点的合成运动知识题解答080814
第08章点的合成运动(胡)
第八章 点的合成运动8-1 M 点沿y 轴作谐运动，运动方程为：0=x ，()β+=kt a y cos 。
如将M 点放映到银幕上，此银幕以匀速v 向左运动。
试分析M 点的牵连、相对和绝对运动，并求M 点映在银幕上的轨迹。
答案：相对运动方程 ()⎩⎨⎧+='='βkt a y vt x cos ；相对运动轨迹 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+'='βx v k a y cos8-2 M 点沿圆盘直径AB 以v 匀速运动，当开始时，M 点在圆盘中心，且直径AB 与Ox 轴重合。
如圆盘以匀角速度w 绕O 轴转动，求M 点的绝对轨迹。
答案：轨迹方程：ϕωv r =8-3 半径为r 的齿轮Ⅱ由曲柄OA 带动沿同样半径的固定齿轮Ⅰ而滚动，曲柄以角速度w 0绕O 轴转动。
设在曲柄OA 上固连一动系，试求动齿轮上B 、C 、D 三点的牵连速度。
答案：0003,5,ωωωr v r v r v eD eB eC ===8-4 河的两岸相互平行，设各处河水流速均匀且不随时间改变。
一船由点A 朝与岸垂直的方向等速驶出，经10min 到达对岸，这时船到达点B 下游120m 的点C 。
为使船从点A 能垂直到达对岸的点B ，船应逆流并保持与直线AB 成某一角度的方向航行。
再此情况下，船经12.5min 到达对岸。
求河宽L 、船对水的相对流速v r 和水的流速v 的大小。
答案：200m L =；m /s 333.0=r v ；m/s 2.0=v8-5 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15=a v ，并与铅垂直径成︒=60ϕ角。
工作轮的半径m 2R =，转速r/min 30n =。
为避免水流对工作轮叶片想冲击，叶片应恰当的安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。
求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。
答案：m /s 06.10=r v ； v r 与半径的夹角为︒8.418-6 矿砂从传送带A 落到另一传送带B ，其绝对速度m /s 4v 1=，方向与铅直线成︒30角。
第5章点的合成运动习题解答080814讲课稿
第 5 章点的合成运动习题解答0 8 08 1 4第五章点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系：定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动，包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度；三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即V a V e V r解题要领1定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2牵连速度是牵连点的速度•3速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5用解三角形的方法解速度合成图.三、加速度合成定理1牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即a a a e a r ，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成a；a a a e n t na e a r a r其中a；dv；，n aa2V a tdV e n，a e ，a e2Ve a t，a r dV r，a n2v■ ?a, e, r依次dt a dt e dt r为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。
但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。
08-点的合成运动
第八章 点的合成运动8-1 如图所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为：0=x ， )cos(β+=kt a y 如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速e v 向左运动。
求点M 在记录纸上的轨迹。
解：把动坐标系'''y x O 固连在纸上，M 点的相对运动的运动方程为 t v x e '=，)cos('β+=kt a y 消去t 即可得到M 点在记录纸上的轨迹方程)'cos('eβ+=x v ka y8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a =v ，并与直径成︒=60β角，如图所示，工作轮的半径m 2=R ，转速r/min 30=n 。
为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。
求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。
解：取水轮机工作轮入口处的一滴水为动点M ，动坐标系建立在工作轮上，速度分析图（a ），设θ为r v 与'x 轴的夹角。
M 点的牵连速度为m/s 283.630π2e =⨯==n R v ω 方向与'y 轴平行，由图（a ）︒=-︒=+︒sin30)sin(90)sin(60ra e v v v θθ 前一等式得)60sin(cos a e θθ+︒=v v即 ︒︒-=60cos 60sin tan a a e v v v θ把m/s 283.6e =v 及m/s 15a =v 代入解得'4841︒=θ后一等式得m/s 1.10cos 30sin a r =︒=v v θ8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。
假定推杆的速度为v ，其弯头高为a 。
试求杆端A 的速度的大小（表示为推杆至点O 的速度x 的函数）。
解：取推杆上与AO 杆接触的B 点为动点，动系固连在AO 上，B 点速度分析如图。
设OA 角速度为ωv v =a ，ϕωsin a e v OB v =⋅=，ϕωsin v OB =⋅ 以 22sin a x aOBa +==ϕ代入上式得，22ax va+=ω 最终得 22a ax lavl v +==ω，方向如图8-7 在图a 和b 所示的两种机构中，已知mm 20021==a O O ，rad/s 31=ω。
第5章点的合成运动习题解答080814课件
第五章 点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系： 定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r n e t e na t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e ne ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r n r ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。
点的运动合成习题参考解答
解：用点的复合运动求解，取重物 B 为动点，动系与水平悬臂固连，则牵连运
动为定轴转动，相对运动为直线运动。
由于
vr
=
dx dt
=
−0.5 m/s
( ←)
方向与轴 x 的正向相反。
当 t = 10 s 时， ve = x ⋅ω = 15 × 0.1 = 1.5 m/s , 方向指向轴 z 的正向。速度图见上
2. 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 AB = r，绕轴 O 以ω作匀速转动，滑槽 DΕ与水 平线成60°角。求当ϕ =0、30°、60°时，杆 BC 的速度。
解：本题机构 BC 作平动，可以用点的运动学方法求解。这里应用点的合成运动 求解，以滑块 A 为动点，动系与构件 BC 固结，考虑一般位置速度图如下图所示。
可得
aa = ae + ar
aBC = ae = va sinθ = OA⋅ω 2 sinθ = 0.4 × 0.25sin 30o = 0.05 m/s2 (↓)
6. 小车的运动规律为 x = 50 t2，x 以 cm 计，t 以 s 计。车上摆杆 OM 在铅垂面内
绕轴 O 转动，其转动规律为ϕ = π sin πt 。如 OM = 60 cm。求 t = 1 s 时摆杆端
由 va = ve + vr 和速度三角形，以及正弦定理有
ve sin(30o
−ϕ)
=
va sin60o
⇒
v BC
= ve
=
va sin60 o
sin(30o
−ϕ)
将 va = rω 及ϕ =0、30°、60° 分别代入上式解得当ϕ =0、30°、60° 时，
vBC =
3 rω, 3
第6章刚体的平面运动习题解答080814
，（逆时针）、
，
杆OＢ得角速度为
,(逆时针)、
两齿轮啮合点M得速度为,则轮１得角速度为
，(逆时针)、
６－９如图所示，轮O在水平面上匀速滚动而不滑动，轮缘上固连销钉连接滑块B,此滑块在摇杆得槽内滑动,并带动摇杆绕轴转动。已知轮得半径m,在图示位置时,就是轮得切线,轮心得速度m/s,摇杆与水平面得夹角为。求摇杆得角速度与角加速度。
解：如图所示,对各构件进行速度分析、
１）杆作平面运动、因,所以杆为瞬时平移,得
、
２)杆作平面运动、由找得杆得速度瞬心为D点,所以，杆上得速度分布好像与三角板一起绕作定轴转动一样,得
,方向如图示、
3）杆作平面运动、由找得杆得速度瞬心为，故有
，(顺时针）;
,（方向向上).
6—５图示四连杆机构中,连杆由一块三角板ABD构成。已知曲柄得角速度ｒaｄ／s,mm,mm,mm。当mm铅直时,ＡＢ平行于，且、A、D在同一直线上,角。求三角板ＡBD得角速度与点D得速度.
解：1)速度分析、
动齿轮Ａ在定齿轮O上作纯滚动,所以，动齿轮A上与定齿轮O接触得这点就就是动齿轮得A得速度瞬心,于就是有
,，(逆时针)、
、
选BＥ杆上得Ｂ点为动点,套筒C为动系,如图(a)。由速度合成定理
,
得
,
、
式中、从而杆BE得角速度为
，(顺时针）、
当选BＥ杆上得为动点时,牵连速度为零，又因为杆相对于套筒就是作平移,从而杆ＢE上得点得速度为
解出
,
，
于就是，杆得角速度为
，（逆时针）；
杆得角速度为
,(顺时针)、
选取滑块上得销钉C为动点,摇杆为动系，则
点的合成运动
r '
M1(m1)
§8−2 点的速度合成定理
va vr ve
绝对速度 相对速度
M '(m')
牵连速度
z' x'
M2(m2)
速度合成定理 动点的绝对速度等于其相 对速度与牵连速度的矢量 和。
y'
va
r
vr
M(m)
ve r 1
r '
M1(m1)
§8−2 点的速度合成定理
va vr ve
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
动点－摇杆上 A'点。 动系－固连于
'
曲柄OA。
§8−1 合成 合成运动基本概念 本概 练习题 4
动点－滑块 动点 滑块 A 。 动系－固连于 T形槽杆BAC。
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
动点－ T形槽 杆上 A'点。 动系－固连于 曲柄OA。
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
试比较其共同点
§8−1 合成运动基本概念 合成 本概
试比较其共同点
§8−1 合成 合成运动基本概念 本概 4. 相对运动 相对运动方程 r r (t )
x x(t )
y y (t )
z z (t )
s s(t )
M
§8−2 点的速度合成定理
y'
解： （1） 运动分析 动点－滑块 M 。
M
动系－ Ax'y'固连于摇杆 AB。 定系－固连于机座。 绝对运动－以O为圆心的圆周运动。
x'
相对运动－沿AB的直线运动。 牵连运动－摇杆绕A轴的摆动。
§8−2 点的速度合成定理
理论力学《点的合成运动》答案
4
动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。 动系平动， v A = v CBDE = v BC 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度。 相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。 牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。
→ → →
vr
900 − ϕ A
120 0
va
ϕ
ve = vBC
ϕ O
5
相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。 牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。
ve = OC ⋅ ω =
→ → →
0.4 × 0.5 = 0.231( m / s ) cos 30 0
va = ve + vr va = ve 0.2 = = 0.267( m / s ) 0 cos 30 cos 2 30 0
BC作平动，故
v BC = v a = 1.155lω 0
[习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动， 其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ 。凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。 解： 动点：Ｂ。 动系：固连于凸轮Ａ上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。 相对速度：Ｂ相对于凸轮的速度。 牵连速度：Ｂ相对于凸轮的速度。
θ = 40.930
→ →
即 v 与 v1 之间的夹角为 θ = 40.93 。 种子走过的水平距离为：
0
s = v x t = v cos θ ⋅ t h = vyt +
1 2 gt 2 1 2 gt 2
h = v sin θt +
0.25 = 2.65 sin 40.930 t + 0.5 × 9.8t 2
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第五章 点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系： 定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r ne t e n a t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e n e ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r nr ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。
但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。
剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素，能且只能有2个未知量时方可求解。
3 因加速度合成定理涉及的矢量较多，一般不用几何作图的方法求解，而是列投影式计算，千万不能写成“平衡方程”的形式。
4 在加速度分析中，因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。
教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下：例：半径为r 的半圆凸轮移动时，推动靠在凸轮上的杆OA 绕O 轴转动，凸轮底面直径DE 的延长线通过O 点，如图所示。
若在 30=ϕ的图示瞬时位置，已知凸轮向左的移动速度为u ，加速度为a 且与u 反向，求此瞬时OA 杆的角速度ω与角加速度α。
“解”：取OA 杆上与凸轮相接触的B 点为动点，动系固结在凸轮上。
设OA 杆的角 速度和角加速度分别为ω 和α。
1）速度分析：根据速度合成定理，可画出速度平行四边形如图所a 示。
由几何关系可得u v v 2130sin e a == , u v v 2330cos e r == 方向如图所示。
由此可求得OA 杆在图示瞬时的角速度为ru u r OB v ω63230ctg 1a ===， 转向如图所示。
2） 加速度分析：根据牵连运动为平移时的加速度合成定理，有n r t r en ata a a a a a ++=+大小： αOB ？ 2ωOB a ？ BCv 2r方向： OA ⊥ 指向O 点 ← BC ⊥ 指向C 点加速度矢量关系图如图b 所示。
在这个矢量关系式中，各加速度分量的大小、方向共有十个要素，已知八个要素，可以求解。
将图示的加速度矢量关系向CB 方向投影，得()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=--=--=r u a r u/a BC v a a a a 43223230sin 30sin 222r n r e t a， t a a 为负值说明τa a 的真实指向应与图设的指向相反。
由此，可求得OA 杆在图示瞬时的角加速度的大小为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+===r u a r rr /u a/BC a OB a α2323343230ctg 22ta t a ， 转向如图所示（由t a a 的真实指向决定）。
上述解法是“避免 ”了取OA 杆为动系时出现的科氏加速度，错在何处？这不难从杆OA 的转动方程xR=ϕsin ， 对时间求导求得OA 杆的角速度和角加速度值得到验证，式中OA x =。
可以看到，速度分析的结果是正确的，而加速度分析结果是错误的。
原因是“取OA 杆上与凸轮相接触的B 点为动点”，此动点只在此瞬时与凸轮相接触，随后就分道扬镳了，其相对轨迹不是凸轮轮廓线，相对轨迹不清楚，因此，上面分析中nr a 用凸轮轮廓线的半径作为相对轨迹的曲率半径的计算是错误的。
2 牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度，等于该瞬时动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和c r e a a a a a ++=，其中科氏加速度为r e c ω2v a ⨯=，当相对速度矢量与牵连角速度矢量垂直时，相对速度顺着牵连角速度转90的方向就是科氏加速度的方向，大小为r e ω2v a c =.当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成c n r t r ne t e n a t a a a a a a a a ++++=+.解题要领：1 在加速度分析中要特别注意动系是否有角速度，如果有，就要考虑科氏加速度。
2 牵连运动为转动时的加速度合成定理涉及的矢量较多，最多有7个矢量，分析和列投影式时不要遗漏了。
3 法向加速度和科氏加速度只与速度和角速度有关，因此，在加速度分析时应作为是已知的。
4 牵连运动为转动时的加速度合成定理只可以解2个未知量。
第五章 点的合成运动 习题解答5-1 在图a 、b 所示的两种机构中，已知20021==a O O mm ，31=ωrad/s 。
求图示位置时杆A O 2的角速度。
解：（1）取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系。
1a ωa v =，由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图a 所示），得a v v 1a e 2330cos ω==， rad/s 5.1212e 2===ωωAO v ， （逆时针） （2）取滑块A 为动点，杆A O 1为动系， 1e ωa v =，由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图b 所示），得1e a 3230cos ωa v v ==， rad/s 23212a 2===ωωA O v .（逆时针）5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC 为水平，杆DE 保持铅直。
曲柄长10.OA =m ，并以匀角速度20=ωrad/s 绕O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复运动。
求当曲柄水平线的交角分别为0=ϕ、30、90时杆BC 的速度。
(a)( b)题5-1图解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。
m /s 2OA a =⋅=ϕv . 由 r e a v v v += 得 ϕsin a e v v =当 0=ϕ 时， 0e =v ；当30=ϕ时，m/s 1e =v ；当90=ϕ时，m/s 2e =v .5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω饶O 轴转动。
装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成60角。
求当曲柄与水平线交角0=ϕ、30、60时，杆BC 的速度。
解：取滑块A 为动点，动系为杆BC ，ωωr v =⋅=OA a . 作速度矢量图如图示。
由正弦定理)30-sin()60-sin(180eaϕv v =， 解得 )30-sin(32-e ϕω⋅=r v . 当0=ϕ时， 33e v r ω=； 当30oϕ=时， 0=e v ；当60oϕ=时， 33e v r ω=-(向右). 5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。
由于机器转速的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。
如该瞬间10rad/s =ω， 1.2rad/s 1=ω。
球柄长500mm =l ，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为50mm =e ，球柄与铅垂轴间所成的夹角30=β。
求此时重球绝对速度的大小。
题5-3图解：取重球为动点，转轴AB 为动系，则 ωl v r =，方向如图示；牵连速度()ωβsin e l e v +=，方向与ADB 垂直。
根据r e a v v v +=，由勾股定理得 m/s 059.32r 2e a =+=v v v .5-5图示L 形杆BCD 以匀速v 沿导槽向右平动，CD BC ⊥，h BC =。
靠在它上面并保持接触的直杆OA 长为l ，可绕O 轴转动。
试以x 的函数表示出直杆OA 端点A 的速度。
解： 以L 形杆上的B 为动点，OA 杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。
v v =a ，设OBC ∠为θ，由速度合成定理得v x h h v v 22a e cos +==ϑ， 由此可求得v xh hl l x h v v eA 2222+=+=. 也可以利用以下关系解出A v 。
由hxh x arctan ,tan ==θθ，vt x = vx h hl r v x h vh h x h vt A 22222,1d d +==+=⎪⎭⎫⎝⎛+==ωθω.5-6如图所示，摇杆OC 绕O 轴转动，拨动固定在齿条AB 上的销钉K 而使齿条在铅直导轨内移动。
齿条再传动半径100=r mm 的齿轮D 。
连线1OO 是水平的，距离400=l mm 。
在图示位置，摇杆角速度50.=ωrad/s ，30=ϕ。
试求此时齿轮D 的角速度。
题5-5图题5-6图解： 解法一：分两步计算。
（1）计算齿条AB 的速度。
取K 为动点，OC 杆为动系，则ωOK v =e . 由速度合成定理得：ϕωϕ2e a cos cos l v v v AB ===， （2）计算齿轮D 的角速度。
rad/s 67.238cos 2====ϕωωr l r v AB D .（逆时针） 解法二：设齿轮D 和齿条AB 的啮合点到K 点的距离为h ，则 ωϕϕ-== ,tan l h ，从而有()tl l t t h v AB ωωϕ2cos tan d d d d -===， 代入数据，m/s 15430cos 5.04.02-=⨯-= AB v .其中负号表示AB v 是沿h 减小的方向，即向下。
齿轮D 的角速度为 m/s 67.238===r v v AB D .（逆时针） 5-7绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M 如图所示，0.1m =b 。