初一数学同步辅导材料

初一数学同步辅导材料（第6讲）
第二章 有理数及其运算 1．数怎么不够用了
【知识梳理】
1、负数的引入
在现实生活中，常会遇到这样一些问题： （1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨； （3）盈利400元和亏损300元；
在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．
2、负数的表示方法：
用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．
像5，1.2，
2
1
，500，……这样的数叫做 正数，它们比0大． 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-3，-2
1
，-0.3145，……它们比0
小．0既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+2
1
，+500，…… 有了正数和负数就可以表示相反意义的量了： 3、有理数的概念：
引进了负数，我们学过的数可以分为：⎪⎩
⎪
⎨⎧负整数
零正整数
整数和⎩⎨⎧负分数正分数分数
整数和分数统称为 有理数． 4、有理数的分类可有两种方式：
（1）⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪⎨⎧负分数正分数
分数负整数零正整数整数有理数
（2）⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数
正有理数有理数
注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．
5、到现在为止，我们学过的数有：
正整数（也叫自然数），如1，2，3，…；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，…；
正分数，如1／2，5.3，2／3，…;
负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。

正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

【重点和难点】
重点：正负数的意义，有理数的分类。

难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。

【典例解析】
例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。

-元表示什么？
（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160
+米表示什么？
（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102
解：
-元表示支出160元。

（1）160
+米表示前进102米。

（2）102
例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？
分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；
走-1.2千米就是向南走1.2千米；
走0千米意即原地未动．
例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数． 解：
【过关试题】
一、选择题：
1、下面说法中正确的是 （ ）
A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 2、0是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 整数
D. 正有理数 3、 下列说法中正确的是（ ）
8、0、102
－1、－0.03 0、－47
-1、8、0; -47、102
%9;7.5;13
7 ·
A. 整数又叫自然数
B. 0是整数
C. 一个数不是正数就是负数
D. 0不是自然数
4、下面说法中，不正确的是 （ ）
A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；
B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
C ．0是最小的整数；
D ．0不是偶数．
二、 填空题：
1、 用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。

3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32-
，xx ，02.0-，6.8，0，25
-
，13-，
57
，2-。

正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ } 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。

（1）某公司在xx 年上半年营销情况是50-万元。

（2）向西走了150-米。

（3）运走80-吨大米。

三、 解答题：
1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：25-
，0，1-，0.73，2，5-，87
，52.29-，
+28。

（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合：
（4）分数集合： （5）正整数集合： （6）负整数集合： （7）正分数集合：
2、某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C ，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？
答案：
一、1、D ；2、C ；3、B ；4、A 二、1（1）－4000米；（2）负2米；（3）＋3万元；（4）－200米 2、0；－1；0
3、正数集合{5，xx ，6.8，57}；负数集合{32-，02.0-，25
-
，13-，2-} 整数集合{5，xx ，0，13-，2-}；分数集合{32-
，02.0-，6.8，25-
，57
}
4、（1）亏损50万元 （2）向东走了150米 （3）运进80吨大米
三、1、（1）正数集合：0.73，2，87，+28 （2）负数集合：25
-
，1-，5-，52.29-
（3）整数集合：0，1-，2，5-，+28
（4）分数集合：25-
，0.73，87
，52.29-
（5）正整数集合：2，+28 （6）负整数集合：1-，5-
（7）正分数集合：0.73，87
（8）负分数集合：25
-
，52.29-
2、2°C ；－2°C.。