福建省福州高级中学10-11学年高二上学期期中考试(数学文)

福州高级中学2010—2011学年度第一学期必修5模块及期中考试高二理科数学试卷命卷教师：潘愉芳 审卷教师：翁金雄试卷总分150分 完卷时间120分钟第一部分 模块测试一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）. 1.104x x x>+若，则的最小值为A ．2 B. 4 C .22 D. 82. 在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A,B,C, 3,5,120b c A ︒===，则a =（ ）3. 一元二次不等式03722>++x x 的解集为A. {x|-3<x<-12} B. {x|x<-3或x>-12} C. R D. 空集 4.等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为A. 121-+n B. 22-n C. n 2 D. 221-+n5. 设,0<<b a 则下列不等式中成立的是A.11a b< B.2ab b > C. 22a b < D. a c b c ->- 6.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A.12-=n a nB.)12()1(--=n a n nC.1(1)(21)n n a n +=--D.)12()1(+-=n a n n7.11113557791315++++=⨯⨯⨯⨯ A.415 B. 215 C. 1415 D. 7158. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是 A.正三角形 B.等腰三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.） 9. 一艘船以20n mile/h 的速度向正北方向航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东750的方向上，这时船与灯塔的距离BC 为 n mile. 10. 等比数列}{n a 中,141,8,a a ==则6a =11. 已知实数x 、y 满足22440y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩则目标函数z 2y x =+的最大值是_________三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o，∠AD B ＝30o，求AB,AC 的长及△ABC 的面积。

13. 建造一个容量为38m ，深度为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价,并求此时水池的长和宽。

14．在等差数列{n a }中，10a =18，前5项的和515S =-(1)求数列{n a }的通项公式； (2)求数列{n a }的前n 项和的最小值,并指出何时取最小.第二部分 能力部分四、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分）15.点(1,1)在10ax y +-=的上方,则不等式202020x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩所表示区域的面积S 的取值范围是A.2S >B.02S <<C. 28S <<D. 12S << 16. 设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且112121a b a b ==，，则 （ ）A B D C 2 1A ．1111a b =B ．1111 a b ＞C ．1111 a b <D ．1111a b ≥五、填空题：（本大题共2小题，共8分）17. 不等式210ax ax ++>对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是18.如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②从第三行起，每行除首末两个数以外,每个数都等于上一行相邻两个数的和(比如第5行的第二个数11=4+7,第三个数14=7+7, 第6行的第二个数16=5+11,第三个数25=11+14),则第n 行)2(≥n 第2个数是 .1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6六、解答题（本大题共3小题，19,20题各10分， 21题14分，共34分，解答应写出文字说明或演算步骤）19.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =-+- （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.20.已知不等式210mx nx m +-<的解为1{|2}2x x x <->或 (1) 求,m n 的值(2) 解关于x 的不等式： (21)()0a x x m --+>,其中a 是实数21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*N n a S n n ∈-=，数列{}n b 中，11b =，121n n n b b b +=+．(*n N ∈)(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项n a 和n b (2) 设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T .(3) 设3n n nna hb =⋅,若对于一切*n N ∈,有n h λ>恒成立,求λ的取值范围福州高级中学2010—2011年度第一学期必修5模块及期中考试理科数学答案卷一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）BABD,BCBA.二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）9. 10. 32 11. 10三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．解：在△ABC 中，∠BAD＝30o+60o＝90o， ∴AB＝2cos60o＝1．…………5分在△AC B 中，AC 2＝32＋12－2×3×1×cos 60o…………8分 ∴AC＝7． ……………………………………10分 S △ABC ＝21×1×3×sin60o＝343． ………………………………15分 13.解设池长为)0(>x xm ,池宽为ym , 总造价为z ,故4xy =…………2分2(22)801807720320()----------97203202000-----------12y x y xy x y =⨯+⨯+⨯------=++≥+⨯水池总造价分分分当x y =即2x =时取最小…………14分答:当池长和池宽都为m 2,水池最低总造价为2000元…………15分14解: (1) 1191825541542a d a d +=⋯⋯⋯⋯⎧⎪⎨+⨯⨯=-⋯⋯⋯⋯⎪⎩分分 得3,.91=-=d a …………6分 n a =3n －12…………8分(2) 212()1(321)112237147()228n n n a a S n n n +==-⋯⋯⋯⋯=--分 ∴ 3n = 或4 …………13分∴ 前n 项的和取得最小值=-18 (15)((2)另解:设前n 项的和取得最小,则131203(1)120n n a n a n +=-≤⎧⎨=+-≥⎩11⋯⋯⋯⋯分得34n ≤≤ ∴ 3n = 或4 ............13分 ∴前n 项的和取得最小值=-18 (15)四、选择题：（本大题共2小题，每小题4分，共8分） AD五、填空题：（本大题共2小题，共8分）17.04a ≤< 18.222+-n n六、解答题（本大题共3小题，19,20题各10分， 21题14分，共34分，解答应写出文字说明或演算步骤）19解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =-+-……2分即 222a b c bc =+-由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 故 1cos 2A =，A=60° ……4分 2sin sin sin sin(60)5B C B B ︒+=++（）分3sin 230)8B B B ==+︒⋯⋯分在ABC ∆中，1200<<B1503030<+<∴BB 60sinB sinC =︒+故当时， ……10分 20．解：(1)依题意201221122m n m m ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=-⎪⎩ ……3分 得31,2m n =-=……4分(2)原不等式为(21)(1)0a x x --->即[(21)](1)0x a x ---<（1）当211a -<即1a <时，原不等式的解为211a x -<<；……6分 （2）当211a -=即1a =时，原不等式的解为φ；……8分（3）当211a ->即1a >时，原不等式的解为121x a <<-……10分21解（错误！未找到引用源。

）1122,22,n n n n S a S a --=-=-*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（ …………1分122,0,n n n n a a a a -∴=-≠{}*12,(2,),nn n a n n N a a -∴=≥∈即数列是等比数列。

…………2分11111,22,223nn a S a a a a =∴=-∴= 即＝， …………………………分112111221n n n n n n nb b b b b b b +++=∴==++111112,51111(1)221621n n n n n b b b b n n b b n +⎧⎫∴-=⎨⎬⎩⎭∴=+-=-∴=-即数列是等差数列分又＝，分（2）(21)2,n n c n -＝231122123252(21)2,n n n n T a b a b a b n ∴+++=⨯+⨯+⨯++-＝23121232(23)2(21)2n n n T n n +∴=⨯+⨯++-+-。