2017年华南理工大学高等数学B(下)模拟试题
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华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第二学期《高等数学B(上)》作业1. 若0x 是()f x 的极小值点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的驻点；若0x 是()f x 的驻点，则0x 不一定是 （是/不一定是）()f x 的极值点。
2. 求函数13/2y x =- 解：要求23/2040x x -≠⎧⎨-≥⎩，3/2-22x x ≠⎧⇒⎨≤≤⎩， 即函数的定义域为[2,3/2)(3/2,2]-⋃3. 求2231lim 62n n n →∞++。
解：原式=124. 设5cos(34)y x =+，求y '。
解：-15sin(34)y x '=+5. 设2e x y x =，求dy 。
解：()()2222(2)x x x x dy x e dx xe x e dx x x e dx '==+=+6. 求极限01lim tan 2x x e x→-。
解：原式=0-1lim 2x x e x→ 01=lim =22x x e →7. 设ln ln 0xy x y ++=确定隐函数()y y x =，求dy dx 。
解：方程两边同时关于x 求导，得：110''+++=y xy y x y即 11⎛⎫⎛⎫'+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y y y x 解得 11+=-=-+y dy y x dx x x y8. 求函数x y xe =的极值。
解：连续区间为(,)-∞+∞。
1+=0令（）x y x e '=，得驻点1x =- 当1x >-时，0令y '>；当1x <-时，0令y '< 所以1x =-为极小值点，极小值为1(1)y e --=-。
9. 求25x e dx +⎰。
解：原式=251(25)2x e d x ++⎰ =2512x e C ++10. 求()20sin x t tdt '⎰。
高等数学(B)下年华南理工大学平时作业
前半部分作业题,后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业(yaoyao9894) 《高等数学B(下) 》练习题2020年3月一、判断题1、就是二阶微分方程、2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、(2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、3、 (1)若两个向量垂直,则(2)若两个向量垂直,则(3)若两个向量平行,则(4)若两个向量平行,则4、 (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、 (2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则就是函数得驻点、(2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、7、 (1)若,则数项级数收敛、(2)若数项级数收敛,则、8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、(2)若级数收敛,则级数也收敛、9、 (1)调与级数发散、(2)级数收敛、10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则(2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则二、填空题(考试为选择题)1、一阶微分方程得类型就是______________________________、2、已知平面与__________、3、函数定义域为__________、4、在处得两个偏导数为__________、5、 z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分化为柱面坐标系下得三次积分为 __________、 6、 等比级数得敛散性为__________、 三、解答题1、 求微分方程得通解、2、 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3、 若,其中求z 得两个偏导数、4、 求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、5、 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分以下为答案部分《 高等数学B(下) 》练习题2020年3月一、判断题1、 就是二阶微分方程、 (×)2、 (1)若就是二阶线性齐次方程得两个特解,则就是该方程得通解、(×)(2)若就是二阶线性齐次方程得两个线性无关得特解,即则就是该方程得通解、(√)3、 (1)若两个向量垂直,则(×)（2）若两个向量垂直,则(√) (3)若两个向量平行,则(√) (4)若两个向量平行,则(×)4. (1)若函数在点全微分存在,则在点偏导数也存在、(√)(2)若函数在点偏导数存在,则在点全微分也存在、(×) 5、 (1)设连续函数,则二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、(√)(2)二重积分表示以曲面为顶、以区域为底得曲顶柱体得体积、(×)6、 (1)若在处取得极大值,且在点偏导数存在,则就是函数得驻点、(√)(2)若在处取得极大值,则就是函数得驻点、(×)7、 (1)若,则数项级数收敛、(×)(2)若数项级数收敛,则、(√)8、 (1)若级数收敛,则级数也收敛、(√)(2)若级数收敛,则级数也收敛、(×)9、 (1)调与级数发散、(√)(2)级数收敛、(√)10、 (1)若区域关于轴对称,函数关于就是偶函数,则(×)(2)若区域关于轴对称,函数关于就是奇函数,则(√)二、填空题(考试为选择题)1、一阶微分方程得类型就是可分离变量2、已知平面与__________、3、函数定义域为__________、4、在处得两个偏导数为__________、5、22若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分Ω=+=z x y z a化为柱面坐标系下得三次积分为__________、6、 等比级数得敛散性为__________、 三、解答题1、 求微分方程得通解、2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若,其中求z 得两个偏导数、4. 求椭球面在点处得切平面方程与法线方程、5、21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分( 密封线内不答题( 密封线内不答题)。
华南理工大学高等数学统考试卷下
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《高等数学（下）》试卷A15分，每小题3分）若(),z f x y =在点()00,x y 处可微，则下列结论错误的是 （） ）(),z f x y =在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处存在；曲面(),z f x y =在点()()0000,,,x y f x y 处有切平面二重极限22400lim x y xy x y →→+值为（ ））0； (B) 1； (C)12； (D)不存在 已知曲面()22:10z x yz ∑=--≥，则222dS ∑=（））2π； (B) π； (C) 1； (D)12π 已知直线34:273x y zL ++==--和平面:4223x y z ∏--=，则（ ） ）L 在∏内； (B) L 与∏平行，但L 不在∏内；L 与∏垂直； (D) L 与∏不垂直，L 与∏不平行（斜交）、 用待定系数法求微分方程232y y y x '''++=的一个特解时，应设特解的形式y = （ ） (A) 2ax ；（B ）2ax bx c ++；（C ）2()x ax bx c ++；（D ）22()x ax bx c ++（本大题共15分，每小题3本分）. arctanxz y=，则dz = . 曲线L 为从原点到点(1,1)的直线段，则曲线积分L⎰的值等于３. 交换积分次序后，ln 1(,)e x dx f x y dy =⎰⎰４. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)-沿方向{}2,1l =的方向导数为 5. 曲面23z z e xy -+=在点(1,2,0)处的法线方程是三、（本题7分）计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域四、（本题7分）计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由柱面221x y +=及平面0,1z z ==所围成的闭区域五、（本题7分）计算xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()221z x y z =+≤的上侧六、（本题7分）计算()()3133xy xy Lye x y dx xe x y dy +-+++-+⎰，其中L 为从点(),0a -沿椭圆y =-(),0a 的一段曲线七、（本题6分）设函数()22220,0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，证明：1、(),f x y 在点()0,0处偏导数存在，2、(),f x y 在点()0,0处不可微八、（本题7分）设,,y z xf xy f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭具有连续二阶偏导数，求2,z z y y x ∂∂∂∂∂九、（本题7分）设x y e =是微分方程()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程的通解十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面2222221x y z a b c++=的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数()321111321nn x x x n +-++-++的收敛域及其和函数解：收敛域[1,1]-上()()321111321nn S x x x x n +=-++-++()()()21,00,arctan 1S x S S x x x '===+ 十二、（非化工类做，本题7分）设函数()f x 以2π为周期，它在[,]ππ-上的表达式为()1,00,0,,1,0x f x x x πππ<<⎧⎪=±⎨⎪--<<⎩求()f x 的Fourier 级数及其和函数在x π=-处的值解：()021120,sin n n n a b nxdx n πππ⎡⎤--⎣⎦===⎰ ()f x 的Fourier 级数为411sin sin 3sin 535x x x π⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦和函数在x π=-处的值为0十一、（化工类做，本题7分）已知直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和212:123y z L x +--== 证明：12//L L ，并求由1L 和2L 所确定的平面方程十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分()2Lxy dx y x dy ϕ+⎰与路径无关，其中()x ϕ连续可导，且()00ϕ=，计算()()()1,120,0xy dx y x dy ϕ+⎰一1B 2D3B 4B5B二122ydx xdyx y-+21e - 310(,)ye e dyf x y dx ⎰4 5-512,021x y z --== 三解：2221458y y I dy xydx +-==⎰⎰四、解：11201,.22DI z dz or d zdz πππσ===⎰⎰⎰⎰五、解：32xyD I dv dxdy πΩ=-+=-⎰⎰⎰⎰⎰六、解：4(31)22aaDI dxdy x dx ab a π-=++=+⎰⎰⎰七、解：()()()0,00,00,0lim0x x f x f f x →-==,()()()00,0,00,0lim 0y y f y f f y→-==,0,00,0limx y f x y f x f y∆→∆→∆∆-∆-∆22200lim()x y x yx y ∆→∆→∆∆=∆+∆极限不存在故不可微八解：22212111222,2z z y x f f xf x yf f y y x x ∂∂'''''''=+=+-∂∂∂ 九、解：()()1x xx e p x e -=，求10xx e y y e-'+=得x x e y ce -+=从而通解为xx e x y ce e -+=+十解：设切点()000,,x y z ，切平面方程为0002221xx yy zz a b c++=，四面体体积为2220006a b c V x y z =令2222221x y z F xyz a b c λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭2200x y z x F yz a F F F λλ⎧=+=⎪⎨⎪===⎩()000,,x y z =⎝⎭ 十一、证：{}{}121,2,3,1,2,3s s =--=-，故12//L L由这两条直线所确定的平面方程为210x y +-=十二解：()()22,,xy y x x x ϕϕ'==()()()1,120,012xy dx y x dy ϕ+=⎰1.产品成本是指为制造一定数量、一定种类的产品而发生的以货币表现的（）。
华南理工大学网络教育专科高等数学b(下)第二学期教学内容
华南理工大学网络教育专科高等数学B（下）第二学期(单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：2.(单选题) 函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：3.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：4.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：5.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：6.(单选题)（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：7.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：8.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：9.(单选题) , 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：10.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：11.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：12.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：13.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：14.(单选题) 若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：15.(单选题) 若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：16.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：17.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：18.(单选题) 若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：19.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：20.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：21.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：22.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：23.(单选题) 若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：25.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：26.(单选题)（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：27.(单选题) 设函数在点的偏导数存在，则在点（）（A）连续（B）可微（C）偏导数连续（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：28.(单选题) 设, 则既是的驻点，也是的极小值点.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：29.(单选题) （）（A）（B） 2 （C） 4 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.(单选题) 若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：32.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：33.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：34.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：35.(单选题)（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：36.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：37.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：38.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：39.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：40.(单选题) 设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：41.(单选题) 应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：42.(单选题) 应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：43.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：44.(单选题) 等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：45.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：46.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：47.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：48.(单选题) 交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：49.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：50.(单选题) （）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：51.(单选题) 下列方程为二阶方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：52.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：53.(单选题) 下列属变量可分离的微分方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：54.(单选题) 下列方程为一阶线性方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：55.(单选题) 方程（）（A）变量可分离方程（B）齐次方程（C）一阶线性方程（D）不属于以上三类方程答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：56.(单选题) 下列微分方程中属于一阶齐次方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：57.(单选题) 微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：58.(单选题) ( )（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：59.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：60.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： A问题解析：61.(单选题) 微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：62.(单选题) （）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： C问题解析：63.(单选题) 的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： D问题解析：64.(单选题) 的特解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案： B问题解析：65.(多选题) 则下列求偏导数的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：66.(多选题) 已知，则下列求全微分的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABC问题解析：67.(多选题) 所确定，其中具有连续的偏导数.试证明：则下面证明过程正确的步骤有（）（A）第一步：设，则（B）第二步：（C）第三步：（D）第四步：答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：68.(多选题) ，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：69.(多选题) ，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ACD问题解析：70.(多选题)（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ACD问题解析：71.(多选题) 计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：72.(多选题) 已知步骤正确的有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AB问题解析：73.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：74.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABC问题解析：75.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：76.(多选题) 已知（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：77.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：78.(多选题) （）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AB问题解析：79.(多选题) 求微分方程的通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：80.(多选题) 求微分方程通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：ABCD问题解析：81.(判断题) 若的偏导数存在, 则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：82.(判断题) 若的偏导数存在, 则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：83.(判断题) 若的偏导数连续，则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：84.(判断题) 若可微，则存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：85.(判断题) 若可微，则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：86.(判断题) 若连续，则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：87.(判断题) 若连续，则偏导数存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：88.(判断题) 若是的极值点，则是的驻点. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：89.(判断题) 若是的极值点，且函数在点的偏导数存在，则是的驻点.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：90.(判断题) 当时，二重积分表示以曲面为顶,以区域为底的曲顶柱体的体积.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：91.(判断题) 在有界闭区域D上的两曲面围成的体积可表示为.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：92.(判断题) 若积分区域关于轴对称，关于是奇函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：93.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：94.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：95.(判断题) 若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：96.(判断题) 若函数关于是奇函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：97.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：98.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：99.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：100.(判断题) 微分方程阶数为 3. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：101.(判断题) 微分方程阶数为 2 答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：102.(判断题) 函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：103.(判断题) 函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：104.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：105.(判断题)答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：106.(判断题) 微分方程是变量可分离微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：107.(判断题) 微分方程是一阶线性微分方程. 答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：108.(判断题) 微分答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：End。
华南理工大学-高等数学B下随堂练习参考标准答案
华南理工大学-高等数学B下随堂练习参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：华南理工大学网络教育平台-*高等数学B(下)-随堂练习参考答案2013-4-101.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.函数定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.,则的定义域为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.下列函数为同一函数的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：9.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：10.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：11.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：12.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：13.（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.（A）（B）0 （C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：15.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.（A）（B）（C） 0 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：19.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：20.（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析21., 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：22., 则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：23.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：24.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：25.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：26.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：27.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：28.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：29.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：30.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：31.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：32.若，则（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：33.若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：34.若则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：35.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：36.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：37.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：38.若，则dz=（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：39.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：40.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：41.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：42.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：43.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：44.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：45.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：46.若，则（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：47.设函数在点的偏导数存在，则在点（）（A）连续（B）可微（C）偏导数连续（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：48.设函数在点处可导（指偏导数存在）与可微的关系是（）（A）可导必可微（B）可微必可导（C）两者等价（D）以上结论都不对答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：49.设, 则既是的驻点，也是的极小值点.答题：对. 错. （已提交）参考答案：对问题解析：50.函数的驻点（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：51.函数是（）（A）非驻点（B）驻点但不是极值点（C）驻点且是极大值点（D）驻点且是极小值点答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：52.设二元函数则必有（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：53.若（）（A） 0 （B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：54.设且三个积分区域之间有关系，则有（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：55.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：56.若，其中，则（）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：57.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：58.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：59.若（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：60.（）（A）（B） 2 （C） 4 （D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：61.（）（A） 1 （B） -1 （C） 2 （D）-2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：62.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：63.等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：64.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：65.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：66.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C67.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：68.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：69.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：70.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：71.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：72.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：73.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：74.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：75.设（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：76.应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：77.应等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：78.（）（A）（ B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：79.等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A问题解析：80.等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：81.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：82.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：83.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C问题解析：84.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：85.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：86.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：87.交换二次积分等于（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：88.（）（A）5 （B）4 （C）3 （D）2答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：89.下列方程为二阶方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：90.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：91.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）问题解析：92.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：93.下列属变量可分离的微分方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：94.下列微分方程中不是线性微分方程是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：95.下列微分方程中属于一阶线性微分方程是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：96.下列方程为一阶线性方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）问题解析：97.方程（）（A）变量可分离方程（B）齐次方程（C）一阶线性方程（D）不属于以上三类方程答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：98.方程是（）（A）一阶线性方程（B）齐次方程（C）变量可分离方程（D）不属于以上三类方程答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：99.下列微分方程中属于一阶齐次方程的是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：100.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：101.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）问题解析：102.微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：103.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：104.( )（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：105.为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：106.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）问题解析：107.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：108.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：109.微分方程的通解是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：110.微分方程的特解是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：111.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：112.微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：113.（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：114.的特解是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：115.的通解是（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：116.的通解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：117.的特解为（）（A）（B）（C）（D）答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：118.则下列求偏导数的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD119.，则下列求全微分的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：AB问题解析：120.已知，则下列求全微分的四个步骤中计算正确的有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：121.所确定，其中具有连续的偏导数.试证明：则下面证明过程正确的步骤有（）（A）第一步：设，则（B）第二步：（C）第三步：（D）第四步：答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：122.，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：123.，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：124.，则下列计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ACD问题解析：125.设则计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：AB126.（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ACD问题解析：127.计算正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：128.（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：129.答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：130.已知下列步骤正确的有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：131.（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：132.下面求的步骤正确的有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：133.求解微分方程通解的正确步骤有( )答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC问题解析：134.已知（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：135.（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：136.求微分方程正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：AB问题解析：137.（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：AB问题解析：138.求微分方程的特解，则正确的步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：139.求微分方程满足条件特解的正确步骤有( )答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABC140.求微分方程的通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：141.求微分方程通解的正确步骤有（）答题： A. B. C. D. >> （已提交）参考答案：ABCD问题解析：142.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：143.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：144.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：145.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：146.函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：147.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：148.若的偏导数存在, 则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：149.若的偏导数存在, 则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：150.若可微，则存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：151.若可微，则连续.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：152.若连续，则可微.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：153.若连续，则偏导数存在.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：154.若是的极值点，则是的驻点.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×155.若是的极值点，且函数在点的偏导数存在，则是的驻点.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：156.二重积分表示以曲面为顶，以区域为底的曲顶柱体的体积.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：157.当时，二重积分表示以曲面为顶,以区域为底的曲顶柱体的体积.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：158.在有界闭区域D上的两曲面围成的体积可表示为.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：159.在有界闭区域D上的两曲面围成的体积可表示为.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：160.若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：161.若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：162.若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：163.若积分区域关于轴对称，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：164.若函数关于是奇函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：165.若函数关于是偶函数，则答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：166.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：167.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：168.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：169.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：170.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：171.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：172.是常微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：173.是常微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：174.微分方程阶数为3.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：175.微分方程阶数为2答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：176.微分方程是一阶微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：177.函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：178.函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：179.函数答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：180.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：181.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：182.微分方程是变量可分离微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：183.微分方程是变量可分离微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：184.微分方程是一阶线性微分方程.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：185.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：186.答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：187.微分答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：188.微分答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：189.答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：190.微分方程答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：。
2016-2017 第二学期《 高等数学B(下) 》 练习题(解答题)
2016-2017 第二学期《 高等数学B （下） 》 练习题提交作业要求：1、在规定的时间内，按下列格式要求准确上传作业！（不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化）2、必须提交word 文档！（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（上学期很多同学直接在网页上答题，结果只能显示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。
这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。
网上上传也快！3、直接上传单个的word 文件！（不要若干张图片压缩成一个文件）一、判断题1. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. （ × ）2. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续. （ × ）3. 二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（ × ）4. (,)0f x y ≥若， 二重积分(,)d Df x y σ⎰⎰表示以曲面(,)z f x y =为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （ √ ）5. 若积分区域D 关于y 轴对称，则32sin()d 0.Dx y σ=⎰⎰ （ × ）6. 微分方程4()1y y y ''''-=-是四阶微分方程. （ × ）7. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是变量可分离微分方程.（ × ）8. 微分方程cos sin sin cos x ydx y xdy =是一阶线性微分方程.（ × ）二、填空题2. 交换积分次序：110(,)ydy f x y dx -⎰⎰等于____ __；3.22222(0)sin()DD x y Rx R x y d σ+≤>+⎰⎰若：，写出二次积分：=__ ___；4. 22d cos d y yx x =微分方程的通解是 __ ___；5. 22x x e y xye x '+=属于_____________（选择“一阶线性微分方程”或“可分离变量方程”）.三、解答题1. 若(4,45)z f xy x y =+，其中f 具有连续偏导数，求.z z x y∂∂∂∂，2. ln (,)zxy yz zx z z x y y++==方程确定二元隐函数，求d .z3. 已知2222(,)arctan ,.x f ff x y y x y∂∂=∂∂求，4. 设210D x y x y ===是由直线、及所围成的有界闭区域,计算22()Dx y d σ+⎰⎰.5. 计算2222cos(),49,0,0.Dx y d D x y x y σ++≤≥≥⎰⎰其中:6. 求微分方程 ()()x yxx yyee dx e e dy ++-=-通解. 解. 这是一个可分离变量方程，分离变量并积分得，7. 判断方程2220x y xy xe -'+-=的类型并求其通解.。
2019年-华南理工网络教育《高等数学B(下)》随堂练习
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析：
28.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
29.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析：
30.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
31.(单选题)
答题：
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：C 问题解析：
16.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：C 问题解析： 17.(单选
题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：A 问题解析：
18.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析： 19.(单选 题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：D 问题解析：
8.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：C 问题解析：
9.(单选题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：B 问题解析： 10.(单选
题)
答题：
A.
B.
C.
D. （已提交）
参考答案：A 问题解析：
11.(单选题)
高等数学(B)下2020年华南理工大学平时作业(1)
前半部分作业题，后半部分为作业答案各科随堂练习、平时作业（yaoyao9894）《 高等数学B （下） 》练习题2020年3月一、判断题 1. ()3420yy yy xy ''''+-=是二阶微分方程.2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解, 即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解. 3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.= （3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.= （4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在. 5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积. （2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点. 7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1nn u∞=∑收敛.（2）若数项级数1nn u∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .8. （1）若级数1||nn u∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（2）若级数1nn u∞=∑收敛，则级数1||nn u∞=∑也收敛.9. （1）调和级数11∞=∑n n 发散. （2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛. 10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y二、填空题（考试为选择题）1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是______________________________. 2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________. 3.函数(,)=f x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5. z z a Ω==若是由圆锥面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑nn q的敛散性为__________.三、解答题1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5. 21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z以下为答案部分《 高等数学B （下） 》练习题2020年3月一、判断题1. ()3420yy y y xy ''''+-=是二阶微分方程. （×）2. （1）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个特解,则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（×）（2）若12(),()y x y x 是二阶线性齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的两个线性无关的特解，即12()()y x y x ≠常数，则1122()()()y x C y x C y x =+是该方程的通解.（√）3. （1）若两个向量,a b 垂直，则a b ⨯0.=（×）（2）若两个向量,a b 垂直，则a b ⋅0.=（√）（3）若两个向量,a b 平行，则a b ⨯0.=（√）（4）若两个向量,a b 平行，则a b ⋅0.=（×）4. （1）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点全微分存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数也存在.（√）（2）若函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则(,)f x y 在00(,)x y 点全微分也存在.（×）5. （1）设连续函数(,) 0f x y ≥，，则二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（√）（2）二重积分(,)d σ⎰⎰Df x y 表示以曲面(,)f x y 为顶、以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）6. （1）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，且(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（√）（2）若(,)f x y 在00(,)x y 处取得极大值，则00(,)x y 是函数(,)f x y 的驻点.（×）7. （1）若lim 0→∞=n n u ,则数项级数1n n u ∞=∑收敛.（×） （2）若数项级数1n n u ∞=∑收敛,则lim 0→∞=n n u .（√） 8. （1）若级数1||n n u ∞=∑收敛，则级数1n n u ∞=∑也收敛.（√）（2）若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数1||n n u ∞=∑也收敛.（×）9. （1）调和级数11∞=∑n n发散.（√）（2）p 级数11(1)pn p n∞=>∑收敛.（√）10. （1）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是偶函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （×）（2）若区域D 关于x 轴对称，函数(,)f x y 关于y 是奇函数，则(,)d =0.σ⎰⎰Df x y （√）二、填空题（考试为选择题） 1. 一阶微分方程22x x e y xye x '+=的类型是可分离变量2. 已知平面与,,(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)x y z -轴分别交于,则该平面方程为__________.3. 函数22(,)ln(9)=+-f x y x y 定义域为__________.4. 222(,)(0,0)3(,)0(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，，在(0,0)处的两个偏导数为__________.5.22z x y z a Ω=+=若是由圆锥面与平面所围成的闭区域,则三重积分(,,)d d d f x y z x y z Ω⎰⎰⎰化为柱面坐标系下的三次积分为 __________.6. 等比级数1∞=∑n n q 的敛散性为__________.三、解答题 1. 求微分方程+60y y y '''-=的通解.2. 123(2,1,4),(1,3,2),(0,2,3).M M M ---求经过三点的平面方程3. 若22(+2,3)z f x y xy =，其中f 具有连续偏导数，求z 的两个偏导数.4. 求椭球面2223214++=x y z 在点()1,1,3处的切平面方程和法线方程.5.21x y z Ω++=若是由平面与三个坐标面所围成的闭区域,计算三重积分d d d .Ω=⎰⎰⎰I x x y z（密 封。