数学物理方法梁昆淼答案
数学物理方法(梁昆淼)chapt7
x0
x0
( x)
1 1 x at u ( x, t ) [ ( x at ) ( x at )] ( )d 2 2a x at
x (t ) a
1 1 x at 1 at x u ( x, t ) [ ( x at ) (at x)] ( )d ( )d 2 2a 0 2a 0
n
xl
f (t )
u f (t ) (Ys ) x x l
ux
k
x l
ux
二齐
x l
f (t ) Ys
若为自由振动 f (t ) 0 例2 细杆导热问题
f (t )
xl
0
流出 流入
u f (t ) x x l u k f (t ) x x l
端点绝热 f (t ) 0
utt a2uxx 0在x0无意义
u1x ( x0 ) u2 x ( x0 )
例 均匀细杆长为 l ， x 0 固定，
（1）另一端受着沿杆方向的力 Q ，如果开始的一瞬间 t 0 突然停止力的作用，求杆纵振动的定解条件。
振动方向
t0
x0 xl
t 0 时， Q 沿杆长方向加于杆的另一 （2）处于静止状态中， 端，写出定解条件 力从 t 0 开始作用在 x l
x (t ) a
4
utt a uxx 0
2
(0 x , t 0)
半无界区间内的一维自由振动
u x0 f (t )
u t 0 ( x)
ut t 0 ( x)
非奇非 偶延拓
一非齐
(0 x )
精选数学物理方法第四版梁昆淼期末总结讲义
设函数 f(z)在回路 l 所围区域 B上除有限个孤
立奇点b1，b2，…，bn外解析，在闭区域 B 上除b1，
b2，…，bn外连续，则f(z)沿l正向积分 l f (z)dz 之值
等于f(z)在l所围区域内各奇点的留数和的2 i倍.
n
l
f
( z )dz
2 i
Re sf
j 1
1 cos 2 2
u v 1 sin sin
2 2
22
第14页，共84页。
u 1 cos 2 2
u sin 2 2
将上面第二式对 积分， 视作参数，有
u
u
d
R(
)
sin d R()
22
2
sin
2
d
R(
)
2 cos R()
2
其中 R() 为 的任意函数。 将上式两边对 求导，
0 arg z 2 ,
辐角：Argz arg z 2k (k 0,1,2,)
共轭复数: z x iy z* x iy
第2页，共84页。
2、复数的运算: 加、减、乘、除、乘方、开方 (1)、加法和减法
z1 x1 iy1 z2 x2 iy2
z1 z2 (x1 x2 ) i( y1 y2 ) (2)、乘法和除法
2kπ n
i sin
2kπ n
i 2k
n e n
( k 0, 1, 2, , n 1 )
复数的乘、除、乘方和开方运算，采用三角式
或指数式往往比代数式来得方便。
第5页，共84页。
二、六种初等复变函数：
1. 幂函数 w z n
2 .指数函数 w e z
梁昆淼力学答案-第一章.docx
力学（梁昆淼版）习题分析与解答大王物理教研团编著蠢大王物理考研序言本习题指导主要配合梁昆淼教授所著《力学》（第四版上册）的学习而编写。
梁昆淼教授的《力学》在国内享有极高的声誉。
是国内众多高校的力学本科教材。
梁教授的力学在讲解清楚数学计算的同时，十分注重物理图像。
能够让学生形成更加具体的物理模型。
国内有一部分教材过于执着于数学的计算反而忽略的对物理模型的训练，而梁教授的书则是将大部分精力花在对物理模型的构建上。
因此梁教授的力学是国内最适合物理学考研的力学教材。
梁教授的《力学》题量适中，是一本适合反复研究的经典题集。
国内很多教材每一章的题目动辄五六十题，这类教材题目众多，但是难度又偏低，导致很多考生在训练的过程中耗费了大量时间在无意义的题目上，最终折戟沉沙。
并且很多同学在刷题的过程中，还往往发现不了这些问题。
所以笔者极其不推荐这种量大且没有意义的刷题。
最有效的刷题，永远是在精而不在多。
梁教授的《力学》难度足以应该国内的所有985高校的研究生试题。
而且习题的难度选择的恰到好处。
一方面习题的难度足以让你掌握力学的所有知识点及其变化，另一方面又不会过于执着于物理之外的奇技淫巧。
并且梁教授的习题集是命题的一个重要参考，大量高校的考研试题中也会出现习题集中的类似题目。
这是第一章习题的答案，本题集的答案完全免费，以任何手段买卖罪过无边！接下来几章的答案会在接下来的几个月的时间里陆续更新，同学们可以扫描下方二维码添加婷婷学姐微信领取！大王物理考研•教研团队1.1小球从竖直标尺的零点无初速地自由落下，用照相机拍摄小球下落情况.在底片上，小球的路径呈现为从毫米刻度到电毫米刻度的一段直线.求拍摄时的曝光时间.【解】设小球到达72]处耗时勺，712处耗时-gtf = Hi mm:g後=n2 mmAt = t2_tl =丄.8 : 103（帀一而）s1.2电车停在十字路口.绿灯一亮，电车立刻以2m/s2的匀加速开动,在其启动时恰有一"车以10m/s的匀速追上并驶过.问电车将在何处追上卡车？【解】电车与卡车运动距离相同1 ?S — Vgt + ~ G.2S = V r t其中％ = 0 m/s a = 2 m/s2 = 10 m/s 解得t = 10 sS = 100 m1.3在刹车作用下，汽车通过某段10m长度用了2.2s,而通过紧接的10m长度所用时间延长为3 s,设汽车速度的减慢是匀速的.求汽车的加速度.【解】汽车做匀减速运动v o ti +-atl = s1 ?v0t2 + 2at2 = 2s其中Zt] = 2.2 s t2 = 5.2 s s = 10 m 解得a = —0.47 m/s21.4雪橇无初速度的从力点匀加速滑下斜坡48,随后沿水平面匀减速运动到。
梁昆淼 数学物理方法第1和2章
1 2 1 2 2 ( x ) y ( ) 圆上各点 4 4
例：计算 W
解： 令
a ib
z a 2 b2
1/ 2
z a ib z (cos i sin )
W a ib [ z (cos i sin )]
z
1/ 2
sin cos
所定义的函数分别叫做反正弦函数及反余弦函数记为22柯西定理23不定积分24柯西公式21复变函数积分21复变函数积分idydxzdzreixdyxdxzdzre由此可见对于有些被积函数而言积分与路径有关ixdyxdxzdzreixdyxdxixdyxdxzdzreixdyxdxxydydxbaxyxydydx由此可见对于有些被积函数而言积分与路径无关一单连通区域qdypdx22柯西定理cddz为区域内境界线积分沿境界线正向进行内外境界线逆时针积分相等23不定积分单连通区域中解析函数reid
（二）、区域概念 （1）、邻域 由
z z0 确定的平面点集，称为定点z0的—邻域
（2）、内点 定点z0的—邻域全含于点集E内，称z0为点集E的内点 （3）、外点 定点z0及其—邻域不含于点集E内，称z0为点集E的外点 （4）、边界点
定点z0的—邻域既有含 于E内，又有不含于E内的 点，称z0为点集E的边界 点。
y1 y2 y1 y2
y
z1 z2 x1
z1 z2
x
x2 x1 x2
z1 z2 ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2
arg z arctg[( y1 y2 ) /( x1 x2 )]
有三角 关系：
z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2
第四章 留数定理 习题梁昆淼数学物理方法
第四章 留数定理1. 函数z ze z f /1)(=在0=z 的奇点类型为 本性奇点 ，其留数为 1/2 。
2. 设n m ,为整数,则=⋅⎰-dx nx mx )cos (sin ππ0 。
3.函数23)(22+++=z z z z z f 有____1___个极点，为_____1____阶极点，在极点处的留数为____________－2____________。
4.为的单极点，则为__________________。
5.函数sin /()z z f z e =在0=z 的奇点类型为 可去奇点 ，其留为 06.函数43)(22-+-=z z zz z f 有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数 为________________________。
7.为的 。
A) 单极点 B) 二阶极点C) 三阶极点 D) 四阶极点8.已知函数，试判断是的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。
(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留数。
)9.求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。
10.用留数定理计算复积分⎰=-+=2/3||22)2)(1(z z z dzI 。
解： 回路内有两个一阶极点.,21i z i z -== （2分）其留数为分）（350/)34(])2(2/[1])2)(/[(1lim )]()[(lim )(Re 22221i i i z i z z f i z z sf iz iz -=-=-+=-=→→分）（350/)34(])2(2/[1])2)(/[(1lim )]()[(lim )(Re 22222i i i z i z z f i z z sf iz iz +=---=--=+=→-→25/8))(Re )((Re 221i z sf z sf i I ππ=+= （2分）。
(整理)数学物理方法
《数学物理方法》课程考试大纲一、课程说明：本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。
本课程的教学目的是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。
为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。
本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。
本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。
二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月第3版。
参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》，赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。
三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1、复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件（二）考核要求1、掌握复数三种形式的转换。
2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。
u 。
3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v，求解析函数iv第二章复变函数的积分（一）考核知识点1、复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要求1、理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。
2、掌握应用原函数法计算积分。
3、掌握柯西公式计算积分。
第三章幂级数展开（一）考核知识点1、幂级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幂级数收敛圆的性质。
2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。
3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。
4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。
第四章留数定理（一）考核知识点1、留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。
梁昆淼 数学物理方法第8章
以下求X （1）、 < 0 仅得无意义的解
X 0
（2）、 = 0
X " X 0
X C0 D0 x D0 0
2
X ' 0
T " (t ) a T (t ) 0
T " (t ) 0
C0 任意
例：细杆热传导问题，初始一端温度为0，另一端为 u0 , 零的一端温度保持不变，另一端与外界绝热。求细杆温度
泛定方程 边界条件
ut a u xx 0
2
u ux
x 0 x l
0 0
初始条件
u t 0 u0 x / l
驻波的一般式
u ( x, t ) X ( x)T (t )
弦两端固定
(0 x l ) (0 x l )
弦两端固定，之间形成驻波 驻波的一般式
(回顾 y 2 A cos kx cos t )
分离变量
u ( x, t ) X ( x)T (t )
utt a u xx 0
2
边界条件
u( x, t ) x0 0 u( x, t ) xl 0 u ( x, t ) X ( x)T (t ) 2 X ( x)T " (t ) a X " ( x)T (t ) 0 X (0)T (t ) 0 X (0) 0 X (l )T (t ) 0 X (l ) 0
n at n at n un ( x, t ) ( An cos Bn sin ) sin x l l l
称为本征振动
本征振动的角频率为
n a n l
梁昆淼-数学物理方法
xat
2d
2
2a xat
cos x cos at 2t
( x)
u0
x1
x2
x1 x2
2
u(x,t) t0 (x)
例：求定解问题
utt a2uxx 0
ut (x,t) t0 0
2u0
x x1 x2 x1
x1
x
x1
2
x2
2u0
x2 x x2 x1
x1
x2 2
x
x2
0
x x1, x x2
u(x,t) 1 [(x at) (x at)]
2
u(x,t) 1 [(x at) (x at)]
2
u0
x1
x2
t 0
t t1 t t2
（二）、端点反射
utt a2uxx 0
u(x,t) t0 (x) ut (x,t) t0 (x)
Hu0
0 2
例2：一根导热杆由两段构成，两段热传导系数、比热、密
度分别为kI, cI, I, kII, cII, II, 初始温度为u0, 然后保持两端
温度为零，写出热传导问题的定解方程。
解：
第一段
ut I
kI
cI I
uxx I
0
x1
x
x2
x3
uI t0 u0
at)
1 2
(x
at)
1 2a
xat
(
)d
C
x0
2
u 1 [(x at) (x at)] 1
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数学物理方法梁昆淼答案【篇一：第五章傅里叶变换数学物理方法梁昆淼】>?t1.函数 f(t)???0?12. 函数 f(t)???03.设(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为f(?)?2sin?/??。
的傅立叶变换像函数，的傅立叶变换像函数为 _______________________ 。
4.?2012?2011excosx??(x??) dx?[sinx??(x??e??。
5. ?12009?6 ?2008) ]dx? 6.?xsinx?(x? ?1?3) dx?。
7. ?xsinx?(x?) dx? ?128.?[(x2?1)tan(sinx)??(x?)] dx? 。
?201038?911??9.?x3 ?(x?3) dx?－27 。
?tf(t)?10.函数 ??0(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)。
(0?t?1)?1?(?1?t?0)的傅里叶变换为。
11. f(t)???1?0(|t|?1)?12. 在(??,?)这个周期上，f(x)?x。
其傅里叶级数展开为?k?1?2sinkx k13.当0?x?2时，f(x)??1；当?2?x?0时，f(x)?1；当|x|?2时，f(x)?0。
则函数的f(x)傅里叶变换为b(?)?2??(1?cos2?)1?14已知函数f(x)的傅里叶变换为f(?)，试证明f(ax)的傅里叶变换为f()。
af[f(ax)]?1?2????f(ax)e?i?xdx【令x?y/a】?1?2????f(y)e?i?aydya【令y?x】?1?f(x) ?i?ax2????aedx?1?af(a)a---(2分) ---(2分) ---(2分) ---(2分) 证明：【篇二：8000份课程课后习题答案与大家分享~~】> 还有很多，可以去课后答案网（/bbs）查找。
##################【公共基础课-答案】####################新视野大学英语读写教程答案（全）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=108fromuid=1429267 概率论与数理统计教程 (茆诗松著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=234fromuid=1429267 高等数学（第五版）含上下册高等教育出版社课后答案d.php?tid=29fromuid=1429267新视野英语听力原文及答案课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=586fromuid=1429267线性代数 (同济大学应用数学系著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=31fromuid=1429267 21世纪大学英语第3册（1-4）答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=285fromuid=1429267 概率与数理统计第二,三版 (浙江大学盛骤谢式千潘承毅著) 高等教育出版社课后答案d.php?tid=32fromuid=1429267复变函数全解及导学[西安交大第四版]【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=142fromuid=1429267 大学英语精读第三版2册课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=411fromuid=1429267 线性代数(第二版)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=97fromuid=1429267 21世纪(第三册)课后答案及课文翻译（5-8）【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=365fromuid=1429267 大学英语精读第2册课文翻译(上外)【khdaw】d.php?tid=598fromuid=1429267新视野英语视听说教程1-4答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2639fromuid=1429267 物理学教程（马文蔚）答案/bbs/viewthread.php?tid=1188fromuid=1429267 毛邓三课后思考题答案(高教版)高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1263 fromuid=1429267##################【通信/电子/电气/自动化类--答案】####################电路第四版 (邱关源著) 高等教育出版社课后答案d.php?tid=259fromuid=1429267电路第五版 (邱关源罗先觉著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=4097fromuid=1429267 数字电子技术基础第四版 (阎石著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=215fromuid=1429267 模拟电子技术基础(第三版华成英主编)习题答案/bbs/viewthread.php?tid=242fromuid=1429267 通信原理第5版(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】【篇三：数学物理方法题集】>梁昆淼编（高等教育出版社）主讲教师：张华永参考教材：1. 数学物理方法(第三版)，汪德新编，科学出版社，2007年4月.2. 数学物理方法与计算机仿真，杨华军编，电子工业出版社，2006年7月.3. 复变函数论方法（第六版），拉夫连季耶夫等编，高等教育出版社， 2006年1月4. 特殊函数论，王竹溪，郭敦仁编，北京大学出版社第一章：复变函数1.1 复数与复数运算 1. 复数的基本概念● 复数的定义：形如x?iy的数称为复数（complex number），记做z?x?iy，其中实数x和y分别称为复数z的实部(real part)和虚部(imaginary part)，记作x?re(z)，y?im((z)。
当x?0时，z?iy称为纯虚数；当y?0时，z?x 为实数；x?y?0时，z?0称为复数0，它既是实数又是纯虚数。
● 复数平面：在直角坐标平面xoy上，把复数z?x?iy用坐标为(x,y)的点来表示，这个直角坐标平面xoy叫做复数平面。
图1-1如图1-1，复数平面上的x轴和y轴分别叫做实轴和虚轴。
复数z?x?iy与复数平面上的点(x,y)一一对应。
● 复数的矢量表示：如图1-1，在复数平面上作矢量oz，矢量oz与复数z?x?iy一一对应，复数z?x?iy可用复数平面上的矢量oz来表示。
复数z?x?iy的实部x和虚部y分别为矢量oz的直角坐标分量。
● 复数在极坐标系中的表示：如图1-1，在复数平面上建立极坐标系，取x轴的正半轴为极轴，坐标原点为极点，则可得复数z?x?iy的对应点(x,y)的极坐标，包括极径?和极角?。
复数的模：复数z?x?iy对应点(x,y)的极坐标的极径或矢量oz的长度?称为复数z的模，记做z???x2?y2。
复数的辐角：复数z?x?iy对应点(x,y)的极坐标的极角或矢量oz与x轴正方向的夹角?称为z的辐角，记做argz??。
一个复数z?x?iy的辐角argz??可以取无穷多个值，并且彼此相差2?的整数倍，通常把满足条件0?argz?2?的一个特定值称为辐角的主值，表示为argz，则z的任意辐角可表示为：????????argz?argz?2k?复数z?0的辐角没有明确意义。
(k?0,?1,?2,...)复数z?x?iy的三角式： z?x?iy??(cos??isin?) 复数z?x?iy的指数式：z?x?iy??(cos??isin?)?i???z??e i?e?cos??isin?(欧拉公式)?● 共轭复数：复数z?x?iy的共轭复数为z??x?iy，两个复数关于实轴对称● 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2相等的充要条件：z1?x1?iy1?z2?x2?iy2?x1?x2,y1?y22. 复数的运算● 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2的和z1?z2：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2) 1）交换率：z1?z2?z2?z12）结合率：z1?(z2?z3)?(z1?z2)?z3● 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2的差z1?z2：z1?z2?(x1?x2)?i(y1?y2)11(z?z?)，im(z)?(z?z?) 22i复数和差的几何意义：如图1-2，1-3，遵循矢量加减的平行四边形法则??可以验证：(z1?z2)??z1，re(z)??z2图1-2图1-3从复数和差的几何意义可得： z1?z2?z1?z2，z1?z2?z1?z2 ● 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2的积z1z2：z?z1z2?(x1?iy1)(x2?iy2)?(x1x2?y1y2)?i(x1y2?y1x2)1）交换率：z1z2?z2z1 2）结合率：z1(z2z3)?(z1z2)z3 3）分配率：(z1?z2)z3?z1z3?z2z3可以验证：??1. (z1z2)??z1z22. i?i??13. 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2相乘，可先按普通的代数法则将z1?x1?iy1与z2?x2?iy2相乘，再用?1来代替i?i，具体乘积如下：z?z1z2?(x1?iy1)(x2?iy2)?x1x2?iy1x2?ix1y2?i?iy1y2?(x1x2?y1y 2)?i(x1y2?y1x2)4. 复数z?x?iy与它共轭z??x?iy的乘积：zz??x2?y2?05. 复数z1?x1?iy1??1(cos?1?isin?1)与z2?x2?iy2??2(cos?2?isin?2)的积的三角与指数形式：z1z2??1(cos?1?isin?1)?2(cos?2?isin?2)??1?2?cos(?1??2)?isin(?1??2)???1?2e如图1.4为复数积的几何意义i(?1??2)图1-4● 复数z1?x1?iy1与z2?x2?iy2的商可以验证：?z2z2z2x2?iy2x2?iy2x2?y2x2?y2zxx?y1y2x2y1?x1y2z1: 1?12 ?i2222z2z2x2?y2x2?y22. 复数z1?x1?iy1??1(cos?1?isin?1)与z2?x2?iy2??2(cos?2?isin?2)的商的三角和指数形式：z1?(cos?1?isin?1)?1?cos(?1??2)?isin(?1??2)???1ei(?1??2) ?1?z2?2(cos?2?isin?2)?2?2如图1.5为复数商的几何意义图1-5注：复数的差、商分别为复数和、积的逆运算，可由和、积的定义推出，即：z?z2?z1?z?z1?z2，zz2?z1?z?● 复数z的n次乘方：zn??z?zn个k可得复数n次乘方的二项式定理： (z1?z2)??cn(z1)n?k(z2)knk?0nz1z2复数z?x?iy??(cos??isin?)的n次乘方的三角与指数形式：zn??n(cosn??isinn?)??nein?● 复数z的n次方根： wn?z?w?z复数z?x?iy??(cos??isin?)的n次方根的三角和指数形式：w?z??(cos?isin)??en,??argz?2k?nn??i?(k?0,1,...n?1)w有n个不同的值，当k取其它整数时，将重复出现上述n个值复数z?x?iy??(cos??isin?)的n次方根的几何意义：n个方根是以原点为中心，?为半径的圆的内接正n边形的n个顶点。