运筹学(英)-cha3
管理学中运筹学的名词解释
管理学中运筹学的名词解释运筹学（Operations Research，简称OR）是管理学中的一个重要分支，它是一门以数学模型和方法为基础、研究和解决实际管理问题的学科。
运筹学整合了数学、统计学、信息技术和其他相关领域的知识，对决策问题进行建模和优化，从而提供了决策者在可行性、效益、效率和风险等方面的科学指导。
一、运筹学的起源和发展运筹学的起源可以追溯到第二次世界大战期间，当时军事部门面临着大规模的决策问题，如航线规划、物资调配和军队编组等。
为解决这些问题，军方开始运用数学模型和方法进行分析和优化，这就是运筹学最早的应用之一。
随着科技的发展和管理思维的进步，运筹学逐渐从军事领域扩展到其他领域，包括生产制造、供应链管理、金融投资、人力资源、市场营销等。
运筹学的发展得益于计算机技术的进步，可以更加高效地处理大规模、复杂的问题，并且获得更精确的结果。
二、运筹学的应用领域1. 生产制造与物流管理在生产制造过程中，如何通过合理安排生产计划、优化生产资源的利用和控制生产成本，以提高产品的生产效率和质量，是运筹学在这一领域的主要应用之一。
运筹学的方法可以帮助企业确定最佳的生产线配置、产能规划和库存管理策略，从而实现生产效益的最大化。
物流管理也是运筹学的重要应用领域之一。
运筹学可以帮助企业优化物流网络设计、运输路径规划和仓库管理，降低运输成本和库存风险，提升供应链的效率和响应能力。
2. 供应链管理供应链管理是指从供应商到终端用户的全过程管理，其目标是实现物资流、信息流和资金流的高效协同。
运筹学的方法可以在供应链各个环节中进行优化，如供应商选择、订货策略、配送路线优化等，从而降低成本、提高服务水平和减少库存。
3. 金融与投资决策运筹学在金融领域的应用主要集中在资产组合优化、风险管理和金融衍生品定价等方面。
通过建立数学模型，结合市场数据和经济指标，可以对投资组合进行优化配置，降低风险，提高收益。
4. 人力资源管理人力资源是企业的核心资源之一，如何最大限度地发挥员工的潜力和提升企业的绩效是每个管理者都面临的挑战。
运筹学OperationalResearchppt课件
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念：
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解，满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
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6.5
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7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量
运筹学（英文版）
运筹学（英文版）运筹学B（双语）复习纲要I 概念汇总1）运筹学模型的三要素2）LP标准形式3）（非）基变量（入基变量、出基变量）4）基解、基可行解、解基逆矩阵5）退化6）人工变量法、两阶段法7）LP解的四种情况8）LP对偶问题的形式及最优解9）LP对偶问题的经济解释10）运输表格及表上作业法（（非）基变量、入基变量、出基变量）11）网络的基本概念（点、边、权、有向边、链、道路、圈、回路、树、生成树、最小生成树、连通图、割）12）目标规划的含义（模型、偏差变量）13）整数规划模型（分支定界法、割平面法的思路）II 方法汇总1）LP问题图上求解法2）单纯形法3）对偶单纯形法4）运输问题表上作业法（三大步骤）5）求最小生成树6）求最短路问题7）求最大流问题8）目标规划的图解法9）中国邮路问题III题型1）多选题：20分左右2）判断题：10分左右3）简答题：30分左右4）计算题：50分左右《运筹学B》双语课程词汇表Chapter 1 What is Operations Research?Operations Research 运筹学Mathematic model 数学模型decision alternative 决策选择decision variable 决策变量restriction，constraint 约束条件objective criterion 目标准则objective function 目标函数linear programming 线性规划integer programming 整数规划dynamic programming 动态规划network programming 网络规划nonlinear programming 非线性规划algorithm 算法iteration 迭代Chapter 2 Introduction to Linear Programming Graphical solution 图解法Graphical sensitivity analysis 图上灵敏度分析nonnegativity restrictions 非负约束条件feasible solution 可行解optimal feasible solution 最优可行解coefficient 系数denominator 分母infeasible 不可行unit worth 单位价值Chapter 3 The Simplex Methodsolution space 解空间algebraic solution 代数解graphical solution 几何解optimal solution 最优解equation 方程corner point 顶点basic variable 基变量nonbasic variable 非基变量basic solution 基解The Simplex Method 单纯形法iterative 迭代的origin 原点leaving variable 出基变量entering variable 入基变量ratio 比率Gauss-Jordan row operation 高斯-约当行变换pivot column 主列pivot row 主行pivot element 主元素artificial variable 人工变量M-Method 大M方法Two-Phase Method 两阶段方法penalty 罚数degeneracy 退化degenerate 退化的alternative optima 多重最优解infinity 无穷unbounded 无界的pseudo-optimal solution 伪解Chapter 4 Duality and Sensitivity Analysis dual problem 对偶问题primal problem 原问题matrix 矩阵vector 向量identity matrix 单位矩阵verify 证明dual simplex method 对偶单纯形法generalized simplex method 广义单纯形法Chapter 5 Transportation Model and Its Variants Transportation Model 运输模型nontraditional Transportation Model 非典型运输模型The Transportation Algorithm 运输算法source 出发地destination 目的地node 节点arc 边，弧transportation tableau 运输表格balanced 平衡的Northwest-Corner Method 西北角法Least-Cost Method 最小费用法V ogel Approximation Method 沃格尔法The Assignment Model 指派模型Hungarian Method 匈牙利方法Chapter 6 Network Modelsnetwork 网络Minimal Spanning Algorithm 最小生成树算法Shortest-Route Algorithm 最短路算法path 链connected network 连通网络cycle 回路spanning tree 生成树maximal flow 最大流residue network 剩余网络breakthrough path 关键路线Chapter 8 Goal Programminggoal programming 目标规划deviational variable 偏差变量Chapter 9 Integer Linear ProgrammingInteger Linear Programming 整数线性规划integer variables 整数变量Cutting-Plane Algorithm 割平面法B&B Algorithm 分支定界法。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运 筹 学 概述
一、运筹学的定义 运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究” 由于运筹学研究的广泛性和复杂 性，人们至今没有形成一个统一的 定义。以下给出几种定义： 1、运筹学是一种科学决策的方法 2、运筹学是依据给定目标和条件从 众多方案中选择最优方案的最优化 技术。
4、1947年，美国数学家丹捷格(G.B.Dantizg)发表了关 于线性规划的研究成果，所解决的问题是美国空军军 事规划时提出的，并给出了求解线性规划问题的单纯 形算法。事实上，早在1939年苏联学者康托洛维奇 (Л.В.Канторович)在解决工业生产组织和计划问题时， 已提出了类似线性规划的模型，并给出的求解方法。 由于当时未被领导重视，直到1960年康托洛维奇再次 发表了《最佳资源利用的经济计算》一书后，才受到 国内外的一致重视。为此康托洛维奇获得了诺贝尔经 济学奖。
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
OperationsResearch运筹学
运筹学运筹学教程运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。
它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
目录展开编辑本段运筹学（yùnchóuxué）简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
编辑本段研究范围运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学的产生
运筹学的产生,发展与未来展望“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，这是《史记.后汉书》上记载的一句著名的话，是形容萧何计算精确，策划周密。
自1957年我国科学界就把研究有关应用策划与管理等经济活动的学科正式z定名为“运筹学”。
运筹学的英文是“operational research”,学术界常缩写为OR.运筹学是伴随着人类决策活动产生和成长的，而运筹学的成立则是人们对决策活动的有意识的觉醒。
自人类诞生以来，人们都一直经历者运用与策划的决策过程，而运筹学的一些朴素思想则可以追溯到很久以前，历史上曾记载着很多巧妙的运筹事例。
例如，广为人知的我国战国时期齐王与大将军田忌赛马的故事，在这场比赛中田忌能够得胜有两个原因：（一）田忌的马比齐威王的马差不了多少，（二）孙膑的巧妙计策。
又如北宋真宗年间，皇城失火，皇宫被毁，朝廷决定重建皇宫，当时亟待解决的三大问题时：“取土”，“外地材料的储运”，和“处理瓦砾”。
在修建皇宫负责人丁渭的策划下巧妙的解决了上述三项问题。
三国时期的诸葛亮更是众所周知的风云人物。
在国外人们常推崇阿基米德为运筹学的先驱人物，因为他策划有方在保卫叙拉古的战役，抵抗罗马帝国的侵略中做出了突出贡献。
但是，运筹学作为一个科学名词出现，并形成一门具有独立特色的学科则是20世纪30年代以后。
运筹学的早期工作应归属于苏联著名数学家，在列宁格勒大学任教的JI.B.Kahtopbhh,他在解决工业生产组织与计划问题时，就已经提出了线性规划的模型，但当时并未受到重视。
以后，由于第二次世界大战期间军事上的需要及战后经济的发展，他才逐渐产生和发展起来的。
当时英美等国为了对付德国的侵略，发明制造了包括雷达在内的一些新式武器。
但是武器的有效使用却落后与武器的发明制造，因而武器的有效使用就成了当务之急。
因此，“运用研究”就成为亟待解决的新课题，于是，英国首先在空军部门成立了防空运筹小组，其中成员包括数学家，物理学家，天文学家，生理学家，军事专家多人，任务是如何抵御敌人的空袭和潜艇。
运筹学(英)-cha3
1
Sensitivity Analysis
General form of LP
Max s .t . z
c
j 1
n
j
xj
a
j 1
n
ij
x j bi
( i 1,2,...., m )
x j 0 ( j 1,2,...., n)
2
Sensitivity Analysis
What we will do
Face to the questions: 1. How will a change in c j affect the optimal solution? 2. How will a change in bi affect the optimal solution?
Why we have to do
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Sensitivity Analysis
Computer solution
Reduced costs: The amount by which an objective function coefficient would have to improve (increase for a maximization problem, decrease for a minimization problem) before it would be possible for the corresponding variable to assume a positive value in the optimal solution.
运筹学专题知识
2024/10/29
（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
2024/10/29
一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
2024/10/29
1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
2024/10/29
（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
2024/10/29
2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
运筹学的理解
运筹学的理解运筹学（Operations Research）是一门致力于解决决策问题的学科，它以数学、统计学和计算机科学等多学科知识为基础，运用各种方法和技术来优化决策过程和资源利用，实现最优解。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，通过建立模型、分析问题，提供决策支持，帮助管理者在复杂的环境中做出明智的决策。
运筹学的核心是建立数学模型来描述决策问题，并通过数学方法对模型进行求解。
这些模型可以是线性规划、整数规划、动态规划、网络流、排队论等等。
通过对模型的求解，可以得到最优解或次优解，从而为决策提供依据。
运筹学的应用范围广泛，包括生产调度、物流配送、资源配置、风险管理等等。
运筹学的一个重要应用领域是生产调度问题。
在生产过程中，如何合理安排生产顺序、分配资源，以最大限度地提高生产效率，是每个企业都面临的挑战。
运筹学通过建立生产调度模型，考虑各种限制条件，如机器容量、工人数量等，通过求解模型，得到最优的生产调度方案。
这不仅可以提高生产效率，还可以降低成本，提高客户满意度。
运筹学在物流配送中也有广泛的应用。
如何合理安排运输路径、选择最优的运输方式，以降低成本、提高效率，是物流企业需要解决的问题。
运筹学通过建立物流配送模型，考虑各种因素，如货物数量、运输距离、运输时间等，通过求解模型，得到最优的配送方案。
这不仅可以降低物流成本，还可以缩短配送时间，提高服务质量。
运筹学在资源配置方面也有重要的应用。
如何合理分配有限的资源，以最大化收益或满足特定的需求，是资源管理者需要解决的问题。
运筹学通过建立资源分配模型，考虑各种限制条件，如资源数量、需求量等，通过求解模型，得到最优的资源分配方案。
这不仅可以提高资源利用率，还可以提高经济效益。
除了上述应用领域，运筹学还可以应用于风险管理、金融投资、市场营销等各个方面。
运筹学的方法和技术不断发展和创新，为各行各业的决策问题提供了有效的工具和方法。
通过运筹学的应用，可以实现资源的最优配置，提高效率，降低成本，提高企业的竞争力。
运筹学
运筹学与管理Operational research（运筹学）一词最早出现于1938年。
当时英国波德塞雷达站负责人A.P.罗提出对整个防空作战系统的运行研究，以解决雷达站合理配置和整个空军作战系统协调配合来有效地防御德机入侵的问题。
1940年9月英国成立了由物理学家P.M.S.布莱克特领导的第一个运筹学小组。
后来发展到每一个英军指挥部都成立运筹学小组。
1942年美国和加拿大都相继建立了运筹学小组。
这些运筹学小组在确定护航舰队的规模、开展反潜艇战的侦察、组织有效的对敌轰炸等方面作了大量研究，为运筹学有关分支的建立作出了贡献。
第二次世界大战后，在这些军事运筹学小组中工作过的科学家转向研究在民用部门应用运筹学方法的可能性,从而促进了在民用部门应用运筹学的发展。
1947年G.B.丹齐克在研究美国空军资源配置问题时提出线性规划及其通用解法──单纯形法。
50年代初用电子计算机求解线性规划问题获得成功。
1951年P.M.莫尔斯和G.E.金布尔合著《运筹学方法》一书正式出版，标志着运筹学这一学科已基本形成。
到50年代末，美国大企业在经营管理中大量应用运筹学。
开始时主要用于制订生产计划，后来在物资储备、资源分配、设备更新、任务分派等方面应用和发展了许多新的方法和模型。
60年代中期，运筹学开始用于服务性行业和公用事业。
一些发达国家的企业、政府、军事等部门都拥有相当规模的运筹学研究机构，专门从事有关方法和建模的研究，为决策提供科学的依据。
英国在1948年成立了运筹学俱乐部，1954年改名为英国运筹学会，出版《运筹学季刊》。
美国在1952年成立了美国运筹学会，出版《运筹学》杂志。
1957年在英国牛津大学召开第一届国际运筹学会议，以后每隔3年举行一次。
1959年成立国际运筹学联合会(IFORS)。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。
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1
c1 The slope of the objective function= c2
5
Sensitivity Analysis
Objective Function Coefficients
The range of optimality: For each objective function coefficient provides the range of values over which the current solution will be remain optimal (the optimal value may be changed).
Formulation: 3 c1 7 slope of objective function 2 c2 10 where c 1 and c2 are coefficients of x1 and x2 respectively. Let c2 9 , we have 6.3 c1 13.5 Let c1 10 , we have 6.67 c2 14.29
An example
Max z=10 x1 + 9 x2 s.t. 7/10 x1 + x2 630 1/2 x1 + 5/6 x2 600 x1 + 2/3 x2 708 1/10 x1 + 1/4 x2 135 x1, x2 0 The optimal solution:
x1 = 540 x2 = 252
number of constraints - Select an optimal type and click “OK”
12
Sensitivity Analysis
Computer solution - Input all coefficients
- Note: Needn’t input the non-negativity constraints. Input “<” or “>” to replace “≤” or “≥” for each constraint respectively.
14
Sensitivity Analysis
Computer solution
Objective Coefficient Ranges Variable Lower Limit Current Value Upper Limit x1 6.30000 10.00000 13.49993 x2 6.66670 9.00000 14.28572 ---------------------------------------------------------------------------------------Right Hand Side Ranges Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit 1 495.59998 630.00000 682.36310 2 479.99930 600.00000 No Upper Limit 3 580.00146 708.00000 900.00000 4 117.00012 135.00000 No Upper Limit
In this example, x1 540 0 , x2 252 0 . So, the corresponding reduced costs are all to be zero.
9
Sensitivity Analysis
Computer solution
- Set up the Management Scientist (MS) - An example (Par. Co.) Formulation: Max 10x1 + 9 x2 s.t. 0.7 x1 + x2 630 0.5 x1 + 0.8333 x2 600 x1 + 0.66667 x2 708 0.1 x1 + 0.25 x2 135 x1, x2 0
1
Sensitivity Analysis
General form of LP
Max s .t . z
c
j 1
n
j
xj
a
j 1
n
ij
x j bi
( i 1,2,...., m )
x j 0 ( j 1,2,...., n)
2
Sensitivity Analysis
What we will do
Chapter 3
Sensitivity Analysis
Sensitivity analysis is the study of how the changes in the coefficients of a linear programming affect the optimal solution. Sensitivity analysis does not begin until the optimal solution to the original linear programming problem has been obtained. So, it is often referred to as postoptimality analysis.
Face to the questions: 1. How will a change in c j affect the optimal solution? 2. How will a change in bi affect the optimal solution?
Why we have to do
( C&D ) (S) (F) ( I&P )
10
Sensitivity Analysis
Computer solution - Run MS
- Select a module and click “OK”
11
Sensitivity Analysis
Computer solution - Input the number of decision variables and the
15
Sensitivity Analysis
Computer solution
Reduced costs: The amount by which an objective function coefficient would have to improve (increase for a maximization problem, decrease for a minimization problem) before it would be possible for the corresponding variable to assume a positive value in the optimal solution.
z 7711 .75
z 7711 .75 7668 43.75
Thus, the dual price for the C&D constraint is 4.375.
8
Sensitivity Analysis
Right-hand Sides
The value of the dual price may be applicable only for small change in the right-hand side. When a righthand value continues to increase, the constraint will become nonbinding, and at this time, the dual price would equal zero. Range of feasibility: The range of values over which the dual price is applicable. Question: How to calculate the range of feasibility for bi ?
4
Sensitivity Analysis Sensitivity Analysis
Objective Function Coefficients
3
of
The slope of the constraint 1= - 7/10 The slope of the constraint 3= - 3/2
c2 2 c1 , we have c1 From c2
Thus, we have 13.5 c1
7
Sensitivity Analysis
Right-Hand Sides
The feasible region of the problem would be changed when the right-hand side for a constraint has a change. Dual price: The improvement in the value of the objective function per unit increase in the right-hand side of a constraint Let b1 640(increase 10 hours), the optimal solution now will be: x1 527.5, x2 270.75 The value of the objective function now wilalysis
Computer solution - Interpretation of computer output