机械工程控制基础作业

第一题：生活中常见开环控制系统与闭环控制系统综合性能分析。

电加热炉开环系统与闭环系统综合性能分析一、反馈及反馈控制反馈：所谓信息的反馈，就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。

负反馈：如果反馈回去的信号与原系统的输入信号的方向相反，称为负反馈。

正反馈：如果反馈回去的信号与原系统的输入信号的方向相同，称为正反馈。

系统中还会存在外反馈、内反馈。

外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制目的而人为加入的反馈，称为外反馈。

内反馈：在系统或过程中存在的各种自然形成的反馈，称为内反馈。

它是系统内部各个元素之间相互耦合的结果。

内反馈是造成机械系统存在一定的动态特性的根本原因，纷繁复杂的内反馈的存在使得机械系统变得异常复杂。

二、开环控制开环控制是指系统的被控制量（输出量）只受控于控制作用，而对控制作用不能反施任何影响的控制方式。

采用开环控制的系统称为开环控制系统。

例如：电加热炉。

被控制对象：炉子被控制量（输出量）：炉温控制装置：开关K和电热丝，对被控制量起控制作用。

开环控制的特点：由于开环控制的特点是控制装置只按照给定的输入信号对被控制量进行单向控制，而不对控制量进行测量并反向影响控制作用。

这样，当炉温偏离希望值时，开关K的接通或断开时间不会相应改变。

因此，开环控制不具有修正由于扰动（使被控制量偏离希望值的因素）而出现的被控制量与希望值之间偏差的能力，即抗干扰能力差。

开环系统主要问题：无法自动减小或消除由于扰动而产生的误差。

三、闭环控制闭环控制是指系统的被控制量（输出量）与控制作用之间存在着反馈的控制方式。

采用闭环控制的系统称为闭环控制系统或反馈控制系统。

闭环控制是一切生物控制自身运动的基本规律。

人本身就是一个具有高度复杂控制能力的闭环系统。

如图所示：该电热炉由于有反馈的存在，整个控制过程是闭合的，故也称为闭环控制。

可以看到:控制系统的输出量对系统的控制作用有影响，或控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向联系，故这种控制系统称为闭环控制系统。

说明的是：输出量对系统的控制作用的影响称为“反馈”。

闭环系统:控制的是控制对象的输出量 (被控量)，测量的是输出量与给定值之间的偏差。

因此只要出现偏差，就能自动纠偏，用它可以实现准确的控制,因此,它是自动控制系统工作的主要方式。

其框图如下图所示：四、开环和闭环控制系统的特点开环系统：结构简单，稳定性好，容易设计和调整以及成本较低的优点，对那些负载恒定，扰动小，控制精度要求不高的实际系统，是有效的控制方式。

闭环系统：由于增加了检测装置和反馈环节，结构较复杂，成本有所增加；但它提高了系统的控制精度和抗干扰能力；同时负反馈对系统稳定性产生不利影响。

第二题：简单机械数学模型的建立，传递函数的推导。

电枢控制式直流电动机的数学模型为分析研究一个动态系统而对该系统进行控制，不仅要定性地了解该系统的工作原理及其特性，更重要的是定量的描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。

这就要求建立系统的数学模型。

一、数学模型的概念1.定义：数学模型是系统动态特性的数学表达式。

一个合理的数学模型应以最简化的形式，准确的描述系统的动态特性。

2.建立系统数学模型的方法（1）分析法：依据系统本身所遵循的有关定律列写数学表达式（2）实验法：根据系统对某些典型输入信号的响应或其它实验数据建立数学模型。

在时域中用线性常微分方程描述系统的动态特性，在复数域或频域中用传递函数或频率特性来描述系统的动态特性。

二、电枢控制式直流电动机的数学模型下图所示的电枢控制式直流电动机，其中a u 为电动机电枢输入电压；θ（t ）为电动机输出转角；R 为电枢绕组的电阻；L 电枢绕组的电感；a i 为流过电枢绕组的电流；d e 为电动机感应电动势；J 为电动机及负载折合到电动机轴上的转动惯量；C 为电动机及负载折合到电动机轴上的粘性阻尼系数。

M 为电动机的电磁转矩，当励磁不变时，在电枢控制的情况下，列些电动机电枢输入电压a u 与电动机转角的微分方程。

1.根据基尔霍夫定律建立电机电枢回路方程aa a d di u Li R e dt =++根据磁场对载流线圈的作用定律，当磁通固定不变时，电磁力矩M 与电枢电流a i 成正比例关系，即：m a M K i = 式中，Km 为电动机电磁力矩常数。

根据电磁感应定律，当磁通固定不变时，d e 与转速成正比，即：d dd e K dt θ=式中，Kd 为电动机反电动势常数。

2.根据牛顿第二定律建立电动机转子的运动方程222222d a22=c()()=u m a LL a m m m m d J K i M dtd M dtJ d C d i K dt K dt d d d LJ RC RJ RC K K K dt dt dt θθθθθθθ=-=+++++折合到电动机负载转矩进一步求的：3.电枢电感L 通常较小，若忽略不计，系统的微分方程可简化为4.当电枢电感L ，电阻R 均较小，都忽略不计时，系统的微分方程进一步简化为求电枢控制式直流电动机的传递函数5.电枢控制式直流电动机的运动微分方程，在零初始条件下分别对运动微分方程取Laplace 变换6.根据变量之间的因果关系，对上述各式分别绘出相应的传递函数方框图。

各环节传递函数框图ad 22d d )(d d u K tK K Rc t RJ m m =++θθa u tK =d d dθ系统传递函数框图三、传递函数的主要特点：传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关。

对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶次n必不小于分子中s的阶次m，即n≥m，因为实际的物理系统总是存在惯性，输出不会超前于输入。

传递函数的量纲是根据输入量和输出量来决定。

传递函数不说明被描述系统的物理结构。

不同性质的物理系统，只要其动态特性类同，可以用同一类型的传递函数来描述。

第三题：PID控制器在机械工程中的应用分析。

数字PID控制器在工业控制中的应用一、PID控制器概述PID 控制器本身是一种基于对“过去”、“现在”和“未来”信息估计的简单但却有效的控制算法。

由于其算法简单、鲁棒性能好、可靠性高等优点，控制策略被广泛应用于工业过程控制中。

在计算机技术没有发展的条件下，大量需求的控制对象是一些较为简单的单输入单输出线性系统，而且对这些对象的自动控制要求是保持输出变量为要求的恒值，消除或减少输出变量与给定值之误差、误差速度等。

而PID 控制的结构正是适合于这种对象的控制要求。

另一方面，PID 控制结构简单、调试方便，用一般电子线路、电气机械装置很容易实现，在无计算机条件下，这种PID 控制比其他复杂控制方法具有可实现的优先条件。

即使到了计算机出现的时代，由于被控对象输出信息的获取目前主要是“位置信息”，“速度信息”和部分“加速度信息”，而更高阶的信息无法或很难测量，在此情况下，高维、复杂控制只能在计算方法上利用计算机的优势，而在实际应用中，在不能或难以获得高阶信息的条件下，PID 控制器仍是应用的主要方法。

二、模拟PID 控制规律的离散化三、数字PID 控制器的差分方程[]00)()()()1()()()()(u n u n u n u u n e n e T T i e T T n e K n u D I P ni D I P +++=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= 式中 )()(n e K n u P P = 称为比例项∑==ni I PI i e T TK n u 0)()( 称为积分项[])1()()(--=n e n e TT K n u DPD 称为微分项 四、常用的控制方式1、P 控制 0)()(u n u n u P +=2、PI 控制 0)()()(u n u n u n u I P ++=3、PD 控制 0)()()(u n u n u n u D P ++=4、PID 控制 0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++=五、PID 算法的两种类型1、位置型控制――例如图调节阀控制[]00)1()()()()(u n e n e T T i e T Tn e K n u ni DI P +⎭⎬⎫⎩⎨⎧--++=∑= 2、增量型控制――例如图步进电机控制[][])2()1(2)()()1()()1()()(-+--++--=--=∆n e n e n e TT K n e T TK n e n e K n u n u n u D P I PP六、举例分析设有一温度控制系统，温度测量范围是0～600℃，温度采用PID 控制，控制指标为450±2℃。

已知比例系数4=P K ,积分时间s T I 60=，微分时间s T D 5=，采样周期s T 5=。

当测量值448)(=n c ，449)1(=-n c ，442)2(=-n c 时，计算增量输出)(n u ∆。

若1860)1(=-n u ，计算第n 次阀位输出)(n u 。

解：将题中给出的参数代入有关公式计算得316054=⨯==I PI T T K K ，125154=⨯==T T K K D P D ，由题知，给定值450=r ，将题中给出的测量值代入公式计算得2448450)()(=-=-=n c r n e 1449450)1()1(=-=--=-n c r n e 2452450)2()2(-=-=--=-n c r n e[]19)2(12212231)12(4)(-≈-+⨯-⨯+⨯+-⨯=∆n u1841)19(1860)()1()(≈-+=∆+-=n u n u n u。