万有引力定律复习[优质ppt]
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7.2万有引力定律的应用课件(共25张PPT)
力的作用是相互的，行星与太阳的引 力也应与太阳的质量m太成正比。
F m太 r2
G与太阳、行星都没有关
F
m太m r2
F＝G
m太m r2
r
系。太阳与行星间引力的
方向沿着二者的连线。
1 行星与太阳间的引力
行星与太阳的引力与行星的质量成正比，
与太阳的质量成正比，与太阳与行星间距离的 二次方成反比
牛顿 (1643—1727) 英国著名的物理学家
ห้องสมุดไป่ตู้
使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点 的力，这个力应该就是太阳对它的引力
我们跟从牛顿发现万有引力定律的过程来研究行星与太阳间的引力。
太阳与行星的物理模型
太阳
行星
a
简化
理想化模型
行星
太阳 r
• (1)匀速圆周运动模型：
由于行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常 接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
注意：在分析一般物体受力时，物体间的万有引力一般也可忽略不计。
万有引力定律的推论：
内容：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球
●
壳的万有引力为零。
例 如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均 匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )
r1
r2
r
A、
• (2)质点模型：
由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量 集中在球心上。
1 行星与太阳间的引力
方向：太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
大小：
m太
m
F＝m v2 r
v 2r
高一物理《万有引力定律》复习PPT课件
T
2
k
实际上，行星近似做 匀速圆周运动，有 2、天体运动的原因
R3 k 2 T
自学课本P.P47～ 48的有关内容 宇宙中任何两个物体间都存在相互吸引力 所有物体间的吸引力都是同一性质的力 由于天体间的相互引力使天体持续在轨道 上运行
3、万有引力定律 (1)推导 把行星的运动近似为匀速圆周运动 F供向心 F引 F 日行 对行星 2
4π 4π r F需 向 心 m行 2 r m行 2 2 T r T
2
3
又据开普勒第三定律，r³ =k及向心力供 /T² m行 2 m行 求关系得 F k4π K
日行
m行 即太阳对行星的引力 F 2 日行 r m行 根据牛顿第三
2
m行 F行日 2 r 同时，此力也应与太阳的质量成正比，因 此有 m行m日 F行日 2 r 此规律可推广到自然界任意两个物体之间
2、火星的半径是地球半径的一半，火星 的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同 质量的物体受到火星吸引力的_______倍. 2.25
mM1 1 G 2 F1 M 1 r2 2 1 2 2 9 r1 ( ) ( ) 2.25 1 1 F2 G mM2 M 2 r1 4 2 r2 9
(5)万有引力定律公式的适用条件 ①该公式只适用于质点间的引力计算，当 两物体间的距离大于每个物体的尺寸时，两 物体可看成是质点，该公式可用 但一般两物体间的万有引力不能直接使用 该公式进行计算 ②当两物体是质量均匀分布的球体时，它 们间的引力可直接用该公式计算，式中的r是 指两球心间的距离 (6)物体重力及重力加速度随高度而变化 mM M 均随高度增 mg G gG 2 2 （R h ） （R h ）加而减小
2
k
实际上，行星近似做 匀速圆周运动，有 2、天体运动的原因
R3 k 2 T
自学课本P.P47～ 48的有关内容 宇宙中任何两个物体间都存在相互吸引力 所有物体间的吸引力都是同一性质的力 由于天体间的相互引力使天体持续在轨道 上运行
3、万有引力定律 (1)推导 把行星的运动近似为匀速圆周运动 F供向心 F引 F 日行 对行星 2
4π 4π r F需 向 心 m行 2 r m行 2 2 T r T
2
3
又据开普勒第三定律，r³ =k及向心力供 /T² m行 2 m行 求关系得 F k4π K
日行
m行 即太阳对行星的引力 F 2 日行 r m行 根据牛顿第三
2
m行 F行日 2 r 同时，此力也应与太阳的质量成正比，因 此有 m行m日 F行日 2 r 此规律可推广到自然界任意两个物体之间
2、火星的半径是地球半径的一半，火星 的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同 质量的物体受到火星吸引力的_______倍. 2.25
mM1 1 G 2 F1 M 1 r2 2 1 2 2 9 r1 ( ) ( ) 2.25 1 1 F2 G mM2 M 2 r1 4 2 r2 9
(5)万有引力定律公式的适用条件 ①该公式只适用于质点间的引力计算，当 两物体间的距离大于每个物体的尺寸时，两 物体可看成是质点，该公式可用 但一般两物体间的万有引力不能直接使用 该公式进行计算 ②当两物体是质量均匀分布的球体时，它 们间的引力可直接用该公式计算，式中的r是 指两球心间的距离 (6)物体重力及重力加速度随高度而变化 mM M 均随高度增 mg G gG 2 2 （R h ） （R h ）加而减小
万有引力定律的应用复习课-ppt
万有引力定律的应用复习 课-ppt
一:开普勒行星运动三大定律
开普勒第一定律 （轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一 个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在 相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相
3°左右才能放置1颗，这样地球的同 步 卫 星 只 能 有 120 颗 。 可 见 ， 空 间 位 置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球 通讯，只需三颗同步卫星即可。
3、极地通讯卫星、一般的通讯卫星
中星6号
中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有 中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫 星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。 波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、 中沙、西沙等岛屿。
箭离开地球表面的距离是地球半径的（ C ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
[变形练习2]物体在一行星表面自由落下，第1s内下落 9.8m,若该行星的半径为地球半径的一半，那么它
的质量是地球的1_/_2_倍。
二:万有引力定律的应用
➢ 思路二：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，则有： F引=F向
G Fr 2 m1m 2
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为
6.67×10-11 N
➢引力常量G的测量——卡文迪许
卡文迪许
例1.如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，
一:开普勒行星运动三大定律
开普勒第一定律 （轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一 个焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在 相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相
3°左右才能放置1颗，这样地球的同 步 卫 星 只 能 有 120 颗 。 可 见 ， 空 间 位 置也是一种资源。 2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球 通讯，只需三颗同步卫星即可。
3、极地通讯卫星、一般的通讯卫星
中星6号
中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有 中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫 星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。 波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、 中沙、西沙等岛屿。
箭离开地球表面的距离是地球半径的（ C ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
[变形练习2]物体在一行星表面自由落下，第1s内下落 9.8m,若该行星的半径为地球半径的一半，那么它
的质量是地球的1_/_2_倍。
二:万有引力定律的应用
➢ 思路二：把天体的运动看成是匀速圆 周运动，则有： F引=F向
G Fr 2 m1m 2
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为
6.67×10-11 N
➢引力常量G的测量——卡文迪许
卡文迪许
例1.如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，
高三物理二轮专题复习万有引力定律及其应用模板ppt课件
4
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
23
【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )
(1)月球表面的③重力加速度g′; (2)小球④落在斜面上时的动能; (3)⑤月球的质量。
21
【审题】抓住信息,准确推断
关键信息
①沿水平方向 题 干 ②落到斜坡上
③重力加速度g′
问 题
④落在斜面上时的 动能
⑤月球的质量
信息挖掘
小球做平抛运动
平抛运动的位移与斜面倾角有 关
平抛运动在竖直方向自由落体 的加速度
mg′Lsinα=EkN-
1 2
mv
2 0
解得:EkN=416J
(3分) (2分)
(3)在月球表面处有:
G Mm =mg′
(2分)
R2
解得:M=
gR 2
=6.14×1022kg
(2分)
G
23
【点题】突破瓶颈,稳拿满分 (1)常见的思维障碍: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把平抛运动的位移关系 tanα= y 误认为速度关系tanα= vy ,从而导致错误; ②在求解x 小球落在斜面上的动能时vx,不能利用平抛运动的规 律求出小球的位移,从而导致无法求出结果。 (2)因解答不规范导致的失分: ①在求解月球表面重力加速度g′时,把加速度的单位“m/s2” 误写成速度的单位“m/s”导致失分; ②在求解月球的质量时,没有把R=1600km换算单位,而直接代入 公式,使计算结果数量级错误,导致失分。
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
2
B.如果人到了该行星,其体重是地球上的2 3 倍
13
C.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 倍 D.由于该行星公转速率比地球大,地球上的米尺如果被带上该
行星,其长度一定会变短
5
3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕 其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统 演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星 系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量 变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的 周期为 ( )
万有引力定律天体运动复习课件
38
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
34
我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
7.卫星变轨的动态分析 如图所示，a、b、c是在地球大 气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下 列说法正确的是：( D ) A.b、c的线速度大小 相等，且大于a的线速度 B.a、b的向心加速度 大小相等，且大于c的向 心加速度
39
C.c加速可追上同一轨道上的 b，b减速可等候同一轨道上的c D.a卫星由于某原因，轨道半 径缓慢减小，其线速度将增大
33
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的运行周期与靠近月球表面 沿圆轨道运行的航天器的运行周期 之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆轨道运行的 航天器的线速度与靠近月球表面沿 圆轨道运行的航天器的线速度之比 约为81∶4
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我国发射的亚洲一号同步通讯卫星的质量 为m，如果地球半径为R，自转角速度为 ω，表面重力加速度为g，则卫星 ( ABC ) A.距地面的高度
r
其中G=6.67×10-11N· 2/kg2，叫 m 引力常量.
4
2.适用条件：公式适用于 质点间 的相互 作用.当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，物体可视为质点.均 匀的球体也可以视为质点，r是两球心 间的距离. 3.万有引力定律的应用 (1)行星表面物体的重力：重力近似等 于 万有引力 .
h
3
gR 2
2
R
B.环绕速度
v 3 gR 2
m 3 gR 2 4
35
C.受到地球引力为
D.受到地球引力为mg
6.同步卫星问题 据报道，我国数据中继卫星“天 链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空， 经过4次变轨控制后，于5月1日成 功定点在东经77°赤道上空的同 步轨道.关于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是 BC ( )
《万有引力定律》教学精品PPT课件
《万有引力定律》教学精品PPT课件目录CONTENCT •课程介绍与背景•万有引力定律的表述与理解•万有引力定律在生活中的应用•万有引力定律的实验验证•万有引力定律与爱因斯坦相对论的关系•课程总结与展望01课程介绍与背景掌握万有引力定律的基本内容和数学表达式理解万有引力定律的适用范围和条件了解万有引力定律在天体运动中的应用培养学生的物理思维能力和解决问题的能力课程目标与意义010203古代对天体运动的认识和猜测牛顿的万有引力定律的提出和验证万有引力定律在物理学中的地位和影响物理学史背景010204万有引力定律的重要性解释天体运动的基本规律为研究天体物理学提供基础促进现代宇宙学的形成和发展对现代科学和技术的进步产生深远影响0302万有引力定律的表述与理解万有引力定律的内容任何两个质点都存在通过连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
表述公式：$F=(G×m1×m2)/r^2$。
其中: F: 两个物体之间的引力G: 万有引力常数m1: 物体1的质量m2: 物体2的质量r: 两个物体之间的距离(大小)。
公式解析与意义公式中G为万有引力常数，是由卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量比较准确地得出。
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
只适用于计算质点间的相互作用力，即当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，此公式也近似适用。
当两个物体距离不太远的时候，不能看成质点，可以采用先分割，再求矢量和的方法计算。
一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力，可用公式计算，这时r是指球心间距离。
适用范围及限制条件03万有引力定律在生活中的应用天体运动规律行星椭圆轨道万有引力定律解释了行星绕太阳运动的椭圆轨道，以及行星在轨道上速度的变化规律。
万有引力定律ppt
旳引力大小相等时，这个飞行器距地心旳距离与距月
心旳距离之比为
。
【答案】9:1
第一节 万有引力定律
【例题】太阳系中旳九大行星均在各自旳轨道上绕太 阳运动，若设它们旳轨道为圆形，若有两颗行星旳轨
道半径比为R1 ：R2=2 ：1，他们旳质量比为 M1 ：M2=4 ：1，求它们绕太阳运动旳周期比T1： T2
地心说是长久盛行于古代欧洲旳宇宙学说。它最初由古希腊 学者欧多克斯在公元前三世纪提出，后来经托勒密进一步发 展而逐渐建立和完善起来。
第一节 万有引力定律 2.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus
哥白尼
——波兰天文学家哥白尼经过近四年旳观察 和计算，于1543年出版了“天体运营论”正 式提出“日心说”。
第一节 万有引力定律
二.万有引力定律旳发觉
苹果为何会落地？
月球为何不会落到 地球上来呢？
假如苹果树长到月球那么高，苹果还会
落到地面吗？
月球为何不会落到地球上呢？是因为不 受到地球旳作用力吗？
假如月球不受力，它将做直线运动，
假如月球受重力，它将直接落到地面。
实际上，月球绕地球做圆周运动需要 向心力，正是地球对月球旳引力提供 了这个向心力
1、把行星绕太阳旳运动近似看成是匀速圆周运动，太
阳对行星旳万有引力是行星做圆周运动所需旳向心力
F
m
v2 r
又v
2r
T
F
4
2
(
r T
3 2
)
m r2
2、据开普勒第三定律知
r3 T2
k得F
4 2k
m r2
F
m r2
牛顿以为k是一种与行星
《万有引力定律 》课件
02
详细描述
万有引力是一种自然现象，存在于任何两个物体之间，无论它们的质 量大小、距离远近，都存在相互吸引的力。这个力的大小与两个物体 的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
万有引力定律的公式是描述两个物体之间相互吸引的力的数学表达式。其中，F 表示两物体之间的万有引力，G是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的 质量，r表示它们之间的距离。
现代科学的万有引力推导方法
广义相对论
在现代科学中，爱因斯坦的广义 相对论提供了另一种理解万有引 力的方式。它描述了质量如何弯 曲空间和时间，从而产生引力。
量子力学
尽管量子力学与万有引力理论在一 些基本原则上存在冲突，但它也为 理解宇宙的基本结构提供了框架。
宇宙学模型
现代宇宙学模型，如大爆炸理论和 暗物质模型，都基于万有引力定律 ，帮助我们理解宇宙的起源和演化 。
地球重力的计算
总结词
地球重力是万有引力定律在地球表面的具体表现，通过计算地球重力，可以了解地球的质量、赤道半 径、地球自转角速度等重要参数。
详细描述
地球重力是指地球对地球表面物体的吸引力，它是万有引力的一个分力。通过测量地球表面不同位置 的重力加速度，结合地球的几何参数，可以计算出地球的质量、赤道半径、地球自转角速度等重要参 数，这些参数对于地球科学、气象学、海洋学等领域的研究具有重要意义。
05
万有引力定律的影响
对科学发展的影响
01
02
03
促进天文学发展
万有引力定律解释了天体 运动规律，为天文学的发 展奠定了基础。
推动物理学进步
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Fn m
F引 mg
ω
■ 要点总结
1．对万有引力和重力的关系要注意以下几点： (1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各 位置均有 mg≈GRM2m； (2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有GRM2m－FN＝F 向， 其中 FN 大小等于 mg，对处于南北两极的物体，则有 GRM2m＝mg. 2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运 动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和 研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只 是当地重力加速度取值不同而已．
解决天体问题的两条基本思路
万 有
思路一：天体表面重 力近似等于万有引力
引
mg
G
Mm R2
力 思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆
定 周运动向心力
律 的 应 用
Mm
F向 G G Mm
r2
R2 m
v2 r
m 2r
m ( 4 2 T2
)r
man
由环绕天体v、ω、r中任意
两个量可求解中心天体质量
导师 观测 数据
第谷(1546-1601)
开普勒(1571-1630) 笛卡尔(1596-1650)
伽利略(1564-1642)
牛顿(1643-1727)
一、开普勒的行星运动规律
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的 轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆一个焦点上。 开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳 和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：所有行量轨道半长轴的三次 方跟公转周期的二次方的比值都相等。
卡文迪许扭秤实验
G
M 地m R地 2
mg
M地
gR地2 G
三、万有引力在天文学上的应用
引力和重力： Fn F引 mg
r
M
Fn m2r F引
(1)当物体在赤道上:
G
Mm R2
R
F引、G、Fn三力同向
此时向心力达到最大值，重力达到最小值
(2)当物体在两极时:
Fn =0，F引 =G
此时重力等于万有引力，重力达到最大值
则 R＝r，有 ρ＝G3Tπ2.由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动 的半径 r 及运行周期 T，就可以算出中心天体的质量 M.若再知道中心天体的半 径，则可算出中心天体的密度．
2．利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R，可得天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV＝43πMR3＝4π3GgR.
h —离地面的高度
考点：万有引力及其与重力的关系
1.万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反 且沿两物体的连线，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用：主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题 的分析中应注意：
3、环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半
径的关系
Mm v2
G
r2
m r
v G M r 越大,v越小 r
G
Mm r2
m
2r
G M r 越大,ω越小
r3
G
Mm r2
42
m T2
r
T 4 2 r 3 r 越大,T越大
GM
G
Mm r2
man
a GM r2
r 越大,a越小
2、重力加速度g
(1)天体表面的重力加速度为
mg
G
Mm R2
g GM R2
GM gR2
黄金代换
(2)离表面某一高度的物体的重力加速度
(轨道重力加速度)
Mm
G (R
h)2
mg' r
g'
GM (R h)2
R —星球半径
r
—运行轨道 (到地心的距离)
P72热点一 人造卫星圆周轨道运行规律
三、宇宙速度
1、第一宇宙速度:v =7.9km/s，是物体在地球 表面做匀速圆周运动的速度,又叫环绕速度。 2、第二宇宙速度：v =11.2km/s，是物体克服 地球引力，永远离开地球的最小发射速度， 也称为脱离速度。 3、第三宇宙速度：v =16.7km/s，是物体挣脱 太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速 度。也成为逃逸速度。
a3 k T2
比值k是一个与太阳质量 有关,与行星无关的常量
R13 T12
R 23 T22
( R1 )3 ( T1 )2
R2
T2
R3 k T2
二、万有引力定律
宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个
物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正 比，跟它们距离的平方成反比。
F G m1m2 G 6.6 7 1 1 0N 1m 2/k2 g r2
1.利用(卫)行星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量 计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力 就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由 GMr2m＝m4Tπ22r， 解得 M＝4GπT2r23；ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3，R 为中心天体的半径，若为近地卫星，
(1)万有引力公式 F＝Gmr1m2 2中的 r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采 取“割补法”分析； (2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gmr1m2 2＝m1a，且 a＝ω2r＝vr2＝2Tπ2r. 3．在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算：设天体表面重力加速度为 g，天体 半径为 R，忽略天体自转，则有 mg＝GMRm2 ，得 g＝GRM2 或 GM＝gR2； 若物体距天体表面的高度为 h，则重力 mg′＝G（RM＋mh）2，得 g′＝（RG＋Mh）2＝（R＋R2h）2g.
1、由环绕天体求解中心天体的质量及密度
GM r2 mm(2T)2r
M
4 2r3
GT 2
V 4 R3
3
M V
3 r 3
GT 2R3
r为环绕半径 R为中心天体的半径
当环绕天体在中心 天体的表面运行时
3
GT 2
mg
G
Mm R2
M gR2 G
3g 4 RG
考点：天体质量及密度的计算
发射速度v
运动情况
v﹤7.9km/s
物体落回地面
v=7.9km/s 7.9km/s﹤v﹤11.2km/s
物体在地面附近绕 地做匀速圆周运动 物体绕地球运转， 运动轨迹是椭圆
11.2km/s≦ v﹤16.7km/s 物体绕太阳运动