2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期12.1全等三角形同步练习4
全等三角形(练习卷)人教版数学八年级上册
12.1 全等三角形（练习卷）人教新版八年级上册数学一．选择题（共12小题）1．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BOC的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°2．下列图形中与如图图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF ＝60°，则∠A的度数为（）A．30°B．32°C．35°D．40°4．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠F D．∠CAF5．如图，已知△ABC≌△CDA，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABC和△CDA的面积相等B．△ABC和△CDA的周长相等C．∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD D．AD∥BC，且AD＝CB6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC 与△PQA全等，则点P运动的时间为（）A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s8．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（）A．3B．5C．﹣3D．﹣59．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．以上都有可能11．如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直12．如图，已知△ABC≌△DBC，E为线段CD上一点，则（）A．∠BED＞∠ACB B．∠BED＝∠ACB C．∠BED＜∠ACB D．不确定二．填空题（共5小题）13．如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1＝130°，则∠α的度数为．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．15．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．16．直角坐标系中，点A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形与△ABC全等，且有一条边与BC重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是．17．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，DF与CE交于点M，∠B ＝32°，∠F＝28°，则∠DMC的度数为．三．解答题（共4小题）18．已知：△ABC≌△EDC．连接BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连接DH交BE于K．求证：∠DKF＝∠ACB．19．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝33°，∠E＝57°，CE＝5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．20．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；（2）求△DCP与△BPE的周长和．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F是直线．AD上方的点，连接AE、CE、BF、DF，若△ACE≌△FDB，FD＝3，AD＝8．（1）判断直线CE与DF是否平行？并说明理由；（2）求CD的长；（3）若∠E＝26°，∠F＝53°，求∠ACE的度数．。
秋新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全套同步练习及(含答案)共57页
12.1 全等三角形一、选择题1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（） A.72° B.60° C。
58° D50°3种角形．如图，△ABC≌△DEF．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（第4题图第5题图第6题图第1题图第7题图8. 下列说法中不正确的是（ ）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形二、填空题9．如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________ ．10．如图，若△ABC≌△A 1B 1C 1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C 1= ______度.11．已知：如图，△OAD≌△OB C ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _度．12. 如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，那么图中的全等三角形共有 _________ 对．13．如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AO B= _________ 度． 14. 如图，AC⊥BD 于O ，BO=OD ，图中共有全等三角形 _________ 对． 15. 如图，已知EF⊥AB，MN⊥AB，且AF=BN ，∠E=∠M，则图中全等三角形有 _________ 对，它们分别是 _________ ．第9题图 第11题图第10题图 第12题图第13题图第15题图第14题图16.已知△ABC 与△DEF 全等，∠A=∠D=90°，∠B＝37° 则∠E ＝_______. 17. 利用全等三角形测距离，其结论依据是 _________ ．18．如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 _________ 对．三、解答题19．如图，其中含有三个正方形，图中有几种全等三角形？请分别写出来．20．将一张矩形的纸片ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合（如图），请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．21．如图，△ABO≌△ACO，请在图形中找出其他的全等三角形，并用全等符号表示．22．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形第18题图（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形23．你能把长方形分割成八个全等三角形吗？请设计三种不同的方法(画示意图)12.1 全等三角形一、选择题1. D2. B3. B4. A5. B6. D7. A8. B二、填空题9.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）10.30度11.120度12. 3对13. 135度14. 3对15.3对，△APF≌△BQN，△AMN≌△BEF，．△EPC≌△MQC16. 37或53 17.全等三角形的对应边相等18. 4对APN理由：由四ABC=∠=故21.△A．：人教版八年级上册12.1《全等三角形》同步练习含答案一、填空题1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．二、选择题1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．B．C．△APE≌△APF D．2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5．如图9，，，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30°6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6三、解答题1．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)．2．已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）．3．如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？4．填空，完成下列证明过程．如图14，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，求证：．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴( )．∴ED＝EF( )．5．如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠A OB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．6．如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．参考答案一、1．一定，一定不2．50°3．40°4．HL 5．略(答案不惟一)6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确9．8二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C三、1．略．2．证明:（1）在和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．6．（1）△EAD ≌△，其中∠EAD=∠，；（2）；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．12.2三角形全等的判定12.2 第1课时 边边边（SSS ）一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ）A ．ABD ACD △≌△B ．ABE ACE △≌△C ．BDE CDE △≌△D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°AEDC 第1题图第2题图 第3题图5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ， 则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC ≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D 6. 如图，AB=CD,BC=DA ,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（ ）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7. 如图 ，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）.A.AB ∥DCB. ∠B ＝∠DC. ∠A ＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
人教版八年级数学上册第12章12.1全等三角形知识水平测试题含答案
人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案12.1 全等三角形一．选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D 8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．三．解答题15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA ＝OB；（2）AB∥CD．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，故选：B．4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．6．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．9．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．10．解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．二．填空题11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．13．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF则EF＝5．故答案为：5．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．三．解答题15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．16．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∴BC＝BF，BD＝BA，∴CD＝AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，∴∠CBG＝∠FBG，∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．18．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．20．证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝521．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，∵∠0＝65°，∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，解得∠C＝35°．22．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．23．解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴DF＝BE，∵BD＝10，EF＝2，∴DF＝BE＝4，∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．12.2 全等三角形一、选择题1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠42. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．DB ＝DCD ．AB ＝AC3. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC5. 如图所示，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD成立，还需要添加的条件是 ( )A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD6. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c9. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC二、填空题11. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．12. 如图K －10－10，CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，AC 与DE 相交于点F ，ED与AB 相交于点G .若∠ACD ＝40°，则∠AGD ＝________°.13. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A ，B 两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，沿AC 方向走到点D 处，使CD ＝AC ；再用同样的方法确定点E ，使CE ＝BC .若量得DE 的长为60米，则池塘两端A ，B 两点之间的距离是______米．14. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若30A∠=︒，则BCDABDSS=△△__________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.三、解答题16. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.17. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. (1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC;(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．图① 图②18. (2019•桂林)如图，AB AD BC DC ==，，点E 在AC 上．(1)求证：AC 平分BAD ∠；．(2)求证：BE DE19. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.20. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB ＝AD ，BC 与DE 相交于点F ，请你判断四边形ABFD 是不是筝形，并说明理由；(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD 中，若________________，则四边形ABCD 是筝形．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．2. 【答案】C [解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明△ABD ≌△ACD.3. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．4. 【答案】C [解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加∠A ＝∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意； 选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD 或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL);若添加的条件为AC=AD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL).6. 【答案】C [解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ， ∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中， ⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O.∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF.∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．7. 【答案】C [解析] A ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，符合“AAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；B ．∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；C ．∠ABC ＝∠DCB ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；D ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，符合“SAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意．故选C.8. 【答案】D [解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.9. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC的大小关系不确定．故选A.10. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.二、填空题11. 【答案】2012. 【答案】40[解析] 在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)．∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ，∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.13. 【答案】60 [解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB.∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．14. 【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =，在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =， ∴12BCD ABD S S =△△．故答案为：12．15. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°.∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE.∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ，∴AE ＝5－2＝3(cm)．三、解答题16. 【答案】证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 与△DAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.17. 【答案】(1)证明：如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图①∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ，∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.(2)证明：如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF.在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)解图③18. 【答案】(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADC △≌△，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠．(2)由(1)BAE DAE ∠=∠，在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAE DAE △≌△，∴BE DE =．19. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)．∴CF ＝DE.20. 【答案】解：(1)四边形ABFD 是筝形．理由：连接AF.在Rt △AFB 和Rt △AFD 中，⎩⎨⎧AF ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △AFB ≌Rt △AFD(HL)．∴BF ＝DF.又∵AB ＝AD ，∴四边形ABFD 是筝形．(2)答案不唯一，如AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB12.3角平分线的性质一．选择题1．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝20，且BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．8B ．12C ．10D ．152．如图已知OC 平分∠AOB ，P 是距离是OC 上一点，PH ⊥OB 于点H ，若PH ＝5，则点 P 到射线OA 的距离是（ ）A．6B．5C．4D．33．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30B．40C．50D．604．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE ＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．145．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC 之间的距离是（）A．5B．8C．10D．158．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEBB ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝5cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD ＝CD ；②AB ＝AC ；③D 到AB 、BC 所在直线的距离相等；@点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是 ．13．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是点．15．如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC 的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是．三．解答题16．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．17．如图，三角形ABC中，点D在AC上．（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝．18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，∴CD＝8，∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离＝CD＝8．故选：A．2．【解答】解：作PQ⊥OA于Q，如图，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ＝PH＝5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．3．【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，则∠E ＝∠C ＝90°，∵∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：CD ＝＝＝5， ∴DE ＝5，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE ＝＝＝12， ∵AB ＝8，∴AE ＝BE ﹣AB ＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △BCD +S △BED ﹣S △AED＝+﹣ ＝+﹣＝50，故选：C ． 4．【解答】解：过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．5．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，＝ACBC＝×ABOE+ACOD+BCOM，∴S△ABC∴＝+OM+，∴OM＝2，故选：B．6．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．7．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，则∠DEG＝90°，∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DEG＝90°，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．8．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，故选：B．10．【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM ＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二．填空题11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，∴BD＝3，CD＝2，∵AD是△ABC的角平分线，∴DC＝DE＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为2．12．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．13．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ有最小值．∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，∴PQ ＝P A ＝4，故答案为4．14．【解答】解：点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上是Q 点．故答案为Q ．15．【解答】解：连接AM ，过M 作ME 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∵MD ⊥BC ，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △ABM +S △BCM +S △ACM＝+＝＝2AB +2BC +2AC＝2（AB +BC +AC ）＝2×16＝32，故答案为：32．三．解答题16．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．17．【解答】解：（1）如图1所示：作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；（2）如图2所示：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠ACB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE，∴△DEC是等腰三角形，∴∠DEC＝∠C＝22°；故答案为：22°．18．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；。
人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 同步训练(含答案)
人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°4. 下列四个图形中，属于全等图形的是()A.③和④B.②和③C.①和③D.②和④5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．BC＝EFC．∠ACB＝∠F D．AC＝DF6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．78. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()A．1 B．2 C．3 D．49. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题11. 已知△ABC的三边长分别是6，8，10，△DEF的三边长分别是6，6x－4，4x＋2.若两个三角形全等，则x的值为________．12. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC ＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．13. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.16. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C 运动. 当OP=CD时，点P的坐标为.17. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC =2，则S△ABC=.三、解答题18. 如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.19. 如图，△ABC≌△EBD，则∠1与∠2相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．20. 如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.人教版八年级数学第12章全等三角形同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.3. 【答案】D[解析] 由条件可知∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°，且∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°.4. 【答案】D[解析] 图形②和图形④放在一起，可以完全重合，因此是全等图形.5. 【答案】D[解析] 已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用“ASA”可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用“SAS”可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用“AAS”可得△ABC≌△DEF；添加AC＝DF，不能证明△ABC≌△DEF.故选D.6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C[解析] 如图，过点P作PQ⊥AC于点Q，PW⊥BC于点W，PR⊥AB 于点R.∵△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，∴PQ＝PW，PW＝PR.∴PR＝PQ.∵点P到AC的距离为3，∴PQ＝3.∴PR＝3，则点P到AB的距离为3.9. 【答案】A[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.10. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题11. 【答案】2[解析] 由全等三角形的对应边相等可知有以下两种情况：①4x ＋2＝10，解得x ＝2； 6x －4＝8， 解得x ＝2.由于2＝2，所以此种情况成立． ②4x ＋2＝8，解得x ＝32； 6x －4＝10，解得x ＝73.由于32≠73，所以此种情况不成立． 综上所述，x 的值为2.12. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.13. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】40 [解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°. 16. 【答案】(2，4)或(4，2)17. 【答案】7[解析] 过点P 作PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥AB 于点G ，连接AP .∵△ABC 的两条外角平分线BP ，CP 相交于点P ，∴PF=PG=PE=2.∵S △BPC =2，∴BC ·2=2，解得BC=2.∵△ABC 的周长为11，∴AC+AB=11-2=9.∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BPC =AC ·PE+AB ·PG-S △BPC =×9×2-2=7.三、解答题18. 【答案】证明：∵A 、C 、D 、B 四点共线，且AC ＝BD ， ∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，即AD ＝BC ，(2分) 在△ADE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠BAD ＝BC∠ADE ＝∠BCF， ∴△ADE ≌△BCF(ASA )，(4分) ∴DE ＝CF.(6分)19. 【答案】解：∠1＝∠2.证明：∵△ABC ≌△EBD ，∴∠A ＝∠E. 在△AOF 中，∠1＝180°－∠A －∠AOF ， 在△EOB 中，∠2＝180°－∠E －∠BOE. 又∵∠AOF ＝∠BOE(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2.20. 【答案】证明：如图，延长AD 到点F ，使得DF ＝AD ，连接CF.∵AD 为△ABC 中BC 边上的中线，∴BD ＝CD. 在△ADB 和△FDC 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADB ＝∠FDC ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△FDC(SAS)． ∴AB ＝CF ，∠B ＝∠DCF. ∵CE ＝AB ，∴CE ＝CF.∵∠ACE ＝∠B ＋∠BAC ，∠ACF ＝∠DCF ＋∠BCA ，∠BAC ＝∠BCA ， ∴∠ACE ＝∠ACF.在△ACF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，∠ACF ＝∠ACE ，CF ＝CE ，∴△ACF ≌△ACE(SAS)． ∴∠CAD ＝∠CAE.。
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
【初中数学】人教版八年级上册12.1全等三角形(练习题)
人教版八年级上册12.1全等三角形(348)1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s的速度运动，设运动的时间为t s．(1)求CP的长(用含t的式子表示)；(2)若以C,P,Q为顶点的三角形和以B,D,P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x−2y，x+2y．若这两个三角形全等，则x+y的值是3.如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90∘．(1)求∠B的度数；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由4.如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD．求证：∠CDE=∠BAD5.如图，E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：AB=AC+BD6.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．7.如图，△ABC≌△DBC，∠A=110∘，则∠D的度数为（）A.120∘B.110∘C.100∘D.80∘8.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘9.如图△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30∘，则∠BCB′的度数为（）A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘10.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，∠DAC=10∘，则∠DFB为（）A.40∘B.50∘C.55∘D.60∘11.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=8，BC=4cm，AC=6cm，那么BD+AD的长是（）A.14cmB.12cmC.10cmD.10cm或12cm12.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB．如果AD=37cm，BC=15cm，那么AB的长为（）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm13.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6，3x−2，2x−1.若这两个三角形全等，则x的值为14.下列图形中，与图中的图形全等的是（）A. B. C. D.15.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB16.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB17.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36∘，∠C′=24∘，则∠B= ∘.18.下列每组中的两个图形，是全等形的为（）A. B.C. D.参考答案1(1)【答案】依题意得BP =3t cm ，BC =8cm ,∴CP =(8−3t)cm(2)【答案】①当BD =CP 时，∵AB =10cm ,D 为AB 的中点，∴BD =5cm ,∴5=8−3t ,解得t =1.∵△BDP ≌△CPQ,∴CQ =BP =3cm ，∴a =31=3. ②当BP =CP 时，3t =8−3t ,解得t =43．∵△BDP ≌△CQP ，∴BD =CQ ， 即5=43a ， 解得a =154．综上所述，a 的值为3或154.2.【答案】:5或4【解析】:由题意得{3x −2y =5,x +2y =7或{3x −2y =7,x +2y =5,解得{x =3,y =2或{x =3,y =1,∴x +y =5或x +y =4.4.【答案】:证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ．由三角形的外角性质，得∠ADC =∠B +∠BAD ． ∵∠ADC =∠ADE +∠CDE ，∴∠CDE =∠BAD5(1)【答案】CE ⊥DE ．证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90∘，∴∠C+∠CEA=90∘．∵△ACE≌△BED，∴∠C=∠DEB，∴∠CEA+∠DEB=90∘，∴∠CED=180∘−90∘=90∘，∴CE⊥DE(2)【答案】证明：∵△ACE≌△BED，∴AC=BE，AE=BD，∴AB=BE+AE=AC+BD6.【答案】:解：如图所示．7.【答案】:B8.【答案】:C【解析】:对应边所夹的角是对应角，根据全等三角形的对应角相等，可得∠α=50°，故选：C9.【答案】:B【解析】:∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′．又∵∠ACA′=30∘，∴∠BCB′=30∘，故选 B10.【答案】:D【解析】:由△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25∘，∠ACB=∠AED=105∘，所以∠CAB=∠EAD=180∘−105∘−25∘=50∘，所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60∘，由图易得∠DFB=∠DAB=60∘11.【答案】:C【解析】:∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，BC=AD．∵BC=4cm，AC=6cm，∴BD+AD=AC+BC=10cm.12.【答案】:B【解析】:∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．∵AD=37cm，BC=15cm，=11(cm).∴AB=37−15214.【答案】:C15.【答案】:C16.【答案】:A【解析】:∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B 17.【答案】:120【解析】:∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=120∘，故答案为：12018.【答案】:A【解析】:选项A中的两个图形能够完全重合，是全等形；选项B，C中的两个图形大小不同，不是全等形；选项D中的两个图形形状不同，不是全等形.。
数学八年级上人教新课标12.1全等三角形同步练习
数学八年级上人教新课标12.1全等三角形同步练习12.1__全等三角形__[学生用书P23]1．如图12-1-4所示，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )图12-1-4A．20° B．30°C．35° D．40°2．如图12-1-5所示，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( )图12-1-5A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC3．如图12-1-6，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A．5 B．4 C．3 D．2图12-1-64．[2016·成都]如图12-1-7，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝___．图12-1-75．如图12-1-8，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD.图12-1-86．如图12-1-9，已知△ABC≌△DCB.(1)分别写出它们的对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．图12-1-97．[2016春·沈丘县期末]如图12-1-10，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2.图12-1-10(1)求AC的长度；(2)求证：CE∥BF.8．[2016·南安期末]如图12-1-11，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为____．(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．图12-1-11参考答案【知识管理】1．完全重合2．完全重合顶点边角全等于对应顶点3．相等相等【归类探究】例1AC的对应边是DE，AB的对应边是DF，CB的对应边是EF；∠A与∠D，∠C 与∠DEF，∠ABC与∠F是对应角．例2 A【当堂测评】1．B 2.C 3.61°15【分层作业】1．B 2.D 3.A 4.120° 5.略6．(1)对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC 和DB，BC和CB；(2)理由：全等三角形的对应角相等．7．(1)AC＝5 (2)略8．(1)3 (2)∠DBC＝25°；∠AFD＝130°.。
初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.1个【答案】B【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：根据全等三角形的性质依次分析各小题即可。
①②③④均正确；⑤所有的等边三角形形状相同，但大小不一定相等，故错误；选B.2.【答题】如图，△ABF≌△CDE，则（）A.∠B=∠ECDB.∠A=∠ECD；C.AF=CED.AB=CE【答案】C【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：根据全等三角形的性质，依次分析各项即可判断。
∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D，AF=CE，AB=CD，而顶点A处不能用一个大写字母表示任何一个角，选C.3.【答题】下图中，全等的图形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】B【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形进行判断即可．【解答】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．结合图形，两个六边形大小不一样，不是全等图形，正方形和长方形不是全等图形，两个笑脸是全等图形，两个箭头是全等图形，两个五角星是全等图形，则全等图形有3对．选B.4.【答题】如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A. ∠1＝∠2B. AC＝CAC. ∠B＝∠DD. AC＝BC【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形性质。
由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．【解答】∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC.选D.5.【答题】如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】本题考查的是全等三角形的性质根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和即得结果。
人教版八年级数学上册全等三角形同步训练习题
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》同步训练习题一．选择题（共12小题）1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A．120°B．70° C．60° D．50°．8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A．55 B．45 C．30 D．2511．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或512．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1三边为3、y、8．那么2x+y（）A．8 B．6 C．22 D．24二．填空题（共11小题）13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ．15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ．16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= ．17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= ．18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为．19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是厘米．20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是．21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D= ．22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x ﹣1，3，若这两个三角形全等，则x= ．三．解答题（共7小题）24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．29．（2014秋•盐城期中）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？30．（2012春•永春县期中）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，（1）求CP的长；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a 的值．人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》同步训练习题参考答案一．选择题（共12小题）1．（2015秋•蓟县期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B．C．D．选D2．（2015春•山亭区期末）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等图形．【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．3．（2015春•太康县期末）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2015秋•武平县校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD 的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB=∠BAD．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=（∠BAE﹣∠DAC）=（100°﹣60°）=20°，在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°．故选B．【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，准确识图也是考查点之一．6．（2015春•东莞校级期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠BED+∠CED=180°，∴∠A=∠BED=∠CED=90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，∴∠C=30°．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．7．（2015秋•南通校级期中）如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．【解答】解：∵∠ANC=120°，∴∠ANB=180°﹣120°=60°，∵∠B=50°，∴∠BAN=180°﹣60°﹣50°=70°，∵△ABN≌△ACM，∴∠BAN=∠MAC=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出∠BAN的度数是解题关键．8．（2015秋•淮安校级月考）如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．（2015秋•赵县校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键．10．（2015秋•德州校级月考）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（）A．55 B．45 C．30 D．25【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF=25，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=25，∵△ABC的周长为100，AB=30，∴AC=100﹣30﹣25=45．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2015秋•邗江区校级月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3；∴v的值为：2.25或3，故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12．（2014春•兴化市校级月考）△ABC≌△A1B1C1，其中△ABC三边为x、6、3，另一个△A1B1C1三边为3、y、8．那么2x+y（）A．8 B．6 C．22 D．24选C二．填空题（共11小题）13．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30°．【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．故答案填：30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．15．（2015春•黄冈校级期末）△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．16．（2015春•衡阳县期末）如图，已知△ACE≌△DBF，CF=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= 5 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD﹣BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD﹣BC）=×（8﹣2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．17．（2015秋•南江县校级期中）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB=5，BC=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB=5，BC=4，∴AC=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．18．（2015秋•泰兴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以．【解答】解：设AD与BF交于点M，∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=110°，∴∠ACM=180°﹣110°=70°，∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣70°﹣10°=100°，∴∠FMD=∠AMC=100°，∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣100°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．19．（2015秋•乐陵市校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是 3 厘米．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的面积公式求出△ABC边BC上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答．【解答】解：设△ABC边BC上的高为h，则△ABC的面积=BC•h=×6h=9，解得h=3，∵△ABC≌△DEF，BC=EF，∴EF边上的高是3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边上的高相等的性质．20．（2015秋•泰兴市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．21．（2014春•榆树市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D= 97°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，然后在△ADC中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA=60°，∵∠DAC=23°∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=97°．故答案为97°．【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，是解题的关键．22．（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= 66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x ﹣1，3，若这两个三角形全等，则x= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．三．解答题（共7小题）24．（2015春•太康县期末）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠0=65°，∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，解得∠C=35°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟记性质与定理并列出关于∠C的方程是解题的关键．25．（2015春•安岳县期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．26．（2014秋•青山区期中）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出∠ACB=∠DCE，都减去∠ACE即可．【解答】解：AB的对应边为DE，∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD=40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．（2014秋•泰山区校级期中）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．【考点】全等三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据全等三角形的象征得出∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，跟即三角形内角和定理求出∠C=30°，根据含30度角的就三角形性质得出即可．【解答】解：当∠C=30°时，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∵∠DEC=90°，∴DC=2DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，难度适中．28．（2014秋•扶沟县期中）如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．【解答】解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，。
人教版8年级上册数学 第12章《全等三角形》 同步练习及答案(12.1-12.2)
第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32，∠A =68，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角 ．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为 ．6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．A B C DE F （第1题） A B C（第3题） A BC OD （第4题）（第5题）（第6题）C D A BEF（第7题）ACODBB A1 2（第8题） （第9题）8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ ． 二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定A B C D E F △≌△，还需的条件是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠（第10题）18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．21．（8分）如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC .证明：（1）AB =CD ；（2）AD =BC ．D CBAA EDB C（第15题） （第17题） （第18题）22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；A F E D A CB D B FC =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE。
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第12章 全等三角形
§12．1 全等三角形
知识要点
1．能够完全重合的两个图形叫做全等形．•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个全等三角形重合时，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角．
2．平移、翻折、旋转前后的图形全等．
3．全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，•如△ABC 与△A ′B ′C ′全等，可记作△ABC ≌△A ′B ′C ′．在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．•（用以说明两条线段相等或两个角相等）
典型例题
例：如图，△ABC ≌△ADE ，其中C 和E ，B 和D 是对应点，•写出这两个三角形中相等的边和角．
分析：一般用全等符号“≌”表示两个三角形全等时都间接指明了对应顶点，可由全等三角形的对应顶点确定对应边和对应角．
解：由“全等三角形的对应边相等，对应角相等”可知，相等的边有：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ；相等的角有：∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，∠C=∠E ．
同步练习
一、选择题
1．下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；•②面积相等的三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；④经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；•③全等三角形中的公共边是对应边；④全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．③④
C ．①②④
D ．①②③
3．若△ABC 与△DEF 全等，A 和E ，B 和D 分别是对应点，•则下列结论错误的是（ ） A ．BC=EF B ．∠B=∠D C ．∠C=∠F D ．AC=EF
4．如图1，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=7，AC=6，则AD 边的长为（ ）
E
D
C
B
A
A ．5
B ．6
C ．7
D ．不确定
D
C B
A
E D
C
A
D
C
B
A
(1) (2) (3)
5．如图2，△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边，∠B 和∠E 是对应角，•则与∠DAC 相等的角是（ ）
A ．∠AC
B B ．∠CAE
C ．∠BAE
D ．∠BAC 二、填空题
6．如图3，把△ABD 沿BD•翻折到△CBD•的位置，•使A•与C•重合，••则△ABD_______△CBD ，其对应角为__________，对应边为_____________．
7．如图4，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ．
D
C
B
E
D
C
B
A
F
E
C
B
A
(4) (5) (6) 8．如图5，若△ABC ≌△EBD ，且BD=4cm ，∠D=60°，则∠ACE=_______°，BC=________cm ．
三、解答题
9．如图6，△ABC 与△DFE 是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．
（1）用符号“≌”表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）． （2）写出图中相等的线段和相等的角．
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
10．如图13-1-8，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出四种不同的方法．
例
画法1
画法2
画法3
画法4
11．如图，△ABC和△CDA相等，AB与CD、BC与DA分别是对应边，
（1）请说出对应角和另外的一组对应边．
（2）由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
（3）如果知道两对对应顶点，怎样确定对应边和对应角？
D
C
B
A
答案:
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C
6．≌；∠A与∠C、∠ABD与∠CBD、∠ADB与∠CDB；AB与CB、AD与CD、BD•与BD
7．5 8．120；4
9．①△ABC≌△DEF；
②AB=DE、AC=DF、BC=EF、BF=EC，∠A=∠D、∠B=∠E、∠ACB=∠DFE、∠ACE=∠DFB；
③AC∥DF、AB∥DE
10．如图3所示
11．①∠BAC与∠DCA、∠ACB与∠CAD、∠B与∠D，AC与CA；
②对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；
③以对应顶点为顶点的角是对应角，对应顶点所对的边是对应边。