辽宁省沈阳市中考数学试卷答案与解析

2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）

3

1 . （3分）（2015?沈阳）比0大的数是（）2

1 D . - 0.5

2 B . C. A .--

考理数大小比较

分析：正实数都大于0,负实数都小于0，据此判断即可.

解答：解：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；

D、1是正数，故D正确；

故选D .

点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键.

2 .（3分）（2015?沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

考点：简单组合体的三视图.

分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

解答：解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形.

故选A .

点评：本题考查了三视图的知识.注意左视图是指从物体的左边看物体.

3. （3分）（2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（）

A .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

明天一定会下雨B . 抛岀的篮球会下落C . D ?任意买一张电影票，座位号是2的倍数考点：随机事件.

分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.

解答：解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；

B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误;

1

C、在操场上抛岀的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错、任意买一张电影票，座位号是2D误；C ?故选，确定题考查的是事件的

分类，即事件分为确定事件和不确定事件(随机事件点评

件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键

上一点，AC上一点，点E是边△ ABC中，点D是边AB4 ? ( 3分)(2015?沈阳)如图，在 )

的度数是( °，/ AED=60 °，则/ A 且DE II BC，/ B=40_.

°70°80° 100 °90 ? B ?? D A. C

行线的性质；三角形内角和定理. 平考点：的度数即可.再根据三角形内角和定理求岀/ A先根据平行线的性质求岀/ C的度数，分析：，AED=40 ° : ?/ DE II BC，/解答：解，AED=60 °???/ C= / ，B=40 ° V/ °?°°_ 60=80 ° -Z C -/ B=180 ° - 40 /-Z A=180 的度先根据平行线的性质求岀/ C点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，数是解答此题的

关键.

)2015?沈阳)下列计算结果正确的是( 5. ( 3 分)(222222752842 . DC ? A ? B ? bb ab) =a (-( a) =a (a - b) =a =aa?a

的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法；完全平方公式.：幕考点用同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可. 分析：运624解答：错误；，故A ? a?a=a解：A1025错误；，

故 B (a) =aB . 222 C 错误；=a- 2ab+b，故.C ( a- b) 222 D 正确，=ab，故D.(ab) D .故选题考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化本点评：是解题的关键.

)5、5的中位数和众数分别是(、沈阳)一组数据？2、3、4、45、分)6 . (3 (2015 4，

4.55 4，D . ，B3 A . .5，5 . 44 C .

众数；中位数.考点：

把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案. 分析：先5554432解解答：

数据按从小到大排列：、、、、、、，2

4;中位数是5 ?岀现3次，次数最多，所以众数是数据 5 C.故选题考查了中位数，众数的意

义?找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇本点评：

数和偶数个来确定中位数?如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是数个，则找中间两位数的平均数?众数是一组数据中岀现次数最多的数据，注意众可以不止一个201沈阳顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形分) 方形正矩形

D . B .菱形C .平A ?行四边形

点四边形考算题专

EFG平行且相等得到四边利用三角形中位线定理得EH分析形理由为EH=E，利用邻边相等的平

行四边形是菱形即可得证为平行四边形，再：菱形，理由为解答

的中点AB分别如图所示，的中位线ABEF戈,EF=ACAC二EF //, 2 , HG=AC同理HG II

AC , EF=HG , EF：// HG，且EFGH 为平行四边形，.??四边形少AC=BD , EH=BD，丁 , /

EF=EH为菱形，则四边形EFGHB

题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定此点评：

理是解本题的关键.

2）的图象可能0 （hxy=a?（3. 8 （分）2015沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数（-）是）3

次函数的图象考分析轴上，它的顶点坐标）的顶点坐标为据二次函y=即可解答解答轴上）的顶

点坐标为，它的顶点坐标：二次函y=工D.故选：题考查了二次函数的图象，解决本题的关

键是明二次函数的顶点坐标. 点评：本

分）二填空题（每小题4分，共3222 a- b） .（（2015?沈阳）分解因式：ma- mb= ma+b）（9 .（4 分）---

考点：提公因式法与公式法的综合运用. 应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差

公式继续分解. 分析：22解答：，ma- mb解：22 , - b）=m （a . b）=m （a+b）（a-公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公题考查了提公因式法，本点评：式进行因

f x _

式分解.L2xf4>0

.-2

一元一次不等式组. 考点：解专题：计算题.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，

4

p-3<0 ①

找岀解集的公共部分即可?［加+4〉0② 解答：，解：，x v 3由①得：2,-由②得：x >，v 则不等式组的解集为- 2< x33 v 故答案为：-2< x 点评：此题考查了解一元一次不等 式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3cm ° 中，ABCAB=AC ，/ B=30，以点 A 为圆心，以厶？（4 . 11（分）2015 沈阳）如图，在 cm6AB=A 为半径作当 时，ABC 与O 相切. _______________ 4

考线的判定

分析B 与相切，B 的距离等于半径即可 解答：如图，过AB 于

AB=A ，B=3 工

??? AD=AB ，即 AB=2AD 又??? BC 与O A 相切， ? AD 就是圆A 的半径, ? AD=3cm ， 则 AB=2AD=6cm .

点评： 本题考查了切线的判定?此题利用了切线的定义和含 30度角的直角三角形的性质得到

AB 的长度的.

12. （4分）（2015?沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近 10次跳远成绩的平均数为 602cm ，22， 则成绩比较稳定的=285.21=65.84，乙跳远成绩的方差为 S 若甲跳远成绩的方差为 S 乙甲乙"）（填 “甲”或“是甲.— 方差.考点：

根据方差的意义进行判断.

分析：

22解答：，=65.84，S=285.21

解：■/ S 乙甲22 S ，? S v 乙甲?甲的成绩比乙稳定.

故答案为甲. 题 考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量?方差越大，则平均值的 点评：本离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

个红球和若干个黑球， 每个球除颜色12（. 13（ 4分）2015?沈阳）在一个不透明的袋中装有 个.外都相同，任意摸岀一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有

-

-----

故答案是：6.

考点：概率公式.5 1X

4

12+x

分析：个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案. 首先设袋中的黑球有x解答：解：

111 M I

设袋中的黑球有x个，?+：，根据题意得=，解得：x=4 x=4经检验：是原分式方程的解. 即袋中的黑球有4个.故答案为：4.点评：此题考查了概率公式的应用?用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4

的面积ABCO，且△ ABC分）（2015?沈阳）如图，△与△ DEF位似，位似中心为点（14.4'丨.3 :

位似变换. 考点：是位似中心，根据位似图形的性质，即可，点O分析：由厶ABC经过位似g

变换得到厶DEF DE : — 2 : 3 ?的面积：AB得// DE，即可求得△ ABC △ DEF面积=，得到

4 AB

AB △ DEF位似，位似中心为点，O解答：解：?/△ ABC与，ABC DEF ???△丨「2 ,（二△ ABC的面积：△ DEF面积=）=，:? ABDE=2 : 3 :故答案为：23.题考查了位似图形的性质?注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，点评：此其对应的面积比等于相似

比的平方.

，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，1沈阳）如图分）15. （4 （2015?）和y现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度（cm 5中的图象，则至少需要）之间的关系满足如图（注水时间xs2能把小水杯注满.s -------------------

一次函数的应用.考点：

再由然后利用待定系数法即可求得其解析式，一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，分析:

，即可求得答案.y=11，解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b解答）代入得将）

f b-1 f k=2

"-：I' J ,丨. 解得：，???解析式为：y=2x+1 ,时，2x+1=11，当y=11 解得：x=5,

/?

至少需要5s能把小水杯注满. 故答案为：5.此题考查了一次函数的实际应用问题?注意求得

一次函数的解析式是关键. 点评：

△ DEF面积的，贝U ABDE= 2:等于

，后得到正方形BEFG绕点B逆时针旋转30° ABCD16 . （4分）（2015?沈阳）如图，正方形.；#、；2ABCD边长为，则AK=DA 相交于点H，延长交GF于点K ?若正方形EF与AD——.-

转的性质.考点：旋,由旋转的性质得：BEH= / F=90 °连接BH，由正方形的性质得岀/ BAH= / ABC= / 分析：，得岀Rt△ EBH，由HL 证明Rt△ ABH 幻° AB=EB，/ CBE=30，得岀/ ABE=60 ° 丄

2，再求、FH，AH=EH，由三角函数求岀AH，得岀EHABH= ZZ EBH= / ABE=30 °. KH=2FH 岀，即可求岀AK，如图所示：解答：解：连接BH是正方形，???四边形ABCD和四边形BEFG

F=90 °,Z「.Z BAH= Z ABC= Z BEH= °，CBE=30 由旋转的性质得：AB=EB，Z °，?/

T BH^BH2 ABE=60 EBH 和Rt△中，ABH 在Rt△(怔二EB ，，EBH Rt△( HL ) ABHRt ?△殳° ZZ「.Z

ABH=EBH=ABE=30 ，AH=EH，7

V3

TVs

ABH= X =1，?. AH=AB ?ta n Z ? EH=1 ,? ；1, ?? FH= —°，在Rt △ FKH 中，Z

FKH=30 .：；，

.故答案为：2 —

? KH=2FH=2 (- 1) .「；「； ; 1=2 — 3 —? AK=KH —AH=2 (1)—｛竝 3

题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练本点评：

掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

解答题三卫02 —妬逅T —tan60 ° 1） . —817 .（分）（2015?沈阳）计算：+|2| —（）+ （

数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 实考点：0指数幕，再算加减,

由此顺序计算即可. /析：先算立方根，绝对值，负整数指数幕和'!■解答：9+1

-：原式=3+ —2解?二=—7.点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是

8 (2015?沈阳)如图，点 E 为矩形 ABCDAE=DE ，连接EB 、18.(相

:全等三角形的判定与性质；矩形的性质. 考点 证明题.专题：

,EA=ED ° Z AB=DC , Z BAD=CDA=90 .由是矩形，得岀)先由四边形( 分析：1ABCD 即可 证明Z,根据等式的性质得到ZZ 得岀Z EAD=EDAEAB=EDCSAS ?然后利用 EAB △幻△ EDC ; 8

，根据三角形外角的性质得岀Z

DEG ◎△ EDC ，得岀Z AEF= ( 2)由厶EAB EGF . DEG ，即可

证明Z EFG= ZZ AEF ，Z EGF= Z EDG+ ZZ EFG= Z EAF+ ABCD 是矩形，(1)v 四边形 解答：

* Z EAE =Z EDC

证明：° . BAD= Z CDA=90 /? AB=DC , EA=EEAD /? EDEABED ???中 EDEAB 〔址二直 ，

SAS ); ???△ EAB EDC (

EDC , (2) ?/△ EAB DEG , AEF= Z DEG ，EGF= Z EDG+ Z EFG= vZZ EAF+ Z AEF ，

Z . EGF ???/ EFG= Z 题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三 角形外角本点评：

是解题的关键.△ EAB EDC 的性质以及等式的性质，证明岀 沈阳)我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全

？分)(201519 . (10我为

了合理利用水资源，国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分?年全国 2008国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，

将所得数据进行处理， 绘制了 - 2008年全

国生活用水量折线统计图的一部分如下：总用水量分布情况扇形统计图和 2004亿625则16%，

2004年全国生活用水量为 1 () 2007年全国生活用水量比 2004年增加了 ------------- 3亿2008

年全国生活用水量为

750则m , 2008年全国生活用水量比 2004年增加了 20%， -------------------- 3 ；

m )根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图； (2 5000亿；3 ()根据以上信息 2008

年全国总水量为 -

34,根据国外的经验，一个国家当年的全国

X

m10亿2008 (4)我国年水资源总量约为 2.752008

依据这个标准，“总用水量超过这个国家年水资源总量的 20%，就有可能发生水危机”.“的行

列？并说明理由?水危机”年我国是否属于可能发生

解决问题的关键.

分别与EC 外一点，分)

交于点ADF 、G .求证:

(1 ; EDC ) △ EAB .Z 2) Z EFG=EGF

G

H侣年全国总用水量分

布情扇范统计图

考点：折线统计图；扇形统计图. 9

计算题.专题：

3分析：,=725? （1 + 16%2004年全国生活用水量为x亿m,利用增长率公式得到x （1）设年全国生200820041+20% ）乘以的全国生活用水量得到解得x=625，然后计算用（活用水量）补全

折线统计图即可年全国生活用水量所占的百分比即可得200）200年全国生活用水量除年全国总

水量200年我国不属200500，根据题意可判2.7120%=550）通过计算得的行列水危可能发解答）200年全国生活用水量x=62，解1+16=72根据题意200年全国生活用水量62=75（=62200年全

国生活用水1+20）如图（

15%=5000 （亿）；3）2008 年全国总水量=750 - （（4）不属于.理由如下：4 5000 , X 10X

20%=5500

>2.75 ”的行列.2008年我国不属于可能发生“水危机所以.，750 , 5000故答案为625折线

图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出题考查了折线统计图：点评：本以折线

的上升或下降来表示统计数量增减变然后把各点用线段依次连接起来. 各点，化.折线图不但可

以表示岀数量的多少，而且能够清楚地表示岀数量的增减变化情况?也考查了扇形统计图.

沈阳）高速铁路列车已成为中国人岀行的重要交通工具，其平均速度是2015? （20. 10分）（，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了690km3普通铁路列车平均速度的倍，同样行驶，求高速铁路列车的平均速度. 4.6h

分式方程的应用. 考点：，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了xkm/h设分析：高速

铁路列车的平均速度为 4.6h列岀分式方程，解分式方程即可，注意检验.：设高速铁路列车的

平均速度为解答：解xkm/h，10

1 X

根据题意，得：，3=690+4.6x ，去分母， x=300 ?因此高速铁路列车的平均速度为 岀分式方程时解决问题的关键，注意解本 分式方程必须检验.

，连接D 的内接四边形，/ ABC=2 /是O 分）（2015?沈阳）如图，四边形ABCDO21 ? （ 10 相交于点E 、OC 、AC ，OB 与OA 、OB 的度数；1）求/ OCA （二，求图中阴影部分面积

D

果保留n 和根号）/

2）若/ C0B=3A0B , 0C=2 （

形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形考，根D=18ABC 是的内接四边形得到 ABC 分析）根据四边得，最后根 OA=OD=18，从而求得D=6ABC=得到D+OACOCA=3为直角，然后 COAOB=3AO 得到，从而得到）首先根据 COB= / 求解.S=S - S 用OEC △ OBC 扇形阴影 的内接四边 形, ABCD 是O O 解答： 解：（1） J 四边形 D=180 /°, .?./ ABC+ / D ，v/ ABC=2 D=180 °， ???/ D+2 / °，./ D=60 °，./ AOC=2 / D=120 OA=OC ，丁 ； OAC= / OCA=30 °./

，COB=3 / AOB （2）v/ AOB=120 °，?/ AOC= / AOB+3 / °，?/ AOB=30 ，AOC -

/ AOB=90 ° COB= ???//. ■: OC=2，中，在 Rt △ OCE : x° ?/ ????

OE=OCtanOCE=2tan30=2=2 ，11

2丄 「

2 2h/3h/3

，x 2=2 ? S=OE?OC= x 2OEC ^

1

=OB 扇形：；S=S - S=3 n- 2OEC △ OBC 扇形

阴影

题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规本

点评：

k 左

则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差. '：:

的图象相交于？沈阳）如图，已知一次函数 y=x - 3与反比例函数 y=分）22. （ 10 （2015 n ），与x

轴相交于点 B . 4点A （，

； k 的值为123 （1）填空：n 的值为 ， ----------- -------- D 的

得：690解这个方程，得 x=30是所列方程的解经检验 300km/h 题考查了分式方程的应用；根据时间关系列 点评：

.AC （结

o

坐标；D在第一象限，求点为边作菱形（2）以ABABCD，使点C在x轴正半轴上，点口的取值范围.2时，请直接写岀自变量x （3）考察反比函数y=的图象，当y》-

反比例函数综合题. 考点：二 分析：）代3;再把点3,得到n 的值为3A （4, y=1 （）把点

k

A （ 4， n ）代入一次函数 x -丈；入反比例函数 y=，得到k 的值为8轴，0）,过点A 作AE 丄 x2 （）根据坐标轴上点的坐标特征可得点

B 的坐标为（2,

厂；AASAB=，根据x 轴，垂足为F ,

根据勾股定理得到 E 垂足为，过点 D 作DF 丄 的坐标；DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的 性质可得点D 幻△可得△ ABE 时，自变量x 的取值范围.）根据反比函数的性质即可得到当

（3y

3 3

k k

I

--- -----

>-2 乂 2 解答：3 -,可得n= X 4 - 3=3 ;）代入一次函数（（解：1）把点A4 , ny=x 4宜,

3

y=）代入反比例函数，可得

3=4把点A （, 3解得k=12 . 2 与y= （ 2），.?—次函数x - 3x 轴相

交于点B , 2 ，-??? x3=0 x=2，解得???点B0 ,的坐标为（2）, 12

，轴，垂足为FD 作DF 丄x 过点，0） B （ 2,，A （4 ,

菱形，???四边形 ABCD . I ； CD , ? AB=CD=BC= , AB II DCF ，?/ ABE= / 轴，AE ，?丄 x

(ASA ),?△ ABE DF=AE=3 ，二 CF=BE=2 ，届

OF=OB+BC+CF=2++2=4+ ,/V13

菱形的性质和全等本 点评： 题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三 角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的

难度.

，轴，垂足为EA 作AE 丄x 如图，过点 3), ,, OB=2 ? OE=4 , AE=2=BE=OOB=AB

中 R △「人-■

: ' . ■ r -'

,==AB=是

轴，DF 丄 x ，?/ AEB= / DFC=90

中，在△ ABE 与厶DC r ZAEE^ZDFC I ZABE=ZDCF

F 匚二

DCF

12

点D 的坐标为（4+ ., 3）丈，解得.x=2时,

x >-故当

>2时，自变量x 的取值范围是x 12 ?故答案为:

—2= — 6y= (3)当—0. 6<-或

是坐标原的顶点0?23. （12分）（2015沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC,）在第一象限，点AC在第四象限，点B的坐标为（60, 0, OA=AB，/ OAB=90 °点，点轴平行的直与yP、不与点OB重合），过点上的一个动点（点?点OC=50P是线段OBP的长，线段QR

横坐标为于点，交边或边线丨交边OAAB于点QOC或边BCR，设点Pt t=40度为m ?已知时，

直线丨恰好经过点.C的坐标；CA1 （）求点和点m30t02 （）当vv时，求关于的函数关系式；t m=353 （）当t时，请直接写岀的值；13

（4）直线丨上有一点，且△ PMB的周长为60时，请直接写岀满足

条件的点M的坐标.

考次函数综合题

分析）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结点坐标得点坐标

）利用锐角三角函数关系结合）中所求得PQ的长，进而求岀即可

）利用）中所求，利用3时，36时，分别利的关式求岀即可

）利用相似三角形的性质，得点坐标即可

解答）如，过AO，垂足，过CO,垂足

1

OA=A 工

??? OD=DB=OB ，

1

???/ OAB=90 °，二

? AD=OB，

???点B的坐标为：（60，0），

丄2

? OB=60，'上 2

? OD=OB= X 60=30，

???点A的坐标为：（30，30），

???直线丨平行于y轴且当t=40时，直线丨恰好过点C，

? OE=40，

在Rt△ OCE 中，OC=50 ,

由勾股定理得：莎匸苛曲-肿

CE===30 ，

?点C的坐标为：（40,- 30）;

(2)如图 2,v/ OAB=90 ° , OA=AB , ???/ AOB=45 ° ,

???直线丨平行于y 轴，

???/ OPQ=90 ° , ???/ OQP=45 ° ,

? OP=QP ,

T 点P 的横坐标为t ,

? OP=QP=t , 14

3

3 PR 3

OCE 中，在 Rt △ CE=30 , OE=40 ,4

, ? tan / EOC=」「taPOR=」

,? PR=OP?tan / POR=t

7

: m=t ； m ???当 0 v t v 30 时，关于

-解得：PR=90t 工 贝U m=60 - t+90t=35 , -

t=46，解得:

恰t=40PMB △的周长为60时，此时，直线IPOC=904 (4)如图，当/ PMB+

/°且 好经过点 C ,, MP CP

乂

30

MBP= / COP 则/ OCP ,BMP 故此时，则= '

=，即 x=15，解得：),

-(M ), ( M 故4015 ,同理可得：4015 , 21 15M ) 15,( 40M 综上所述：符合题意的点的坐标为：,,

—(40). 2115

,? QR=QP+PR=t+t=

;t2)得：当 0 vv 30 时，m=35=t ，解得：t=20 ( 3 )由( 《 t 的函数关系式为： t60 时，J OP=t ，则

BP=QP=60

PR -t ，如图 3，当 30 J PR II CE ,

,"△ BEC ???△ BPR ''

BP

E B

60- t PR ~~25

3

???巨

20或46综上所述：t

利用点评： 此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识， 分

类讨论以及数形结合得岀是解题关键.

上是边 ABB=60ABCD 中，AB=6 , BC=4，/°,点 E 沈阳)如图，在分) 24 . ( 12 (2015??的 对应点

AABCD 沿EF 折叠，得到四边形 EFGH ，点?F 的一点，点 CD 是边上一点，将 ，点D 的对应点为点 G .为点H C 重合时.H (1 )当点与点.「； ； 2的距离是到填空： 点①ECD 一 一 △②求证：BCEGCF ￡△;

16

③求△ CEF 的面积；

(2)当点H 落在射线BC 上，且

CH=1

时，直线EH 与直线CD 交于点M ，请直接写岀△ MEF

G

的面积.

考边形综合题

分析解直角三角形即可

根据平行四边形的性质和折叠的性质得岀 B , BCEGCBC=G，后根AA即可证明点EB , BP=, BE=2，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC,进而根据三角形的面积就可求得；:■:

(2)过E点作EQ丄BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n,根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可

求得.

解答：解：(1)如图1,①作CK丄AB于K，

43

???/ B=60 °，二一；

??? CK=BC ?sin60 °=4 X =2，

?/ C到AB的距离和E到CD 的距离都是平行线AB、CD间的距离，-

???点E到CD的距离是2，

故答案为2;

②???四边形ABCD是平行四边形，

? AD=BC，/ D= / B，/ A= / BCD，

由折叠可知，AD=CG，/ D= / G，Z A= / ECG，

? BC=GC，/ B= / G，Z BCD= / ECG，

???/ BCE= / GCF，

:ZB=ZG

ZBCB=ZGCF

在厶BCE和厶GCF中，BC=GC

???△ BCE GCF (AAS );

③过E点作EP丄BC于P,

???/ B=60 °，/ EPB=90 °，

???/ BEP=30 °，

? BE=2BP，

17

设BP=m，贝U BE=2m，17

19

Vs

2 V3

==2m X m , ??? EP=BE ?sin60° ,由折叠可知，AE=CE , v AB=6 ,二 AE=CE=6 - 2m ■/ BC=4 ,

5

? PC=4 - m,區 22^^ ,)4- m ) + (，解得 m= - m ) = (62m 中，由勾股定理得(在 RT △ ECP

7 5

7

7V3 7 1

2 4 =, EC=6 ? -2m=6 - 2X , ?/△ BCE

GCF 2 ? CF=EC=,

'

2 豆需X. S= X 2= ;CEF △于Q ，，过E 点作EQ 丄BCBC (2)①当H 在的延长线上时， 如图2 °,，/v/ B=60 °

Vs

EQB=90 °，? / BEQ=30 ，? BE=2BQ ，则设 BQ=nBE=2n ,二 |

，=°A QE=BE ?sin60=2n

X n AE=HE ，由折叠可知， ,AB=6 v AE=HE=6 ??- 2n , ,, CH=1 v BC=4 BH=5 ??, , QH=5

21

???-n 匸 222J 「； n EHQ 在 RT △中，由勾股定理得(5-) + (-) n= (62n ),

解得,

-? AE=HE=6 CD //, v AB CMH

31 31

卩 124 1 -

宀 EM= ? = - ■- 1

厂

Q ,丄BC 于在BC 的延长线上时， 过E 点作EQ 如图②3,当H ,, / EQB=90 ° v/ B=60 ° ,

Vs

? / BEQ=30 ° , ? BE=2BBQ= , BE=2 设二

- =nsin60 ° =2n X, /. QE=BE ?由折叠可知，

AE=HE , AB=6 , v 2n ,. AE=HE=6 - CH=1 , v BC=4 , BH=3 ? n

3

-? QH=3 总 222 一「； 6- 2n )在 RT A EHQ 中，由勾股定理得 (3- n+ (),解得 n=(n )= ? 2n=3 -,BE=2n=3 , AE=HE=6 , BE=BH ? B=60 ?/° , 是等边三角形, BHE ° , ?/ BEH=60

HEF v/ AEF= /,

???/, / AEF=60 ° FEH= BC , //? EF , ? DF=CF=3 , AB // CD v ,

1 CI CI CH

? △ CMHBEH ：；

T =,,即=? CM=1

? EM=CF+CM=4 ???：：「； . ■: .24= X. S X =4EMF △二「

. '■的面积为综上，.4 或 MEF

31

n='

2n=,

,MH=

124 ?

XX.?..=2=S EMF △ 18

33J

==?.,即，' ■

△

2

2

题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定 的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关

2轴交与

x?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= - x - x+225 . （ 14 分） 轴

交于点A ，抛物线的顶点为 D 在点于B 、C 两点（点BC 的左侧）的 C0 ）

为（-3,点，A （ 1）填空：点的坐标为（0 ,2 ---------------- ---------------- ------------ ----------- '

点D 的坐标为（ -1 坐标为（ 1 , 0 --- ---------------- ----------- ------------ ----- 重合）不与点 B 、 C （2）点P 是线段BC 上的动点（点 P 的坐标；PE=PC ，求点E 过点P 作x 轴的垂线交抛物线 于点E ,若①的距离相等，请直接写岀线

EA 和ED ①的条件下，点 F 是坐标轴上的点，且点

到②在 段EF 的长；R （点R 是线段AC 上的动点，上的动点 AB （点Q 不与点A 、B 重合） 若点③Q 是线段 周长的最小值.，请直接写岀△ PQR 不与点A 、C 重合）

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备用图

点评:

本理

4 2

键.

015 ，与y

点B 的坐标

）；，）， F

点

八

A

A D

），