人教版八年级上册数学 《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT教学课件
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人教版八年级上册第十四章《整式的乘法和因式分解》14.1.4 整式的乘法第四课时课件(19张PPT)
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
课后作业
1.必做题：教科书P105第 1、2、3题． 2.学有余力的同学选做课本105页第9、10题.
小结反思
今天你收获了什么？
【学习目标】
1.理解并掌握同底数幂的除法法则； 2.理解并掌握单项式除以单项式、 多项式除以单项式的法则； 3.熟练地进行整式除法的计算.
归纳总结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作 为商的一个因式.
巩固提升 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b；
（3）
6x4y2
÷
1 2
x4y.
归纳总结
注意：
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
合作探究三
小组合作，完成导学案“合作探究三” 第1、2题.
归纳总结
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，就是用多项式 的 每一项 除以这个 单项式 ，再 把所得的商 相加 .
巩固提升
计算：
（1）（6ab+5a）÷a ; （2）（6ab-5a）÷（-a） ; （3）(12a3-6a2+3a) ÷3a.
拓展提升
1.已知am＝12，an＝2，求am－n的值； 2.(x4－x3－x2)÷x －(2x2)2÷x3
14.1.4 整式的乘法
【学习目标】
1.探究并掌握同底数幂的除法法 则；
2.理解并掌握单项式除以单项 式、多项式除以单项式的法则；
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件
9
• 算一算：
• （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
• x(x-3)-(x+7)(x-7)
-3x+49
填一填:
aa
• （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9
• （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
2020/11/23
12
拓展探究
2020/11/23
13
再谢 谢见!！
2020/11/23
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
2020/11/23
1
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
2020/11/23
2
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
• (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
2021完整版《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT课件
3
2
=2
3
a b2
·1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2பைடு நூலகம்
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a ·5a+3a ·(-2b)
=15a-6ab
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解(第2单项式与多项式相乘)精品PPT教学课件
解：原式=(-2xy2) ×(-3xy2)+(5x2y)×(-3xy2)+(-7x3)×(-3xy2) =6x2y4-15x3y3+21x4y2
2020/11/23
15
三:解方程 7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6 移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
2020/11/23
11
几点注意： 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数 相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的 确定：同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
2020/11/23
12
例题2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
a
b
p
p
c p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、__pb___、_p_c___.
2020/11/23
3
a p
b p
c p
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4
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_(_a+_b_+_c_) __,面 积可表示为p_(_a+_b_+_c_) ___.
2020/11/23
16
拓展提升：先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
2020/11/23
15
三:解方程 7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6 移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
2020/11/23
11
几点注意： 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数 相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的 确定：同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
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12
例题2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
a
b
p
p
c p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
__p_a__、__pb___、_p_c___.
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3
a p
b p
c p
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4
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_(_a+_b_+_c_) __,面 积可表示为p_(_a+_b_+_c_) ___.
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拓展提升：先化简，再求值
2a3b2 (2ab3 1) ( 2 a2b2 )(3a 9 a2b3 )
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解3-八年级上册数学人教版PPT课件
(2)7ax • (2a2bx2 ) = [7 ×(-2) ] • a • a2 •b • x • x2
14a3bx3
例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 • 32 a32
8 9a6 • a6
72a12
例2 计算
(1)4a3 • 7a4
(2)7ax • (2a2bx2 )
45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(4a8 )
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积， 那么你会说 明3a·2b， 3a·5a·b的几何意义 吗?
你有什么收获?
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m (3)[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
1 同底数幂的乘法运算性质是什么?
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么?
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么?
（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘.
人教版八年级上册整式的乘法与因式分解(共75张PPT)
单项式 乘法公式 两项式 多项式
幂
从一般到特殊—— 运算对象 从特殊到一般—— 运算法则
ax2
ax2+c
ax2+bx
ax2+bx+c
二次式的形成过程及结构特征
二次式的形成过程
整式加法——几个单项式的和 整式乘法——两个一次式的积
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、同底数幂的除法 2、整式的除法 3、分式的性质 4、分式的乘除法 5、分式的加减法 6、分式方程
研究运算的方法
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式
二次根式
研究分式、方程、函数的工具
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式 一元二次方程
二次函数
环节二：确定学习目标
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进 行因式分解（指数是正整数） 。
(b+a+c)p bp+ap+cp
数的运算 类比 运算律
形成了先观察运算对象、再选择运算法则的良好习惯
有理数运算 ——同号 ——异号 ——互为相反数 整式加减 ——同类项
运算对象结构特征
两项式与两项式相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
a=m (a+b)(a+n)=a2 +an+ab+bn b=n (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 b= -n (a+b)(a-b)=a2-b2
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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他把这块菜地分为6个大小相等 的菜畦，每个菜畦的宽都是a米， a
长都是ka米，这块菜地的面积是多
ka
ka
ka
少？
解：S= 2a·3ka =(2×3) ka·a=6ka2（平方米）
答：这块菜地的面积是6ka2 平方米
例2：计算
解：(1)4a3•7a4=(4×7) (a3•a4)=28a7
(2 )7 a x•( 2 a 2 b x2)= [7 ×(-2) ] •a • a 2• b •x • x 2
2020/11/09 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2
有两幅画，规格如下图所示：（单位 米）
3 x3
2b
5
5 x2
3ab2
3
（1）第一幅画的面积是
3 5
x3
米•25 3
x2
（2）第二幅画的面积是 3ab2米×22b
2020/11/09
3
合作探究:
乘法交换律(ab=ba)
乘法结合律
( 5×110033)× (1.2×102 ) = ( 5× ) ×(a(b)c=×a1(b0c2)) =6×105
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
14
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/09
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
15
2020/11/09
8
例4：求单项式 1x3y2,2xy3z,3x2yz2 的积
2 35
解：1 2x3y2• 2 3xy3z •5 3x2yz2
这里有三个单项式 相乘，还可以利用
上面的法则吗？
1 2 2 3 5 3 x 3 • x • x 2y 2 • y 3 • yz • z 2
3 x3 5
2b
5 x2 3
（1）第一幅画的面积是 （2）第二幅画的面积是
3ab2
x 3
5
x3米• 52x2 (35)(x3x2) x5
5 3 53
3ab2·2b =(3×2) ·(ab2·b) =6ab3
2020/11/09
6
例1:
如图，王大伯有一块长方形菜地， a
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
2020/11/09
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1 同底数幂的乘法运算性质是什么？
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么？
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么？
（am）n＝amn （m、n为正整数）
45 (4)(2a)2 (a2 )3
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(1 2 x 3 )
(24a4b5 )
( 3 a2bx5y) 2
(4 a 8 )
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探究·讨论
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积，那么你会说明 3a·2b, 3a·5a·b的几何意义吗？
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你有什么收获？
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1、系数相乘
2、同底数的幂相乘
3、只在一个单项式里含有的字母，
2020/连11/0同9 它的指数作为积的一个因式。
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单项式乘以单项式法则：
单项式相乘，把它们的
系数相乘、字母部分 的同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
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这里的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
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14a3bx3
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例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 •32 a32
89a6 •a6
72a12
例2 计算
(1)4a3•7a4
(2 )7 a x•( 2 a 2 b x2)
观察一下，例3比例2多了什么运算？
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
只在一个单项式里含有的字母，要连同
它2020/的11/09指数写在积里，防止遗漏.
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细心填一填:
(1) ( 2x2 y ) (3xy2)6x3y3
(2) (px4)(2xq)2 12x8,
则p3,q2
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提高题:计算:
(1)3x2 • 4x (2)(2ab)3 •3ab2 (3)( 1 ax2)( 2 bx3)(15ay)
1 x6y6z3 5
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同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) 系数相乘
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
求系数
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(
×)
的积， 应注意
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
符号