黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)
2020届湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷有答案(加精)
湖北省黄冈市黄州区中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣14．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．108．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=411．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，3212．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形二、填空题13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是．15．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OC长为8cm，贴纸部分的CA长为15cm，则贴纸部分的面积为cm2（结果保留π）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式．（该二次三项式的字母、系数不限）19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为cm．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．22．（6分）解方程组．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）A．A1B1 B．CC1C．BC D．CD【解答】解：与面CC1D1D垂直的棱共有四条，是BC，B1C1，AD，A1D1．故选C．3．若分式的值为零，则x等于（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：由题意知，x+1=0且3x﹣2≠0，解得x=﹣1．故选：D．4．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．故选B．5．计算sin30°•cot45°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin30°=，cot45°=1，∴sin30°•cot45°=×1=．故选A．6．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选D．7．如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．10【解答】解：由垂径定理得OC⊥AB，根据勾股定理得OC=3．故选A．8．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．9．自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．故选C．10．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．11．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：则图中五个数据的众数和平均数依次是（）A．32，36 B．45，36 C．36，45 D．45，32【解答】解：从图上的数据可以看出，45出现两次，其他数只出现一次，所以众数是45．根据平均数的公式，平均数=（30+45+45+28+32）=36．故选B．12．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺．故选：C．二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）把最后结果填在题中横线上．13．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为2．【解答】解：输入的值为﹣1，列得：到（﹣1）2×（﹣2）+4=1×（﹣2）+4=﹣2+4=2．则输出的数值为2．故答案为：2．14．化简（ab﹣b2）÷的结果是ab2．【解答】解：（ab﹣b2）÷==ab2．故答案为：ab 2．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．【解答】解：连接AB ，∵∠ABC=30°，BC=160，∴AB=BC•cos30°=160×=80（m ）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y 的一元二次方程为 2y 2﹣y ﹣3=0 ．【解答】解：把代入原方程得：2y ﹣3×=1，方程两边同乘以y 整理得：2y 2﹣y ﹣3=0．17．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 155π cm 2（结果保留π）．【解答】解：S=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ==155π（cm 2）．18．请任意写一个能在实数范围内分解因式的二次三项式 x 2﹣2x +1（答案不唯一） ．（该二次三项式的字母、系数不限）【解答】解：∵（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，∴二次三项为x2﹣2x+1（答案不唯一）．19．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为12cm．【解答】解：设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：，解之得，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．20．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估计它的对角线长为 3.6或3.7cm．【解答】解：根据题意，设其对角线长为c，则有c2=a2+b2=c2，代入数据可得c2=13；又有3.6×3.6＜13＜3.7×3.7；可估计它的对角线长为3.6cm或3.7cm；故答案为：3.6或3.7．三、解答题（本题共2小题，共16分）21．（10分）（1）在所给数轴上画出表示数﹣3，﹣1，|﹣2|的点；（2）计算：．【解答】解：（1）﹣3＜﹣1＜|﹣2|；（2）原式=2+1﹣2=1．22．（6分）解方程组．【解答】解：，把①代入②得：x2+（x+5）2=53，解得：x1=2，x2=﹣7，把x的值代入①得：y1=7，y2=﹣2，∴方程组的解是．四、解答题（本题共2小题，共12分）23．（6分）已知，二氧化碳的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的函数关系式是ρ=．（1）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ；（2）请写出二氧化碳的密度ρ随V的增大（或减小）而变化的情况．【解答】解：（1）当V=5m3时，ρ==1.98kg/m3；（2）密度ρ随体积V的增大而减小．24．（6分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）【解答】解：答案不唯一，如：五、解答题（本题共2小题，共15分）25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x﹣3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3，∴x1x2+x1+x2=﹣3﹣3=﹣6．答：x1x2+x1+x2的值为﹣6．26．（7分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天12时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．【解答】解：（1）第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；（2）第三天12时这头骆驼的体温是39℃；（3）观察可得：函数的对称轴为x=16，且最大值为40，故设其解析式为y=a（x﹣16）2+40，且过点（12，39）将其坐标代入可得解析式为y=﹣x2+2x+24（10≤x≤22）．六、解答题（本题共4小题，共35分）27．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．【解答】解：（1）△BCO∽△DBE．∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，∴∠BDE=∠CBO，又∵OC⊥BD，∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，∴∠DEB=∠BOC，∴△BCO∽△DBE；（2）∵AD2=AE•AB，AD=2，AE=1，∴AB=4，∵CD=CB，∠ABC=90°，设CD的长为x，则（x+2）2=x2+42，解得x=3，即CD=3．28．（8分）已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC 边于点B1，B2，…B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，∴DE=AB=5；（2）设A1B1=x，则A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分点，且A1B1∥A2B2∥AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x=，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+…+A10B10=．29．（9分）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦=0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦=0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，即x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，即x＞2000．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．另外，本题第二小题还可以用特殊值法知识求解或者用函数图象求解．30．（10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P 为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1．（1）求BC、AP1的长；（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切．①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由．【解答】解：（1）BC=4，AP1=1．y=2x+1，可以求出B（0，1），P1（1，3），AB=3﹣1=2，BC=2AB=4，AP1=1；（2）S=9﹣2m；∵1≤m＜4，∴PD=4﹣m，EC=4﹣m+1=5﹣m，CD=2，∴S=0.5（4﹣m+5﹣m）×2=9﹣2m（1≤m＜4）；（3）①在RT △ABP 1中，∵AB=2，AP 1=1，∴BP 1=，点P 在AD 上运动时，PF=PE ﹣EF=﹣1， 当⊙P 和⊙E 相切时，PF=PE ﹣EF=﹣1； ∵RT △APF ∽RT △ACD ， ∴AP ：AC=PF ：CD ，∴AP=5， ∴当1≤m ＜5时，两圆外离， 当m=5时，两圆外切， 当5＜m ＜4时，两圆相交．②外离或相交．理由如下：∵矩形ABCD 的面积是8，且直线L 把矩形ABCD 分成两部分的面积之比值为3：5， ∴S 四边形PECD =5或者S 四边形PECD =3，当S 四边形PECD =5时，9﹣2m=5，m=2，即AP=2，∴1≤AP ＜5，∴此时两圆外离．当S 四边形PECD =3时，9﹣2m=3，m=3，即AP=3，∴5＜AP ＜4，∴此时两圆相交．。
2020年黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
黄冈市中考数学模拟试题（满分120分 时间120分钟）第I 卷（选择题 共21分）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．下列各数据中，准确数是 （ ）（A ）王楠体重为45．8kg （B ）大同市矿区某中学七年级有322名女生 （C ）珠穆朗玛峰高出海平面8848．13m （D ）中国约有13亿人口2．如果773x y a b +和2427y xab --是同类项，则x 、y 的值是（ ） A ．3x =-，2y = B ．2x =，3y =- C ．2x =-，3y = D ．3x =，2y =- 3．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．某文化商场，同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中，商场 。
A 、不盈不亏B 、盈利160元C 、盈利80元D 、亏本80元6．若方程()()()20a b x b c x c a -+-+-=是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）A ．a b c ==B ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对7．等腰直角△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 为线段AC 上一动点，连接BD,过点C 作CH ⊥BD 于H,连接AH,则AH 的最小值为（ ）A ． 4B ．2C ．．2第I 卷（非选择题 共99分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）8．若1x 、2x 是方程210x x +-=的两个根，则12(2)(2)x x ++=______________．9．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为__________ __10．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x的部分对应值如下表：若A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=____时，y 1=y 2． 12．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ． 13．如图，双曲线kyx（x ＞0）经过点A （1，6）、点B （2，n ），点P 的坐标为（t ，0），且－1≤t ＜3，则△PAB 的最大面积为_______________．14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________________cm ． 四、解答题（本大题共10小题，满分共78分） 15．（6分）已知方程组5354x y ax y ì+=ïí+=ïî和2551x y x by ì-=ïí+=ïî有相同的解，求a ＋b 的值．16．（7分）草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元． （1）第一批草莓每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草莓，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于320元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）17．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC 和DEC 中，∠BCA=∠DCE=90°，点E 在边AB 上，ED 与AC 交于点F ，连接AD ． （1）求证：△BCE ≌△ACD ． （2）求证：AB ⊥AD ． 18．（6分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．（用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸）19．（7分）如图，抛物线y=x 2+mx+（m ﹣1）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，c ），且满足x 12+x 22+x 1x 2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由20．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有______名学生，发言次数是5次的男生有____人、女生有____人；②男、女生发言次数的中位数分别是____ 次和______次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．21．（8分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2．4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米？（sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）22．（8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
湖北黄冈2020中考数学综合模拟测试卷(解析版)
【文库独家】一、选择题（共6小题） 1．﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12-D ．12【答案】A ． 【解析】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A ． 考点：相反数．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a =【答案】C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选C ．考点：平行线的性质．4．若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，则12x x +=（ ）A ．﹣4B ．3C ．43-D ．43【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x，∴1243x x +=，1243x x =-．故选D ．考点：根与系数的关系．5．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．6．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥﹣4C ．x≥﹣4且x≠0D ．x ＞0且x≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（共8小题）7．916的算术平方根是．【答案】3 4．【解析】试题分析：∵34的平方为，∴的算术平方根为34．故答案为：34．考点：算术平方根．8．分解因式：224ax ay-= ．【答案】a（2x+y）（2x﹣y）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x y-=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．计算：1．【答案】1-考点：实数的运算．10．计算22()ab b a baa a---÷的结果是．【答案】a﹣b．【解析】试题分析：原式=222.a ab b aa a b-+-=2().a b aa a b--=a﹣b，故答案为：a﹣b．考点：分式的混合运算．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．考点：圆周角定理．12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．【答案】2.5．考点：方差；正数和负数．13．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．【答案】．【解析】试题分析：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=MFFP，∴FP=sin60MF==；故答案为：．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．14．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________．【答案】4 3．考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质．三、解答题（共10小题）15．解不等式13(1)42xx+≥--．【答案】x≤3．【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．考点：解一元一次不等式．16．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【答案】38．答：七年级收到的征文有38篇．考点：运用一元一次方程解决实际问题．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG 和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．考点：平行四边形的性质．18．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1 3．考点：列表法与树状图法．19．如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；BC=AB•BD．（2）2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质．20．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）26，14，50；（2）作图见解析；（3）240．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（人），即该校C类学生约有240人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．21．如图，已知点A（1，a）是反比例函数3yx=-的图象上一点，直线1122y x=-+与反比例函数3yx=-的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得B 点坐标，然后利用待定系数法求AB 的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，利用x 轴上点的坐标特征得到Q 点坐标，则PA ﹣PB≤AB （当P 、A、（2）直线AB 交x 轴于点Q ，如图，当y=0时，x ﹣4=0，解得x=4，则Q （4，0），因为PA ﹣PB≤AB （当P 、A 、B 共线时取等号），所以当P 点运动到Q 点时，线段PA 与线段PB 之差达到最大，此时P 点坐标为（4，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D 处调集救援物资，计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C 、B 、A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛O ．已知：OA ⊥AD ，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km ．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O≈1.4）．【答案】这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ． 【解析】试题分析：利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt △OCA 中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=12OC=10，，在Rt △OBA 中利用等腰直角三角形的性质计算出当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间=2017105025++=1.14（小时）；所以这批物资在B 码头装船，最早运抵小岛O ．考点：解直角三角形的应用；应用题．23．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9． 【解析】 试题分析：（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60． 答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）=22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7．又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）122y x=-；（3）m=2；（4）Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．到结论．试题解析：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：2132022x x-++=，解得：11x=-，24x=，∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BD的解析式为122y x=-．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，213222m m-++），则M（m，122m-），∴21312(2)4222m m m-++--=，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，213222m m-++），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴分两考点：二次函数综合题；分类讨论；动点型；存在型；压轴题．。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1、-2017的绝对值是（ ） A ．2017 B ．20171 C ．-2017 D ．20171-2、下列计算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a = D ．36326)2(b a b a -=- 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A B C D 4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ） A ．32 B ．22 C ．3D ．7第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，方差为 .21abCA8、分解因式：22)2(9y x x +-= .9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22φπm x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 . 13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .（5分）16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ． 求证：AP=BQ ；（5分）MNDACB17、已知关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x . （1）求m 的取值范围；（2）若12121=++•x x x x ，求m 的值. （6分）18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数； （5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H. （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）xyBAO23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． （10分）24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. （1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；（3）当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值； （4）抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F 点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）xyAB CODE答题卡一、选择题: (每小题3分，共18分)1 ．【A 】【B 】【C 】【D 】2 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每小题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．（本题满分5分）姓名： 考号：17．（本题满分6分）18．（本题满分6分）19．（本题满分10分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）xyBAO22．（本题满分8分）23．（本题满分10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．3，3，2.8 8．4（2x+y ）（x-y ） 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．12.6 14．34三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．化简得3xy ，代入求得值为1. 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ. 17．（1）由△≥0求得m ≤21； （2）31-=m ，12=m （舍） 18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96.答：规定的时间是96分钟 19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右： （3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P .D75°45°图1CBA20．（1）y=x+5，xy 4-=； （2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ， 又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°， ∴∠AOF=∠BOF=30°，∴ ∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线； （2）∵BC ∥OA ， ∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°， ∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ， ∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ． ∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800． 当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小. ∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>Θ∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知， 当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.24．解：(1)A （6,0），B （0,8），依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ，∴838322++-=x x y . (2)∵ A （6,0），B （0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AOAE=，∴106210t t =-，∴1350=t ；综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，则AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，则AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210tt =-，∴825=t ； 综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，则BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F （4，8）； ②当AD 为对角线时，则8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F （4，8），722(2+F ，-8）.。
黄冈市2020年中考数学模拟试题(附答案)
黄冈市2020年中考数学模拟试题一．选择题 （每小题只选一个答案，每小题3分，共24分）1 1. 3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x =C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷=3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.7×105B ．2.7×106C ．2.7×107D ．2. 7×1084．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ． 众数B ． 方差C ． 中位数D ． 平均数5.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上, ∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ） A ．15° B. 30° C. 45° D ．60°6．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） A ． 54盏B ． 55盏C ． 56盏D ． 57盏7．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为x 轴上一点．若以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的D 点有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F ⇒H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题 （每小题3分，共21分）9∣m －1∣+ 025=-n 时,分解因式mx 2－ny 2= .10．函数11x y x +=-中自变量x 的取值范围是 11.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 12、 如图，AB 是⊙o 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD =600,∠ADC =500,则∠CEB =______13．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线12x =，且经过点（－3，1y ），（4，2y ），试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“＞”，“＜”或“＝”）.14．如图，将矩形纸片ABCD （AD ＞DC ）的一角沿着过点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上，落点为E ，折痕交AB 边交于点F ．若BE ：EC=m ：n ，则AF ：FB= _________ （用含有m 、n 的代数式表示）．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC的长为____________．B ACDEO12题●ABCO14题 15题三 解答题16、 （5分） 解方程：13321++=+x xx x17．（6分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）18. （本题6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+19.（本题6分）巴河黄商商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球.球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样.规定顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.根据两小球所标金额和返还相应价格的购物券，顾客可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到________元购物券，至多可得到______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20 （6 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x 的图像与反比例函数ky x=的图像的一个交点为A （-1，n ）. (1) 求反比例函数ky x=的解析式； (2) 若P 是坐标轴上的一点，且满足PA=0A ，直接写出P 的坐标.21、（7分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 77.6 80 二班90AC Dxy jAO22（本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，»AB所在圆的圆心为O.遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 ).23．（8分））如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的长；（2）求EG的长．24（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2020年中考模拟试题答案一 选择题 C B C C B B C B 二 填空题9 ,（x+5y ）(x-5y) 10, x 1-≥且x 1≠ 11, 4 12 , 100013, = 14, (m+n):n 15 , 213 三 解答题16，x=--2317, (1) 21 (2)略 （3）略 18，略19， （1）10 50（2）3220(1)∵点A （-1,n ）在一次函数y=-2x 图像上， ∴n=-2×(-1)=2∴点A 坐标为（-1,2）∵点A 在反比例函数ky x =图像上∴21k=- 即 k=-2∴反比例函数解析式为2y x =-（2）点P 坐标为（-2，0）或（0,4）21（1）解：设改造一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元由题意得22302205x y x y +=+={解得6085x y =={答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为60万元和85万元。
2020年湖北省黄冈市九年级数学中考试题
2020年湖北省中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数11的值在( )A ．0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D . 3和4之间 2．若代数式41x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜-4 B. x ＞-4 C. x ≠-4 D. x ＝-4 3．下列计算正确的（ ）A ．a 7÷a 4=a 3B ．5a 2-3a=2a C ．3a 4•a 2=3a 8D ．（a 3b 2）2=a 5b 44．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m （a-1）B ．a 2-1=（a-1）2C ．a 2-6a+9=（a-3）2D ．a 2+3a+9=（a+3）26．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的 点的坐标是（ ）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（0，-3）D ．（0，3）7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，258．已知反比例函数的图象经过点（-2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（ ）A ．-2＜y ＜0B ．-3＜y ＜-1C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜19．如图,在四边形OAPB 中,∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,且OP=2,若点M 、N 分别在直线OA 、OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上10．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）A ． 2+3 B. 3—3 C. 33 D. 23二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算-7-(-3)的结果为12．某市2017年初中毕业生人数预计为68000 ，数68000用科学计数法表示为 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE= 度．15．函数y=｜x-1｜的图象与y=m 交点间距离小于4，大于2，则m 的取值范围是 16．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,D 是△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=32第１０题图ＱPE CDBA第９题图ＰＢＡＯCD=2,则S ABD △=三、解答下列各题（共8小题，共72 分）17．（8分）解方程: 2x-3(x+1) = - 4 18．（8分）已知，如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ．求证: △ABC ≌△DEF19．(8分) “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）据此推算，九年级共900名 学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日” 的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百 分比是多少？20．（8分）已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式． （2）①求P 2的坐标．ACD B②根据图象直接写出在第一象限内 当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的 一次函数的函数值大于反比例函数y=xk的函数值．21．(8分) 已知：如图,AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：FC=FG ；(2)若BC=3,CG=2,求线段AB 的长．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=41t +30(1≤t ≤24，t 为整数)或 p=21t +48(25≤t ≤48，t 为整数)，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1） 已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2） 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3） 在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，直接写出n 的取值范围．23．(10分)已知： 如图，在△ABC 中，AC=AB=10，BC=16，动点P 从A 点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s ，时间为t 秒，P 点关于BC 的对称点为Q.（1）当t=2时，则CN 的长为 ； (2) 连AQ 交线段BC 于M ，若AM=2MQ ，求t 的值； （3）若∠BAQ=3∠CAQ 时，求t 的值.24．(12分)如图,已知抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0），与y 轴交于C （0，-2）． （1）求抛物线的解析式；（2）H 是C 关于x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）； （3）过点C 作CD ∥AB ，CD 交抛物线于点D ，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N ，与x 轴交于点E ，且∠BME=∠BDC ，当CN 的值最大时，求点E 的坐标．NPABCQＮPAMBCQ一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCADCADCDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． -4 12. 6.8410⨯ 13.21 14． 22.5 15. 1＜m ＜2 16. 6+63 三、解答或证明（8题共72分） 17. x=1 18. 略19. 解：（1）一班中A 类的人数是：50-9-3-20=18（人）．如图所示． （2）3519005050%385020=⨯+⨯+（名）； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：%22%10050509=⨯++x 解得x=13， ∴%26%1005013=⨯即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．20. 解：（1）过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B ∵点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形∴OB=2，P 1B=21OA 1=2 ∴P 1的坐标为（2，2） 将P 1的坐标代入反比例函数y=xk（k ＞0），得k=2×2=4∴反比例函数y =x4（2）①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形 ∴P 2C=A 1C设P 2C=A 1C=a ，则P 2的坐标为（4+a ，a ）,将P 2的坐标代入反比例函数的解析式为y ＝x4，得，解得a 1=22−2，a 2=−22−2（舍去） ∴P 2的坐标为（2+22，22−2） ②在第一象限内，当2＜x ＜2+22时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．21. 证明：（1）∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD ，∵E 是AD 的中点， ∴FA=FD ， ∴∠FAD=∠D ，∵GB ⊥AB ， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G ， ∵∠DCB=∠GCF ， ∴∠GCF=∠G ， ∴FC=FG ； 解：（2）连接AC ，如图所示： ∵AB ⊥BG ， ∴AC 是⊙O 的直径，∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB=∠CAB ， ∵∠DCB=∠G ， ∴∠CAB=∠G ，∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC ∽△GBA ，∴ABBCGB AB∴AB 2=BC •BG ． ∵BC=3，CG=2 ∴AB=1522.解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： ∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60． 所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元． 当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250， ∴t=10时 w 最大值为1250元． 当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360， ∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元． （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元． 由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴-）（21-2210⨯+n≥24， ∴n ≥7． 又∵n ＜9， ∴n 的取值范围为7≤n ＜9．23. (1) t=532 (2) t=5 (3) t=113024. 解：（1）抛物线的解析式为：y=223212--x x （2）当△PBH 与△AOC 相似时，∴△AOC 是直角三角形， ∴△PBH 也是直角三角形， 由题意知：H （0，2）， ∴OH=2， ∵A （-1，0），B （4，0）， ∴OA=1，OB=4，∴AH=5 ，BH=25 ∴AH 2+BH 2=AB 2，∴∠AHB=90°， 且∠ACO=∠AHO=∠HBA ， ∴△AOC ∽△AHB ， ∴A （-1，0）符合要求， 取AB 中点G ，则G （23，0）连接HG 并延长至F 使GF=HG ，连接AF ， 则四边形AFBH 为矩形， ∴∠HBD=90°，∠BHG=∠GBH=∠AHO=∠ACO ， 且F 点坐标为（3，-2），将F （3，-2）代入y=223212--x x x-2得，F 在抛物线上， ∴点（3，-2）符合要求，所以符合要求的P 点的坐标为（-1，0）和（3，-2）．（3）过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为（n ，0），M 的坐标为（m ，0）， ∵∠BME=∠BDC ， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD ， ∴∠EMC=∠MBD ，∵CD ∥x 轴，∴D 的纵坐标为-2， 令y=-2代入y=223212--x x ∴x=0或x=3， ∴D （3，-2）， ∵B （4，0）， ∴由勾股定理可求得：BD=5， ∵M （m ，0）， ∴MD=3-m ，CM=m （0≤m ≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC ， ∴△NCM ∽△MDB ，∴BD CMMD CN =∴5-3CN m m =，∴CN=−)3(552m m - ∴当m=23时，CN 可取得最大值， ∴此时M 的坐标为（23，-2 ） ∴MF=2，BF=25，MD=23∴由勾股定理可求得：MB=241，∵E （n ，0）， ∴EB=4-n ， ∵CD ∥x 轴，∴∠NMC=∠BEM ，∠EBM=∠BMD ， ∴△EMB ∽△BDM ， ∴EB MB =MBMD ， ∴MB 2=MD •EB ， ∴（241）2=）（n -423 ∴n=-617 ∴E 的坐标为（-617，0）．。
【精校】2020年湖北省黄冈市中考模拟数学
2020年湖北省黄冈市中考模拟数学一、选择题(下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分)1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是( )A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃解析：根据题意得：8-(-2)=8+2=10(℃)，则该地这天的温差是10℃.答案：A.2.下列计算正确的是( )A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a4解析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，a6÷a3=a3，故A选项正确；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，(a2)3=a6，故B选项错误；C、完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2，故C选项错误；D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，a2+a2=2a2，故D选项错误.答案：A.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×108解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8.答案：B.4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：A.5.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )A.60°B.75°C.90°D.105°解析：先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°.答案：D.6.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.4B.5C.6D.7解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， 所以这个几何体的体积是5. 答案：B.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)7.分解因式：a 3-4a 2b+4ab 2= .解析：首先提公因式a ，然后利用完全平方公式即可分解.原式=a(a 2-4ab+4b 2)=a(a-2b)2.答案：a(a-2b)2.8.计算：(-1)0|+2sin60°= .解析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.原式12322=++⨯=. 答案：3.9.化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果为 .解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 原式()()11111x x x x x x +==+--g . 答案：11x -.10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 .解析：∵这组数据的平均数是10，∴(10+10+12+x+8)÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是15×[3×(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.答案：1.6.11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为(结果用含π的式子表示).解析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积.120 20180Rππ=g，∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10.S圆锥侧=12lR=12×20π×30=300π.答案：300π.12.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1，则DF的长为 .解析：∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴123DF=，∴DF=32.答案：32.13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m ，水面宽AB=1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m.解析：如图：∵AB=1.2m ，OE ⊥AB ，OA=1m ， ∴OE=0.8m ，∵水管水面上升了0.2m ， ∴OF=0.8-0.2=0.6m ，∴0.8CF =m ， ∴CD=1.6m. 答案：1.6.14.已知函数y=43x-b 与函数y=43x-1的图象之间的距离等于3，则b 的值为 . 解析：由于两一次函数的一次项系数都为43，∴两一次函数所表示的直线互相平行， 由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或-4. 答案：6或-4 三、解答题(本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解不等式组()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩＜.解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.答案：()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩①＜②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x ≤1.16.如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF=BF.求证：AF=DF.解析：欲证明AF=DF 只要证明△ABF ≌△DEF 即可解决问题. 答案：∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠FED ，在△ABF 和△DEF 中，B FED BF EFAFB EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△DEF ， ∴AF=DF.17.关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围.解析：(1)因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m 的取值范围. 答案：(1)∵方程有两个实数根， ∴△≥0，∴9-4×1×(m-1)≥0， 解得m ≤134.(2)若2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，求m 的值. 解析：(2)根据一元二次方程根与系数的关系，将x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1代入2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，解关于m 的方程即可.答案：(2)∵x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1， 又∵2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0， ∴2×(-3)+m-1+10=0， ∴m=-3.18.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分率.解析：(1)设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可.答案：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1-x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)；答：平均每次下调的百分率为10%.(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？解析：(2)求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解.答案：(2)(1-5%)×(1-15%)=95%×85%=80.75%，(1-x)2=(1-10%)2=81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.19.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？解析：(1)根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数.答案：(1)(6+4)÷50%=20.所以王老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整.解析：(2)利用(1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数.答案：(2)C类学生人数：20×25%=5(名)C类女生人数：5-2=3(名)，D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2-1=1(名)，故C类女生有3名，D类男生有1名.故答案为：3；1.补充条形统计图：s(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解析：(3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.答案：(3)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)1362 ==.20.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.(1)求证：∠BDC=∠A.解析：(1)连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论.答案：(1)证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A.(2)若CE=4，DE=2，求AD的长.解析：(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到CE AEDE CE=，解方程即可得到结论.答案：(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴CE AE DE CE=，∴EC2=DE·AE，∴16=2(2+AD)，∴AD=6.21.反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3.(1)求反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为6yx =.答案：(1)∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为6yx =.(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值.解析：(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1，6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6 yx =的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为(t，t-1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-1)=6，再解方程得到满足条件的t的值.答案：(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入6yx=得y=6，∴M点坐标为(1，6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6yx=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为(t，t-1)，∴t(t-1)=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上时，t的值为7或3.22.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题.答案：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间123136t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线.(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(≈1.41.7)解析：(2)求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题.答案：(2)∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头.23.某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件.经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价x(元/件)的关系满足下表所示的规律.(1)y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为 .解析：(1)求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60-65-70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出.答案：(1)由题意得：y=-x+200(40≤x≤180).故答案为y=-x+200；40≤x≤180.(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W(万元)(W=年销售额-成本-投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x 之间的函数关系式.解析：(2)市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润.答案：(2)当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110W=(x-40)(-x+200)-2000=-x2+240x-10000当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110W=(x-38)(-x+200)-2000=-x2+238x-9600∴22()()23896003811024010000110180x x xWx x x⎧-+-≤≤⎪=⎨-+-≤⎪⎩＜.(3)在(2)的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？解析：(3)根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润.答案：(3)当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得W最大=4400.当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大.∴当x=110，W最大=(110-38)×(-110+200)-2000=72×90-2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元.24.在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0＜t＜2)，△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标.解析：(1)利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，则设交点式y=ax(x-4)，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M的坐标. 答案：(1)∵抛物线过点A(1，-1)，B(3，-1)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，设抛物线的解析式为y=ax(x-4)，把A(1，-1)代入得a·1·(-3)=-1，解得a=13，∴抛物线的解析式为y=13x(x-4)，即y=13x2-43x；∵y=13(x-2)2-43，∴顶点M的坐标为(2，43 ).(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标.解析：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=12OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标.答案：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A(-1，1)，∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=12OP=t，∴P(2t，0)，Q(t，-t).(3)将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.解析：(3)△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，再确定O′(2t，-2t)，Q′(3t，-t)，然后分别把O′(2t，-2t)或Q′(3t，-t)代入抛物线解析式可求出对应的t的值.答案：(3)存在.△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，则O′(2t，-2t)；∵∠KPQ′=90°-∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′(3t，-t)，当O′(2t，-2t)落在抛物线上时，-2t=13·4t2-43·2t，解得t1=0，t2=12；当Q′(3t，-t)落在抛物线上时，-t=13·9t2-43·3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为12或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上.(4)求S与t的函数解析式.解析：(4)根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S.答案：(4)当0＜t≤1时，如图1，S=12·t·2t=t；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ-S△AEQ=12·t·2t-12·(t-1)·2(t-1)=2t-1；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t-3，∴BF=1-(2t-3)=4-2t，∴S△BEF=12(4-2t)2=2t2-8t+8，∴S=S梯形OABC-S△BEF=12·(2+3)·1-(2t2-8t+8)=-2t2+8t-112.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)(有解析)
2020届湖北省黄冈中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z，且x、y、z为有理数．则xyz=()A. 34B. 56C. 712D. 13182.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,2)，将抛物线y=12x2−3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为()A. 12B. 1 C. 5 D. 523.|−13|的相反数的倒数是()A. 13B. −13C. −3D. 34.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是()A. x2−3x−2=0B. 2x2−3x−2=0C. x2+3x−2=0D. 2x2+3x−2=05.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm26.计算3的正数次幂，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…归纳各结果中个位数字的规律，可得32014−1的个位数字是()A. 0B. 2C. 6D. 87.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为()A. 29B. 79C. 49D. 138.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：S△ABC，①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF=12④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP(点E不与A、B重合)，上述结论中是正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.已知方程ax2+bx+c=0的两个根为1和−5，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线______．10.若x>0，y>0，且√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，则√xy−y的值是______ ．2x+√xy+3y11.−2的平方与−3的立方的积为．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE//BC，分别交边AB、AC于点D、S△ABC.把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F处，联结DF E，且S△ADE=13的值为______ ．交BC于点G，那么BGCG13.如图，在△ABC中，若CA=8，BC=6，AB=10，点E是AB的中点，则CE=______．14.如图，菱形EFGH在菱形ABCD内，∠DAB=∠HEF=60°，EF//AB，若AB=3，EF=1，则四边形AEFB和四边形HGCD的面积和为______．15.计算：m个2+n个3=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮．而山西小米以其突出的品质、品种优势，成为山西现代特色农业的一张“黄金名片”.某地一家杂粮销售商以每千克10元的价格购进一批山西“沁州黄”小米，当按每千克16元的价格出售时，平均每天可销售200kg.为了尽快减少库存，该商家决定降价销售，经调查发现，当每千克小米的售价每降低0.5元，平均每天销量可增加40kg.该销售商要想每天获利1400元，那么每千克小米的售价应为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）).17.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点，并分别直接写出当y>0和y<0时x的取值范围；,y3)，试比较y1，y2，y3的大小．(直接写出结果) (3)若抛物线经过点(2,y1)，(−1,y2)，(1218.如图是某货站传送货物的平面示意图．原传送带AB与地面DB的夹角为30°，AD⊥DB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30°改为45°，原传送带AB长为8cm.求：(1)新传送带AC的长度；(2)求BC的长度．19.如图，在△ACB中，点D、E分别在边BC、AC上，AD=AB，BE=CE，AD与BE交于点F，且AF⋅DF=BF⋅EF．求证：(1)∠ADC=∠BEC；(2)AF⋅CD=EF⋅AC．AB，20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．(1)问题发现=______；①当θ=0°时，BECD=______．②当θ=180°时，BECD(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；试判断：当0°≤θ<360°时，BECD(3)问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为______；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为______．21.如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．23.如图，一次函数y=ax−1的图象与反比例函数y=k的图象交于xA(3,1)，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求a，k的值及点B的坐标；(2)直接写出不等式ax−1≥k的解集；x(3)在x轴上存在一点P，使得△POA与△OAC相似(不包括全等)，请你求出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：√3+√2+√3+√6=√x+√y+√z两侧同时平方，得到3+√2+√3+√6=x+y+z+2√xy+2√ xz+2√ yz，∴x+y+z=3，2√ xy=√2，2√ xz=√3，2√yz=√6，∴x=1，y=12，z=32，∴xyz=34，故选：A．将已知式子两侧平方后，根据x、y、z的对称性，列出对应等式，进而求出x、y、z的值即可求解．本题考查二次根式的性质；能够通过x、y、z的对称性找到相应的等量关系是解题的关键．2.答案：B解析：解：y=12x2−3x+2=12(x−3)2−52，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=2代入y=12x2−3x+2得：2=12x2−3x+2，解得：x=0或6，平移的最短距离是1−0=1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=1代入y=12x2−3x+2得：y=12×12−3×1+2=−12，平移的最短距离是2+12=52，即平移的最短距离是1，故选：B．先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．3.答案：C解析：解：∵|−13|的相反数是−13，而3的倒数为1÷(−13)=−3，∴|−13|相反数的倒数是−3．故选：C．先根据绝对值相反数定义求出|−13|的相反数为−13，然后再根据倒数定义求出13的倒数，即可得到正确结果．此题考查了倒数及绝对值相反数的定义，其中相反数的定义为只有符合不同的两数互为相反数，0的相反数还是0；倒数的定义为乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．灵活运用倒数及相反数的定义是解本题的关键．4.答案：A解析：解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验Δ是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中Δ=(−3)2−4×1×(−2)>0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于32，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于−32，所以此选项不正确．故选A解决此题可用验算法，因为两实数根的和是3，先检验两根之和−ba是否为3.又因为此方程有两实数根，所以Δ必须大于等于0，然后检验方程中的Δ与0的关系．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，考虑问题要全面，一元二次方的根与系数的关系运用的前提条件是方程的两根必须存在，即Δ≥0成立．5.答案：C解析：解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=3cm，∵AC=BD=12cm，∴OA=OB=15cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅152360−60⋅π⋅32360=36π(cm2)，故选：C．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，∵2014÷4=503…2，∴32014的个位数字与32的个位数字相同，是9，∴32014−1的个位数字为9−1=8．故选：D．先求出32014的个位数字，然后再减去1即可，观察不难发现，32014的个位数字每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是79，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．8.答案：C解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，∴∠EPF−∠APF=∠APC−∠APF，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中{∠EAP=∠C=45°AP=AP∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，EP=PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≌△CPF∴S APE=S△CPF，∴S四边形AEPF =S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，故选：C．由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF= 90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出S APE=S△CPF，求出S四边形AEPF =S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>EF，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．9.答案：x=−2解析：解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=−4则对称轴x=−42=−2，故答案为：x=−2．根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．本题要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．(利用二次函数的对称性解答更直接)10.答案：12解析：解：∵√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)，∴x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，∵x>0，y>0，∴√x−5√y=0，即√x=5√y，∴x=25y，则原式=25y+√25y2−y2=29y58y=1，2．故答案为：12由√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)可得x−4√xy−5y=0，即(√x+√y)(√x−5√y)=0，根据x> 0，y>0知√x−5√y=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知等式及x>0，y>0得出√x−5√y=0是解题的关键．11.答案：−108解析：试题分析：先把文字表述化为数学式子得到(−2)2×(−3)3，然后根据乘方的意义进行计算．(−2)2×(−3)3=4×(−27)=−108．故答案为−108．考点：有理数的加减乘除以及乘方12.答案：2+2√3解析：解：如图，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(AEAC)2，∵S△ADE=13S△ABC，∴AEAC =√33，∴AE=√33AC，∴EC=AC−AE=3−√33AC，∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∴DE=√33BC，∵把△ADE沿直线DE翻折，∴AE=EF=√33AC，∴CF=EF−EC=2√3−33AC，∵GC//DE，∴△GCF∽△DEF，∴GCDE =CFEF，∴√33BC=2−√3，∴GC=2√3−33BC，∴BG=BC−GC=6−2√33BC，∴BGCG=2+2√3，故答案为：2+2√3． 通过证明△ADE∽△ABC ，可得S △ADE S△ABC =(AE AC )2，由折叠的性质和相似三角形的性质分别求出GC =2√3−33BC ，BG =BC −GC =6−2√33BC ，即可求解． 本题考查了翻折变换，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段是本题的关键．13.答案：5 解析：解：∵CA =8，BC =6，AB =10，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵点E 是AB 的中点，∴CE =12AB =5， 故答案为：5．先依据勾股定理的逆定理，即可得到△ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14.答案：2√3解析：解：如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N ．∵菱形EFGH 在菱形ABCD 内，∠DAB =∠HEF =60°，EF//AB ，若AB =3，EF =1， ∴菱形ABCD 的高=3√32，菱形EFGH 的高=√32， ∴FN +GM =3√32−√32=√3，∴四边形AEFB 和四边形HGCD 的面积和=12(3+1)⋅FN +12(3+1)⋅GM =2(FN +GM)=2√3，故答案为2√3．如图作GM ⊥CD 于M ，FN ⊥AB 于N.求出两个菱形的高，推出FN +GM =√3，即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．15.答案：2m +3n解析：解：原式=2m +3n ，故答案为2m +3n ．根据乘法意义和幂的意义进行计算．本题考查了数字变化，正确理解乘法意义和幂的意义是解题的关键．16.答案：解：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得，(16−x −10)(200+40x 0.5)=1400，整理得，2x 2−7x +5=0，解这个方程，得x 1=1，x 2=2.5．∵为了尽快减少库存，∴x =2.5．∴每千克小米的售价应为16−2.5=13.5(元)．答：每千克小米的售价应为13.5元．解析：设每千克小米的售价应降x 元，由题意得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17.答案：解：(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，∴设抛物线解析式为y =a(x −3)2−2，将点(0,52)代入得9a −2=52，解得a =12，∴此抛物线的解析式y =12(x −3)2−2；图象为：(2)令y=0，则12(x−3)2−2=0，∴x−3=2或x−3=−2，解得x=5或x=1，所以，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(5,0)，由图形可知，y>0时，x<1或x>5；y<0时，1<x<5；(3)当x1=2时，y1=12(2−3)2−2=−32，当x2=−1时，y2=12(−1−3)2−2=6，当x3=72时，y1=12(72−3)2−2=−158，所以，y2>y1>y3．解析：(1)设二次函数顶点式解析式y=a(x−3)2−2，然后把与y轴的交点坐标代入函数解析式求出a的值，即可得解；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标，然后根据函数图象写出不等式的解集；(3)根据二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2，y3的值，即可比较大小．18.答案：解：(1)∵AD⊥DB，∠ABD=30°，∴在Rt△ABD中，AD=AB×sin30°=4，在Rt△ACD中，sin45°=ADAC，∴AC=ADsin45∘=4√2．(2)在Rt△ABD中，DB=AB×cos30°=4√3，在Rt△ACD中，DC=AC×cos45°=4，∴BC=DB−DC=(4√3−4)m．解析：(1)在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，然后在Rt△ACD中，利用三角函数即可求得AC的长；(2)分别在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离．此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．19.答案：证明：(1)∵AF⋅DF=BF⋅EF，∴AFBF =EFDF，而∠AFE=∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴∠AEF=∠BDF，∵∠AEF+∠BEC=180°，∠BDF+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠BEC；(2)∵△AFE∽△BFD，∴∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，∵EB=EC，AB=AD，∴∠EBC=∠C，∠ADB=∠ABD，∴∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，∴△AEF∽△CBA，∴AFAC =EFAB，∴EF⋅AC=AB⋅AF∵∠DAC=∠C，∴AD=CD，∴AB=AD=CD，∴EF⋅AC=CD⋅AF，即AF⋅CD=EF⋅AC．解析：(1)利用AF⋅DF=BF⋅EF和∠AFE=∠BFD可判断△AFE∽△BFD，所以∠AEF=∠BDF，然后根据等角的补角相等得到结论；(2)由△AFE∽△BFD得到∠EAF=∠FBD，∠AEF=∠BDF，再证明∠EAF=∠C，∠ABC=∠AEF，于是可证明△AEF∽△CBA，利用相似比得到AFAC =EFAB，然后证明AD=AB=CD，从而得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；可利用相似三角形的性质得到对应角相等，通过相似比进行几何计算．20.答案：(1)√2；√2；(2)当0°≤θ<360°时，BECD的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵ADAC =AEAB，∴△ADC∽△AEB，∴BECD =ABAC=2√22=√2；(3)2√2+2；√3+1或√3−1解析：本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质．(1)①先判断出DE//CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE//BC即可得出AEAB =ADAC，再用比例的性质即可得出结论；(2)先求得∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；(3)①先判断出点E在BA延长线上，即可得出结论；②分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助(2)结论即可得出CD．解：(1)①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2√2，∴AD=DE=12AB=√2，∴∠AED=∠A=45°，∠ADE=90°，∴DE//CB，∴CDAC =BEAB，∴CD2=BE2√2，∴BECD=√2，故答案为：√2，②当θ=180°时，如图1，∴DE//BC，∴AEAB =ADAC，∴AE+ABAB =AD+ACAC，即：BEAB =CDAC，∴BECD =ABAC=2√22=√2，故答案为：√2；(2)见答案；(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=√2AD=2，∴BE最大=AB+AE=2√2+2；②如图2，当点D在BE上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2√2，AD=√2，根据勾股定理得，DB=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD+DE=√6+√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6+√2√2=√3+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=√2，AB=2√2，根据勾股定理得，BD=√AB2−AD2=√6，∴BE=BD−DE=√6−√2，由(2)知，BECD=√2，∴CD=BE√2=√6−√2√2=√3−1．故答案为：√3+1或√3−1．21.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=ADCD，∴AD=√3x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD−BD=√3x−x=(√3−1)x，设渔船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5=BD t ， ∴(√3−1)x 0.5=x t， ∴解得：t =√3+14，答：007渔船再按原航向航行√3+14小时后，离渔船C 的距离最近．解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，CD 的长即为所求解，设CD 长为x ，根据已知方向角，利用三角函数，求出BD 和AB 与x 的关系，再利用速度=路程÷时间，列式计算即可． 本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，利用方向角和三角函数列出速度=路程÷时间的等式是解决本题的关键．22.答案：证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∵EF//BC ，∴∠EDB =∠DBC ，∴∠EDB =∠EBD ，∴DE =BE ，同理CF =DF ，∴EF =DE +DF =BE +CF ，即BE +CF =EF ．解析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB =∠EBD ，推出DE =BE ，同理得出CF =DF ，即可求出答案．本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．23.答案：解：(1)把A(3,1)代入一次函数y =ax −1与反比例函数y =k x 的解析式中，得到a =23，k =3， 由{y =3x y =23x −1，解得{x =3y =1或{x =−32y =−2， ∴B(−32,−2)．(2)观察图象可知不等式ax −1≥k x 的解集为−32≤x <0或x ≥3．(3)如图当∠APO =∠OAC 时，∵∠AOC =∠POA ，∴△AOC∽△POA，∴OAOP =OCOA，∴OA2=OC⋅OP，易知OA=√10，OC=32，∴10=32⋅OP，∴OP=203，∴P(203,0)．∴满足条件的点P的坐标为(203,0)．解析：(1)把A(3,1)代入一次函数y=ax−1与反比例函数y=kx 的解析式中，可得a=23，k=3，构建方程组即可求出点B坐标；(2)观察图象一次函数的图象在反比例函数的图象的上方即可，写出相应的自变量的取值范围即可；(3)如图当∠APO=∠OAC时，又∠AOC=∠POA，推出△AOC∽△POA，可得OAOP =OCOA，即OA2=OC⋅OP，由此求出OP即可解决问题；本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
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AB CDP 第6题图满分120分：时间：120分钟 考生 得分一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+ D 、325·a a a =2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21 B 、31 C 、32 D 、416、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；函数xy 1-2＝中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。
10、⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为3，若两圆相切，则⊙O 2的半径为 。
11、将图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的弧EF 上，若OA =3，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）先化简，后求值：3(2)2x x x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，其中021)x =14．（满分6分）如图，点E 、F 、G 分别 是□ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：ΔBEF ≌ΔDGH ．15．（满分7分）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。
1 12 3y O1 12 3yO1 12 3y O1 12 3y O（第11题图）EFOA BC21G H E FD C B A（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；16．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．17．（满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率1——42——a3——104——b c5——6合计40根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分）（2）补充完整频数分布直方图；（2分）（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个（4分）18．（满分10分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为︒20，测得碑顶在水中倒影的俯角为︒30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到米，747.270tan≈︒）.19．（满分11分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。
我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。
又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。
（1）求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数（2）记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）（3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费表①20．(满分14分) 如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。
①点A坐标为_____________，P、Q两点相遇时交点的坐标为________________;②当t=2时，S=△OPQ____________;当t=3时，OPQS=△____________;③设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式;④当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
83400x yO图①2020年黄冈中考数学模拟卷答案一、选择题二、填空题7. 3 ()y x x -)4,3(-8． 18321-≠≤x x 且1809．nm m n +-3-)2,2(-10．2或811．π312．117121三、解答题13．解：x =1 原式=)2(2)2(3+•+-+x x xx =x x -+63=62+x当x =1时，原式=814．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AD=BC ，∠B=∠D又∵E 、F 、G 、H 是AB 、BC 、CD 、DA 中点 ∴HD=BF ，BE=CG ∴△BEF ≌△D15．16.因为抽取的等可能结果有6种,抽到“上海”两字的结果有1种，所以 61”“(=）P 上海结果为17. (1)a=8，b=12，c=. (2)略（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是×200＝60 ∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个18．解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，B '在水中的倒影，由题意：()m 13020=︒='∠︒=∠，AD AC B ，BAC︒='∠︒=∠∴60,70B B设x BE =,则.1,1+='-=x C B x BC在Rt △ABC 中，()︒-=⋅=70tan 1tan x B BC AC ○1 在Rt △A B 'C 中，()︒+='⋅'=60tan 1tan x B C B AC ○2 由○1、○2得()()︒+=︒-60tan 170tan 1x x ()︒+︒=︒-︒∴60tan 70tan 60tan 70tan x 41.4479.4015.1≈∴=x x 米答：水面到碑顶的高度米.19．解：（1）设b kx y +=,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得⎩⎨⎧=+=34008200b k b 解得⎩⎨⎧==200400b k 故解析式为：200400+=x y 当y =8200时，400x+200=8200,解得x =20 故公司派出了20台车（2）设中型货车有m 台，大型货车有n 台，则有：(2)∵CD ∥AO∴∠3=∠4∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径 ∴∠DCB=∠ABO=90O ∴△BDC ∽△AOB ∴BD AO = DC OB ∴6y = x 3 ∴y = 18x∴0<x <6（1）连接BC 交OA 于E 点∵AB 、AC 是⊙O 的切线， ∴AB=AC, ∠1=∠2 ∴AE ⊥BC∴∠OEB=90O∵BD 是⊙O 的直径 ∴∠DCB=90O ∴∠DCB=∠OEBB 'EA BC D⎩⎨⎧=++=++30020151220n m p n m p 解得：⎩⎨⎧=-=pn pm 6.06.120 则 24000206.01500)6.120(12001000150012001000+-=•+-+=++=p p p p n m p W(3)由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥36.036.1203p p 解得3≤p ≤8510且p 为正整数 因为W 随p 的增大而减小， 所以当p =10时，W 最小且为23800元。
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。
20．(1) A 点坐标为()3,33、交点坐标为（273(,3)55(2) 当t=2时，S =△OPQ 63； 当t=3时，S =△OPQ 932(3) 2233(02)23363(2)2153273(3)2t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+⎪⎩≤≤＜≤318＜≤5(4) 对（3）中的分段函数进行计算后得知当t=2，S 有最大值，此时P 与A 重合，OP=6，OQ=4，过P 作PC ⊥OB 于C 点，计算得OC=3，AC=33，CQ=1，PQ=27① 如图①，过P 作PM ⊥PQ 交y 轴于M 点，过M 作MN ⊥AC 于N ，则MN=OC=3，易得Rt△PMN ∽△QPC ，有MN PN PC CQ =即133PN=，得PN=33，MO=NC=833故M 点坐标为8(0,3)3② 过Q 作MQ ⊥PQ 交y 轴于M 点，通过△MOQ∽△QCP ，求得M 坐标为4(0,3)9-③ 以PQ 为直径作⊙D ，则⊙D 半径r 为7，再过P 作PE ⊥y 轴于E 点，过D 作DF ⊥y 轴于F 点，由梯形中位线求得DF=72，显然r ＜DF ，故⊙D 与y 同无交点，那么此时在y 轴上无M 点使得△MPQ 为直角三角形. 综上所述，满足要求的M 点8(0,3)3或4(0,3)9-@。