《图形的旋转 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
北师大版八年级下册3.2 图形的旋转(第一课时)教案设计
3.2 图形的旋转（一）一、教学目标（1）通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。
（2）认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。
（3）经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
二、教学重难点（1）重点：掌握旋转的定义和基本性质，类比平移与旋转的异同，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。
（2）难点：理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题。
三、教学过程（一）情境导入师：日常生活中，我们经常见到以下情景大家想一想：（1）上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体有什么共同特征？（2）在转动过程中，这些物体的形状、大小、位置是否发生改变？（3）你还能举出一些类似的例子吗？生1：在这些运动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。
生2：每个物体的转动都是向同一个方向运动．生3：在运动过程中，这些物体的形状、大小没有变化，只是它们的位置有所改变。
师：同学们观察得很仔细，我们把这样的运动叫旋转，这节课我们就来探讨旋转的概念和性质。
（二）讲授新知1、旋转的定义师：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
要注意，旋转不改变图形的形状和大小。
我们以三角形的旋转为例。
例1、如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？生1：旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
生2：经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
师：同学们回答得真不错，看来大家都能理解旋转的定义了，那旋转有什么的性质，它由什么决定的呢？我们接着往下看：2、小组讨论：旋转的性质和三要素例2、如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上旋转中心O，并将其固定。
《图形的旋转 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第三章图形的平移与旋转3.2《图形的旋转》教学设计第1课时一、教学目标1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的．3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
二、教学重点及难点重点：探索图形旋转的主要特征和基本性质．难点：从旋转中概括出旋转的基本性质．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，动画五、教学过程【情境导入】师（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面．师：这些图形有什么特征？生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形．师：这就是我们将要学习的图形的旋转．（投影显示课题及下面文字）如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P´，像这样的运动就叫做旋转，悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．（用教材本套光盘自带动画显示）P'P设计意图：通过分析各种旋转旋转现象的共性，直观的认识旋转．【探究新知】如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．师：如下图，△AOB绕着点O旋转45°到了△A´OB´的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A´称为对应角，图中对应角还有．生：旋转中心是点O，旋转的角度是45°．对应点是：点A与点A´，点B与点B´；对应线段是：线段AB与线段A´B´，线段OA与线段OA´，线段OB与线段OB´．对应角还有：∠B与∠B´，∠AOB与∠A´OB´．师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的．生：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．（学生回答后投影粗体显示）观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．做一做如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕O旋转一定角度（如图3－12）．师：（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO ，BO ，CO ，DO ， EO ，FO ，GO ，HO ，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3－12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？生：（1）AB =EF ，BC =FG ，CD =GH ，AD =EH ，∠A =∠E ，∠B =∠F ，∠C =∠G ，∠D =∠H ；（2）AO =EO ，BO =FO ，CO =GO ， DO =HO ，∠AOE =∠DOH =∠COG =∠BOF ；HFED CBA O（3）对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．K'KJ'JAB CDEFGHO通过以上问题的探讨研究，引导学生总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．想一想师：在图3－13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？生：第（2）个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到．【课堂练习】1．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．FDCBA2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？答案：1．解：（1）点A是旋转中心，∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角；（2）AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF，∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE．2．解：不能，虽然两线段长度相等，但旋转前后，对应点到旋转中心的距离不相等，OA≠OC，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合．【课堂小结】1．旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．2．旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．【板书设计】旋转的定义：“四要素”个图形、一个定点、一个方向、一个角度．旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．。
图形的旋转教案北师大版八年级数学下册
第三章图形的平移与旋转3.2 图形的旋转教学目标知识与技能1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素；2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题；过程与方法学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念；情感态度和价值观1. 运用信息技术等多种教学手段，通过自主学习、小组合作探究的学习方式，全方位、多角度的获取数学知识及研究成果，体验教学活动充满探索性和创造性，感受数学学习的乐趣；2. 通过欣赏图片和动画充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
学情分析在知识方面，学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。
在能力方面，八年级的学生已经有了一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
在情感与学习风格方面，他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。
教学重点探索旋转的定义以及性质；教学难点旋转性质的应用；教学方法五步循环法、引导发现法、实验探究法课前准备教师准备：课件、图纸、作业清单学生准备：三角板教学过程一、提出问题同学们，如果世界没有旋转会变成什么样子呢，播放视频。
思考：什么是旋转？二、大胆猜想1.画一画（完成得好的可以为小组加分，下同）点线面的旋转2.猜一猜再类比平移的定义，猜测什么是旋转？三、设计方案器材准备实验工具袋(装有量角器，直尺，印好是四边形,水笔，一张白纸）人员分工1.全班分 6 个小组； 2.选出一位小组长，主持小组内活动；3.一位记分员，记录本组得分，每回答一次得十分，最后评出两组最佳；4.一位工具整理员，负责工具整理和卫生清洁；5.组内成员利用实验工具合作探究，分别将答案写在自己的作业单上.实践步骤注意事项切记：边实践操作，边记录数据，得出结论.完成后举手，提早完成的加分.四、动手操作活动准备：每个成员；各小组分工探究（组内成员至少完成一种验证操作，完成本组验证任务的成员，还可进行他组任务）五、得出旋转的定义：在______内，将一个______绕一个______按某个______转动一个______，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．第二个五步循环探究一、提出问题同学们，旋转的性质是什么？二、大胆猜想1.转一转，画一画，量一量（完成得好的可以为小组加分）2.猜一猜旋转的性质有哪些？三、设计方案器材准备实验工具袋(装有量角器，直尺，透明薄膜,水笔，剪刀，一张白纸、计分牌）实践步骤操作方法：如图，两张纸上的四边形ABCD 和四边形EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O 旋转一定角度注意事项切记：边实践操作，边记录数据，得出结论.完成后举手，提早完成的加分.四、动手操作五、得出旋转的性质：结论：发现不足，自我修改小组长主持，组内成员轮流分享验证方法. 自己与小组成员交流经验，发现自己操作的不足，加以修改.设计图案【板书设计】第1课时生活中的旋转1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．投影区2、旋转三要素。
《图形的旋转第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
四、 课堂练习
2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什 么？
解：不能． A
虽然两线段长度相等，但旋转前后，
对应点到旋转中心的距离不相等，
OA≠OC ，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，
O
使得线段AB与线段CD重合 ．
B C
D
五、 课堂小结
1． 旋转的定义：“四要素” 一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．
A'
B'
O 45°
A B
三、 探究新知
从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中_保__持__不__动_，图 形的旋转是由_旋__转__中__心_和_旋__转__角__度_决定的．
A
D
A'
P
P'
C
B'
E B
F O 45°
A B
O
三、 探究新知
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度 ．
P
P'
三、 探究新知
如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋一个角度，得到△DEF，
点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB
与线段DE是
A
D
一组对应线段，∠BAC与∠EDF是
一组对应角．在这一旋转过程中， 点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE， ∠COF都是旋转角．
北师大版·统编教材八年级数学下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2图形的旋转 第1课时
一、 学习目标
1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋 转中心和旋转角度等基本概念； 2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的。 3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
北师大版数学八年级下册第三章《图形的旋转 1》公开课课件
图案欣赏
E
O
知识点归纳
“四、三、五”
1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质：“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.
“这个图案可以看成是
绕点 按 时针
方向旋转 次，分别旋转
前后的所
有图形共同组成的。”
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
Байду номын сангаасYou made my day!
我们，还在路上……
• 你能否观察发现旋转的性质？
1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度。
2. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角。
3. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距 离相等。
最新北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转公开课优质教案 (3)
《图形地旋转》第1课时教学目标1．旋转地定义．2．旋转地基本性质．3．通过具体实例认识旋转，理解旋转地基本涵义．教学重难点教学重点：旋转地基本性质．教学难点：探索旋转地基本性质．教学过程在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样地图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动地角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上地每个点同时都按相同地方式转动相同地角度．在物体绕着一个定点转动时，它地形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形地大小和形状地特征．旋转地基本性质：经过旋转，图形上地每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同地角度．任意一对对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心地距离相等．1．分析图中地旋转现象．过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形地八分之一（一组大小不等地三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后地图形共同组成地．整个图形也可以看做是图形地四分之一（两组相邻2地“角”）绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后地图形共同组成地．整个图形还可以看做是图形地二分之一（四组相邻地“角”）绕中心位置旋转180°前后地图形共同组成地．2．图中是否存在这样地两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到地？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间地关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．结果：图中存在这样地三角形，其中一个是另一个通过旋转得到地．整个图形可以看做图形地四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90°、180°、270°．前后地图形共同组成地．整个图形也可以看做图形地二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180°前后地图形共同组成地．第2课时教学目标1．知识目标：探索图形之间地变换关系．2．能力目标：①经历对具有旋转特征地图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能．②能够按要求作出简单平面图形旋转后地图形，并在此基础上达到巩固旋转地有关性质．3．情感体验点：培养学生地观察能力和审美能力，激发学生学习数学地兴趣．教学重难点教学重点：图形之间地变换关系；教学难点：综合利用各种变换关系观察图形地形成．教学过程1．你能将下图中地左图，通过平移或旋转得到右图吗？4学生议论或动手操作会发现这是不可能地，这说明并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到地，从而要求我们今后分析图形之间地关系时，要充分利用它们各自地性质、特征正确判断和识别．那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？进一步让学生思考，从而得到结论是可能地．2．例：怎样将图中地甲图变成乙图：通过相对简单活泼地问题，让学生能运用图形变换地几种不同方式解答问题（先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以）3．试一试：怎样将图中右边地图案变成左边地图案？留给学生充足地时间讨论交流．[师]哪位同学有好好方法，请告诉大家！[生]以右图案地中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°．[生]以右图案地中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转270°．明确可以通过不同地办法达到同样地效果，激励学生动手动脑．4．学习小结（1）内容总结两个图案前后变化采用了哪些方法？（平移、旋转，轴对称）（2）方法归纳①了解并知道图案变化地一般方法．②图案变化地方法很多，在生活中要养成多途径观6察，思考问题地习惯．。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学中的重要内容，旨在让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
本节课的内容包括图形的旋转的定义、旋转的性质、旋转在实际问题中的应用等。
通过学习，学生能够掌握图形旋转的基本知识，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等知识，对图形的变换有一定的了解。
但旋转与平移、翻转有所不同，学生可能对旋转的理解和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和实际问题帮助学生理解和掌握旋转的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解图形的旋转的定义和性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转的定义和性质，旋转在实际问题中的应用。
2.教学难点：对旋转的理解和应用，特别是旋转在实际问题中的解决方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握旋转的知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些关于图形旋转的实际问题，以及与旋转相关的图片、模型等。
2.教学工具：准备好多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如旋转门、风扇等，引导学生了解旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：同学们，你们在生活中见过哪些旋转的现象？这些现象有什么共同特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示一些关于图形旋转的图片和模型，引导学生观察和思考图形的旋转过程。
《图形的旋转(一)》教案(公开课获奖)北师大版小学数学教学设计
第三单元图形的运动第1课时图形的旋转（一）教学目标：1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法。
3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化过程，培养合作、概括能力。
教学流程一、引入新课1、创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问学生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。
由此引申到图形的若发生旋转会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转2、多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考这些美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣3、小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。
二、探索新课1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？2、多媒体展示其旋转过程3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度，位置方，向（补充顺时针逆时针的方向）4、提问从图形A-B-C-D，过程，你发现了什么？5、根据学生回答板书：大小不变点O（中心点）不变顺时针旋转90度。
6、提问：如果图形A是逆时针旋转90度？你能自己画出来吗？给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化哪几方面不变（中心点旋转方向旋转角度）三、课堂巩固1、多媒体展示说一说1、2小题。
2、提问学生，让其说说旋转中心点，方向角度（注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度）3、多媒体展示课本试一试。
4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转巡视并反馈结果让学生说说图形A如何通过旋转得到图形B。
5、让学生动手实践第2小题，在方格纸上画出图形绕O点按一定方向旋转得到新的图形并在展示台展示。
四、课堂小结、布置作业1、让学生说说本节课学到了什么知识？2、让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。
3、课本练习五。
本资源的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
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第三章图形的平移与旋转
3.2《图形的旋转》教学设计
第1课时
一、教学目标
1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；
2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的．
3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。
二、教学重点及难点
重点：探索图形旋转的主要特征和基本性质．
难点：从旋转中概括出旋转的基本性质．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
生活中的一些图片，微课，动画
五、教学过程
【情境导入】
师（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．
在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面．
师：这些图形有什么特征？
生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形．
师：这就是我们将要学习的图形的旋转．（投影显示课题及下面文字）
如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P´，像这样的运动就叫做旋转，悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．（用教材本套光盘自带动画显示）
P'
P
设计意图：通过分析各种旋转旋转现象的共性，直观的认识旋转．
【探究新知】
如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
师：如下图，△AOB绕着点O旋转45°到了△A´OB´的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A´称为对应角，图中对应角还有．
生：旋转中心是点O，旋转的角度是45°．
对应点是：点A与点A´，点B与点B´；
对应线段是：线段AB与线段A´B´，线段OA与线段OA´，线段OB与线段OB´．
对应角还有：∠B与∠B´，∠AOB与∠A´OB´．
师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的．
生：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．（学生回答后投影粗体显示）
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．做一做
如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕O旋转一定角度（如图3－12）．
师：（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ （2）连接AO ，BO ，CO ，DO ， EO ，FO ，GO ，HO ，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3－12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
生：（1）AB =EF ，BC =FG ，CD =GH ，AD =EH ，∠A =∠E ，∠B =∠F ，∠C =∠G ，∠D =∠H ；
（2）AO =EO ，BO =FO ，CO =GO ， DO =HO ，∠AOE =∠DOH =∠COG =∠BOF ；
H
F
E
D C
B
A O
（3）对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
K'
K
J'
J
A
B C
D
E
F
G
H
O
通过以上问题的探讨研究，引导学生总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
想一想
师：在图3－13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
生：第（2）个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到．
【课堂练习】
1．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．
F
D
C
B
A
2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
答案：
1．解：（1）点A是旋转中心，∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角；
（2）AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF，∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE．
2．解：不能，虽然两线段长度相等，但旋转前后，对应点到旋转中心的距离不相等，OA≠OC，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合．
【课堂小结】
1．旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．
2．旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．
【板书设计】
旋转的定义：“四要素”
个图形、一个定点、一个方向、一个角度．
旋转的性质：
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小．。