北京交通大学远程与继续教育概率论与数理统计课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案1-8章-习题解答
第一章 思 考 题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习 题1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC (7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB (9)“三人均未中靶”： ;C B A (10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A 3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()AB A B (2) ()()A B A B解:(1)()()AB A B AB AB B B ==,(2) ()()AB AB ()A BA B B A A B B ==Ω=.4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.解：51050.302410P P ==.5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。
北交21春《概率论与数理统计》在线作业二【标准答案】
北交《概率论与数理统计》在线作业二-0003试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)1.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通A.59B.52C.68D.72答案:C2.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。
设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（）A.0.43B.0.64C.0.88D.0.1答案:C3.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。
某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。
至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A.0.6B.0.7C.0.3D.0.5答案:B4.有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为A.0.89B.0.98C.0.86D.0.68答案:B5.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A.0.997B.0.003C.0.338D.0.662答案:B6.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为A.{a}B.{b}C.{a,b,c}D.{a,b}答案:C7.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3答案:A8.参数估计分为( ）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计答案:C9.已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A.N(0,5)B.N(1,5)C.N(0,4)D.N(1,4)答案:A10.设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A 的积的概率是A.0.2B.0.5C.0.6D.0.3答案:D11.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
北京交通大学 概率论与数理统计习题4答案
1 ， 4
P{Z1 1} P{max{ X , Y } 1} P{ X 0, Y 1} P{ X 1, Y 0} P{ X 1, Y 1} ，
1 1 1 1 1 1 3 P{ X 0} P{Y 1} P{ X 1} P{Y 0} P{ X 1} P{Y 1} ， 2 2 2 2 2 2 4
3 1 x 1 0 1 0 0 1
3 5 1 5
E Y 2
y p x,
2
y dxdy 3 xdx y 2 dy x 4 dx y dxdy 3 x 2 dx ydy
0 0 0 1 0 0 x 1
x
E XY
V 0
dx
1 . n 1
9. 将 n 个球随机的放入 N 个盒子中,设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数 X 的数 学期望.
1 解：引入随机变量 X i 0
若第i个盒子中有球 若第i个盒子中无球
i 1 , 2 , , N ，
每个随机变量 X i 都服从两点分布， i 1, 2 ,, N ，
0 0
4 , 3 e 4 X ] E ( X 2 ) 2 E ( Xe2 X ) E (e4 X )
xe 2 x e x dx e 4 x e x dx
1 1 2 2 x 3e 3 x dx 5e 5 x dx 3 0 5 0 2 1 1 109 2 3 3 5 45 29 所以 D(Y ) E (Y 2 ) E 2 (Y ) , 45
解: E ( X )
xf ( x) dx x xdx x (2 x) dx
北交《概率论与数理统计》在线作业一15春满分答案
北交《概率论与数理统计》在线作业一单选题判断题一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 两个互不相容事件A与B之和的概率为A. P(A)+P(B)B. P(A)+P(B)-P(AB)C. P(A)-P(B)D. P(A)+P(B)+P(AB)-----------------选择：A2. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662-----------------选择：B3. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A. 0.24B. 0.64C. 0.895D. 0.985-----------------选择：C4. 设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A. N(2,9)B. N(0,1)C. N(2,3)D. N(5,3)-----------------选择：A5. 一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )A. 1-p-qB. 1-pqC. 1-p-q+pqD. (1-p)+(1-q)-----------------选择：C6. 炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。
大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。
当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。
今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（）A. 0.761B. 0.647C. 0.845D. 0.464-----------------选择：D7. 下列哪个符号是表示必然事件（全集）的A. θB. δC. ФD. Ω-----------------选择：D8. 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
19春北交《概率论与数理统计》在线作业二答案
(单选题)1: 设随机变量的数学期望E（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）A: 1/9B: 1/8C: 8/9D: 7/8正确答案:(单选题)2: 环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰ 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53‰,0.542‰，0.510‰ ，0.495‰ ， 0.515‰则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A: 能B: 不能C: 不一定D: 以上都不对正确答案:(单选题)3: 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A: D(XY)=DX*DYB: D(X+Y)=DX+DYC: X和Y相互独立D: X和Y互不相容正确答案:(单选题)4: 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是A: E(X+Y)=E(X)+E(Y)B: D(X+Y)=D(X)+D(Y)C: E(XY)=E(X)E(Y)D: D(XY)=D(X)D(Y)正确答案:(单选题)5: 设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A: n=5,p=0.3B: n=10,p=0.05C: n=1,p=0.5D: n=5,p=0.1正确答案:(单选题)6: 已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～A: N(0,5)B: N(1,5)C: N(0,4)D: N(1,4)正确答案:(单选题)7: 某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。
某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。
至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（）A: 0.6B: 0.7C: 0.3D: 0.5正确答案:(单选题)8: 事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝A: 0B: 2坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是A: 0.325B: 0.369C: 0.496D: 0.314正确答案:(单选题)10: 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（）A: 6B: 8C: 16D: 24正确答案:(单选题)11: 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A: 点估计B: 区间估计C: 参数估计D: 极大似然估计正确答案:(单选题)12: 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）A: 0.1359B: 0.2147C: 0.3481D: 0.2647正确答案:(单选题)13: 如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）A: X与Y相互独立B: X与Y不相关C: DY=0D: DX*DY=0正确答案:(单选题)14: 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )A: “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；B: “甲种产品滞销”；C: “甲、乙两种产品均畅销”；D: “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．正确答案:(单选题)15: 对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。
北京交通大学智慧树知到“物流管理”《概率论与数理统计》网课测试题答案1
北京交通大学智慧树知到“物流管理”《概率论与数理统计》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3﹔X=1时，P=2/3。
Y的概率分布为Y=0时，P=1/3﹔Y=1时，P=2/3。
则下列式子正确的是()A.X=YB.P{X=Y}=1C.P{X=Y}=5/9D.P{X=Y}=02.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
现该厂新生产了十台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为()A.9.5B.6C.7D.83.在参数估计的方法中，矩法估计属于()方法A.点估计B.非参数性C.极大似然估计D.以上都不对4.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y()A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充要条件5.袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率()A.15/28B.3/28C.5/28D.8/286.如果两个随机变量X与Y独立，则()也独立A.g(X)与h(Y)B.X与X+1C.X与X+YD.Y与Y+17.设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则x的最大值为()。
A.1/2B.1C.1/3D.1/48.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率()A.3/5B.2/5C.3/4D.1/49.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是()A.2/5B.3/4C.1/5D.3/510.已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～()A.N(0，5)B.N(1，5)C.N(0，4)D.N(1，4)11.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=EX*EY，则()。
概率论与数理统计课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案1. 引言概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，通过学习这门课程，我们可以理解和运用概率和统计的概念和方法，从而分析和解决实际问题。
本文档将提供《概率论与数理统计》课后习题的详细答案。
2. 习题答案第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 选择题a.概率是以【答案】】D.形式结果给出的。
b.从一副有 52 张牌的扑克牌中，任意取一张牌，其点数是 7 的概率是【答案】】C.$\\frac{4}{52}$。
1.2 计算题a.设 A, B 是两个事件，已知 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，且P(A ∪ B) = 0.7，求P(A ∩ B)。
【解答】根据概率的加法定理可知，P(P∪P)=P(P)+P(P)−P(P∩P)代入已知数据，得到：0.7=0.5+0.4−P(P∩P)解上式得到P(A ∩ B) = 0.2。
所以，P(A ∩ B) = 【答案】0.2。
b.有两个相互独立的事件 A 和 B，且 P(A) = 0.3，P(A∪ B) = 0.5，求 P(B)。
【解答】由于事件 A 和 B 是相互独立的，所以根据概率的乘法定理可知，P(P∪P)=P(P)×P(P)代入已知数据，得到：0.5=0.3×P(P)解上式得到 P(B) = 0.5 ÷ 0.3 = 1.67。
所以，P(B) = 【答案】1.67。
第二章：随机变量及其分布2.1 选择题a.设 X 是一个随机变量，其概率密度函数为：$$ f(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{2}x & 0 < x < 2 \\\\ 0 &其他 \\end{cases} $$则 P(X < 1) = 【答案】】C. 0.25。
b.对 X 的分布函数 F(x) = 1 - e^{-x}, 其中x ≥ 0，下列说法中错误的是【答案】】B. F(x) 是一个概率密度函数。
2021年北京交通大学《概率论与数理统计(C)》课程习题及答案解析
1.已知ξ，η的概率分布分别为：P{ξ＝k }= a / k ，P{η=－k }=b / k 2 (k =1、2、3)，ξ与η相互独立，则a =( )，b ＝( )；ξ，η的联合概率分布为( )，Z ＝ξ＋η的概率分布为( )。
2.设随机变量(X ,Y )的联合密度为:⎪⎩⎪⎨⎧≥+<++-=Ry x Ry x y x R c y x p 2222220)(),(，求:(1)常数c ; (2)P{X 2+Y 2≤ r 2} (r < R )。
3. 设随机变量X 的密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<=其它02110)(x b ax x xx p 且;87)230(=<<ξP求：(1)常数a , b ; (2));2321(<<ξP (3)X 的分布函数F(x )。
4. 设X 、Y 都服从正态分布N (0, σ2),且P {X ≤1,Y ≤－1}=0.25,则P {X > 1, Y > -1}=( )。
5. 设随机变量X 服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y ＝X 2在(0,4)内的概率分布密度f y (y )=( )。
6.设随机变量ξ服从]2,2[ππ-上的均匀分布.求随机变量η = cos ξ 的概率密度函数。
7. 若(ξ,η)的联合概率分布如左表所示：求：α，β取什么值时，ξ与η相互独立。
8. 设随机变量X ，Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其它101)(x x f X ; 0()0yY e y f y -⎧>=⎨⎩其它求随机变量Z =2X +Y 的密度。
9. 已知随机变量X 的分布函数为：(1)2021()01211xx e x F x x e x --⎧<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩, 求D(X )；X 2的密度。
10.设在线段[0, a ]上任意掷两点，(各自独立地服从均匀分布)， 以Z 表示两点之间的距离。
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北京交通大学远程与继续教育学院概率论与数理统计课后习题答案第一章1.（1）、样本空间：50粒种子，样本点：发芽粒数大于40粒；小于40粒；等于40粒。
（2）、样本空间：4个人中选出正、副组长的所有可能情况，样本点：4个人分别当选正组长。
（3）、样本空间：棋赛可能出现的所有可能情况，样本点：平局、1人不败（4）、样本空间：2棵骰子出现点数搭配可能出现的情况，样本点：点数之和等于5；不等于5（5）、样本空间：点数之和可能出现的状况，样本点：点数之和大于3且小于8；点数之和小于3；点数之和大于8（6）、样本空间：10见产品，样本点：将次品查出所抽取的次数（7）、射击次数（8）、通过指定点的速度（9）、各段可能出现的长度2.（1）B⊂A (2) B⊂A (3)C⊂B⊂A3.(1)不喜欢唱歌且不是运动员的男生（2）喜欢唱歌不是运动员的男生（3）喜欢唱歌的都是运动员（4）不是运动员的男生都喜欢产唱歌4.(1)1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数（2）1-100中随机取出的数是大于30小于50的数（3）1-100中随机取出的数是大于30小于50且是5的倍数的数（4）1-100中随机取出的数是5的倍数或小于50的数（5）1-100中随机取出的数是小于50且是5的倍数的数或大于30小于50的数 5.（1）A(2)A B C (3) A B (4) A BC ⋃A B C ⋃AB C (5) S-AB C (6)S-A B C -A B C ⋃A B C ⋃A B C6.{}灯亮=ABD ⋃ACD ⋃ABCD {}灯不亮=A ⋃D ⋃B C7.P(A)+P(B)=P(A ⋃B)>P(A)>P(AB)8.(1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.039.1-41*3+81=8310.(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z11.(1)C 36÷C 310=61（2）=C 35÷C 310=121 12.55÷A 226=13011 13.8114.(C 110*C 19*C 18*C 17)÷(C 110* C 110* C 110* C 110)=12563 15.0.616.(C 152*C 139*C 126*C 113)÷(C*152*C 151*C 150*C 149)=0.10517.(C 15*C 245)÷C 350=0.253 18.(C m M *C m n M N --)÷C M N19.C 34÷(C 14* C 14* C 14)=161, C 24÷(C 14* C 14* C 14)=163, C 14÷(C 14* C 14* C 14)=16120.C 19÷(C 112*C 111*C 110*C 19)=1320121.(C 18* C 18* C 17* C 15)÷(C 19* C 19* C 18* C 17)=8140 22.(C 410*C 34*C 23)÷C 917=0.002 23.C 14÷(C 110*C 19* C 18* C 17)=12601, C 39÷(C 110*C 19* C 18* C 17)=12602124.1-(C 45*C 12)÷C 410=212025.P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B) P(B)=31 P(A B)=6526. P(B|A)=P(AB) ÷P(A)=0.7 27.0.96*0.75=0.72 28.0.4*0.5=0.229.1-21-41-61=12130. 101+101*91+101*91*81=80931.（1）. 21*115=225 （2）. 31113=333 (3). 1-225-333-661=32(4). 61*111=66132.(1) 32*0.97+31*0.98=7573(2) 31*0.02=150133.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49 .34.. 32*72+31*71=215 35.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487 36.0.237．假设同时成立，显然有AB 为不可能事件，得到P(AB)=0 而相互独立P(AB)=P(A)*P(B)>0 矛盾 因此不能同时成立。
38.1-0.1*0.2=0.97 39.1-54*32*43=5340.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.4536>0.274第一种工艺概率大.41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.5542.1-p ².第二章1. X -3 1 2P k31 21 612. X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P k361 181 121 182 365 61 365 182 121 181 3613.Na*N=1得出a=1. 4.a=kk λλλ...!...!2!12++++5. X 1 2 3 K P k P (1-p)P (1-p) ²P (1-P)1-K P6. X 1 2 3 …. n P k21 212 213 (2)1n7. (1) X 1 2 3 ……….. KP k 1310 133*13102133*1310……….1133-K *1310(2) X 1 2 3 4 5 6.......K P k 1310 265 335 2861 2861 2861 (286)18.(1)1-P {}10≤X =1-!4410K K -∑(2)!8448- =0.039.C 4300*0.014=0.01110.1-0.1-0.01=0.8911（1）.1-0.9≥0.8K ,K 为整数，则K ≥9. （2）1-0.99≥0.8K K 为整数，则K ≥21.12.1λλ- = 22λλ- ，则λ=2，P(X=4)= !4)2(24- =322-13. 分布函数：F(X)=0 X<0 F(X)=1-P 0=<X<114.A ⎰--11211x=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.32(2) F(x)=0.32 arcsinX P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121X =0.32*(arcsin21- arcsin-21)=0.17 (3) F(x)=0.32 arcsinX15. F(-∞)=lim(A+Bacrtanx)=A-2πB=0 ,F(∞)=lim(A+Bacrtanx)= A+2πB=1,A=21,B=π1;F(X)= 21+π1acrtanx, f(x)= π1211x- 16.-Asin 2π+Asin-2π=1,A=-21.当X ≤-2π,⎰-∞-2)(πdx x f =0，当-2π<X<2π,⎰-x dx x f 2)(π=-21sinx-2117.)235(-Φ- )232(-Φ=)5.01(1Φ--Φ=0.8485-1+0.7019=0.55; =Φ--Φ)5.21(20.9788-1+0.9943=0.9731;23-ΦC =0.5 C=3. 18.2Φ(σ40)-1>0.8, 3100<σ19.P(X ≤Z a )=0.99, Z a =2.328; P(X ≤Z 2σ)=0.97, Z 2σ=1.882.20Y 0 1 4 9 P(Y=y k ) 51307 51 301121.(1).f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧其他01*ln x x x>0(2).f(x)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>其他，0042x x22.(1). f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-01*212(ln )2x x σπ(2). f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----04)1(*212141y y σπ 23.f(x)=2)(log 221210σπσυ--x*x10ln 24.f(v)=222V A A +*cot A V第三章1.Y 1 2 3 4X1 0121 121 1212 121 0 121 1213 121 121 0 1214 121 121 1212.Y 0 1X3625 365 1 365 361Y 0 1 X2215 3351 335 6613.A=61,f(x)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈0),(,6G y x4.(1).k ⎰∞0dy dx y x ⎰∞+-0)43(=1, k ⎰∞-043dy y=1,k=12 (2).F(X,Y)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>---00,0,443Y X X(3).0.955. Y 10 14 18 P ..I X3 0.25 0.15 0.32 0.726 0.1 0.05 0.13 0.28 P .J 0.35 0.2 0.45P(X=3|Y=10)=0.71,P(X=6|Y=10)=0.29P(Y=10|X=6)=0.36,P(Y=14|X=6)=0.18,P(Y=18|X=6)=0.46 6. Y 1 3 P .I X0 0 81811 83 0 832 83 0 833 0 81 81P J . 43 417.(1).P(X=n)=14-∑=--nm m n m m n m 0)!(!)86.6()14.7(=!14n - ∑=nm 0mn m m n m n --)86.6()14.7()!(!!=!14n - )15(- =!29n -P(Y=m)= 14-86.6!14.7- m m =86.20- !14.7m m(2).p(x=n|Y=m)=!14.7!14.8n m m -P(y=m|x=n)=!!14.714.8m n m -8.f X (x)= 2.4x 2(2-x) =4.8 x 2-2.4x 3,X 大于等于0小于等于1，其他等于0f y (y)=4.8y, Y 大于等于0小于等于X,其他等于0 9. f X (x)=4X-3X 2, X 大于等于0小于等于1，其他等于0 f y (y)=4Y-3Y 2, Y 大于等于0小于等于1，其他等于0f Y X (x |y)=234)2(6y y y x xy ---= yy x x 34)2(6--- f x y (y|x)=234)2(6x x y x xy ---=xy x y 34)2(6--- 10. Y -211 3X-2 81161 161 -1 61 121 1210 241 481 48121 61 121 12111.相互独立。