2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第5章、用样本推断总体单元复习教案1
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
第5章 用样本推断总体 5.1 总体平均数与方差的估计
做一做
种菜能手李大叔种植了一批 株数
新品种的黄瓜，为了考察这 20
20 18
种黄瓜的生长情况，李大叔 15
15
10
抽查了部分黄瓜株上长出的 10
5
黄瓜根数，得到右面的条形 图，请估计这个新品种黄瓜 0 10 13 14 15 黄瓜根数
平均每株结多少根黄瓜.
解： x 10 10 15 13 20 14 18 15 16.25
变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).
解：这7天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动， 从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
捐款数额/元 员工人数
0 3 456 2 9 28 16 5
估计该单位的捐款总额. x= 30 2+50 5+80 3+100 2 =62.5(元) 12 捐款总金额约为：62.5 280=17500(元)
例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年
后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，
平均每条鱼的 质量/千克
2.8
第2次
20
3.0
第3次
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
x= 15 2.8+20 3.0+10 2.5 =2.82(kg) 15 20 10
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第5章 用样本推断总体 小结与复习
解析：综合条形统计图和扇形图提供的数据，先计算出 总人数，而后再逐一计算出各个等级成绩的学员人数.
解：(1)调查的总人数是：15÷25% = 60 (人)， 则 B 类的人数是：60×40% = 24 (人). 补全条形统计图如右：
(2) C 等所对应的扇形统计图的圆 心角的度数是： 360°×(1 - 25% - 40% - 5%) = 1(30)8该°. 班学生共有 60 人. (4) 400×(25% + 40%) = 260(人).
况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量 6 10 14 15 16 17 20
单位：台
平均数 中位数 方差
（1）完成下表（结 A型销售量 14
果精确到 0.1）.
B型销售量 14
14 4.3 15 18.6
株.
(2)求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.
0
解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比， 再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数. (2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活 率是89.6%，计算其成活数，再进一步补全条形统计图. (3)通过计算每一种的成活率，进行比较其大小.
分数段 频数(人) 频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)在统计表中，a =
新湘教版九年级上册数学 第5章 用样本推断总体
第五章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计（第1课时）教学目标：1、在理解样本与总体的关系的基础上，认识并体会统计估计的意义、实施方法及在实际问题中的应用。
2、知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。
重点、难点：在理解样本与总体的关系的基础上，认识统计的意义，会用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，并用于实际问题。
教学过程：一、实际问题引入阅读下面的报道，回答问题.从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式？二、新课我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.说一说（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？（提示：可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.）由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.三、例题讲解 动脑筋某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2甲 ＞ s2乙 ，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值例 一台机床生产一种直径为40mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整=+++++++++1865885886876893885870905890895=885(kg);10（）x 甲=+++++++++1870875884885886888882890895896=8851(kg)10（）.x .乙下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出解：在8:30~9:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差 分别为：由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10:00~11:00这段时间内该机床生产正常.P144练习1、小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20解：t --=（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）÷ 20 = 49.15 （min ）答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15 分钟．2、甲、 乙两台包装机同时包装质量为200g 的糖果，从中随机抽取10袋，测解：所以，x -甲 = x -乙=200 s 甲2 ＜s 乙2所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定. 四、巩固提高 中考题=+⨯+⨯+⨯÷=1403984401240231040（）x ....⨯⨯⨯2222214040+39.8 40 4 +40.1 40 2 +40.2 403== 0.03.10（）（）（）（）s ----+++++++++1=202203202196199201200197201199=20010（）x 甲22222222(203200)(202200)2(201200)2(199200)2(200200)+(197200)+(196200) 4.6.10s -+-⨯+-⨯+-⨯+---==甲例：某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（）.A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4解：由题意知：仰卧起坐次数在15～20次之间的人数有30-(12+10+5)=3(人)，故频率为3/30=0.1 .故选A.五、作业布置P144 习题 5.1 A组1、25.2 统计的简单应用（1）（第2课时）教学目标1、知道用样本的“率”、频数（频率）分布可以推断总体的相应的“率”、频数（频率）分布。
湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第五章《用样本推断总体》是整个九年级上册的重点章节，主要内容包括：总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、平均数、方差等。
本章内容是在学生已经掌握了大量的统计学基础知识的基础上进行讲解的，所以要求学生能够灵活运用已学过的知识，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了统计学的一些基本概念，如平均数、方差等，同时具备了一定的数据分析能力。
但是，对于用样本推断总体这一部分内容，由于涉及到一些抽象的概念和复杂的计算，学生可能会感到难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，以及对学生进行适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握本章内容。
三. 教学目标1.让学生理解总体、个体、样本、样本容量等基本概念，并掌握其内在联系。
2.让学生掌握用样本估计总体的方法，并能够进行实际的计算。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本估计总体、平均数、方差等概念和计算方法。
2.教学难点：对于样本容量、样本估计总体等抽象概念的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决的方式来理解和掌握知识点。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解抽象的概念。
3.通过实际案例的分析，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT课件。
2.准备一些实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.准备相关的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如调查某校九年级学生的身高情况，引入总体、个体、样本、样本容量等概念。
引导学生思考：如何通过样本数据来估计总体数据？2.呈现（10分钟）讲解总体、个体、样本、样本容量等概念，并通过PPT课件展示相关知识点。
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。
本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。
教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。
此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。
3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。
2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。
九年级数学上册 第5章 用样本推断总体导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学学案
总体平均数与方差的估计【学习目标】：1.回忆总体、个体、样本、样本容量的概念.2. 了解随机抽样的方法，并会利用这些方法选出样本.3. 学会利用样本的平均数与方差来估计总体的平均数与方差.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第141到145页的内容，自主探究，回答下列问题：1. 为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？样本的选取应考虑哪些方面？（1）______________________；（2）________________________ 3. 是否可以根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1. 在一次数学考试中，有2万名考生，我们从中抽取500名考生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩.在这个问题中，总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________.2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（） 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八、九年级各100名学生3. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是kg x 610=甲，kg x 608=乙，亩产量的方差分别是6.292=甲s ，7.22=乙s .则关于两种小麦推广种植的合理决策是（） 甲的平均亩产量较高，应推广甲.B. 甲、乙的平均亩产量相差不大，钧可以推广.C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲.D. 甲、乙的平均亩产量相差不大，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙.4.为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：33，25，26，28，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）A. 900个B. 1080个C. 1260个D. 1800个5. 为估计某某巴音市卢克草原天鹅湖中的天鹅的数量，先捕捉10只，做上标识后放回，过一段时间后，重新捕捉40只，发现有标识的天鹅有2只，以此估计该地区有_______只天鹅.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 7 10 10 9 9乙10 8 9 8 10 9根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_______环，乙的平均成绩是_______环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由．2．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成高中代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【当堂检测】：1．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是62=甲s ， 4.82=乙s ，则走时比较稳定的是__________.2．（2011•湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．（2）你认为哪位同学的成绩稳定？请说明理由.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识和方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展】：大样本一定能保证调查结论准确吗？1936年，美国《文学文摘》杂志根据1 000万户用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在总统选举中击败罗斯福．但结果是，罗斯福当选了，《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？原来，1936年能装或订阅《文字文摘》杂志的人，在经济上都相对富裕，而收入不太高的大多数选民选择了罗斯福．《文学文摘》的教训表明，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性．【课后精练】：1．（2011•某某）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？统计的简单应用（1）【学习目标】：1.能用简单随机抽样求出样本的频率，并估计总体的频率.2. 学会列样本的频率分布表与频数分布直方图，并能解决相应的实际问题.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第146到148页的内容，自主探究，回答下列问题： 1. 如何求样本的频率？是否能用样本的频率估计总体的频率？2．请举例说明，在什么情况下可以用样本的合格率、优秀率、存活率来估计总体的合格率、优秀率、存活率。
湘教版九年级上册数学教案 第5章 用样本推断总体 第1课时 用样本的“率”去估计总体相应的“率”
5.2 统计的简单应用第1课时用样本的“率”去估计总体相应的“率”【知识与技能】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【过程与方法】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力.【情感态度】体会统计在生活中的应用.【教学重点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【教学难点】用样本中的“率”估计总体中的“率”.一、情境导入，初步认识在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？【教学说明】引入本节课所要学习的内容.二、思考探究，获取新知1.某工厂生产了一批产品，从中抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1％.2.某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据.并将这些数据绘制成了如下的图形：如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，那么该地区20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？【教学说明】教师引导学生分析问题，找出解决问题的办法.三、运用新知，深化理解1.见教材P147例2.2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．3.为了了解我市某县参加2020年九年级会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．分析：（1）两图结合计算求值，根据每个分数段的人数=总人数200×这段所占的百分比；（2）样本的合格率、优秀率就是每部分所占的百分比；（3）求出抽查的样本的数学成绩优秀率和不合格率，用样本估计总体即可求出答案．解：（1）79.5~89.5的人数是14%×200=28，89.5~99.5的人数是11%×200=22，69.5~79.5所占的百分比=46÷200×100%=23%；59.5以下所占的百分比=28÷200×100%=14%;79.5~89.5的人数是28.（2）合格率：1-14%=86%，优秀率：14%+11%+16%=41%；（3）优秀人数：41%×6000=2460，不合格人数：14%×6000=840．4.2020年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平.分析：（1）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表；（2）根据（1）可以得到A等级的同学的频率，然后乘以360即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．解：（1）略；（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，∴估计该校九年级约有0.4×360=144人达到优秀水平．【教学说明】通过练习，使学生掌握如何用样本中的“率”来估计总体中的“率”.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题5.2”中第1、2、4 题.在统计学里我们通常是从总体中抽取一个样本，然后根据样本的某种特性去估计总体中其他个体的特性，这符合人们“从一般到特殊，再从特殊到一般”的认知规律.所有学生对本节课的内容掌握得较好.。
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计说课稿
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，也是难点内容。
这一章节的主要内容包括总体平均数与方差的估计。
学生在学习了样本平均数、样本方差的基础上，进一步学习如何利用样本信息来估计总体的平均数和方差。
这部分内容是概率统计的基础，对于培养学生的数据分析能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和数据分析能力。
但是，对于用样本推断总体的方法，他们可能还不太理解，对于总体平均数与方差的估计方法，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生理解用样本推断总体的方法，以及如何根据样本信息来估计总体平均数和方差。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解用样本推断总体的方法，掌握估计总体平均数和方差的方法。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析数据、得出结论的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：用样本信息估计总体平均数和方差的方法。
2.教学难点：理解用样本推断总体的方法，以及如何根据样本信息来估计总体平均数和方差。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、纸质教材等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的问题，引入用样本推断总体的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解估计总体平均数和方差的方法。
3.课堂讲解：老师讲解估计总体平均数和方差的方法，并通过实例进行分析。
4.小组讨论：学生分组讨论，互相交流心得，解决遇到的问题。
5.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结提高：老师对所学内容进行总结，引导学生思考如何更好地用样本推断总体。
+5.3+++用样本推断总体++小结与复习+课件++++2024--2025学年湘教版九年级数学上册
复习回顾
用样本推断总体的过程是怎样的？
确定样本容量 总体
推断 分析数据
简单随机样本 整理数据
复习回顾
举例说明如何通过样本来预测总体在未来一段时间内的发展趋势.
如何利用统计思想做决策或预测： 1.调查和收集资料． 2.统计各组的情况 3.分析统计结果 4.进行合理推断及预测
复习回顾
例子：预测某地区未来一年的降雨量 步骤一：调查和收集资料 假设我们有一个地区过去五年的降雨量数据（以月为单位），这些数 据可以看作是从总体中抽取的样本。 步骤二：统计各组的情况 将这些数据绘制在坐标纸上，横轴表示时间（月份或年份），纵轴表 示降雨量。这样我们就得到了一个散点图。
典例精析
1.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了 “赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随 机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共 有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为( C ) A．70 B．720 C．1680 D．2370
商店统计了一星期5天中每天销售各种冷饮的情况(单位:瓶):
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
A
62
58
40
71
69
B
80 100 96 102 72
C
96
82
88
99
85
D
129 133 141 165 182
试根据上述资料确定每次进货时A,B,C,D四种冷饮的进货比例,以使该
商店尽量少发生某种冷饮过多囤积或短缺的现象.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了 该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示．如果该校有1 200名学生，则每天阅读时间不少于1.5 h的学生大约有___3_9_0___人．
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章末复习(五) 用样本推断总体
基础题
知识点1总体平均数与方差的估计
1．随机抽查某商场4月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场4月份的营业额约是( )
A．90万元 B．450万元
C．3万元 D．15万元
2．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试．测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s2甲＝6、s2乙＝4.8，则走时比较稳定的是_______．(填“甲”或“乙”) 3．国庆黄金周(七天)期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下(单位：千瓦时)：
(1)请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；
(2)若一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量．
知识点2用样本的“率”去估计总体相应的“率”
4．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
06
本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是( )
A．22人 B．30人 C．60人 D．70人
5．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )
A．50%
B．55%
C．60%
D．65%
6．在对某一地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)人数如下表所示：
请根据此表回答下列问题：
(1)这次抽样的样本容量是________；
(2)如果该地区现有人口8 000人，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上(含60岁)的人口数约为________人．
知识点3对事物的发展趋势做出判断和预测
7．某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制如图所示的统计图．你认为这个商店4月份进购这三种文具盒的比例较为合理的是( ) A．1∶2∶3 B．2∶1∶3
C．3∶5∶12 D．5∶12∶3
8．根据某市统计信息网公布的数据，2010年～2015年该市农村居民人均可支配收入(单位：元)的情况如下表所示：
400
(1)
标；
(2)试用直线表示该农村居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势．
中档题
9．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，随机抽
取若干学生进行了问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生数为________名；
(2)该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天的《品三国》的学生有________名；
(3)估计该校女学生最喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的________%；
(4)你认为上述估计合理吗？理由是什么？
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞赛”，共有19 000名中
学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x(得分均为整数，满分为
100分)
(1)补全表格；
(2)假设成绩在71分至90分之间(含71分，90分)的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数．
11．水稻种植是嘉兴的传统农业．为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：
请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．
综合题
12．某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息如下表．
2012～2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表
(1)请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标(公共自行车投放数量，利用公共自行车出行人数)；
(2)试用直线表示利用公共自行车出行人数变化的发展趋势，并结合直线估计该地区2015年利用公共自行车出行人数．(直接写出结果，精确到0.1)
参考答案
基础题
1．A 2.乙 3.(1)平均用电量为：(56－32)÷6＝4(千瓦时)．
(2)这个月小敏家的用电量为：4×30＝120(千瓦时)． 4.D 5.C 6.(1)100 (2)1 280 7.D
8.(1)略．(2)在近几年内该市农村居民人均可支配收入是逐年递增的．
中档题
9.(1)300 (2)1 060 (3)15 (4)合理．因为是随机抽取，所以这是一个简单随机样本，可以用来估计总体．
10.(1)80 0.2 120 0.24 1 (2)成绩在71分到90分之间的学生的频率为0.52，这些学生可获得二等奖，由于这500名学生的成绩是随机抽取的，因此用这500名学生中获得二等奖的学生的频率去估计19 000名学生获二等奖的学生的频率，获得二等奖的学生人数为19 000×52%＝9 880(人)．
11.x －甲＝5.8cm ，x －乙＝5.2cm ，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．s 2甲＝2.16，s 2
乙＝0.56，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．
综合题
12．(1)
(2)结合直线估计该地区2015年利用公共自行车出行人数约为40.0万人．。