受弯构件正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力计算
因此得出
b
1
1
fy
cu E s
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章 受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均 布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土 强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章 受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
11
净距30mm 钢筋直径1.5d h h0=h-60
净距25mm 钢筋直径d
b
净距25mm 钢筋直径d
12
《规范》4.2.7 构件中的钢筋可采用并筋的配置形式。直 径28mm 及以下的钢筋并筋数量不应超过3 根；直接32mm 的钢筋并筋数量宜为2 根；直径36mm 及以上的钢筋不应 采用并筋。并筋应按单根等效钢筋进行计算，等效钢筋的 等效直径应按截面面积相等的原则换算确定。
应变测点 P
P
1 1 ( ~ )L 3 4
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
图4-4试验梁
19
适筋梁跨中弯矩M/Mu~ f的曲线如图
图4-5
M/Mu-f图
20
（4）实验过程分析: A.三阶段的划分原则： 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为 Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其极限拉应 0 变 tu；
h
as
As
b
c
f
s
xn
Mcr
阶段 I a
As as
b
h0
h
c
f
s
xn
M
ft
阶段
As as
h0
h
s
22
*第Ⅰ阶段:未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参 加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤 维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉 区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受 力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本 接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢 筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比，受压区与受拉 区应力分布图形均为三角形。 在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将 到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值ε tu0，截面遂处 于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示，受压区应 力分布图形接近三角形，受拉区应力分布图形则成曲线 23 分布。
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
受弯构件正截面承载力计算
无明显预兆，脆性破坏，避免采用
目录
4.1
4.2
(a)适筋
4.3
梁
4.4
4.5
(b) 超筋 梁
4.6
4.7
(c) 少筋 梁
钢筋混凝土梁正截面破坏形态
Back
目录
4.4 受弯构件正截面承载力计算基本规定 4.1 4.2
4.4.1 基 本 假
4.3
定
4.4
• 1. 平截面假定
4.5
图4.4 并筋
Back
目录
4.3 受弯构件正截面受力性能
4.1
4.2
4.3
4.3.1试验研究
4.4
4.5
4.6
4.7
(b) (a)
(a) 试验梁测点布置
(b) 截面及应变分 布
图4.5 钢筋混凝土简支梁受弯试验
目录
1 适筋梁受力过程的三个阶段 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
• (5) 梁最外层钢筋（从箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距 目录
离为钢筋的混凝土保护层厚度c，其值应满足《规范》规定的最 4.1
小保护层厚度中规定（见附表14），且不小于受力钢筋的直径d。
截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直径。
4.2
(6) 钢筋的净间距:
4.3
• 水平方向的净间距:梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于 4.4
目录 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
目录
4.1
例4.2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝 4.2
土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm， 4.3
h=500mm ， 承 受 弯 矩 设 计 值 M=160 ， 采 用 4.4
受弯构件正截面的承载力计算
2019年7月17日星期三
解：1.荷载计算(设梁截面为250 650)：
恒载： 30厚面层：1.2 0.03 20 6 4.32KN / m
110厚板： 1.2 0.11 25 6 19.80KN / m 15厚抹灰： 1.2 0.01517 6 1.84KN / m
KN/m3 。
30厚水泥土砂浆面层
实心钢筋砼平板
15厚板底抹灰
240
240
2400
2.试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房 间的开间为3300 mm，板厚75 mm，水泥砂浆30厚，板底抹 灰15厚，活载标准值为2.5KN/m2。
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算
一.采用双筋梁的条件 1. M很大，且截面和砼强度受到限制时； 2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。
► 注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。 二.计算公式与适用条件
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
►梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； ►梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设 置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
►矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 ►T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ►为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150 、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250 、300、……、750、800、900、…(mm)。
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受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。