2019八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算教学设计 (新版)华东师大版
八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教案新版华东师大版word版本
12.1 幂的运算教课目的：1. 知识与技术目标：掌握同底数幂的除法的运算法例及其应用．2. 过程与方法目标： 经历研究同底数幂的除法的运算法例的过程，会进行同底数幂的除法运算 . 理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思虑及表达能力 .3. 感情态度与价值观目标：经历研究同底数幂的除法运算法例的过程，获取成功的体验，累积丰富的数学经验 . 浸透数学公式的简短美与和睦美 .教课要点：正确娴熟地运用同底数幂的除法运算法例进行计算.教课难点：依据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法例 .教课策略1. 教法剖析：运用多种教课方法，显现获取知识和方法的思想过程，既有老师的解说，又有学生着手研究、师生共做、学生小组合作等.2. 学法剖析：以学生为主体，老师为主导，鉴于本节课的特色，应侧重采纳“研究 ----合作 ---- 沟通”的学习方法 .3. 数学思想方法剖析：本节课在教课中向学生浸透的数学思想主要有：转变思想教具：多媒体教课过程（一）创建情境1．表达同底数幂的乘法运算法例．2 ．问题：一种数码照片的文件大小是2 8 K ，一个储存量为 2 6 10K ）的挪动储存 M （ 1M=2器能储存多少张这样的数码照片？剖析：挪动器的储存量单位与文件大小的单位不一致，因此要先一致单位．挪动储存器的容量为 2 6 ×210 =216 K ．因此它能储存这类数码照片的数目为 2 16 ÷28 .2 16 、2 8 是同底数幂，同底数幂相除怎样计算呢？这正是我们这节课要研究的问题. （引入课题）复习同底数 （二）指引研究学生试试，研究公式计算：（1）2522________；（ 2）107103＝________；（3）a7a3________（a≠0）【答案】（ 1） 23；（ 2）104；（ 3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，睁开议论（三）沟通评论学生显现沟通结果法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m- n．（a0 ）发问：指数 m, n 之间能否有大小关系？（m，n 都是正整数，而且 m>n）设计企图：学生经过自己的语言归纳同底数幂的除法的法例，能够进一步理解法例同时又培育了学生的语言表达能力.（四）试试应用例 1：计算：（1）a8÷a3; （ 2） (- a) 10÷(- a) 3 ; （ 3） (2 a) 7÷(2 a) 4;解：（8 3= 1）a÷a =（2） (- a) 10÷(- a) 3 == （3） (2 a) 7÷(2 a) 4=== 稳固练习：教材练习1及练习 2 （五）变式训练1．计算：（1）(c)5( c)3（2）( x y)m 3 ( x y)2（3） x10 ( x) 2 x32．若10x 7,10 y 49 ，则 102 x y等于？4【答案】 1．计算：（1）c2（2） ( x+y) m+15x（3）2．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）优选作业习题。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 4 同底数幂的除法教案 (新版)华东师大版
同底数幂的除法
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效
果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此
细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂
多少滴？你是怎样计算的？
图12－1－
下面我们一起来根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的
结果．
根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个，
而1012＋109＝
1012
109
＝
＝10×10×10＝1000(个)．
也可以这样算：
1012÷109＝(109×103)÷109
＝
109×103
109
＝103＝1000.
1012÷109是怎样的一种运算呢？你能发现什么规律？
利用和数学有密切联
系的现实世界中的一
个问题，激发学生解
决问题的兴趣.
活动二：实践探究交流新知【探究】同底数幂的除法
请同学们做如下运算：
1．(1)28×28；(2)52×53.
(3)102×105；(4)a3·a3.
2．填空：
(1)()·28＝216
(2)()·53＝55
让学生在观察、比较、
抽象、概括中总结出
同底数幂的除法运算
的本质特征，并猜想
出其性质.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12-1幂的运算12-1-2幂的乘方教案华东师大版【2019-2020学年度】
=
∴(23 )2=
二.导入 课题，研究知识
请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？
本解我们就来研究这 类问题------------幂的乘方知识
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，培养能力：
教学难点
会区别幂的乘方与同底数幂乘 法中指数不变的计算方法。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题;
1.同底数的幂的乘法法则?
2.同底 数的幂的乘法法则表达式？
3.计算：①（ ）；② ；
4.请同学们看一看：(23)2, (32)3, (a3)4这几个式子，可作如下变形：
(23)2=（2×2×2）（2×2×2）
1.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方表达式：
(am)n=a
可推广：。
四．应用知识，解决问题：
例1. 计算 ⑴(103)5⑵(b2)4⑶(am)4⑷－(y4)3
解：⑴ (103)5＝103×5=10 15
⑵ (b2)4=b2×4=b8
⑶ (am)4=a4m⑷－(y4)3=－y4×3=y12
⑶ 2an +1·an-1·(a2)3=2a2n·a6=2a2n+6
⑷ am-4·a2+m-(-am-1)2=a2m-2-a2m-2=0
五.归纳总结，知识回顾
同底数的幂的乘法、幂的乘方、合并同类项三个法则要注意它
的区别，千万不要混淆。
六.课后作业：印发给学生
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 (新版)华东师大版
例2幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7＝x()＝()5＝()4＝()10；
(2)a2m＝()2＝()m(m为正整数)．
变式二 已知3×9n＝37，求n的值．
变式三 已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值．
变式四 设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2的值．
布置作业：教材P20练习，教材P24习题12.1第2和3题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．引导学生继续进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
3．课堂总结，发展潜能.
【知识网络】
幂的乘方
利用此图总结，重点一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
学生通过例题及变式练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.
【拓展提升】
例3计算：
①5(a3)4－13(a6)2
②7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2
③[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
④[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)
例4阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
【学生活动】书面练习、板演．
2．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
图12－1－
3.如果(9n)2＝312，则n的值是()
A．4B．3C．2D．1
4．若2×8n×16n＝222，求n的值．
幂的乘方
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法教案 (新版)华东师大版
同底数幂的乘法回顾由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识．多媒体展示活动内容如下：运用乘方知识完成下列各题．(1)n个相同因数积的运算叫做________，乘方的结果叫做________，则写成乘方的形式为：________，其中a叫________，n叫________，a n读作：________．(2)x3表示________个________相乘，把x3写成乘法的形式为：x3＝________．(3)(3)x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．a n表示的意义是什么？，其中a、n、a n分别叫做什么？提问：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？⒉尝试解题，探索规律(1)式子103×102的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？从学生的已有的知识出发，利用问题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知【探究】同底数幂的乘法根据幂的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )(2)53×54＝________＝5()(3)a3×a4＝________＝a()(4)猜一猜：a m×a n＝a()(板书)a m·a n＝__？__(m、n都是正整数)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．1.让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质．2．适当拓宽，为发展学生思维助。
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法教案2 (新版
同底数幂的除法2教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用重点：同底数幂的除法法则的概括。
教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法。
二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方教案
********** 精心制作仅供参照 鼎尚出品 *********幂的乘方教课目的 知识与技术过程与方法感情态度与价值观会说出幂的乘方的性质， 写出它的字母表达式 ;知道幂的乘方性质是依据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导得出的。
会差别幂的乘方与同底数幂 乘法中指数不变的计算方法， 娴熟地进行幂的乘方运算 ;会双向应用幂的乘方公式。
经过幂的乘方性质推导，培育学生思想和推理能力。
在幂的乘方化归成几个指数同样的同底数幂相乘的过程中，让学生感悟把未知化归成已知是解决新问题的重要方法 ;在双向应用幂的乘方运算公式的过程中，培育学生思维的灵巧性。
鼓舞学生踊跃参加各个数学环节，并从中获取成就感，获取学习数学的经验。
培育学生勇于探究的精神。
教课要点 会说出幂的乘方的性质，写出它的字母表达式 ;知道幂的乘方。
教课难点会差别幂的乘方与同底数幂乘法中指数不变的计算方法。
教课内容与过程教法学法设计一 .复习发问，回首知识，请看下边的问题; 1. 同底数的幂的乘法法例 ?2. 同底 数的幂的乘法法例表达式？2323 3. 计算： ①（33）；②2 22；4. 请同学们看一看： (2 3 )2 , (32 )3, (a 3)4 这几个式子， 可作以下变形： (2 3 )2 =（ 2×2×2 ）（ 2×2×2）6=23 2=26∴ (23)2 =2面向全体学生提出有关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和议论。
.留给学生必定的思虑和回首知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二 .导入 课题，研究知识请你将此外两个式子进行近似的变形，你能行吗？ 本解我们就来研究这类问题 ------------ 幂的乘方知识鼎尚图文**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********三．概括知识，培育能力：1.幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.幂的乘方表达式：(a m )n=amn可推行：。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.1.4 同底数幂的除法教案
· 同底数幂的除法
过程与方法情感态感悟从未知转
掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
对法则推导过程的理解及逆用法则程一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1. 同底数的幂的乘法法则? 2.积的乘方法法则表达式？ 3.幂的乘方及表达式？ 4.计算：①（2333⨯）；②23
222⨯⨯， ()322⨯，④()323. 请同学们看一看2223÷，3324÷，5523÷，a a n m ÷（m>n, m, n 是正整数）这几道题， 可作如下变形： 2223÷=2223
=22222⨯⨯⨯ =2=22-3=2. 请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？ 二.导入课题，探索知识 本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识. 三．归纳知识培养能力： 1.同底数幂相除的意义： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.同底数幂相除得的表达式： a a a n m n m -=÷ 四．应用知识，解决问题： 去研究和讨论。
；
计算：创设问题情境，把学生置于研究新的未知的问题
让学生用文字语言表述法乘
则：同底数幂相。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.3积的乘方教案新版华东师大版
12．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算,观察一下,你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数,将上述的指数改成n,即(ab)n,其结果是什么呢？教师活动：提出问题,引导,启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题,学生自主探索,讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则,也是整式乘法的基础,在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算,而后引导学生自主探索,讨论交流,归纳出一般指数情形的性质,即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模,获得新知,通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0,求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数),使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导,发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算教案2 (新版)华东师大版
教学目标
知识与技能
复习整式的乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。熟悉常规题型的运算，并能灵活应用。
过程与方法
完善本章的知识结构，注意培养学生整理、归纳 、总结知识的能力。
情感态度与价值观
了解“特殊到一般再特殊”的认识规律。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
留给学生一定的思考和回顾知识的时间 。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
. 1. 同底数幂 相乘；
2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方.
四.运用 知识，分析解题：
1.填空题：
； ；
；
；=；
2.计算：
；
；
.
五.课堂练习：
见教材，练习册。
六.课后小结：
幂的运算知识的复习。
七.课后作业：.
复印给学生。
强化学生对知识的理解，掌握。
学生理解知识，认识知识，并会运用知识解决问题
达到提高能 力 的目的。
教学反思
教学难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.幂的运算有哪些？各是什么？
2.各种运算的表达式怎样？请你将他们一，一的写出来 。
二.导入题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
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12.1 幂的运算
教学目标
1．知识与技能
能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.
2．过程与方法
经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程
一、创设情境，故事引入
情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？
结果：103×106
由103×106= ？（引入课题，出示目标）
引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练
103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=109
引例：请同学们完成计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；
（4）a3·a4=________________a( )．
【答案】（1）7
（2）（5×5×5）×（5×5×5×5） 7
（3）13
（4）（a×a×a）×（a×a×a×a） 7
问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
学生活动：独立完成，并在黑板上演算．
特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．
相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
学生活动：观察并思考，猜想a m·a n = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证. 师生总结：借助老师的推导过程，验证a m·a n==a m+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式必须是-----同底数、乘法
学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.
二、范例学习
学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.
例1：计算：
（1）103×104
（2）a·a3
（3）a·a3·a5
【答案】（1）103×104 = 103+4=107
（2）a·a3= a1+3= a4
（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9
例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？
解：1亿=100000000= 108
1千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米
3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米
所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米
三、知识巩固
计算：
（1）x10 · x（2）10×102×104
（3）x5·x·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5·x·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4·y3·y2·y= y4+3+2+1= y10
强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．
（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
2.今天你审案：当小法官来判断对错
（1）b5·b5= 2b5 ( )
（2）bb5 + b5 = b10 ( )
（3）x5·x5 = x25 ( )
（4）y5· y5 = 2y10 ( )
（5）c· c3 = c3 ( )
（6）m + m3 = m4 ( )
【答案】（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）×
（6）×
四、课堂小结
知识：
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）
注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
能力：特殊----一般------特殊
五、布置作业
课本习题。