生活中的变量关系(导学案)
§1 生活中的变量关系
一、学习目标：1、能认识和发现生活中变量间的依赖关系，并能对依赖关系是不是函数关系进行判断。2、了解依赖关系与函数关系的联系与区别，并理解是函数关系的两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量。3、通过实例列举，培养学生的观察能力，分析、解决问题的能力。
二、教学重点：变量间依赖关系和函数关系的区分。
三、教学难点：依赖关系和函数关系的差别。
知识链接：常量和变量的概念，正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等。
预习案
1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
(1)2003年非典时期，在某一天内某人的体温测量，体温与时间的关系；
（2）某家庭的月收入与月份之间的关系；
（3）某小学生在储蓄罐中所攒的零用钱与时间的关系；
（4）某学生在高中三年中，考试成绩与考试日期之间的关系。
探究案
例1、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
在空中，抛出去的手榴弹在空中运动的高度与时间的关系；
在弹性限度内，弹簧的伸长长度与弹簧所受力之间的关系；
在运动场上，被运动员踢出在水平草地上运动的足球的位置与时间的关系。
例2
15时回到家，
人教版九年级数学上册导学案 23.1 旋转和旋转的性质
如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 例题: 练习1 :如图,?ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点， ?ABD 经过旋转后到达?ACE 的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋 转后，点M 转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ ． 随堂训练 1．如图a ，△AOB 旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A 的对应点是______．线段AB 的对应线段是______．∠B 的对应角是______ ∠BOB′=______． 图 a 图b 2.如图b ，已知△ABC 是直角三角形，∠ ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△
DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝三．归纳总结 （总结本节课所学的内容和掌握情况） 四．拓展提升： 1.如图1.正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是____________. 2.如图2. P是等边△ABC内一点，△AQC是由△APB旋转所得，则∠PAQ＝ _______ 中考链接 （2016．深圳）如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积。（让学生思考、讨论，充分想象，寻求不同的解法） G E F O C A B D
八年级物理上册第五章第2节生活中的透镜导学案新版新人教版(2)(2019~2020学年度)
第二节生活中的透镜导学案 学习目标： 1：了解透镜在日常生活中的应用 2：理解照相机、投影仪、放大镜的工作原理 3：掌握凸透镜成实像和虚像的主要特征 学习重点： 照相机、投影仪、放大镜的成像规律 学习难点： 实像和虚像的主要特征 课前预习： 1．照相机的结构：其镜头相当于一个________，胶卷相当于______． 2．照相机的成像特点：相对于物体来说，像是______、______的______像． 3．投影仪的结构：其镜头相当于一个________，平面镜是用来__________________． 4．投影仪的成像特点：相对于物体来说，像是________、________的______像． 5．放大镜的原理：放大镜实质是一个短焦距的______透镜． 6．放大镜的成像特点：相对于物体来说，像是______、______的______像． 7．由实际光线会聚而成的能在光屏上呈现的像是______像；由实际光线的反向延长线相交而成的不能在光屏呈现的像是______像；凸透镜成实像时，物像______侧；成虚像时，物像______侧．(填“同”或“异”) 合作探究： 一、照相机： 1.自学课本P94－95照相机。 （1）仔细观察图5.2－1，发现照相机的镜头相当于一个_______镜，胶卷相当于_______，来自物体的光经过这个镜后会在胶卷上形成一个立、像。 （2）比较物体、像到镜头的距离，会发现物距_____像距。
（3）观察物体和像位于镜头的____侧（填同侧、异侧）。 （4）现在生活中常使用数码相机，是用一种电荷耦合片代替胶片，把信号转换成电信号，从而方便记录物体的像。 2. 课后活动：制作模型照相机 （1）做一做将大纸筒的一端嵌上一个焦距为5—10cm的凸透镜，另一个纸筒的一端蒙上一层半透明纸，把两个纸筒套在一起，就做成了一个模型照相机。 （2）看一看拿起你做的照相机，对着明亮的室外，拉动纸筒，改变透镜和半透明纸的距离，你看到了什么？把你看到的像描述一下并展示给同学们。 二、投影仪 1、自学课本P95 投影仪，认真观察图5.2—3。 （1）投影仪的构造有：光源、镜头、反光镜、屏幕和投影片． （2）投影仪的镜头相当于一个____镜。 （3）物体经投影仪成立、像，像和物体位于镜头的____侧（填同侧、异侧），比较物体、像到镜头的距离，会发现物距_____像距（填大于、小于）。 （4）平面镜的作用是。 （5）为了能使人们看到正立的像，投影片应该如何放置？ （6）面对幻灯机幕布，将印有“h”字样的幻灯片正插入框中，调节镜头后，在幕布上出现的画面应该是（） （7）要使幻灯片在幕布上的清晰象更大一些，则应该将（） A．幻灯机靠近幕布，把镜头略向后移动B．幻灯机向后离幕布远些，把镜头略向后移 C．幻灯机靠近幕布，把镜头略向前移动D．幻灯机向后离幕布远些，把镜头略向前移 三、放大镜
2.1生活中的变量关系
§2.1 生活中的变量关系 【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注 意这两种关系之间的区别和联系； 2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系； 3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系 【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分 预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。 知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。 知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？ 问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？ 问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论： 还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导 学 案 装 订 线
生活中的变量关系教案
生活中的变量关系教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课前预习学案 一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容： ⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________． ⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做 ____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________． ⒊如果自变量取值a，则由法则ｆ确定的值ｙ称为 _________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________． 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 课内探究学案 （一）学习目标： 1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念 （二）合作探究： 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 （三）精讲精练 例1：求函数ｙ＝x x x 1 21 32+--+的定义域。 解： 变式训练一：求函数ｙ＝42 2--x x 的定义域； 解： 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝11 2+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值 域． 解：
生活中的平移、旋转和对称图形
新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷 第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形 一、选择题(每小题4分，共40分) 1、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ） A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. C ） 3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） 4、把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA ′是（ D ）. A.1 B. 2 1 C.12+ D.12- (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5、如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到 7、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ D ） A.25° B.30° C.35° D.45° 8、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ D ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 9、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ） A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第9题图) (第10题图) 10、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ C ） A.8 B.4(3－1) C.8(3－1) D.4(3＋1) 二、填空题(每小题4分，共20分) 11、在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：__比如矩形、正方形、菱形、圆等_____. 12、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。其中正确的结论有 ①②③ (填序号). (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 BC ′=2 2BC . 14、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形. 15、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。l 八年级物理上册 5.2 生活中的透镜导学案3(新 版)新人教版 5、2生活中的透镜学习目标： 1、了解透镜在日常生活中的应用。 2、掌握照相机、投影仪（幻灯机）、放大镜的成像特点 3、掌握实像和虚像的主要特征课前复习： 1、边缘厚中央薄的是透镜。 边缘薄中央厚的是透镜 2、通过凸透镜和凹透镜光心的光线传播方向。 3、透镜对光的作用： 凸透镜对光起作用。 凹透镜对光起作用。合作探究：一、照相机：观察课本94页图 5、2—1回答 1、照相机前面的镜头是镜？ 2、照像时，在底片上所成的像比被拍摄的景物大还是小？ 3、像是正立的还是倒立的？ 4、像和物与凸透镜的距离谁大？ 对应练习：１、某人照完半身像，想再利用同一个照相机照一张全身像，这时他应该离相机远些还是近些？同时调节调焦 环，使胶片远离镜头还是靠近镜头？分析：从拍半身像改为拍全身像，实际上像 了，此时像距应该，同时增大物距（人和照相机之间的距离）。（填＂缩小＂或＂放大＂）答：人应该相机，同时使胶片 镜头。（填＂远离＂或＂靠近＂）２、晓晨同学在校门前给全班同学照集体像，发现两边的两个同学照不上，请帮助他解决这个问题。答： 、二、投影仪：自主学习：（小组合作参照课本Ｐ95知识） 1、投影仪上安装的是什么透镜？ 2、幻灯片与投影幕上的像哪个大，哪个小？ 3、哪一段是物距，哪一段是像距？ 4、为使银幕上获得的像是正立放大的像，幻灯片应如何放置？ 5、平面镜的作用是。 6、要使投影幕上的像大一些，应如何调节投影仪？ 对应训练： 1、面对幻灯机幕布，将印有“h”字样的幻灯片正插入框中，调节镜头后，在幕布上出现的画面应该是（） 2、要使幻灯片在幕布上的清晰象更大一些，则应该将（） A、幻灯机靠近幕布，把镜头略向后移动 B、幻灯机向后离幕布远些，把镜头略向后移 2.1生活中的变量关系 [A基础达标] 1．下列说法不正确的是() A．依赖关系不一定是函数关系 B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数 解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如m＝n2，则n ＝±m，不是函数关系，故C错误，D正确． 2．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是() A．明明B．电话费 C．时间D．爷爷 解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量． 3．下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是() A．y＝x－1 B．y＝－2 x＋1 C．y＝3x2＋x D．y2＝x2 解析：选D.选项D中，当x＝1时，y＝±1；当y＝2时，x＝±2，不符合函数的定义．故选D. 4．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是() 解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D. 5．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 123156 y －1－2－3－4－1－6 w201248 z 000000 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 解析：选C.观察表格可以看出，当x＝1时，y＝－1，－4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数． 6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，并以1 100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而________(填“增加”或“减少”)，它们之间________(填“是”或“不是”)函数关系． 答案：增加是 7．假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s. 解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点． (2)v乙＝100 12.5＝8(m/s)． 答案：(1)甲(2)8 8．如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题： 生活中的变量关系教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 `北师大版高一数学必修1 §1生活中的变量关系 【教学目标】 1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解 依赖关系与函数关系的联系与区别。 2.培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析 归纳和比较来提高学生的实践能力． 【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 世界是变化的，生活中处处有变量，变量之间充满了依赖关系，并与学生分享我的故事，从而引出课题：《生活中的变量关系》 二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 故事场景二：行驶在高速公路上 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、行驶的路程s和时间之间t 2、汽车的速度v和时间t 3、耗油量l和时间t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量v与油面宽度w存在关依赖关系 2、储油量v与油面高度h存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.x 叫自变量,y叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是 不是函数关系，（注：着重强调自变量和因变量，并指出不 是所有依赖关系都是函数关系） 23.1 图形的旋转（1） 学习目标： 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 学习重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 学习难点：从活生生的数学中抽出概念． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、合作交流： 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 图形的旋转定义： 旋转中心： 旋转角： 三、应用迁移： 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 四、巩固练习 教材P56 练习1、2、3． 23.1 图形的旋转(2) 学习目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．学习重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 学习难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、合作交流： 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 第六章常见的光学仪器 第3节生活中的透镜 班级姓名 一、学习目标： 1．了解透镜在日常生活中的应用。 2．知道投影仪、照相机、放大镜的成像原理和作用。 3．知道凸透镜成像时，物到透镜的距离与像大小的关系 4．介绍显微镜、望远镜的发展和功能的增强，认识科技对人类生活和社会发展的重要性。 二、学习重点： 凸透镜成像的几种应用的主要特征，物距与像距大小的比较，像的大小的调节 三、学习难点： 生活中的透镜成像的主要特征，其物距与像距，像的大小的调节。 四、学习过程： 活动一：回顾知识、自主预习 填表：凸透镜的成像规律： 活动二：合作探究---幻灯机和投影仪： 物距2f＞u＞f，像距v＞2f，成倒立放大的实像。 自学课本P11页“幻灯机和投影仪”部分内容，仔细观察上图以及课本11图6-14，分析思考，回答下列问题： ①投影仪是利用来成像的．物距（u）是指的距离，像距（v）是指的距离，两者的大小关系：。 ②投影仪成的像比物体要，和物体比较是立的；屏幕上的像是实际光线会聚成的，所以，投影仪成的是像。 ③投影仪成的像是（正立或倒立）、（放大或缩小）、（实像或虚像）． ④投影仪所的像与物在凸透镜的侧；为了使屏幕上的像看起来是正立的，应该将投影片插；要使屏幕上得到的像更大些，应该。 物距u＞2f，像距f＜v＜2f，成倒立缩小的实像 自学课本P12页“照相机”部分内容，仔细观察图6-16，分析思考，回答下列问题： 活动四：合作探究---放大镜 1.学生活动：做一做---观察、使用放大镜。 A.用擦镜纸垫着摸镜面，它中间、边缘，它是镜。 B.用放大镜观看课本上的字，并不断改变字体与放大镜的距离，思考： （1）你看到的字体有什么变化：(注意比较像的大小、倒正、虚实) ； （2）文字离凸透镜多远才观察到放大的像？；并且离文字越远，像越 活动五：合作探究---显微镜和望远镜 阅读教材第12—13页“显微镜和望远镜部分“内容并观察图6-19，了解显微镜和望远镜的知识，并填写下列内容 五、达标检测： 1．凸透镜是许多光学仪器的重要元件，可以呈现不同的像。应用凸透镜，在照相机中成、立的像；在投影仪中成、立的像；而直接用凸透镜做放大镜时，成、立的像。可见，通过凸透镜成什么性质的像，取决于。 2．在透明塑料片下压着一张报纸，塑料片上有一水滴，透过水滴看到报纸上的字比旁边的字_______(填“大”或“小”)，这说明此时的水滴相当于一个_______镜，它成的是 _______、_________、________像． 3．一个凸透镜的焦距是10厘米，若用它观察邮票上的小字，则邮票到透镜的距离应_________10厘米（选填“小于”、“大于”或“等于”）。 第二章函数 通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求． 在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然． 整体设计 八年级数学图形的旋转导学案(A13) 班级姓名 主备人：景伟华审核人：使用人 一自主学习 学习目标： 1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力 重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。 难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。 自学导读 一）预习内容：认真阅读课本第 72页到第74 页。 二）知识要点： 1.旋转的概念： 在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。 2．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。 三）尝试练习 1.下列现象属于旋转的是（） A摩托车急刹车时向前滑动 B、飞机起飞后冲向天空的过程 C、幸运大转盘转动的过程 D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2.如图所示，三角形AOB绕O点旋转得到三角形COD,在这个过程中： （1）旋转的中心是什么？旋转角是什么？ （2）（经过旋转，点A、B分别移到了什么位置？ （3）AO与CO的长有什么关系？BO与DO呢？ （4）∠AOC与∠BOD大小有什么关系？ 二合作探究展示1：将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么 方向旋转多少度？（） A、顺时针方向500 B、逆时针方向500 C、顺时针方向1900 D、 逆时针方向1900 2：如图所示，正六边形ABCDEF能通过一个等边三角形旋转而得到 吗？如果能，请你指出它的旋转中心、旋转方向和旋转角度；如果不能请你说明理由。 生活中的旋转 《生活中的旋转》是一节教师引导、学生自主探究的课例。在本节课的教学活动中，教 师力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动，在活动中帮助 学生积极主动地进行探索性学习。 在授课过程中，通过PPT 课件展示了大量的动态图片， 呈 识，并激发学生探知的欲望； 借助几何画板抽象出数学的本质， 顺利地把握旋转概念以及性质； 借助FLASH 帮助学生探究问题、 验证结果； 借助网络的强大 交互功能，使学生的学习方式更为自主并能及时得到反馈。 一）案例背景（基本信息） 设计者：张颖 单位：沈阳市第一四三中学 学生：沈阳市第一四三中学八年， 20 人。 教材：北师大版数学八年级上册 教学设计指导者：彭建平 单位：沈阳市第一四三中学 （二）教学内容分析 《生活中的旋转》 是北师大版教材八年级上册第三章第三节内容。 图形的旋转是继平移、 轴对称之后的又一种图形基本变换， 是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组 成部分。教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从 实践到理论， 再用理论检验实践， 循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转， 进而探 索其性质。因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的 旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容 做好铺垫。 通过本节学习， 使学生加强数学知识与现实生活的联系， 进一步体会数学的价值 和丰富内涵。 （三）学习者分析 本课的学习者是八年级的学生，在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一 节， 而且在本章的第一节， 学生又经历了探索图形平移性质的过程， 积累了相当的图形变换的数 学活动经验。 同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展， 观察能力、 记忆能力和 想象能力也在迅速发展， 他们有强烈的独立思考、 自主探索的愿望， 这些对本节的学习都会 有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的 形成过程的理解仍会有一定的困难。 四）教学（学习）目标与重难点 教学目标： 知识与技能： 通过具体事例认识旋转， 理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。 过程与方法： 经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、 分析、欣赏、以及动手操 作、画图等过 现生活中的旋转图片， 吸引了学生的注意， 展示了数学的美妙， 让学生形成直观上的初步认 便于学生观察、 分析、 归纳， 教学目标：1．了解透镜在日常生活中的应用2．知道凸透镜成像时，物到透镜的距离与像大小的关系3．经历制作模型照相机的过程，了解照相机的成像原理． 教学重难点：凸透镜成像的几种情况的主要特征，物距与像距大小的比较． 环节一：仔细阅读，分析思考，回答下列问题： 回顾本节的学 习过程和所学 的知识，填写 下列表格： 环节二： <一>照相机： 照相机的镜头相当于一个．物距（u）是指，像距（v）是 指，两者的关系：（针对图甲用心体会一遍）．仔细观察图甲和演示可发现照相机成的像比物体要，和 物体比较是立的，由于胶片上的像是实际 光线会聚成的，因此，照相机成的是像．所 以照相机成的像是（正立或倒立）、 （放大或缩小）、（实像或虚像）．分析 图甲的情形可知：照相机所的像与物在凸透镜的侧；要使胶片上得到的像更大些，应 该． <二>投影仪：投影仪是利用来成像的．物距（u）是指，像距（v）是指，两者的关 系：（针对图5.2—4用心体会一 遍）．仔细观察图图5.2—4和演示可发现投影仪 成的像比物体要，和物体比较是立的， 由于屏幕上的像是实际光线会聚成的，因此，投 影仪成的是像．所以投影仪成的像是 （正立或倒立）、（放大或缩小）、（实像或虚像）．分析图5.2—4的情形可知：投影仪所的像与物在凸透镜的侧；为了使屏幕上的 像看起来是正立的，应该将投影片插；要使屏幕上 得到的像更大些，应该．平面镜的作用 是． <三>放大镜：放大镜是，能使物体成（放大或 缩小）的像，但这个像与照相机和投影仪所成的像是不同 的，它是（倒或正）立的（实或虚）像，并且像与物体在凸透镜的侧． <四>实像和虚像：实像总是立的，虚像总是立的；实像（能或不能）用光屏承接，虚像（能或不能）用光屏承接；实像和物体在透镜的侧，虚像和物体在透镜的侧．环节三：随堂练习： 1．在透明塑料片下压着一张报纸，塑料片上有一水滴，透过水滴看到报纸上的字比旁边的字___(填“大”或“小”)，这说明此时的水滴相当于一个___镜，它成的是____、____、____像．2．投影仪中投影片上的字或画相当于______，通过凸透镜成像时，得到的一个倒立、__的___像．我们所看到的像是正立的,是应为投影片是____(选择正或倒)放的． 3．现在许多人在旅游时都喜欢使用一种小型自动照相机，俗称“傻瓜机”．这种照相机只需对着要拍摄的景物，不用调焦和光圈，只要按一下快门就能拍下所需的照片． （1）照相机的“镜头”相当于一个．（2）“软片室”内放置的是什么？．（3）照相机所成的像是怎样的？． 4．下面是对凸透镜成像的说法，其中正确的是Ａ．凸透镜只能成实像Ｂ．凸透镜只能成虚像Ｃ．凸透镜只能成放大的像Ｄ．凸透镜既能成实像，又能成虚像 5．手持凸透镜在人眼和课本上的字之间移动，下列说法正确的是 Ａ．凸透镜在任何位置都能看到字放大的像Ｂ．凸透镜在离课本较远时，才能看到字放大的像Ｃ．凸透镜在离课本较近时，才能看到字放大的像 Ｄ．无论凸透镜放在什么位置都不能看到字放大的像 6、照相机成的是：______、_______、______像；投影仪成的是_____、_______、________像。透明塑料片下压着一张报纸，塑料片上有一水滴，透过水滴看到报纸上的字比旁边的字___(填“大”或“小”)，这说明此时的水滴相当于一个___镜，它成的是____、___、___像。 7、下面是对凸透镜成像的说法，其中正确的是：( )A．凸透镜只能成实像B．凸透镜只能成虚像C．凸透镜只能成放大的像D．凸透镜既能成实像，又能成虚像 8、窗台上放着装有水的圆形玻璃缸，太阳光透过玻璃缸射到屋内窗台下的桌面上，发现桌面上的光斑比窗外地面上的太阳光亮，下列解释中错误的是：( ) A．凸透镜对光线有会聚作用B．装有水的圆形玻璃缸相当于凸透镜 C．水对光线有会聚作用D．装有水的圆形玻璃缸相当于凹透镜 9、手持凸透镜在人眼和课本之间移动，下列说法正确的是：( )A．凸透镜在任何位置都能看到课本放大的像B．凸透镜在离课本较远时，才能看到课本放大的像C．凸透镜在离课本较近时，才能看到课本放大的像D．无论凸透镜放在什么位置都不能看到课本放大的像 10、如图所示四种情景中，由于光的直线传播形成的是：( ) A B C D 11、用水彩笔在磨砂电灯泡的侧面画一个你所喜爱的图案(这时不要接通电源)，然后接通电源，拿一个凸透镜在灯泡和白墙之间移动，能不能在墙上得到所画图案的像？有几个位置可以使凸透镜在墙上成像？像是放大的还是缩小的？是正立的还是倒立的？ 生活中的变量关系；★教学目标；1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极；到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初；的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是；2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过；观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．；3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联 `北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识 到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数 的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的 观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. ★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程： 一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的 过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关 系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇ 初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系? ◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v与时间t是否存在函数关系? 2、知识探究：阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖 关系都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后 是否为函数关系。 （4）归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的 人教版高一数学《旋转体》导学案班级：姓名: 使用日期： 【课堂探究】 一.【素养培育】 知识点一圆柱、圆锥、圆台 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (2)以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . (3)以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为 . 思考1:类比棱台,圆台可以看成用平面截圆锥得到的几何体吗? 知识点二旋转体 用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体.其中,旋转轴称为旋转体的轴.在轴上的或它的 )称为旋转体的高.垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ,不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.而且,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都称为母线.在旋转体中,通过轴的平面所得到的截面通常称为 . 思考2:圆柱、圆锥、圆台的轴截面都有什么几何特征? 目录11.1.5学案序号 课题旋转体课型新授课课时第 2 课时编写人审核人学科联系人签字 学法指导 1.仔细阅读课本，课前自主完成导学案； 2.限时独立完成，书写规范；课上合作探究，答疑解惑. 课标要求 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征,能运用这些特征描述 现实生活中简单物体的结构. 2.知道球的表面积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 素养达成 通过学习圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征和表面积的公式,并 且能在现实生活中运用,体现了直观想象、数学运算等核心素养. 知识点三球 (1)一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面.球面围成的几何体称为球.形成球面的半圆的圆心称为球的球心.连接球面上一点和球心的线段称为球 的 .连接球面上两点且通过球心的线段称为球的 . 球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的 . (2)用一个平面去截一个球,截面是一个圆面(圆及其内部).球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆.被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. (3)若半径为R的球的一个截面圆半径为r,球心与截面圆的圆心的距离为d,则有 d=22 ,如图. R r (4)如图,把地球看成一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆,赤道是一个大圆.其余的纬线都是小圆.经度(取值区间为[0°,180°]),纬度(取值区间:[0°,90°]). 知识点四球的结构特征 (1)过球心的截面都是全等的大圆面. (2)球心与截面所截得的圆的圆心的连线垂直于截面. (3)球外接于长方体,长方体的顶点均在球面上,长方体的体对角线长等于球的直径. 二.【素养提升】 题型一圆柱、圆锥、圆台等简单旋转体的结构特征 [例1] 下列说法中不正确的是( ) (A)过圆柱的两条母线的截面是一个矩形 (B)圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 (C)直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 (D)圆台平行于底面的截面是圆面 [例2] 直角梯形分别以AB,BC所在直线为轴旋转,试说明所得几何体的形状. 方法技巧： 即时训练1-1:(1)下列几何体是旋转体的是(只填序号). 八年级物理上册第五章第二节生活中的透镜导学案（新版）新人教版 1、认识凸透镜的成像性质。 2、了解透镜在日常生活中的应用及各自应用原理。 3、理解实像和虚像。学习重点：凸透镜的成像性质在日常生活中的应用及各自应用原理导学方法：观察讨论法课时：1课时导学过程：课前导学： 1、凸透镜、凹透镜对光的作用 2、画出凸透镜、凹透镜对三条特殊光线的折射路径。课堂导学： 1、照相机（1）基本构造（观察照相机）①镜头相当于一个________；②镜头后，照相机底部安放有________，它的作用（记录）。③还有快门（控制）；④光圈（控制）；⑤调焦环（调节）。（2）成像特点物体离照相机镜头________，成像记录的胶卷离镜头________，看到的像是________，________。 2、投影仪（1）基本构造（观察投影仪）①投影仪上有一个相当于________；②成像________；③镜头下有一个放投影片台面；④平面镜（取下平面镜感知作用并观察天花板上的成像特点）改变光的传播方向（使之在屏幕上成像）。（2）成像特点：成像特点是： 3、放大镜（1）放大镜就是一个________。（2）使用体验其成像特点：透过镜看到物体的那边有一个、的像。 4、实像和虚像（1）实像：光通过凸透镜射出后会聚在那里所成的像，并能使胶片感光记录下来（光屏承接得到像）。例：照相机和投影仪所成的像。特点：实像与物体分居凸透镜的两侧。倒立的体验凸透镜成实像：学生画成实像光路。（2）虚像：通过凸透镜射的光没有会聚，人眼逆着出射光的方向看去，感到光是从放物一侧成虚像发出的（出射光线的反向延长线会聚成的像）光屏承接不到，也不能使胶片感光。例：平面镜所成的虚像，放大镜所成的虚像。特点：物体和虚像位于凸透镜同侧，正立的。体验：凸透镜成虚像，学生画成虚像光路。教师引导、学生自我小结： 课堂练习： 1、小明同学用镜头焦距为6cm的普通照相机给小芳同学照相，按快门时不小心将中指的指尖触摸到镜头一小部分，这张照片上能不能有小明同学指尖清晰的像？并说明理由。 _________________________________________________________ ______________ _________________________________________________________ ______________ 2、老师上课时经常用到投影仪，如图所示，关于投影仪的使用以下做法中合理的是（）八年级物理上册 5.2 生活中的透镜导学案3(新版)新人教版
数学高一-(优化课堂)必修1试题 2.1 生活中的变量关系
生活中的变量关系教案完整版
九年级数学旋转学案(学生)
第三节生活中的透镜导学案(陈)
2013-2014学年高中数学北师大版必修一示范教案_2.1生活中的变量关系
第十五章平移与旋转导学案
生活中的旋转教案
5-2生活中的透镜学案
生活中的变量关系
人教版高一数学《旋转体》导学案
八年级物理上册 第五章 第二节 生活中的透镜导学案 (新版)新人教版