待定系数法求函数的解析式练习题集.doc
待定系数法求函数的解析式练习题集
待定系数法求一次函数的解析式练习题
一、旧知识回顾
1，填空题：
（ 1）若点 A（ -1，1）在函数 y=kx 的图象上则 k= .
（ 2）在一次函数 y=kx-3 中，当 x=3 时 y=6 则 k= .
（ 3）一次函数 y=3x-b 过 A（ -2， 1）则 b=,。
3.解方程组 : x y 7
(4)
3x
y 17;
3．练习：
（ 1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（ -1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3，当 x=-1 时， y=7。
求这个函数的解析式。
且求当 x=3 时 ,y 的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两
点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
5．练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点 (2,1) 和(1,5) ，则这个一次函数 ( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
(2) 已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3 上，则该点是( )
A.(-7,8)
B. (-5,6)
C. (-4,5)
D. (-1,2)
3)若点 A(-4,0) 、 B(0,5) 、 C(m,-5) 在同一条直线上，则 m的值是 ( ) A.8
B.4
C.-6
D.-8
(4) 一次函数的图象如图所示，则 k、 b 的值分别为 ( )
A.k=-2,b=1
B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1
D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
（ 1）已知一次函数y=kx+2, 当 x=5 时， y 的值为 4，求 k 的值。
（ 2）已知直线 y=kx+b 经过（ 9，0）和点（ 24， 20），求这个函数的解析式。
（ 3）一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1 交于点 P(2， m)，求 k、m的值 .
（ 4）一次函数 y=3x-b 过 A（-2 ， 1）则 b= , 该图象经过点 B（，-1 ）和点 C（0，）.
（5）已知函数 y=kx+b 的图象与另一个一次函数 y=-2x-1 的图象相交于 y 轴上的点A，且 x 轴下方的一点 B(3，n) 在一次函数 y=kx+b 的图象上， n 满足关系 n2=9. 求这个函数的解析式 .
用待定系数法求函数解析式
姓名
一、填空：
1、抛物线 y
3x 2 8
的开口
，对称轴方程
．．．．．
是 ，顶点坐标为。
2、已知 y n 2 x n 2
2n
1
是二次函数，且它的开口向上， 则 n ＝ ，解析式为 ， 此抛物线顶点坐标是。
3、把抛物线 y 3x 2 向左平移 2 个单位，再向下平 移 4 个单位，得到的解析式是
， 此函数图象的顶点坐标是：。
4、与抛物线 y 1 x 2
的形状和开口方向相同，顶点
2
为(3，1)
的二次函数解析式
为。
5 、把函数
1 2
5
2
k 的形式 y 2 x
3x 2 配方成 y a x h 为
，
当 x ＝
时，函数 y 有最 值，为 ； 当 x 时， y 随 x 增大而减小。
6 、 抛 物 线 y
x 2 5x 6 与x 轴交点坐标
是
，与 y 轴 交点 坐标 为。
7、二次函数 y x 2
2 k 1 x 4 顶点在 y 轴上，则 k
＝
；若顶点在 x 轴上，则 k ＝ 。
8、抛物线 y x 2 bx
c 的顶点是 (2，4)，则 b ＝ ， c ＝ 。
9、二次函数 y ax 2 bx c 图象
如图所示，则
a
0 ， b
0，c
2
0，
O
1
0，b －4ac
-1
a＋b＋c0，a－b＋c0。
10、已知二次函数y ax2bx c中，a<0，b>0，c<0，则此函数图象不经过第象限。
二、解答下列各题：
1、已知抛物线y ax2bx c经过三点 A(0 ，2)、B(1，3)、C(－1，－ 1)，
求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。
2、已知抛物线y ax2bx c中，a12，最高点的坐标是5，求此函数解析式。
1，
2
3、已知抛物线经过以下三点 (－1，0)，(3，0)，(1，－ 5)。
求该抛物线的解析式。
4、已知抛物线的最高点坐标为 (3，－ 1)，在 y 轴上的截距 (图象与 y 轴交点的纵坐标 )为－ 4，求抛物线的解析式。
5、已知抛物线y x2－bx 8的顶点在 x 轴上，求 b。
6、已知抛物线经过两点A(1 ，0)，B(0，－3)，且对称轴为x＝2，求抛物线的解析式。
（用三种方法）
7、已知二次函数的图象过点(－2，0)，(6，0)，
最大值为9 。
2
求二次函数的解析式（用三种方法）
用待定系数法求函数解析式
1 姓名
一、填空题：
1、已知二次函数
个交点，则 m ＝
2、抛物线 y x 2
bx
距离为 3，则 b ＝
2
3、抛物线 y x
bx
y x 2
3x m 的图象与
x 轴只有一 。
c 过点 (1，0)，与 x 轴两交点间
，c ＝。
4 与
x 轴只有一个交点，则
b
＝。
4、抛物线的顶点是 C(2， 3 )，它与 x 轴交于 A 、
B 两点，它们的横坐标是方程 x
2
4x 3 0
的两个根，
则 AB ＝
，S ABC ＝。
△
5、如图，二次函数 y x 2
(a 2) x a 5 的图象交 x 轴 于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，当线段 AB 最短
时，线段 OC 的长是 。
6、若抛物线 y x 2
1 x c 的顶点在 x 轴上，则 c 的
2
值是。
7、抛物线 y x 2 mx 1
与 x 轴有 个交点。
二、选择题
1、抛物线 y 2 x 3 2 5 与 y 轴的交点坐标是 ( ) (A)(0 ，－ 5)；(B)(0，13)；(C)(0 ，4)；(D)(3 ，－
5)
1 x 2
x 的顶点坐标为 ()
2、抛物线 y
2
1 (B)
1 (C)
1 －1，0)
(A)
－1，
1，－
,－1 (D) (
2
2
2
3、若抛物线 y x 2 m 2 x m 3 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为 ( )
(A) －3，(B)3，(C)－2， (D)2。
4、若抛物线y x21 x c 的顶点在x轴上，则c的
2
值为 ( )
(A) 1 ；(B) －1 ；(C)1 ；(D) －1
4 4 16 16
5、函数y 2x 3 x图象可能为 ( )
6、若(2，5)，(4，5)是抛物线y ax 2 bx c 上的两点，那么它的对称轴为直线 ( )
(A) x b (B) x 1 (C) x 2 (D) x 3
a
7、抛物线y x2 mx 1与x轴的交点个数是()
(A)0 ；(B)1；(C)2；(D) 无数个。
三、求符合条件的二次函数式：
1、图象经过点 (0，1)，(1，1)，(－1，－ 1)
2、对称轴是直线x＝2，图象经过 (1， 4)和(5，0)两点。
3、抛物线与 x 轴的一个交点 (6，0)，顶点是 (4，－8)
4、x＝3 时，y 有最大值为－ 1，且抛物线过点 (4，－3)。
5、抛物线以点 (－1，－8)为顶点，且与 y 轴交点纵坐标为－ 6。
6、顶点在 x 轴上，对称轴方程x＝－ 3，且经过点(－1，4)。
7、求二次函数y x2（3 m 2)x m(m 4)的图象与 x 轴两交点间的距离的最小值，此时 m 的值是多少？
8、二次函数图象经过 A(0 ，2)和 B(5，7)两点，且它的顶点在直线 y＝－ x 上。
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
函数解析式求法例题及练习
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x.x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(x f 解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
根据待定系数法求对数函数的解析式练习题
根据待定系数法求对数函数的解析式练习题本文档将提供一些根据待定系数法求解对数函数的练题。
在解析式练题中，我们将给定对数函数的性质和一些已知条件，然后通过使用待定系数法来求解对数函数的解析式。
下面是一些练题和解答示例：练题一已知对数函数 $f(x)$ 满足以下条件：- $f(1) = 2$- $f(2) = 4$求解对数函数 $f(x)$ 的解析式。
解答示例：我们设对数函数的解析式为 $f(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。
由已知条件得：1. $f(1) = a \log_b 1 + c = 2$2. $f(2) = a \log_b 2 + c = 4$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 2$。
将 $c = 2$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 2 = 4$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 2 = 4$解得 $a = 2$。
因此，对数函数 $f(x)$ 的解析式为：$$f(x) = 2 \log_b x + 2$$练题二已知对数函数 $g(x)$ 满足以下条件：- $g(1) = 3$- $g(2) = 6$- $g(3) = 9$求解对数函数 $g(x)$ 的解析式。
解答示例：同样地，我们设对数函数的解析式为 $g(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。
由已知条件得：1. $g(1) = a \log_b 1 + c = 3$2. $g(2) = a \log_b 2 + c = 6$3. $g(3) = a \log_b 3 + c = 9$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 3$。
将 $c = 3$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 3 = 6$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 3 = 6$解得 $a = 3$。
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题待定系数法是一种求解余弦函数解析式的常用方法。
在使用待定系数法时，我们假设所求解析式的形式，并通过求解未知系数得到最终结果。
下面是几道练题，帮助你练使用待定系数法求解余弦函数的解析式。
1. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(4x)2. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = m * cos(2x) + n * cos(3x)3. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x)4. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x) + e * cos(5x)在每个练题中，待定系数分别为a、b、c、d、e、m和n。
你需要通过整理方程组并求解未知系数，得到余弦函数的解析式。
请注意，在实际应用中，待定系数法求解余弦函数的解析式可能涉及到更复杂的求解方法和技巧。
以上练题仅为了初步练待定系数法的使用，帮助你熟悉该方法的基本步骤。
练题的答案如下：1. 解析式：a = 1b = -1/2c = 0所以，cos(x) = 1 - 1/2 * cos(2x)2. 解析式：m = 1/4n = 1/2所以，cos(x) = 1/4 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)3. 解析式：a = 1b = -3/2c = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)4. 解析式：a = 1b = -3/2c = 0d = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(4x)希望这些练题能帮助你提高求解余弦函数解析式的能力。
如果你还有其他问题，请随时向我提问！。
《待定系数法求二次函数解析式》专题
《待定系数法求二次函数解析式》专题班级姓名【一般式】例1 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);求它的解析式。
变式：已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。
求这个二次函数的解析式。
【顶点式】例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。
变式2：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
变式3：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
变式4：一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，。
求这条抛物线的解析式。
【交点式】例3 .已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式想一想:还有其它方法吗?变式1：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。
1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。
3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。
7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。
19.2.2(4)待定系数法求解析式
待定系数法求解析式班级：_________ 姓名：___________一．已知两点求解析式例1.（8分）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？练习：1.根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 3.已知一次函数的图象经过点（-4，15），（6，－5）（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及图象与两轴所围成的三角形的面积。
（3）另一直线与该直线的图象相交于点（－1，m ），且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式。
y OxAB1- y x =-2二．已知含参解析式例2.已知一次函数3y mx m =+-的图象经过点A(−2,−1)，求该一次函数的解析式。
练习:4.已知:函数y=(m+1)x+2m+6,若函数图象过（-1，2）,则此函数的解析式为_____________________; 三．由增减性求解析式例3.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围为-2≤x ≤6,相应的函数值范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.练习:5.已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，当自变量x 的取值范围为1≤x ≤4,相应的函数值范围是3≤y ≤6,求此函数的解析式.四．位置关系求解析式例4.（1）直线AB 与直线y=−2x+1平行,且经过点(−2,3),求直线AB 的解析式。
一次函数待定系数法习题
13．计算：(1) 6 2
(2) 3 12
（3） 3 2 2 8
(4) 2x 6x
6a2b 1
(5)
3a
(6) (7) 2 49
(7) 72x2 y7 24 12 6.
（8） 9 3 7 12 5 48.
（9）
（11） 18 3 8 3 32 50.
4．把下列各式化成最简二次根式：
(1) 12 ＝______；
(2) 18 ＝______；
(3) 45 ＝______；
(4) 48x ＝______；
2 (5) 3 ＝______；
41 (6) 2 ＝______；
二、选择题 5．下列各式中正确的是( )．
(A) 16 4 (B) (2)2 2 (C) 4 2 6．下列计算正确的是( )．
1
（2）已知直线 y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1 交于点 P(2，m)，求 k、m 的值.
二次根式基础题 一 填空题
1
1．当 a______时， 3a 2 有意义；当 x______时， x 3 有意义． 2．直接写出下列各式的结果：
二、练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点 P 的横坐标与纵坐标之和为 1，且这点在直线 y=x+3 上，则该点是 () A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点 A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则 m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当 x=5 时，y 的值为 4，求 k 的值。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
待定系数法求一次函数的解析式
待定系数法求一次函数的解析式姓名：一、旧知回顾1、函数y=3x-1一定过（1，），（，-2）2、函数y=kx+2的图像与函数y=-2x-1平行，则k=3、若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .4、在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .5、一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 。
二、待定系数法求解一次函数解析式（一）两点式例1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
例2、已知这条直线的图象，求出它的解析式例3、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度1、 已知一条直线的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的表达式2、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点B . (1)写出点A 和点B 的坐标并求出k ，b 的值； (2)求出当x ＝32时的函数值．3、鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的（1（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？（二）交点式例1：已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
（1）求1k 、2k 的值；（2）如果一次函数92-=x k y 的图像与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
1、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a),求：（1）a的值。
（2）求这个一次函数的解析式（三）平行型例1：求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．请大家先看视频3，模仿视频完成下列题目：1、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式（四）对称型例1：已知一直线与直线y = -2x+1关于x轴对称，则这条直线的解析式为例2：已知一直线与直线y =关于y轴对称，则这条直线的解析式为请大家先看视频4，模仿视频完成下列题目：1、已知一直线与直线y = -4x-3关于x轴对称，则这条直线的解析式为2、已知一直线与直线y =关于y轴对称，则这条直线的解析式为（五）平移型例1：将直线y= -x + 2向上平移5个单位就得到直线 ,向下平移个单位得到直线y= - x-1例2：将直线y= 3x-6向左平移2个单位就得到直线，向右平移7个单位就得到直线请大家先看视频4，模仿视频完成下列题目：1、直线y = 2x-b向上平移6个单位得到直线y = 2x+1，则b=2、将直线y= -4x-1向左平移3个单位就得到直线，向右平移4个单位就得到直线3、将直线y= x+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位就得到直线。