实验6_nbsp_调制定理

（1） 在调用函数fourier( )及ifourier( )之前， 要用syms命令对所有需要用到的变量 （如t,u,v,w） 等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符 号定义符sym将其说明为符号表达式。 （2） 采用fourier( )及fourier( )得到的返回函数， 仍然为符号表达式。 在对其作图时要用ezplot( ) 函数，而不能用plot()函数。 （3）fourier( )及fourier( )函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有δ(ω)等函数，则 ezplot( )函数也无法作出图来。另外，在用fourier( )函数对某些信号进行变换时，其返回函数 如果包含一些不能直接表达的式子，则此时当然也就无法作图了。这是fourier( )函数的一个 局限。另一个局限是在很多场合，尽管原时间信号f(t)是连续的，但却不能表示成符号表达 式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情况下，用数值 计算法所求的频谱函数只是一种近似值。 例 求门函数 f (t ) = ε (t + 1) − ε (t − 1) 的傅里叶变换，并画出幅度频谱图
调制器 调制波 已调波
所示
f (t )
载 波
y ( t ) = f ( t ) cos ω 0 t
cos ω 0 t
从频域上看，已调制信号y(t )的频谱为原调制信号f (t)的频谱搬移到 ±w0 处，幅 度降为原F( jw)的 1/2，即
1 f (t ) cos ω0t ↔ [ F (ω + ω0 ) + F (ω − ω0 )] 2
（2）、傅里叶变换的数值计算实现法 严格说来，如果不使用 symbolic 工具箱，是不能分析连续时间信号的。采用数值计算 方法实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于 MATLAB 的强大数值计算功能， 特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。 傅里叶变换的数值计算实现法的原理 如下： 对于连续时间信号 f(t)，其傅里叶变换为：
1 2π
∫
∞
−∞
F ( jω )e jωt d ω 。
在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在 MATLAB 语言中有专 门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在 MATLAB 中实现。在 MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用 MATLAB 中的 Symbolic Math Toolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换， 另一种是傅里叶变换 的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。 （1.）直接调用专用函数法 ①在 MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为： F=fourier( f ) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w) F=fourier(f,v) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v) F=fourier( f,u,v ) 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ②傅里叶反变换 f=ifourier( F ) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x) f=ifourier(F,U) 对 F(w)进行傅里叶反变换，其结果为 f(u) f=ifourier( F,v,u ) 对 F(v)进行傅里叶反变换，其结果为 f(u) 由于MATLAB中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp命令。 如在命令窗口键入：mhelp fourier回车，则会得到fourier的意义和用法。 注意：
F ( jω ) = ∫
∞
−∞
f (t )e− jωt dt
f (t ) 的傅里叶变换存在的充分条件是 f (t ) 在无限区间内绝对可积，即 f (t ) 满足下式：
∫
∞
−∞
f (t ) dt < ∞
在引入广义函数概念之后， 使一些不满足绝对可积 但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。 条件的函数也能进行傅里叶变换。 傅里叶反变换的定义为： f (t ) =
-80
-60
-40
-20
0 W
20
40
60
80
100
图
3.1.3 解调信号的时域和频域图
信号原型 1
0.5 f(t) 0 -0.5 -20
-15
-10
0 5 t 信号的振幅频谱图
-5
10
15
20
1.5
1 F(W) 0.5 0 -100
-80
-60
-40
-20
0 W
20
40
60
80
100
图 3.1.4 通过低通滤波后恢复的原信号时域和频谱图
信号原型 1
0.5 f(t)
0
-0.5 -10
-8
-6
-4
0 2 t 信号的振幅频谱图
-2
4
6
8
10
1.5
1 F (W ) 0.5 0 -100
-80
-60
-40
-20
0 W
20
40
60
80
100
图 3.1.1 调制信号时域和频域图
信号原型
1 0.5 f(t) 0 -0.5 -1 -10
-8
-6
-4
F ( jω ) = ∫
∞
−∞
f (t )e − jωt dt = lim
τ →0
n =−∞
∑
∞
f ( nτ )e − jω nτ τ
其中 τ 为取样间隔，如果 f(t)是时限信号，或者当|t|大于某个给定值时，f(t)的值已经衰 减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的 n 取值就是有限的，假定为 N，有：
3 多路复用
频分多路系统是将频分复用就是在发送端利用不同频率的载波将多路信号的频 谱调制到不同的频段， 以实现多路复用。 频分复用的多路信号在频率上不会重叠，
合并在一起通过一条信道传输，到达接收端后，可以通过中心频率不同的带通滤 波器将它们彼此分离开来，解调还原出基带信号。 三、 实验内容
1. 给定调制信号 f (t ) = Sa(t ) ，载波为cos(10πt)，用matlab画出调制信号和已调信号在时
2 给定调制信号 f1 (t ) = Sa 2 (t ) ，载波为cos(20πt)，用matlab画出调制信号和已调信号在时域 和频域的图形， （提示： 用sinc （） 函数产生信号 f1 (t ) ， 具体函数使用参见 可以调用fuliye(ft， t， R)函数求出信号幅度谱， 频谱图的W取值范围可以通过修改fuliye （） 函数里面的参数 W1 得到， 每次调用fuliye(ft， t， R)函数前先调用figure 函数） ， 保存两张实验波形图。 (图3.2.1 和 图3.2.2)。采用同步解调方法解调, 既用已调信号和相干载波相乘, 实现解调. （频谱搬移） 如图3.2.3 。再通过低通滤波器取出有用的低频分量，如图3.2.4所示。
域和频域的图形， （提示：用sinc（）函数产生抽样信号，具体函数使用参见 可以调用 fuliye(ft，t，R)函数求出信号幅度谱，每次调用fuliye(ft，t，R)函数前先调用figure 函数） ， 保存两张实验波形图(图3.1.1 和图3.1.2)。 采用同步解调方法解调, 既用已调信号和相干载波 相乘, 实现解调. 如图3.1.3 。再通过低通滤波器取出有用的低频分量，如图3.1.4所示。
MATLAB 程序如下： syms t w %定义两个符号变量t,w Gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); %产生门宽为 2 的门函数 Fw=fourier(Gt,t,w); %对门函数作傅氏变换求F(jw) FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); %数据类型转换 FFP=abs(FFw); %求振幅频谱| F(jw)| ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid; %绘制函数图形，并加网格 axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]) %限定坐标轴范围 运行结果：Fw= exp(i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w) % Dirac(w)为 δ(ω)，即傅立叶变换结果中含有奇异函数，故绘图前需作函数类型 转换 FFw= -i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w % FFw为复数 FFP= abs(-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w) %求FFw的模值
-2
0 t
2
4
6
8
10
信号的振幅频谱图
0.8 0.6 F(W ) 0.4 0.2 0 -100
-80
-60
-40
-20
0 W
20
40
60
80
100
图 3.1.2 已调信号的时域和频域图
信号原型 1
0.5 f(t) 0 -0.5 -10
-8
-6
-4
0 2 t 信号的振幅频谱图
-2
4
6
8
10
0.8 0.6 F(W) 0.4 0.2 0 -100
F ( jω ) = τ ∑ f ( nτ )e − jω nτ
n=0
N −1
若对频率变量 ω 进行取样，得：
F (k ) = F ( jωk ) = τ ∑ f (nτ )e − jωk nτ
n=0
N −1
0< k <M
通常取： ωk =
ω0
M
k=
2π 其中 ω0 是要取的频率范围， 或信号的频带宽度。 采用MATLAB k， Mτ