设 计 理 论 值 计 算
孔板流量计理论流量计算公式
二．煤气计算书（省略）
三．程序分析
1.瞬时量
温度量：必须转换成绝对摄氏温度；即+273.15
压力量：必须转换成绝对压力进行计算。即表压+大气压力
补偿计算根据计算公式，数据保存在PLC的寄存器内。同时在intouch画面上做监视。
2.累积量
采用2秒中一个扫描上升沿触发进行累积，即将补偿流量值（Nm3/h）比上1800单位转换成每2S的流量值，进行累积求和，画面带复位清零功能。
Q = 0.004714187 *d＾2*ε*＠sqr(ΔP/ρ) Nm3/h 0C101.325kPa
也即是画面要求显示的0度标准大气压下的体积流量。
在根据密度公式：
ρ= P*T50/(P50*T)* ρ50
其中：ρ、P、T表示任意温度、压力下的值
ρ50、P50、T50表示50度表压为0.04MPa下的工艺基准点
2009-05-10 17:11:29|分类：技术资料|标签：|字号大中小订阅
引用
蝈蝈的孔板流量理论流量计算公式
（1）差压式流量计
差压式流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时（如标准孔板、标准喷嘴、长径喷嘴、经典文丘利嘴、文丘利喷嘴等），在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比。在差压式流量计中，因标准孔板节流装置差压流量计结构简单、制造成本低、研究最充分、已标准化而得到最广泛的应用。孔板流量计理论流量计算公式为：
Q = 0.004714187 *d＾2*ε*＠sqr（ΔP/ρ）Nm3/h 0C101.325kPa
也即是画面要求显示的0度标准大气压下的体积流量。
在根据密度公式：
ρ= P*T50/（P50*T）* ρ50
高等教育自学考试《统计与测量》简答题及答案
1、什么是统计？答：对事物某方面特性的量的取值从总体上加以把握与认识，就叫统计“统”就是指全体、全部、整个领域范围；“计”，就是计量、计数、计算。
“统计”就是“统而计之”；对所考察事物的量的取值在其出现的全部范围内作总体的把握，全局性的认识〕有了这种对实况的准确的整体认识，我们就能更好地正确决策，有效行动。
所以统计是一种认识客观现实的工作，是为改造世界的实践服务的。
2、什么是教育统计？答：教育统计，就是对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好进行、科学管理、革新发展服务的。
教育领域的现象是多种多样极为复杂的，有物的现象、人的现象和心理精神方面的现象。
它们都是教育统计要考察的对象。
另外，“总体”的范围要加以具体规定。
作出规定后，统计所要达到的目的，就是要在所规定的全部范围内作出整体的认识，而决不能只限于局部。
3、教育统计学是哪些学科交叉结合的产物？答：各种教育现象在各种不同的时空与环境条件下，并不会都取某相同的常数值，也就是说都是变量。
关于随机变量取值的客观规律性，概率论与数理统计以之为对象作了专门的研究。
教育统计要从局部的数量关系来推论总体的状况，就要遵循概率论和数理统计的理论和方法。
因此，教育统计学是社会科学中的一门应用统计，是数理统计跟教育学、心理学交叉结合的产物。
4、教育统计学的主要内容是什么？答：教育统计学的主要内容包括两大部分．即描述统计与推断统计．描述统计主要研究的问题是，如何把统计调查所获得的数据科学地加以整理、概括和表述。
描述统计就是要去做一番工作，通过列表归类、描绘图像、计算刻画数据分布特征与变量相依关系的统计量数．如平均数、标准差和相关系数等，把数据的分布特征、隐含信息，概括、明确地揭示出来，从而使我们能更好地理解、对待和使用数据推断统计更是教育统计的核心内容。
它主要研究的问题是如何利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计提供的理论和方法，来对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验等。
计数原理-备战高考数学(理)一轮复习考点
计数原理【命题趋势】两个基本计数原理是高考必考内容，有时会单独考查，有时会出现在解答题的过程之中，我们必须掌握.（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.排列组合是高考中的必考内容，必须掌握.有时会是单独一道小题，有时会是在概率统计解答题中涉及，分值至少5分.（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.二项式定理和排列组合在高考中一般交替考查，二者必出其一，二项式定理好拿分，熟练掌握即可.（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【重要考向】考向一分类加法、乘法计数原理考向二两个计数原理的综合应用考向三排列与组合的综合应用考向四二项展开式通项的应用考向一分类加法、乘法计数原理（1）分类加法计数原理的特点：①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏． （4）应用分步乘法计数原理要注意的问题：①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成．③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏． （5）两个计数原理的区别与联系定义：若数列 {a n } 满足所有的项均由 ﹣1,1 构成且其中-1有m 个，1有p 个 (m +p ≥3) ，则称 {a n } 为“ (m,p) ﹣数列”．（1）a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (3,4) ﹣数列” {a n } 中的任意三项，则使得 a i a j a k ＝1 的取法有多少种？ （2）a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (m,p) ﹣数列” {a n } 中的任意三项，则存在多少正整数 (m,p) 对使得 1≤m ≤p ≤100, 且 a i a j a k =1 的概率为 12 .【答案】 （1）解：三个数乘积为1有两种情况：“ ﹣1,﹣1,1 ”,“ 1,1,1 ”,其中“ ﹣1,﹣1,1 ”共有： C 32C 41＝12 种, “ 1,1,1 ”共有： C 43=4 种,利用分类计数原理得：a i ,a j ,a k (i <j <k) 为“ (3,4) ﹣数列” {a n } 中的任意三项, 则使得 a i a j a k ＝1 的取法有： 12+4＝16 种．（2）解：与(1)同理,“ ﹣1,﹣1,1 ”共有 C m 2C p 1种, “ 1,1,1 ”共有 C P 3 种,而在“ (m,p) ﹣数列”中任取三项共有 C m+p3种, 根据古典概型有：C m 2C p 1+C p 3C m+p3=12 ,再根据组合数的计算公式能得到： (p ﹣m)(p 2﹣3p ﹣2mp +m 2﹣3m ﹣2)＝0 , ①p ＝m 时,应满足 {1≤m ≤p ≤100m +p ≥3p =m ,∴(m,p)=(k,k),k ∈{2,3,4,…,100} ,共 99 个,②p 2﹣3p ﹣2mp +m 2﹣3m ﹣2＝0 时,应满足 {1<m ≤p <100m +p ≥3p 2−3p −2mp +m 2−3m −2=0 , 视 m 为常数,可解得 p ＝(2m+3)±√24m+12,∵m ≥1, ∴√2m +1≥5 , 根据 p ≥m 可知, p ＝(2m+3)+√24m+12,∵m ≥1 , ∴√2m +1≥5 , 根据 p ≥m 可知, p ＝(2m+3)+√24m+12,（否则 p ≤m ﹣1 ）,下设 k ＝√2m +1 ,则由于 p 为正整数知 k 必为正整数, ∵1≤m ≤100 , ∴5≤k ≤49 ,化简上式关系式可以知道： m ＝k 2−124=(k−1)(k+1)24,∴k ﹣1,k +1 均为偶数,∴设k＝2t+1,(t∈N∗),则2≤t≤24,∴m＝k2−124=t(t+1)6,由于t,t+1中必存在偶数,∴只需t,t+1中存在数为3的倍数即可,∴t＝2,3,5,6,8,9,11,…,23,24,∴k＝5,11,13,…,47,49．检验：p＝(2m+3)+√24m+12=(k−1)(k+1)24≤48+5024＝100,符合题意,∴共有16个,综上所述：共有115个数对(m,p)符合题意．【考点】古典概型及其概率计算公式，分类加法计数原理，组合及组合数公式【解析】(1)易得使得a i a j a k＝1的情况只有“ ﹣1,﹣1,1”,“ 1,1,1”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.(2)易得“ ﹣1,﹣1,1”共有C m2C p1种,“ 1,1,1”共有C P3种.再根据古典概型的方法可知C m2C p1+C p3C m+p3=12,利用组合数的计算公式可得(p﹣m)(p2﹣3p﹣2mp+m2﹣3m﹣2)＝0,当p=m时根据题意有(m,p)=(k,k),k∈{2,3,4,…,100},共99个；当p2﹣3p﹣2mp+m2﹣3m﹣2＝0时求得p＝(2m+3)±√24m+12,再根据1≤m≤p≤100,换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可.某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励100m元（m为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励100×2= 200元）.（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额X的概率分布与期望E(X).【答案】（1）解：因为总的基本事件个数n1=A53=60，摸到三位数是奇数的事件数n2=A31A42=36，所以P1=3660=35；所以摸到三位数是奇数的概率35.（2）解：获奖金额 X 的可能取值为50、100、200、300、400、500， P(X =50)=35 ， P(X =100)=1×3×260=110， P(X =200)=1×3×160=120，P(X =300)=1×3×260=110 ， P(X =400)=1×3×160=120 ， P(X =500)=1×3×260=110 ，获奖金额 X 的概率分布为均值 E(X)=50×35+100×110+200×120+300×110+400×120+500×110=150 元. 所以期望是150元.【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，分步乘法计数原理【解析】（1）首先利用排列求出摸三次的总的基本事件个数： n 1=A 53=60 ；然后利用分步计数原理求出个位的排法、十位百位的排法求出三位数是奇数的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）获奖金额X 的可能取值为50、100、200、300、400、500，求出各个随机变量的分布列，利用均值公式即可求解考向二 两个计数原理的综合应用（1）利用两个原理解决涂色问题解决着色问题主要有两种思路：一是按位置考虑，关键是处理好相交线端点的颜色问题；二是按使用颜色的种数考虑，关键是正确判断颜色的种数．解决此类应用题，一般优先完成彼此相邻的三部分或两部分，再分类完成其余部分．要切实做到合理分类，正确分步，才能正确地解决问题． （2）利用两个原理解决集合问题解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有123,,,,{}n a a a a 的子集有2n 个，真子集有21n个．对有 n(n ≥4) 个元素的总体 {1,2,3,⋅⋅⋅,n} 进行抽样，先将总体分成两个子总体 {1,2,3,⋅⋅⋅,m} 和 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} （ m 是给定的正整数，且 2≤m ≤n −2 ），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用 P ij 表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率. （1）求 P 1n 的表达式（用m ，n 表示）； （2）求所有 P ij (1≤i <j ≤n) 的和.【答案】 （1）解：由题意，从m 和 m −m 个式子中随机抽取2个，分别有 C m 2 和 C n−m2 个基本事件， 所以 P 1n 的表达式为 P 1n =m−1C m2⋅n−m−1C n−m2=4m(n−m) .（2）解：当 i,j 都在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中时，可得 P ij =1C m2 ，而从 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中选两个数的不同方法数为 C m 2 ，则 P ij 的和为1；当 i,j 同时在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时，同理可得 P ij 的和为1； 当 i 在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中， j 在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时， P ij =4m(n−m) ，而从 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中选取一个数，从 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中选一个数的不同方法数为 m(n −m) ， 则 P ij 的和为4，所以所有 P ij 的和为 1+1+4=6 .【考点】相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式，计数原理的应用，组合及组合数公式【解析】（1）根据组合数的公式，以及古典概型的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式，即可求解；（2）当 i,j 都在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中时求得 P ij 的和为1，当 i,j 同时在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时，求得 P ij 的和为1，当 i 在 {1,2,⋅⋅⋅,m} 中， j 在 {m +1,m +2,⋅⋅⋅,n} 中时得到 P ij 的和为4，即可求解.6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达） （1）男甲必排在首位； （2）男甲、男乙必排在正中间； （3）男甲不在首位，男乙不在末位； （4）男甲、男乙必排在一起； （5）4名女生排在一起； （6）任何两个女生都不得相邻； （7）男生甲、乙、丙顺序一定．【答案】 解：（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A 99种， （2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有A 22A 77种，（3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A 1010﹣2A 99+A 88种，（4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A 22A 88种，（5）4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有A 44A 77种，（6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A 66A 74种， （7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，A 1010A 33=A 107种【考点】计数原理的应用【解析】（1）男甲必排在首位，则其他人任意排，问题得以解决． （2）男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，问题得以解决， （3）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决， （4）男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，问题得以解决， （5）4名女生排在一起，利用捆绑法，问题得以解决， （6）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决， （7）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．考向三 排列与组合的综合应用先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成. 第一步：选元素，即选出符合条件的元素;第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种． （1）甲、乙两人必须站两端； （2）甲、乙两人必须相邻．【答案】 （1）甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 22 种站法，其余5人全排列，有 A 55种站法．故共 A 22⋅A 55 有＝240种不同站法．（2）(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共 A 66⋅A 22 有＝1440种站法．【考点】排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题 【解析】（1）运用捆绑法直接求解即可； （2）运用特殊元素分析法直接求解即可.一个笼子里关着10只猫，其中有7只白猫，3只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻.如果 10 只猫都钻出了笼子，以X 表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则 X =3 ． （1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率； （2）求X 的分布列和数学期望.【答案】 （1）解：设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件A ，将三只黑猫捆绑在一起，与其它7只白猫形成 8 个元素， 所以， P(A)=A 33A 88A 1010=115，因此，三只黑猫挨在一起出笼的概率为 115 ；（2）解：由题意可知，随机变量X 的取值为1、2、3、4， 其中 X =1 时，7只白猫相邻，则 P(X =1)=A 77A 44A 1010=130 ，P(X =2)=(A 32C 21C 21C 61+6A 33+A 32C 61)A 77A 1010=310 ，P(X =3)=(A 31C 21A 62+A 32A 62)A 77A 1010=12 ；P(X =4)=A 63A 77A 1010=16， 所以，随机变量 X 的分布列如下表所示：因此， E(X)=1×130+2×310+3×12+4×16=145.【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的期望与方差，排列及排列数公式，排列、组合的实际应用【解析】（1）利用捆绑法计算三只黑猫挨在一起出笼的情况种数，再利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有1、2、3、4，利用排列组合思想求出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，利用数学期望公式可求得随机变量X 的数学期望.考向四 二项展开式通项的应用求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围（0,1,2,,k n ）.（1）第m 项：：此时k +1=m ,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程. （3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.已知 f(n)=a 1+a 2C n 1+⋯+arC n r−1+⋯a n+1C n n(n ∈N ∗).（1）若 a n =n −1 ，求 f(n) ；（2）若 a n =3n−1 ，求 f(20) 除以5的余数【答案】 （1）因为 f(n)=0C n 0+1⋅C n 1+2C n 2+3⋅C n 3⋯+nC n n . 所以 f(n)=nC n n +(n −1)C n n−1+(n −2)C n n−2+⋯+1⋅C n 1+0⋅C n0 2f(n)=nC n 0+nC n 1+nC n 2+⋯+nC n n =n(C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C n n)=n ⋅2n ，∴f(n)=n ⋅2n−1（2）因为 f(n)=30C n 0+31C n 1+32C n 2+⋯+3n C n n =(1+3)n =4n .f(20)=420=(5−1)20=C 200520−C 201519+C 202518−⋯+C 201852−C 201951+C 202050 除以5余数为1，所以 f(20) 除以5的余数为1. 【考点】二项式系数的性质，二项式定理的应用【解析】（1） 因为f(n)=a 1+a 2C n 1+⋯+arC n r−1+⋯a n+1C n n(n ∈N ∗)，再结合a n =n −1 ， 得出f(n)=0C n 0+1⋅C n 1+2C n 2+3⋅C n 3⋯+nC n n ，再利用倒序求和法，所以 f(n)=nC n n +(n −1)C n n−1+(n −2)C n n−2+⋯+1⋅C n 1+0⋅C n 0 ， 再利用两式求和法结合二项式的系数的性质，得出 f(n) 。
超高门式起重机有限元分析及抗倾覆稳定性计算
要保 证 门机在 满载 工作 状态 和空 载非 工作 状态
下 结构 安全 可靠 ， 须对 其 在 各 状 态 下 的结 构 强 度 必
及 稳定 性 进 行 分 析 校 核 。 由 于 起 重 机 结 构 的 复 杂
性 ， 用传 统手 工计 算 很 难 得 到 准 确 的强 度分 析计 应
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈｅ ｌｆｉ ｉ ｆｇ ｎｔ ｙｃ ａ ｅ ｉ ０ ｍ ， ｈｉｈ ｉ ｏｗ ｉ ｇ ｅ ｅ ｔ ｄｏｎ ｔ ｅｌ ｗ ｉｅ ｒｄ ｅ ｈｏ — — ｓｒｃ ： ｉｔｎｇ ｈｅｇｈｔｏ ａ ｒ ｒ ｎ ｓ ５ ｗ ｃ ｓｎ ｂｅｎ ｒ ｃ ｅ ｈｅ ｙ ｌｏ ｒｖ ｒ ｂ ｉｇｅｏｆＤ ｚ ｕ Ｄａ
Ｓ Ｍ ｉｅ ， ｓｓ Ｍ ｕ ｔｐ ｅ ｓ ｃ ｏ ｐ ｉ ｔ ｌ ｌ ｅ ｔ ｎ ｏ ｎ ｓ ｉ ｉ
贴合 ， 故支 腿 底 部 在 Ｘ 方 向的平 动 被 约束 ； ）由于 ２ 车 轮 与轨道 之 间不 允 许 有 相 互 脱 离 ， 支 腿 底部 端 故 面 在 ｙ 方 向的平 动被 约束 ； ）由于支 腿在 承受 压力 ３
新技 术新 工艺
２１ ０ ２年
第 ８期
超 高门 式起 重机 有 限元 分析 及抗 倾 覆稳 定性计算
张 莹洁 ， 永 前 ， 翠 兰 ， 齐 代 高艳 东
（ 中铁 一 局 集 团 建 ． 机 械 有 限公 司 ， 西 西 安 ７ ０ ５ ） Ｔ － － 陕 １ ０ ４
摘
要 ： 大铁路 黄 河 大桥 架设 用 门式起 重机 吊装要 求起 升 高度 为 ５ ｌ如 此 高的起 升 高度 提 高 了 德 ０ ｒ， ｆ
【doc】几何分布的参数估计及应用
几何分布的参数估计及应用习丑簟葺;牟口应用概率统计第十四卷第一期1998年2月f一弓Chineseloun~al0fAppliedProbabilityandStatisticsV o1.14N01Feb.1908几何分布的参数估计及应用半鲢.坠垄.2L/(jli亚,:学,-T盯啊,摘要(=)Z/基于几何分布的一次观察数据,应用假设检验与参数估计的关系给出了几何分靠的参敬估计方法.并计算了估计偏差和估计量的均方误差.表明该估计是可取的.最后蛤出了该方法在离散型可§1.引言无失效数据处理引起了国内统计学者的兴趣,提出了几种处理方法【3】[4]【5】.关键问题是如何根据无失效的试验次数估计二项分布的参数一失效率.这和基于几何分布的一次观察值去估计几何分布的参数有密切关系,均可视为基于二项分布的不完全数据去估计其参数.试图寻找比极大似_然估计更有效的方法.这一问题还有直接应用背景,在某产品的研制过程中获得了几何分布可靠性增长数据,希望估计出其可靠性.已有的关于二项分布可靠性增长模型,例如Lipow的模型,在这里就不适用.有必要根据几何分布数据特点探索适用于这类数据的统计分析方法.设事件发生的概率为P,重复试验直至事件发生为止,试验次数Ⅳ是随机变量,它服从几伺分布,即p(1v:'l+1):p(1一p)n,,l=0,1.….基于观察值|v估计P,自然可用极大似然估计p.=1/(n-I-1),不难计算E(p')=tx登=O而1p(1一p)"=一plogp由Taylor公式知当p接近l时上式接近于P,而p小时与p相差较大.在多数实际问题中p较小.这时应怎样估计p使其偏差较小呢?我们利用假设检验与参数估计问的关系给出?,的估计,并将其用于可靠性增长模型.考虑假设检验问题:,,o:p:Po;1fI:p<Po如何检验该假设?直观地看,当p较大时,Jv 倾向取小值.于是当Ⅳ过大时应拒绝原假殴Ho,即找一整数m,当Ⅳm时拒绝原假设o."由显着水平"确定,n‰(Ⅳ≥m)=∑po(1一po):【1一po))r国塞自髂科学基金资助项目和北京市教委责助科技厦目本文1S97年1月31日收到.m=[]_(1)对给定观察值Jv,使得接受原假设的p0满足"=In"/In(I—po)三N,即1一n'也就是对给定观察值Ⅳ,置信度为(I—n)的置信上界是I一01",经相同的讨论,可得置信度为l—n的置信下界是1一(I—n)IN,特别取n=l/2,可得p的点估计为l一(I/2).在第二节讨论这一估计的理论根据和性质,第三节讨论在可靠性增长模型中的应用,§2.最优检验与最精确置信界众所周知,假设检验与区间估计有对应关系.由最优检验可导出最精确置信上界.设X-,2,…,.Yn是抽自f(o,)∈:{f(o,z):0∈e)的简单样本,其中e是参数空问,假定0是开区间CR'.令:(1,.一,)是口的置信度为(1一n)的置信上界,即Pe(o0)=l一"VO∈0.若对任何满足(2)式的0'恒有Pe(O-())()),V>0则称为一致最精确置信上界(z,)【1].考虑假设Ⅳo:0=如;:口<Oo若存在一致最优检验(x)=l~r(o.)≤卅,Eo()S,Itpx,t任何满足(5)式的矿恒有)(),V0<0o,其中=(x1,,…,工当():l时拒绝原假设.为确定起见,设T(qo,x)对固定的X是0.的单调递减函数,且其分布与.无关.于是C与无关.令{Oo:T(00,)C)=(S-】,(,X)=(那么=(x)是口的一致最精确置信I-P~[1].这里描述的统计量T(eo,X)是为检验假设(4)按一般原则构造出来的,是的函数.但也可用另一种方法得到(以下称为第二种方不依赖于.,而其分布依赖于0..当T<C时拒绝原假设.令p(c,Oo):Po.(X)<c),(8)从而((?(,n)=sup{c:P(c0o)<n).为使检验是无偏的,对固定t"r,C=C(Oo,)应是口0的增函数.这时仍可按上述方法确定置信上界:[Oo:T(X)26'(00.n)】={o:Oo)其中满足T(X):C(e.n).(7),32?,,§,i一§善.,i,,I-',.●●'_,J●}.,,,/,/.,一若由确定的检验是一致晟优的,刚{7)式确定的-d是一致最精确置信上界.当考虑假设II【I:=%;Ⅳt:口>0时.而当T>C时拒绝原假设.以同样的方式可得到置信下界.不过取n>0.5时求出的置信度为1一置信上界实际上是耸信度为n的置信下界.常用的检验也可按第二种方式得到.例如,I,,..,抽自正态分布Ⅳ{,,I)的简单-l样本,考虑假设itIt=f'o:II】=lll<ffl】.令r(,Y)=EXil*~,则当原假设成立时一l=tⅣ{,,l/.当7'{Y)<C拒绝原假设,而接收对立假_歧.于是(f'0)=,,(71{)<=P(T—f'.<c—f'0),({0,(?),『1]一!,(")=1一n.,,『.其巾是标准正态分布.由(7)式的置信上界满足一fk/"=r(,Y),即置信度为1一n的ll 的置信上界是7'()+ira/i.这正是大家熟知的公式.当n=0.5时置信下界和置信上界的平均值可作为口的点估计.实际上以,'的巾位教作为口的点估计.当的巾位数lIfI一时.蛐足:7'(-Y)=c(o,0.5)(8)以下称为由检验导出的估计.当是最优检验时,它导出的估计具有某种最优性.若口点估计0的中位数是0,4称0为的巾位无偏估计Ⅱll满足:(0)≥lJ.5.?t()≥05.VOE0.若对0的任意中位无偏估计恒有E(一)E(O一).则称为0的均方误差—致最小中位无偏估计.由(8)式确定的估计就是巾位无偏均方误差一致最,J,估计.准确地说有以下定理.定理1设.Y【I,…,,Y,是抽自I(o,?)∈{y(O,):口Ee}的简单样木.萁中0是参数空间,假定0是开区间C(fY)是检验假殴(4)的统计量.当()<C=州,n)时拒绝原假设,其巾(?椭足(D.1)=n,州c:D.)由(6)式确定.n为显着水平.1.若C(Oo,n)是0n的单上升函数.刚检验是无偏Il勺.2是由(7)式确定的0的置信度为1一n的置信上界.若检验r是最优的.则是一致最精确置信上界.}设0为lj=f检验导出的估计,若检验是最优的,且其中位数唯一,二阶矩存在,则口是口的均方误差一致最小巾位无偏估计.证明:只需证明},【和2的证明见[1】.设r(x)是假设(4)的检验统计最.当T(X)<= ('(r)时拒绝原假醴,其中(满足?,(0.】)=n,p(c,00)由(6)式确定,且是最优检验.于是由(7)式确定的0是置信度为1一n的0的一致最精确置信上界,而由7'{X)=({,J—El1)确定的是置信度为l—n的0的一致最精确置信下界.由于71的中位数唯一lim550,(9)(【0)33-,r■I-t'●.P^,■--,其中满足7'()=(…)即是置信度为l,2的口一致最精确置信上界,也是口一致最精确下界.以(?)记的分布函数.若口'是0的任意中位无偏估计,其分布函数记作?(_).则可作为假设(4)的检验统计量.事实上,令(c,0)=((X)≤c)(12)及:,n)=sup{cp.(c,口o)<n).当<(时拒绝原假设,恰是显着水平为n的假设(4)的一个检验.以记由它导出的估计.那么由下式确定的口()=(.(矿,n),口'():'(,i一0),(13)矿,分别是0的置信度为1一n的置信上下界.且有lim矿>^.>lim.r141a—U5t,t一Ⅱ5由于口是中位无偏的,故(.(口,)=0.于是=.矿,02的分布函数分别记作啼(-)和?(_)则由(3)式,对任意n<l/2(￡)魄?(),V<0及1一)l一?(),>口●令n—l,2,由上式及(I4)得￡)?(),V<0及1一()l—?(),V>口.(15)由于,十∞,a,∞o.>/(￡一n)():2/(一￡)F()ch+2/(￡一)(1一()),一∞,一∞Jn故由(15)得Ee(一口).E(口'一口).关于几何分布参数的检验仅能用第二种方法得到.考虑简单假设::P=Po;1:P=p1<Po.(I6)=缫(17)侮月,尊昔爿nj其中E(Ⅳ)=Po)=n.当中(Ⅳ)=I时拒绝原假设,否则接受原假设.易见--c[--Plckqf1)HN>m=而"满足n=E(~Iv=Po)=P(N>m/p=P0)=(1一加).于是m由1确定,且与p1无关.故以上讨论和定理1得定理2.定理2设N服从参数为p几何分布.基于N的假设检验问题H0:pm;HI:p<的一致最优检验的拒绝域是N>m,其中由(1)式确定.而p的置信度为1一n的最优置信上界是1一≈.置信下界是1一≈,r=.=1一两是p的均方误差一致最小中位无偏估计. 关于几何分布的均方误差一致最小中位无偏估计和极大似然估计n勺偏差和均方误差作了数值计算.列表如下:偏差和均方误差的比较参数真值1)=1一而=1/g一PE矿一pE(一p)E(p一p)10050.09390.15770.04390.10770.0154004720.100.148202588004820.15880.0200008300.150.19200.33480.04020.j8480.02450.IJ080.200.22520.40240.025*******.02520.14460250.25530.462l0.00530.2l2l0.02570.14060.80028l90.51500.018002l59002520.17680.350.30590.565:]0044l0.2l530.026l0.18520.400.32760.6l090.07240.2j090.02830.189l0.450.347606533Ol2040.20030.0:]22018900.500.36600.693l0.13400.19390.038l0.1852§3.基于几何分布的可靠性增长模型在实际工程中常遇到几何分布可靠性增长模型.即可靠性试验是成败型的.只记录试验是否成功.全部试验分若干阶段进行,每一阶段的试系统处于同一状态.直到出现首次失败结柬该阶段试验,根据试验中出现的问题,对系统进行改进.用改进的系统进行下一阶段的试验.每一阶段的试验数据是出现首次失败的试验次数和该阶段失败试验的失效模式.面对的问题是根据"次试验结果对系统最后状态的可靠性作出估计.今应用关于几何分布参数估计的结果应用于几何分布的可靠性增长模型.以记第f阶段试验的试验次数,其失效率记为pi.以Ai记第f阶段试验的最后一次试验的失效模式.假定各失效模式互不相容.Ⅳi服从几何分布.其参数为.第一阶段试验结束后,肌的均方误差一致最小中位无偏估计是而=l一丽,置信度为l一"的的置信下界为35?,,.,,_～～-～F'i,～,～r0rr～r～,_ll—叮_=.经改进后进行第二阶段试验.试验次数为.失效模式为Az若失效模式-已排出.即系统不会再出现模式,.那么第一阶段的前Jv一1次试验在第二状态下也不会失效.即可将第一阶段巾的试验满足模式A.不发生的条件下的数据归人第二阶段试验.于是可认为系统处于第二种状态时,做Ⅳl+N2—1次试验.在第1v_+试验出现失效.故P2的均方误差一致最小中位无偏估计是:1一Ⅳl+一,置信度为l—n的P的置信下界为1一+一r=.若失效模式A没有排除.则不能将第一阶段的失效数据剔出,应将两阶段试验数据合井处理.问题是如何判断经改进设计后的产牖已经排除了前阶段的失效模式.现在就这问题作初步讨论.在观察到第二个观察值后.第一阶段的失效模式l经改进设计后可能排除了,也可能未排除,我们排除改进设计反而增加新问题的可能性.也l就是醣改进设计的最坏结果是无改进.以D.记事什"排除了失效模式".以p.』(1)记事件LI,的概率.则p(而1)=l—P』(1).由垒概率公式,P(=¨)=P(=JtDI)P(I)+P(虬=,2/731】P(西I)=PI(1一,'I】一'(1】+(1一,)"一(1一pH(1))在N=的条件下,事什f)l和I的条件概率分别是于是P(/=『J】:P()I/=n】=pI(1一lJI)n2-P,Il1)+j(1一1)一'(—ff(【)l(1一『J1)一'(1一ISd(1)】I(1一pl】一P,i(1)+,,(1一j】一'(1一Ud(1】)P{J)I,2=')『JI【I一,I)一lj—j(I))可—而一.当上式小于1时可判断为事什Dt发生.ⅡI】当若c…(I一)"2一II—fI1)时判断为事件Dl发生,对给定Pl和由于jI>,1一pl<1一p7.(18)左端是¨2的严格递减函数.故存在憷数『『_?使得当,fII,时,(IH)式成立而当(18)式不成立时.于,,1和P2未知.不能准确地确定?的值,但可由它们的上一I-界判定(1R)式成立.对给定显着性水平t|_的置信上界为l=1一',,,纳置信f.-界为l:1一(1一{-)t故P(筹)P(pt_I)P(2也】:.(I—n于是当F,/丝,(I】/(I一I】)时,(1H】式成立因此,14-t/?(1】,(1一I】)成立断定)I 发生,惦刿概率为P/鲁)1.(1_+P{_1).该公式很粗糙,实际锚判概率远小于上式右端的估值.对各阶段可作类似处理.例如.对某系统作可靠性增长试验共进行兰阶段.各阶段出现首次失效的试验次数分别是非I1.10和平且葬阶段的失效模式均不相同.那么,第一阶段试验后,系统的可靠性点估计.=l—P,:j=09389,置信度为名85%的可靠性置信下界为盈=1一:=08,11,~1'17;f6"2:设排除第一阶段失效模式的概率为0.90.而坐=j—u.85.t'.=00161205.1/12=98267<l0=(1)/(L—P,t(1)).判断为第一阶段失效模式已排除.佑判概率不超过1—085+L=0.:}775.第一阶段观察数据可井人第二阶段.第二阶段试验后点估计为赴:=O.9659,置信P~js5%的可靠性置信下界为盈=L—==0.9095;而=l一0.85t=0.01242/丝=7.28<L0=7¨(I)/(1一Pa(I)).判断为第二阶段失效模式已排除.第二阶段观察数据可井人第三阶段.第三阶段试验后点估计为09792,置信度为5%的可靠性置信下界为五=0.9642.置信度为85%『内可靠性置信下界为五=0944j.参考文献…1陈希孺数理魄计暑I话,科学!u版杜,l1.j6l;一:懈0.血平,毒盘估计.上簿科学fJ{版社.I1181.张盘占.韬撮海.无失效微据处理敬理统计与应J}』概率.4【tgsg).卜I】I张盘占.橱振海.等效失效数在无失效敦据分析岫应月j,敦删境计应月j概栽6(19IJI1.【51茚诗按等,无失教敬掘的可靠性分析岫应Hj.数理境计与应J}』慨书,4【1㈣I)).【6lRiI'lu~nLA-J-,('I~nl[iII.?1?'elinll,-~li'.1?wiqIn【【i'rTI:r,:li;dli【iygnIJ'_l¨1?l?j?【,J.Statis|i?:alPJ;lltllillga?IIIj【?n??c??rc39fl{lj8—9 ParameterEstlmationforGeometricDistributionandItsApplicationY^'=:ZHEN【1^IⅥNG0NttU(8cn,uhnlcnire"i2'in#】Luthispa1)~r.p,'lrallllr]11[_diantun1)imslsIimatiouw]1hIlliilUill~OtlllIIIte~lls([1mrPI ~rrorispro-e(IbyusiugrI~LMrlOllbet.w'I1luypoth(!s(~saI1dⅢlramertiIIlII1.ionauudiapplicationtorella-1)iLLtygrowthIIto<lelforgeoi]}etric(1istril)ulion.'37。
数值计算方法习题.doc
第一章 绪论1．把下列各数按四舍五入规则舍入为有3位小数的近似数，并写出近似数的绝对误差和相对误差，指出近似数有几位有效数字： 93.1822 4.32250 15.9477 17.3675 2．按四舍五入原则，将下列数舍成五位有效数字：816.9567 6.000015 17.32250 1.235651 93.18213 0.015236233．设 **,671.3,6716.3x x x 则==有几位有效数字？ 4．若1/4用0.25来表示,问有多少位有效数字? 5．若 1.1062,0.947a b ==是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +⨯各有几位有效数字?6．设120.9863,0.0062y y ==是经过舍入后作为12,x x 的近似值, 求11y 和21y 的计算值与真值的相对误差限及12y y 和得到真值的相对误差限. 7．设0,x x >的相对误差为δ,求ln x 的绝对误差.8．正方形的边长约为100cm ,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过12cm . 9．设x 的相对误差为a %,求x n 的相对误差.10．计算球的体积,为了使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限如何?11．5631.2*=x 是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差≤*r e __________ 12． 设 0000073.0,1416.3,1415926.3**=-==x x x x 则称_________误差13．设⎰+=1061dx xx I nn ，设计一个计算10I 的算法，并说明你的算法的合理性。
14．设028Y =，按递推公式1n n Y Y -= （1,2,n = ）， 计算到100Y27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差． 15．求方程25610x x -+=的两个根，使它至少具有4位有效数字27.982≈）．16．当N 充分大时，怎样求121d 1N N x x ++⎰？17．序列{}n y 满足递推关系101n n y y =- （1,2,n = ），若0 1.41y =≈（三位有效数字），计算到10y 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？18．计算61)f =1.41≈，利用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？，3(3-，99- 19．()ln(f x x =，求(30)f 的值，若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式ln(ln(x x =- 计算，求对数时误差有多大？第二章 解线性方程组的直接方法1．用高斯消去法解方程组123234011921261x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2．用LU 分解，将上题系数矩阵分解为L 和U 的乘积，L 是对角线元素为1的下三角矩阵，U 是上三角矩阵。
第六节计量理论
小结：
对于所有计量：
没有一种计量能离开数字的计算过程
没有一种计量不存在不同程度的估计
对于会计计量
计量对象是由企业交易或事项产生的各种要
素，计量必须同计量的要素特征相适应
资产的计价和收益的决定
会计计量同价值有关，必须用货币计量
计量必须在货币为计量单位的基础上运用一
定的计量属性来反映对象的价值量
通过数字和数字系统预先决定的数字 关系来反映现实世界的现象 FASB：为了将会计要素确认并且列 入账户和会计报表而确定金额的过程
二、计量的含义
AAA1971“会计计量基础委员会报告”：
ห้องสมุดไป่ตู้
“会计计量是建立在过去或现在观察和 按规则记录的基础上，对一个企业过去、 现在或未来经济现象予以数字分配。”
实物资本保全
实物资本，是指企业的实物生产能力或
经营能力或取得这种能力所需的资源或 资金 资本与生产能力是同义语，用表现生产 能力的实物（如日产量）或价值量来表 示
实物资本保全概念要求企业在生产经
营过程中保持业主投入资源的生产能 力不变，并以此为前提确定收益。因 此，在企业已消耗的实物资本未得到 重置前，是不能确认企业收益的。
3、计量模式
计量单位 计量属性
历史成本
名义货币
历史成本 名义货币
一般购买力
历史成本 一般购买力
现行成本
现行市价
现行成本 名义货币
现行市价 名义货币
现行成本 一般购买力
现行市价 一般购买力
可变现净值 未来现金流量现值
可变现净值 名义货币 未来现金流量现值 名义货币
可变现净值 一般购买力 未来现金流量现值 一般购买力
PERT计划评审技术
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三、改进PERT项目工期估算方法
• 应用莫尔法估计活动的概率分布及其参数的步骤如下： 1、选择评估专家并确定相应权重。 2、评估专家根据自身经验活动的概率分布类型及其参数值 ，同时给出相应解释或原因。 3、收集专家评估结果，并整理专家评估意见成文档。 4、将该文档反馈给各评估专家，请专家考虑该文档再次给 出其估计值。 5、再次收集专家评估结果，并对专家二次评估结果进行整 理，得出活动的概率分布及其参数。
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三、改进PERT项目工期估算方法
• 1、莫尔法
莫尔法是由Monroe于1997年对某运载火箭在概念设计阶段 进行风险分析而提出的。
针对经典PERT存在的不足，为使计算更为准确，根据莫尔 法估计活动概率分布类型及其参数。由于大型项目一般活动 较多，对项目的每一项活动均应用莫尔法进行估计是不现实 的。故只对项目中处于关键路径上、不确定因素多、持续时 间相对较长、对项目工期影响较大的主要活动运用莫尔法估 计其概率分布和参数，而对其它的活动，仍认为其服从β分
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四、PERT工期-资源优化模型
• （6）从进度计划图的第一个节点开始，以此向后，确定“里程点”。 里程点为某项活动的最早完成时刻EFi-j，令里程点时间为T(t)。例如 ，在t时刻存在两项可进行的活动A(2,4)和A(3,4)，里程点时间为 T(min{t+D2-4,t+D3-4})
• （7）根据CPM网络计划的运算规则，以某一节点为终节点的活动尚 未完成，那么以该节点为始节点的所有活动就不得开始，那些活动即 为非候选活动，该类活动不可进行；否则为候选活动，该类活动可进 行。按照里程点进行时间推进，当t时刻各种类型资源的供应均能满 足候选活动对其需求时，推进到下一个里程点时间；否则，按照资源 分配原则进行资源分配，未经分配资源的活动即为候选活动进入下一 里程点进行判断。
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设计理论值计算
茌平中央财富城9#住宅楼
做法：选用图集L06J002
一、客厅、卧室、餐厅地面砖地面，层高为3米
1、客厅、餐厅、卧室、走廊为地面砖地面，选用图集L06J002中的楼48
○110厚地面砖，干水泥擦;
○230厚1：3干硬性水泥砂浆结合层;
○3素水泥砂浆一道；
○450厚C15细石混凝土填充层随打随抹平（上下配3mm双向间距50钢筋网片）中间配加热管，加热管上皮最薄处大于等于30厚，沿外墙内侧贴20*50高挤塑聚苯板保温层，高与填充层上皮平；
○5铺真空镀铝聚脂薄膜；
○620厚挤塑聚苯板；
○7现浇钢筋混凝土楼板随打随抹平东户：卧室为100mm，客厅为150mm，中户：北卧室为100mm、客厅为100mm、南卧为120mm,西户：卧室为100mm、客厅为120mm
2、顶棚：选用图集L06J002中的顶棚1
○1现浇钢筋混凝土板；
○2素水泥砂浆一道，当局部地板不平时，聚合物水泥砂浆找补；
○3满刮2mm—3mm柔性耐水腻子分遍找平；
○4内墙涂料1mm
3、内墙：选用图集L06J002中的内墙5
○1内墙涂料1mm
○2满刮2mm—3mm柔性耐水腻子分遍找平;
○37厚1:0.3:2.5水泥石灰膏砂浆压实抹光；
○47厚1:0.3:3水泥石灰膏砂浆找平扫毛；
○57厚1:1:6水泥石灰膏砂浆打底扫毛；
○6加气混凝土砌块墙180
施工单位：监理单位：建设单位：。