电路中的谐振
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
谐振电路
谐振编辑词条B添加义项?谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时，称之为谐振。
即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。
谐振电路常应用在无线电与无线通信。
谐振频率10本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。
基本信息∙中文名称∙谐振∙∙全称∙简谐振动∙∙表达式∙F=-kx∙∙应用∙收音机∙∙特点∙容抗等于感抗∙∙条件∙由电感L和电容C串联∙目录1基本概念2谐振解析3电路谐振4其他资料基本概念折叠编辑本段定义折叠在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。
实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。
这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
应用折叠收音机利用的就是谐振现象。
转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。
忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。
远方的声音从收音机中传出来。
这声音是谐振的产物。
谐振电路折叠由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。
在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。
另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。
所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§9.1 串联谐振的电路一．谐振与谐振条件二．电路的固有谐振频率三．谐振阻抗，特征阻抗与品质因数一．谐振与谐振条件折叠由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。
03-电路中的谐振知识点
电工学━
知识点
1
电路中的谐振
1、谐振概念与应用
概念：含有电感电容元件的无源二端网络，在特定条件下，端电压和断电流相位差为零，即同相，称该二端网络发生了谐振。
实质：电容中的电场能和电感中的磁场能互相转换，完全补偿。
电场能和磁场能的总和时刻保持不变，电源不与电容和电感转换能量，只供给电阻所消耗的能量。
应用：谐振电路对频率具有选择性，在发送和接收设备中常用作高频和中低频放大器的负载，可以作为振荡器的组成部分，也可以作为吸收回路滤除干扰信号。
2、串并联谐振异同点
相同点：
（1）电路均呈现电阻性；（2）谐振频率接近相等。
不同点：
（1）串联谐振时，电路总阻抗最小，总电流最大，电感和电容上电压是电源电压的Q倍。
（2）并联谐振时，电路总阻抗最大，总电流最小，电感和电容流过电流是总电流的Q倍。
注意：Q为品质因数，是谐振时感抗或容抗与电阻的比值，当Q 过大时，可能导致电路中出现过流或过压损毁设备。
电路谐振
电路谐振含有电感线圈和电容器的无源（指不含独立电源）线性时不变电路在某个特定频率的外加电源作用下，对外呈纯电阻性质的现象。
这一特定频率即为该电路的谐振频率。
以谐振为主要工作状态的电路称谐振电路。
无线电设备都用谐振电路完成调谐、滤波等功能。
电力系统则需防止谐振以免引起过电流、过电压。
电路中的谐振有线性谐振、非线性谐振和参量谐振。
前者是发生在线性时不变无源电路中的谐振，以串联谐振电路中的谐振为典型。
非线性谐振发生在含有非线性元件电路内。
由铁心线圈和线性电容器串联（或并联）而成的电路（习称铁磁谐振电路）就能发生非线性谐振。
在正弦激励作用下，电路内会出现基波谐振、高次谐波谐振、分谐波谐振以及电流（或电压）的振幅和相位跳变的现象。
这些现象统称铁磁谐振。
参量谐振是发生在含时变元件电路内的谐振。
一个凸极同步发电机带有容性负载的电路内就可能发生参量谐振。
所谓谐振，按电路理论，它是正弦电压加在理想的(无寄生电阻)电感或电容串联电路上。
当正弦频率为某一值时，容抗与感抗相等，电路的阻抗为零，电路电流达到无穷大；如果正弦电压加在电感和电容并联电路上，当正弦电压频率为某一值时，电路的总导纳(导纳是阻抗的倒数)为零,电感、电容元件上电压为无穷大。
前者称为串联谐振，后者称为并联谐振。
用公式表示Z=R+j(XL-XC) 其中，Z为阻抗，R为电阻，XL-XC=X为感抗+容抗=电抗。
从公式中间可以清晰的看出：当感抗XL与容抗XC相等的时候，Z中间只包含实分量R，即纯电阻。
此时即为谐振。
谐振子把振动物体看作不考虑体积的微粒（或质点，点电荷）的时候，该振动物体就叫谐振子。
所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（即平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。
电学谐振指的是电磁学物理量的强度在一个中值上下进行波动，也是类似运动学的谐振。
电路中谐振的概念
电路中谐振的概念
谐振是电路中一种特殊的现象，它指的是电路中某些元件的电流和电压呈现出周期性的变化，这种变化的频率称为谐振频率。
在谐振频率处，电路中的能量会被不断地转移和积累，从而使电路的响应变得非常强烈。
在电路中，谐振通常发生在由电感和电容组成的谐振电路中。
这种电路中，电感和电容的相互作用会导致电路中的电流和电压呈现出周期性的变化，从而形成谐振现象。
谐振电路通常分为串联谐振电路和并联谐振电路两种。
串联谐振电路中，电感和电容串联在一起，而并联谐振电路中，电感和电容并联在一起。
不同类型的谐振电路在谐振频率和响应特性上有所不同。
谐振在电路中有着广泛的应用，例如在无线电通信中，谐振电路可以用来选择特定的频率进行信号传输和接收。
此外，在音频放大器和振荡器中，谐振电路也是非常重要的组成部分。
总之，谐振是电路中一种非常重要的现象，它在电路设计和应用中都有着广泛的应用。
对于电路工程师和电子爱好者来说，了解谐振的概念和特性是非常重要的。
谐振电路
1 LC
10 rad / s
7
L/C r
40
Ri
L/C r
40k
0
Q
250k (rad / s )
2）整个回路： o
Qe Q 1 Zo Ri
1 LC
U Z oe I s 20V
10 rad / s
7
3）各支路电流：
IR
i
20
Zo Ri
Z oe
Is U Y
1 r jL r jL r
2
(L)
2
谐振条件：
C
r
L
2
(L)
1 (
2
0
谐振阻抗： 0 Z 特征阻抗：
L/C r
L C
谐振频率：
r L
)
2
LC
0
实际工程中， r , o很高，在 o附近变化，故 0 L
o
2 1
0
Q
六、并联电阻Ri的影响：
0
Q Q0 1 Z0 Ri
1 LC
Z Z0 1
L /C
0
Q
Ri
Z0 Ri
品质因数、谐振阻抗下降；通频带增宽。 Ri ：称为展宽电阻
18
例1: 解:
图示谐振电路, 已知Us=12V , 求f0、、Q、f、U、Z0。
L2, C2可调。
谐振条件： 次级电流：
I2 X M I10 R22 R22
X 22 X 22
Z 22 R22 jX 22
Z11 R11 jX11
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
电路中的谐振
类似地，将并联谐振中I1或IC与I0的比值称为品质因数Q，即
Q I1 IC 0L 1 1 L I0 I0 R 0CR R C
（4）
第 12 页
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
第 13 页
例2-11
将一个R＝15Ω、L＝0.23mH的电感线圈与一个C＝100pF的电
容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效阻抗。
，其值最小，电路呈电阻
性。由于此时电源电压与电路中的电流同相，因此，电源供给电路的能量全
部被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量互换，能量互换只发生在电感
线圈与电容器之间。
②在电源电压U不变的情况下， 电路中的电流在谐振时将达到最大，即
Hale Waihona Puke I0U R③• 由于• XL＝XC，所以，UL＝UC。但
因
U
与
L
下（右）图所示。
电 路 中 的 谐 振
并 联 谐 振
1.1
RLC
由基尔霍夫电流定律的相量表示式可知
•
•
•
I
•
I1
•
IC
R
U
jL
U j 1
C
•
U
R2
R
L2
j
R2
L
L2
C
（1）
••
由于谐振时U与 I 同相，因此，上式中的虚部应为零，即
R2
L
L2
C
0
（2）
第 10 页
电 路 中 的 谐 振
U
C
相位相反，互相抵消，故电
源电压等于电阻电压
•
U
•
UR
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
j L
1 jω C
U 。_ 电源电压全部加在电阻 上， U R
串联谐振时，电感上的电压和 电容上的电压大小相等，方向相反， 相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
谐振角频率 (resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency)
1 2π LC
T0 1 / f 0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
（1）. L C 不变，改变 。
0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
纯 电 阻 。 电 压 、 电 流相 同， 电 路 发 生 谐 振 。
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
I
+
R
Z R j(ω L 1 ) R j( X L X C )
ωC
U _
ω0 f0 1 LC
j L
1 jω C
R jX
当ω 0 L 1 时，电路发生谐振。 0 C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路 的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压关系：
Q
ω 0 L ω 0 LI0
R RI 0
U L0 U C 0 U U
即 UL0 = UC0=QU
谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
U UR I 0 R
谐振 (resonance) 是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
10. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义
I
U
R,L,C 电路
含有 L 、 C 的电路，当电路中端口电压、 电流同相时，称电路发生了谐振。
入 端 阻 抗 Z R jX ,当X 0时, Z R为
j 0 L U L 0 j 0 L I R I 0 jQ U R I 1 UC0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面 要加以避免。
2 2 0 L LI0 LI0 Q 0 2 2π 2 R RI 0 RI 0 T0
UC0=QU，则 UCm0=QUm
2 1 CU 2 1 CQ 2U 2 w总 1 LIm 0 Cm0 m 2 2 2
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
2 0
三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗
0L 1 L 0C C
2. 品质因数(quality factor)Q
单位：
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
ω0 L 1 1 L Q R R ω0 RC R C
（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
3、RLC串联电路谐振时的特点
(1). U 与 I 同 相 .
(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
2 0 L 0 LI0 QL0 | QC 0 | Q 2 R RI 0 P P
电源发出功率：无功 有功
Q UI0 sin 0
2
R
谐振时电感 (或 电 容 )中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有功 率
(c) 能量关系： 设
u U m0 sin t
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω C
Q
R
65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
(b) 功率关系：
P UI0 cos RI 0 C L 电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 Q + 大小相等，互相补偿，彼此 _ P 进行能量交换。