小学数学教学设计《圆的周长》
小学数学教学设计
《圆的周长》
杰
【背景理念】：《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生的经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法。为此，本节课的设计力争实现“使学生在活动中、生活中学习数学，在自主学习中得到发展”的思想，所以，在教法上，我采用探究发现法并辅以小组合作学习方式，从而培养他们的创新精神和实践能力，并发挥小组合作学习的群体优势。同时我还充分运用多媒体手段辅助教学，激发学生的学习兴趣，促使学生主动参与学习过程，促进学生知识的构建。
【案例描述】
一、教学容:
小学数学第十一册P89——91页及“例1”
二、教学目标:
1．知识目标：使学生理解圆周长和圆周率的意义,理解、掌握和应用圆周长的计算公式,并能正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2．能力目标：引导学生体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题，尝试猜测、验证、推理等数学方法。
3．情感目标：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面
的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。
三、教学重、难点：
重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
难点：深入理解圆周率的意义。
四、教学准备：
电脑课件、一元硬币、茶叶筒或易拉罐、圆形硬板、纸杯、直尺、水彩笔、细线、小组测量记录表、计算器、剪刀、三角板五、教学过程：
（一）、创设情境，引起猜想：
1．激发兴趣
出示课件：咱们学校六年级决定进行一场长跑比赛，如图所示，从同一点出发，一班跑的是正方形，二班跑的是圆形，结果二班得了第一名，一班同学心里很不服气，他说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？说说理由；
2、认识圆的周长
(1)回忆正方形周长：一班跑的路程实际上是正方形的什么？（周长）什么是正方形的周长？（围成正方形的四条边长度的和）
(2)认识圆的周长:那二班所跑的路程呢？（圆的周长）
圆的周长又指的是什么意思？（围成圆的曲线的长）出示课件从准备的一元硬币、茶叶筒、易拉罐、纸杯、圆形硬板等物品中找出一个圆形来，并指出这些圆的周长。
3．讨论正方形周长与其边长的关系
（1）我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？（周长大小）
（2）怎样才能知道这个正方形的周长？正方形的周长和它的哪部分有关系？根据已学知识总结正方形的周长总是边长的几倍？
出示课件：正方形周长=边长×４
正方形周长÷边长＝４（固定值）
4．讨论圆周长的测量方法
（1）讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，可以测量再计算；而圆的周长呢？各小组同学选出你手中的一个圆形物品来试一试，测量圆的周长，看看你们有哪些好的方法？
（2）汇报交流总结：
①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周，数出直尺上的刻度差
——还可以先用水彩笔在硬币的圆周长上涂上颜色，然
后将硬币在纸上沿直尺滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长
度；
②“缠绕”——用细线缠绕实物圆一周并打开，然后再把绸带拉直
测量长度；
③“剪圆”——先用剪刀沿着纸杯圆口剪下一条，剪得越细越好，
然后测量纸条的长度；
（3）小结各种测量方法：把曲线化成直线进行测量是我们数学中常用的方法。
出示课件转化
曲→直（4）创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上二班跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能用刚才的方法进行实际测量吗？（不能）那怎么办呢？有没有一种更为简单的方法呢？
（5）明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。
出示课件：圆周长的计算方法
5．合理猜想，强化主体：
（1）我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？正方形的周长与它的边长有关，而且周长总是边长的4倍；你认为圆的周长与它的什么有关？（半径、直径）向大家说一说你是怎么想的？（2）正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，出示小黑板，猜猜看，圆的周长大概应该是直径的几倍？说明道理：
（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
（3）小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
出示课件：圆周长÷直径＝？
老师请各小组讨论：要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作？根据学生的回答老师出示探究建议：①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。
（二）实际动手，发现规律：
（1）明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，每组同学可以从桌上物品中选出２－３个圆形进行测量，把数据和结论填入表格里，组长记录并计算，其他组员测量，最终求出一个平均值。
（2）学生动手操作，教师巡视指导。
（3）集体反馈数据（选取3～4组实验结果）
2．发现规律，初步认识圆周率
（1）看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
（2）虽然倍数不大一样，但周长大多数是直径的几倍？刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，能够得出一个什么结论？
出示课件：三倍多一些。
3．介绍祖冲之，认识圆周率
（1）到底是三倍多多少呢？早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，而这个值就是圆周率，知道他叫什么吗？请同学
们看一段资料：
配乐出示关于圆周率的资料。
（2）看后激励：同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。
（3）理解误差
我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们现在的测算结果都不够精确呢？那是因为测量和计算过程中存在着误差：
如：测量误差、读数误差、尺子刻度不一致、细线弹性不一致等等，通过这段文字资料你能确定圆周率的值了吗？圆周率是一个无限不循环小数，用希腊字母∏表示，实际计算中∏取近似值3.14。
出示课件：圆周率用∏表示，∏＝3.141592653……
实际计算中∏≈3.14
4．总结圆周长的计算公式
（1）如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? （∏倍）出示课件：圆周长÷直径= ∏（圆周率）
圆周长= 直径×圆周率
C
= π d
（2）解答开始的问题
现在你能准确的判断出一班和二班谁跑的路程长了吗?