2019-2020年七年级下学期第二次月考数学试题含答案解析
湖北省武汉市六中2019-2020学年第二学期人教版七年级下(3月份)月考考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级第二学期（3月份）月考数学试卷一、选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．412．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°二、填空题（共4小题）13．比较大小：．14．离最近的整数是．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．16．已知y＝++x+3，求＝．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥（）∴∠C＝（）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠（等量代换）∴BC∥（）∴∠CBA＝∠E（）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为度．（用n来表示）20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为，m的取值范围是．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．解：A.＝3，是整数，属于有理数；B.是循环小数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝|﹣3|＝3；故A错误；B、＝﹣|3|＝﹣3；故B正确；C、＝|±3|＝3；故C错误；D、＝|3|＝3；故D错误．故选：B．4．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOF＝142°，∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．∵∠BOD：∠BOF＝1：3，∴∠BOD＝∠DOF＝26°，∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，∵∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．故选：D．5．如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，﹣2）D．（1，2）解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．故选：D．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故选：C．7．下列命题中：①若＝﹣，则＝﹣；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点；④的算术平方根是9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个解：①若＝﹣，则＝﹣，正确；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；③若ab＝0，则P（a，b）表示原点或坐标轴，错误；④的算术平方根是3，错误；故选：B．8．如图，小数沿正东方向散步行至A处后，沿北偏东40°方向继续前行至B处，接着沿北偏西30°方向继续前行至C处，之后小数决定沿正东方向行走，则方向的调整应该是（）A．右转60°B．左转60°C．右转120°D．左转120°解：由题意得：∠CBD＝30°，过C作CD⊥BD于D，∵小数决定沿正东方向行走，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝60°，∴∠ECD＝120°，∴方向的调整应该是右转120°，故选：C．9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（b﹣1，﹣a+1），故选：D．11．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．12．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿EF折叠成图（2），再第二次沿BF折叠成图（3），继续第三次沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB，整个过程共折叠了11次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠11次后CF与GF重合，∴∠CFE＝11∠EFG＝11α，如图（2），∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+11α＝180°，∴α＝15°，即∠DEF＝15°．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：＞．解：∵（）2＝，（）2＝，∴＞．故答案为：＞．14．离最近的整数是8．解：∵49＜58＜64，∴7＜＜8，∵7.52＝56.25＜58，∴离最近的整数是8，故答案为：8．15．点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．16．已知y＝++x+3，求＝3．解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝6，∴＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（共1题，共8分，一空一分）17．完成以下推理过程：如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠F（已知）∴∠F＝∠DGB（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠CBA＝∠E（两直线平行．同位角相等）；故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；∠DGB；两直线平行，同位角相等；DGB；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行．同位角相等．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）18．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA ＝2PB，则点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．解：∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P在线段AB上时，∵PA＝2PB∴PA＝AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，2），②当P在AB延长线时，∵PA＝2PB，即AB＝PB，∴PA＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，2）或（﹣3，﹣1）．19．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为n或180﹣n度．（用n来表示）解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．20．A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，C点的横坐标、纵坐标互为相反数，且点B和点C到x轴的距离相等．则A点的坐标是（5，0）或（0，﹣5）．解：当A点在x轴上时，设A（a，0），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（a﹣3，2），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是a﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（a﹣3，3﹣a），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴2＝|3﹣a|，∴a＝1或a＝5，∴A（1，0）或A（5，0），当A（1，0）时，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合题意；当A点在y轴上时，设A（0，a），∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度就到了B点，∴B（﹣3，2+a），∵直线BC∥y轴，∴C点的横坐标是﹣3，∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，∴C（﹣3，3），∵点B和点C到x轴的距离相等，∴|2+a|＝3，∴a＝1或a＝﹣5，∴A（0，1）或A（0，﹣5），当A（0，1）时，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合题意；综上所述：A点的坐标为（5，0）或（0，﹣5）．21．如图，已知A（0，2），B（﹣1，﹣2），将AB向右平移到CD的位置，S四边形ABDC＝a（a＞30），若E（m，n）为四边形ABDC内一点，且S△ABE＝5，则m与n的数量关系为n＝4m﹣8，m的取值范围是 1.5＜m＜2.5．解：如图，过点E作AB的平行线，交x轴于K，设K（a，0），AB交x轴于G，∵S△ABE＝5，∴点E在平行于AB的直线EK上．设直线AB的解析式为y＝kx+b．∵A（0，2），B（﹣1，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x+2，当y＝0时，4x+2＝0，解得x＝﹣，∴G（﹣，0），∵AB∥EK，∴S△ABE＝S△ABK＝×（a+）×4＝5，解得a＝2，∴K（2，0），∴点E在直线y＝4x﹣8上，∵E（m，n），∴n＝4m﹣8（1.5＜m＜2.5）．故答案为n＝4m﹣8，1.5＜m＜2.5．三、解答题（共5小题，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题12分，第26题12分，共48分）22．计算：（1）+﹣（2）（+2）﹣|﹣2|解：（1）原式＝6+3﹣（﹣4），＝6+3+4，＝13；（2）原式＝2+2﹣（2﹣），＝2+2﹣2+，＝2+．23．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．24．如图，已知△ABC，A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（1，0）．（1）P（x0，y0）是△ABC内任一点，经平移后对应点为P1（x0+2，y0+1），将△ABC 作同样的平移，得到△A1B1C1，①直接写出A1、B1、C1的坐标．②若点E（a﹣2，5﹣b）是点F（2a﹣3，2b﹣5）通过平移变换得到的，求b﹣a的平方根．（2）若Q为x轴上一点，S△BCQ＝S△ABC，直接写出点Q的坐标．解：（1）①△A1B1C1如图所示，A1（0，4），B1（﹣2，0）．C1（3，1）．②由题意：a﹣2＝2a﹣3+2，5﹣b＝2b﹣5+1，解得a＝1，b＝3，∴b﹣a＝2，2的平方根为±．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣1|×1＝×（20﹣×2×4﹣×1×5﹣×3×3），解得m＝﹣或，∴Q（﹣，0）或（，0）．25．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC 的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．解：（1）过点C作CD∥AB，如图1，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，即∠ACE＝∠A+∠B；（2）∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD，∵∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180°，∠BDC比∠ACB大20°，∴∠BDC＝100°﹣，∴∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100°﹣+∠CBD＝100°，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝＝50°；（3）设BP与AC的交点为点F，如图2，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，∴∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，∵DP平分∠ADE，∴∠FDP＝∠ADE＝，∵∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+，∠AFP＝∠P+∠FDP，∴∠A+＝∠P+∴∠P＝（∠A﹣∠E）．26．如图，已知A（a，1），B（b，﹣2），C（0，c），且（a﹣2）2++|c+2|＝0．（1）如图1，求A、B、C三点的坐标．（2）如图2，延长AC至P（﹣a，﹣5），连PO、PB．求．（3）将线段AC平移，使点A的对应点E恰好落在y轴正半轴上，点C的对应点为F，连AF交y轴于G，当EG＝3OG时，求点E的坐标．解：（1）∵（a﹣2）2++|c+2|＝0又∵（a﹣2）2≥0，≥0，|c+2|≥0，∴a﹣2＝0，b+4＝0，c+2＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣2，∴点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2）．（2）如图2中，∵点A（2，1），点B（﹣4，﹣2），点C（0，﹣2），点P（﹣2，﹣5），∴S△AOC＝×2×2＝1，S△BOP＝×2×4+×4×3﹣×2×2＝8，∴＝＝8．（3）如图3﹣1中，当E，G在原点同侧时，∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，∵∠EGF＝∠AGC，EF＝AC，∴△EGF≌△CGA（AAS），∴GE＝GC，∵EG＝3OG，C（0，﹣2）设OG＝m，则EG＝3m，∴OC＝2，∴2＝m+3m，∴m＝1，∴OE＝4m＝4，∴E（0，4）．如图2﹣2中，当E，G在原点两侧时，同法可证：EG＝CG．设OG＝n，则EG＝3n，OE＝2n，∴2﹣n＝3n，∴n＝，∴OE＝1，∴E（0，1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（0，4）．。
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
陕西省西安市灞桥区滨河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市灞桥区滨河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 3．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．13B ．29C ．23D ．494．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ，若24AB =，6CD =，则DBE V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．725．下列对△ABC 的判断，错误的是（ ）A ．若123ABC ∠∠∠=::::，则ABC V 是直角三角形B ．若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则ABC V 是锐角三角形C ．若AB AC =，40B ∠=︒，则ABC V 是钝角三角形D ．若22A B C ∠=∠=∠，则ABC V 是等腰直角三角形6．点P 在AOB ∠的平分线上，点P 到OA 边的距离等于7，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）A ．7PQ <B ．7PQ >C ．7PQ ≥D ．7PQ ≤7．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，若∠BDE ＝56°，则∠DAE 的度数为（ ）度．A ．23B ．28C ．52D ．568．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度()h cm 与注水时间()t min 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知CAE BAD ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知在四边形ABCD 内，DB DC =，60DCA ∠=︒，78DAC ∠=︒，24CAB ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．12︒二、填空题11．若35A ∠=︒，则A ∠的余角等于度．12．“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是（填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件”）．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是cm 2．14．已知三角形的三边长为410x 、、，化简：|5||15|x x -+-=．15．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC AD CE ，，的中点，且12ABC S =△，则阴影部分AEF △的面积为．16．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，在B C C D ，上分别找一点M ，N ，使A M N V 周长最小，此时80MAN ∠=︒，则BAD ∠的度数为．三、解答题17．计算：(1)202401(π 3.14)|2|---+-； (2)()()23422132m n m n mn ⎛⎫-⋅÷- ⎪⎝⎭； (3)()()()223352x y x y x y +---；(4)用简便方法计算：2202320202026-⨯．18．先化简，再求值：()()()()2254226x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦，其中2x =，1y =． 19．尺规作图：已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB =P A ．20．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，30C ∠=︒．边AB 的垂直平分线分别交BC AB 、于点D 和点F ，连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E ，求DAE ∠的度数．21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后．(1)求摸出的球是红球的概率；(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和黄球共7个，求再放入的红球的个数．22．如图，在ABC V 中，D 是AB 边上的点，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，EF AC ∥交AB 于点F ，已知A BCD ∠=∠．(1)试说明：EF EC =；(2)若110BEF ∠=︒，求ACD ∠的度数．23．科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度()C y ︒与所处深度()km x 的关系如表所示．(1)表中，自变量为______，因变量为______；(2)请求出地表以下岩层的温度与所处深度()km x 的关系式；(3)当岩层的温度为1280℃时，求所处深度．24．【数学思考】（1）在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，AD 是ABC V 的中线，过点B 作AC 的平行线，交AD 的长线于点E ，发现DE 的长恰好等于中线AD 的长，请验证这一结论；【深入探究】（2）如图2，ABC V 中，点D ，E 在BC 边上，CD DE =，过点E 作EF AB ∥，交BAC ∠的角平分线AD 于点F ，试判断EF 与AC 的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 为BC 边的中点，过点E 作EF AD ∥，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点G ，若16ABC S =V ，6CF =，则AG 的长度．。
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷【含答题卡】
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D ． 02=-y x 21=-y x 12=-y x 01=-xy 2．“与3的和不大于6”用不等式表示为( )a A. B. C. D ．63<+a 63≤+a 63>+a 63≥+a 3.若，则下列不等式不成立的是（ ）b a <A ． B ． C ． D ．11+<+b a b a 22<b a -<-33b a <4.已知单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）322y xm -m n y x -,m n A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==13n m ⎩⎨⎧==13n m ⎩⎨⎧=-=13n m ⎩⎨⎧-=-=13n m 5.若，则的值分别为（ ）0)3(12=--+-+y x y x y x ,A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==03y x 6.二元一次方程的正整数解有（ ）个72=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）x 1)1(->-a x a 1>x a A ． B ． C ． D ．0<a 0>a 1<a 1>a 8.不等式的非负整数解有（ ）个x x -≤-5)1(3A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ ）支笔A ．3B ．4C ．5D ．610.已知三年前，A 的年龄是B 的年龄的5倍，现在A 的年龄是B 的年龄的4倍，则A 现在的年龄是（ ） 岁．A ．48B ．45C ．12D ．9二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.把方程化为用含的代数式来表示：= ．42=-y x x y y 12.写出一个解为的二元一次方程组： ．⎩⎨⎧=-=21y x13.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．x 23+=+x mx m 14.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．15.在实数范围内定义新运算“△”，其规则是：△＝a b ba -2已知不等式△的解集为，则 ．x 1≥m 1-≥x =m 16.已知为整数且关于、的二元一次方程组有整数解，m x y ⎩⎨⎧=+=-7422y x my x 则= ．m 三、耐心做一做（共86分）17．（12分）解方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=--=533y x x y 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（8分）解不等式并在数轴上表示出其解集：63)2(2<-+x x 19.（8分）已知：且当时，；当时，；b kx y +=1-=x 2=y 2=x 7-=y 求：当时，的值；2-=x y 20．（8分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21.（8分）当为何正整数时代数式的值不小于的值？x 41+x 1312--x 22.（8分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨货物一次性装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23.（10分）若关于、的二元一次方程组的解满足，x y ⎩⎨⎧=++=-my x m x y 52322>+y x 求的取值范围m 24．（10分）若关于、的二元一次方程组与有相同的解，x y ⎩⎨⎧=+=+822by ax y x ⎩⎨⎧-=-=-41023ay bx y x 求的值2017)2(b a +25．（14分）某商场销售A、B两种型号的计算器，A型的计算器进价为30元/台，B型的计算器进价为40元/台，商场销售3台A型的计算器和2台B型的计算器，可获利润68元；销售2台A型的计算器和3台B型的计算器，可获利润72元；（1）求A、B两种型号的计算器在该商场的售价分别是多少元/台？（2）某天商场只有2120元的进货资金，王经理又想购进这两种型号的计算器共70台，请问：①王经理有哪几种进货方案？②王经理怎样进货可使商场销售完这70台计算器获得的利润最大？最大利润为多少？并说明理由。
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b22．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．3610．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．13．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC ＝°．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）2019-2020学年陕西省西安交大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（2x）3＝6x3C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x2，故A错误．（B）原式＝8x3，故B错误．（D）原式＝4a2﹣4ab+b2，故D错误．故选：C．2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2＝∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．5．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1＝6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30＝24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选：D．6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先判定△DAE≌△CAB，进而可得∠1＝∠AED，再根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝26°+45°＝71°，∴∠CDE＝71°，故选：A．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD 的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD＝BD＝BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．9．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（）A．144B．72C．68D．36【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积＝正方形ABCD+正方形ECGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形FBG面积，求出即可．【解答】解：由题意得：AB＝AD＝a，CG＝FG＝b，BG＝BC+CG＝a+b，∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S直角△ABD﹣S直角△FBG＝AB•AD+CG•FG﹣AB•AD﹣BG•FG＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，∵a+b＝18，ab＝60，∴S阴影＝×（182﹣3×60）＝72．故选：B．10．如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC 于D．若OD＝2，则△ABC的面积是（）A．20B．12C．10D．8【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得到OE＝OF ＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积＝×（AB+BC+AC）×OD＝×10×2＝10，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.11．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．12．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故答案为：7×10﹣913．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．14．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠1+∠2＝90°，∴∠α+∠β＝90°，故答案为：90°．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A ＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．已知△ABC中，AB＝AC，过点B的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ABC＝72或（）°．【分析】分两种情况讨论，依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数．【解答】解：①如下图，若AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠BDC＝∠C，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝2∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°；②如图下图，若AB＝AC，AD＝BD，CD＝BC，∴∠ABC＝∠C，∠BAC＝∠ABD，∠CDB＝∠CBD，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABC＝∠C＝3∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴7∠BAC＝180°，∴∠BAC＝（）°，∴∠ABC＝（）°，故答案为：72或（）．三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）17．（8分）计算：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣（π﹣5）0．＝9﹣4﹣1＝4；（2）﹣2a2b5•（﹣4a2b）﹣（﹣3a2b3）2．＝8a4b6﹣9a4b6＝﹣a4b6．18．（5分）先化简，再求值：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：[4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）]÷（﹣2y）＝[4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝[（4x2﹣8xy+4y2）﹣（4x2﹣y2）]÷（﹣2y）＝（5y2﹣8xy））÷（﹣2y）＝4x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2﹣×（﹣1）＝．19．（6分）某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止转动时，指针正好落在哪个区域，就根据所转结果付账．求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率．【分析】用不打折的区域除以总区域即可得出答案．【解答】解：不打折的概率是：＝．20．（6分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE ≌△BCE，即可得出结论．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE 中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（8分）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：南湖面积（单位：平方米）淤泥平均厚度（单位：米）每天清淤泥量（单位：立方米）160万0.70.6万根据上表解答下列问题：（1）请你按体积＝面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米3，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米3，求清除淤泥所需天数．【分析】（1）根据给出的体积公式，列表已经给出了面积和高，直接求解即可．（2）剩余的淤泥量＝淤泥总量﹣清除的淤泥的量，由此可得出y与x的函数关系式．（3）将y＝22代入（2）所求的式子中，得出的x的值就是所求的天数．【解答】解：（1）160×0.7＝112万米3；（2）由题意y＝112﹣0.6x（3）当y＝22时，112﹣0.6x＝22，解得：x＝150天答：需要150天．23．（12分）我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得P A+PB最小．我们只要作点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，P A＝P A'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+P A'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线1的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．（1）观察发现：如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点．请你在BC 边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．（三角板、刻度尺画图，保留痕迹，不写作法）（2）实践运用：①如图2，为了做好五一期间的交通安全工作，西安市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．②如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8，BD是∠ABC的平分线，若P、Q分别是BD和AB上的动点，则P A+PQ的最小值是．（3）拓展延伸：如图4，在四边形ABCD的对角线AC上确定一点P，使∠APB＝∠APD．（三角板、刻度尺画图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）如图1中，作点D关于直线BC的对称点D′，连接ED′交BC于点P，连接PE，点P即为所求．（2）①如图2中，分别作A、B关于公路m、n的对称点A′、B′，连接A′B′交m、n于M、N两点，连AM、BN，则A→M→N→B即为最短路线．②如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由P A+PQ＝P A+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．（3）作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P即为所求的点．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）①如图2中，线路A→M→N→B即为所求．②解：如图3中，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵P A+PQ＝P A+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，P A+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∴AM＝＝＝．故答案为．（3）如图4中，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P，连接PB，点P 即为所求的点．∵点B、E关于AC对称，∴∠DPC＝∠BPC，∴∠APB＝∠APD．故点P即为所求的点．。
2019-2020学年贵阳市名校七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
解：0.0007=7×10﹣4
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，难度不大．
二、填空题
11．“b的 与c的和是负数”用不等式表示为_________.
【答案】 b＋c<0
【解析】
“b的 与c的和是负数”用不等式表示为： .
故答案为： .
12．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.
三、解答题
18．解不等式组 并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为 ，整数解为：2，3和1
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：
由①得
由②得
该不等式组的解集为： ，
该不等式组的整数解为：2，3和1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
19．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。
∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；
故答案为﹣2≤m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
人教版2019-2020学年七年级(下)开学考试数学试卷含解析
人教版2019-2020学年七年级（下）开学考试数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣733．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣284．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣27．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于度．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝．16．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝（直接写出答案）．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）219．（6分）解方程：（1）；（2）20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73【解答】解：A、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；B、|﹣5|2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；C、（﹣7）3＝﹣343，﹣73＝﹣343，故本选项正确；D、|﹣7|3＝343，﹣73＝﹣343，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣28【解答】解：由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m﹣24＝﹣20．故选：B．4．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，故选：A．5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2【解答】解：A、因为c＝0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b，所以B正确；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x＝﹣18，所以D错误；故选：B．7．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．8．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故选：D．10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于140度．【解答】解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣15°﹣25°＝140°．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝2．【解答】解：将x＝3代入方程中得：11﹣6＝3a﹣1解得：a＝2．故填：2．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝8．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，则﹣b3＝﹣（﹣2）3 ＝8．故答案是：8．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是75°．【解答】解：∵八点三十分，时针指在8与9中间，分针指在数字6上，∴时针与分针夹角是（2+0.5）×30°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝2．【解答】解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，∴n﹣1＝1，且n≠0，故答案为：216．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝20cm．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∵P为线段AB上一点，且AP＝AB，∴PM＝AM﹣AP＝AB﹣AB＝AB＝2cm，∴AB＝20cm．故答案为AB＝20cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝0（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：×＝[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]＝0．答案：0．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2【解答】解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2＝﹣8×16﹣×16+×9＝﹣128﹣4+4＝﹣128．19．（6分）解方程：（1）；（2）【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，＝A﹣5B，＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，＝x3﹣10x2+55x﹣30，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．【解答】解：22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，则x+x＝14，解得：x＝7，则AB＝3x＝21．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y＝9+3×7＝30分答：小华的四次总分为30分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝2∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由【解答】解：（1）∠AOB＝2∠EOF．（2分）（2）成立，理由是：（1分）因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB（4分）（3）成立（1分）理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF（4分）25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？【解答】解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．。
上海市七年级下学期数学第二次月考试卷
上海市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·碑林期末) 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A . 0.156×10﹣3B . 1.56×10﹣3C . 1.56×10﹣4D . 15.6×10﹣42. （2分）如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A . a＋t＞aB . a＋t＜aC . a＋t≥aD . 不能确定3. （2分） (2017九下·鄂州期中) 若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . ﹣4＜k＜0B . ﹣1＜k＜0C . 0＜k＜8D . k＞﹣44. （2分）下列因式分解中，正确的是（）A . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B . 2x2﹣8=2（x2﹣4）C . a2﹣3=（a+ ）（a﹣）D . 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）5. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·肥城模拟) 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）不等式组的最小整数解为（）A . -1B . 0C . 1D . 4二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）若x﹣y=﹣1，xy=3，则（x﹣1）（y+1）=________．10. （1分） (2019八上·花都期中) |-2|-20190=________；11. （2分）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价________ 元．12. （1分）(2012·北海) 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是________边形．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为________．14. （1分）有一组单项式：，，，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________ ．15. （1分）不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是________16. （1分） (2019七下·淮北期末) 已知关于x的不等式组无解，若m为正整数，则m的值是________．三、解答题 (共10题；共85分)17. （5分）先化简，再求值：（1） 3a2+[a2+（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．（2）﹣2（2x+y）2﹣（2x+y）+3（2x+y）2+（y+2x）﹣5，其中x=﹣1，y=2．18. （10分） (2019七下·南县期中) 解方程组：．19. （10分）(2019·凤山模拟) 解不等式组： .20. （6分）解答下列各题：（1） x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程 x﹣1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|21. （2分） (2017七下·通辽期末) 综合题：解下列各式（1）解方程组（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2019七下·越城期末) 杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式________；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期________，经过8100天后是星期________．23. （10分） (2019七下·黄石期中) 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得（1）小刚把C错看成了什么数？并求出原方程组中的c值.（2）求a，b的值.24. （12分） (2019七上·黄埔期末) 如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若AC＝2cm，求AD的长．25. （10分） (2020八下·北镇期中) A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元.（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？26. （10分） (2017七下·莒县期末) 莒县两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费．（1）若小薇妈妈准备购120元的商品，你建议小薇妈妈去________商场购物（在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”）；（2）请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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P 2
P 1
P
O
C
B A
D 11题
2019-2020年七年级下学期第二次月考数学试题含
答案解析
6.若不等式组⎩
⎨⎧<≥b x a
x 无解，则有（ ）
A 、a b >
B 、a b <
C 、a b =
D 、b ≤a 7.已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A.b+c>a B.a+c>b C.a+b>c D.以上都不对 8.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A.正八边形和正三角形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正五边形
9.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
10.现用甲.乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆 11.已知,如图,点P 关于OA 、OB 的对称点分别是P 1,P 2, 分别交OA 、OB 于C,D,P 1P 2=6cm,则△PCD 的周长为( ) A.3cm B.6cm C.12cm D.无法确定
二、填空题（每题3分，7题共21分）
12.把方程2x-3y+5=0写成用含有y 的代数式表示x 的形式为__________________；
13.已知方程组{
2x+y=7x+2y=8
，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ 。
14.一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是 .
15..若不等式()327m x -<的解集为1
3
x >-，则m 的值为 .
16.、过m 边形的顶点能作7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则 （m-k ）n =___.
17．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 .
18.一个多边形的每一个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角之比为2：3，则这个多边形是 边形． 三、作图题
题目 一 二 三 四 总分 得分
19.（6分）如图,直线a ⊥b,请你设计两个不同的轴对称图形,使a 、b 都是它的对称轴.
a
b
b
a
20．（3分）将上图中的小船向左平移5格，画出平移后的小船．
21.（3分）如图,A 、B 、C 三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要, 现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等 ,请画出变电站的位置(用P 点表示),并简单说明理由.
四、解答题
22．解方程(组)（每题6分，共12分） （1）
142
312-+=-y y （2）5615.2320.4
x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
23.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--<+2123
932x x ，并把解集在数轴上表示出来
24.（8分）已知正多边形的内角和与其外角和的和为900°，求边数及每个内角的度数
C
B
A
13题
25.（8分）如图，在⊿ABC中，∠B=75º，∠C=45º，AD是高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
26.（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
27.（12分）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，
如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元。
问题:
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？
(2)已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元。
根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元。
问有几种进货方案？
七年级第二次月考数学答案
一．选择题（共11小题，每题3分，共33分）
1.A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.D
7.A 8.C 9.C 10.C 11.B
二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）
12.x=1.5y-2.5
13.-1 5
14.36
15.-19\3
16.125
17.1440度
18.5
三.作图题
19.（6分）答案不唯一
20.（3分）向左移动5格后的图形
21.（3分）连结三点，取每条边的垂直平分线的交点就是P的位置
四.解答题
22.（1）（6分）y=-0.6
（2）（6分）
1
1.7 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
23.（6分）-2≤x<3
24. （8分） 5 108°
25. （8分）15°
26.（8分）树上7只，树下5只
27.（12分）（1）90元，100元
（2）设B型号x件，则A型号2x+4件，解得10≤x≤12三种进货方案：进24件A型号，10件B型号
26件A型号,11件B型号
28件A型号，12件B型号。