沪教版六年级下册数学——一次方程(组)和一次不等式(组)章节复习
一元一次方程 一次方程（组） 二元一次方程（组） 三元一次方程组 一次不等式（组） 一元一次不等式（组）
消元 三元一次方程组 多元 二元一次方程组 化归思想
消元 一元一次方程 一元
方程意识
实际问题 解 决 问 题 获得问题的解
构建方程
方程
解方程
检验
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选择题
【练习 1】 方程 2 x 一 次方程的个数有（ A． 1 【难度】★ 【答案】 【解析】 ）个 B．2 C．3 D．4
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【练习 15】 若不等式 ax b 的解集是 x 【难度】★ 【答案】 【解析】
b ，那么 a 的取值范围是________． a
【练习 16】 若 a 2 1 x 2 a 1 x 2a 3 y 3b 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 a b ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
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x 2 【练习 25】 若关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是______． x a
【难度】★★ 【答案】 【解析】
mx 3ny 1 5 x ny n 2 【练习 26】 已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解， 3 x y 6 2 x y 4
____________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
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ax by 1 x 3 【练习 33】 甲、乙两位同学解方程组 时，甲看错了 a，解得 ；乙将一个 3x by 5 y 2 x 1 方程中的 b 看成了它的相反数，解得 ，则 a =_____，b =_____． y 1
x4 x3 2； 0.2 0.5
（2） 70% x 55% 30 x 30 65% ； （4） 2 x
1 1 2 x x 1 x 1 ； 2 2 3
1 1 1 x 2 1 1 x 1 ． （ 5） 7 2 5 2
1 2
B． 1 k 2
C．
1 k 1 2
D． 0 k 1
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【练习 11】 如果关于 x 的方程 m2 x x 1 0 只有负数解，则 m 的取值范围是（ A． m 1 【难度】★★ 【答案】 【解析】 B． m 1 C． 1 m 1 D ． 1 m 1
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 39】 解关于 x 的不等式： a x 1 3 a x ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【练习 40】 解不等式 1 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
x 1 2
3．
x 1 x 1 5 2 4 4 5 【练习 41】 解不等式组： x 1 1 ． x 3 2 2
单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组）
内容分析
一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容． 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识． 知识结构
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 38】 解方程组：
x y 1 （ 1） 2 3 4 ； 20% x 30% y 1.1 y 1 z x （ 3） 3 ； 4 5 2 x 3 y 4 z 24 2x 3y 3 x y 30 6 （2） ； 2 x y 2 x 3 y 20 3 x y 3z 2014 （4） x 3 y z 6 ． 3x y z 6
B．1 C．2 D．3
A． 0 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 8】 方程 1 3x 0 与方程 A．互为倒数 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5x 1 x 5 的解之间的关系是（ 2
） D．两数相等
B．互为相反数
C．互为负倒数
【练习 9】 下列说法一定正确的是（ A．如果 a b ，那么 ac bc C．如果 a 0 b ，那么 ab 0 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
【练习 34】 从盛满浓度为 75%的 50 升盐水的容器中，第一次倒出 10 升溶液后，加满水， 第二次又倒出一些溶液后， 再加满水， 此时盐水浓度为 10%， 则第二次倒出溶液________ 升． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
计算题
【练习 35】 解方程： x 5 x 11 2x 4 （ 1） ； 1 2 6 3 （ 3）
填空题
【练习 13】 二元一次方程组的解题思想是______，主要方法是____________法和 ____________法． 【难度】★ 【答案】 【解析】
【练习 14】 已知方程 【难度】★ 【答案】 【解析】
2x 3y 4 ，用含 x 的代数式表示 y，则 y =______． 3
1 1 y ， 3 x y 2 x 0 ， 2 x xy 1 ， x 2 x 1 x 2 2 y 中，二元 y y
【练习 2】 下列说法正确的有（
）个
（1）x = 2 是不等式 2x < 6 的一个解； （2）不等式 x > 1 的正整数解有无数个； （3）因为 x = 2 是不等式 x < 5 的一个解，所以该不等式的解集是 x = 2． A． 0 【难度】★ 【答案】 【解析】 B．1 C．2 D．3
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
x a 【练习 31】 若关于 x 的不等式组 1 1 无解，则 a 的取值范围是___________． 2 2 x 1
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
x 15 x3 2 【练习 32】 若关于 x 的不等式组 有且仅有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 2x 2 x a 3
） B． 1 、0、1、2 D． 2 、 1 、0、1
A． 2 、 1 、0、1、2 C． 1 、0、1 【难度】★ 【答案】 【解析】
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【练习 7】 下列不等式中，一定成立的有（
1 a a ；○ 2 ○
）个
2
a 1 1 2 2 3 a b a ；○ 4 1． a 1 a 1 ；○ 2 2 a2 1
m
【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 19】 不等式 x 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x 1 4x 2 的非负整数解是____________． 2 3
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【练习 20】 4 x y 15 的非负整数解为__________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
则 m n ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2 x y 5k 6 【练习 27】 若关于 x、y 的方程组 的解为负数，则 k 的取值范围 x 2 y 17
为_______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 28】 某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法，规定每月不超过 100 度时，按每度 0.4 元计费，每月用电超过 100 度时，超出部分按每度 0.6 元计费，小明 家上月的电费不少于 82 元，那么他家上月的用电量________________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
） D．无解
A． a x b 【难度】★ 【答案】 【解析】
B． x a
C． x b
2 x 3 5 【练习 5】 不等式组 的解集在数轴上表示为（ 3 x 6
）01 A．2 Nhomakorabea0
1
2 B．
0 1 C． 【难度】★ 【答案】 【解析】
2
0
1
2
D．
5 x 【练习 6】 不等式组 2 的整数解是（ x 2
） B．如果 ac bc ，那么 a b D．如果 a b ，那么 a 2c b 2c
x 2 y 4k 【练习 10】 已知 ，且 0 y x 1 ，则 k 的取值范围是（ 2 x y 2k 1
）
A． 1 k 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 36】 解不等式： 5 4x 1 7 （1） x； 9 3 6 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5 3 1 （2） x 1 x 1 4 ． 3 4 6
【练习 37】 解不等式组：
5 x 1 3 x 4 （1） 1 ； 2 x x 3 3 1 2 x 2 x 4 3 3 （2） ． 2 x 1 10 x 1 5 x 5 6 4 3
【练习 17】 关于 x 的方程 6 x 2a 16 8 x 3a 6 的解是正数，则 a 的取值范围 __________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 18】 已知 15 m 1 x 1 是关于 x 的一元一次不等式，则 m =______．
【练习 21】 已知不等式 5 x 2 8 6 x 1 7 的最小整数解为方程 2 x 4 ax 的解， 则 a =______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【练习 22】 已知 1 【难度】★★ 【答案】 【解析】
沪教版六年级下册数学——一次方程(组)和一次不等式(组)章节复习
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【练习 15】 若不等式 ax b 的解集是 x 【难度】★ 【答案】 【解析】
b ，那么 a 的取值范围是________． a
【练习 16】 若 a 2 1 x 2 a 1 x 2a 3 y 3b 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 a b ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 36】 解不等式： 5 4x 1 7 （1） x； 9 3 6 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5 3 1 （2） x 1 x 1 4 ． 3 4 6
【练习 37】 解不等式组：
5 x 1 3 x 4 （1） 1 ； 2 x x 3 3 1 2 x 2 x 4 3 3 （2） ． 2 x 1 10 x 1 5 x 5 6 4 3
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x 2 【练习 25】 若关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是______． x a
【难度】★★ 【答案】 【解析】
mx 3ny 1 5 x ny n 2 【练习 26】 已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解， 3 x y 6 2 x y 4
【练习 23】 当 x______时，代数式 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2x 3 x4 与 的差不小于 1． 4 3
【练习 24】 已知关于 x 的不等式 2a 1 x 1 2a 的解集是 x 1 ，则 a 的范围是 _______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x4 x3 2； 0.2 0.5
第六章-一次方程（组）和一次不等式（组）-六年级（下）-知识点汇总-沪教版
第六章-一次方程（组）和一次不等式（组）-六年级（下）-知识点汇总-沪教版第六章一次方程（组）及一次不等式（组）6.1 列方程1、用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元2、为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程6.2 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解6.3 一元一次方程及其解法1、只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程2、等式性质：1)等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式2)等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式3、去括号的法则是：括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。
括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。
4、解一元一次方程的一般步骤是：1)去分母；2)去括号；3)移项；4)化成ax=b（a≠0）的形式5)两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a6.4 一元一次方程的应用列方程解应用题的一般步骤是：1)设未知数（元）；2)列方程；3)解方程；4)检验并作答。
6.5 不等式及其性质1、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。
2、不等式性质：1)不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m如果a＜b，那么a+m＜b+m2)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝3)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）6.6 一元一次不等式的解法1、在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2、一般情况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)重点解析试卷(精选含详解)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 2、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 3、《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文4、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12 B ．2 C ．32 D ．235、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ）A ．y =4B ．y =-14C ．7y =14D ．-7y =146、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A ．x ≥﹣2B ．x >﹣2C ．x <﹣2D ．x ≤﹣28、下列等式变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则0a b -=B ．若a b =，则2a a b =＋C ．若532a a b =＋，则a b =D ．若ac bc =，则a b =9、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．310、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A 、B 、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A 类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C 类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A 的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49；每袋C 礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A 、B 、C 三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．2、数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：AB a b ．若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满是()25100a b ++-=．（1）求得A 、B 两点之间的距离是______；（2）若P 、Q 两点在数轴上运动，点P 从A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q 从B 出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过______秒，P 、Q 两点相距5个单位长度．3、若3x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值是________．4、小明在做作业时，不小心把方程11222y y -=-中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为53y =，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是______．5、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x 元，依题意可列方程为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(,){,}D A r x y =，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(,1){1,1}D O =-．（1）若点A 表示2，则点A 的4对称数(,4){,}D A x y =，则x = ，y = ；（2）若(,){3,11}D A r =-，求点A 表示的数及r 的值；（3）己知(,5){,}D A x y =，(,3){,}D B m n =，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当2()3()y n x m -=-时，请直接写出点A 表示的数．2、解下列方程：（1）21553x x -=-；（2）573332x x --=． 3、解方程组：111,522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．4、甲同学解答“解不等式：12123x x ++-≤1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得3（1+x ）﹣2（2x +1）≤6…①去括号，得3+3x ﹣4x +1≤6…②移项，得3x ﹣4x ≤6﹣3﹣1…③合并同类项，得﹣x ≤2…④两边都除以﹣1，得x ≤﹣2…⑤5、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．2、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．3、B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．5、D【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：{8x−3x=9①8x+4x=−5②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．6、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．7、B【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．8、D【分析】根据等式的性质逐一判断即可得答案．【详解】A.若a b =，等号两边同时减b 得0a b -=，故该选项正确，B.若a b =，等号两边同时加a 得2a a b =＋，故该选项正确，C.若532a a b =＋，等号两边同时减3a 后，再同时除以2得a b =，故该选项正确，D.若ac bc =，0c ≠时，等号两边同时除以c 得a b =，故该选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除同一个不为零的数或式子，两边依然相等；熟练掌握等式的性质是解题关键．9、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．10、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．二、填空题1、26% 【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的56，利润是每袋A利润的49，∴B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴2 4.5125(1512)100%26% 215110512x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯=⨯+⨯+⨯；故答案为：26%．【点睛】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题． 2、15 2或4【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）分当PQ 相遇前和和当PQ 相遇后，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()25100a b ++-=，50a +≥，()2010b -≥，∴50a +=，100b -=，∴5a =-，10b =， ∴5101515AB =--=-=，故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t 秒如图1所示，当PQ 相遇前，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()103255t t ---=，即103255t t --+=，解得2t =，如图2所示，当PQ 相遇后，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()25103t t ---，即251035t t --+=，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．3、-1【分析】把x =3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x =3代入方程得：6+a =5，解得：a =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、-2【分析】根据题意，设被污染的常数为x ，根据一元一次方程的性质，将53y =代入到原方程，通过计算即可得到答案．根据题意，设被污染的常数为x 将53y =代入到原方程，得：515123232x ⨯-⨯=- ∴2x =-，即他补出的这个常数是：-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 5、()435435x x ++=【分析】找准等量关系建立等式即可【详解】设足球的单价为x 元，则篮球单价为x+3故有：4(x +3)+5x =435故答案为：4(x +3)+5x =435【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．三、解答题1、（1）2,6-（2）4,7A r ==（3）20A =（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；（2）根据(,){3,11}D A r =-，列出关于,A r 的二元一次方程组求解即可；（3）假设A 点的位置是2s ，点A 的速度是点B 速度的2倍，B 点的位置是s ,此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+．根据B 点的位置s ，得出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解出s 即可．（1）解：2,4A R ==,(2,4){2,6}D ∴=-，故答案所示：2,6-；（2）解：(,){3,11}D A r =-，311A r A r -=-⎧∴⎨+=⎩， 解得：4,7A r ==；（3）解：假设A 点的位置是2s ，因为点A 的速度是点B 速度的2倍，所以B 点的位置是s ，此时，根据A 点的位置2s ，可以算出25x s =-，25y s =+，根据B 点的位置s ，可以算出3m s =-，3n s =+，代入2()3()y n x m -=-中，得到2(253)3(253)s s s s +--=--+，解得：10s =，20A ∴=．【点睛】本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“x ，y 的数值是关于A 对称”的运用．2、（1）4x =（2）5x =【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）21553x x -=-移项，得：23515x x +=+合并同类项，得：520x =系数化为1，得：4x =（2）573332x x --= 去分母，得：2(57)3(33)x x -=-去括号，得：101499x x -=-移项，得：109149x x -=-合并同类项，得：5x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3、13x y =-⎧⎨=⎩【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【详解】解：解答错误的步骤是②、⑤，正确的解答过程是：去分母得：3（1+x）﹣2(2x+1)≤6…①，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②，移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③，合并同类项得：﹣x≤5…④，两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．5、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x≤500时，两家超市不可能相同，当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x＝800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；（3）不划算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴该顾客购物实际金额多于 500．设该顾客购物金额为y元，由题意得：500×0.88+0.8（y﹣500）＝482，解得y＝552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》word复习课教案
去中括号，得2x－(x－1)=4(x－ )．去小括号，得2x－x＋1=4x－2．
移项，得2x－x－4x=－2－1．合并同类项，得－3x＝－3．系数化为1，得x＝1．
点拨
若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误.
因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场．
(2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为 ＝ (时)＝15(分)．
时另外4人步行了1．25千米，
此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)．
(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，
所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144．
解这个方程，得x＝4．
答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样．
例7某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?
6（下）数学第六章一次方程复习课教案
教师姓名：管习光年级：六年级学员姓名：李悦祺课次：总课次8，第2次
授课时间
课题
一次方程
教学目标
及
重难点
教学目标：
正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。
教学重点：
一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。
解得 ．所以路程为6 =60¡Á ＝95千米．
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析练习题(无超纲)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A ．盈利5元B ．亏损5元C ．不盈不亏D ．无法计算2、下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．如果37x -=，那么73x =+B ．由210x =得5x =C ．如果14x y +=-，那么41x y -=--D ．如果142-=x ，那么2x =- 3、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h5、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++= 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、已知2x =是关于x 的一元一次方程23mx m -=+的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 9、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．010、若ax bx =，下列等式不一定成立的是（ ）A ．11ax bx +=+B ．11ax bx -=-C ．77ax bx =D ．a b =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某一项工作，甲独立完成需18天完成，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x天完成，那么所列方程为______．2、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝723、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．4、已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm，则可列方程_____．5、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x人植树，则可列方程为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解关于x的方程：4121136 x x+-=+2、甲同学解答“解不等式：12123x x++-≤1”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①去括号，得3+3x﹣4x+1≤6…②移项，得3x﹣4x≤6﹣3﹣1…③合并同类项，得﹣x≤2…④两边都除以﹣1，得x≤﹣2…⑤3、在2022年元旦即将到来之际，圣豪和全福元两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：圣豪：全场均按八五折优惠；全福元：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，圣豪、全福元两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，圣豪、全福元两家超市实付款相同？（3）某顾客在全福元超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．4、解下列方程：（1）21553x x -=-；（2）573332x x --=． 5、南山荔枝，广东省深圳市南山区特产，中国国家地理标志产品，品种多样．共有6个品种，“糯米糍”和“妃子笑”是其中两个品种．某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，“糯米糍”的进价比“妃子笑”的进价每千克多20元．“糯米糍”售价为每千克40元，“妃子笑”售价为每千克16元．（1）“糯米糍”和“妃子笑”的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，进价不变，但在运输过程中“妃子笑”损耗了20%．若“妃子笑”的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，“糯米糍”的售价最少应为多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，依题意，得：60﹣x ＝20%x ，60﹣y ＝﹣20%y ，解得：x ＝50，y ＝75，∴60+60﹣x ﹣y ＝﹣5（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.2、D【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：如果x -3=7，那么x =7+3，故A 选项正确；如果210x =，那么x =5，故B 选项正确；如果14x y +=-，那么41x y -=--，故C 选项正确； 如果142-=x ，那么8x =-，故D 选项错误． 故选D【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题时注意：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、A【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．4、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．6、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、D【分析】根据题意把x =2代入方程得到一个关于m 的方程，从而求解即可．【详解】解：把x =2代入方程得223m m -=+，解得：5m =.故选：D ．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．9、A【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235348x y x y -=⎧⎨-=⎩∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.10、D【分析】根据等式的基本性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．判断即可．【详解】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：A，B，C一定成立，故A，B，C不符合题意，根据等式的基本性质2可知：D不一定成立，因为x可能为0，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键．二、填空题1、11181 182418x⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭【分析】根据题意可把这项工作看作单位“1”，然后由题意易得甲独立完成工作的工作效率为118，乙单独完成工作的工作效率为124，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：所列方程为11181 182418x⎛⎫+⨯+=⎪⎝⎭；故答案为11181 182418x⎛⎫+⨯+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题是解题的关键．2、20 荷包钱数+五彩绳钱数【分析】（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．【详解】（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．故答案为：20．（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．3、三个次数 1【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．4、x-1=2（18-x）由题意根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】解：∵长方形的长为x cm ，长方形的周长为36 cm ，∴长方形的宽为（18-x ）cm ，∵这长方形的长减少1cm ，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，∴x -1=2（18-x ）.故答案为：x -1=2（18-x ）.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽并根据正方形的四条边都相等得出等式．5、10+6126x x =-【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数＝每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【详解】解：设该小组共有x 人种树，则每个人种10棵时的共有（10x ＋6）棵树；每个人种12棵时共有（12x −6）棵树，根据等量关系列方程得：10x ＋6＝12x −6，故答案为：10+6126x x =-【点睛】本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．三、解答题1、x =12先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】解：去分母，得：2(4x+1)=6+(2x-1)去括号，得：8x+2=6+2x-1移项，得：8x-2x=6-1-2合并同类项，得：6x=3解得：x=1．2【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．2、见解析【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得．【详解】解：解答错误的步骤是②、⑤，正确的解答过程是：去分母得：3（1+x）﹣2(2x+1)≤6…①，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②，移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③，合并同类项得：﹣x≤5…④，两边都除以﹣1得：x≥﹣5…⑤．本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变．3、（1）圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元（2）800元（3）不划算，理由见解析【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在大润发、家乐福两家超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，大润发、家乐福两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在家乐福超市购买实付款=500×0.88+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.85y中即可求出结论．（1）解：（1）圣豪：400×0.85＝340（元），全福元：400×0.88＝352（元），答：圣豪、全福元两家超市实付款分别是340元和352元；（2）设购物总额是x元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同，当x≤500时，两家超市不可能相同，当x＞500时，0.85x＝500×0.88+0.8（x﹣500），解得x＝800，答：当购物总额是 800元时，圣豪、全福元两家超市实付款相同；不划算，理由如下：∵500×0.88＝440＜482，∴该顾客购物实际金额多于 500．设该顾客购物金额为y 元，由题意得：500×0.88+0.8（ y ﹣500）＝482，解得 y ＝552.5，若顾客在圣豪超市购物，则实际付款金额为：552.5×0.85＝469.625（元），469.625＜482，故不划算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4、（1）4x =（2）5x =【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）21553x x -=-移项，得：23515x x +=+合并同类项，得：520x =系数化为1，得：4x =573332x x --= 去分母，得：2(57)3(33)x x -=-去括号，得：101499x x -=-移项，得：109149x x -=-合并同类项，得：5x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．5、（1）“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．（2）43.2元/千克【分析】（1）设“糯米糍”的进价是x 元/千克，则“妃子笑”的进价是（x ﹣20）元/千克，根据某水果商从批发市场用8000元购进了“糯米糍”和“妃子笑”各200千克，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，将其代入（x ﹣20）中可求出“妃子笑”的进价，再利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可求出全部售出后获得的利润；（2）设“糯米糍”的售价应为m 元/千克，根据总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合第二次赚的钱不少于第一次所赚的钱，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．（1）解：设“糯米糍”的进价是x 元/千克，则“妃子笑”的进价是（x ﹣20）元/千克，依题意得：200x +200（x ﹣20）＝8000，解得：x＝30，∴x﹣20＝10．200×40+200×16﹣8000＝3200（元）．答：“糯米糍”的进价是30元/千克，“妃子笑”的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚了3200元钱．（2）设“糯米糍”的售价应为m元/千克，依题意得：200m+200×（1﹣20%）×16﹣8000≥3200，解得：m≥43.2，答：“糯米糍”的售价最少应为43.2元/千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题(含解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 2、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 3、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．24、下面方程是一元一次方程的是（ ）A ．31x -B ．x y y x +=+C ．21x =D ．310x -=5、已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（ ）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或26、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 7、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（ ）A ．盈利8元B ．盈利10元C ．亏损8元D ．亏损10元8、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．09、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd10、方程50x -=的解是（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．15- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程23x ax +=的解是1x =-，则a 的值等于____．2、若方程432x a -=和方程675x -=的解相同，则a 的值是___________3、不等式612x +>-的解集为______．4、若关于x 的方程254m x -=与40x -=的解相同，则m 的值为______．5、由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在大长方形ABCD 中，放入8个小长方形，（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值．（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？3、求下列不等式组32(1)342x xxx>-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩的整数解．4、某大型超市在元旦期间实行优惠促销活动．如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过部分按八折优惠，（1）如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，则小红实际共付款多少元？（2）如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么，小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？5、已知方程组3522x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y+=，求m的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．2、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．3、A【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、D【详解】解：A 、31x -不是等式，不是一元一次方程，此项不符题意；B 、x y y x +=+整理为00=，不含有未知数，不是一元一次方程，此项不符题意；C 、21x =中的未知数的次数是2，不是一元一次方程，此项不符题意；D 、310x -=是一元一次方程，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键．5、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，∴|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m=2代入m-2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m=0代入m-2得：0-2=-2（符合题意），即m的值是0，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．6、D【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7、B【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝80．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，这两件衣服亏损8元．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．8、A【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235348x y x y -=⎧⎨-=⎩∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.9、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x =0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.二、填空题1、5-【分析】把1x =-代入原方程，再解方程即可．【详解】解：把1x =-代入23x ax +=得，23a --=，解得5a =-，故答案为：-5．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程． 2、2【分析】先求出方程675x -=的解，再将方程675x -=的解代入方程432x a -=可得出a 的值．【详解】675x -=解得2x =把2x =代入方程432x a -=可得：832a -=解得2a =故答案为：2．【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程．3、x >-8【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】 解：612x +>-， 去分母，得6+x >-2，移项，得x >-2-6，合并同类项，得x >-8．故答案为：x >-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．4、12【分析】先将x−4=0的x解出来，然后代入2m−5x=4中可得的m值．【详解】解：∵x−4=0，∴x=4，代入2m−5x=4中，得2m−20=4，解得：m =12，故答案为：12．【点睛】本题考查了方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，要能根据同解的定义建立方程．5、300元【分析】设该商品的原售价为x元，根据售价=原价×打折数和利润=售价－进价列出方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意，得：0.8x+10=0.9x－20，解得：x=300，故答案为：300元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键．三、解答题1、（1）7厘米和2厘米（2）53平方厘米【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x∵AB=CD∴2x+y =9+x即x+y=9故有二元一次方程组4159 x yx y+=⎧⎨+=⎩将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x =15解得x=2将x=2代入y=9-x解得y=7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．（2）由（1）问可知大长方形长ABCD 为15cm ，宽为11cm ，则长方形面积为15×11=165cm 2小长方形的面积为2×7=14cm 2由题干知长方形中有8个小长方形故=-8ABCD S S S ⨯阴影小长方形大长方形即=165-814=165-112=53S ⨯阴影【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．2、（1） 2.24.2a b =⎧⎨=⎩（2）129.6元（3）57.5吨【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x 吨，根据题意列出方程，即可求解．（1）解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；（3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、2，3，4．【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．【详解】解：32(1)342x x x x >-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：4x ≤，所以不等式组的解集为14x <≤，所以不等式组的整数解为2，3，4．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．4、（1）小红实际共付款514元（2）小丽的这种购买方法比小美节约了12元【分析】（1）根据优惠政策：100200300<<，200元按九折优惠；380300>，300元按九折优惠，超过部分按八折优惠．按以上优惠把数代入计算即可．（2）根据题意，设小美付款318元的商品总价是x 元，根据超过300元的优惠政策，计算商品原价，然后求付款108元的商品的原价，然后计算一起付款所需价钱与分开付款所需价钱的差即可．（1）解：20090%(380300)80%30090%⨯+-⨯+⨯，18064270=++，514=（元)．答：小红实际共付款514元；（2）解：设小美付款为318元的商品总价是x 元，(300)80%30090%318x-⨯+⨯=，解得360x=，10890%120÷=（元)，(108318)[(120360300)80%30090%]+-+-⨯+⨯，426[18080%30090%]=-⨯+⨯，426[144270]=-+，426414=-，12=（元)，答：小丽的这种购买方法比小美节约了12元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．5、18m=【分析】方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．【详解】解：方程组消去m得，x+4y=2，联立得842 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得，-3y=6y=-2把y=-2代入①得，x=10102x y =⎧∴⎨=-⎩ 220218m x y ∴=+=-=．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。
上海市六年级下学期期末复习教案一次方程组及不等式(组)复习习题课-教师版
一次方程组及不等式(组)复习习题课知识点分析1. 挖掘一次方程组蕴涵的思想方法 ⑴“转化”思想“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解，这是学习新知识，研究新问题的一种基本方法.本章中二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”. ⑵方程的思想将数量关系转化为方程（组）的形式，通过解方程（组）使问题得以解决的思维形式就是方程的思想，本章中有关计算和解决有关应用题将运用这种思想。
用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。
⑶整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特性的某一个固定代数式看作一个整体，在运算和求解时整体参与，这样有时可使运算简捷，这种方法是整体思想的体现，解方程组时有时也需用到这种思想和方法. ⑷数形结合的思想 ⑸“换元”思想换元法在初中代数中的应用非常广泛，它通过用一个字母表示一个整体进行变量替换，将形式简化，将问题转化，从而起到化繁为简，化隐为显，化难为易的目的，本章中呈现形式较复杂的一些方程组的解法多采用这种方法。
2. 利用数轴确定不等式（组）中待定字母的取值已知一个不等式（组）的解的情况，求其待定字母的取值，是一类灵活性较强的问题.利用数轴通过“数”与“形”的结合来解决问题将会减少理解上的难度，更能直观地求出字母的取值范围。
近几年，各地的中考试题中经常涉及到这一类问题，本讲将从几道例题的解法来介绍利用数轴解决这类问题的方法，希望对大家能有所帮助.二（三）元一次方程组习题1. 3230m n x y m +-+==如果是二元一次方程，则_______，n =______． 2. 方程(1)1mm x y --=是关于x y ，的二元一次方程，则m=______． 3．已知方程231x y -=，用含x 的代数式表示y 为______，当1x =-时，y =_______； 用含y 的代数式表示x 为______，当2y =-时，x =_______．4．已知1,2.x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程32x k y -=的一个解，则_____k =． 5．方程93=+y x 的正整数解是___________．6．在①2,1.x y =⎧⎨=-⎩②1,1.x y =⎧⎨=⎩③2,1.x y =-⎧⎨=-⎩中，_____是方程231x y -=-的解，______是方程371x y -=的解，因此方程组231,37 1.x y x y -=-⎧⎨-=⎩的解是________． 7．如果3,2.x y =⎧⎨=-⎩是方程组25,3.x my x ny -=⎧⎨+=-⎩的一个解，则m =_______，n =______．8．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩_____________．9．方程组2(2)4,22.x x y x y ++=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．如果2(21)50x y x y -+++-=，那么x = ，y = ．11.已知方程组3211,439.m n m n -=⎧⎨+=⎩的解为3,1.m n =⎧⎨=-⎩，则由()3()211,4()3()9.x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩可知x y += ，x y -= ， x = ， y = ．12．方程组2354x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与方程组228ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =____，b =______．13．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，，甲得正确的解23x y =⎧⎨=⎩，，而乙比较粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，，则a = ，b = ，c = ． 14．从方程组121x a y a =-⎧⎨=+⎩得到x 与y 的关系式是_______．15. 在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________16. 甲、乙二人相距6km ，二人同时出发.同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇.甲的平均速度 ，乙的平均速度 ．17．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，比如“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？ 请你计算出：鸡_____只，兔_______只． 18．如图，各图表示若干枚围棋子组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n (n >1)枚棋子，每个图案中围棋子的总数是s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程是_________; 第10个图案中s 的值是______．19．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么mn 、的值分别是（ ）图2图1A ．2,1.m n =⎧⎨=-⎩B ．2,1.m n =-⎧⎨=-⎩C ．2,1.m n =⎧⎨=⎩ D ．2,1.m n =-⎧⎨=⎩20．已知方程组5347x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的x ，y 的值相等，则m 等于( )A ．2或－2B ．4C ．16．D ．－1621.某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 22．古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重. 驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你 的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所托货物袋数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．50,180.x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50,180.x y x y =+⎧⎨+=⎩ C ．50,90.x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．50,90.x y x y =+⎧⎨+=⎩24． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数 学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程 组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图 是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=B ．211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=25．(1) 用代入法解方程组 ①21,32 1.y x x y =-⎧⎨-=⎩②33814.x y x y -=⎧⎨-=⎩，(2) 用加减法解方程组 ①355223.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②34165633.x y x y +=⎧⎨-=⎩，26．解方程组：（1）120,34331.4312x y x y ++⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（2）4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩27．解下列方程组：（1）2325213y z xx y z x y z =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（2）23157203214x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（3）0.5320322x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（4）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（5）357x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩（6）5:1:3:5:627x y y z x z ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩（7）25335423732x y z x y y z +-=⎧⎪-+⎨==⎪⎩（8）10042010x y y z z u u v x y z u v +=+=+=+=⎧⎨++++=⎩（9）54289313a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（10）2721021534532a b c b c d c d a d a b ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩28．给出下列程序：已知:输入的值为2=x 时，输出的值为5；输入的值为1=x 时，输出的值为3；当输入的值为31=x 时，则输出的值为多少？29．已知使352x y k +=+和23x y k +=成立的x 、y 的值和等于2，求k 的值．30．材料：解方程组10,4()5.x yx y y--=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y-=③，然后再将③代入②得415y⨯-=，求得1y=-，从而进一步求得0,1.xy=⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组：（1）2320,23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（2）632,(3)(2)4.x yx y x y-=⎧⎨+-=⎩31．2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．32．小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？33．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，那么原来两个加数分别是多少？34. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；(2)在备用图中完成此方阵图．35．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其恰好捐助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数捐助贫困学生人数初一年级4000 2 4初二年级4200 3 3初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）．一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5<x<3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（）A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x>2 B．x<3 C．2<x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解，则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？四、经典中考题5．（厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克6．（天津）不等式组322(1),841x xx x+>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．（青岛），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．甲乙A 20克40克B 30克20克设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．C卷：课标新型题1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组的一个性质．甲：它的所有解为非负数．乙：其中一个不等式的解集为x≤8．丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以10,60xx->⎧⎨+<⎩或10,60xx-<⎧⎨+>⎩即1,6xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,6xx<⎧⎨>-⎩所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．练习：利用上面的信息解不等式228xx-+<0．3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：价格（万元/台）处理污水量（吨/月）A型12 240B型10 200经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？参考答案A卷一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．3．B 点拨：不等式组的解集为－23<x≤4，所以最小整数解为0．4．A 点拨：由题意得260,50,xx->⎧⎨-<⎩，解得3<x<5．5．C二、6．m<27．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．8．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6<x<7.5，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）．9．1三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似,x ax a>⎧⎨<⎩的形式也是无解的．12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得110(2)2530,110(2)2200.xx+>⎧⎨-≤⎩，解得21<x≤22，•即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．B卷一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7点拨：由题意得（a－1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.aaa+⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a－1>0，即a>1时，512axax+⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51aa+-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51aa+-≥2，当a－1>0，即a>1时，1<a≤7；当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，此时a的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．所以x1+x2+x3=12（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，所以a1+x3=12（a1+a2+a3），所以x3=12（a2+a3－a1）．同理x1=12（a1+a3－a2），x2=12（a1+a2－a3）．因为a1>a2>a3．所以x1－x2=12（a1+a3－a2）－12（a1+a2－a3）=a3－a2<0，所以x1<x2，同理x1>x3，所以x3<x1<x2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43xx⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得269,2669. x xx x+<⎧⎨++>⎩解这个不等式组得21<•x<23，故选C．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得2030(100)2800, 4020(100)2800.x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．C卷1．解：可以写出不同的不等式组，如3325(1), 221(2). x xx x-≤+⎧⎨-<-⎩，不等式(1)的解集为x≤8，•不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．2．解：因为两式相除，异号得负，由228xx-+<0，得220,80xx->⎧⎨+<⎩或220,80xx-<⎧⎨+>⎩，即1,8xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,8xx<⎧⎨>-⎩所以不等式228xx-+<0的解集是－8<x<1．点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式228xx-+<0．3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，根据题意，得1210(10)105,240200(10)2040.x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．因为x是整数，所以x=1或2．当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即385(1)3, 385(1) 1.x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩，•解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．答：共有6只猴子，26个糖果．。
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课课练及单元测试卷一和参考答案数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1）一、填空题1. 用字母x 、y 、…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为，含有的等式叫做方程。
在方程中，所含的又称为元。
2. 为了求得，在和之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3. 在一项中，或表示已知数的叫做未知数的系数。
如在013132=-+--y x xy 方程中，32xy -的系数为，y 的系数为，3x-的系数为。
4. 在一项中，所含有的未知数的称为这一项的次数。
如在方程0322=++-y x xyz 中，项322xyz -的次数是。
5. 未知数的项，称为常数项。
如在013132=-+--y x xy 中，常数项是。
6. 在下列式子1352=+y y ，5232=+-x ，731=xy ，25x x +，a b b a +=+，232=+y x ，2+4=6，43>-x 中，是等式的有，其中是方程的有个。
7. 6减去x 的65的差为3，列方程是。
8. x 的相反数减去8的差为3，列方程是。
9. y 的二次方与2x 的和为0，列方程是。
10. y 的一半减去y 的5倍的差为4，列方程是。
11. x 、y 的和的51，减去x 、y 的差的21，结果是8，列方程是。
12. x 、y 的积减去9所得的差的一半为23，列方程是。
13. 如果长方形的长是x 厘米，它的长比宽长5厘米，周长为27厘米，可列方程为。
14. 在方程02652=---x xy 中，x 6-项的系数是，次数是，常数项是。
15. 在方程x x 35322=-中，常数项是，二次项是，二次项的系数是。
16. 在方程3232=--yy x 中，32y x -项的系数是，次数是，17. 在方程x x 3252=-中，等号左边有项，其中含有未知数的项是，等号右边有项，它是。
沪教版六年级数学第二学期第六章一次方程(组%29和一次不等式(组%29第一节方程与方程的解(含答案)
1 / 5沪教版六年级数学第二学期第六章一次方程（组)和一次不等式（组)第一节方程与方程的解一、单选题1．下列四个式子中，是方程的是( )A ．3+2=5B ．3x –2=1C ．2x –3<0D ．a 2+2ab+b 22．下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A ．4x ＋8＝0B ．－13x ＋23＝0C ．23x ＝2D ．1－3x ＝53．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠4．已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．﹣35．若a b 、表示非零常数，整式ax b +的值随x 的取值而发生变化，如下表则关于x 的一元一次方程3ax b --=-的解为（ ）A ．3x =-B ．1x =-C ．0x =D ．3x = 6．方程23132x x ---=■中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是1x =-，那么墨水盖住的数字是（ ） A ．27 B ．1 C ．1311- D ．07．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．52D ．23- 8．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a=b ，得到1-a=1-bB ．由22a b =，得到a=bC ．由a=b ，得到ac=bcD ．由ac=bc ，得到a=b二、填空题9．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．10．关于x 的一元一次方程224a x m +﹣＝的解为x ＝1，则a+m 的值为_____．11．小明发现关于x 的方程★69x -=中的x 的系数被污染了，要解方程怎么办?他翻开答案一看，此方程的解为－5，则★是_______．12．某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为4，则代数式231a a -+的值是______________． 15．某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x 万元，则依题意列出的方程为_________．16．当x =____________时，代数式53x +的值比代数式31x -的值大2.三、解答题17．解方程：30.20.2x +﹣0.20.030.01x +＝0.7518．解方程：5731164x x --+=．19．已知2x =是方程40ax -=的解，（1）求a 的值；（2）检验3x =是不是方程2534ax x a -=-的解．3 / 520．已知x ＝﹣1是关于x 的方程6x 3﹣5kx 2+kx +9＝0的一个解，求4k 2﹣16k +15的值．21．已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时，求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2的值；（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？②利用你得到的结论，可知：（a +3）2＝ ．22．已知x=-3是方程2x 13m 2--=-的解，求代数式32m m 1--的值。
沪教版六年级第六章一次方程组和一次不等式组
第六章一次方程（组）及一次不等式（组)一、一元一次方程1. 方程有关概念（1）方程①用字母x、y等表示所要求的未知的數量，这些字母称为未知数。
②含有未知数的等式叫做方程。
③为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程.（2）方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）一元一次方程①在方程中,所含的未知数又称为元。
②只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。
（4)解一元一次方程①等式的性质等式性质1：等式两边同加（或同减)一个数（或式子),结果仍相等。
等式性质2：等式两边同乘一个数，或除以一个不为零的数,结果仍相等。
② 解一元一次方程的基本思想就是把原方程化为ax=b （a ≠0）的形式.③ 解一元一次方程一般步骤A 、去分母一元一次方程的各项都乘所有分母的最小公倍数.B 、去括号解方程过程中,把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。
C 、移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.D 、合并同类项将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。
E 、系数化为1两边同除以未知数的系数，得到方程的解。
2。
一元一次方程的应用（1）用一元一次方程解决实际问题的基本过程实际问题的答案一元一次方程的解得到一元一次方程实际问题检验解方程设未知数，列方程−−→−−−→−−−−−−→−（2）列方程解决实际问题的思想①审题分析题目中已知量有哪些，所求问题有哪些，明确个数量之间的关系。
②设x用x来表示题目中的一个未知数，往往是题目所求的量，但有时会出于题目需要或者计算难度而设简介的未知量为x。
③列方程根据题目中的等量关系列出方程。
④求解解列出的方程，求未知数。
⑤检验（若所设的并非题目所求问题,还应先根据未知数求出题目所求的量)。
检验方程的解是否符合问题的实际意义（如求面积、长度等答案不应该为负数。
）⑥作答写出答语.3. 常见列方程解应用题的几种类型(1)和、差、倍、分增长量=原有量×增长率;现有量=原有量+增长量；现有量=原有量-降低量.（2）体积变化问题面积、周长、体积计算公式(3）行程问题①相向问题相遇：两人走的路程和=两地距离未遇:两人走的路程和=两地距离-两人相距②追及问题同地不同时：前者走的路程=追着走的路程同时不同地：前者走得路程+两地相距距离=追着走的路程③航行问题路程=速度×时间顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度④劳动力调配问题从甲处和乙处人数间的关系去寻找等量关系。