材料力学B试题7应力状态_强度理论.
材料力学考试题
2010—2011材料力学试题及答案A一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、内力和应力的关系是（）A、内力大于应力B、内力等于应力的代数和C、内力是矢量，应力是标量D、应力是分布内力的集度3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。
A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。
B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。
C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。
D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。
4、建立平面弯曲正应力公式zIMy=σ,需要考虑的关系有（）。
A、平衡关系,物理关系，变形几何关系；B、变形几何关系，物理关系，静力关系；C、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D、平衡关系, 物理关系，静力关系；5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
A、平衡条件。
B、边界条件。
C、连续性条件。
D、光滑性条件。
6、图示交变应力的循环特征r、平均应力mσ、应力幅度aσ分别为（）。
A -10、20、10；B 30、10、20；C 31-、20、10；D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。
A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。
A、2B、3C、4D、59、压杆临界力的大小，（）。
A与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。
C、M图必须是直线。
材料力学第七章应力状态和强度理论
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y
x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2
x
y
2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c
x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2
40
x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )
C
C
C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
材料力学B试题7应力状态_强度理论.docx
40 MPa.word 可编辑 .应力状态强度理论1. 图示单元体，试求60100 MPa(1)指定斜截面上的应力；(2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。
解： (1)x y xy cos 2x sin 276.6 MPa22xy sin 2x cos232.7 MPa231 (2)max xy( x y) 2xy281.98MPa39.35min22121.98181.98MPa，2，3121.98MPa12xy12000arctan()arctan39.352x y24020060602. 某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
129.9129.9解：取合适坐标轴令x25 MPa，x由120xy sin 2xy cos20 得y2所以m axx y( xy ) 2xy 2m in 22129.9 MPa2525(MPa)125MPa50752( 129.9)250 150100 MPa2001 100MPa，20 ，3200MPa3. 一点处两个互成45 平面上的应力如图所示，其中未知，求该点主应力。
解：y150 MPa，x120 MPa.word 可编辑 .由得45xy sin 2xy cos 2x 15080 22x10MPa所以max xy(x y)2222xy min yx454545214.22 MPa 74.221214.22 MPa，20 ，45374.22MPa4.图示封闭薄壁圆筒，内径 d 100 mm，壁厚 t 2 mm，承受内压 p 4 MPa，外力偶矩 M e 0.192 kN·m。
求靠圆筒内壁任一点处的主应力。
0.19210 3解：xπ(0.10440.14)0.05 5.75MPat32x y pd MPa504tpd MPa1002tM e p M emax x y(x y ) 2xy2min22100.7 MPa 49.351100.7MPa，249.35 MPa，3 4 MPa5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力m ax τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
材料力学 第07章 应力状态分析与强度理论
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
工程力学c材料力学部分第七章 应力状态和强度理论
无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值， 无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找 到构件内最大应力的位置和方向 需要对各点的应力情况做出分析。 最大应力的位置和方向， 到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析。
受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为一点的 受力构件内一点处所有方位截面上应力的集合，称为一点的 研究一点的应力状态时， 应力状态 。研究一点的应力状态时，往往围绕该点取一个无限小 的正六面体—单元体来研究。 单元体来研究 的正六面体 单元体来研究。
σ2
σ2
σ1
σ1
σ
σ
σ3
三向应力状态
双向应力状态
单向应力状态 简单应力状态
复杂应力状态 主应力符号按代数值的大小规定： 主应力符号按代数值的大小规定：
σ1 ≥ σ 2 ≥ σ 3
平面应力状态的应力分析—解析法 §7−2 平面应力状态的应力分析 解析法
图(a)所示平面应力单元体常用平面图形(b)来表示。现欲求 )所示平面应力单元体常用平面图形( )来表示。现欲求 垂直于平面xy的任意斜截面 上的应力 垂直于平面 的任意斜截面ef上的应力。 的任意斜截面 上的应力。
二、最大正应力和最大剪应力
σα =
σ x +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 2α − τ x sin 2α
τα =
令
σ x −σ y
2
sin 2α + τ x cos 2α
dσ α =0 dα
σ x −σ y
2
sin 2α +τ x cos2α = 0
可见在 τ α
=0
材料力学习题参考答案2011年7月-第22章应力状态和强度理论
22-６ 图示受力板件，试证明A 点处各截面的正应力、剪应力均为零证明：若在尖点A 处沿自由边界取三角形单元体如图所示，设单元体 、面上的应力分量为、和、，自由边界上的应力分量为，则有由于、，因此，必有、、。
这时，代表A 点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以A 点为零应力状态。
22-7 图示槽形刚体，在槽内放置一边长为10mm 、的立方钢块，钢块顶面受到合力为P=8kN 的均布压力作用，试求钢块的三个主应力和最大剪应力。
已知材料的弹性模量GPa E 200=，泊松比3.0=μ。
解： 选取坐标轴x 、y 、z 如图。
x σ＝0， σz ＝－10101083⨯⨯＝－80MPa ，εy ＝1E 〔σy －μ（σz ＋σx ）〕＝1E〔σy －μσz 〕＝0 由此得 σy ＝μσz ＝0.3×（－80）=－24 MPa 。
Ｐxzyo将x σ、y σ、z σ按代数值大小排列，得三个主应力为 σ1＝0 、σ2 ＝－24 MPa 、σ3=－80 MPa 。
最大剪应力 τm a x =σσ132-＝280＝40 MPa 。
22-12 试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力3xd σ：(a )棱柱体自由受压：(b )棱柱体在刚性方模内受压。
弹性常数E 、μ均为已知.解：对于图（a ）中的情况，应力状态如图（c ）对于图（b ）中的情况，应力状态如图（d ）所以，，22-20 N O.28a普通热轧工字钢简支梁如图所示。
今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹45º角方向上的应变片测得ε45º=-260×10-6。
已知钢材的E=210GPa，μ=0.28。
求作用在梁上的载荷F P。
《材料力学》第7章-应力状态和强度理论-习题解
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
解：坐标面应力:X（—0。05，0);Y（-0.2,0）
。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 代表 。
按比例尺量得斜面的应力为：
按习题7—5得到的公式计算如下：
作图法(应力圆法)与解析法（公式法）的结果一致。
［习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与 轴之间的夹角。
解：
…………(1)
…………（2)
（1)、(2)联立,可解得 和 。
至此,三个面的应力均为已知：X（ ，0），Y（ ，0）（ , 均为负值）;
( ）。由X，Y面的应力就可以作出应力圆。
[习题7-12]一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,梁的自重略去不计。试示 上 三点处的主应力。
解:（1）求 点的主应力
解：坐标面应力：X（15,15）,Y(0，-15）
第一强度理论：
因为 ， ，即 ，
所以 符合第一强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全.
第二强度理论：
因为 ,
，即 ，
所以 符合第二强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全。
[习题7—25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 , .试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按 点的位置计算。
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应力状态 强度理论1. 图示单元体，试求(1) 指定斜截面上的应力；(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。
解：(1)MPa 6.762sin 2cos 22=--++=ατασσσσσαx yx yxM P a7.322cos 2sin 2-=+-=ατασσταx yx (2)22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02=σ，98.1213-=σ35.3940200arctan 21)2arctan(210==--=y x xy σστα2.解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ 由02cos 2sin 2120=+-=ατασστxy yx得125-=yσMPa所以22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=20010015050)9.129(755022-=±-=-+±-= MPa1001=σMPa ，02=σ，2003-=σ MPa3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。
解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPaMPa由 ατασστ2cos 2sin 245xy yx +-=802150-=-=x σ得 10-=x σ MPa 所以22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=22.7422.214-= MPa22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。
求靠圆筒内壁任一点处的主应力。
解：75.505.032)1.0104.0(π10192.0443=⨯-⨯=x τMPa504==t pd x σ MPa1002==tpd y σ MPa35.497.100)2(222min max =+-±+=xy y x y xτσσσσσσ MPa7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。
解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++='45-M e40120sin 20120cos 21002100=--++=yyσσ得1.43=yσMPa22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=77.3633.106=MPa 33.1061=σMPa ，77.362=σMPa ，03=σ6.解：22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=16.4216.5216.47540252203022-=±=+±-=所以2.521=σMPa ，102=σMPa ，16.423-=σMPa2.47231max =-=σστMPa7. 图示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩61056.72-⨯=z I m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
解：17.361056.7207.075.0105063=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa （压应力）8.81056.7203.01085301501050693=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τMPa22min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2.3803.2-= MPa03.21=σ MPa ，02=σ，2.383-=σ MPa05.7717.368.82arctan 21)2arctan(210=⨯-=--=y x xy σστα50kN AB0.75mσ305.77τaσaσ18. 图示矩形截面拉杆受轴向拉力F ，若截面尺寸b 、h 和材料的弹性模量E ，泊松比ν均已知，试求杆表面 45方向线段AB 的改变量=∆AB L ？ 解：bhFx=σ，0=y σ，0=xy τ bh F2=ασ，bh F 22=+απσ（ 45=α所以)1(2)22(145v EbhFbh F bh F E -=-=νεEbF Ebh Fh AB L AB 2)1(2)1(2245ννε-=-⨯==∆ 9. 一边长为50 mm 的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切应力80=τ MPa ，并已知材料的弹性模量72=E GPa ，泊松比34.0=ν。
试求对角线AC 的伸长量。
解：8045=σMPa ，80135-= σMPa39451048.1)8034.080(10721-⨯=⨯+⨯=ε 25=AC L00105.01048.1253=⨯⨯=∆-AC Lmm10. 一变形体A 四周和底边均与刚性边界光滑接触，上边受均布压力0σ。
已知材料的的弹性模量E ，水平方向上的应变和应力。
解：0σσ-=y，z x σσ=，0==z x εε0)]([1=+-=z y x x E σσνσε，得到10-==ννσσσz x )121()]12([1)]([12000ννσννσνσσσνσε---=---=+-=E E E z x y y11. 设地层由石灰岩组成，其密度3105.2⨯=ρ kg/m 3，泊松比2.0=ν。
计算离地面200m 深处的地压应力。
解： 9.42008.9105.23-=⨯⨯⨯-=y σ MPaz x σσ=，0==zx εε0)]9.4(2.0[1=+-⨯-=z x x Eσσε得到22.1-==zx σσ MPa12. 一体积为101010⨯⨯ mm 3的立方铝块，将其放入宽为10 mm 的刚性槽中。
已知铝的泊松比ν33.0=解： 6001.001.010633-=⨯⨯-=σMPa,01=σ由0)6033.0(122=⨯+=σεE得8.192-=σ13. 直径为D 的实心圆轴，受外力偶e M 作用如图。
测得轴表面点A 与轴线成 45方向的线应变为ε，试导出用e M 、D 、ε表示的切变弹性模量G 的表达式。
解：τσ=-45，τσ-=45τνε)1(145+=E，所以ετG 2=又316D M e πτ=，所以ED M G e 38π=14. 直径100=d mm 的圆轴，受轴向拉力F 和力偶矩e M 作用。
材料的弹性模量200=E GPa ，泊松比3.0=ν。
现测得圆轴表面200mσxσzσy的轴向线应变6010500-⨯=ε，45方向的线应变64510400-⨯=ε，求F 和e M 。
解：7850=⋅=A E F ε kN 设力偶矩引起的切应力为ττσ+=-5045，τσ-=5045)(1454545 νσσε-=-E ]10)50(3.010)50[(102001669⨯-⨯-⨯+⨯=ττ610400-⨯=6.34=τ MPa ，又3)1.0(π16⨯=M τ8.6=e MkN ·m15. 直径100=d mm 的实心钢球，受静水压力42=p MPa 作用。
求直径和体积的缩减量。
设钢球的弹性模量210=E GPa ，泊松比3.0=ν。
解：因为42321-=-===q σσσ MPa所以333211024.042310210)3.021()(21-⨯-=⨯⨯⨯⨯--=++-=σσσνθE 533211108102108.16)]([1-⨯-=⨯-=+-=σσνσεE 得23310257.1100)6(1024.0--⨯-=⨯⨯⨯-==∆πθV Vmm 3351108100108--⨯-=⨯⨯-==∆d d εmm16. 边长10=a 0 mm 的立方体，已知弹性模量200=E GPa ，泊松比3.0=ν。
如将立方体沉入100 m 深的水中，求其体积变化。
解：因为1321-=-===gh ρσσσMPa)(21321σσσνθ++-=E 63106)3(102006.01-⨯-=-⨯⨯-=61.01.01.01066-=⨯⨯⨯⨯--==∆-V V θmm 3ττ17. 图示拉杆，F ，b ，h 及材料的弹性常数E 、ν均为已知。
试求线段AB 的正应变和转角。
解：bhF x =σ，bhF 213545==σσ所以)1(2)(!13545ννσσε-=-=bhEF E AB 又因为bhE F x =ε，bhEFv y -=ε所以bhEv F bhE vF bhE F AB )1()(45+-=+-== γϕ18. 图示曲拐ABC 在水平面内，悬臂端C 处作用铅垂集中力F 。
在上表面E 处，沿与母线成 45方向贴一应变片，已测得线应变45ε，求载荷F 值。
已知长度l 、a 、直径d 及材料的常数E 、v 。
解：应力状态如图示，332d Fl πσ=，316d Fa πτ=τσσ+=245，τσσ-=-245所以)(!454545--=σσεv E所以)1(16)1(16345v a v l dE F ++-=πε19. 三个弹性常数之间的关系：)]1(2/[ν+=E G 适用于 (A)任何材料在任何变形阶段； (B)各向同性材料在任何变形阶段；(C)各向同性材料应力在比例极限范围内； (D)任何材料在弹性变形范围内。
答：C20. 一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心O 点处的应力状态。
(A)单向拉伸应力状态； (B)二向拉伸应力状态； (C)三向等值拉伸应力状态； (D)三向压缩应力状态。
答：C/2στσ/2σ21. 混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。
(A)最大压应力； (B)最大切应力； (C)最大伸长线应变； (D)存在横向拉应力。
答：C22. 已知单元体的主应力为1σ，2σ，推证两相互垂直的截面上的正应力之和为常数 。
证：ασσσσσα2cos 222121-++=)90(2cos 222121︒+-++=ασσσσσβ=+=+21σσσσβα常数 得证。
23. 受内压的薄壁圆筒，已知内压为p ，平均直径为D ，壁厚为t ，弹性常数为E 、ν。
试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。
解：tpD 21=σ，tpD 42=σ，03=σ)2(4)42(1)(1211νννσσε-=-=-=tE pD t pD t pD E E)21(4)24(1)(1122νννσσε-=-=-=tE pD t pD t pD E EtEpD t pD E E 43]430[1)](0[1213ννσσνε-=-=+-=tpD231r3=-=σσσ])()()[(21213232221r4σσσσσσσ-+-+-=t pD 43=24. 图示正方形截面棱柱体，弹性常数E 、ν均为已知。