和差倍问题解决问题
解决和倍差倍的问题
【内容分析】
《解决和倍差倍的问题》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法的内容，本节内容是分数除法中解决问题的新增知识，本节知识的学习是五年级的有关倍数应用题的基础上进行的，也是六年级学习比例分配应用题以及简单的分数应用题都可以用和倍差倍知识时行解决。
教材以篮球比赛上、下半场得分为素材引出含有两个未知数的实际问题。
这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。
在教学时，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。
本节课教材用三个层次对学生用数学解决问题的过程给予指导，引导学生体会解决一个数学问题所要经历的步骤，了解解决问题的一般步骤和方法，学会在生活中发现并提出数学问题、解决问题，发展解决实际问题的能力。
【教学目标】
1．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。
2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
【资源分析】
《解决和倍差倍的问题》的PPT课件或TBK课件等。
【策略措施分析】
本节课主要用到的解题策略是画线段图，让学生通过画线段图分析上、下半场之间的数量分析，正确分析题意，进一步体验问题解决的一般过程和方法。
本节课运用课件创设情境，指导学生多读理解题意，提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。
分折问题时让学生用画一画、议一议的方式来表示条件和问题，体会画线段图的简洁明了。
最后让学生列方程解答，并指导学生反思解决问题的过程。
【教学过程】
一、课前热身
1．根据题意，写出关系式。
（1）白兔的只数是灰兔的；
（2）美术小组的人数是航模小组的；
（3）小明的体重是爸爸的；
（4）男生人数是女生的一半。
2．根据线段图，列出方程
想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？
你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？
（准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。
一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
）
二、问题创设—【读】
1．课件出示例6图片。
2．提问，你从图中获得了哪些信息？
（1）知道了我们班全场的总得分；
（2）知道了下半场得分是上半场的。
3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？
引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？
4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。
引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？
（这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。
）
三、梳理沟通—【理】
１．师：这道题中已知什么？求什么？（学会整理有用信息。
）
２．师：下半场得分只有上半场的一半，也可以怎样说？把谁作为标准（单位“1”）？
（引导学生通过多读理解题意，了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，由条件入手，分析条件之间的联系继而解决问题，提高学生提出问题、分析问题的能力。
）
四、策略指导—【析】
1．画线段图。
（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。
（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。
2．独立解答。
（1）学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。
（2）解题方法预设：
方法一：
方法二：
（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。
（运用画线段图的策略，帮助学生理解它们的关系。
线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。
教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。
在教学中，指导学生通过操作分折，深入理解和倍差倍问题的共性所生，建立模型。
）
五、列式解答—【算】
（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？
根据学生的回答板书：
上半场的分数+下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；
上半场的分数=下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；
……
（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？
①把上半场设为分，那么下半场可以表示为分或分；
②把下半场设为分，那么上半场可以表示为分或分。
（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。
学生用方程解答预设：
①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。
②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。
③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。
④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。
（在PPT中呈现教材中的解答过程。
）
（4）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。
师小结：通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。
在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。
（例题的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。
但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是
多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。
不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思路。
）
五．回顾反思—【验】
师：怎样验证我们的结果是否正确？
生：把问题变成条件，其中的一个条件变成问题。
学生验证，交流汇报。
生1：28＋14＝42，全场得分确实是42分，解答是正确的。
生2：14÷28＝，下半场得分确实是上半场的一半，解答是正确的。
（让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我调节，是智慧成熟的标志。
可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略。
）
六、知识迁移—【练】
（一）基本练习
1．完成练习九第2、4题。
2．鼓励学生列方程解答。
（二）拓展提高
1．把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。
学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组多15人，美术小组和航模小组各多少人？
2．比较这一题与前面的习题有什么不同？
3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。
我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。
（习题设计上，我们需要做到循序渐进。
这些练习题同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。
其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。
）
七、全课总结
1．这节课你有什么收获？
2．列方程解答应用题要注意哪些问题？
板书设计：
解决和倍差倍的问题
上半场的分数+下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；
上半场的分数=下半场的分数；
下半场的分数=上半场的分数；。
三年级奥数-问题解决 -和倍,差倍
（12）桃树和梨树共 有258棵，桃树的棵树 比梨树的3倍少30棵。 桃树和梨树各多少棵？
（13）在一道减法中， 被减数、减数、差三个 数的和是600.已知减数 是差的2倍，减数是多 少？
（14）有苹果500千克， 梨200千克。现在苹果和
梨卖掉一样多，这时苹果 的重量是梨的3倍，现在 苹果和梨各有多少千克？
（15）甲、乙、丙 三数的和是240，甲 是乙的3倍，丙是乙 的2倍。甲、乙、丙 三个数的和是多少？
（16）参加四年级数学竞赛
同学中，男同学获奖人数比女 同学多2人，女同学获奖人数 比男同学人数的一半多2人， 男女同学各有多少人获奖?
（17）甲、乙两数 的和是605，如果把 甲个位上的0去掉， 就和乙数相等。甲、 乙两数各是多少？
画线段图
（4）学校篮球个 数比乒乓球少28个， 乒乓球的个数是篮球 的5倍。乒乓球有多 少个？
（5）妈妈28岁时， 小明4岁。妈妈今年的 年龄是小明的4倍。今 年妈妈和小明各多少岁？
（6）甲、乙两个 数的平均数是24，乙 数是甲数的3倍。乙 数是多少？
（7）一个长方形 的周长是36厘米，长 是宽的2倍。长方形 的长和宽各是多少？
和倍问题： 和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数） 例（1）
梨树和苹果树共75棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
画线段图
（2）妈妈和小芳 一共40岁，妈妈的年 龄是小芳的4倍。妈 妈和小芳各多少岁？
差倍问题： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小的数） 例（3）
梨树比苹果树多78棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
（8）鸡和兔共有 34只，鸡比兔的2倍 多4只。鸡、兔各张，小 明的邮票比小红的2 倍多8张。小明和小 红各有邮票多少张？
和差倍问题及其解法
和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范和差倍问题及其解法和差倍问题及解法2、和差倍问题的学法在初学和差倍问题时，很多同学习惯记公式解题，也有些老师只要求学生记公式、背公式，但真正要学习好和差倍问题，只会记公式、背公式，用公式解题是远远不够的。
解这一类问题，要公式与图解对应理解，会用图解推理公式，会用公式画出图解；会在图解的基础上分析量与量这间关系，只有这样，和差倍问题才算是基本掌握好，才可以熟练地用这些方法去探索更为复杂的问题。
（1）会根据题设条件区分三种基本类型，并运用相应的公式解决相关的问题；（2）会根据题设条件画出相对应的线段图；（3）会用图示法列出题设条件中的数量关系；（4）会根据线段图或图示法中的数量找量与量之间的变化关系；3、方法示范这里我们只选3道题作代表，分别从题型及思维方法、解题方法上面作简单的介绍，给学生及家长一个简单的参照。
范例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
三年级和差倍问题及答案
三年级和差倍问题及答案1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各剪了多少朵?5、小敏和茵苗比赛看书，茵苗看书的速度是小敏的5倍，小敏和茵苗一共看了120页，茵苗和小敏各看了多少页?6、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小袋的米各有多少千克?7、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书?8、茵苗购买了一本故事书和科技书，故事书的价格是科技书的4倍，茵苗总共花了50元，故事书和科技书各是多少元?参考答案:1、妈妈的年龄是茵苗的6倍，妈妈和茵苗一共42岁，妈妈和茵苗各几岁?2、茵苗去文具店购买文具，自动铅笔每支2元，钢笔的价格是自动铅笔的8倍，买一支钢笔和铅笔一共花了18元，钢笔和自动铅笔各多少钱?1+8=918÷9=2(元) 2x8=16(元)3、茵苗的故事书是小敏的7倍，茵苗和小敏一共有96本故事书，茵苗和小敏各有多少本故事书?7+1=896÷8=12(本)96-12=84(本)4、李步青和小敏一起剪花，李步青剪的花是小敏的4倍，小敏和李步青一共剪了100朵，小敏和李步青各煎了多少朵?4+1=5100÷5=20(朵)20x4=80(朵)2、小敏和茵苗比赛看书，茵苗看书的速度是小敏的5倍，小敏和茵苗一共看了120页，茵苗和小敏各看了多少页?5+1=6120÷6=20(页) 20x5=100(页)5、有两袋米，大袋的米是小袋的米的3倍，大袋的米比小袋的米重50千克，大袋和小牮的米各有多少千克?3-1=2 50÷2=25(千克)25x3=75(千克)6、甲乙各有一些书，甲比乙多60本，甲乙送给幼儿园的小朋友同样多后，甲是乙的3倍，现在甲乙各有多少本书?3-1=260÷2=30 (本) 30x3=90(本)7、茵苗购买了一本故事书和科技书，故事书的价格是科技书的4倍，茵苗总共花了50元，故事书和科技书各是多少元?。
和差倍1
一、 和倍与和差1、 和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2、 和倍问题解决方法：（1） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（2） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（3） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．3、 和差问题：（1）较小的数=（和—差）÷2；（2）较大的数=（和+差）÷2．本讲我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中的几个条件来求出具体每个数量的大小．一、 和倍问题1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？第1讲（上） 和倍与和差知识点课堂例题知识精讲2、刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？二、几倍多几、几倍少几3、交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有多少张？4、诸葛亮有鸡毛扇和鹅毛扇共34把，鸡毛扇比鹅毛扇的3倍少6把，那么有多少把鹅毛扇？5、果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少颗？三、和差问题6、小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？7、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．8、阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？9、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？1、某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？2、卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡利娅有多少颗糖？随堂练习3、文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有____________支．4、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．5、王东和王西共有52个包子．如果王东给王西5个，则王东还比王西多2个．请问原来王东有多少个包子？1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有__________个．2、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．课后作业3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有__________棵．4、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？5、体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有__________个．6、小高、墨莫和卡莉娅共有30块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖也是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅有__________块糖．二、 多个对象和差倍1.有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2.“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的基本方法——线段图法．四、 基础例题1、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？第1讲（下） 多个对象和差倍知识点课堂例题知识精讲2、孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪是沙僧的3倍，孙悟空抓的妖怪是猪八戒的2倍，他们一共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？五、几倍多几3、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？4、孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会吃些包子，猪八戒吃的包子是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？5、三国时期，魏国的大军人数比吴国的2倍多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有179万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人?6、曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多1匹，孙权的马比曹操的2倍多1匹，他们三人共有184匹马．请问：孙权有多少匹马？六、几倍少几7、孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破了110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？8、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？9、阿呆的糖是墨莫的3倍，墨莫的糖比小高的2倍少2块，三人一共55块糖．那么他们分别有几块糖？1、小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？2、三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？3、小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？4、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？随堂练习1、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有_______万人．2、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那么萱萱身高_______厘米．3、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．4、绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，那么绿蝶有________只．5、路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，那么杨树有________棵．课后作业。
四年级和倍差倍问题解决
说说这节课你的收获吧！
拓展提升
哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥 哥5本后，哥哥的书就是弟弟的3倍。 哥哥、弟弟原来各有几本书？
拓展提升
甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍， 如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等。两筐原 来各有苹果多少千克？
解决问题
———和倍问题 差倍问题
你能说说它们之间的倍数关系吗？
你能说说它们之间的倍数关系吗？
鸡： 鸭：
试一试
苹果的个数是梨的3倍。(用线段表示)
梨： 苹果：
例1
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果和梨一共16个。小明买
苹果和梨各多少个？
梨： 苹果：
共16个Βιβλιοθήκη 梨 ：16÷（1+3）=4（个） 苹果：4×3=12（个） 答 ：小明买了苹果4个，梨12个。
变式
小明到市场去买水果，他买的苹果的个
数是梨的3倍，苹果比梨多16个。小明买苹
果和梨各多少个？
梨：
多16个
苹果：
梨 ：16÷（3-1）=8（个） 苹果：8×3=24（个） 答 ：小明买了苹果8个，梨24个。
小结
已知两个数的倍数关系和两数 的和（差），求这两个数，这样的 问题称为和（差）倍问题。
解决方法：找到谁是1倍数，根据倍 数关系画出线段图，先求1倍数，再 求几倍数。
练习
1.学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔 的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了 多少盒？
练习
2.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
练习
3.学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍， 女同学比男同学多24人。合唱组有男、女 同学各多少人？
和倍差倍应用题
一、和差问题:已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数例1:有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?甲:(52+4)÷2=28(吨)乙:28-4=24(吨)例2:两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?甲:3+2=5只(15+5)÷2=10(只)乙:15-10=5(只)练习:1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等,两筐原来各有多少千克?5、三年级两个班的学生共124人,如果从二班调入2人到一班,两班人数就同样多。
三年级两个班原来各有多少个学生?二、和倍问题已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:小数=和÷(n+1)大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 :甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?乙:160÷(3+1)=40(本)甲:160-40=120(本)例2:果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?梨树:(165)÷(2+1)=57(棵)桃树:171-57-6=108(棵)练习:1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书多少本?2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?13、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库?4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?5、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本?三、差倍问题已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
和差倍问题应用题
和倍差问题应用题
1、水果店运来苹果120箱，运来的梨比苹果的2倍多10箱，运来梨多少箱？
2、水果店运来苹果120箱，比运来的梨的2倍多10箱，运来梨多少箱？
3、水果店运来苹果120箱，运来的梨比苹果的2倍少10箱，运来梨多少箱？
4、水果店运来苹果120箱，比运来的梨的2倍多少箱，运来梨多少箱？
5、公园里有杨树100棵，柳树的棵树比杨树的2
1多10棵，柳树有多少棵？
6、公园里有杨树100棵，柳树的棵树比杨树的2
1少10棵，柳树有多少棵？
7、公园里有杨树100棵，比柳树的棵树比杨树的2
1多10棵，柳树有多少棵？
8、公园里有杨树100棵，比柳树的棵树比杨树的2
1少10棵，柳树有多少棵？
9、修一条长48千米，已修长度与未修长度的比是1:3，还剩下多少千米？
10、1）一套课桌椅360元，其中课桌的价格是椅子的3倍，桌子，椅子各是多少元？
2）一套课桌椅360元，其中椅子的价格是桌子的7
5，桌子，椅子各是多少元？
3）一件上衣比一条裤子贵180元，其中上衣的价格是裤子的3倍，一件上衣和一条裤子各是多少元？
4）一件上衣比一条裤子贵180元，其中裤子的价格是上衣的2
1，一件上衣和一条裤子各是多少元？
11、胜利小学男生比女生多70人，男生人数是女生人数的1.05倍，男、女生各有多少人？。
和倍差倍问题的应用题30道三年级
和倍差倍问题的应用题30道三年级一、和倍问题（1 - 15题）1. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2 = 3份。
360本图书对应的就是这3份，所以1份（二年级分得的本数）为360÷3 = 120本，三年级分得的本数为120×2 = 240本。
2. 甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。
甲、乙两数各是多少？- 解析：因为甲数除以乙数的商是6，所以甲数是乙数的6倍。
把乙数看作1份，甲数就是6份，总共7份。
112÷7 = 16，所以乙数是16，甲数是16×6 = 96。
3. 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝。
问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：两人一共有30+15 = 45枝笔芯。
当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的笔芯数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。
45÷9 = 5枝，这就是小青最后剩下的笔芯数。
那么小青给小宁的枝数为15 - 5 = 10枝。
4. 被除数与除数的和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是7，所以被除数是除数的7倍。
把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。
320÷8 = 40，所以除数是40，被除数是40×7 = 280。
5. 两个数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商与余数的和是463。
被除数是多少？- 解析：设除数为x，被除数就是8x+16。
根据题意可得方程：8x + 16+x+8 + 16 = 463，9x+40 = 463，9x = 423，x = 47。
被除数为8×47+16 = 392。
6. 师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件数比徒弟多2倍。
差倍和倍问题的应用题30道
差倍和倍问题的应用题30道1、小明有18颗糖，小华有12颗糖。
小明比小华多多少颗糖？2、一本书有150页，已阅读80页，还剩多少页没有阅读？3、一辆车行驶了250公里，另一辆车行驶了180公里。
两辆车行驶的距离相差多少公里？4、小红的身高是1、5米，小丽的身高是1、2米。
她们的身高相差多少米？5、一家商店的销售额是5000元，另一家商店的销售额是3200元。
两者相差多少元？6、一块蛋糕切成了8份，吃掉了3份。
还剩下多少份蛋糕？7、班里有30个男生，25个女生。
男生比女生多多少人？8、一条河的宽度是60米，另一条河的宽度是45米。
两条河宽度相差多少米？9、小王的成绩是92分，小李的成绩是85分。
他们的成绩相差多少分？10、一件衣服原价是200元，现在打折后售价为120元，降价了多少元？11、一个苹果的价格是4元，5个苹果的价格是多少元？12、如果一本书的价格是30元，那么10本书的总价格是多少元？13、一辆车的油耗是每百公里8升，行驶400公里需要多少升油？14、如果每个学生需要10本书，20个学生一共需要多少本书？15、一个篮球的直径是30厘米，10个篮球的总直径是多少厘米？16、一瓶水的容量是500毫升，5瓶水的总容量是多少毫升？17、一条鱼的重量是2公斤，4条鱼的总重量是多少公斤？18、一个玩具的价格是25元，8个玩具的总价格是多少元？19、如果一个班级有25个学生，每个学生需要3支铅笔，那么一共需要多少支铅笔？20、每盒牛奶的容量是250毫升，12盒牛奶的总容量是多少毫升？21、小明有12本书，小华有4本书。
小明有小华的几倍书？22、班上有40名学生，女生占了其中的20名，男生有多少名？男生是女生的几倍？23、一包饼干有24块，3包饼干一共有多少块？24、一个蛋糕切成了6份，吃掉了2份后，还有多少份？已吃掉的份数是总份数的几倍？25、小红有36元，小丽有18元。
小红的钱是小丽的几倍？26、如果一个班级有35名学生，其中女生有28名，男生有多少名？男生是女生的几倍？27、一张票的价格是50元，购买5张票的总价格是多少元？28、一辆车的速度是每小时60公里，行驶2小时后能行驶多少公里？29、一根绳子长8米，剪掉了3米，还剩多少米？剩下的长度是原长度的几倍？30、小刚的成绩是78分，小华的成绩是39分，小刚的成绩是小华的几倍？1/ 1。