数学建模线性规划论文1
LINGO线性规划数学建模论文-工作人员的最优时间分配问题的研究
工作人员的最优时间分配问题的研究【摘要】由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。
本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。
本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。
关键词：最少时间最优解时间分配0-1模型Lingo 线性规划一、问题重述设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）c（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。
为ij表1.1 c ij二、问题假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。
2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。
3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。
4.各个工作之间没有相互联系。
即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。
三、符号说明z：完成所有工作的总时间x：第i人做第j件工作的时间ij四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。
2.模型的建立设：10...3,2,112...3,2,1{.1.0===j i x ij j i j i ，件工作人做第第件工作人不做第第 则工作时间为： ∑∑===121101z i ij j ij x c限定条件为：12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，（即每个人只能做一个工作（假设2），可以小于1是因为人比工作多，允许有人空闲）10...3,2,11121i ==∑=j xij ，（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做（假设3））10or x ij =不能完成任务的人：,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326=x x x x x x x x x x x x x x x x3.模型的求解化为标准形式如下：∑∑===121101z Min i ij j ij x cs.t. 12...3,2,11101=≤∑=i xj ij ，10...3,2,11121i ==∑=j xij ，10or x ij =,,,,,,,,,,,,,,,4,122,129,1099989610,77865575110,448474326 x x x x x x x x x x x x x x x x将上述条件，以及数据写入Lingo 中，编写程序求解。
线性规划模型的求解及应用毕业论文
毕业论文（设计）课题名称线性规划模型的求解及应用业数学与应用数学（S）2010级数学2班指导教师________________________________ 学生姓名______________________________隹木期大学数务处word文档可自由复制編辑线性规划模型的求解及应用佳木斯大学理学院数学系2014年6月线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、计算机科学界所关注的垂要研究领域.线性规划主要研究有限资源最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益.线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据•其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型.在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析, 安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益.目前，线性规划模型被广泛应用与经济管理、交通运输、工农业生产等领域.本文主要介绍线性规划的两种基本解法即图解法和单纯形法，并讨论了这两种方法的优缺点和在一些实际问题屮的应用.关键词：线性规划：图解法：单纯形法：数学模型：应用AbstractLinear progianmiing is an iinpoilant branch of operations research, which assist people to scientific management is an important area of research iiitemationally applied mathematics, economics, computer science conmiunity^s concerns. The main study of linear programming optimal allocation of limited resomces, namely liow to limited resoiuces optimally deploy and most advantageously used in order to most hilly effective resources to get the best value for money.Linear progianmiing using mathematical language to describe the process of certain economic activities, the fonnation of mathematical models to a certain algorithm to calculate the model toword文档可自由复制編辑provide a basis for the fonnulation of the optimal plan for. The key to solve the problem is to create a mathematical model in line with the actual situation, namely linear progranmiing model. In various economic activities, often using linear progianuning model for scientific, quantitative analysis, organization and planning for production to achieve the optimal allocation of hiunan and material resources, to get the best value for money. At present, the linear progianmiing model is widely used in economic management, tiansportation, industrial and agricultural production and other fields.This paper describes two basic solution that giaphical method for linear programming and the simplex method, and discuss the advantages and disadvantages of both methods and applications in a number of practical problems・Key words：Linear Programming： Graphic method; simplex method; mathematical model;Application摘要........................................................................... Abstract .................................................................................................................................第1章绪论 ....................................................................1.1线性规划的基本概念......................................................1.1.1线性规划简介........................................................1.1.2线性规划由來的时间简史..............................................1.2线性规划的研究目的及意义................................................第2章线性规划问题的数学模型..................................................2.1线性规划模型的建立......................................................2.2线性规划模型的求解方法..................................................2.2.1图解法..............................................................2.2.2单纯形法............................................................ 第3章线性规划在实际问题中的应用..............................................3.1线性规划在企业管理中的应用 ..............................................3.1.1线性规划在企业管理中的应用范围......................................3.1.2如何实现线性规划在企业管理中的应用..................................3.2线性规划在企业生产计划中的应用 ..........................................33线性规划在运输问题中的应用............................................... 结论........................................................................... 參考文献.......................................................................第［章绪论1.1.1线性规划简介线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支, 它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备利新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.1.1.2线性规划由来的时间简史法国数学家J. - B. - J.傅里叶和C.瓦莱一普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意.1939年苏联数学家fl.B.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视.1947年美国数学家G. B. Dantzing提出求解线性规划的单纯型法，为这门学科奠定了基础.1947年美国数学家J. von诺伊曼提出对偶理论，开创了线性规划的许多新的研究领域, 扩大了它的应用范围和解题能力.1951年美国经济学家T. C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖.50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法.例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析利参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B•丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等.线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究.由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX, OPHEIE, UMPIRE等，可以很方便地求解几「个变量的线性规划问题.1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法.1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法. 用这种方法求解线性规划问题在变屋个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50.现已形成线性规划多项式算法理论.50年代后线性规划的应用范用不断扩人.建立线性规划模型的方法第2章线性规划问题的数学模型2.1线性规划模型的建立线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法•它的基本思路是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优•它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务资源数量己定，精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源数量己定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多.前者是求极小，后者是求极大.线性规划的一般定义如下：对于求取一组变量Xj (j=l,2,-,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线性特征的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题.线性规划模型建立需具备以下条件：一是最优目标.问题所要达到的目标能用线性函数來描述，且能够使用极值(最大或最小)来表示.二是约束条件•达到目标的条件是有一定限制的，这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式來表示.三是选择条件，有多种方案可以供选择，以便从中找出最优方案.线性规划问题的一般数学模型如下：max(或min) Z = c1x l + c2x2 ------- 1- c n x n(1)r a1I x1 + a.2x2 + -+a.B x n< (=,b t+a22x2 4-- + a2a x c < (=,>) h2s.t. / : :: ⑵a：x l+a m2x2+ - + a mn x n 兰(=,>)b maV x:x2 ........... x n > 0(< 0)Xj (j = 1,2，“n) 称为决策变量word文档町“由复制编辑bj(j = 1,2, ...,n) 称为约束右端系数屯(}= 1,2,= 1,2, ...r n) 称为约束系数 其中式(1)为目标函数，式(2)称为约束条件•由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题有多种表达式，为了便 于讨论和制定统一的算法，规定标准形式如下：(1) 标准形式 iaxz = CiXj+C?%+••• + %£a n x i + + ・• • + a in\ =b 】a 21X l • • • + + ・•・ + ** * • • • a 2n X n =■ + 3^X3+ •••+ a nm\ =X )n 0 (j = 1，…,n)(2) £记号简写式nmax z =工 C J X Jj ・i■n E a u x j =b ： (i = l ，2,.・.m)[Xj=O (j =1,2,...41)(3) 矩阵形式max z = CXjAX = b(X>O式中c=(C v ...,c n ), X= (xp.— xj 311 a 12 …a lnL 0A= 321 a 22 …a 2n ,b = b, ■ ,0 = 0• • • • • • ••• • • • • • ••• a ml a m2 …a mn b 3 0■ Cj(j = 1,2,…,n)称为1=1标函数系数max z = CXf Pkbn x>o式中C, X, b, 0的含义与矩阵的表达式相同，而Pj = [a ir a 2?-^a mj]0 = 12 …，n)即 A= (p 1,p 2r»>p n )将非标准形式化为标准形式的情况(3种基本情况)(1) 目标函数为求极小值minZ=CA ；则作 Z=-CX,即 maxZ^-CX(2) 右端项小于0只需要将两端同乘(-1),不等号改变方向，然后再将不等式改为等式(3) 约束条件为不等式 若约束条件为“兰”则在不等式左侧增加一个非负松驰变最，使其转化为若约束条件为“X”，则在不等式左侧减去一个非负剩余变量(也称松驰变暈)，使其转化 为 “ =” •2.2线性规划模型的求解方法线性规划可以在一定条件下合理安排人力、物力等资源，使经济效果达到最好.一般 来说，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问 题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变星、 约束条件、目标函数是线性规划的三要素.然而图解法不适合解大规模的线性规划的问 题，局限性比较大.但对于只有两个或考三个变量的线性规划问题，可以用图解法求最优 解，也就是作出约束条件的可行域，利用图解的方法求出最优解，其特点是过程简洁、 图形清晰，简单易懂•下面仅做只有两个变量的线性规划问题.只含两个变量的线性规划问题，可以通过在平而上作图的方法求解，步骤如下：(4)向量形式 2. 2.1 解法（1）以变量X】为横坐标轴，X：为纵坐标轴，适当选取单位坐标长度建立平面坐标直角坐标系.由变量的非负性约束性可知，满足该约束条件的解均在第一象限内.（2）图示约束条件，找出可行域（所有约束条件共同构成的图形）.（3）画出目标函数等值线，并确定函数增大（或减小）的方向.（4）可行域中使目标函数达到最优的点即为最优解.卜面举出一个实例来说明：例1•某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3,第二种有56假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一张圆桌可获利60元,生产一个衣柜可获利100元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？解：设生产圆束x张，生产衣柜y个，利润总额为n元，则由已知条件得到的线性规划模型为：max z = 60x+ 100y,s.t. 0.18x+ 0.009y <72,0.08x+0.28y < 56,x>0,y>0.图2-1这是二维线性规划，可用图解法解，先在xy坐标平面上作出满足约束条件的平面区域，即可行域S,如上图所示.再作直线l:60x-F100y=0,即l:3x+5y=O,把直线1半移至的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最远，此时z=60x+100y取最大值，为了得到M点坐标解方程组(°层+。
lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文
lingo求解线性规划营养类数学建模优秀论文有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。
这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。
约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。
本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。
对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。
将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。
关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表1.2所示。
另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。
表一所需费用营养物质表述：这就是一个线性规划问题。
现在随着人们社会生活水平的提高，进行合理搭配膳食也是越来越受到人们的重视，人类的食物是多种多样的。
各种食物所含的营养成分不完全相同。
除母乳外，任何一种天然食物都不能提供人体所需的全部营养素.平衡膳食必须由多种食物组成,才能满足人体各种营养需要，达到合理营养、促进健康的目的，因而要提倡人们广泛食用多种食物。
只要对食物合理搭配,也就是每天膳食合理了,人体摄入的营养就会均衡了,也就是充分发挥了食物中的营养成份。
线性规划大学毕业论文
线性规划大学毕业论文线性规划是一种优化方法，可应用于许多领域中的决策问题。
它通过确定一组变量的最佳取值，以满足一组约束条件和最大（或最小化）某个线性目标函数。
线性规划在工程、经济学、运筹学和管理科学等领域中都有广泛的应用。
在大学毕业论文中，线性规划可以用来解决一些实际问题。
例如，在运输领域，我们可能需要确定一条最佳路径来最小化航空公司运输成本；在生产计划中，我们可以通过线性规划来优化生产和资源利用率；在金融领域，我们可以使用线性规划来确定最佳的投资组合，以最大化收益或最小化风险。
为了说明线性规划的工作原理，让我们用一个简单的例子来解释。
假设我们有两种产品，产品A和产品B，每个产品所需的生产时间和材料如下：- 产品A需要2小时的生产时间和1个单位的材料- 产品B需要3小时的生产时间和2个单位的材料公司目标是最大化利润，而利润可以通过销售单个产品的利润和每个产品的销售数量来计算。
假设产品A的利润为5美元，产品B的利润为8美元。
此外，我们还有以下的约束条件：- 我们每天最多有10小时的生产时间可用- 我们只有15个单位的材料可用我们可以使用线性规划来确定该如何分配生产时间和材料，以最大化该公司的利润。
我们可以将每个产品的生产数量表示为变量x和y（x表示产品A的生产数量，y表示产品B的生产数量）。
然后，我们可以设置目标函数为利润的总和，即：最大化 5x + 8y接下来，我们需要考虑约束条件。
首先，由于每天最多有10小时的生产时间可用，我们必须满足以下不等式条件：2x + 3y ≤ 10此外，由于只有15个单位的材料可用，我们还必须满足以下不等式条件：x + 2y ≤ 15最后，由于生产数量不能为负数，我们还需要添加以下约束条件：x ≥ 0y ≥ 0将这些条件形成的数学模型进行求解，我们可以得到最佳的生产数量。
通过使用线性规划方法，我们可以确定出最佳的生产计划，以最大化该公司的利润。
总的来说，线性规划在解决实际问题时非常有用。
线性规划论文
线性规划论文在运筹学和数学中，线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种用于最大化或最小化线性函数的方法，同时满足一组线性约束条件的数学优化问题。
线性规划模型广泛应用于多个领域，包括经济学、管理科学、工程设计等。
线性规划的基本形式可以描述为：最大化（或最小化）目标函数：Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn在约束条件下：a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm其中，Z是目标函数的值，c1、c2、...、cn是目标函数的系数，x1、x2、...、xn是决策变量，a11、a12、...、amn 是约束条件的系数，b1、b2、...、bm是约束条件的右侧常数。
线性规划的求解过程可以使用各种算法，包括单纯形法、内点法、分枝界限法等。
这些算法可以在有限的步骤内找到最优解或确定问题无解。
线性规划论文可以探讨和研究以下方面：1. 线性规划在不同领域的应用：例如，在物流和供应链管理中，线性规划可以用于优化物流路径和资源分配问题。
在生产调度中，线性规划可以用于优化生产流程和资源利用率。
在投资组合优化中，线性规划可以用于确定最佳的资产配置方案。
2. 线性规划算法的改进和优化：线性规划算法的效率和准确性是论文可以研究的重点。
可以尝试改进现有算法，提出新的求解方法，或设计特定领域的定制算法。
3. 线性规划的扩展：线性规划的基本形式可以通过引入非线性约束、整数约束或混合整数约束来扩展。
这些扩展可以增加问题的复杂性，但也可以更好地适应实际情况。
4. 线性规划与其他优化方法的比较：线性规划与其他优化方法（如非线性规划、动态规划等）的比较可以探讨各种方法的优缺点，并确定在不同情况下的最佳选择。
5. 线性规划的理论和应用研究：除了具体问题的求解，线性规划的理论研究也是论文的重要组成部分。
线性规划论文线性规划 论文
数学建模论文摘要：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
本文讨论了在企业的各项管理活动如计划、生产、运输、技术等方面各种限制条件的组合选择出最为合理的一般计算方法。
重在通过MATLAB程序设计来实现，建立线性规划模型求得最佳结果。
关键词：MATLAB 线性规划编程线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。
简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。
从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。
MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven 科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex 文件。
此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)其中，B，B表示线性等式和不等式约束。
和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。
如我们在对线性规划求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T 来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。
由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
基于线性规划的数学建模方法研究及应用
基于线性规划的数学建模方法研究及应用一、引言线性规划是数学规划理论中最实用、最普遍、最成熟的一种方法，是现代数学和工程技术中一项重要的研究内容。
本文旨在通过对线性规划的基本理论、方法以及实际应用进行研究和分析，探讨在实际生产和生活中如何运用该方法进行数学建模。
二、在线性规划理论的基础上的数学建模线性规划是数学规划的一种方法，是运用现代数学方法解决生产管理、经济管理等实际问题的一种重要工具。
它通过建立约束条件和目标函数，来寻找在这些约束条件下使目标函数最优的决策变量。
线性规划模型的基本形式是：max/min Z=cx，subject to Ax≤b，x≥0。
其中Z为目标函数，c为系数向量，x为决策变量向量，A 为约束系数矩阵，b为约束向量。
构建线性规划模型的过程实际上就是数学建模，即根据实际问题，将其转化为数学模型，并通过数学方法进行求解。
对于实际问题来说，首先需要确定问题的目标是什么，例如利润最大化、成本最小化等；其次需要确定决策变量，即可以控制的变量；最后需要确定约束条件，即限制条件。
例如，对于企业生产管理问题来说，如果目标是利润最大化，决策变量可以是生产的数量，而生产数量的控制范围可能会受到原材料的限制、生产设备的配置、生产线的组合等多方面的因素影响。
通过建立数学模型，并进行求解，可以得出最优解，并得到一些有意义的信息和结论。
例如，在企业生产管理问题中，可以根据最优解得到最大化利润的方案，还能够知道在限制条件发生变化的情况下，最优解会受到什么影响。
三、线性规划的方法和技巧线性规划的方法和技巧包括对线性规划模型的求解方法和过程的优化，其中求解方法非常重要，包括单纯形法、内点法等。
在此，笔者以单纯形法为例进行说明。
单纯形法是一种基于矩阵变换的算法，通过对矩阵的操作，将原问题转化为由基本变量和非基本变量两部分组成的等价问题，从而得到最优解。
求解过程中需要确定初始基可行解，并通过对系数矩阵进行行变换，得到新的基可行解。
数学建模论文组合投资问题1
科院7组：蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。
利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。
针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：374140.5万，则第五年的最大利润：174140.5万。
针对问题二：本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。
针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：558422.0万，则第五年的最大利润358422.0万。
针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当8.0s时，可得第五年总金额最大值：569975万,=则第五年的最大利润369975万。
针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当3.0s时，可得第=五年总金额最大值：79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。
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红十字会善款投资优化设计摘要作为慈善机构，某省红十字会为救助四川灾区患病儿童，打算将救灾的剩余善款存入银行或购买国库券，为了充分利用这笔善款，必须要做出合理的分配方案来提高每年的救助金额，并且保证在n年末仍保留原有善款数额，才能最大限度使用剩余善款。
为了给红十字会提供一种最优方案，本文本着为红十字会设计一种能最大限度使用善款存款本息且n年末仍保留原有善款数额的原则，以n年内用于存款或购买国库券的利息额之和的最大值为目标函数，运用线性规划的相关知识，并通过LINGO软件对模型进行求解，递出了一种符合题目要求的最优分配方案。
关键词：线性规划，LINGO软件某省红十字会打算将四川特大地震后全国人民捐款救灾的剩余善款存入银行或购买国库券。
红十字会计划在n年内用此剩余善款的部分本息救助患病儿童，并使每年的救助金额大致相同，且在n年内仍保留原有善款数额。
通过设计最佳的使用方案，提高每年的救助金额，帮助红十字会在如下情况下，设计这笔剩余善款的使用方案，并对5000n=年给出具体结果。
M=万元，10（1）只在银行存款而不购买国库券；（2）既可存款也可以购买国库券；（3）红十字会在剩余的善款到位后的第三年要举行成立30周年庆典，红十字会希望这一年的救助金额比其他年度多20%。
二、模型的假设1、假设存款期间不出现紧急用钱的情况，只有在每年的最后一天，才从银行中取出钱用于捐款，且在整个存款周期中银行利率不变；2、假设存款的银行采用单利的形式进行利息的结算；3、假设每次使用于救助的金额都为投资所获得的利息，即用于各种投资类型的本金金额不变，然后再次将用于原投资类型的本金金额继续该种投资方式；4、假设每年的救助金额大致相同；5、红十字会在n年内的各种开支忽略不记；6、假设投资不出现亏损状况。
三、符号的说明本题研究的是充分利用对四川遭遇特大地震灾区捐款的剩余善款进行投资（存入银行或够买国库券），从而利用所获本息救助灾区患病儿童的问题。
题目中已知各种类型的投资方式的利率。
为了保证每年的救助金额大致相同，且在n 年内仍保留原有善款数额，投资的方式至少要保证每年可取。
由此必须对1年期的投资方式较5年期的投资方式多。
由于用于各种投资方式的本金金额是未知的，无法确定下一年可用的流动资金数额，所以采用单利的计算方法将用于各种投资的本金数额假设为一个固定的数额。
从而保证在n 年内仍保留原有善款数额。
五、模型的建立与求解5.1模型一5.1.1模型一的分析根据数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。
5.1.2建立线性规划模型（模型一）5.1.2.1目标函数的建立由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，则有目标函数为：123456max I I I I I I =+++++根据银行的定期单利计算方法及所给数据，目标函数中的各项表示为：1122334455660.79210(1.6640.5)20(1.8001)10(1.9442)5(2.1603)3(2.3045)2I x I x I x I x I x I x =%⨯⎧⎪=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪⎨=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪=%⨯⨯⎪⎩ 5.1.2.2约束条件的建立由题知，要求每年的救助金额大致相同，且在n 年内仍保留原有善款数额。
则用于(1,2,3,4,5,6)j x j =作为用于j 类型存款周期的本金金额数，有：1234565000x x x x x x +++++=由假设知，投资不会出现亏损状况，故：1234560Z I I I I I I =+++++>则约束条件可表示为：1234561234565000..0x x x x x x s t Z I I I I I I +++++=⎧⎨=+++++>⎩5.1.3模型的求解根据分析比较，若每年存入的善款数额一定，为使每年的救助金额大致相同，则存款周期越短，相对存入的本金数额就多。
为是利润最大化，不在活期和半年期中进行存款年该种类型的存款利息可用于捐赠。
用9.0LINGO 求解,得到：1152.000Z =（万元）5.2模型二5.2.1模型的分析根据已知数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。
救助金额可存入银行和购买国库券，在模型一的基础之上，为实现利润最大化，故分别将模型一中用于存入银行2年，3年，5年期的存款数额用于购买2年，3年，5年的国库券。
5.2.2建立线性规划模型（模型二）5.2.2.1目标函数的建立由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，则有目标函数为：123123max I I I Q Q Q =+++++根据银行的定期单利计算方法及所给数据，目标函数中的各项表示为：1122331728390.79210(1.6640.5)20(1.8001)10(2.552)5(2.893)3(3.145)2I x I x I x Q x Q x Q x =%⨯⎧⎪=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪⎨=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪=%⨯⨯⎪⎩ 5.2.2.2约束条件的建立由题知，要求每年的救助金额大致相同，且在n 年内仍保留原有善款数额。
则用于(1,2,3,4,5,6)j x j =和(7,8,9)v x v =作为用于各种投资的本金金额数，有：1237895000x x x x x x +++++=由假设知，投资不会出现亏损状况，故：1231230Z I I I Q Q Q =+++++>则约束条件可表示为：1237891231235000..0x x x x x x s t Z I I I Q Q Q +++++=⎧⎨=+++++>⎩5.2.3模型的求解与模型一同理，用9.0LINGO 求解,得到：1570.000Z =（万元）5.3模型三5.3.1模型的分析根据已知数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使用于救助的金额实现最大化。
救助金额可存入银行和购买国库券，在模型一和模型二的基础之上，为实现利润最大化，故分别将模型一中用于存入银行2年，3年，5年期的存款数额用于购买2年，3年，5年的国库券。
且已知在存款到位后第三年救助金额比其他年度多20﹪。
根据如下表格分析，应在买入三年期的国库券这一投资项目投入相对较多的钱。
5.2.2.1目标函数的建立由上述分析，得到以投资所获利润最大化的规划模型，则有目标函数为：123123max I I I Q Q Q =+++++根据银行的定期单利计算方法及所给数据，目标函数中的各项表示为：1122331728390.79210(1.6640.5)20(1.8001)10(2.552)5(2.893)3(3.145)2I x I x I x Q x Q x Q x =%⨯⎧⎪=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪⎨=%⨯⨯⎪⎪=%⨯⨯⎪=%⨯⨯⎪⎩5.2.2.2约束条件的建立由题知，要求每年的救助金额大致相同，且在n 年内仍保留原有善款数额。
则用于(1,2,3,4,5,6)j x j =和(7,8,9)v x v =作为用于各种投资的本金金额数，有：1237895000x x x x x x +++++=由假设知，投资不会出现亏损状况，故：1231230Z I I I Q Q Q =+++++>且由于在存款到位后第三年救助金额比其他年度多20﹪，则有：P P '=(1+20%)123123()9I I I Q Q Q P P +++++-'=则约束条件可表示为： 12378912312312312350000..()9x x x x x x Z I I I Q Q Q s t P P I I I Q Q Q P P +++++=⎧⎪=+++++>⎪⎪⎨'=(1+20%)⎪+++++-'⎪=⎪⎩5.3.3模型的求解用9.0LINGO 求解,得到：1570.00Z =（万元）六、模型的改进与推广6.1模型的缺点由于题目数据有限，考虑情况受限制，无法精确预测各年捐款，n年内各种开支忽略不记；模型是在合理假设的前提下进行的，但是，实际情况千变万化，与实际还有一定的差距。
6.2模型的优点论文通过运用线性规划，解决了数据处理这一问题，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。
七、参考文献八、附录Global optimal solution found.Objective value: 1152.000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.1512000X2 0.000000 0.6400000E-01X3 0.000000 0.5040000E-01X4 0.000000 0.3600000E-01X5 0.000000 0.3600000E-01X6 5000.000 0.000000Global optimal solution found.Objective value: 1570.000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.2348000X2 0.000000 0.1476000X3 0.000000 0.1340000X7 0.000000 0.5900000E-01X8 0.000000 0.5390000E-01X9 5000.000 0.000000Global optimal solution found.Objective value: 1570.000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.2348000X2 0.000000 0.1476000X3 0.000000 0.1340000X7 0.000000 0.5900000E-01 X8 0.000000 0.5390000E-01 X9 5000.000 0.000000P 153.9216 0.000000P’ 184.7059 0.000000。