2018年中考24题专题练习2

重庆中考24题专题练习
1、在等边△ABC 中，点E 在直线AC 上，连接BE ，点D 在直线BC 上，且CE=CD ，连接ED 、AD ，点F 是BE 的中点，连接FA 、FD ．
（1）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，若CD=2，BC=3，求△BEC 的面积；
（2）如图1，当点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，且AE=CE 时，求证：AD=2AF ；
2△中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形! （1）如图1，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，
且∠EDF ο
90=；连接AD 、EF ，当BC =25，FC 2=时，求EF 的长度；
（2）如图2，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ο
90=；M 为EF 的中点，连接CM ；当DF//AB 时，证明：3ED =2MC ；
（3）如图3，点D 为等边三角形ABC 边BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ο90=；当BE 6=，CF 8.0=时，直接写出EF 的长度。

3、已知ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D 、E 分别在
BC 、AC 边上，F 是AD 中点. （1）若BD=1，CD=2，求AD. （2）求证：BE=2CF ，BE ⊥CF.
4、在等边∆ABC 中，点E 在线段AC 上，连接BE ，点F 是BE 的中点，点D 在线段BC 的延长线上，且CE =CD ，连接AD 、F A 、FD ．
（1）如图1，若CD =23，BC =4，求∆BEC 的面积； （2）如图2，当AE =CE 时，求证：AF =1
2
AD ；
5、已知，∆ABC中，AB=AC，△BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．
（1）如图1，若△ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD△BE交BE于点H，交BC 于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分△CAD，求证：AH=
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1
AC．
6、在∆ABC中，点D为AC上一点，连接AD、BE、DE。

已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC；
（1）如图1，若∠ACBο
40
=，求∠BAC的度数；
（2）如图2，F为BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H。

求证：AH=CH
图1图2
7、在等腰Rt ∆ABC 中，∠ABC=90ο，BA=BC,在等腰Rt ∆DEC 中，∠CDE=90ο
，DE=DC ，连接AD ，F 是线段AD 的中点；
（1）如图①，连接BF ，当点D 和点E 分别在边BC 和AC 上时，若AB=3，CE=22，求BF 的长；
（2）如图②，连接BE 、BD 、EF ，当∠DBE=45ο
，求证：EF=
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1
ED
8、如图，在∆ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，连接AD ，DB=DA ，E 为AD 上一点，且AE=CD ，连接BE ；
（1）求证：∆ABE ≅∆CAD ；
（2）若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F 。

求证：CE=2EF.
9、在等边ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，点F 为AD 上任一点，连接BF ，点G 为BF 的
中点，点E 为AB 上一点，且AE=EF ，连接EG 、GC 、CE. （1）若AF=6，AB=310，求FB 的长； （2）求证：EG CG 3=。

10、如图，在等腰∆Rt ABC 中，AC=BC ，∠ACB ο
90=，M 是AC 边上一点，（不与A 、C 重合）连接BM ，延长AC 至N ，使CM=CN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ，交AB 于G ，交BC 于D ；
（1）若AM=2CM ，且CD=1，求AG 之长；
（2）用等式表示线段AG 与MN 之间的数量关系，并证明。

11、如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，点D 是AB 边上的中点，斜边AB 的中点，DM ⊥
E
D A B C
M N
F E
D A B C M
N 图1图3图2C B A D 图2图1D D
E
A
B C E F C B
A DN ；连接DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F ； （1）如图1，若CD ＝4，求△ABC 的周长；
（2）如图2，若点E 为AC 的中点，将线段CE 绕点C 旋转60°，使点E 至点F 处，连接BF 交CD 于点M ，取DF 的中点N ，连接MN ，求证：MN=2CM
（3）如图3，以点C 为旋转中心将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°，使点D 至点E 处，连接BE 交CD 于点M ，连接DE ，取DE 的中点N ，连接MN ，试猜想线段BD 、MN 、MC 之间的关系并证明；
12、如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°AB=AC ，将AB 绕点A 按顺时针旋转60°，连接CD ，与∠BAC 的角平分线AE 交于点E ，连接BE ； （1）若BE=2，求∠BEC 的度数及AE 的长度；
（2）如图2，以BC 为边在△ABC 外作△BCF ，且∠BCF=60°，连接EF ， 求证：CF+BF=3EF
13、如图，△ABC 中，以AC 为斜边向下作等腰Rt △ADC ，直角边AD 交BC 于点E ，
图2
图1
A
B
C
D E F E
D
C
B
α
α45°45°α图2
B C F E D （1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，BC=32 ，求线段DC 的长；
（2）如图2，若等腰Rt △ADC 的直角顶点D 恰好落在线段BC 的垂直平分线上，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接DF ，求证：AB=2AF
14、.如图，Rt △ABC 中,∠C=90°，点D 是AC 上的一点，过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD ，∠ADE=∠BDE.
（1）如图1，若BC=22，AC=4，求AE 的长；
（2）如图2，AG //BD ，且AG=CD ，点F 是线段BC 的中点. 求证：∠FDC=∠DGA.
图2图1G
D
B C
F E C A
A B D
G
H
图2G D F
A
15、在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AMN ，设旋转角为a （ο
0<a ο
180≤），记直线BN 与CM 的交点为P ． （1）求证：BN=CM
（2）若∠CPN=2∠CAN,求CM 的长； （3）连接PA,求△ABP 面积的最大值；
16、如图，在△ABCAC=BC ，点D 是AB 边上一点，连接DC ，满足DA=DC ，
（1）如图1，点G 在AB 边上且BG=BC 连接CG ，若∠ACB=80°求∠GCD 的度数； （2）如图2，点E 是BC 边上一点且DE=DB ，点F 和点H 分别是AB 和EC 的中点，连接CD 交FH 于点G ，求证：CD=FH+DF。