面板数据模型设定检验方法
计量经济面板数据模型及EVIEWs软件的实现
面板数据模型的分析及Eviews实现一、面板数据和模型概述在经济学研究和实际应用中，我们经常需要同时分析和比较横截面观察值和时间序列观察值结合起来的数据，即：数据集中的变量同时含有横截面和时间序列的信息。
这种数据被称为面板数据(panel data)，它与我们以前分析过的纯粹的横截面数据和时间序列数据有着不同的特点。
简单地讲，面板数据因同时含有时间序列数据和截面数据，所以其统计质既带有时间序列的性质，又包含一定的横截面特点。
因而，以往采用的计量模型和估计方法就需要有所调整。
例1 表1中展示的数据就是一个面板数据的例子。
其他类似的例子还有：历次人口普查中有关不同年龄段的受教育状况；同行业不同公司在不同时间节点上的产值等。
这里，不同的年龄段和公司代表不同的截面，而不同时间节点数据反映了数据的时间序列性。
研究和分析面板数据的模型被称为面板数据模型（panel data model）。
它的变量取值都带有时间序列和横截面的两重性。
一般的线性模型只单独处理横截面数据或时间序列数据，而不能同时分析和对比它们。
面板数据模型，相对于一般的线性回归模型，其长处在于它既考虑到了横截面数据存在的共性，又能分析模型中横截面因素的个体特殊效应。
当然，我们也可以将横截面数据简单地堆积起来用回归模型来处理，但这样做就丧失了分析个体特殊效应的机会。
二、一般面板数据模型介绍 符号介绍：ity ——因变量在横截面i 和时间t 上的数值；j it x ——第j 个解释变量在横截面i 和时间t 上的数值；假设：有K 个解释变量，即K j ,,2,1 =；有N 个横截面，即N i ,,2,1 =； 时间指标T t ,,2,1 =。
记第i 个横截面的数据为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=iT i i i y y y y21； ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=K iT iT iT Ki i i K i i i i x x x x x x x x x X 212221212111；⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=iT i i i μμμμ 21 其中对应的i μ是横截面i 和时间t 时随机误差项。
如何进行面板数据模型的假设检验和模型选择
如何进行面板数据模型的假设检验和模型选择面板数据模型是一种广泛应用于社会科学研究中的统计分析方法，它能够处理跨时间和个体的数据，克服了截面数据和时间序列数据各自的局限性。
在进行面板数据模型分析时，假设检验和模型选择是两个重要的步骤，能够帮助我们验证模型的有效性和选择最佳的模型。
一、面板数据模型的假设检验面板数据模型的假设检验主要包括固定效应模型和随机效应模型的检验。
1. 固定效应模型的假设检验固定效应模型的核心假设是个体效应不随时间变化，只存在个体间的差异。
以下是固定效应模型的假设检验步骤：首先，我们需要进行单位根检验，以判断个体变量是否是非平稳的。
常用的单位根检验方法有ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验和KPSS（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin）检验。
其次，我们需要进行系数的显著性检验，以判断个体效应是否存在显著差异。
在面板数据模型中，通常使用固定效应估计器，该估计器通过对个体效应进行固定效应变换，进而估计出个体与时间变量的关系。
最后，我们需要进行模型整体拟合程度的检验，以判断模型是否具有合理的拟合度。
通常可以使用R平方、调整R平方等指标来评估模型的整体拟合程度。
2. 随机效应模型的假设检验随机效应模型的核心假设是个体效应与解释变量的无关性，即个体效应是随机的。
以下是随机效应模型的假设检验步骤：首先，我们需要进行随机效应的显著性检验，以判断个体效应是否存在显著差异。
通常采用最大似然估计方法来估计个体效应的方差，然后使用Wald检验或似然比检验进行显著性检验。
其次，我们需要进行随机效应与解释变量的相关性检验，以判断个体效应是否与解释变量相关。
通常可以使用F检验或t检验来进行相关性检验。
最后，我们需要进行模型整体拟合程度的检验，以判断模型是否具有合理的拟合度。
同样可以使用R平方、调整R平方等指标来评估模型的整体拟合程度。
二、面板数据模型的模型选择在进行面板数据模型分析时，我们常常面临着多种模型选择的困扰。
面板数据固定效应模型的检验
汇报人：2023-11-26contents •引言•固定效应模型原理及假设条件•面板数据描述性统计与预处理•固定效应模型构建与估计方法•实证结果分析与讨论•结论与展望目录011 2 3通过F检验或Hausman检验，判断固定效应模型是否显著优于混合OLS模型。
固定效应显著性检验通过LM检验或似然比检验，判断时间固定效应是否显著。
时间固定效应检验通过观察个体固定效应的系数显著性，判断个体固定效应是否显著。
个体固定效应检验固定效应模型的假设检验通过BP检验、White检验等方法，检验模型是否存在异方差性。
异方差性检验自相关性检验多重共线性检验通过观察残差图、DW检验等方法，判断模型是否存在自相关性。
通过计算方差膨胀因子（VIF）、条件指数等方法，判断模型是否存在多重共线性问题。
030201固定效应模型的稳健性检验固定效应估计法（FE）通过引入个体和时间固定效应，消除个体和时间层面上的异质性，提高模型估计的准确性。
随机效应估计法（RE）假设个体和时间效应与解释变量无关，通过广义最小二乘法（GLS）进行估计，适用于大样本数据。
最小二乘法（OLS）适用于满足经典假设的面板数据，具有无偏性和一致性。
固定效应模型的估计方法选择02引言介绍面板数据固定效应模型的检验方法，阐述其原理及应用场景。
目的面板数据固定效应模型是经济学、金融学等领域中广泛应用的计量经济学模型之一，用于分析个体和时间因素对因变量的影响。
背景目的和背景如何验证固定效应模型是否适用于所研究的问题，以确保估计结果的一致性和有效性。
如何在固定效应模型与其他面板数据模型之间进行选择，以找到最适合所研究问题的模型。
研究问题模型选择问题固定效应模型的有效性数据来源与样本选择数据来源说明数据的来源，如公开数据库、调查问卷等，以确保数据的可靠性和准确性。
样本选择阐述样本选择的依据和原则，如样本的代表性、时间跨度等，以保证研究结论的普适性和可推广性。
03固定效应模型原理及假设条件面板数据固定效应模型是针对面板数据的一种线性回归模型，通过在模型中加入个体固定效应和时间固定效应来控制不同个体和时间对因变量的影响，从而得到更加准确的估计结果。
面板数据模型的检验方法研究
面板数据模型的检验方法研究一、本文概述在统计学和经济学的实证研究中，面板数据模型已经成为了一种非常重要的工具。
由于其能够同时考虑时间序列和横截面数据的信息，使得模型设定更加丰富，能够更好地刻画现实世界的复杂性。
然而，随着面板数据模型应用的广泛，如何对其进行准确且有效的检验，确保模型的适用性和预测准确性，成为了亟待解决的问题。
本文旨在探讨面板数据模型的检验方法，以期为相关领域的实证研究提供有益的参考。
具体而言，本文首先将对面板数据模型的基本理论进行梳理，明确其特点和适用场景。
然后，将详细介绍面板数据模型的常见检验方法，包括但不限于单位根检验、协整检验、模型设定检验等。
这些检验方法不仅能够检验模型的内在稳定性和一致性，还能为模型参数的估计和预测提供重要依据。
本文还将对面板数据模型检验方法的最新研究进展进行综述，以期为读者提供全面的视角。
本文将通过实际案例分析，演示面板数据模型检验方法的应用，从而增强文章的实用性和操作性。
总体而言，本文期望通过对面板数据模型检验方法的深入研究，为相关领域的研究者提供一套系统、完整的检验方法体系，以推动面板数据模型在实证研究中的应用和发展。
二、面板数据模型理论基础面板数据模型（Panel Data Model）是计量经济学中一个重要的分析工具，它能够同时处理横截面和时间序列两个维度的数据。
面板数据模型不仅能够控制不可观测的异质性，提高估计效率，还能更好地捕捉数据的动态特征。
因此，面板数据模型在经济、金融、社会学等领域得到了广泛的应用。
面板数据模型的理论基础主要建立在三大类别之上：固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型。
固定效应模型假设每个个体的截距项是固定的，不同个体之间的截距项存在差异，但不随时间变化。
随机效应模型则假设截距项是随机的，并且与解释变量不相关。
混合效应模型则假设所有个体的截距项都相同，没有考虑个体差异。
在实际应用中，研究者通常需要根据样本数据和研究目的选择合适的模型。
面板数据模型中的固定效应和随机效应假设是什么如何进行假设检验
面板数据模型中的固定效应和随机效应假设是什么如何进行假设检验面板数据模型是应用于经济学和社会科学领域的一种常用数据分析方法，它可以同时考虑时间序列和横截面的特征，充分利用了面板数据集的信息。
在面板数据模型中，固定效应和随机效应是两种常见的假设，它们主要用于解释个体间的异质性问题和个体特征对因变量的影响。
一、固定效应假设固定效应假设认为，个体间的异质性是固定不变的，即个体的特征对因变量的影响是固定的。
在固定效应模型中，我们假设个体的特征与时间无关，只与个体自身有关。
这种假设可以用下式表示：Yit = α + βXit + Cit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的因变量观测值，Xit表示第i个个体在第t个时间点的自变量观测值，Cit表示个体i的固定效应，α表示常数项，β表示自变量的系数，εit表示随机误差项。
在固定效应模型中，我们通常使用最小二乘法估计参数，但由于个体固定效应引入了个体间的相关性，最小二乘法估计会产生一致性偏差。
因此，为了进行假设检验，我们采用固定效应模型的差分法。
差分法的基本思想是将模型中的观测数据对进行差分，消除个体固定效应，从而得到一个不包含个体固定效应的模型。
假设检验是判断固定效应是否存在的一种统计方法。
最常用的假设检验是随机效应模型与固定效应模型之间的检验，即H0：个体固定效应为零，H1：个体固定效应不为零。
有几种常见的检验方法，如：1. 特征检验法（F检验）：通过比较随机效应模型和固定效应模型的回归平方和之间的差异，进行假设检验。
如果F统计量的值小于给定的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，即认为个体固定效应不为零。
2. 求解限制性最小二乘法（RLS）：通过对随机效应模型进行限制，求解限制性最小二乘法，并与随机效应模型的最小二乘法进行比较，进行假设检验。
如果限制性最小二乘法的估计值与随机效应模型的最小二乘法估计值之间的差异显著大于零，则拒绝原假设。
面板数据模型中的内生性假设是什么如何进行假设检验
面板数据模型中的内生性假设是什么如何进行假设检验面板数据模型是一种在经济学和社会科学研究中广泛使用的统计分析方法。
它适用于具有时间序列和横截面数据的研究对象，可以用来分析个体间的动态变化以及它们与其他变量之间的关系。
面板数据模型的内生性假设是其中一个重要的假设。
在面板数据模型中，内生性指的是解释变量与误差项之间的相关性。
换句话说，内生性假设认为，解释变量的取值受到误差项的影响，导致估计结果不准确。
如果忽视内生性问题，会导致回归结果的偏误，进而影响对变量间关系的解释和政策决策的准确性。
有几种可能导致内生性的原因，包括遗漏变量、测量误差、模型设定不当等。
其中最常见的是遗漏变量问题，即模型中未考虑到的变量对解释变量和因变量之间的关系产生影响。
若存在遗漏变量，解释变量与误差项之间的相关性将被低估或高估，从而导致内生性问题。
为了解决内生性问题，研究者需要进行内生性检验。
常用的内生性检验方法有多种，如Hausman检验、差分GMM估计、双重差分法等。
这些方法的共同目标是检验解释变量与误差项之间是否存在系统性关系，以及通过对内生性进行修正来获得一致、有效的估计结果。
其中，Hausman检验是一种常用的内生性检验方法。
它通过对比固定效应模型和随机效应模型的估计结果来判断内生性是否存在。
若两个模型的估计结果差异显著，表明存在内生性问题；反之，若两个模型的估计结果无显著差异，则可以认为内生性问题不存在。
另一种常用的内生性检验方法是差分GMM估计。
差分GMM估计通过利用面板数据的差分矩阵，构建一个类似于两步法的估计方法，可以有效解决内生性问题。
通过对比差分GMM估计与其他估计方法的结果，可以判断内生性的存在与否。
此外，双重差分法也是一种常用的解决内生性问题的方法。
双重差分法通过对面板数据进行差分处理，消除了个体间的不可观测稳定性差异和时间上的固定效应，从而可得到一致性估计结果。
总之，在面板数据模型中，内生性假设是一个重要的前提假设。
结构变化面板模型估计与检验方法
一、概述结构变化面板模型估计与检验方法是时间序列分析领域的重要研究课题。
面板数据模型通常用于描述变量在不同单位或时间上的变化，并且当面板数据存在结构变化时，估计与检验方法就显得尤为重要。
本文将针对结构变化面板模型的估计与检验方法展开探讨，以期对相关领域的研究工作提供一定的参考。
二、结构变化面板模型简介1. 结构变化的概念2. 面板数据模型的应用场景3. 结构变化面板模型的基本形式三、结构变化面板模型的估计方法1. 固定效应模型的估计1.1 理论基础1.2 估计方法2. 随机效应模型的估计2.1 理论基础2.2 估计方法3. 动态面板数据模型的估计3.1 理论基础3.2 估计方法四、结构变化面板模型的检验方法1. 结构稳定性检验1.1 Chow检验1.2 B本人-Perron检验2. 结构断裂点的检测2.1 断点回归方法2.2 平滑转换回归方法3. 结构变化趋势的检验3.1 均值差异检验3.2 趋势断面积检验五、结构变化面板模型的应用案例1. 通过实例介绍结构变化面板模型的估计与检验方法的具体应用2. 分析结构变化对模型结果的影响3. 对结构变化的原因进行深入探讨六、结论与展望1. 对结构变化面板模型估计与检验方法的总结2. 对未来研究方向的展望在这篇文章中，我们系统地介绍了结构变化面板模型的估计与检验方法，包括其基本概念、应用场景、估计方法和检验方法，并对其进行了实际应用案例的分析。
这些内容将为相关领域的研究工作提供一定的参考，希望能够对读者有所帮助。
我们也对未来研究方向进行了展望，希望能够为该领域的进一步研究工作提供一定的启示。
七、结构变化面板模型的应用案例结构变化面板模型是在实际经济学研究中得到广泛应用的一种方法。
接下来，我们将通过一个具体的应用案例，来介绍结构变化面板模型的实际应用。
在许多经济学研究中，我们经常会遇到一个共同的问题，即在不同的时间点或者不同的实体中，我们能否发现相同的经济规律？动态面板数据模型的引入正是为了解决这一问题。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它通过收集和整理来自不同来源的数据，将其组织为一个面板或者称为面板数据集，然后通过对这个数据集进行分析和建模，来揭示数据背后的规律和关系。
面板数据模型的基本特点是它可以同时考虑个体（cross-sectional）和时间（time-series）的变化。
在面板数据模型中，每个个体都有多个观测值，这些观测值可以是按时间顺序排列的，也可以是在不同时间点上的交叉观测。
通过对这些观测值进行统计分析，我们可以更好地理解个体之间的差异和变化趋势。
面板数据模型的应用非常广泛，特别是在经济学、金融学和社会科学等领域。
它可以用于分析个体之间的相互作用、评估政策效果、预测未来趋势等。
下面将介绍面板数据模型的基本原理和常见的方法。
一、面板数据模型的基本原理面板数据模型的基本原理是建立一个统计模型，通过对面板数据集进行拟合来揭示数据的规律和关系。
面板数据模型通常包括两个部分：固定效应模型和随机效应模型。
1. 固定效应模型固定效应模型假设个体之间的差异是固定的，不随时间变化。
它通过引入个体固定效应来控制个体特征对结果变量的影响。
固定效应模型可以用以下方程表示：Yit = α + βXit + γi + εit其中，Yit是个体i在时间t上的观测值，Xit是个体i在时间t上的解释变量，α是截距，β是回归系数，γi是个体i的固定效应，εit是误差项。
2. 随机效应模型随机效应模型假设个体之间的差异是随机的，可以随时间变化。
它通过引入个体随机效应来控制个体特征对结果变量的影响。
随机效应模型可以用以下方程表示：Yit = α + βXit + γi + εit其中，γi是个体i的随机效应，它服从一个均值为0的正态分布。
其他符号的含义与固定效应模型相同。
二、面板数据模型的常见方法面板数据模型有许多常见的方法，下面介绍几种常用的方法。
1. 固定效应模型的估计固定效应模型的估计通常使用最小二乘法。
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1：（STATA 的双固定效应）xi ：xtreg y x1 x2 i.year,fe 2：变系数模型 （1）生成虚拟变量 tab id,gen(id) gen open1=id1*open gen open2=id2*open （2）变系数命令xtreg y open1 open2。
，fe 面板数据模型设定检验方法4.1 F 检验先介绍原理。
F 统计量定义为()()/~, (30)/()R U U RSS RSS J F F J N k RSS N k -=--其中RSS r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和，RSS u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和，J 表示约束条件个数，N 表示样本容量，k 表示未加约束的模型中被估参数的个数。
在原假设“约束条件真实”条件下，F 统计量渐近服从自由度为( J , N – k )的F 分布。
以检验个体固定效应回归模型为例，介绍F 检验的应用。
建立假设H 0：αi =α。
模型中不同个体的截距相同（真实模型为混合回归模型）。
H 1：模型中不同个体的截距项αi 不同（真实模型为个体固定效应回归模型）。
F 统计量定义为：F =)/()]()/[()(k N NT SSE k N NT k NT SSE SSE u u r --------1=)/()/()(k N NT SSE N SSE SSE u u r ----1(31)其中SSE r 表示约束模型，即混合估计模型的残差平方和，SSE u 表示非约束模型，即个体固定效应回归模型的残差平方和。
非约束模型比约束模型多了N -1个被估参数。
以案例1为例，已知SSE r = 4824588，SSE u = 2270386，F = )/()/()(11----N NT SSE N SSE SSE u u r =)/()/()(115105227038611522703864824588----=22510182443= 8.1(32)F 0.05(6, 87) = 1.8因为F = 8.1 > F 0.05(14, 89) = 1.8，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。
4.2 Hausman 检验对同一参数的两个估计量差异的显著性检验称作Hausman检验，简称H检验。
H检验由Hausman1978年提出，是在Durbin（1914）和Wu（1973）基础上发展起来的。
所以H检验也称作Wu-Hausman检验，和Durbin-Wu-Hausman检验。
先介绍Hausman检验原理例如在检验单一方程中某个回归变量（解释变量）的内生性问题时得到相应回归参数的两个估计量，一个是OLS 估计量、一个是2SLS估计量。
其中2SLS估计量用来克服回归变量可能存在的内生性。
如果模型的解释变量中不存在内生性变量，那么OLS估计量和2SLS估计量都具有一致性，都有相同的概率极限分布。
如果模型的解释变量中存在内生性变量，那么回归参数的OLS估计量是不一致的而2SLS 估计量仍具有一致性，两个估计量将有不同的概率极限分布。
更一般地，假定得到q个回归系数的两组估计量θˆ和θ~，则H检验的零假设和被择假设是：H0: plim(θˆ-θ~) = 0H1: plim(θˆ-θ~) ≠ 0假定两个估计量的差作为统计量也具有一致性，在H0成立条件下，N (θˆ-θ~) d →N (0, V H )其中V H 是(θˆ-θ~)的极限分布方差矩阵。
则H 检验统计量定义为H = (θˆ-θ~)' (N -1HV ˆ)-1 (θˆ-θ~) → χ2(q )（33）其中(N -1HV ˆ)是(θˆ-θ~)的估计的方差协方差矩阵。
在H 0成立条件下，H 统计量渐近服从χ2(q )分布。
其中q 表示零假设中约束条件个数。
H 检验原理很简单，但实际中V H 的一致估计量HV ˆ并不容易。
一般来说，N -1HV ˆ= Var(θˆ-θ~) = Var(θˆ)+Var(θ~)-2Cov(θˆ,θ~) （34）Var(θˆ)，Var(θ~)在一般软件计算中都能给出。
但Cov(θˆ,θ~)不能给出。
致使H 统计量（33）在实际中无法使用。
实际中也常进行如下检验。
H 0：模型中所有解释变量都是外生的。
H 1：其中某些解释变量都是内生的。
在原假设成立条件下，H = (θˆ-θ~)' ()~(θ∧Var -)ˆ(θ∧Var )-1 (θˆ-θ~)~χ2(k )（36）其中)~(θ∧Var 和)ˆ(θ∧Var 分别是对Var(θ~)和Var(θˆ)的估计。
与（34）式比较，这个结果只要求计算Var(θˆ)和Var(θ~)，H 统计量（36）具有实用性。
当θ表示一个标量时，H 统计量（36）退化为， H =222SS ˆ~)~ˆ(--θθ~χ2(1)其中2S ~和2S ˆ分别表示θ~和θˆ的样本方差值。
H 检验用途很广。
可用来做模型丢失变量的检验、变量内生性检验、模型形式设定检验、模型嵌套检验、建模顺序检验等。
下面详细介绍面板数据中利用H 统计量进行模型形式设定的检验。
假定面板模型的误差项满足通常的假定条件，如果真实的模型是随机效应回归模型，那么β的离差OLS 估计量Wβˆ和随机GLS 法估计量RE β~都具有一致性。
如果真实的模型是个体固定效应回归模型，则参数β的离差OLS 法估计量Wβˆ是一致估计量，但随机GLS 估计量RE β~是非一致估计量。
可以通过H 统计量检验(RE β~-W βˆ)的非零显著性，检验面板数据模型中是否存在个体固定效应。
原假设与备择假设是H 0: 个体效应与回归变量无关（个体随机效应回归模型）H 1: 个体效应与回归变量相关（个体固定效应回归模型）例：W βˆ=0.7747，s(Wβˆ) = 0.00868（计算结果对应图15）；RE β~=0.7246，s(RE β~) = 0.0106（计算结果取自EViwes 个体固定效应估计结果） H =222)ˆ()~()~ˆ(WRE RE W s s ββββ-- =22200870010607246077470..)..(--= 68.4因为H =68.4 > χ20.05 (1) = 3.8，所以模型存在个体固定效应。
应该建立个体固定效应回归模型。
5．面板数据建模案例分析图13 混合估计散点图 图14 平均估计散点图以案例1为例，图13是混合估计对应数据的散点图。
回归结果如下CP = 129.63 + 0.76 IP(2.0) (79.7) 图14是平均值数据散点图。
先对数据按个体求平均数CP 和IP 。
然后用15组平均值数据回归，CP = -40.88+0.79IP(-0.3) (41.1)图15 离差估计散点图 图16 差分估计散点图图15是离差数据散点图。
先计算CP 、IP 分别对CP 、IP 的离差数据，然后用离差数据计算OLS 回归。
CPM = 0.77 IPM(90)图16是一阶差分数据散点图。
先对CP 、IP 各个体作一阶差分，然后用一阶差分数据回归。
DCP = 0.71 DIP(24)案例2（file:5panel01a ）美国公路交通事故死亡人数与啤酒税的关系研究 见Stock J H and M W Watson, Introduction to Econometrics, Addison Wesley, 2003第8章。
美国每年有4万高速公路交通事故，约1/3涉及酒后驾车。
这个比率在饮酒高峰期会上升。
早晨1~3点25%的司机饮酒。
饮酒司机出交通事故数是不饮酒司机的13倍。
现有1982~1988年48个州共336组美国公路交通事故死亡人数（number ）与啤酒税（beertax ）的数据。
1.01.52.02.53.03.54.04.50.00.40.81.21.62.02.42.8BEER82V F R 82VFR82 vs. BEER82图17 1982年数据散点图(File: 5panel01a-graph01) 图18 1988年数据散点图(File:5panel01a-graph07)1982年数据的估计结果（散点图见图17）∧number1982 = 2.01 + 0.15 beertax1982(0.15) (0.13)1988年数据的估计结果（散点图见图18）∧number1988 = 1.86 + 0.44 beertax1988(0.11) (0.13)图19 混合估计共336个观测值。
估计结果仍不可靠。
（file:5panel01b）1982~1988年混合数据估计结果（散点图见图19）∧number1982~1988 = 1.85 + 0.36beertax1982~1988(42.5) (5.9) SSE=98.75显然以上三种估计结果都不可靠（回归参数符号不对）。
原因是啤酒税之外还有许多因素影响交通事故死亡人数。
个体固定效应估计结果（散点图见图1）∧number it = 2.375 +…- 0.66beertax it(24.5) (-3.5) SSE=10.35双固定效应估计结果（散点图见图1）∧number it = 2.37 +…- 0.65beertax it(23.3) (-3.25) SSE=9.92以上两种回归系数的估计结果非常近似。
下面的F检验证实参数-0.66和0.65比较合理。
用F检验判断应该建立混合模型还是个体固定效应模型。
H0：αi=α。
混合回归模型（约束截距项为同一参数）。
H1：αi各不相同。
个体固定效应回归模型（截距项任意取值）F=)/()/()(2---NNTSSENSSESSEuur（以EViwes5.0计算自由度）=)/(./)..(5033635104835107598--=0362841..= 50.8F0.05(48, 286) = 1.2因为F= 50.8 > F0.05(14, 89) = 1.2，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。
下面讨论面板差分数据的估计结果。
利用1988年和1982年数据的差分数据得估计结果（散点图见图3）∧number1988 -∧number1982 = -0.072 - 1.04 (beertax1988 - beertax1982)(0.065) (0.36)-.6-.4-.2.0.2.4.6-1.6-1.2-0.8-0.40.00.40.8VFR88-VFR82BEER88-BEER82图20 差分数据散点图(File:5panel01a- graph08)X。