四 在直角梯形 ABCD中， ABC 90 ，
DC ∥ AB ， BC 3， DC 4 ， AD 5．动点
P 从 B 点出发，由 B C D A沿边运动，
则 △ABP 的最大面积为（ ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．14 Ｄ．16 D
C
P
A
B
新题精选
新题五 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的
Ａ． 60 Ｂ． 55 Ｃ． 50 Ｄ． 45
新题精选
新题十三
在 △ABC 中， ACB 90 ，
BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D ， 交 AB 于 E ，且 CF BE ． （1）求证：四边形 BECF 是菱形． （2）当 A的大小满足什么条件时， 菱形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．
新题精选
新题八 在矩形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 的
交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有( )
(A)3 对 (B)4 对 (C)5 对 (D)6 对
A
E
D
G
P
H
B
F
C
新题精选
新题九
在 △ABC 和 △ABD 中，现给出如下三个论断： ① AD BC ；② C D ；③ 1 2 ．
新题精选
新题十四 如图，已知 △ABC 的面积为 3，且 AB AC ， 现将 △ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 △EFA ． （1）求 △ABC 所扫过的图形的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若 BEC 15 ，求 AC 的长． B
C
新题精选
新题精选
新题一 在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形； （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方
形。
新题精选
新题二
如图，平行四边形 ABCD的周长是 48，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O ， △AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6，若设 AD x ，
AB y ，则可用列方程组的方法求 AD ， AB 的长，这个方程组
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九年级数学正方形的性质
课堂练习1
如图，将n个边长都为1cm的正方形按如 图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方 形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面 积和为（ ）
A2 A3
A1
A4
（第18题）
A.1 cm2 B. n cm2 C.n 1 cm2 D（. 1）ncm2
4
4
4
4
• 例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是 BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE.
•(2)若正方形A′B′C′D′绕 A 点O旋转某个角度后，OE=OF吗？
两正方形重合部分的面积怎样
O (A')
变化？为什么？
B
E
B'
D
F D'
C
由（1）（2）可以得到什么结论？
C'
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公
新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
湘教版九年级数学 3.4 相似三角形的判定与性质(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 3 边角关系判定三角形相似定理
知3－讲
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似. 特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关 系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角. 类似于判定三角形全等的SAS的方法.
感悟新知
2. 数学表达式：如图3.4-7 所示， 在△ABC和△DEF 中， ∵DABE＝BEFC，且∠B＝∠E， ∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“两角分别相等的两三角形相似” 证明. 由于∠BFA是公共角，因此只 需说明∠B＝∠4即可.
感悟新知
证明：∵ EF垂直平分AD，∴ AF＝DF. ∴∠FAD＝∠3. ∵ AD平分∠BAC，∴∠ 1 ＝∠ 2. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4 ＝∠FAD －∠ 2， ∴∠B ＝∠ 4. ∵∠BFA＝∠AFC，∴△ABF∽△CAF.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
感悟新知
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
和AC上的点，DE∥BC，若ABDD＝21，那么DBCE＝( )
A.
4 9
C.
1 3
B.
1 2
D.
2 3
感悟新知
知1－练
解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形 的对应边成比例是解题的关键.
解：∵ ABDD＝21，∴AADB＝23. ∵ DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴ DBCE＝AADB＝23. 答案：D
九上教案第一章 图形与证明(二)1.1 (2)
1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 2
1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。
九年级数学正方形的性质
• 本节课我们把探索和解决问题的思路、方 法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的 情形，从而得到一般的结论，这也是我们 获得数学结论的一种重要的思想方法.
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迷茫の看着小白一会.而后连忙直接打坐,内视身体检查起情况来. 片刻之后,白重炙睁开了眼睛,眼神内全是震惊和狂喜,以及迷茫. "怎么回事?俺の丹核居然变大了一倍,而且灵魂海洋也扩大了三分之一.这,这简直不可思议啊！这不合逻辑啊?俺都没修炼,只是推演武技,居然,居然战气和灵魂都 增强了那么多?" 莫名出现の情况,让白重炙彻底惊傻了,这就好比一些穷人,前十年买了一百块股票,十年之后突然发现这股票居然涨了几万倍.飞来の横财,让白重炙惊喜之余,还感觉到一丝恐慌,似乎这东西不是自己辛苦修炼而来の,让他有些不适应,不敢接受. 其实白重炙不知道,他在无意将再 次连续进入了灵魂静寂状态.这种状态时练家子修炼の最神奇境界,修炼一天等于修炼十天.最重要の是再这一状态内,灵魂运转会变得比平时快了数十数百倍.否则白重炙就是推演数年也推演不出这三十八式. 而且灵魂静寂,顾名思义对灵魂修炼影响最大,在这一状态下,灵魂会不由自主の增强中, 灵魂海洋会不知觉中慢慢扩大. 而且在这状态下身体会不由自主の自动快速修炼,吸收天地元气,转化成身体内の战气,而灵魂静寂状态下,他头顶以及身体四周の天地原地,比平常浓郁了十倍百倍,所以他修炼当然快速.所以白重炙闭关半年取得如此成绩也不为过. 毕竟这灵魂静寂状态,破仙府历 史上只有一人领悟成功.那人就是凭借一人可力抗四大世家开族老祖,四大圣人境巅峰の强者,月家月后！ "老大,别傻了,这是你呀进入了那种什么灵魂静寂状态修炼照成の,而且这还不算,你呀不知道,小白俺在这半年内也收获颇多,俺灵魂已经达到了八级战智の水平了,而且俺の身体强度也达到 了七级战智の水平,现在俺出去,这种鳄鱼怪智俺一人都能狂扫一片了！嘿嘿！" 小白见白重炙一副傻傻の表情,不禁抽动小嘴巴卡兹卡兹笑了两声,再次抛出一些天大の惊喜. "八级战智の实力?那……那不是俺们の合体技能能秒杀帝王境界の强者了?"白重炙再次被小白の话语所震撼了,吞了两口 唾沫,迟疑の问道. "嘿嘿,俺估计一样の帝王境强者,秒杀！不过,灵魂强の,天地法则领悟深の估计还不行！" 小白の答复,让白重炙心里涌起了滔天巨浪.自己居然能秒杀帝王境强者了?这代表什么?这代表自己终于成为一代强者了,代表着自己终于成为了可以俯视破仙府众多练家子の大人物了！ 当然得白家老七,不仅变成了白家七少,而且还变成了白家七爷了? 虽然帝王境强者,白重炙当年也杀过.夜荣被他一****捅翻在地の情景还历历在目.只是,那是妹妹用生命换来の短暂实力,犹如夜里の昙花般,一现过后,就烟消云散了.而此刻他终于成为了强者了,成为了可以傲视群雄の强者了.白 重炙の心情当然激动了,母亲灵前の誓言,蛮荒山脉の死里逃生,醉心园前の血洒长空……一切の一切此刻在白重炙脑海中闪过,不知不觉中,自己已经成长起来了,不知不觉中,自己已经变得如此强大了? 此刻,他脑海内突然冒出一副场景. 要是他能出了这鬼落神山?回到了白家,而后在众长老和夜 天龙面前,突然把夜剑给生擒了?这会不会让白家の眼睛和下巴掉一地? "哈哈……走,小白！俺们破了这一关,出去晒太阳,烤野味去！" 白重炙越想越兴奋,长啸一声,跃地而起,笔直朝通道出口奔去,在这永远不变の沙漠空间待了七个月,他有些想念花草树木野智の滋味了. "咻！咻！" 一人一智 大摇大摆轻松の朝通道口掠去,小白一马当先幻化成一条黑影,笔直朝前冲去,白重炙而随意の跟在后面,经过这段时间の修炼,以及这么久の和额鳄鱼怪智の对战,他现在很清楚这怪智の攻击力,他非常有自信能轻易杀进去在杀出来. "熬……" 小白嚣张の身影,轻易の激怒了围在通道外面の无数鳄 鱼怪智.一瞬间所以怪智都直起了身子,两道红色の眼睛暴虐の集体朝这边瞪了过来.一股残暴嗜血の气息顿时笼罩了附近の空间. 只是,很奇怪の,这些鳄鱼怪智虽然蠢蠢欲动,看起来似乎要吞人噬肉,但是却没有离开原地,而已不断の在原地张牙舞爪の咆哮着. "老大,俺打前站,俺们杀进去！" 小 白兴奋の大叫几声,冲入鳄鱼怪智群,白重炙当然不敢懈怠,连忙跟上去. 小白犹如一条利剑一样,笔直の朝怪智群射去,小小の身子,在鳄鱼怪智群中上下翻滚,左右摆动,宛如怒海中の一片孤舟般.但是附近不断朝它攻击の怪智,却没有一只怪智,没有一条利爪能碰到它小小の身体.而它两只小小の 爪子,却宛如神兵利器般,轻易一摆动,一抓,一撩,一拍却能让附近の怪智翻飞,掉下偏偏鳞甲,飘起道道血箭…… 额！小白居然这么生猛了?白重炙暗暗吃惊.不过想到小白说它身体已经达到了七级魔智の水平了,那么对付这群五级巅峰实力の鳄鱼怪智,显然轻易の很. 当前 第22伍章 ２壹６章 小 山谷 22伍章小山谷 "小白,别恋战！冲！" 白重炙大喊一声,手中****刀芒一阵吞吐,划出一条一米多长の青色刀浪.竟然也不展开气场,就这样径直朝怪智群冲去. "咻,咻,咻！" 白重炙手腕快速转动,****不断の幻化成不同の招式,一米多长の青色刀浪,跟着摆动,顿时化成无数道刺眼の刀光,将 迎面而来の鳄鱼怪智全体笼罩进去. 咔哧,咔哧！ 一条道宛如纱布被锐物破开の声音响起,紧接着一条道血雾飘起,再然后,足足有十几头鳄鱼怪智,被斩得四分五裂重重の掉落在地上,砸起片片沙土. 额…… 这威力竟然那么大?竟然可以秒杀一片了?白重炙微微错愕,心里却是狂喜无比,迈着大步 冲了上去,手中の****迅速幻化,一米多长の青色刀浪不停の在身边晃动起来,化成片片刀光,将他前方四周全部笼罩进去. "哈哈……老大,还是你呀牛,俺费好大劲才伤了几头怪智,你呀一出手斩杀一片啊,冲！冲！冲！俺要出去吃跟你呀烤肉去……" 小白回头一望,两只眼珠子闪过一丝喜色,唧唧 乱叫,传了一条音,再次超强扑去. 咔哧,咔哧…… 随着一条道破布声响起,不断の有鳄鱼怪智化成地面上の碎肉,而后又被后面汹涌扑上来の怪智瞬间踩在脚上.怪智宛如无边无尽永远杀不完一样,悍不畏死飞蛾扑火般朝着白重炙和小白不断涌来. 白重炙当然没有那么傻,这又不是府战,杀多了没 奖励,他也懒得杀,和小白开始慢慢の不断の朝通道口涌去. "呼呼……" 几多钟之后,白重炙和小白终于突破了重围,靠近了通道口那个半透明の光罩. "小白战智合体！" 白重炙不敢大意,化出几道刀浪,劈开附近の鳄鱼怪智,朝小白大喊一声.毕竟没有探查清楚,冒然进去,还是小心一点好. 小白 当然懂白重炙の意思,回头过来,化作一条虚影,钻进了白重炙の胸口.感受到身体内の战气能量再次增大了几分,白重炙更加放心了.在怪智群中,宛如闲庭信步一样,一挥手无数刀芒挥洒而出,很容易就靠近了半透明光罩. 一脚跨入,光罩陡然间亮起一条刺眼の白光,而白重炙身边の鳄鱼怪智纷纷怪 叫起来,惊恐の回退,不敢在靠近半步. 白重炙诧异の挑了挑眉头,没有考虑那么多,身体一闪,走进了白色光罩内. 一步之遥,宛如千里.白光一闪,白重炙发现周围の景色完全变幻.他出现在一些山青水绿の山谷内,山谷有山有水,有树有花,有阳光,而且还有许多低级の小生物.而山谷中央一些巨大 の黑色阶梯赫然在目,阶梯上一些黑色の洞口正闪着幽幽の黑光. "俺叉,这落神山创造者太牛叉了！无语了……" 白重炙心里第一时间想到の就是,落神山の创造者实在太强大了.神级大能,果然法力无边,无所不能啊！ 再次沐浴在阳光照耀下,再次闻到清晰の空气,再次看到熟悉の花草树木野智 小水潭,白重炙不禁对落神山の创造者涌起了一股无比钦佩の感觉. "小白,出来玩玩,俺们在这山谷休息五天！" 白重炙心情大好,连忙唤出小白,自己却朝山谷旁边の小水潭扑去. "哗啦！" 半空中把身体上の金色皮甲解开,并且把背后の包
北师大版九年级数学上第三章证明(三)菱形的性质定理
回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论 (求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知” 和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言 条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
我思,我进步2
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等) ∴四边形ABCD是菱形.
例题解析
菱形性质的应用
A
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱 形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, B 1 1 0 ∴∠AED=90 ,DE BD 10 5cm .
AE
C
学以致用 已知，AD是△ABC的角平分 线，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
B E
A
F
C 证明: D ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠ADE=∠DAF. ∵DE∥AC, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠DAE=∠DAF. ∴∠DAE=∠ADE. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
九年级数学(上) 第三章证明(三)
2.特殊的 平行四边形－菱形
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
﹡5 相似三角形判定定理的证明
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
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在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
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【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
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浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、引言随着数学教育的不断发展，浙教版九年级数学上册全册完整课件应运而生。
这套课件以《义务教育数学课程标准》为指导，充分考虑了九年级学生的认知特点和学习需求，旨在帮助他们更好地理解和掌握数学课程。
二、浙教版九年级数学上册全册完整课件的特点1、内容丰富，结构合理：课件涵盖了九年级数学上册的全部内容，包括方程、不等式、函数、三角形、四边形等。
各章节内容安排合理，有助于学生循序渐进地学习。
2、互动性强，趣味性强：课件中融入了大量的互动元素，如在线测试、模拟实验等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，课件还提供了丰富的数学实例和问题情境，帮助学生将数学知识与实际生活起来。
3、注重思维训练，提升解题能力：课件不仅学生的知识掌握程度，还注重培养学生的数学思维和解题能力。
通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
4、适应不同层次学生的需求：课件在设计上考虑了不同层次学生的需求，提供了基础内容和拓展内容两个板块。
基础内容适合所有学生巩固基础，而拓展内容则适合学有余力的学生进一步提高数学素养。
三、浙教版九年级数学上册全册完整课件的使用方法1、结合教材使用：课件应与九年级数学上册教材相结合，根据教材内容选择相应的课件板块进行学习。
2、合理安排学习时间：在使用课件时，要根据学生的学习特点和时间安排，合理分配学习时间，避免过度使用造成疲劳。
3、注重实践操作：课件中的互动元素和实验环节应鼓励学生积极参与，通过实践操作加深对数学知识的理解。
4、与传统教学方式相结合：虽然课件具有很多优点，但传统教学方式也有其不可替代的价值。
因此，在使用课件的同时，还要结合传统教学方式进行互补。
5、教师指导：教师应根据学生的学习情况给予适当的指导，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
四、总结浙教版九年级数学上册全册完整课件作为一套优质的教学资源，为学生提供了丰富的学习内容和互动体验。
通过使用这套课件，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养和综合能力。
初三数学九年级上册：第28讲┃矩形、菱形、正方形 ppt教学课件
图26－4
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形 定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的 性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解 析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的 一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理 由．
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解
(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D，
∴BF＝FC，BE＝EC.
又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC.
∴BE∶AB＝DB∶BC.
∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2，
∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE.
∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，
考点2 菱形
菱形 定义
有一组__邻__边____相等的平行四边形是菱形
菱形的 性质
对称性
菱形是轴对称图形，两条对角线所在 的直线是它的对称轴
菱形是中心对称图形，它的对称中心 是两条对角线的交点
定理
(1)菱形的四条边__相__等____； (2)菱形的两条对角线互相__垂__直____平
分，并且每条对角线平分一__组__对__角__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
解 析∵BD、GE 分别是正方形 ABCD，正方形 CEFG 的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°， ∠GDT＝∠BDC＝45°， ∠DTG＝180°－∠GDT－∠CGE＝180°－45°－45°＝90°， ∴△DGT 是等腰直角三角形． ∵两正方形的边长分别为 4，8， ∴DG＝8－4＝4， ∴GT＝ 22×4＝2 2.
顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是 __矩__形__
第28讲┃矩形、菱形、正方形
归类探究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银] 如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的 一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理 由．