物理竞赛静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
物理竞赛讲义_静力学第二讲力平衡(一)答案
第二讲 力平衡（一）精选例题【例1】 如图所示一个均匀的质量为1m 的球挂在天花板上，从同一点挂一个重物质量为2m 。
问所成角度。
O 【解析】相对于点的总力矩为0.)m g (l +R )sin =m 12g R -(l +R sin θθ⎡⎤⎣⎦∴()1212sin []+R m (m +)m R l θ-=该题如果用变力分析去解题，对悬挂2m 的绳对大球的支持力的方向比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例2】 如图，重为G 木块用绳子悬挂在两个轻杆支架的交点P ，现给木块一个水平方向的F F 12N 、N 、T 作用力，缓慢增大并且系统保持平衡，求作用力的变化趋势。
N 【解析】可以采用图解法，分别考虑木块以及P 点的受力平衡，将二者的受力三角形画在同一个图中，利用几何相似三角形的方法可以得到三个力的变化趋势。
最后可得，不变，2N 1和T 增加。
【例3】 如图，一个半径为R 非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O 处，先将它置于A 30︒B A B 30︒C O 水平地面上，平衡时球面上的点和地面接触；再将它置于倾角为的粗糙斜面上，平衡时球面上的点与斜面接触，已知到的圆心角也为，试求球体的重心到球心的距离.【解析】B BC A OA 放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共点必过点的重心在过B 于平面垂直的直线上。
即，又放在水平面上点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在连线上，则重心位置在C 点.CO==【例6】有一长l重为W的均匀杆AB，A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数μB CθμθP A P WPB PA x 为，端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为（如图），求杆能保持平衡时与应满足的条件。
杆保持平衡时，杆上有一点存在，若与点间挂一重物，则足够大可以破坏平衡了，而在间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。
求距离. 【解析】受力分析coT Nsθ=力平衡siT f W Wnθ+=+A力矩平衡：以为支点，θ=Wsin2lTl W+x∴f=W+W-N tan≤Nθμ2W xtanθ=+N W∴0002l2lW Wx xW+W Wtanlμθ-+()≤(+W)∴00()2l2W W)≤(+WtanlW Wx xμθ+-①0W=ntaμθ≥当不挂生物,此即为不挂重物平衡的条件，可得②W0(1)2tan(+1)-W Wμxμθl tanθ-+≤W取穷大，则上式仍成立.∴μθl tan(1)+-1tanxl tanθθμ+≥0⇒x≥wr G【例7】有一个半径为a，高为4a，重为的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为，重为的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当<r 2<a 2a 时，试求使圆筒不翻倒的条件.【解析】方法一：先看一个直角三角形O 对进行受力分析∴cos sin T =G cot θθ=N T θ=N G ⇒22212-a r ar -a r N =G ar -a sin θG =G =再对筒受力分析A N A 考虑以为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力的作用点移到点.则不翻倒条件。
高中物理竞赛静力学
⾼中物理竞赛静⼒学静⼒学1如图所⽰，⼀个半径为R 的四分之⼀光滑球⾯放在⽔平桌⾯上，球⾯上放置⼀光滑均匀铁链，其A 端固定在球⾯的顶点，B 端恰与桌⾯不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉⼒T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向⽀持⼒线密度.3、质量为m ，⾃然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，⽔平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
⽽且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹⾓为θ，⽽铁链总重为G , 试求铁链最底处的张⼒。
5、如图3所⽰，两不计⼤⼩的定滑轮被等⾼地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3⽜顿和B G = 5⽜顿，C G 则可以调节⼤⼩。
设绳⾜够长，试求能维持系统静⽌平衡的C G 取值范围。
6、如图5所⽰，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳⽔平悬挂，绳⼦与⽔平⽅向的夹⾓在图上已标⽰，求横杆的重⼼位置。
7、如图所⽰，⼀个重量为G 的⼩球套在竖直放置的、半图 2θA B C 图 3径为R 的光滑⼤环上，另⼀轻质弹簧的劲度系数为k ，⾃由长度为L （L ＜2R ），⼀端固定在⼤圆环的顶点A ，另⼀端与⼩球相连。
环静⽌平衡时位于⼤环上的B 点。
试求弹簧与竖直⽅向的夹⾓θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较⼤的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹⼒怎么变？环的⽀持⼒怎么变？8、光滑半球固定在⽔平⾯上，球⼼O 的正上⽅有⼀定滑轮，⼀根轻绳跨过滑轮将⼀⼩球从图中所⽰的A 位置开始缓慢拉⾄B 位置。
试判断：在此过程中，绳⼦的拉⼒T 和球⾯⽀持⼒N 怎样变化？9、如图所⽰，⼀个半径为R 的⾮均质圆球，其重⼼不在球⼼O 点，先将它置于⽔平地⾯上，平衡时球⾯上的A 点和地⾯接触；再将它置于倾⾓为30°的粗糙斜⾯上，平衡时球⾯上的B 点与斜⾯接触，已知A 到B 的圆⼼⾓也为30°。
高中物理竞赛《静力学》课件
式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚 体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多， 多于3个，并且不是一个汇交力系， 这种情况下如何解决这个刚体的平 衡问题？如何研究这些力之间的关 系？再复杂些，比如还有力偶等等， 又如何处理？
F3
F2
公理四 作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方 向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束
高中物理竞赛 流体静力学和运动学(无答案)
今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~1．静止流体内的压强在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。
此关系可归结为两点： ⑴ 等高点，压强相等⑵ 高度差为h 的两点，压强差为gh ρ，越深处压强越大。
2．浮力，浮心由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。
F gV ρ=浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。
3．浮体平衡的稳定性浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。
浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。
浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。
浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。
向右扰动后，如果重心G 的位置比浮心B 更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G 的位置右移等于浮心B ，则为随遇平衡；如果重心G 右移小于浮心B ，则为稳定平衡。
【例1】 一立方形钢块平正地浮在容器内的水银中，已知钢块的密度ρ为37.89g/cm ，水银的密度为0ρ为313.6g/cm 。
⑴ 问钢块露出水面之上的高度与边长之比为多大？⑵ 如果在水银面上加水，使水面恰与钢块的顶相平，问水层的厚度与钢块边长之比为多大？例题精讲 方法提示本讲导学高中物理竞赛专题流体静力学和运动学【例2】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中木棒和绳的倾斜情况。
【例3】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为ρ的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体，密度分别为1ρ和2ρ（21ρρ>）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变大或变小？【例4】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。
物理竞赛1-35届真题分类01静力学(无答案)
真题分类--静力学（25届初赛）18．( 11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图．Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上．杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A 、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）. C、F、M、N、O、P 都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的．当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁材MON失去平衡，偏离水平位置．适当增加砝码或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置．待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定．为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时， AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？（20届复赛）五、(22分)有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？（28届复赛）二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。
高中物理竞赛 静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
与中学物理竞赛有关的静力学知识及试题
450 图四
解：由对称性可知，AD沿水平方向，设作用于C点的外力为F，则 其竖直分量与水平分量相等，均为，研究ABC段钢缆受力，由水平方向 平衡，可知AD中张力大小为。由整体分析，，桥重。由整体分析， 2Fsin450=G桥，而每根钢杆张力为。
对A分析，设AB与水平 方向的夹角为，则，解得，即。 对C分析，如图四所示，设BC与水平方向的夹角为，则，，由以上 两式得，即。
题四：一端放在地面上，另一端靠在竖直墙上的均匀梯子。梯与地 面、墙的动摩擦因数分别为、，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角。
解：分析：梯子共受五个力作用：mg、N1、、N2、五个力的作 用，如图七(甲图)所示，当A、B两处的摩擦力都达到滑动摩擦力时，最 小。根据一般物体的平衡条件或摩擦角的概念均可求解。
题一(2003交大提前招生题)：有一半径为0.2m的圆柱绕竖直轴以 9rad/s的角速度匀速转动，今用水平力F把质量为m为1kg的物体A压在 圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直的光滑的槽的作用，物体A在水平方 向上不能随圆柱体转动，而以2.4m/s的速率匀速下滑，如图二所示， 若物体A与圆柱体间的动摩擦因数，试求水平推力F的大小(g=10m/s2). O F 挡 板 A 图二 f O R N1 mg
与中学物理竞赛有关的静力学知识及试题 知识准备
1、重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力是地球 对物体的万有引力在垂直当地水平面的一个分力，尤有引力的另一个指 向地轴的分力为物化随同地球自转提供向心力。
一个物体的各部分受到地球对它的重力可以认为集中在一点，这一 等效的作用点叫做物体的重心。重心不一定在物体上，也不一定在物体 的几何中心上。求物体的重心有许多方法：(1)如果物体是一个平面， 可以用悬持法确定物体的重心。如果物体由几个部分组成，且每一个部 分的重心容易求得，则由下面的公式求得整个物体的重心。其方法是： (1)先建立一个直角坐标系，各部分的质量分别为：m1、m2、m3、 ……，它们的坐标分别为，则物体的重心（或质心）坐标为为：
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（自锁） 例,在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使 连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角θ小于某个值，那么 无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑 动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定， 工程力学上称为‘自锁’现象。则自锁时θ应满足什么条 件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。 分析：将连杆AB对滑块施加的推力F分解， 且F远远大于mg，可以忽略。 则滑块m 不产生滑动的条件为 Fsinθ＜μFcosθ 化简得自锁的条件为 θ＜arctanμ
②这些力首尾相连可构成封闭多边形。 ⑵合力据为零：
顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过 程中，转动轴可自由选择。
三个力汇交原理：三力合力为零所以可构成三角 形，而且共点。
例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端固定在 墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与 墙壁连接，横杆水平放置，绳AB与杆的夹角为45 度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？ A A 450 B N F 450 B F mg
摩擦程50页，例2。
真题 第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷
第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷
二、平衡的种类 ㈠稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置， 有一个力或力矩使之回到平衡位置，这 样的平衡叫做稳定平衡。
物理竞赛静力学
第一讲 力和力矩
考点分析： 复赛考题主要集中在摩擦力临界，及 包含力矩的平衡问题
一、力：
（一）力的种类 2、弹力 1、重力
3、摩擦力
1.求解重心的方法 1，重要的公理。将物体分为两部分，其重心必在 两物体重心的连线l上。 2，重要公理的推论。将物体分为两部分a和b，其 重心G必在两物体重心的连线l上，且满足 GbG/GaG=Ma/Mb， GaG+GbG=l。
N2
N1 N2 G
M F L sin N 2
G N2 sin
R sin
2
F
GR
2
sin sin L 2
M
GR sin sin
2
例5、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1， 2…6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起 的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗 口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另 一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方 俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上 的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突 起A6的距离，求薄片A6B6中点A1所受的压力
5、解：
32N A6 A1 N A2 2N 16N A5 A4
设A1压力为N
3 L 32 N L mg L N 4 2
8N
A3 4N
mg N 42
第二讲 物体的平衡
一.物体的平衡
1.定义：物体保持静止或匀速直线运动状态或匀速 转动状态叫平衡态 2.条件：合力为零，合力矩为零 ⑴合力为零： ①在任意方向合力都为零；
N
mg
2 N mg 2
A
对杆： N 2 F cos 450 ;
F N1 450 B N2 mg
N1 F sin 45 mg ;
0
l Fl sin 45 mg ; 2 mg mg N1 ; N2 ; 2 2
0
N N N2
2 1
2
2 mg ; 2
与水平方向成450角向上
L F L’
M L F
M L ' F
力臂：力的作用线到转动轴的距离
力矩单位：N· m，为矢量。顺时针或逆时 针方向。 力矩的效果：决定物体的转动状态
合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减去所有 逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针 方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向； 若为零，说明合力矩为零。
3，质量矩守恒法。在物体上任找一参考面，记为 x，将其分为若干块，则满足： MD=m1d1+m2d2+m3d3……+mNdN
m1+m2+……+mN=M，其中D为重心G到参考面x 的距离。 例题：培优教程44页，4。
2.弹簧弹力：胡克定律F =kx
1 1 1 两 k1 种 两弹簧串联： k k1 k 2 典 k2 型 弹 簧 系 两弹簧并联：K =k1+k2 k1 k2 统 实质：F为使弹簧系统产生形变的力、也可以认为 是弹簧系统形变产生的弹力，x为弹簧系统的形变 量。
m
法线
请同学们自己 比较3个摩擦 角的大小？
例题：培优教程44 页，例6。
解题经验小结：引入摩擦角的好处：通过全反力的等效替 代，可以减少力的个数，化多力平衡问题为三力平衡问题； 可以迅速确定临界平衡状态；把平衡问题的判断转化为寻 求角度之间的关系，这是求解平衡问题的重要思路。
【例3】(全国预赛)如图2—1—7所示用力F推一放 在水平地面上的木箱，质量为M，木箱与地面间摩 擦因数为 问：当力F与竖直成夹角多大时，力F 再大也无法推动木箱?
例题：培优教程45页，6。
(1)2T G
T T
T k1 x1 ; T k2 x2 G G x1 ; x2 2k1 2k2
x1 x2 G (k1 k2 ) (2) x 2 4k1k2
4k1k2 (3)G kx; k k1 k2
3、摩擦力 静摩擦力：取决于相对运动趋势 滑动摩擦力：取决于m、N 摩擦角
解:选物体为研究对象，受力如图2-1-8所示，其受 四个力作用而静止，将弹力N和摩擦力f合成作出 全反力F ．当物体将要发生滑动时，静摩擦角0。 满足tg0=m，由平衡条件知当0<<0时，物体出 现自琐现象，也就是说此时无论用多大的力都不 会使物体推动，故角属于范围(0,0)。
二、力矩：力和力臂的乘积 F O O
合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动状态。
例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB和光滑 竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑 铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B 端缓慢落下，直至AB成水平位置，这个过程中， 分析力F的大小如何变化，力F的力矩M如何变化？ F B
A
L为杆长，R 为球半径 F