广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷(原卷版)
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1. 下列计算正确的是（）
A. x2+x3=x5
B. x2∙x3=x6
C. x6÷x3=x3
D. （-x3）2=-x6
2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）
A. B. C. D. .........
3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. 三角形的重心是三角形的（）
A. 三条中线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点
D. 三条高所在直线的交点
5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）
A. B. C. D.
6. 如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
7. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）
A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对
8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选
取，错误的选法是（）
A. ∠ADB＝∠ADC
B. ∠B＝∠C
C. DB＝DC
D. AB＝AC
9. 关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发
生的频率稳定在附近.正确的说法是（）
①③B．①④C．②③D．②④
10. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E 是BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）
11. 计算：=______________
12. 一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为_____
13. 光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_____（精确到0.1）．
14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为_____.
15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O (即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD 下降40 cm 时，这时小明离地面的高度是_________cm.
16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是_______.
三、解答题（一）（本小题3 大题，每小题6 分，共18 分）
17. 计算：(-1)2018+
18. 先化简，再求值.（2x－3）2－（2x＋1）（2x－1），其中x＝2.
19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？
四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）
20. 在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？
21. 如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.
（1）求∠1＋∠2 的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.
五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）
22. 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:
（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系
式:__________________________________；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
23. 在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线BC 上一点（不与点B、C 重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证:△ABD≌△ACE；
（2）如图2，当点D 在线段BC 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；
（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点D 在线段CB 的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.
24. 如图1，长方形ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形ABCD 上的动点，动点P 从A 出发，
沿着A-B-C-D 运动到D 点停止，速度为1cm/s，设点P 运动时间为x 秒，△APD 的面积为ycm². （1）填空:①当x＝6 时，对应y 的值为________；9≤x＜12 时，y 与x 之间的关系式为_____；
（2）当y＝3 时，求x 的值；
（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由.
图1。
佛山市南海区2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
南海区2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 ∙x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发1 2附近.正确的说法是（）生的频率稳定在①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199(()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1） ，其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做BC 的垂直平分线DE，垂足为D，与AB 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4 种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）过点O 作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7 ⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷
广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x62．如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED＝90°；②点E是BC的中点；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣0.25）2017×42018＝．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1＝47°，则∠2的度数为．15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm．16．在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣318．先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠B＜∠C．（1）作BC的垂直平分线DE，垂足为D，与AB相交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC的度数．21．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表0123…汽车行驶时间x（h）100948882…油箱剩余油量y（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x＝6时，对应y的值为；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为；（2）当y＝3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．【解答】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3＝x5，故选项B错误，∵x6÷x3＝x3，故选项C正确，∵（﹣x3）2＝x6，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．3．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．4．【解答】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．6．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：D．7．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．8．【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．9．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．10．【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（﹣0.25）2017×42017×4＝（﹣0.25×4）2017×4＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣47°＝43°，故答案为：43°15．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．16．【解答】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）﹣（100x+10y+z）＝99（z﹣x）．∵差的个位数字为8，∴z﹣x＝±2，∴99（z﹣x）＝±198．故答案为：±198．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．18．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣4x2+1＝﹣12x+10，当x＝2时，原式＝﹣24+10＝﹣14．19．【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝25°，∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．21．【解答】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为＝、摸出黄球的概率为＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8﹣x）个，由题意列方程得：＝，解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．25．【解答】解：（1）①当x＝6时，点P在BC上，y＝×AD×BA＝9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y＝•AD•DP＝×6×（12﹣x）＝﹣3x+36，故答案为9，﹣3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y＝3时，3＝3x，x＝1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP＝t，∴PD＝3+3+6﹣t＝12﹣t，∴y＝PD•AD＝×6×（12﹣t）＝3（12﹣t），当y＝3时，3＝3（12﹣t），t＝11，综上所述，当y＝3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB＝A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′＝AB+BA′＝3+3＝6，∴AD＝AA′＝6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′＝45°，∵∠ABC＝90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP＝PA′，∴∠A′＝∠BAP＝45°，∴∠APD＝∠A′+∠BAP＝90°．。
人教版2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学测试卷及答案
2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。
广东省佛山市南海区2018-2019学年度第二学期七年级数学期末试题
南海区2018～2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算32a a的结果是（）A ．aB ．5a C ．6aD ．9a2．下列事件中，是不确定事件的是（）A ．三条线段可以组成一个三角形B ．内错角相等，两条直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行3．一辆公共汽车从南海汽车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）A ．B ．C ．D ．4．西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA 级旅游景区、中国国家森林公园等美誉.西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A ．6.3×10－4B ．0.63×10－4C ．63×10－5D ．6.3×10－55．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）个6．如图，线段AD 、AE 、AF 分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC 、AD 、AE 、AF 的长短，其中最短的是（）A ．AFB ．AEC ．ADD ．AC7．如图，若直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1 = 34°，则∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°8．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADCB ．∠B ＝∠CC ．AB ＝ACD ．DB ＝DC9．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A ．a b b aB ．yx y x C ．ba b a D ．11x x 10．如图在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．计算：12(1)2a ab ?=_________．12．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是．13．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃．14．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 1020501002005001000 投中次数m 8184286169424854投中的频率m n0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15．把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于___________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN 上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：1 2012( 3.14)4318．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、 6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为2 3．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F．（2）试猜想AF与BC有怎样的关系．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是___________，因变量是___________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．21．先化简，再求值：[( 3x－y)(3x＋y)＋(y－x)2－2x(x－y+1)]÷2x，其中x＝505，y＝504．22．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD．(2)若∠C＝25°，求∠B的度数．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线MN 过点A ，且MN ∥BC ，点D 是直线MN 上一点，不与点A 重合．若点E 是线段AB 上一点，且DE ＝DA ．（1）请说明线段DE ⊥DA ．(2)如图2，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段AC 于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由．24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2)(b a、2)(b a、ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5b a ，6ab 时，则a b 的值为．②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B A B D C C B D A C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．22-； 12．50°； 13．12； 14．0.85； 15．32； 16．18cm．a b a以下评分细则仅供参考．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式= 4143---------------4分=2 ----------------6分18．解：(1)P(指针指向偶数区域)＝36＝12. ……３分(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23 .……６分方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是2 3 .(解法合理就可以)19．解：（1）如图所示；作∠DAC的平分线AM；……３分连接BE并延长交AM于点F；……４分（2）AF∥BC，AF=BC……６分（每对一个1分）四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．解：（1）自变量是_时间或t___；因变量是__距离或s____；60…………3分（每空1分）（2）1；60；小南出发 2.5小时后，离家的距离为50km（答案不唯一）；……6分（每空1分）（3）30或45．………………………………………………7分（要两个结果均正确才得分）21．解：原式22222(92222)2x y y xy x x xy x x=-+-+-+-?………３分2(82)2x x x=-?………５分41x =-………６分当x ＝505时，原式=2019……７分22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ADC.…………１分∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＝∠C ，…………２分∴CE ∥AD.……………３分(2)由(1)可得∠ADC ＝∠C ＝25°. ………………４分∵DA 平分∠BDC ，∴∠CDB ＝2∠ADC ＝50°.……5分∵AB ∥DC ，∴∠B ＋∠CDB ＝180°，………………6分∴∠B ＝180°－∠CDB ＝130°.………………7分五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．解：(1)∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°.………………1分∵MN ∥BC ，∴∠DAE ＝∠B ＝45°.………………2分∵DA ＝DE ，∴∠DEA ＝∠DAE ＝45°，………………3分∴∠ADE ＝180°－∠DEA －∠DAE ＝90°，∴DE ⊥DA.………………4分(2)DB ＝DP.………………5分理由如下：∵DP ⊥DB ，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°.………………6分由(1)知DE ⊥DA ，∴∠ADP ＋∠EDP ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADP.……7分∵∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠BED ＝180°－45°＝135°，∠DAP ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∴∠BED ＝∠DAP.………………8分在△DEB 和△DAP 中，∠BDE ＝∠PDA ，DE ＝DA ，∠BED ＝∠PAD ，∴△DEB ≌△DAP (ASA)，∴DB ＝DP.……9分24．解：(1) 图1：222()2a b a ab b +=++；图2：222()2a b a ab b -=-+；图3：22))((bab a b a………………3分（每图一个1分）（2）图4：2)(ba－2)(ba=4ab………………5分（3）①±7；………………7分②22()()A B A B+--=4×A×B=4×234x y+-×(23)x y--=(23)x y+-×(23)x y--……8分=22694x x y-+-……9分25．解：（1）S△DCP＝48－8t ………………2分（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，………………3分在△ABP与△DCP中BP＝PC∠B＝∠CAB＝CD，∴△ABP≌△DCP．………………4分（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8，∴PC＝8，∴BP＝12－8＝4，∴2t＝4，解得：t＝2，………………5分∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；………………6分②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6，∴2t＝6，解得：t＝3，………………7分∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝83，………………8分综上所述，当v＝2或v＝83时，△ABP与△PQC全等．……9分。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．0.51×10﹣5B．0.51×105C．5.1×10﹣6D．0.51×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m5B．（mn）2＝mn2C．（m3）2＝m9D．m6÷m2＝m34．（3分）气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区下雨B．本市明天将有85%的时间下雨C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨5．（3分）要使x2+mx+4＝（x+2）2成立，那么m的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．（3分）如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l 的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58°，那么∠1的大小是（）A．58°B．48°C．42°D．32°8．（3分）已知等腰△ABC中，∠A＝40°，则底角的大小为（）A．40°B．70°C．100°D．40°或70°9．（3分）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）3×22＝．12．（4分）计算：（2a+5）（a﹣3）＝．13．（4分）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝8厘米，则工件内槽AB宽为厘米．14．（4分）已知m+n＝2019，m﹣n＝，则m2﹣n2的值为．15．（4分）下表是某种数学报纸的销售份数x（份）与价钱y（元）的统计表，观察下表：份数x（份） 1 2 3 4 …收入y（元）0.5 1.0 1.5 2.0 …则买48份这种报纸应付元．16．（4分）如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC＝6cm，AD＝9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：||﹣2﹣1﹣（π﹣2018）018．（6分）计算：（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a219．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣7y2]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．20．（7分）如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM＝∠AMB．21．（7分）一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？22．（7分）如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC＝DC，∠A＝∠E＝30°，∠D＝50°．（1）写出AB＝DE的理由；（2）求∠BCE的度数．23．（9分）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1＝∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．24．（9分）我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ 的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．PQ边的运动时间/s 8 9 10 11 12 13 14NP的长度/cm 18 15 12 6 3 025．（9分）已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC 上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．（3分）人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A．0.51×10﹣5B．0.51×105C．5.1×10﹣6D．0.51×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000051＝5.1×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m5B．（mn）2＝mn2C．（m3）2＝m9D．m6÷m2＝m3【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得．【解答】解：A、m2•m3＝m5，正确；B、（mn）2＝m2n2，错误；C、（m3）2＝m6，错误；D、m6÷m2＝m4，错误；故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．4．（3分）气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区下雨B．本市明天将有85%的时间下雨C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案．【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：C．【点评】此题考查了概率的意义，关键是掌握概率反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大也不一定发生．5．（3分）要使x2+mx+4＝（x+2）2成立，那么m的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【解答】解：∵（x+2）2＝x2+4x+4，∴m＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，关键是掌握完全平方公式．6．（3分）如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l 的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】垂线段的性质：垂线段最短．【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．【点评】考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58°，那么∠1的大小是（）A．58°B．48°C．42°D．32°【分析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠2＝58°，∴∠3＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．8．（3分）已知等腰△ABC中，∠A＝40°，则底角的大小为（）A．40°B．70°C．100°D．40°或70°【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当40°的角是底角时，三角形的底角就是40°；当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A．B．C．D．【分析】根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；【解答】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①③④⑤【分析】根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判定即可．【解答】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE＝∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED＝DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠CEF，∴∠DEC＝∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE＝DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE＝AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤∵AD垂直平分CE，∴当四边形ACDE是矩形时，AD＝CE，故⑤不正确；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（﹣2）3×22＝﹣32 ．【分析】先计算立方和平方，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝﹣8×4＝﹣32，故答案为：﹣32．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则与实数的运算顺序．12．（4分）计算：（2a+5）（a﹣3）＝2a2﹣a﹣15 ．【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．【解答】解：原式＝2a2﹣6a+5a﹣15＝2a2﹣a﹣15，故答案为：2a2﹣a﹣15．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（4分）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′＝8厘米，则工件内槽AB宽为8 厘米．【分析】连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB＝A′B′＝8厘米．【解答】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB＝A′B′＝8厘米，故答案为：8．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．14．（4分）已知m+n＝2019，m﹣n＝，则m2﹣n2的值为2018 ．【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵m+n＝2019，m﹣n＝，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2019×＝2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．15．（4分）下表是某种数学报纸的销售份数x（份）与价钱y（元）的统计表，观察下表：份数x（份） 1 2 3 4 …收入y（元）0.5 1.0 1.5 2.0 …则买48份这种报纸应付24 元．【分析】由统计表得出每份0.5元，据此可得．【解答】解：由统计表知这种报纸每份0.5元，则买48份这种报纸应付48×0.5＝24元，故答案为：24．【点评】本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表得出解题所需的数据．16．（4分）如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC＝6cm，AD＝9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为9cm2．【分析】根据等腰三角形性质求出BD＝DC＝3cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△AFC ＝S△AFB，根据图中阴影部分的面积是S△ABD求出即可．【解答】解：∵BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴BD＝DC＝3cm，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△AFC＝S△AFB，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△AFB＝S△BED＝S△ABD∴图中阴影部分的面积是S△ABD＝××3×9＝9cm2．故答案为：9cm2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，其中看出△CEF 和△BEF关于直线AD对称，面积相等是解决本题的关键．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：||﹣2﹣1﹣（π﹣2018）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：||﹣2﹣1﹣（π﹣2018）0＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）计算：（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2【分析】先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．【解答】解：原式＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣7y2]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣7y2）÷2y＝（﹣4xy﹣2y2）÷2y＝﹣2x﹣y，当x＝、y＝﹣2时，原式＝﹣2×+2＝﹣1+2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．（7分）如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM＝∠AMB．【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．【解答】解：（1）如右图所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠AMB，∴∠BAM＝∠AMB．【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．21．（7分）一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【分析】（1）由当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，用红球数量除以球的总数即可得；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等知袋子中红球和黄球的数量相等，据此列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是＝；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m＝30﹣m﹣3m，解得：m＝6，即当m＝6时，游戏对双方是公平的．【点评】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．22．（7分）如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC＝DC，∠A＝∠E＝30°，∠D＝50°．（1）写出AB＝DE的理由；（2）求∠BCE的度数．【分析】（1）先判断出∠CBD＝∠CBA，∠CBD＝∠D＝50°，进而得出∠CBD＝∠CBA，判断出△CDE≌△CBA 即可得出结论；（2）先求出∠ACB＝100°，在求出∠ACE＝80°，即可得出结论．【解答】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD＝∠CBA，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝50°，∴∠CBD＝∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE＝AB；（2）由（1）知，∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∴∠ACB＝100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝20°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE≌△CBA是解本题的关键．23．（9分）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1＝∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3＝∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4＝180°，∠2＝∠4，即可得出答案．【解答】解：（1）a∥b，理由是：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∠3＝∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴a∥b；（3）∠1+2∠2＝180°，理由是：根据折叠得：∠3＝∠4，∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+2∠2＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．24．（9分）我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ 的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是t ，因变量是NP ；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是（2t+8）cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．PQ边的运动时间/s 8 9 10 11 12 13 14NP的长度/cm 18 15 12 9 6 3 0【分析】（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；（2）利用待定系数法即可得出结论；（3）利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量NP的长度，故答案为：t，NP；（2）由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为NP＝kt+8（0≤t≤5），∴18＝5k+8，∴k＝2，∴线段的解析式为NP＝2t+8（0≤t≤5），故答案为（2t+8）；（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，由表知，此线段过点（8，18），（14，0），设此线段的解析式为NP＝k't+b（8≤t≤14），∴，∴，∴NP＝﹣3t+42（8≤t≤14），当t＝11时，NP＝﹣3×11+42＝9，故答案为9．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．25．（9分）已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC 上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先作出点A关于直线l的对称点A'连接DA'交直线l于点C；（2）①先判断出CM＝CN，∠DCN＝∠ECM＝120°，进而判断出△CDN≌△CEM，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN≌△CEM，得出∠CDN＝∠CEM，进而判断出△DCG≌△ECF，得出CF＝CG，得出△CFG是等边三角形即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，点C就是所求作；（2）①EM＝DN，理由：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ECM＝120°，CM＝CN，∴△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，CE＝CD，∴∠NCD＝120°，在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM，∴EM＝DN；②FG∥l，理由：如图3，连接FG，由运动知，AM＝BN，∵AC＝BC，∴CM＝BN，在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM，∴∠CDN＝∠CEM，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°＝∠DCE，在△DCG和△ECF中，，∴△DCG≌△ECF，∴CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝60°＝∠ECF，∴FG∥BC，即：FG∥l．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN≌△CEM是解本题的关键。
《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.3．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.4．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2C ．35D ．32- 【答案】B【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①②① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -的立方根是：382=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.9．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．10．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125 【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB CD EF ，175∠=，245∠=，点P 为BED ∠内一点，且EP 把BED ∠分成1:2两部分，则PEF ∠=______.【答案】5或35【解析】根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED ，再根据EP 把∠BED 分成1：2两部分，可求∠BEP ，再根据角的和差关系可求∠PEF 的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ∥EF ，∠1=75°，∠2=45°，∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，∴∠BED=120°，∵EP把∠BED分成1：2两部分，∴∠BEP=40°或80°，∴∠PEF=35°或5°．故答案为35°或5°．【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．12．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．13．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．【答案】3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3. 故答案为314．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解11x y =⎧⎨=-⎩，则2a 4b -的算术平方根是_____. 【答案】1 【解析】分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可． 详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4313a b ＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 所以1a-4b=84+=433， ∴2a 4b -的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键． 15．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可． 【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..16．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）1．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）【答案】①④【解析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a 2）3＝﹣a 2；②（﹣a 3）2＝a 2；③（﹣a ）5（﹣a ）＝a 2；④（﹣a 2）（﹣a ）1＝a 2•a 1＝a 2．∴计算结果等于﹣a 2的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.【答案】44a 56x -【解析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键三、解答题18．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC=3∠BCF ，∠ACF=20°．（1）求∠FEC 的度数；（2）若∠BAC=3∠B ，求证：AB ⊥AC ；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC ．（请直接填出结果，不用证明）【答案】（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】（1）先根据CE 平分∠BCF ，设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ．由∠DAC=3∠BCF 可得出∠DAC=6x ．根据AD ∥EF ，AD ∥BC ，得出EF ∥BC ，由平行线的性质即可得出x 的值，进而得出结论；（2）根据AD ∥BC 可知∠DAB=∠B ，再由∠BAC=3∠B 得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF 的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCF ，∴设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ． ∵∠DAC=3∠BCF ，∴∠DAC=6x ．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.19．解不等式组21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集【答案】x＞1，图详见解析【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13x ＞，由不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集是x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？【答案】（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得： 3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．21．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（ ）又∵EF//AB ，∴∠3=________（ ）∠2=________（ ）∴∠2=∠A （ ）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22． (1)341727--+-(2)如图,12∠=∠,60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.【答案】 (1) 7-；(2)120ADC =∠︒【解析】(1)先根据绝对值和平方根、立方根的求法化简得到27+13--，计算即可得到答案；(2)根据平行线的判定得到//CD AB ，再由两直线平行同旁内角互补得到+180A ADC ∠∠=︒，计算即可得到答案；【详解】(1)解:原式27+13=--=-7；(2)解:∵12∠=∠ ∴//CD AB∵+180A ADC ∠∠=︒，60A ∠=︒,∴180********ADC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查绝对值、平方根、立方根、平行线的判定和性质，解题的关键是掌握绝对值、平方根、立方根的计算和平行线的判定和性质23．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠； （2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.24．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】 (1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解． （2）设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80-a ，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得：348845114x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003． 答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.3．下列正确的是（ ）A ．7613a a a +=B ．7642a a a ⋅=C ．7642()a a =D ．7676a a ÷= 【答案】C【解析】A. a 7与a 6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C. (a7)6=a42，正确；D. 应为a7÷a6=a，故本选项错误。
广东省佛山市 七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或70∘2.下列运算正确的是（）A. m2⋅m3=m5B. (mn)2=mn2C. (m3)2=m9D. m6÷m2=m33.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线4.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（）A. 58∘B. 48∘C. 42∘D. 32∘5.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A. B.C. D.6.下列是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A. 4B. −4C. 2D. −28.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1069.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.计算：（-2）3×22=______．11.下表是某种数学报纸的销售份数x（份）与价钱y（元）的统计表，观察下表：份数x（份）1234…收入y（元）0.5 1.0 1.5 2.0…则买48份这种报纸应付______元．12.已知m+n=2019，m-n=2018，则m2-n2的值为______．201913.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为______．14.计算：（2a+5）（a-3）=______．15.如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′=8厘米，则工件内槽AB宽为______厘米．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）16.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．17.先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+y）（x-y）-7y2]÷2y，其中x=1，y=-2．218.计算：（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2|-2-1-（π-2018）019.计算：|12四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）20.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？21.某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．22.如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．23.已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．24.我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t （s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是______cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．PQ边的运动时间/s891011121314NP的长度/cm181512______ 630答案和解析1.【答案】D【解析】解：当40°的角是底角时，三角形的底角就是40°；当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°．故选：D．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、m2•m3=m5，正确；B、（mn）2=m2n2，错误；C、（m3）2=m6，错误；D、m6÷m2=m4，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．3.【答案】C【解析】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．垂线段的性质：垂线段最短．考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠2=58°，∴∠3=58°，∴∠1=90°-58°=32°．故选：D．直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；故选：B．根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．6.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7.【答案】A【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴m=4，故选：A．根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得答案．此题主要考查了公式法因式分解，关键是掌握完全平方公式．8.【答案】C【解析】解：0.0000051=5.1×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠ADE=∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED=DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF，∴∠DEC=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤AD垂直平分CE，但无法确定AD=CE，故⑤不正确；故选：B．根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判断即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】-32【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则与实数的运算顺序．先计算立方和平方，再计算乘法即可得．【解答】解：原式=-8×4=-32，故答案为-32．11.【答案】24【解析】解：由统计表知这种报纸每份0.5元，则买48份这种报纸应付48×0.5=24元，故答案为：24．由统计表得出每份0.5元，据此可得．本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表得出解题所需的数据．12.【答案】2018【解析】解：∵m+n=2019，m-n=，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2019×=2018．故答案为：2018．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】9cm2【解析】解：∵BC=6cm，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3cm，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△AFC=S△AFB，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△AFB=S△BED=S△ABD∴图中阴影部分的面积是S△ABD=××3×9=9cm2．故答案为：9cm2．根据等腰三角形性质求出BD=DC=3cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△AFC=S△AFB，根据图中阴影部分的面积是S△ABD求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，其中看出△CEF和△BEF关于直线AD对称，面积相等是解决本题的关键．14.【答案】2a2-a-15【解析】解：原式=2a2-6a+5a-15=2a2-a-15，故答案为：2a2-a-15．根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15.【答案】8【解析】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB=A′B′=8厘米，故答案为：8．连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′=8厘米．本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．16.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，{∠E=∠A∠CDB=∠CBA CD=CB，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD =∠ACE =80°，∴∠BCE =∠ACB -∠ACE =20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA ，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA ，判断出△CDE ≌△CBA 即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE ≌△CBA 是解本题的关键．17.【答案】解：原式=（x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-7y 2）÷2y =（-4xy -2y 2）÷2y=-2x -y ，当x =12、y =-2时，原式=-2×12+2 =-1+2=1．【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得． 本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=9a 8-a 8-a 8=7a 8．【解析】先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．19.【答案】解：|12|-2-1-（π-2018）0=12-12-1=-1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：（1）当m =4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个， 则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m =30-m -3m ，解得：m =6，即当m =6时，游戏对双方是公平的．【解析】（1）由当m=4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，用红球数量除以球的总数即可得；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等知袋子中红球和黄球的数量相等，据此列出关于m 的方程，解之可得．本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】解：（1）a ∥b ，理由是：∵∠1=∠2，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，∴∠1=∠4，∴a ∥b ；（3）∠1+2∠2=180°，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，∵a ∥b ，∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1+2∠2=180°．【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如右图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM =∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM =∠AMB ，∴∠BAM =∠AMB ．【解析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）如图1所示，点C 就是所求作；（2）①EM =DN ，理由：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM =12AC ，CN =12BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ECM =120°，CM =CN ，∴△CDE 是等边三角形，∴∠DCE =60°，CE =CD ，∴∠NCD =120°，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴EM =DN ；②FG ∥l ，理由：如图3，连接FG ，由运动知，AM =BN ，∵AC =BC ，∴CM =BN ，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴∠CDN =∠CEM ，∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°=∠DCE ， 在△DCG 和△ECF 中，{CD =CE∠DCG =∠ECF =60°∠CDG =∠CEF，∴△DCG ≌△ECF ，∴CF =CG ，∵∠FCG =60°，∴△CFG 是等边三角形，∴∠CFG =60°=∠ECF ， ∴FG ∥BC ，即：FG ∥l ．【解析】（1）先作出点A 关于直线l 的对称点A'连接DA'交直线l 于点C ；（2）①先判断出CM=CN ，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN ≌△CEM ，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN ≌△CEM ，得出∠CDN=∠CEM ，进而判断出△DCG ≌△ECF ，得出CF=CG ，得出△CFG 是等边三角形即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键．24.【答案】t ；NP ；（2t +8）；9【解析】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t 、因变量NP 的长度，故答案为：t ，NP ；（2）由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为NP=kt+8（0≤t≤5），∴18=5k+8，∴k=2，∴线段的解析式为NP=2t+8（0≤t≤5），故答案为（2t+8）；（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，由表知，此线段过点（8，18），（14，0），设此线段的解析式为NP=k't+b（8≤t≤14），∴，∴，∴NP=-3t+42（8≤t≤14），当t=11时，NP=-3×11+42=9，故答案为9．（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；（2）利用待定系数法即可得出结论；（3）利用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
广东省佛山市南海区里水镇2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
A . 小丽在便利店时间为15分钟 B . 公园离小丽家的距离为2000米 C . 小丽从家到达公园共用时间20分钟 D . 小丽从家到便利店 的平均速度为100米/分钟
10. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
14. 若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝________． 15. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=72°，∠CAD=21°，则∠BAC的度数是________. 16. 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为________．
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解答题（一）
17. 计算：
着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19.
20. 21.
22.
23. 24.
25.
三角板拼凑得到的．
（1） 图1中的∠ABC的度数是多少？ （2） 图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数是多少？ 22. 如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F．
（1） 求证：△ABE≌△AFE； （2） 求证：AD+BC＝AB．
五 、 解 答 题 （ 三 ） （ 本 大 题 3小 题 ， 每 小 题 9分 ， 共 27分 ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①②③④ 二、填空题
11. 若2x＝5，2y＝3，则2x+y＝________． 12. 如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的 条件是________．
2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3=2x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x3=x3D. (−x3)2=−x62.如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘4.三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点5.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A. B.C. D.6.如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）A. 70∘B. 80∘C. 90∘D. 100∘7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC9.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；”表示每抛两次就有一次正面朝上；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”2这一事件发生的频率稳定在1附近．2A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED=90°；②点E是BC的中点；③DE=BE；④AD=AB+CD．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：（-0.25）2017×42018=______．12.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是______．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.10）．14.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1=47°，则∠2的度数为______．15.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．16.在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值，（2x -3）2-（2x +1）（2x -1），其中x =2．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分） 18. 计算：（-1）2018+（-13）-2-（99100）0+16×2-319. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王从家到新华书店的路程是多少米？ （2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？20. 如图，在△ABC 中，∠B ＜∠C ．（1）作BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，与AB 相交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接CE ，若∠B =25°，求∠BEC 的度数．21.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表汽车行驶时间x（h）0123…油箱剩余油量y100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：______；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24.在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC=α，∠BCE=β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x=6时，对应y的值为______；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为______；（2）当y=3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3=x5，故选项B错误，∵x6÷x3=x3，故选项C正确，∵（-x3）2=x6，故选项D错误，故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．本题根据互余和互补的概念计算即可．本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．4.【答案】A【解析】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．根据三角形的重心的画法矩形判断．本题考查了三角形重心的概念，明确重心的画法是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=100°．故选：D．首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．7.【答案】B【解析】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．根据七巧板的组成部分，结合图形即可作出判断．本题考查了三角形全等的判定方法，题目比较容易，考查识别图形的全等．8.【答案】C【解析】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD （ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．9.【答案】B【解析】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．分别利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．10.【答案】B【解析】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．11.【答案】-4【解析】解：原式=（-0.25）2017×42017×4=（-0.25×4）2017×4=-4．故答案为：-4．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】10【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13.【答案】0.80【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．14.【答案】43°【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=47°，∵AD⊥b，∴∠2=90°-∠3=90°-47°=43°，故答案为：43°根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】90【解析】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF=DG=40，∴小明离地面的高度是50+40=90，故答案为：90．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16.【答案】±198【解析】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）-（100x+10y+z）=99（z-x）．∵差的个位数字为8，∴z-x=±2，∴99（z-x）=±198．故答案为：±198．设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据个位和百位交换后的数与与原三位数的差的个位数字是8，可得出z-x=±2，进而即可得出两个数的差，此题得解．本题考查了列代数式以及代数式求值，根据两个数的差的个位数字是8，找出两个数的差是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x2-12x+9-4x2+1=-12x+10，当x=2时，原式=-24+10=-14．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=1+9-1+2=11．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30-20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；【解析】（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答． 本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，DE 为所作，（2）∵DE 垂直平分BC ，∴EB =EC ，∴∠ECB =∠B =25°，∴∠BEC =180°-25°-25°=130°．【解析】（1）利用基本作图作BC 的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得EB=CE ，再根据等腰三角形的性质得到∠ECB 的度数，然后根据三角形内角和计算∠BEC 的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球， ∴摸出红球的概率为410=25、摸出黄球的概率为610=35；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由题意列方程得：4+x 10+8=6+8−x10+8， 解得：x =5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8-x ）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：（1）过点O 作OM ∥AB ，则∠1=∠EOM ，∵AB ∥CD ，∴OM ∥CD ，∴∠2=∠FOM ，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，即∠EOM +∠FOM =90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB ∥CD∴∠AEH +∠CHE =180°，∵FO 平分∠CFG ，EO 平分∠AEH∴∠CFG =2∠2，∠AEH =2∠1，∵∠1+∠2=90°∴∠CFG +∠AEH =2∠1+2∠2=180°，∴∠CFG =∠CHE ，∴FG ∥EH ．【解析】（1）过点O 作OM ∥AB ，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM ，求出OM ∥CD ，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM ，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】y=100-6x【解析】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y=100-6x，故答案为：y=100-6x．（2）当y=46时，100-6x=46，解得：x=9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100=7（小时），7×6=42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y=46时x 的值；（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．本题主要考查了函数关系式，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠ABC =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°；（3）同（1）的方法得，△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ACE =∠ABD ，∠BCE =β，∴∠ACE =ACB +∠BCE =∠ACB +β，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，∠ACB =∠ABC =12（180°-α）=90°-12α， ∴∠ABD =180°-∠ABC =90°+12α， ∴∠ACE =∠ACB +β=90°-12α+β，∵∠ACE =∠ABD =90°+12α， ∴90°-12α+β=90°+12α， ∴α=β．【解析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）先求出∠ABC=∠ACB=45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD ≌△ACE ，判断出∠ACE=∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB=90°-α，即可得出结论． 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，判断出，△ABD ≌△ACE （SAS ），是解本题的关键．25.【答案】9 -3x +36【解析】解：（1）①当x=6时，点P 在BC 上，y=×AD×BA=9， ②当9≤x ＜12时，点P 在CD 上，y=•AD•DP=×6×（12-x ）=-3x+36， 故答案为9，-3x+36．（2）分两种情况，①当P 在AB 上时，如图2，当y=3时，3=3x ，x=1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=PD•AD=×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．（1）首先判断点P的位置，根据三角形的面积公式计算即可；（2）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；（3）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．。