2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷(二)(有答案解析)
2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.当＜m＜1时，复数z=（3m-2）+（m-1）i在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设x∈R，则“x＜2”是“x2-x-2＜0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. 2+B. 4+C. 2+2D. 55.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 16.从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）A. 168种B. 216种C. 240种D. 360种7.若执行如图的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A. k＜33？B. k＜32？C. k＜31？D. k＜30？8.已知等差数列{a n}，a1=-2018，前n项和为S n，，则S2019=（）A. 0B. 1C. 2018D. 20199.已知函数f（x）=2ef′（e）ln x-（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A. 2e-1B.C. 1D. 2ln210.在半径为2的圆O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠COD=120°，P是线段CD上异于C、D的点，则的取值范围是（）A. [-3，-1）B. （1，3）C. [-3，0）D. （-3，3）11.如图，圆锥的高，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为（）A. B. C. D.12.定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k称为该函数的线性近似阈值．若函数定义在[1，2]上，则该函数的线性近似阈值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.展开式中的常数项是______（用数字作答）．14.从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，设X表示抽到的次品件数，则DX=______．15.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a20=______．16.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，点A的坐标为（2，6），点P是C上的任意一点，当P在点P1时，|PF|-|PA|取得最大值，当P在点P2时，|PF|-|PA|取得最小值，则P1，P2两点间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.平面向量，，．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，b=1，，求a的值．18.2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义．在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7：00-8：00，8：00-9：00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发第一趟列车第二趟列车发车时间7：107：307：508：108：308：50概率0.20.30.50.20.30.5若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7：00和7：20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）．（1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；（2）设小李候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．19.如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别是A1、A2，长轴长为，CD是以原点为圆心，|OF1|为半径的圆的任一条直径，四边形A1CA2D的面积最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)不经过原点的直线l：y＝kx+m与椭圆交于A、B两点，①若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；②若直线l的斜率是直线OA、OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围.21.设f（x）=．（1）证明：f（x）在（0，1）上单调递减；（2）若0＜a＜x＜1，证明：g（x）＞1．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知不等式x+|x-a|≥1的解集为R．（1）求a的取值范围；（2）当a取得最小值时，请画出f（x）=x+|x-a|的图象．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：当＜m＜1时，复数z的实部3m-2∈（0，1），虚部m-1∈．复数z=（3m-2）+（m-1）i在复平面上对应的点（3m-2，m-1）位于第四象限．故选：D．当＜m＜1时，复数z的实部3m-2∈（0，1），虚部m-1∈．即可得出．本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：【分析】本题考查了不等式的解法、充分条件和必要条件的判定方法，属于基础题．【解答】解：由x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2．∴“x＜2”是“x2-x-2＜0”的必要不充分条件．故选：B．3.答案：C解析：解：∵双曲线，∴a2=2，b2=1∴c2=a2+b2=3∴=故选：C．先确定双曲线的几何量，再利用离心率公式，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查线性规划的最优解问题，根据分式的性质结合直线斜率的公式，以及数形结合是解决本题的关键，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，根据分式的性质，结合斜率的公式进行转化求解即可．【解答】解：作出实数x，y满足，对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（-3，0）的斜率，由图象知DA的斜率最大，由得A（-2，1），则DA的斜率k==1，则的最大值为：1．故选：D．6.答案：C解析：解：①当从6人中选出4人，这4人中没有甲也没有乙，则不同的选择方案有=24种，②当从6人中选出4人，这4人中有甲但没有乙，则不同的选择方案有=72种，③当从6人中选出4人，这4人中没有甲但有乙，则不同的选择方案有=72种，④当从6人中选出4人，这4人中有甲且有乙，则不同的选择方案有=72种，综合①②③④得：不同的选择方案共有24+72+72+72=240，故选：C．由排列组合及计数问题得：：①当从6人中选出4人，这4人中没有甲也没有乙，则不同的选择方案有=24种，②当从6人中选出4人，这4人中有甲但没有乙，则不同的选择方案有=72种，③当从6人中选出4人，这4人中没有甲但有乙，则不同的选择方案有=72种，④当从6人中选出4人，这4人中有甲且有乙，则不同的选择方案有=72种，综合①②③④得：不同的选择方案共有24+72+72+72=240，得解．本题考查了排列、组合及简单的计数问题，属中档题．7.答案：B解析：解：程序的功能是计算S=log23•log34•log45…log k（k+1）=…==log2（k+1），由log2（k+1）=5，得k+1=32，则k=31，此时k=k+1=32，不满足条件输出S=5，即k≤31成立，k=32不成立，则条件为k＜32？故选：B．根据程序框图，理解程序框图功能，结合对数的运算法则进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序框图以及结合对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．8.答案：A解析：解：因为数列{a n}为等差数列，设其首项为a1，公差为d,,所以=，可得则{}是等差数列，又因为，所以{}是为首项是-2018，公差为1的等差数列，所以=-2018+（2019-1）×1=0，所以S2019=0．故选：A．等差数列{a n}，设其公差为d，则=，由此推出{}为等差数列，又因为，所以{}是为首项是-2018，公差为1的等差数列，所以可求，可得S2019．本题考查了等差数列的前n项和、等差数列的定义、通项公式，属于中档题．9.答案：D解析：【分析】求出f′（e）的值，求出函数f（x）的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，求出f′（e）的值是解题的关键．【解答】解：f′（x）=-，故f′（e）=，故f（x）=2ln x-，令f′（x）=-＞0，解得：0＜x＜2e，令f′（x）＜0，解得：x＞2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x=2e时，f（x）取得极大值2ln2，故选D．10.答案：C解析：解：由已知有=-，||∈[1，2），=（））=-（）+ 2=-4+2∈[-3，0），故选：C．由平面向量的线性运算及数量积的运算得：由已知有=-，||∈[1，2），=（））=-（）+2=-4+2∈[-3，0），得解．本题考查了平面向量的线性运算及数量积的运算，属中档题．11.答案：C解析：【分析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的应用，空间直线与平面所成角的求解，考查了运算推理的能力及空间想象的能力．由已知易得AC⊥OD，AC⊥PO，可证面POD⊥平面PAC，由平面垂直的性质考虑在平面POD中过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC，∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角，在Rt△OHC中求解即可．【解答】解：因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD，又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△ODA中，OD=OA•sin30°=，在Rt△POD中，OH==，在Rt△OHC中，sin∠OCH=，故直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为．故选：C．12.答案：B解析：解：由已知可得：A（1，2），B（2，1），AB直线方程为y=-x+3，由向量，因为λ+（1-λ）=1，则点N，A，B三点共线，即N（x，-x+3），又M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，则M（x，），则|MN|=|-x+3-|=|3-（x+）|，当x∈[1，2]时，易得0≤|3-（x+）|，则k≥3-2，即k的最小值为3+2，则该函数的线性近似阈值是3-2，故选：B．先阅读理解定义，再利用重要不等式求最值即可得解．本题考查了对即时定义的理解及重要不等式，属中档题．13.答案：15解析：解：∵展开式的通项为=C6r x12-3r要求常数项，只要令12-3r=0可得r=4T5=C64=15故答案为：15要求常数项，只要在展开式的通项=C6r x12-3r中，令12-3r=0可求r，然后代入可求本题主要考查了二项式的通项的应用，属于基础性试题14.答案：1.96解析：解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1-p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．判断概率满足的类型，然后求解方差即可．本题考查离散性随机变量的期望与方差的求法，判断概率类型满足二项分布是解题的关键．15.答案：-20解析：解：函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则：，故：，，…所以：，则：a1+a2+…+a20=1+2-2-3+3+4+…-21-20=-20故答案为：-20．首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.答案：解析：【分析】本题考查了抛物线的简单性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．当点P、A、M在同一直线上时，此时|PF|-|PA|取得最大值，当点P、A、F在同一直线上时，此时|PF|-|PA|取得最小值，分别求出点P1，P2的坐标，即可求出答案．【解答】解：F是抛物线C：y2=8x的焦点，则F（2，0），点A的坐标为（2，6），其准线方程为x=-2，过P作PM垂直于抛物线的准线，则|PF|-|PA|=|PM|-|PA|≤|AM|，故当点P、A、M在同一直线上时，此时|PF|-|PA|取得最大值，由，解得x=，y=6，即P1（，6），∵|PF|-|PA|=-（|PA|-|PF|）≥-|AF|，故当点P、A、F在同一直线上时，此时|PF|-|PA|取得最小值，由，解得x=2，y=-4，即P2（2，-4），则|P1P2|==，故答案为：．17.答案：解：（1）向量，，所以=2-sin（2x+）-2sin2x=2-sin2x cos-cos2x sin-2（）═1-sin2x+cos2x=cos（2x+）+1，令2kπ-π≤2x+≤2kπ，解得kπ-≤x≤kπ-，所以函数f（x）的单调增区间为：[kπ-，kπ-]，k∈Z；（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为＜B+＜，所以B+=，即B=，因为b=1，c=，由余弦定理得；1=a2+3-2a×cos，即a2-3a+2=0，解得a=1或a=2；经验证，a=1或a=2都满足题意．解析：（1）利用平面向量数量积公式求得f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）由题意求得B的值，再利用余弦定理求得a的值．本题考查了平面向量数量积应用问题，也考查了三角恒等变换与解三角形的应用问题，是中档题．18.答案：解：（1）小王的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：P1（10）=0.2，P1（30）=0.3，P1（50）=0.5．小李的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟、70分钟、90分钟的概率为：P2（10）=0.3，P2（30）=0.5，P2（50）=0.2×0.2=0.04．P2（70）=0.2×0.3=0.06，P2（90）=0.2×0.5=0.1，∴小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率P=0.2×0.5=0.1，（2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90（单位：分钟），X1030507090P0.30.50.040.060.1E（X）=10×0.3+30×0.5+50×0.04+70×0.06+90×0.1=33.2．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题．（1）小王候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为P1（10）=0.2，P1（30）=0.3，P1（50）=0.5；小李的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟、70分钟、90分钟，由此能求出甲、乙两人候车时间相等的概率．（2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．19.答案：（Ⅰ）证明：∵AB=2CD，O是线段AB的中点，∴OB=CD，又∵OB∥CD，∴四边形OBCD为平行四边形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜边上的中点，∴EO⊥AB，∵EO∩DO=O，面EOD，∴AB⊥平面EOD，又∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD．（Ⅱ）解：∵平面ABE⊥平面ABCD，面ABE面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，OD面ABCD，∴EO⊥OD，∴OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵△EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1，∴OA=OB=OD=OE=1，∴O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），∴=（-1，0，0），=（0，-1，1），设平面ECD的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∵OD⊥平面ABE，∴是平面ABE的一个法向量，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|==，∴平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小为45°．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力、数形结合思想，属于中档题．（Ⅰ）推导出四边形OBCD为平行四边形，AB⊥OD，EO⊥AB，从而AB⊥平面EOD，由此能证明平面ABE⊥平面EOD．（Ⅱ）以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．20.答案：解：（1）由对称性可知四边形A1CA2D为平行四边形，且当CD与x轴垂直时，四边形A1CA2D的面积取得最大值，∴=2，又2a=2，故a=，c=1，∴b==1，∴椭圆方程为+y2=1；（2）联立方程组，消去y得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，∴△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）＞0，即m2＜2k2+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，①∵F1（-1，0），F2（1，0），故k1==，k2==，∴k1+k2=+=0，即2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-2m=0，∴2k•+（m-k）•（-）-2m=0，化简得：m=-2k．∴直线l的方程为y=kx-2k=k（x-2），∴直线l过定点（2，0）；②∵直线l的斜率是直线OA、OB斜率的等比中项，∴k2=k OA k OB，即=k2，∴=k2，∴km（x1+x2）+m2=0，即m2-=0，∵m≠0，∴k2=，代入m2＜2k2+1可得m2＜2，∵|AB|==•=•．点O到直线AB的距离d==，∴S△AOB=|AB|•d==．∵0＜m2＜2，∴0＜S△AOB≤，故△OAB面积的取值范围为.解析：本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆性质，弦长公式等内容，属于较难题．（1）根据条件列方程组，求出a，b，c即可得出椭圆方程；（2）①联立方程组，根据根与系数的关系和k1+k2=0得出k，m的关系，从而得出直线l的定点坐标；②根据根与系数的关系和等比中项列方程，得出k的值，代入判别式得出m的范围，求出弦长和O带直线AB的距离，得出三角形的面积关于m的函数，从而得出面积的范围．21.答案：解：（1）f′（x）=．令h（x）=1--ln x，则h′（x）=-=，x＞0，所以0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，又h（1）=0，所以h（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）单调递减．（2）g′（x）=a x ln a+ax a-1=a（a x-1ln a+x a-1），当0＜a≤时，ln a≤-1，所以a x-1ln a+x a-1≤x a-1-a x-1．由（1）得＜，所以（a-1）ln x＜（x-1）ln a，即x a-1＜a x-1，所以g′（x）＜0，g（x）在（a，1）上单调递减，即g（x）＞g（1）=a+1＞1．当＜a＜1时，-1＜ln a＜0．令t（x）=a x-x ln a-1，0＜a＜x＜1，则t′（x）=a x ln a-ln a=（a x-1）ln a＞0，所以t（x）在（0，1）上单调递增，即t（x）＞t（0）=0，所以a x＞x ln a+1．所以g（x）=a x+x a＞x a+x ln a+1=x（x a-1+ln a）+1＞x（1+ln a）+1＞1．综上，g（x）＞1．解析：（1）求出函数的导数，结合函数的单调性证明即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而证明结论．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22.答案：解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.答案：解：（1）∵x+|x-a|≥x-x+a=a，∴不等式x+|x-a|≥1的解集为R等价于a≥1，a的取值范围是[1，+∞）（2）由（1）知a=1，f（x）=x+|x-1|=，图象如下：解析：（1）不等式x+|x-a|≥1的解集为R等价于a≥1；（2）分段画图．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
雅安市2020届高三数学第三次诊断试题文含解析
所以 , ,
设异面直线 与 所成角为 ，
则 。
故答案为
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，空间向量法求异面直线所成角，是一种常用的方法，属于常考题型。
16。若函数 恰有三个零点,则 的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ，则当 有 即有 ,由 与 的图像可得当 时只有一个交点，即当 时只有一个零点，所以当 时函数 有两个零点，即 有两个解,再令 ，利用导数求出函数 的单调区间，从而可得出 有两个解时 的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2)1
【解析】
【分析】
（1）推导出 ， ,从而得到 平面 ，由此可证得平面 平面 ；
（2)取 中点 ，连接 ，求得 ，且 ,进而证得 平面 ，利用 ，即可求解。
【详解】（1)因为菱形 中，所以 ，
因为 平面 ，所以 ，
又因为 ，所以 平面 ，
而 平面 ，所以平面 ⊥平面 。
因为 ,所以排除B；因为 ,所以排除D.
故选：C
【点睛】此题考查函数图象的辨析,利用函数性质和特殊值辨析，常用排除法解题。
6.已知平面 平面 , 是 内的一条直线, 是 内的一条直线,且 ，则( ）
A. B。 C。 或 D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间中直线与直线、直线与平面位置关系,可直接得出结果.
【详解】当 时，令 可得 ，
由 与 的图像可得当 时只有一个交点,
即当 时只有一个零点，
所以当 时函数 有两个零点，
即 有 有两个解,
设 ，则 ，
所以当 时， ;当 时, ，
所以函数 在 上单调递减，
在 上单调递增，
四川省雅安市高三下学期三诊数学(理)试题及答案
雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米4. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.5. 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A. B. C. D.9. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A.B.C. D.11. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.12. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.若，其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为__________．14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则__________．15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为__________．16. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. 某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.19. 如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且.（1）求证：平面，平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设为整数，且对于任意正整数.若恒成立，求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵复数满足∴∴的虚数是故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为|OB|=2，，所以矢等于4-2=2米，弦长为所以弧田的面积约为，故选B。
2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷2 (含答案解析)
2020年四川省雅安市高考数学三诊试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数z =1−2i 2+i+2，则z 在复平面内对应的点是( )A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)2. 不等式2x +3−x 2>0的解集为( )A. {x|x <−3或x >1}B. {x|−3<x <1}C. {x|x >1}D. {x|−1<x <3}3. 双曲线y 24−x 2=1的离心率是( )A. √32B. √52C. √3D. √54. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A. 1+√3B. 1+2√2C. 2+√3D. 2√25. 已知实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤1，则yx+3的最大值为( )A. 12B. 13C. 14D. 16. 从5名志愿者中选出4人分配到A 、B 、C 、D 四个部门工作(每个部门一个人)，其中甲、乙两名志愿者不能到A 、B 两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则不同的选派方案共有( )A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种7. 执行如图所示的程序框图，如果输出S =4，那么判断框内应填入的条件是( )A. k ≤14?B. k ≤15?C. k ≤16?D. k ≤17?8. 已知等差数列{a n }中，a 1=11，a 5=−1，则{a n }的前n 项和S n 的最大值是( ) A. 15 B. 20 C. 26 D. 30 9. 设f(x)=lnx ，若f′(x 0)=2，则x 0=( )A. 2B. 12C.ln22D. ln210. 线段AB 的中点O 是平面四边形ABCD 的外心，外接圆半径为1，∠COD =90°，若点P 在线段CD 上运动，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−34,0]B. [−1,1]C. [−12,0]D.[−1,0]11. 已知长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =4，CC 1=2，则直线BC 1 和平面DBB 1D 1所成角的正弦值等于( )A. √32B. √52C. √105D. √101012. 已知函数f(x)=alnx −2x ，若不等式f(x +1)>f (e x )在x ∈(1,+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤2B. a ≥2C. a ≤0D. 0≤a ≤2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(√x −√x 3)5的展开式中的常数项为______．14. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D(X)=________．15. 若f (x )=4x 2+1，则f (x +1)=______________．16. 已知点A(−2,0)，点P 是焦点为F 的抛物线y 2=8x 上任意一点，则|PA||PF|的取值范围是：______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知a ⃗ =(2sinx,cosx)，b ⃗ =(√3cosx,2cosx)，设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −1，x ∈R ．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f(B)=1，b =√3，c =2，求△ABC 的面积．18. 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B 1，B 2，B 3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A 获胜的概率分别为34,23,12，且各场比赛互不影响．(Ⅰ)若A 至少获胜两场的概率大于23，则A 入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A 是否会入选最终的名单？(Ⅱ)求A 获胜场数X 的分布列和数学期望．19. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点，将△ADM 沿AM 折起，使得平面△ADM ⊥平面ABCM ．(1)求证：AD ⊥平面BMD ； (2)求二面角M 一BD −C 的余弦值．20. 如图，已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与直线l ：y =12x +1交于A 、B 两点．(1)若椭圆的离心率为√22，B 点坐标为(−43,13)，求椭圆的标准方程；(2)若直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，且k1k2=−14，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．21.已知函数f(x)=32x2+2ax+lnx，a∈R(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(13,23)内单调递减，求a的取值范围。
2020届雅安市三诊理科数学试题(Word版含答案)
2017级雅安三诊数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1.已知集合{|1}A x x =<，2{|log 1}B x x =<，则=B A I （ ）A.{}2<x xB.{}1<x xC. {}20<<x xD.{}10<<x x2.复数z 满足i iz=-1，其中i 是虚数单位，则=z （ ） A.i -1 B.i +1 C.i --1 D.i +-13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下,根据下表可得回归方程118y +=∧x ，则实数a 的值为（ ）零件数x （个） 2345加工时间y （分钟）30a4050A ．34B ．35C ．36D ．374..设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则（ ）A ．log log c a b b >B ．b b a c >C ．a c b b >D ．log log a a b c > 5.如图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）A ．()22xy x x e -= B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln x y x= D ．221x y x =--6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ）A.B.C.或D.且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为（ ）.(参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=）A ．18B ．24C ．30D ．368.已知非零向量a 、b 满足b a 2=，且b b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π9.已知直线x y -=被圆M ：022=++Ey y x ()0<E 所截得的弦长为22，且圆N 的方程为012222=+--+y x y x ,则圆M 与圆N 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C.外切 D. 内切 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在θ=x 处取得最大值,则)3()2(θθf f -的值为（ ）A.1B.0C.-1D.311.已知函数x x f 3log )(=，函数)(h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[]1,0∈x 时，()31xh x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=有3个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)3log 2,1(7B ．)3log 2,2(5--C ．)1,3log 2(5--D ．)21,3log (7--12.已知A,B,C 是双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 上的三个点,直线AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F,若0=⋅ ，且AC AF 41=，则该双曲线的离心率为（ ） A.25 B. 32C.310D.210 二.填空题：每小题5分，共20分.13. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于______（用数字作答）14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()sin cos 0b a C C +-=，则A =__________．15.已知四棱锥ABCD M -，ABCD MA 平面⊥，BC AB ⊥，︒=∠+∠180BAD BCD ，2=MA ，62=BC ，︒=∠30ABM .若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_______．16.设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与)0(ln 3)(2>+=a b x a x g 的图像的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为_______．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,A B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗 非优质花苗合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）P(K 2>k 0）0.050 0.010 0.001k 03.8416.63510.82818.(12分) 已知数列{}n a ,是一个等差数列,且33=a ,752=+a a ,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531==b b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;（2）设数{}n c 列满足n n n b a c =，其前n 项和为n T求证:2<n T19.(12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，EF P 平面ABCD ．（1）求证：平面ACF ⊥平面BDF ；（2）若60CBA ∠=︒，求二面角A BC F --的大小．20.(12分)己知函数()()()ln f x x a x a =-∈R ，它的导函数为()f x '．（1）当1a =时，求()f x '的零点； （2）若函数()f x 存在极值点，求a 的取值范围．21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点M （-2,0），N （2,0），动点P ()y x ,满足直线MP 与直线NP 的斜率之积为41-.记动点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过点(3,0)作直线l 与曲线C 交于不同的两点A,B,试问在x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．(10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x (ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为αθ=),0(R ∈<<ρπα，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且42AB =α的值.23.(10分)[选修4—5：不等式选讲]已知()22f x ax x =--+. （1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.参考解答一、选择题（每小题5分，共60分） DACBA CBCBA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、2 14、34π15、π40 16、2332e三、解答题（共70分） 17（12分）解：（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,即概率为0.6. 设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ,则35~3,X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,于是30328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭； 2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭； 2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 其分布列为：所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯= （2）频率分布直方图,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示：可得2100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 18（12分）解：（1）Q {}na 为等差数列,设公差为d ,14322121)1( (2132122112)1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n nn n n T ⎩⎨⎧=+++=+∴7432111d a d a d a⎩⎨⎧==∴111d a∴n d n a a n =-+=)1(1 ……………………….3分 Q {}n b 为等比数列,0>n b ,设公比为q ,则0q >,25612453==•∴b b b 314161q b b ==∴ ∴nn n b q ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==-212121,211…………………………..6分 （2）由（1）得n n n b a c ==nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21 n n b a b a b a b a T ++++=...332211nnn nn n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=∴-2121)1( (2132122)11132①②∴由①-②得:13221-21...21212121+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n nn n T12121121-121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nnnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212121………………………11分∴2n T <.....................................................................................12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ………………………2分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD ⊥AC又∵错误!未找到引用源。
四川省雅安市高中2020届高三第三次诊断理科综合试题与答案
东阳市2020年6月高三模拟考试技术信息答案一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分)123456789101112A CBC BD A B C A B D二、非选择题(本大题共4小题，其中第13小题4分，第14小题8分，第15小题7分，第16小题7分，共26分)13.(1)=SUMIF($A$3:$A$21,I3,$F$3:$F$21)（1分）(2)B6:B10,E6:E10(或B3,B6:B10,E3,E6:E1)（1分）（3）AC（2分）14．（1）AC（2分）（2）形状（1分）（3）不变（1分）（4）AD（2分）（5）on(press){gotoAndPlay("抗疫",1);}（2分）或on(release){gotoAndPlay("抗疫",1);}15.(1)5(1分)(2)①ans=n-mid+1(2分)②d(j+1)=k(2分)③cnt=cnt–jf(2分)16.(1)text(1分)(2)①xy(4)-xy(2)+1(2分)②i-begin>length(2分)③Str(k-length+xy(1))(2分)2020.6东阳通用技术模拟考答案一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。
）12345678910111213C BD B C D B A D A A C B二、非选择题（本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分，共24分）14.（1）③⑦⑧①（2）A（3）C（每空1分，顺序不可颠倒）15.（1）与电机可靠连接1分，与原来转动杆连接1分，可将水平转动转换为竖直转动2分（2）尺寸标注：与电机连接尺寸1分，与原来转动杆连接1分（3）②（4）C（5）D16.17.（1）B（2）C（3）（4）（1）（2）（4）每空1分（3）3分。
四川省雅安市2020届高三下学期第三次诊断考试数学(理)试题Word版含答案
数学试题（理科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 U J O,-1,-2,一3,-4，集合 M 「0,-1,-2：, N 「0,-3,-4：，那么C U M I N 为（ ）（JI 、6.将函数f x =sin 4x •— 的图象向左平移;：P 0 ）个单位后关于直线I 3丿 称，则〉的最小值为（A.B.:-3,-4? C .:-1, -2:D ..一2. 复数Z = -3 i 2 i的共轭复数是（ )A. 2 iB.2 —iC .-1 i D . —1 —i若y 二f x 是定义域在R 上的函数，则3. y = f x 为奇函数的一个充要条件为（A.f 0产0.对-x R ， f x =0都成立C. X 0 • R ，使得 f X 0 f -X 0 = 0D .对一R ，f X f -X =0都成\立4.3Tcosxdx ()A. 1 B .-2C . 05. 31，则判断框中应填入的条件为（ i 乞5 C . i 空6 D . i 空7x 对12阅读程序框图，为使输出的数据为A. i 乞 4 BB .二C A. -6 247.已知某几何体的三视图如图所示,2x+ax +1^0恒成立，则实数a 的取值范围是（ I -2, • ：： C . I -2,2 1 D . 10,-::9•半径为2的球内有一底面边长为 2的内接正四棱柱（底面是正方形, 球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（率为（ ）..2 1 D . “5 -1的个数为（ A. 2个 B . 4个(共 90 分)JTD4 24则该几何体的体积为（A. 3 二 B10二&对一切实数侧棱垂直底面），则A. 16 二-3 B.16.二-、2 C10•若VABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为 a , b , c ，已知 2bsin2A = 3asin B ,且c =2b ，则旦等于（b4 3C .,2 D「311.已知点A 是抛物线x 2 =4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心12.已知函数f (x ) = In x ,-40 ：： x乞 1 -2x1则方程f (x )+g (x j = 1实根、填空题（每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上）x y - 2 _ 013.变量x , y满足约束条件x_y_2^0，则目标函数z = x 3y的最小值_____________________ .y -114.展开式x2_三中的常数项为I x3J15.设a，b，8 ",2,3,4,5,6二若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有 ______________ 个.16•直线ax by c = 0与圆O ：x2 y2 =16相交于两点M、N .若c^ a2 b2, P为uuur uuu圆O上任意一点，贝U PM PN的取值范围是 ___________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在等差数列订」中，a2a^ -23, a3a^ -29(1)求数列；、a「的通项公式；(2)设数列^a n' bn •'是首项为1，公比为q的等比数列，求 *昇的前n项和S n.18.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成上面的2 2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E X和方差D X .2n ad - bea b e d a e b d凤屮斗))0,05G. 01k 3.S41民63519.在四棱锥P - ABCD 中，PA I 平面ABCD , AD // BC , BC = 2AD = 4 , AB = CD 10 .(1)证明：BD _平面PAC ;(2 )若二面角A - PC - D的大小为60，求AP的值•与椭圆C交于A , B两点，且线段AB的垂直平分线通过点0,-丄.I 2丿(1)求椭圆C的标准方程；(2)当VAOB (O为坐标原点)面积取最大值时，求直线l的方程•1 221.已知函数f x =1 n x-—ax2( a，R).2(1 )若f x在点2,f 2 处的切线与直线2x y 2=0垂直，求实数a的值;(2)求函数f x的单调区间;(3)讨论函数f x在区间1,e2上零点的个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.附：K22 220.已知椭圆C :笃气二1a2b2a b 0)的短轴长为2,离心率为y 二kx m22 .选修4-4 :坐标系与参数方程i x = 3cos:-平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(：•为参数)，在以原点为极点,y = si n ax轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为「sin 2 .I 4丿(1)求曲线C的普通方程和直线I的倾斜角；(2)设点P(0,2 )，直线I和曲线C交于A，B两点，求PA+|PB.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f (X )= X +1(1 )求不等式f(x)c2x+1—1的解集M ;(2 )设a，b M，证明：f ab fa - f -b .K 2n (ad -be f a b c d a c b d100 33:3.030.雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题 (理科)参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDDCA6-10:BABBC 11、12: CB二、填空题13. 414 .40 15• 27 个 16. 1 -6,101三、解答题17•解：(1)设等差数列 的公差是d •由已知 a 3 a 8 - a 2 a 7 =2^-6d = -3■ a ? a ? =2a 「7d - -23 m,得 a A - -1 ,数列fa n ?的通项公式为a ^-3n 2(2)由数列:a n - b n ［是首项为1，公比为q 的等比数列,-a n b n=q2, b n =q nj -a^ 3n-2 q nJ ,.S^14 7 L3n -21 q q2 L q n 」-当q =1时,18.解(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”有25人，从而2 2列联表如下:将2 2列联表中的数据代入公式计算，得3n 2 n 2S nn 3n -11 -q n 21 -q因为3.030 :: 3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. ⑵由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取1一名“体育迷”的概率为•4由题意X : I 3,1，从而X 的分布列为［来源：学&科&网］I 4丿E X 二 np =3 J 3，4419.( 1)证明：设 O 为AC 与BD 的交点，作 DE _ BC 于点E • BC _AD________由四边形ABCD 是等腰梯形得CE1, DE 二.DC ? _CE 2 =3，所以 BE =DE ，从而得 DBC 二 BCA =45，所以 BOC = 90，即 AC _ BD . 由PA _平面ABCD 得PA _ BD ，因为AC I PA 二A ，所以BD _平面PAC .(2)解：作OH _ PC 于点H ，连接DH .由（1）知 DO _ 平面 PAC ，故 DO _ PC .所以PC _平面DOH ，从而得PC _ OH , PC _ DH .r c 旋i a 220.解：（1）由已知可得＜2b = 2, 解得2i^.2a =b +c22故椭圆C 的标准方程为 — y^1 .D X i = np 1 - p i=39 16故.DHO 是二面角 A-PC-D 的平面角，所以・DHO=60 .在RtVDOH 中，由DO *2，得 OH6•在 RtV PAC 中, 3PA _ OHPC - OC设PA 二x ，可得 ________3•解得6x 二症，即AP 二返11 11又原点O 到直线AB 的距离为d 二m 1 k 2=2一1 k 2、、4k 2 -2m 2 21 2k 2y 二 kx m.（2）设 A X i ,y i , B x 2,y 2 ,联立方程 x 22y 1,2 y'消去 y 得 1 2k 2 X 2 4kmx 2m 2 _2 =0 .22当 V =8 2k -m 10，即 2k 2 • m 2 -1 时,2m 2 -2x < x 2 二 1 2k 2所以人X _ -2 km力+ y 2 _ m2 _1 +2k 2， 2 _1+2k 2 •f 1 )当k = 0时，线段 AB 的垂直平分线显然过点 0, -一I 2丿x-i x 2=-4km 2 1 2k S/AOBm = 1 ‘ m 2 72 J 1 _m 22因为 m 「1,0 U 0,1 ,所以 m 2 0,1当k = 0时，因为线段% y 2 _ _i所以二乙=一丄，化简整理得2k 2^2m .x 「X 2k2> ■ 22k 1 =2m,由 22 得 0：：：m ：：： 2 .5/AOB则1:y= _3时，取到等号2AB 的垂直平分线过点m| J4k 2 — 2m 2 +221 2 k 21 1而 2k 亠 1 二 2m 且 0 ：：m ；： 2，则 S / AOB 4m - 2m , 0 ：： m ：； 2.2所以当m=1，即k =—时，S/AOB 取得最大值二2 .2 2综上S/AOB 的最大值为2 ,2此时直线 l : y = —2 x "1 或 y = _ —— x 1 或 y =——2 2 221•解：（1）由题可知f x 的定义域为0, •：：,又因为直线2x y ^0的斜率为一2，c 1 -4a “ -21，解得 a = 02所以S/AOB1-AB d = 2因为 f X u in X -丄 ax 221，所以f xax 二x1 - ax2 x上单调递增，而f(1)=_£a = 0,故f(x)在~1,eM上有当a =0时，f (x)在1,e个零点;当a 0时,①若J一乞1，即a H1时，f (x )在~1,e2l 上单调递减，Q f 1 = -la ：：： 0 , . f x在21,e2上没有零点;1 <e2，即1上单调递4lna4lna=0,：：：1时,ef x在||1,e2上有一个零点;“ 2 1 4 4由fe ^-2ae S0得a—f 此时,f e2 =2」ae4，2f x在1,e2上没有零点;f x在『,e2上有一个零点;1由f e2 =2s ae4 0得af x在||1,e2上有两个零点;:::£，此时,e③若J一>e2，即0 < a兰匚4时，'• a e f x在|| 1,e」上单调递增，Q f 1 =-一a：：：0 , 1f e2 =2-一ae40，- f x 在1,e22上有一个零点•综上所述：当0乞a ：：：£或a =1时,e ef x 在1,e2上有一个零点；当a ：：：0或a -时,_ 2 L. 4 f x在||1,e」上没有零点；当一；空J - e 选考题：1 - 2 -时，f x在||1,e 上有两个零点•e -x =3cos：22、解：⑴由消去参数ly =si na ，得f x ,a::: a ：：：1 时，f x 在1, e _ 1上单调递增，在若f 4lna<0,即减，而f 1 a < 0 ,21 ——ln a _ _22即曲线C 的普通方程为 — y^192，得「sin J -】cos v - 2,（*）X = Tcosvc将Ivasina 代入(*)，化简得2X+2， 所以直线I 的倾斜角为一4[+兀X = t cos —(2)由⑴知，点P 0,2在直线|上，可设直线I 的参数方程为4(t 为参数),31y = 2 t sin I 42t2_ （ t 为参数）， =2已218、、2t 27=0，“ 18.2 -4 5 27=108 0,［来源：学|科|网]设A 、B 两点对应的参数分别为23解:(1)( i )当x 一 -1时，原不等式可化为 —X —1 一 -2x -'2 , 解得x ” T1(ii)当T ：：： x 时，原不等式可化为x • 1 ：：： -2X - 2 ,解得x ：：： T ,此时原不等式无解; 21(说)当X - - -时，原不等式可化为 x V 2x ，解得x - 12综上，M='xx£T 或 x >1>.(2)证明：因为 f (a )—f (-b ) = |a +1 — —兰|a+1—(―j = a + b , 所以，要证 f (ab f (a )— f ( -由「sin :I 4丿代入勺宀1并化简得5t 2 则右 t 2 =-旦2 ::: 0，ti t25=27 0 , t 1 ：： 0，t 2 ：： 0所以 PA + PB = t 1t 2 一 乞 t 218.2 5b )，只需证ab+1 >|a + b ,2 2即证ab +勺> a +b ,即证a2b2 2ab 1 a2 2ab b2,即证a2b2-a2-b2 1 0，即证a2-1 b2-1 0.因为a , b・M，所以a2 .1 , b21，所以a -1 b -1 0成立，所以原不等式成立1 1 _ a x2（2 ）由（1）知：f x ax 二------x x当a乞0时，f x 0，所以f x在0「：上单调递增；当a A0时，由f '（X ）=0 得x < ，由f "（x ）c0 得x>£，所以f （x ）在〔°，£［上单调递增，在I 上单调递减.综上所述：当a乞0时，f x在0, 上单调递增；当a 0时，f x在j 0,、1上单调递增，在『£严上单调递减.（3）由（2）可知，当a : 0时，f x在||1,e2上单调递增，而f 1二fa • 0 ,故f x在||1,e2上没有零点；。
四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学(文)试题(wd无答案)
四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（文）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A．B．C．D．(★★) 3. 一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数（个）2345加工时间（分304050钟）根据上表可得回归方程，则实数的值为（）A．34B．35C．36D．37(★★) 4. 已知，则A．B．C．D．(★★★) 5. 函数的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．(★★) 6. 已知平面平面 ， 是 内的一条直线， 是 内的一条直线，且 ，则（） A ． B ． C ．或 D ．且(★★) 7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）(参考数据：，）A ．18B ．24C ．30D ．36(★★) 8. 已知函数 在 处取得最大值，则 （）A ．1B ．C ．-1D ．(★★★) 9. 已知非零向量 、 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知直线被圆 ： 截得的弦长为 ，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．相离D．内切(★★★) 11. 已知抛物线，过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于、两点，点的坐标为，且为直角三角形，则以直线为准线的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．(★★★)12. 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 同时掷两颗骰子，其向上的点数和为的概率是______（用数字作答）.(★★★) 14. 的内角、、的对边分别为、、，若，则______.(★★) 15. 在直三棱柱中，, ,则异面直线与所成角的余弦值为 __________ ．(★★★) 16. 若函数恰有三个零点，则的取值范围为______.三、解答题(★★★) 17. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．(★★★) 18. 已知数列是一个等差数列，且，，数列是各项均为正数的等比数列，且满足: .（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为求证:(★★★) 19. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面．（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥体积．(★★★★★) 20. 己知函数，它的导函数为.（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.(★★★) 21. 已知椭圆：的短轴长为2，离心率.过椭圆的右焦点作直线 l（不与轴重合）与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰好关于轴对称?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(★★★) 22. 在直角坐标系. xOy中，曲线 C 1的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程为ρ=4 sinθ.（1）求曲线 C 1的普通方程和 C 2的直角坐标方程；（2）已知曲线 C 3的极坐标方程为，点 A是曲线 C 3与 C 1的交点，点 B是曲线 C 3与 C 2的交点，且 A， B均异于原点 O，且| AB|=4 ，求α的值.(★★★) 23. 已知．（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．。
2020届雅安市三诊文科数学试题(Word版含答案)
2017级雅安三诊数学试题（文）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1.已知集合A=}1|{>x x ，B=}12|{>xx ，则A B =I （ ） A. {}1>x x B. {}0>x x C.{}10<<x x D.R2.复数z 满足i i=-1z，i 是虚数单位，则=z （ ） A. i --1 B. i -1 C.i +1 D.i +-13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下：零件数x （个） 2345加工时间y （分钟）30a4050根据上表可得回归方程118y +=∧x ，则实数a 的值为（ ） A ．34 B ．35 C ．36D ．374.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<5.函数()2cos x xx xf x e e --=+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ） A.B.C.或D.且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为（ ）. (参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 8.已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在θ=x 处取得最大值,则=)2(θfA.1B. 21-C. -1 D .21 9.已知非零向量、b a =，且b b a ⊥-)(，则与的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π10.已知直线x y -=被圆M ：022=++Ey y x ()0<E 截得的弦长为22，且圆N 的方程为012222=+--+y x y x ,则圆M 与圆N 的位置关系为（ ）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切11.已知抛物线)0(22>=p px y ，过抛物线的焦点作x 轴的垂线，与抛物线交于A,B 两点，点M 的坐标为（-2 ，0），且ABM ∆为直角三角形，则以直线AB 为准线的抛物线的标准方程为（ ） A.x y 82= B.x y 82-= C.x y 42-= D.x y 42=12.设奇函数()f x 的定义域为ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像连续不间断，)0,2(π-∈∀x ，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()π2cos 3f m f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．ππ,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.同时掷两颗骰子，其向上的点数和为11的概率是 __________ （用数字作答）14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()sin cos 0b a C C +-=，则A =__________． 15.在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ,3=BC ,23=AB ,41=AA ,,则异面直线C A 1与1BC 所成角的余弦值为__________16.若函数12()(0)()2ln (0)x x f x xx x a x ⎧+<⎪=⎨⎪->⎩恰有三个零点，则a 的取值范围为__________三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，⋯，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．18.(12分) 已知数列{}n a 是一个等差数列,且33=a ,752=+a a ,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531=•=b b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;（2）设数{}n c 列满足n n n b a c =，其前n 项和为n T 求证:2<n T19.(12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ． （1）求证：平面ACF ⊥平面BDF ；（2）若60CBA ∠=︒，求三棱锥E-BCF 体积．20.(12分)己知函数()()()ln f x x a x a =-∈R ，它的导函数为()f x '. （1）当1a =时，求()f x '的零点；（2）若函数()f x 存在极值点，求a 的取值范围．21.(12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的短轴长为2，离心率23=e .过椭圆的右焦点作直线l （不与x 轴重合）与椭圆C 交于不同的两点A,B.（1）求椭圆C 的方程；（2）试问在x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．(10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且42AB =a 的值.23.(10分)[选修4—5：不等式选讲]已知()22f x ax x =--+. （1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.参考解答一、选择题（每小题5分，共60分） ABCBC CBDCA BD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、118 14、34π 15、1625 16、1(,0)e- 三、解答题（共70分） 17（12分）（1）由频率分布直方图，得： 0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.........................................................2分 （2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴数学成绩不低于60分的人数为： 1000×0.85=850（人）．..............................................6分 （3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人）， 数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A ，B ，数学成绩在[90，100]的学生为a ，b ，c ，d ， 从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c ，d}共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10............12分 18（12分）解：（1）Q {}n a 为等差数列,设公差为d ,⎩⎨⎧=+++=+∴7432111d a d a d a⎩⎨⎧==∴111d a∴n d n a a n =-+=)1(1 ……………………….............3分Q {}n b 为等比数列,0>n b ,设公比为q ,则0q >,25612453==•∴b b b 314161q b b ==∴ ∴nn n b q ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==-212121,211………………………..........…..6分14322121)1( (2132122112)1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n nn n n T （2）由（1）得n n n b a c ==nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21 n n b a b a b a b a T ++++=...332211nnn nn n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=∴-2121)1( (2132122)11132①②∴由①-②得: 13221-21...21212121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n nn n T12121121-121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212121……………..…..…11分∴2n T <..............................................................................12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD …………..................……1分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD ⊥AC ………………….................…….2分 又∵错误!未找到引用源。
四川省雅安市高中2020届高三第三次诊断数学(文科)试题
雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A=}1|{>x x ，B=}12|{>xx ，则A B =IA. {}1>x xB. {}0>x xC.{}10<<x x D.R2.复数z 满足i i=-1z，i 是虚数单位，则=z A. i --1 B. i -1 C.i +1 D.i +-13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：根据上表可得回归方程118y +=∧x ，则实数a 的值为 A ．34 B ．35 C ．36D ．374.已知，则A. B. C.D.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5.函数()2cos x xx xf x e e --=+的大致图象为A ．B ．C ．D ．6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则A.B.C.或D.且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为.(参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=） A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 8.已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在θ=x 处取得最大值,则=)2(θfA.1B. 21-C. -1 D .21 9.已知非零向量a 、b b a =，且⊥-)(，则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π10.已知直线x y -=被圆M ：022=++Ey y x ()0<E 截得的弦长为22，且圆N 的方程为012222=+--+y x y x ,则圆M 与圆N 的位置关系为A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切11.已知抛物线)0(22>=p px y ，过抛物线的焦点作x 轴的垂线，与抛物线交于A,B 两点，点M 的坐标为（-2 ，0），且ABM ∆为直角三角形，则以直线AB 为准线的抛物线的标准方程为A.x y 82= B.x y 82-= C.x y 42-= D.x y 42=12.设奇函数的定义域为，且的图像连续不间断，)0,2(π-∈∀x ，有，若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.同时掷两颗骰子，其向上的点数和为11的概率是 __________ （用数字作答） 14.的内角、、的对边分别为、、，若，则=__________．15.在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ,3=BC ,23=AB ,41=AA ,,则异面直线C A 1与1BC 所成角的余弦值为__________16.若函数恰有三个零点，则的取值范围为__________三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高()f x ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭()f x ()()cos sin 0f x x f x x '+<()π2cos 3f m f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭m ππ,23⎛⎫- ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭ABC ∆A B C a b c ()sin cos 0b a C C +-=A 12()(0)()2ln (0)x x f x x x x a x ⎧+<⎪=⎨⎪->⎩a [4050)[5060)⋯[90100]a一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．18.(12分) 已知数列{}n a 是一个等差数列,且33=a ,752=+a a ,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531=•=b b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;（2）设数{}n c 列满足n n n b a c =，其前n 项和为n T 求证:2<n T19.(12分)如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面．（1）求证：平面平面； （2）若，求三棱锥E-BCF 体积．20.(12分)己知函数，它的导函数为. （1）当时，求的零点；（2）若函数存在极值点，求的取值范围．21.(12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的短轴长为2，离心率23=e .过椭圆的右焦点作直线l （不与x 轴重合）与椭圆C 交于不同的两点A,B. （1）求椭圆C 的方程；（2）试问在x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.[4050)[90100]ABCD BCE FD ⊥ABCD ACF ⊥BDF 60CBA ∠=︒()()()ln f x x a x a =-∈R ()f x '1a =()f x '()f x a请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．(10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0,R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且AB =a 的值. 23.(10分)[选修4—5：不等式选讲]已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（文科）参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）ABCBC CBDCA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、11814、34π15、162516、1(,0)e-三、解答题（共70分）17（12分）（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.........................................................2分（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．..............................................6分（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，14322121)1( (2132122112)1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n n n n n T ∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10............12分 18（12分）解：（1）Q {}n a 为等差数列,设公差为d ,⎩⎨⎧=+++=+∴7432111d a d a d a⎩⎨⎧==∴111d a∴n d n a a n =-+=)1(1 ……………………….............3分Q {}n b 为等比数列,0>n b ,设公比为q ,则0q >,25612453==•∴b b b 314161q b b ==∴ ∴nn n b q ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==-212121,211………………………..........…..6分 （2）由（1）得n n n b a c ==nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21 n n b a b a b a b a T ++++=...332211nnn nn n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=∴-2121)1( (2132122)11132①②∴由①-②得: 13221-21...21212121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n n n Tnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212121……………..…..…11分∴2n T <..............................................................................12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD …………..................……1分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD ⊥AC ………………….................…….2分 又∵； ∴AC ⊥平面BDF ……….................…4分 而， ∴平面ACF ⊥平面BDF …………..........…6分 （2）取BC 中点O ，连接EO ，OD ∵△BCE 为正三角形，∴EO ⊥BC平面BCE ⊥平面ABCD 且交线为BC ，∴EO ⊥平面ABCD ……………….…8分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴EO ∥FD ，∴FD ∥平面BCE ∴E BCFF BCE D BCE E BCD VV V V ----===………..................……10分∵EO=∵113E BCF BCD V S EO -===g .............................12分 20（12分）12121121-121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nn D BD FD =⋂ACF 平面⊂AC 3（1）的定义域为，当时，，．.............................2分 易知为上的增函数，........................................3分 又，所以是的零点．............................5分 （2），存在极值点，...................6分 所以0ln -1=+x xa有解 得x x x +=ln a 设x x x x +=ln )(g ，2ln )(g '+=x x ，............................9分 令02ln =+x ，2-=e x ..................................................................................10分),02-e （上g （x)减，),(e 2+∞-上g(x)增2222min ln )()(----+==e e e e g x g 2--=e ,+∞→x ,+∞→)(g x .所以),[)(g 2+∞-∈-e x又当2a e -=-时，/()0,f x ≥即()f x 在(0+)∞，上是增函数，所以()f x 没有极值点. 所以),(2+∞-∈-e a ..........................................................................................12分 21（12分）解：（1）由题设知2b=2,1=∴b ,,又因为23=e ，23=∴a c ， 且222c b a +=，.............................................................................................1分联立求解得：a=2,b=1∴椭圆C 的方程为：1422=+y x ................................3分 (2)存在定点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,334Q ,满足直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称. .....4分()f x ()0,+∞1a =()()1ln f x x x =-()1ln 1f x x x+'=-()1ln 1f x x x+'=-()0,+∞()1ln1110f '=+-=1x =()f x '()ln 1ln x a af x x x x x+-'-==+()f x由题设知，直线l 的斜率不为0， 设直线l 的方程为x+my 与椭圆C 的方程联立得...................................................................................（5分）整理得()0132422=--+my y m 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),定点Q(t,0)(依题意t ≠x 1,t ≠x 2).由根与系数的关系可得, ,41,432221221my y m m y y +-=+=+ ............................7分 直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称,则直线QA 与直线QB 的斜率互为相反数,所以02211=-+-tx yt x y 即 ()()01221=-+-t x y t x y .........................................8分 又03,032211=-+=-+my x my x所以()()03-31221=--+-t my y t my y 整理得,()()02-32121=-+y my y y t ............................................................................10分从而可得()0412432-322=+-⋅-+⋅mm m m t 即, ()0342=-t m所以当334=t ,即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,334Q 时,直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称. ...........11分 所以，在x 轴上存在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,334Q ,满足直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称...12分22（10分） （1）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为()2224x y -+=，….........…2分∵4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=；.................................................……5分初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店 11 （2）由（1）得曲线()221:24C x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，….......…6分 由题意设()()12,,,A B ραρα，则124sin cos 4AB πρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭.................…8分 ∴sin 14πα⎛⎫-=± ⎪⎝⎭，∴()42k k Z ππαπ-=+∈，∵0απ<<，∴34πα=. ……...…10分 23（10分）解：（1）在2a =时，2221x x --+≤. …................................…1分 在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤.…..........…4分 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤.…......................…5分 （2）∵224x ax +--≤恒成立，……6分 而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+， 故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立，…...............…9分 ∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.……............................10分。
2020年四川省雅安市高三数学第三次诊断性考试理科试题
雅安市2020年高三第三次诊断性考试理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：1、设全集U R =，集合{|2}A x x =≥-，集合{|3}B x x =<，则()U C A B I =（ ）A 、{|23}x x -≤<B 、{|2}x x ≤-C 、{|3}x x <D {|2}x x <- 2、点(1,2)A -在直线cos 240x y θ--=的（ ）A 、上方B 、下方C 、线上D 、位置视θ而定3、若2()f x ax x c =--，且不等式()0f x >的解集为(2,1)-，则函数()y f x =-的图象为（ ）4、函数2()31f x ax ax =++，若()()f x f x '>对一切x 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A 、413a <B 、0a ≥C 、4013a <<D 、4013a ≤< 5、已知P ：12x>，Q ：1x <，则Q 是P 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 6、已知点(1,2)A ，过点(5,2)-的直线与抛物线24y x =交于另外两点B 、C ，那么ABC ∆ 是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、锐角或钝角三角形7、已知向量(,)n p a n =u r ，1(,1)n q a n +=+r ，（*n N ∈），若13a =，//p q u r r ，则数列{}n a 的通项n a 等于（ ）A 、2n +B 、35n +C 、3nD 、5n 8、已知2cos 23x =，则44sin cos x x +的值为（ ） A 、1318 B 、1118 C 、79D 、1 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，与1AB 所成角为60°的棱和面对角线共有（ ）A 、4条B 、5条C 、8条D 、9条 10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12009a =，20092007220092007S S -=-，则2009S =（ ）A 、2020B 、2020C 、2020D 、2020 11、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A 、15 B 、16 C 、82 D 、5212、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为（ ）A 、715 B 、815 C 、813 D 、713第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。