广东省深圳市新华中学2016届九年级北师大版下册《第一章 直角三形的边角关系》测试卷
北师大版数学九年级下册《第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 4 解直角三角形》教学课件
解:Rt△ABC中,∠B=25° ∴∠A=65°
∵sinB= b , b=30 ∴c= b 30 ≈71
c
sinB sin25
∵tanB= b
a
, b=30
谢谢 大家
郑重申明
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解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a= 1 5 ,b= 5
∴c= a2b 2(1 5)2 (5)225 ∴sinB= b 5 1
c 25 2
则∠B=30°,∠A=60°
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知 元素的过程,叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这 个三角形的其他元素吗?
∴a= b 30 ≈64
tanB tan25
在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素, 如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得 这个三角形的所有元素.
随堂练习
1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为
a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
(1) a=19,c= 1 9 2 ;
a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
(1) a=20,∠A=45°;
(2)a=36, ∠B=30°.
解:(1)∵tanA= a 1
b
∴b=20,∠B=45° ∴c a 2 + b 2
20 2
解:(2)∵∠B=30°
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数教学课件(新版)北师大版
A
C2
C1
与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子AB1 越陡. 与∠A 有关：∠A 越大，梯子AB1 越陡.
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解：甲梯中，tan 5 5 .
132 52 12
乙梯中，tan 6 3 .
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
如图，梯子的倾 斜程度与 sin A 和 cos A有关吗?
结论：梯子的倾斜程度与 sin A 和 cos A有关， sin A 越大，梯子越陡；cos A 越小，梯子越陡.
例题欣赏
C
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，
200
AC=200，sin A=0.6，求 BC 的长.
正弦与余弦
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作
sin A，即
sin
A=
A的对边 A的斜边
.
在 Rt△ABC 中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记作
cos
A，即
cos
A=
A的邻边 A的斜边
.
B
锐角 A 的正弦、余弦和正切都 是∠A 的三角函数.
A
5
5
┌
B
6D
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=20，sin A=
4 5
，
求 △ABC 的周长.
B
3. 如图，在 Rt△ABC 中，若将锐
角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，
则 sin A 的值（ ）
北师大九年级数学下第一章直角三角形的边角关系课件
2
2
5.如图所示,小明在公园里放风筝,拿风 筝线的手B离地面的高度AB为1.5 m,风 筝飞到C处时的线长BC为30 m,这时测得 ∠CBD=60°,求此时风筝离地面的高度 .(结果精确到0.1 m, ≈31.73)
解:在直角三角形BCD中,sin∠CBD=
CD BC
,
∴CD=BC·sin∠CBD=30×sin 60°=15 3 ≈25.95(m).
(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.
能利用上面的性质得出sin 30°等于多少吗?
我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角 形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边 等于2a,所以sin 30°= a 1 .
2a 2
根据勾股定理得较长的直角边长为 3a，所以cos
解: (1)sin30°+cos45°
1 2 1 2 . 22 2
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 44
0.
如图(1)所示,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当
秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同,
30°=
3a 2a
3 2
，tan 30°=
a 1 3.
3a 3 3
45°,60°角的三角函数值
【做一做】 (1)60°角的三角函数值分别是多少?1
2a 2
2a 2
，tan 60°
3a a
3.
(2)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的 ?
∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m).
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系北师大版
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：直角三角形的边角关系二. 教学目标：1. 理解锐角三角函数的概念，熟练掌握直角三角形的边角之间的关系。
2. 会计算含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。
3. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
三、重点及难点：重点：1. 会计算含30°，45°，60°角的三角函数值的问题。
2. 能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
难点：能运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
四. 课堂教学［知识要点］1. 如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A tan ∠∠=∠A 的对边A ∠A 的邻边 C2. A tan 的值越大，梯子越陡。
3. 正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））4. ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A sin ∠=5. ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A cos ∠=6. sinA 的值越大，梯子越陡； cosA 的值越小，梯子越陡。
7. 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数。
8.9. 测量底部可以到达的物体的高度。
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。
如图，要测量物体MN 的高度，可按下列步骤进行：（1）在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE=α。
（2）量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN=l 。
（3）量出测倾器的高度AC=a （即顶线成水平位置时，它与地面的距离）。
则物体MN=ME+EN=l tan α+a10. 测量底部不可以到达的物体的高度。
新北师大版初中数学九年级下册第1章 直角三角形的边角关系《1.1锐角三角函数》优质课件
4┌
A
CA
(1)
解:(1)在Rt△ABC中，∠C=90°tanA= BC 3 AC 4
B
4
3
┌ C
(2)
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
AC= AB2 BC2 42 32 7
tanA BC 3 3 7 AC 7 7
例题欣赏
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
12 5
A 24
C
12 ┌ DB
6
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
cos A 2 5 5
练习
5、当∠A是锐角时，讨论tanA,sinA,cosA的取值范围分
中考链接
2.（2014•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4， 如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路 程为 26 米．
中考链接
3.（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，
tan A 4 ，BC=8，则△ABC的面积为 24 ．
3
中考链接
4.（2014·浙江金华）如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第一课时 正切
1
2
A
B
回顾与思考
B
1、勾股定理的内容是什么？
C
A
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 即：在Rt△ABC中, ∠C=90°,则BC2+AC2=AB2
2、在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当BC=1时，
A
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和 tanC的值.
北师大版九年级下第一章 直角三角形边角关系
直角三角形边角关系【学习目标】1. 理解锐角三角函数的概念，能够运用三角函数的意义解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题 。
2. 将实际问题转化为直角三角形的边角关系来解决。
【学习重难点】重点：建立本章的知识结构框架图。
难点：应用三角函数解决现实生活中的问题，进一步理解三角函数的意义。
【探究导学】一、知识梳理1. 直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．（3）边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形。
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决。
二、基础检测1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ） 11. ; .; .sin ; D.1sin cos A B C a a a2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ）A ．15米B ．12米C ．9米D ．7米3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米．5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点15米 处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ） A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米三、典例分析1.如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有B 、C 两个村庄，现在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C 处(C 与塔底B 在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD 测得塔项A 的仰角α=43°(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米). （参考数据：tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724）四、课后精练1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角， 房屋朝南的窗子高AB=h 米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC 的宽度为=__________．2.如图，河对岸有一滩AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔前进s 米到达D ，在D 处测得A 的仰角为β，则塔高为____米.3.九（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E 点30米的D 处，用测角仪测得旗杆的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1．4米，则旗杆BE 的高为_______米（精确到0．1米）．4.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的 坡面距离AB 等于（ ）A ．6米B ．3米C ．23米D ．22米5.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8． 则sin ∠ABD 的值是（ ） 4334A. . . .3455B C D6.如图所示，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，BC ′交AD 于E ， A BC D α下列结论不一定成立的是（ ）A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB ；C.△ABE ∽△CBD ；D.sin ∠ABE=AEED7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60°方向上，前进100m 到达B 处，又测得航标C 在北偏东45°方向，如图，以航标C 为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？8.某校的教室A 位于工地O 的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）9.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60°方向上有一所学校B ，如图，占地是以 B 为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．【课后小结】。
新北师大版初中数学九年级下册第1章 直角三角形的边角关系《1.5三角函数的应用》优质课件
解:如图,根据题意可知, ∠B=90° ,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m
tan400 BC ,BC BD tan400. BD
E
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955(m).
DE BE2DB2 7.96m.
2m C
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
A 50m B C
x
50 tan 600 tan
300
答:该塔约有43m高.
50 25 3 43m.
3 3 3
这道题你能有更简单的解法吗？
做一做
某商场准备改善原有楼梯的安 全性能,把倾角由原来的40° 减至35°,已知原楼梯的长度 为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地 面?(结果精确到0.01m). B
A
D
4m
┌ C
做一做
求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
解:如图,根据题意可知, ∠C=90° ∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
sin400 BC , BD
BC BD sin400.
B 4m
sin350 BC , AB
350 400
┌
AD
C
AB
BC s in 350
400
D
5m B
随堂练习
2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m. 坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确 到0.01m3 ).
A
D
B
C
随堂练习
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.3 三角函数的计算课件
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320; (2)sin24.530; (3)sin62011′ (4)tan39039′39″.
2如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从
自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部
仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求
该大厦的的高度
(结果精确到
0.1m).
老师提示:用计算器求三角函数值时, 结果一般有10个数位.本书约定,如无特 别声明,计算结果一般精确到万分位.
1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,
(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
c a . sin A
cos A b , c
tan A a , b
b ccosA. a b tan A.
c b . cos A
b a . tan A
2模型:
AD tan 900
a
tan 900
.
B
c
a
┌
A bC
A
α β┌
Ba C
D
首页
随堂训练
如图,在Rt△ABC 中你,∠知C道=9s0in°16,B0等C=于A多Bs少in1吗60?. 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
首页
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和
C
A
咋办
?
5 如图,根据图中已知数 据,求AD.
北师版九下数学第一章直角三角形的边角关系章末复习
则DG=DC－GC=DC－AB=18.72－5=13.72m
∴AD2=AG2+DG2=BC2+DG2
∴AD= 302 (13.72)2 ≈32.99m 答:大门顶部与主楼顶部的距离约为32.99m.
A E
30°
B
C
D
A E
30°
F
B
C
解:(1)如图,由题意可知,EB=FC=1.4m,EF=BC=30m.
∴DF=EF·tan30°=30tan30°= 10 3 ≈17.32m
∴DC=DF+FC=17.32+1.4=18.72m 答:学校主楼高约18.72m.
D
A E
30°
G F
B
C
解:(2)如图,AB=5m,作AG∥BC.
6
2.用计算器求下列各式的值:
(1)sin23°5′+cos66°55′; (2)cos14°28′－tan42°57′;
≈0.7841 ≈0.0374
(3)sin27.8°－cos65°37′+tan49°56″. ≈0.8739
3.如图,甲、乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶, 仰角为30°,乙楼有多高?(结果精确到1m)
在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素, 如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得 这个三角形的所有元素.
随堂练习
1.计算: (1)sin45°－cos60°+tan60°; (2)cos230°+sin230°－tan45°;
2 3 2 1 2
0
(3)sin30°－tan30°+cos45°. 3 2 2 3 3
30° 40m 甲 30m 乙
北师大版 九下第一章直角三角形的边角关系 锐角三角函数(正弦)优质课件
5
A
E
B
D
C
与斜边的比值是定值
2.探究问题:
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠A=40°，则 ∠A的对边
B
斜边
=？
C
40° A
结论：直角三角形中，40°角的对边 与斜边的比值是定值
在Rt△ABC中， ∠ C=90°，∠A的 值确定后，∠A的对边与斜边的比值 是一个定值吗？ 规律一： 当∠A的大小相等时，比值也相等
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
4.如图 A 300
B 3 C
7
则 sinA=___12___ .
5.△ABC中，AB=8，BC=6,△ABC 的面积是12，求sinB的值.
【变一变】
已知△ABC中， AB=8，BC=6，sinA
=
5
A
试求△ABC的面积. 6
Ｃ
Ａ
sin A = = ,
AB 13
AC AB2 BC2 132 - 52 12,
sin B AC 12 . AB 13
练一练
2、在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９0°， 求sinA和sinB的值。
B
3
A4
C
3∠、C填=9空0°已，知s：in如A=图，23，在△ABC中，
(1)BC=2，则AB= 3 ;
规律二： 当∠A的大小变化时，比值也变化
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ,
记作 sinA 。
在Rt△ABC中，∠C=90°
sinA=
∠A的对边 斜边
B
a =c
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九年级数学（下）单元评估试卷
第一 章 直角三形的边角关系（总分：100分；时间：90分钟） 姓名 学号 成绩
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ） A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/3
2、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
3、等腰三角形的底角为30°，底边长为 ）
A ．4
B ．
C ．2
D ．4、如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AC =4，则BD 长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8
5、在△ABC 中，∠C ＝90°，下列式子一定能成立的是（ ）
A ．sin a c
B = B ．cos a b B =
C ．tan c a B =
D ．tan a b A =
6、△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有2
|tan 2sin 0B A +=（，
则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形
7、已知tan 1α=，那么2sin cos 2sin cos αα
αα-+的值等于（ ）
A ．
13
B ．12
C ．1
D ．16
8、如图2，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC
上的一点B ，取∠ABD =145°，BD =500米，∠D =55°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）
A ．500sin55°米
B ．500cos55°米
C ．500tan55°米
D ．500tan35°米
9、如图3，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC ，垂足为E ，设∠ADE =α，且cos α=3
5
，AB =4， 则AD 的长为（ ） A ．3
B ．
163
C ．
203
D ．
165
10、如图4，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A ．1
B
C
D
二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
11．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 12、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA=
3
5
，cosA 13、比较下列三角函数值的大小：sin400
sin500
14、化简：
sin 30tan 60sin 60︒
-︒=︒
15、若A ∠是锐角，cosA >
2
3
，则∠A 应满足 16、小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600
，小芳的身高不计，则旗杆高 米。
17、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1
sin 2
A =
，2AB =，则ABC ∆的周长为 18、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600
，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP 的长为
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
）
19、如图，CD 是平面镜，光线从A 出发经CD 上点E 发射后照射到B 点。
若入射角为α， AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3，BD=6，CD=11求tan α的值。
20、在ABC ∆，︒=∠90C ，5,3==AB BC ，求A A A tan ,cos ,sin 的值。
21、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。
22、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽
1.2米，坡角为450
（如图所示），求挖土多少立方米。
23、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C 点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC 与地面成45°角，试求两根拉线的长度．
B D C
B A
四、勇敢闯一闯：（本大题共 2小题，每小题 8分，共16分。
）
24、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
25、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).
(1)用含α、β和m的式子表示h ；
(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.
（精确到0.1m 1.41 1.73）
参考答案：
一、1、A 2、D 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A 8、B 9、B 10、B 11、2/2 12、4/5 13、< 14、-3
23 15、00∠A ∠300 16、63 17、3+3
18、23 或 43 19、911
20、53 54 4
3 21、5 22、开挖的立方2400立方米， 23、
3
10
3米．52米
24、 甲楼的影子在乙楼上的高度约为83 m ． 25、(1)h=α
ββ
αtan tan tan tan -⋅⋅m ， (2)75+253米。