141勾股定理
勾股定理的公式,勾股定理的公式是什么 怎么计算
勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算勾股定理的公式，勾股定理的公式是什么怎么计算?-华宇考试网在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
假设设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，既然如此那，可以用数学语言表达：勾股定理是余弦定理中的一个特例。
勾股定理的证明请看下方具体内容答：勾股定理公式：a的平方＋b的平方＝c的平方。
勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
在△abc中，∠c=90°，则a²+b²=c²。
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目标明珠，被称为“几何学的基石”，而且，在高等数学和其他学科中也有着非常广泛的应用。
1发展历程中国是发现和研究勾股定理古老的国家之一。
中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，故此，勾股定理也称为勾股弦定理。
在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。
既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。
两矩共长二十有五是谓积矩。
”因为这个原因，勾股定理在中国又称“商高定理”。
在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系：以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。
2主要意义1、勾股定理是联系数学中基本也是原始的两个对象-数与形的第一定理。
2、勾股定理致使不可通约量的发现，以此深入透彻揭示了数与量的区别，即这里说的“无理数与有理数的差别，那就是这里说的首次数学危机。
3、勾股定理启动把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是早得出完整解答的不定方程，它一个方面引导到各式各样的不定方程，另外一个方面也为不定方程的解题程序培养了一个范式。
两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理计算：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理知识点总结大全
勾股定理知识点总结大全一、勾股定理的定义勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它是指：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
具体表达方式是：设直角三角形的两个直角边分别为a、b，斜边为c，则有a²+b²=c²。
这就是著名的毕达哥拉斯定理，也是勾股定理的核心概念。
二、勾股定理的证明1. 几何证明勾股定理有多种证明方法，其中有几何证明是最常见的。
几何证明主要通过图形的构造和变换，利用几何形状的属性，从而证明勾股定理。
常见的几何证明方法包括利用正方形、相似三角形、垂直平分线、圆的性质等，通过构造等辅助图形，最终得到a²+b²=c²的结论。
2. 代数证明另外，勾股定理也可以通过代数方法进行证明。
代数证明主要通过变换方程、化简运算，利用数学公式和规律，从而得到a²+b²=c²的结论。
通过几何和代数两种证明方法，可以更全面地理解勾股定理的内涵和外延，为后续的学习和应用打下坚实的基础。
三、勾股定理的性质1. 勾股三元数根据勾股定理，我们可以找到很多满足a²+b²=c²的整数解组，这样的整数解组叫做勾股三元数。
例如：3²+4²=5²、5²+12²=13²、9²+40²=41²等。
勾股三元数的性质是研究勾股定理的重要方面，它们具有很多有趣的特性和规律，对于数论的研究有着重要的意义。
2. 勾股定理的逆定理对于一个三元数组(a, b, c)，如果它满足a²+b²=c²，则称它是勾股三元数。
而勾股定理的逆定理表明，每个整数对(a, b)，都可以构成一个勾股三元数。
这个逆定理的证明非常复杂，它涉及到模运算、费马大定理、椭圆曲线等高深的数学知识，是数论和代数学研究的重要课题之一。
3. 勾股定理的推广在直角三角形外，勾股定理也有很多推广成立的情况。
勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各种证明方法
勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
勾股定理是余弦定理的一个特例。
勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。
勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。
(3,4,5)就是勾股数。
也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。
勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。
【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。
初二数学知识点梳理：勾股定理
初二数学知识点梳理：勾股定理知识点总结一、勾股定理：勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
２.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：确定最大边；算出最大边的平方与另两边的平方和；比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
常见考法直接考查勾股定理及其逆定理；应用勾股定理建立方程；实际问题中应用勾股定理及其逆定理。
勾股定理(毕达哥拉斯定理)及各类证明方法
勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
勾股定理是余弦定理的一个特例。
勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。
勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。
(3,4,5)就是勾股数。
也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。
勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。
【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。
勾股定理的几何解释
勾股定理的几何解释勾股定理，又被称为毕达哥拉斯定理，是数学中一条重要的定理，描述了直角三角形三边之间的关系。
它可以通过几何方法进行解释，使我们更好地理解这一定理的本质。
本文将从几何的角度探讨勾股定理的解释，并进一步拓展相关内容。
一、勾股定理的表述勾股定理可以表述为：在直角三角形中，斜边的平方等于直角两边的平方和。
数学上可以用以下公式表示：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 分别表示直角三角形的两条直角边。
二、从几何的角度来解释勾股定理，我们可以通过图形来观察直角三角形的特点并推导出这一定理。
我们先来看一个简单的直角三角形，如下图所示：[图示]在上图中，∠C 是一个直角（90°），边 c 对应斜边，边 a 对应直角边，边 b 同样对应直角边。
我们可以通过几何的方式来证明勾股定理：1. 步骤一首先，我们将直角三角形沿着边 a 和边 b 旋转，使边 a 与边 b 组成一个长方形。
如下图所示：[图示]2. 步骤二接下来，我们可以看到长方形的边长分别是 a 和 b，而斜边 c 正好是长方形的对角线。
如下图所示：[图示]3. 步骤三根据长方形对角线的性质，我们知道对角线的平方等于两条边的平方和。
因此，斜边 c 的平方等于 a 的平方加上 b 的平方，即 c² = a² + b²。
这就是勾股定理的几何解释。
三、勾股定理的应用勾股定理在几何学和物理学等领域有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景：1. 测量三角形的边长勾股定理可以用于测量无法直接测量的三角形边长。
通过测量已知边长的直角三角形的两条边，再利用勾股定理，可以计算出未知边长的长度。
2. 计算角的大小在已知三角形两个角度的情况下，可以利用勾股定理计算出第三个角的大小。
因为勾股定理反映了直角三角形中角度和边长的关系，所以可以通过已知边长来计算未知角度的大小。
3. 定位问题勾股定理也被应用于定位问题中。
(完整版)勾股定理思维导图+题型总结
(一)勾股定理1：勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c,那么a 2+b 2＝c 2我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.要点诠释：2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHS S S ∆+=正方形正方形ABCD，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证cbaHG F EDCBAa bcc baED CBA bacbac cabcab 弦股勾4：勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,40,41等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）5、注意：（1）勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
勾股定理141勾股定理4反证法课件2
例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 导引： 正确写出与原命题结论相反的结论是用反证法进行证明的关
键． 解： 已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角．
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角． 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角． 不妨设∠B＝∠C＝90°. ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋90°＋90°＝∠A＋180°＞180°. 这与“三角形的内角和是180°”相矛盾． ∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角．
知1－讲
当一个命题出现下列几种情况：①结论以否定 形式出现的命题；②唯一性命题；③存在性命题； ④命题的结论以“至多”、“至少”等形式叙述的 命题都适用反证法进行证明．
知1－讲
例4 已知m为正整数，m2为偶数，用反证法证明m为偶数． 导引：先假设m为奇数，然后进行推理论证，推出与已知条件
“m2为偶数”相矛盾的结论，从而说明原结论成立． 证明：假设m为奇数，不妨设m＝2n＋1(n为自然数)，
知2－练
2 用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个 内角不大于60°，证明的第一步是( ) A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60° C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
知1－练
1 求证:在一个三角形中，如果两条边不相等，那 么它们所对的角也不相等.
2 假设命题结论的
勾股定理知识点+对应类型
勾股定理知识点+对应类型勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；例在ABC ?中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知：a=13, b=12, c=5. ABC ? 是什么三角形？4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）利用勾股定理，作出长为n 的线段类型四：利用勾股定理作长为的线段【变式】在数轴上表示的点。
作法：如图所示在数轴上找到A 点，使OA=3，作AC ⊥OA 且截取AC=1，以OC 为半径，以O 为圆心做弧，弧与数轴的交点B 即为。
勾股定理的信息
勾股定理以下是关于勾股定理的信息仅供参考1.勾股定理的定义勾股定理，也称为毕达哥拉斯定理，是一个基本的几何定理。
它表述为:在任何一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即，如果直角三角形的两个直角边长度分别为a 和b，斜边长度为C，那么满足关系: a2 +b2=C22勾股定理的历史背景勾股定理的历史可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派，该学派认为数学是理解宇宙的关键。
然而，最早的证明是由古希腊数学家欧几里德给出的。
在中国，周朝时期的数学家商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例。
而在西方文艺复兴时期之前，阿拉伯数学家哈桑·伊卜黑提出了一种新的证明方法3勾股定理的证明方法勾股定理的证明方法有很多种。
其中最简单目常用的一种是通过构造两个全等的直角三角形和一个等腰三角形来证明。
另一种常见的方法是通过反证法，假设直角三角形的两条直角边不满足勾股定理的条件，然后推出矛盾，从而证明勾股定理的正确性4.勾股定理的应用范围勾股定理在几何学、三角学、代数、解析几何等领域都有广泛的应用。
它不仅用于解决与直角三角形相关的问题，还可以用于解决一些更复杂的问题，例如解决关于三角形的面积、长度、角度等问题。
5勾股定理的推广形式勾股定理有多种推广形式。
其中一种是推广到三维空间中，表述为:在一个空间直角三角形中，三条边的平方和等于另外三条边的平方和。
另一种推广形式是将勾股定理与三角函数、复数等其他数学概念结合，从而得到更泛的应用。
6勾股定理的特例勾股定理有一些特例，这些特例是在特定条件下满足勾股定理的情况。
例如，当直角三角形的一条直角边等于斜边的一半时，即a=c/2或b=c/2，那么就有a2 + 2 = c2/4。
此外，当直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的两倍时，也有类似的特例。
7.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理表述为:如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2的条件，那么这个三角形一定是一个直角三角形。
逆定理在几何学中有很多应用，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形，或者用来证明一个三角形是直角三角形。
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14. 1 勾股定理14. 1.1 直角三角形三边的关系1. 体验勾股定理的探索.2. 会用勾股定理求直角三角形的边长.重点用勾股定理求直角三角形的边长.难点用拼图法证明勾股定理.一、创设情境下图是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图和希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票.观察这两个图形，你有什么感想？二、探究新知活动一：问题：如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，回答下列问题：(1) 设每个小正方形的边长为1个单位，则小正方形P的面积= ______________ ,小正方形Q的面积= _________ , 两者之和= _________ , 大正方形R 的两积= __________ .(2) 你发现了什么？(3) 你能把你的发现与△ ABC的三边a, b, c联系起来吗？归纳总结.作业教材第117页习题14.1第1, 2, 3题.新课程标准对勾股定理这部分教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单的实际问题. 本节课教师从引导结构的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐.14. 1.2直角三角形的判定1. 理解勾股定理的逆定理的证明方法.2. 能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.重点用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形.难点勾股定理逆定理的证明.一、创设情境实验观察实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，把钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数(90° ),可以发现这个三角形是直角三角形.显示投影片1二、探究新知教师活动：古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？(3, 4, 5)•这三边满足了怎样的条件呢？(32+ 42+ 52),是不是只有三边长为3, 4, 5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为 2.5 cm, 6 cm, 6.5 cm,满足关系式“ 2.52+ 62= 6.52”，画出的三角形是直角三角形,在学生发言的基础上，教师吗？换成三边分别为5 cm ,12 cm , 13 cm 或 8 cm , 15 cm , 17 cm 呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想.教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生. 学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；(2)理由：在厶 A B'中:，‘ A ' B ' 2= B'C+ A C = a 2 + b 2,因为 a 2 + b 2= c 2,因此，A ' B ' = c.在厶 ABC 和厶 A ' B '屯:BC = a = B ' C' AC = b = A ' C' AB = c = A ' B'推出 △ ABC ◎△ A B' C 所以/ C =Z C = 90° :可见△ ABC 是直角三角形.教师归纳：如果一个三角形的三边长 a , b , c 有关系a 2 + b 2= c 2,那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角是直角.教学说明：采用实验、观察、比较的教学方法 ，突破难点.出示习题：(投影显示) 1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是()A . 5, 6, 7B . 10, 8, 4［来源曲"C . 7, 25, 24D . 9, 17, 152. 以下列各组正数为边长,能组成直角三角形的是( )A . a — 1, 2a , a + 1B . a — 1, 2\ a , a +1C . a — 1, 2a , a + 1D . a — 1, ：.-2a , a + 1 答案：1.C 2.B , (a - 1)2+ (2 ,a)2= (a + 1)2.教学说明：引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.于第三边的平方.三、练习巩固 1.某港口位于东西方向的海岸线上 ，“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口，各自沿固定的方向航行，“远航号”每小时行 16海里，“海天号”每小时行12海里，它们离开港 口 1.5小时后相距30海里，如果知道“远航号”沿东北方向航行 ，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？2. 若厶 ABC 的三边 a , b , c 满足条件 a 2+ b 2+ c 2+ 338= 10a + 24b + 26c ,试判断△ ABC 的形状.四、小结与作业 小结这节课你学到 了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流 ，在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.作业教材第118页习题14.1第5题.这节课在勾股定理的基础上，让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形，两较小边的平方和等即“勾股定理的逆定理” •在证明它时，学生可能有些困难，因此课堂教学时先动手操作观察，进而得出用勾股定理证明A E=AB.教案中设计题型前呼后应，使知识有序推进，有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究的兴趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人.14. 1.3 反证法1. 理解反证法.2. 会用反证法证明较简单的题.重点用反证法证明几何命题.难点反证法中渗透“正难则反”的思想.一、创设情境出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.二、探究新知（一）提出问题1. _______________ 两点确定______________________________ 条直线：过直线外一点有且只有___________________ 条直线与已知直线平行；过一点有且只有_________ 条直线与已知直线垂直.2. 在Rt A ABC 中，如果AB = c，BC = a，AC = b，且/ C = 90° ，那么a，b，c 三边有怎样的关系？（二）问题探究1. 问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB = c，BC = a，AC = b，/ C丰90°” 请问结论a2+ b2丰c成立吗？请说明理由.2. 探究：假设a2—b2= c2,由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且/ C = 90° , 这与已知条件/ C M 90°矛盾，因此假设不成立，从而说明原结论a2+ b2工c2成立.3. 归纳：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理，得出与已知、定理、公理、定义矛盾的结论，从而得到原结论正确. 像这样的证明方法叫做反证法.4. 应用例1 (教材第116页例5)求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l i与12.求证：l i与12只有一个交点.证明：假设l i与12不止一个交点，不妨假设l i与12有两个交点A和B ,因为两点确定一条直线,即经过点A和B的直线只有一条，与已知两条直线矛盾，所以两条直线相交只有一个交点.例2 (教材第116页例6)求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60° . 已知：△ ABC.求证：△ ABC中至少有一个内角小于或等于60° .例3 (补充)求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法？⑵如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3)能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？三、练习巩固来源“1. 写出用“反证法”证明下列命题的第一步假设. ［来源：”(1)互补的两个角不能都大于90°;⑵在△ ABC中，最多有一个钝角；(3)在厶ABC中，最大的一个内角不小于60° .2. 反证法证明：如果实数a, b满足a2+ b2= 0,那么a= 0且b= 0.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.作业教材第117页练习第2题.反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并让学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的. 在教学时应注意三个思维障碍：1•思维方向的转换不能总用直接法；2•证明步骤存在障碍；3•归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法.教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬”这一步应包含“归导”与“揭谬”两个层次.活动二：观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，用观察到的结果填空：(1) 正方形P的面积= ___________ 平方厘米；正方形Q的面积= ___________ 平方厘米；正方形R的面积=___________ 平方厘米；(2) 正方形P, Q , R的面积之间的关系是__________ ;(3) 由此得到Rt A ABC的三边的长度之间存在关系______________________________ .活动三：在练习本上，用三角尺画出两条直角边分别为 5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系式对这个直角三角形是否成立•两条直角边的长为 6 cm 和8 cm呢？活动四：(1) 根据你所得到的关系式，你能用数学语言把这个结论叙述出来吗？(2) 运用此定理的前提条件是什么？(3) 公式a* 1 2 3 4+ b2= c2的变形公式有哪些？(4) 由(3)知在直角三角形中，只要知道__________ 条边，就可以利用__________________ 求出________ .三、练习巩固1. (1)在Rt A ABC 中，/ C = 90° , AC = 5, BC = 12,贝U AB = __________ ;(2) __________________________________________________________ 在Rt A ABC 中，/ C= 90° , AB = 25, AC = 20,贝U BC = _________________________________ ;(3) _____________________________________________________________________ 在Rt A ABC中，/ C= 90° ,它的两边长是6和8,则它的第三边长是________________________ .2. 如图，在厶ABC中，AB = 13, BC = 14, AC = 15,求BC边上的高.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流。