2017中考----选择题做法和技巧
2017年中考数学选择题的做法和技巧
在中考中，选择题是一种必不可少的重要题型，一般有12道小题，共30分。
但是2013年增加了选择题，分数变为42分.选择题的得分率直接影响到中考的成绩，只有努力提高选择题的得分率，才能在中考中立于不败之地。
根据选择题自身的特点，它有一些特殊的思路和解题方法。
一、直接法
这种方法用于一些不用过多思考能直接得出结论的简单题目。
比如选择题的第一题，常考查有理数的计算，就可以用这种方法来解决。
例1.|-22|的值是（）
A.-4
B.-6
C.6
D.4
这道题直接填入结果就可以了，本题选择D。
但这类题要小心谨慎、谨防陷阱。
例2.|―1
2
|的相反数是（）
A.2
B.-2
C.1
2
D.―
1
2
这道题若不注意相反数三个字就会做错，应选择D。
二、排除法
有些题目，要找到符合条件的选项不太容易，在此情况下将所有不符合条件的选项排除掉，剩下的就是正确的选项。
例3.下列各式中，一定成立的是（）
A.2x+3y=5xy
B.x9÷x3=x3
C.(-x2y3)2=x4y6
D. (x-2)2 =x-2
这道题主要考察代数式的基本运算，可用排除法。
A选项，2x与3y不是同类项，不能合并，B选项，同底数幂相除指数相减，应为x6，D选项应为|x-2|,所以选择C。
三、数形结合法
就是把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题。
数与型相互转化，使问题化繁为简，得以解决。
例 4.在函数y=k
x
(k>0)的图像上有三点
（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中，正确的是（）
A.y1<y2<y3
B.y3<y2<y1
C.y 2<y 1<y 3
D.y 3<y 1<y 2
这道题根据k>0画出双曲线的图像，再根据x 1<x 2<0<x 3,很容易就能判断出y 1,y 2,y 3的大小关系
四、特殊值法
有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
例5.如果m<n<0,那么下列表达式中错误的是（ ）
A.m-9<n-9
B.-m>-n
C.1m <1n
D.m n
>1
我们可以取m=-2,n=-1,则m-9=- -2-9= -11,n-9= -1-9= -10，-11<-10显然成立，所以A 正确；-m=-(-2)=2,-n=-(-1)=1,2>1显然成立，所以B 正确；1m = 1-2 = - 12 , 1n = 1
-1 = -1,-
1
2
<-1显然不成立，所以选择C 。
五、划归转化法
运用某种方法把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，使问题得以解决。
例6.点A,D,M 在⊙0上,四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,HN=c ，则下列各式中正确的是（ ）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.a=b=c
D.c>a>b 这道题目，若从正面考虑，直接求这三条线段的长度，不太好算。
因为三个四边形都是矩形，对角线相等，可以把对角线分别转化为OA,OM,OD,这三条线段都是圆的半径，所以有a=b=c=r,所以选C 。
六、方程法
通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。
例7.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。
如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）
A.31元
B.30.2元
C.29.7元
D.27元
本题就可以运用方程的思想来解决。
设该商品的进价为x 元，则有33×0.9―x=10%x ，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，选择D 。
七、实践操作法
近几年中考，出现了一些纸片折叠剪裁的题目，我们在考试中实际动手操作一下，就会很容易得出答案。
例8.如图所示，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形后铺平，得到的图形是（ ）
⇒
⇒
A B C D
本题动手操作，便可快速准确的得出答案，选择A 。
八、假设法
中考时，有些题目情况繁多，无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论。
例9.在同一直角坐标系下，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2
+bx 的图像可能是（ ） A B C D
这道题，先从二次函数解析式y=ax 2
+bx 得出抛物线过原点，排除B 、C,再假设a<0,则抛物线开口向下，直线过二、四象限，排除D ，所以选择A 。
上面是一些做选择题的常用方法，同学们要常思考，多总结。
要善于抓住题目的特点，采取灵活多样的方法，快捷准确的找到答案。
y
y
y。
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。
A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。
答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。
A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。
答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。
解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。
答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。
解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。
答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。
答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。
售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。
答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。
这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。
在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。
中考政治解题技巧
中考政治解题技巧一．选择题（一）解题步骤：1、审查题干，确定题干的规定性。
（1）明确题干的要求和答题方向的正向选择还是逆向选择。
（2）确定题干本身的表述属于哪一种类型。
一般包括四种类型：完全正确型（这种最常见）、完全错误型（这种很少见）、正误混杂型和表述中性型（如下列选项属于正确或错误的有）。
只有确定了题干的类型，才能与题支联系起来比较。
（3）准确判断题干内容，明确题干提出的问题在范围、层次、角度、条件等方面的指向性。
有的题干直接明了，有的则含暗示性条件，有的内涵复杂，包括着丰富的内容，这就需要全方位、多角度、多层次的理解。
2、审查题支，注意题支的迷惑性，明确题支本身是正确的还是错误的。
3、审查题支是否与题干存在必然的联系。
题支必须是符合题干规定性的题支。
如果题干本身表述正确且在正向选择的前提下，有以下几种排除法：（1）排谬法：排除题支本身表述错误或部分错误的题支；（2）排异法：题支本身尽管正确，但与题干的规定性无关，必须予以排除；（3）排重法：题支观点不是回答题干规定性的要求，而是对题干的变相重复，这样的题支必须予以排除。
（4）排倒法：如果题干与题支属因果关系，要弄清谁为果谁为因或有无因果。
无因果者排除，因果关系颠倒者也要排除。
其中，因果关系颠倒者居多，故称排倒法；（5）排乱法：排除题支的共性与个性同题干共性与个性逻辑混乱的题支；（6）一票否决法：即凡是含有错误的选项的题肢均给予否决，降低难度，最后再验证一下。
（7）题支概念的外延大于或小于题干规定性的要予以排除；（8）如果题干的表述正误混杂，则一定注意具体问题具体分析，无论题支本身表述的否正确，只要符合题干的规定性，就可入选。
作为选择题，同学们在进行选择的过程中，一定要注意吃透题干，紧扣中心词，细心思考，慎重取舍，切忌钻死胡同。
二．简答题（一）从形式上看，大多采用了设置情景材料的方式，联系当地社会经济生活中重点和热点问题，体现了理论联系实际的原则。
中考政治复习方案 专题一 选择题解题技巧篇课件
专题一┃ 选择题解题技巧
(4)“四个排除”： 一是排除观点错误或部分观点错误的，即“排谬”。 二是排除观点虽正确但与题干无关的，即“排异”。 三是排除与题干之间因果关系、前后逻辑关系混乱的，即“排 乱”。 四是排除与题干变相重复的，即“排重”。
专题一┃ 选择题解题技巧
3．其他解题方法 (1)对比法：适用于使用排除法后仍有模棱两可的选项。考生 可将不确定的选项进行对比，确定最优选项。 (2)代入法：将题肢代入题干中，确定最优选项。 (3)联想法：借助想象分析题肢，找出选项与题干的相通之处 ，确定最优选项。 (4)使用以上方法均无法解答时，则可使用印象法、直觉法或 猜测法，相信自己的第一选择。 4．解题小技巧 表述有错者不选；肢干不符者不选；肢干双重者不选；因果相 悖者不选；正误相混者不选；题干矛盾者不选；间接联系者不 选；范围不符者不选；要求单一者不选；反向选择者不选。
专题一┃ 选择题解题技巧 答题策略 1．辨性质 本题是一道单项选择题。 2．析思路
3．写答案 C
专题一┃ 选择题解题技巧
|组合型选择题的解题规律| 解题规律 解答组合型选择题，最直接最有效的方法是排除法。 1．否定排除法 (1)规律：找出一个或两个错误的题肢，排除包含这些题肢的 选项。 (2)注意：错误题肢既可以是对教材知识点的错误表述，也可 以是偷梁换柱、张冠李戴，还可以是以点带面、以现象代替本 质等。
专题一┃ 选择题解题技巧
四、典型例题解析 |单项选择题的解题规律| 解题规律 单项选择题题干在情境设计和设问上多种多样，选项往往似 是而非，迷惑性强，稍一疏忽，就会选错。每题各有一个正 确的选项，其他选项要么不符合题意，要么是错误的，要求 学生对四个选项进行比较，选出其正确且符合题意的一项。 解答此类题型时要套用下列解题公式(规律)：
2017年上海市中考数学试卷及解析
2017年上海市中考数学试卷及解析一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. 下列实数中，无理数是（）A. 0 ；B.；C. –2；D. 27.【考点】无理数.【分析】整数或分数是有理数，无限不循环小数为无理数。
开不尽为无限不循环小数，故选D。
【点评】本题考查了无理数的定义，带根号的数不一定就是无理数如，不带根号的也可能是无理数如 ，分数27虽除不尽，但是无限循环小数为有理数，关键掌握无理数是无限不循环小数.2. 下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0；B. x2-2x-1=0；C. x2-2x+1=0；D. x2-2x+2=0 . 【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,求得判别式△＜0即可.【解答】经计算, x2-2x+2=0的△=-4＜0,故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系,当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根. 本题二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法也可得到答案.3. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数, k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0,且b＞0 ；B．k＜0,且b＞0 ；C．k＞0,且b＜0 ；D．k＜0,且b＜0 .【考点】一次函数的图像.【解析】根据一次函数解析式的系数与图像的关系，k＞0,直线从左到右上升图像经过一、三象限，k＜0,直线从左到右下降图像经过二、四象限，确定A、C错误，b＞0,直线与y轴交点在x轴上方，b＜0，直线与y轴交点在x轴下方，确定D错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数的图像，研究函数的重要方法就是数形结合.4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6 ；B. 0和8 ；C. 5和6；D.5和8 .【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大重新排序，若奇数个位于正中间的那个数，偶数个位于中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】数据重新排列为：0、1、2、5、6、6、8，其中6出现次数最多为众数，5处在7个数的第4位正中间是中位数，故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．注意找中位数的时候一定要重新排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，否则A选项就可能成为干扰项．5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 菱形；B. 等边三角形；C. 平行四边形；D. 等腰梯形．【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义及菱形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形的性质判定即可.【解答】等边三角形和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，只有菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题．根据定义结合相关图形的性质进行判断，不难选出正确项．6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC＝∠DCA；B. ∠BAC＝∠DAC；C. ∠BAC＝∠ABD；D. ∠BAC＝∠ADB．【考点】矩形的判定.【解析】A选项对任意平行四边形均成立，B选项可判定对角线平分一组对角，因此平行四边形是菱形，C选项可判定对角线一半相等，得对角线相等，从而平行四边形是矩形，正确. D选项由∠BAC＝∠ADB，可推得△BAO∽△BDA，∴BA2＝BO•BD＝12BD2 BDBA，无法判定平行四边形为矩形，故选C.【点评】本题考查了矩形的判定，掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键. D选项比较有挑战性，因为是单选题，若能判定C选项，D可直接跳过.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 计算：2a· a2=_______．【考点】同底数幂相乘.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解. 【解答】2a· a2=2a1+2=2a3．【点评】本题考查了同底数幂相乘，熟记运算法则是解题的关键.8. 不等式组⎧⎨⎩2620＞＞xx-的解集是_________．【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】原不等式组变为⎧⎨⎩32＞＞xx，解得，x＞3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，求公共解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.=1的根是_________．【考点】根式方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可. 【解答】方程两边平方得：2x- 3=1，解得x=2.把x=2代入原方程，左边=1，右边=1，∵左边=右边，∴x=2是原方程的解.【点评】本题考查了无理方程的解法，正确利用平方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键.10. 如果反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，那么在这个函数图像所在的每一个项限内，y 的值随着x 的值的增大而_____．( 填“增大”,或“减小”)【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，然后利用当k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，进而得出答案.【解答】∵反比例函数y =k x( k 是常数,k ≠0)的图像经过点 (2, 3)，∴3=2k ，解得：k =6，∴反比例函数解析式是：y =6x， ∵k =6＞0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式. 求出解析式，正确记忆增减性是解题的关键.11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%. 如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_____微克/立方米．【考点】平均变化率问题。
历史开卷考试答题技巧)
4、有计划的、周期性的反复浏览做过的试卷，重点看错题，探究 自己出错的原因。
5、根据个人情况每周安排至少做两套高质量中考模拟试题。
二、中考历史试题解题技巧和注意事项 1 选择题
三大题型
2 材料解析题
3 历史小短文
1.选择题 单项选择题的解题思路
更有数百种之多，这一时期是（ ）
A．洋务运动时期
B．戊戌变法时期
D
C．辛亥革命时期
D．新文化运动时期
（2016年 河南 5）“停止 ‘剿共’政策，联合红军抗日”
“召集各党各界各军的救国会议，决定抗日救国方针“”，
促成以上协议达成的历史事件是（ ）
A．九一八事变的爆发 C．中共七大的举行
B．西安事变的和平解决 D．重庆谈判的成功
就是符合题意的选项。3）推理法，若不能确定某个选项时，可以先假设此选项正确， 然后再根据所学知识进行推理，分析其结论是否符合史实和逻辑关系。
比较型选择题。
• 比较型选择题是将两个或者两个以上的历史事件、人物、 历史现象进行比较分析。在题干中一般有“相同点”“不 同的”“共同” “相识”“区别”等提示语.
D 123．6%，每人平均净货币收入增长111．4%。农民的购买力有了成倍
增长。这直接归因于【 】
A．新中国成立 B．西藏和平解放 C．抗美援朝胜利 D．土地改革完成
（2016年 河南 8）1955年8月，武汉钢铁公司开始施工。它的建设
得到全国人民的支援，先后有18个省（自治区）、48个城市、l00多家
C
19．从1990-2007年，全球经济从22．8万亿美元增长至53．3万亿美元，全球贸易
初中英语单项选择题的命题原则和技巧
初中英语单项选择题的命题原则和技巧摘要：初中英语单项选择题题作为考试常见题型，主要考查学生在微语境下对词义辨析、语法知识、固定搭配、日常用语、习惯表达等的掌握情况。
题干语境丰富，话题多样，考查面广。
本文主要以安徽省中考英语试题为例分析单项选择题的命题原则和技巧。
关键词：单项选择命题原则命题技巧引言：安徽中考英语单项选择题考查特点一贯坚持“弱语法，重语境”，注重考查在微语境下考查学生对词汇、语法、习惯用语和各种常见表达的掌握情况。
同时，又不回避核心语法项目，立足基础知识，注重能力考查。
题干语境丰富，涉及话题广泛，如日常交际、校园生活、亲情友情、公益慈善、传统文化、环保科普、时事热点等，具有育人导向，渗透情感教育，又有对学生增强民族自豪、拓宽国际视野的价值引领。
此外，还有对学生养成健康生活方式、培养乐于助人、克服困难等优秀品质的积极引导。
一、单项选择题的命题流程1. 确定题量。
考试前先确定单选试题的数量，不同年级、类型的考试题量有所不同，需要根据考试时长、分值、预期难度综合考虑。
现行各地各类试卷中，一般数量以10-15题居多，分值一般设定为每题一分。
2. 拟定考点。
考点设置上一般以词义辨析为主，兼顾时态、从句、习惯用语、固定搭配、交际用语等的考查。
词义辨析常考查名词、动词、形容词、副词、连词、介词等。
一般考点不重复，一道题只设一个考点。
3. 编写题干与选项。
考点确定后即可开始题干的编写，题干编写力求语言精练，用词准确，表达得体、地道，题干中一般不出现生词。
选项的编写要做到答案项具有唯一性，干扰性要具有一定的迷惑性和干扰性，通常要保证干扰项带入题干后能符合语法正确。
4. 推敲与打磨。
试题推敲过程需要反复研读题干和选项，对于试题答案不唯一，语言表述不符合表达习惯的情况要及时修正解决。
二、单项选择题的命题原则1. 题干精炼。
单选题的题干常以单句或者一轮对话的形式呈现。
单句的词数一般不超过20词，对话一般一人一至两句。
中考生物选择题需要掌握的技巧(解题方法).doc
中考生物选择题需要掌握的技巧（解题方法）一、解答生物选择题的一般程序1.认真审题，读懂题干和选项的含义，特别是要找出关键信息；2.抓住关键，灵活运用所学知识，抓住关键，找到突破口；3.发散思维，转换思维方向，从多层面、多角度思考，去伪存真，准确求解。
二、根据生物选择题的特点，解题的基本技巧有如下几种1．直接判断法直接判断法，顾名思义就是直接从题目所给出的信息中做出判断，确定符合题干的选项。
这种方法适用于基础知识类试题。
多数是基础题，非常简单的题。
但前提和关键还是需要准确掌握有关生物学概念。
例1（2017·广东）与人体细胞相比，植物细胞特有的结构是（）A．细胞膜B．细胞质C．细胞核D．细胞壁【技巧】本题考查动植物细胞的区别。
只要掌握了植物细胞特有的结构有细胞壁、液泡和叶绿体，而动物细胞没有，就可以直接选出答案。
【答案】D。
2．淘汰排除法淘汰排除法是指从排除谬误入手，逐步缩小范围，去伪存真，最后确定正确答案。
这种方法适用于解决一些较难的、不能凭借掌握的知识就能选出答案的试题。
碰到这类题时，一是排除知识、表述、逻辑错误的选项，二是排除选项的叙述本身是正确的，但是与题干无关的选项，逐步缩小范围，直到选出答案。
例2（2017·广东）科学家将人胰岛素基因转入大肠杆菌内，利用细菌合成人胰岛素，下列叙述正确的是（）①运用组织培养技术②细菌的变异是可遗传的③运用转基因技术④说明基因在染色体上A．①②B．②③C．①④D．③④【技巧】本题考查的核心知识是转基因技术的原理及应用，题干给出的信息综合性较强。
首先细菌是没有染色体的，所以可以确定④是错误的，排除C和D。
接着分析，将人胰岛素基因转入大肠杆菌内，这属于转基因技术。
因为导入了基因，细菌的遗传物质发生了变异，但这种变异了的遗传物质是可以传递给后代的。
基本可以确定②③是正确的。
【答案】B。
例3（2017·广东）中国率先在海域可燃冰试开采中实现了连续稳定产气，可燃冰也叫天然气水合物，下列对可燃冰的叙述，错误的是（）A．是一种消洁能源B．替代石油使用可以减少酸雨的形成C．是一种高效能源D．开采不用考虑对海洋生态环境的影响【答案及解题技巧】D。
2017全国中考数学真题分类-二次函数几何方面的应用(选择题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点20二次函数几何方面的应用（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. 8．(2017江苏扬州，，3分)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是A ．2b ≤-B ．2b <-C ．2b ≥-D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。
唯一变化的是“b”，也就是说对称轴是变化的。
若抛物线经过点（０，１）和Ｃ（２，１）这组对称点，可知其对称轴是直线12bx =-=，即b ＝－２时是符合题意的，所以可以排除Ｂ、Ｄ两个选择支，如果将该抛物线向右平移，此时抛物线与阴影部分就没有公共点了，向左平移才能符合题意，所以12b-≤，即2b ≥-。
二、解答题1. （2017重庆，26，12分）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332--=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当∆PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线3332332--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D，y '的顶点为点F．在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q，使得∆FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）首先求出A、E点的坐标，然后设出直线AE的解析式，并将A、E点的坐标代入，求得方程组的解，便可得到直线AE的解析式；（2）由抛物线解析式求得C点坐标，则可得出直线CE的解析式；过点P作PH∥x轴，交CE于点H，设出P点坐标，可推出H点坐标，根据斜三角形面积公式“2铅垂高水平宽⨯”可表示出∆PCE的面积，并可计算出其面积最大时P点的坐标；分别作K关于CP、CD的对称点的对称点K1、K2，将KM +MN+KN即可确定出转化成一条线段，由“两点之间，线段最短”及勾股定理计算出其最小值即可；（3）运用已知两定点时确定等腰三角形常用的方法“两圆一线”即可在抛物线y '的对称轴上找到符合条件的四个点，分别确定其坐标即可．解：（1）∵抛物线3332332--=xxy与x轴交于A，B两点，且点E（4，n）在抛物线上，∴03332332=--xx，解得：x1＝－1，x2＝3，∴A，B两点的坐标分别为（－1，0），（3，0）；343324332-⨯-⨯=y＝335，∴点E坐标为（4，335）．设直线AE的解析式的解析式为y＝kx+b，将A点、E点坐标分别代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=bkbk4335，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3333bk，∴y＝33x+33；（2）∵令x ＝0，得y ＝ 3-，∴点C （0，3-），∵点E 坐标为（4，335），∴直线CE 的解析式为y ＝3332-x ，过点P 作PH ∥x 轴，交CE 于点H ，如图，设点P 的坐标为（t ，3332332--t t ），则H （t ，3332-t ），∴PH ＝3332-t －（3332332--t t ）＝t t 334332+-， ∴t t t t PH x x S C E PCE 338332334334212122+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯⨯=⋅-=∆，∵0332<-，抛物线开口向下，40<<t ，∴当⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=3322338t ＝2时，PCE S ∆取得最大值，此时P 为（2，3-）；∵点C （0，3-），B （3，0），由三角形中位线定理得K （23，23-），∵y C ＝y P ＝3-，∴PC ∥x 轴，作K关于CP 的对称点K 1，则K 1（23，233-）；∵333tan ==∠OCB ，∴∠OCB ＝60゜，∵D （1，0），∴3331tan ==∠OCD ，∴∠OCD ＝ 30゜，∴∠OCD ＝∠BCD ＝30゜，∴CD 平分∠OCB ，∴点K 关于CD 的对称点K 2在y 轴上，又∵CK ＝OC ＝3，∴点K 2与点O 重合，连接OK 1，交CD 于点N ，交CP 于点M ，如图，∴KM ＝ K 1M ，KN ＝ON ，∴KM +MN +KN ＝K 1M +MN +ON ，根据“两点之间，线段最短”可得，此时KM +MN +KN 的值最小，∴K 1 K 2 ＝O K 1＝32332322=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴KM +MN +KN 的最小值为3；（3）点Q 的坐标为（3，321234+-），（3，321234--），（3，32），（3，332-）．2. （2017浙江衢州,22，10分）（本题满分10分）定义：如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边需满足AP 2＋BP 2＝AB 2，则称点P 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y ＝－x 2＋1的勾股点坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y ＝ax 2＋bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （13C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ ＝S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．思路分析：（1）所谓勾股点，即以AB为直径的圆与抛物线的交点．y＝－x2＋1与x轴交点坐标为（1，0），（－1，0），故圆心为原点，半径为1，与抛物线交点为（0，1）.（2）由P点坐标可知∠PAB＝60°，又∠APB＝90°，从而求得B点坐标，利用待定系数法即可求解．（3）由S△ABQ＝S△ABP，故有|y Q|y Q物线解析式即可求解．解（1）勾股点的坐标（0，1）．（2）抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）过原点（0，0），即A为（0，0）．如图，作PG⊥x轴于点G，连结PA，PB．∵点P的坐标为（1，∴AG＝1，PG PA＝2，tan∠PAB∴∠PAB＝60°，∴Rt△PAB中，AB＝cos60PA＝4，∴点B（4，0）．设y＝ax（x－4），当x＝1时，ya．∴y x（x－4x2x．（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP易知点Qx2x1＝3，x2＝1（不合题意，舍去）．∴Q1（3．②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP易知点Qx2解得x1＝2x2＝2Q2（2，Q2（2．综上，满足条件的Q点有三个：Q1（3，Q2（2，Q2（2．3.（2017山东济宁，21，9分）已知函数2(25)2y mx m x m=--+-的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1①当1n x≤≤-时，y的取值范围是13y n≤≤-，求n的值；②函数C2：22()y x h k=-+的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．思路分析：（1）根据函数2(25)2y mx m x m=--+-图象与x轴有两个公共点，即一元二次方程2(25)20mx m x m --+-=有两个不同的实数解，即需满足m ≠0且根的判别式△＞0，解不等式组得25,12m <且0m ≠；（2）由二次函数22y x x =+性质，当14x <-时，y 随x 的增大而减小，求出n 的值为—2；（3）由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大，先求出MO 的解析式，设出点P 的坐标，根据勾股定理求出点P 的坐标，继而求出PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠ 当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小．∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-， ∴ 223n n n +=-．∴ 2n =-或0n =（舍去）． ∴2n =-．（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．∵点P 在直线OM 上，由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：12y x =，设P （a ，b ），则有a ＝2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．4. （2017山东威海，25，12分）如图，已知抛物线y =ax ²+bx +c 过点A (－1,0)，B (3,0)，C （0，3）.点M ，N 为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E . （1）求二次函数y =ax ²+bx +c 的表达式；（2）过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F .若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN =90°，MD =MN ，求点M 的横坐标.解：∵抛物线2y ax bx c =++的图像经过点A (-1,0),B (3,0)，∴抛物线的函数表达式为y =a (x +1)(x -3),将点C (0，3)代入上式，得3=a (0+1)(0-3)， 解得a =-1.∴所求函数表达式为y =－(x +1)(x －3)=－x 2+2x +3．(2)由(1)知，抛物线的对称轴为212(1)x ==⨯-．如图1，设M 点的坐标(m ，－m 2+2m +3),∴ME =|－m 2+2m +3|．∵M ,N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧， ∴N 点横坐标为2-m . ∴MN =2m -2∵四边形MNEF 为正方形∴ME =MN . ∴22322m m m -++=- ． 分两种情况:①2m - +2m +3=2m -2.解,得12m m ==不符合题意,合去).当 m ,正方形的面积为22(2224⎡⎤+-=+⎣⎦综上所述，正方形的面积为24-或24+（3）设直线BC 的函数表达式为y =kx +b .把点B (3,0),C (0,3)代入表达式，得30,3,k b b +=⎧⎨=⎩解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的函数表达式为y =-x +3，设点M 的坐标为(a ,223a a -++), 则点D 的坐标为(a ,-a +3)， ∴DM =23a a -+ ，∵DM //y 轴，DM ⊥MN ,∴MN //x 轴. ∴M ,N 关于x =1对称. ∴N 点的横坐标为2-a ， ∴MN =22a -， ∵DM =MN ，∴2322a a a -+=- ． 分两种情况：①如图2，2322a a a -+=- ， 解，得122,1a a ==- ．②如图3，2322a a a -+=-，解，得3455,22a a +-==．综上所述，M 点的横坐标为122,1a a ==-，34,a a ==5.（2017年四川绵阳，24,11分）（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2,1），并且经过点（4,2）．直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C于直线m交于对称轴右侧的点M（t，1）．直线m 上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F．求BE∶MF的值．解：（1）设抛物线方程为，因为抛物线的顶点坐标是（2，1），所以…………………………1分又抛物线经过点（4，2），所以，解得，………………2分所以抛物线的方程是．……………………………3分（2）联立，消去y，整理得，………………………4分解得，，…………………………5分代入直线方程，解得，，所以B（），D（），因为点C是BD的中点，所以点C的纵坐标为，………………………6分利用勾股定理，可算出BD=，即半径R=，即圆心C到x轴的距离等于半径R，所以圆C与x轴相切．…………………………7分（3）连接BM和DM，因为BD为直径，所以∠BMD=90°，所以∠BME+∠DMF=90°，又因为BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，所以∠BME=∠MDF，所以△BME∽△MDF，所以，……………………………9分即，代入得，化简得，解得t =5或t =1，………………………………10分因为点M 在对称轴右侧，所以t =5，………………………11分所以…………………………………………………12分法2：过点C 作CH ⊥m ，垂足为H ，连接CM ，由（2）知CM =R =25，CH =R -1=23， 由勾股定理，得MH =2，…………………9分又HF =，所以MF =HF -MH =-2，…………………10分 又BE =y 1-1=23-25，所以MF BE =25+1，………………………………………………12分思路分析：（1）知抛物线的顶点和其它任意一点，可设出抛物线的顶点式，代入点的坐标即可求出抛物线的解析式；（2）由抛物线与直线交于B、D，联立方程组，求出点B点D坐标，求出直径BD的长度，从而求出半径，与C的纵坐标进行比较，得出结论；（3）连接BM和DM，因为BD为直径，所以∠BMD=90°，所以∠BME+∠DMF=90°，又因为BE⊥m于点E，DF⊥m于点F，所以∠BME=∠MDF，所以△BME∽△MDF，所以，即，代入得，化简得，解得t=5或t=1，因为点M在对称轴右侧，所以t=5，所以．6.（2017四川攀枝花，24，12分）如图15，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值．（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当∆BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若∆BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．图1 备用图思路分析：（1）由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）方法1：（代数法）设点的坐标转化成所求线段，找特殊角转化成所求线段，联立函数关系，代入整理成关于目标线段和的二次函数关系式，从而找到最值；方法2：（几何法）以BC 为对称轴将FCE ∆对称得到F CE '∆，作PH CF '⊥于H ，则PF +EF =PF ′= 2 PH =()()223C P P y y y -=-∴当P y 最小时，PF EF +取最大值42．（3）①先设点再分类讨论，利用勾股定理得到关于所求D 点的一元方程式，解得即为D 1和D 2；②利用直径圆周角性质构造圆，利用线段距离公式建立一元方程式，解得即为D 3和D 4．结合①中D 1和D 2的坐标，当D 在D 2D 4和D 3D 1之间时候为锐角三角形，从而得到点D 的纵坐标的取值范围．解析：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧32＋3b ＋c ＝0，c ＝3． 解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3．∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3．（2）方法1：如图，过P 作PG ∥CF 交CB 与G ，由题意知∠BCO ＝∠CEF ＝45°，F （0，m ）C （0，3）， ∴∆CFE 和∆GPE 均为等腰直角三角形， ∴EF ＝22CF ＝22（3－m ） PE ＝22PG ，设x P ＝t （1＜t ＜3）， 则PE ＝22PG ＝22（－t ＋3－t －m ）＝22（－m －2t ＋3）， t 2－4t ＋3＝t ＋m ，∴PE ＋EF ＝22（3－m ）＋22（－m －2t ＋3）＝ 22（－2t －2m ＋6）＝－2（t ＋m －3）＝－2（t 2－4t ）＝ －2（t －2）2＋42，∴当t ＝2时，PE ＋EF 最大值＝42．方法2：（几何法）由题易知直线BC的解析式为3y x=-+，OC=OB=3，∴∠OCB=45°．同理可知∠OFE=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将△FCE对称得到△F′CE，作PH⊥CF′于H点，则PF+EF=PF′= 2 PH．yxHPF'CBAOFE又PH=3C P Py y y-=-．∴当Py最小时，PF+EF取最大值，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴当1Py=-时，(PF+EF)max= 2 ×(3+1)=4 2 ．（3）①由（1）知对称轴x＝2，设D（2，n），如图．当∆BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在C上方D1位置时由勾股定理得CD2＋BC2＝BD2，即（2－0）2＋（n－3）2＋（32）2＝（3－2）2＋（0－n）2 ，解得n＝5；当∆BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在C下方D2位置时由勾股定理得BD2＋BC2＝CD2 即（2－3）2＋（n－0）2＋（32）2＝（2－0）2＋（n－3）2 ，解得n＝－1．∴当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为（2，5）或（2，－1）．②如图：以BC的中点T（3，3），12BC为半径作⊙T，与对称轴x＝2交于D3和D4，由直径所对的圆周角是直角得∠CD3B＝∠CD2B＝90°，设D（2，m），由DT＝12BC32得（32－2）2＋（32－m）2＝2322⎛⎝⎭，解得m＝173±，∴D 3（2，173+）D 4（2，173-）， 又由①得D 1为（2，5），D 2（2，－1），∴若∆BCD 是锐角三角形，D 点在线段13D D 或24D D 上时（不与端点重合），则点D 的纵坐标的取值范围是－1＜D y ＜1732-或1732+＜D y ＜5．7. （2017四川内江，28，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x ＝1. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路分析：(1) 由点B 的坐标与对称轴可求得点C 的坐标，把点A ，B ，C 的坐标分别代入抛物线的解析式，列出关于系数a ，b ，c 的方程组，求解即可；(2)设运动时间为t 秒，利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式，用配方法求的最大值；(3) 根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案，注意分类讨论．解：(1)∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x ＝1，∴A （－2，0）.把点A （－2，0），B （4，0），点C （0，3），分别代入y ＝ax 2+bx+c （a≠0），得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.3,0416,024ccbacba解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.3,43,83cba∴该抛物线的解析式为y＝343832++-xx．(2) 如图1，设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t，∴MB＝6－3t．由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC＝2243+＝5．如图1，过点N作NH⊥AB于点H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴BCBNOCHN=，即53tHN=，∴HN＝t53．∴S△MBN＝21MB·HN＝21(6－3t)·t53＝=+-tt591092109)1(1092+--t．当△MBN存在时，0＜t＜2，∴当t＝1时，S△MBN最大＝109．∴S与t的函数关系为S＝109)1(1092+--t，S的最大值为109．（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝54=BCOB，设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t．∴MB＝6－3t．当∠MNB＝90°时，cos∠B＝54=BMBN，即5436=-tt，解得t＝1724．当∠BM＇N＇＝90°时，cos∠B＝5436=-tt，解得t＝1930．综合上所述，当t＝1724或t＝1930时，△MBN为直角三角形．8. （2017江苏无锡，27，10分）如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C 、D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC 、DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1:2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．思路分析：（1）过点E 作E F ⊥x 轴于F ，设P （m ，0）.①由相似三角形的判定与性质证得AF ＝3AP ，BF ＝3PB ；②由关系式AF －BF ＝AB ，可得m ＝1．∴点P 的坐标（1，0）．（2）①由已知证得A （－3，0），E （9，），抛物线过点（5，0）；②用待定系数法可得抛物线的函数表达式．解：（1）过点E 作E F ⊥x 轴于F ，∵CD ⊥AB ，∴CD ∥EF ，PC ＝PD ． ∴△ACP ∽△AEF ，△BPD ∽△BEF . ∵AC ：CE ＝1:2．∴AC ：AE ＝1:3． ∴AP AF ＝CP EF ＝13，DP EF ＝PB BF ＝13． ∴AF ＝3AP ，BF ＝3PB ． ∵AF －BF ＝AB ．又∵⊙O 的半径为3，设P （m ，0）， ∴3（3＋m ）－3（3－m ）＝6 ∴m ＝1．∴P （1，0）（2）∵P （1，0），∴OP ＝1，A （－3，0）． ∵OA ＝3，∴AP ＝4，BP ＝2．∴AF ＝12. 连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°．∵CD ⊥AB ，∴△ACP∽△CBP ．∴AP CP ＝CPBP． ∴CP 2＝AP ·BP ＝4×2＝8. ∴CP ＝．∴EF ＝3CP ＝． ∴E （9，）.∵抛物线的顶点在直线CD 上，∴CD 是抛物线的对称轴， ∴抛物线过点（5，0）.设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．根据题意得09-30255819a b ca b c a b c ⎧⎪+⎨⎪+⎩＝＋，＝＋，＋，解得8484a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪--⎪⎪⎩＝＝-＝ ∴抛物线的函数表达式为yx 2x ．9. （2017山东潍坊）（本小题满分13分）如图1，抛物线y =ax 2+bx +c 经过平行四边形ABCD 的顶点A (0，3)、B (－1，0)、D (2，3)，抛物线与x 轴的另一交点为E ．经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F ．点P 为直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t ． （1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时，△PFE 的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使△PFE 为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．思路分析：（1）利用待定系数法列方程组求解抛物线的解析式；（2）由平行四边形的对称性可知直线l 必过其对称中心，同时利用抛物线的对称性确定E 点坐标，进而可求直线l 的解析式，结合二次函数解析式确定点F 的坐标．作PH ⊥x 轴，交l 于点M ，作FN ⊥PH ，列出PM 关于t 的解析式，最后利用三角形的面积得S △PFE 关于t 的解析式，利用二次函数的最值求得t 值，从而使问题得以解决； （3）分两种情形讨论：①若∠P 1AE =90°，作P 1G ⊥y 轴，易得P 1G =AG ，由此构建一元二次方程求t 的值；②若∠AP 2E =90°，作P 2K ⊥x 轴，AQ ⊥P 2K ，则△P 2KE ∽△AQP 2，由此利用对应边成比例构建一元二次方程求t 的值． 解：（1）将点A (0，3)、B (－1，0)、D (2，3)代入y =ax 2+bx +c ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=,324,0,3c b a c b a c 得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.1,2,1c b a 所以，抛物线解析式为：y=－x 2+2x +3．（2）因为直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分， 所以必过其对称中心(21，23)． 由点A 、D 知，对称轴为x =1，∴E (3，0)， 设直线l 的解析式为：y =kx +m ，代入点(21，23)和(3，0)得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.03,2321m k m k 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.59,53m k 所以直线l 的解析式为：y =53-x +59． 由⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=,32,59532x x y x y 解得x F =52-． 作PH ⊥x 轴，交l 于点M ，作FN ⊥PH ．点P 的纵坐标为y P =－t 2+2t +3， 点M 的纵坐标为y M =53-t +59．所以PM =y P －y M =－t 2+2t +3+53t －59=－t 2+513t +56． 则S △PFE =S △PFM + S △PEM =21PM ·FN +21PM ·EH =21PM ·(FN + EH )=21·(－t 2+513t +56)(3+52) =1017-·(t －1013)2+100289×1017 所以当t =1013时，△PFE 的面积最大，最大值的立方根为31017100289⨯=1017． （3）由图可知∠PEA ≠90°．①若∠P 1AE =90°，作P 1G ⊥y 轴，因为OA =OE ，所以∠OAE =∠OEA =45°， 所以∠P 1AG =∠AP 1G =45°，所以P 1G =AG ． 所以t =－t 2+2t +3－3，即－t 2+t =0， 解得t =1或t =0(舍去)．②若∠AP 2E =90°，作P 2K ⊥x 轴，AQ ⊥P 2K ， 则△P 2KE ∽△AQP 2，所以QP KEAQ K P 22=， 所以tt tt t t 233222+--=++-，即t 2－t －1=0，解之得t =251+或t =251-＜52-(舍去)．综上可知t =1或t =251+适合题意．10. （2017湖南岳阳，本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()0,2C -，直线l ：2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1） 求抛物线的解析式；（2） 当点P 在直线l 下方时，过点P 作PM x ∥轴交l 于点M ，PN y ∥轴交l 于点N ．求PM PN +的最大值；（3） 设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．备用图解：（1）将()3,0B ，()0,2C -代入223y x bx c =++，得：6302b c c ++=⎧⎨=-⎩解得：432b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：224233y x x =--；（2）设()224,21233P a a a a ⎛⎫---<< ⎪⎝⎭，则22,33N a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴222242133=3333222PN a a a ⎛⎫=-++--+≤ ⎪⎝⎭∵M ，N 在直线l ：2233y x =--上，PM x ∥，PN y ∥∴23PN PM =∴51524PM PN PN +=≤即：PM PN +的最大值为：154；（3）能设22,33F m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭① 当EC 为边时，有224,233P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，EC PF =即：22244=3333m m -++解得：m =，其中0m =时不成立，舍去； ② 当EC 为对角线时，PF 中点即为EC 中点（0，43-）2,23P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在抛物线上所以，224222333m m m +-=-解得：01m =-或，其中0m =时不成立，舍去；综上所述：F 点的坐标为：41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1,0-、⎝⎭、⎝⎭．11. （2017湖南常德，25，10分）如图12，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点(2,2)，(1,54)在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过点P 作PA ⊥x 轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点. （1）求抛物线的解析式及顶点N 的坐标； （2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证：△DPE ∽△PAM P 的坐标.图12思路分析：（1）将点(2,2)，(1,54)坐标代入y=ax2+k中求出解析式，即可得到顶点N的坐标；（2）根据解析式设出点P坐标，从而得到点A、C的坐标，再通过N的坐标求出点M的坐标和D的坐标，即可求出MD和PA 的长度，得出长度相等，而MD∥PA，所以四边形PMDA是平行四边形；（3）在（2）证明之后继续证明PM=PA，则四边形PMDA是菱形，∠MDP=12∠PDE=12∠ADM=12∠APM，所以∠PDE=∠APM，而△DPE和△PAM都是等腰三角形，顶角相等，则两个三角形相似.解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵点(2,2)，(1,54)在抛物线上，∴4254a ka k+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141ak⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴该抛物线的解析式为：y=14x2+1，顶点N的坐标为（0,1）；（2）设点P坐标为（x, 14x2+1），∵PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点.∴A（x,0），C（0,14x2+1），M（0,2），D（0，1－14x2）；PA∥y轴；∴MD=2－（1－14x2）=14x2+1=PA且MD∥PA∴四边形PMDA是平行四边形；（3）由（2）得四边形PMDA是平行四边形，PC=x，CM=14x2+1－2=14x2－1；∵在Rt△PCM中，PM2114x==+=PA∴四边形PMDA 是菱形，△PAM 是等腰三角形； ∴∠APM =∠ADM ；∠MDP =12∠ADM ； 根据抛物线的对称性，PD =ED ， ∴△DPE 是等腰三角形，DC 平分∠PDE ， ∴∠MDP =12∠PDE ， ∴∠PDE =∠APM ；又∵∠PDE ，∠APM 分别为等腰△DPE 和△PAM 的顶角； ∴△DPE ∽△PAM PE =2x ，AM =222x +∵PE ：AM =3时，解得：x =23±； ∴相似比为3时P 点坐标为：（23±，4）12. 24.(2017湖北咸宁，24，12分)如图，抛物线c bx x y ++=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB=OC=6.⑴求抛物线的解析式及点D 的坐标；⑵连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；⑶平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=12MN 时，求菱形对角线MN 的长.思路分析：(1)利用OB=OC=6得到点B(6，0)，C(0，-6)，将其代入抛物线的解析可以求出b 、c 的值，进而得到抛物线的解析式，最后通过配方得到顶点坐标；(2)由于F 为抛物线上一动点，∠FAB=∠EDB ，可以分两种情况求解：一是点F 在x 轴上方；二是点F 在x 轴下方.每一种情况都可以作FG ⊥x 轴于点G ，构造Rt △AFG 与Rt △DBE 相似，利用对应边成比例或三角函数的定义求点F 的坐标.(3)首先根据MN 与x 轴的位置关系画出符合要求的两种图形：一是MN 在x 轴上方；二是MN 在x 轴下方.设菱形对角线的交点T 到x 轴的距离为n ，利用PQ=12MN ，得到MT=2n ，进而得到点M 的坐标为(2+2n ，n)，再由点M 在抛物线上，得21(22)2(22)62n n n =+-+-， 求出n 的值，最后可以求得MN=2MT=4n 的两个值. 解：(1)∵OB=OC=6， ∴B(6，0)，C(0，-6).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得26b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ……2分 ∵21262y x x =--=21(2)82x --， ∴点D 的坐标为(2，-8). ……4分 (2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=21262x x --.∵∠FAB=∠EDB，∴tan∠FAG=tan∠BDE，即21261222x xx--=+，解得17x=，22x=-(舍去).当x=7时，y=92，∴点F的坐标为(7，92). ……6分当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，72-).综上所述，点F的坐标为(7，92)或(5，72-). ……8分(3)∵点P在x轴上，∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.∵PQ=12MN ， ∴MT=2PT.设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n).∵点M 在抛物线上， ∴21(22)2(22)62n n n =+-+-， 即2280n n --=.解得1n =，2n =(舍去).∴. ……10分当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n).∵点M 在抛物线上， ∴21(22)2(22)62n n n -=+-+-， 即22+80n n -=.解得114n -+=，214n -=(舍去).∴1-.综上所述，菱形对角线MN 1-. ……12分13. 24．（2017湖北宜昌）（本小题满分12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b>0>c ，且a+b+c=0. （1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0的一个根； （2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y= x+m 与轴,x y 轴分别相交于B,C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A,D 两点.设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ,使得△ADF 与△OCB 相似.并且12ADF ADE S S ∆∆=，求此时抛物线的表达式.xyO思路分析：（1）利用抛物线的对称轴、对称性及二次函数与方程的关系数形结合得出二次方程的根；（2）确定抛物线的顶点位置一可借助数形结合，二可借助顶点坐标的正负性；（3）借助一次函数与二次函数的关系确定与求解相关点的坐标，将坐标转化为相应的线段长，进而借助题意中的相似及面积关系等构建方程求解未知系数的值.解：（1）ax 2+bx+c =0的一个根为1（或者-3） （2）证明：∵ b =2a ，∴对称轴x=2ba-=-1,将b=2a 代入a+b+c=0.得c=-3a . 方法一：∵a=b>0>c ，∴b 2-4ac>0,∴244ac b a-<0, 所以顶点A （-1，244ac b a-）在第三象限.方法二：∵b =2a ， c=-3a ，∴244ac b a -=221244a b a --=-4a <0, 所以顶点A （-1，244ac b a-）在第三象限.（3）∵b =2a ， c=-3a∴242a a a -± ∴x 1=-3，x 2=1,所以函数表达式为y=ax 2+2ax-3a ，∵直线y= x+m 与x 轴、y 轴分别相交于B,C,两点，则OB=OC=m所以△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰三角形，这时直线y=x+m 与对称轴x=-1的夹角∠BAE=45°.又因点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠BAE>45°，这时△BOC 与△ADF 相似，顶点A 只可能对应△BOC 中的直角顶点O ，即△ADF是以A 为直角顶点的等腰三角形，且对称轴是x =-1，设对称轴x =-1与OF 交于点G. ∵直线y=x+m 过顶点A ，所以m=1-4a ，∴直线解析式为y=x+1-4a,解方程组21423y x a y ax ax a =+-⎧⎨=+-⎩，解得1114x y a =-⎧⎨=-⎩，221114x ay a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 这里的（-1，4a ）即为顶点A ，点（1a -1，1a -4a ）即为顶点D 的坐标（1a -1，1a -4a ） D 点到对称轴x=-1的距离为1a -1-（-1）=1a，AE =4a -=4a,S △ADE =12×1a×4a=2,即它的面积为定值.这时等腰直角△ADF 的面积为1，所以底边DF =2，而x=-1是它的对称轴，这时D,C 重合且在y 轴上，由1a-1=0，∴a=1，此时抛物线的解析式y=x 2+2x-314. （2017湖南邵阳，26，10分）（本小题满10分）如图（十六）所示，顶点（49-21，）的抛物线y ＝ax 2＋bx＋c 过点M （2，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）点A 是抛物线与x 轴的交点（不与点M 重合），点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点（处于x 轴下方），点D 是反比例函数y ＝xk（k >0）图象上一点.若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值.思路分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式为 y ＝a (x －21)2－49，再把点M （2，0）代入，可求a ＝1，所以抛物线的解析式可求.（2）先分别求出A 、B 两点的坐标，及AB 线段长，再根据反比例函数y ＝xk（k >0），考虑点C 在x 轴下方，故点D 只能在第一、三象限．确定菱形有两种情形：①菱形以AB 为边，如图一。
2017年青岛市中考数学试卷含答案解析版
2017年省市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2017•〕﹣的相反数是〔〕A．8 B．﹣8 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，应选：C．【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．〔3分〕〔2017•〕以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．应选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．3．〔3分〕〔2017•〕小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法中错误的〔〕A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进展判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．应选C．【点评】此题考察了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考察了平均数、众数、中位数．4．〔3分〕〔2017•〕计算6m6÷〔﹣2m2〕3的结果为〔〕A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的除法法那么即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷〔﹣8m6〕=﹣应选〔D〕【点评】此题考察整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法那么，此题属于根底题型．5．〔3分〕〔2017•〕如图，假设将△ABC绕点O逆时针旋转90°，那么顶点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔﹣4，2〕B．〔﹣2，4〕C．〔4，﹣2〕D．〔2，﹣4〕【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为〔﹣2，4〕，应选B．【点评】此题考察了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．6．〔3分〕〔2017•〕如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，假设∠AED=20°，那么∠BCD的度数为〔〕A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，应选B．【点评】此题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2017•〕如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，那么AE的长为〔〕A．B．C．D．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S=×AB×AC=×BC×AE，△BAC∴×2=AE，∴AE=，应选D．【点评】此题考察了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．〔3分〕〔2017•〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，那么△PCO的面积为〔〕A．2 B．4 C．8 D．不确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A〔﹣1，﹣4〕，B〔2，2〕代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，那么△PCO的面积为|k|=2，应选：A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕9．〔3分〕〔2017•〕近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2017•〕计算：〔+〕×= 13 ．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号合并后进展二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=〔2+〕×=×=13．故答案为13．【点评】此题考察了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进展二次根式的乘除运算，再合并即可．11．〔3分〕〔2017•〕假设抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，那么m的取值围是m＞9 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴〔﹣6〕2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．〔3分〕〔2017•〕如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD ，垂足为P ，连接BD ，假设BD=4，那么阴影局部的面积为 2π﹣4 ．【考点】MC ：切线的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接OB 、OD ，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD 和△BOD 的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB 、OD ， ∵直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，AB ⊥CD ，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD ，∴四边形BODP 是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2， ∴阴影局部的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】此题考察了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．13．〔3分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．假设∠BAD=58°，那么∠EBD的度数为32 度．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．14．〔3分〕〔2017•〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的外表积为48+12．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其外表积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其外表积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】此题考察了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各局部的尺寸，难度不大．三、解答题〔本大题共4分〕15．〔4分〕〔2017•〕：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【考点】N2：作图—根本作图；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，那么作CP∥AB，得到点P．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP∥AB，交DE于点P，那么点P就是所求作的点；【点评】此题是作图题，考察了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．三、解答题〔本大题共9小题，共74分〕16．〔8分〕〔2017•〕〔1〕解不等式组：〔2〕化简：〔﹣a〕÷．【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．【分析】〔1〕先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；〔2〕先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法那么进展计算即可．【解答】解：〔1〕∵解不等式①得：x＜﹣，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；〔2〕原式=÷=•=．【点评】此题考察了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解〔1〕的关键，能灵活运用分式的运算法那么进展化简是解〔2〕的关键，注意运算顺序．17．〔6分〕〔2017•〕小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都一样．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，假设B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，那么小华胜，否那么小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P〔小华胜〕=，P〔小军胜〕=，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．〔6分〕〔2017•〕某中学开展了“手机伴我安康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进展“使用手机目的〞和“每周使用手机的时间〞的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，“查资料〞的人数是40人．请你根据以上信息解答以下问题：〔1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的圆心角度数是126 度；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】〔1〕由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏〞的百分比，乘以360即可得到结果；〔2〕求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；〔3〕由每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：1﹣〔40%+18%+7%〕=35%，那么“玩游戏〞对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；〔2〕根据题意得：40÷40%=100〔人〕，∴3小时以上的人数为100﹣〔2+16+18+32〕=32〔人〕，补全条形统计图，如下图：〔3〕根据题意得：1200×64%=768〔人〕，那么每周使用手机时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数约有768人．【点评】此题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解此题的关键．19．〔6分〕〔2017•〕如图，C地在A地的正向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．〔结果保存整数〕〔参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595〔km〕．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．〔8分〕〔2017•〕A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s〔km〕与时间t〔h〕的关系，请结合图象解答以下问题：〔1〕表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2〔填l1或l2〕；甲的速度是30 km/h，乙的速度是20 km/h；〔2〕甲出发多少小时两人恰好相距5km？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】〔1〕观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图息即可解决问题；〔2〕分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：〔1〕由题意可知，乙的函数图象是l，2甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．，30，20．故答案为l2〔2〕设甲出发多少小时两人恰好相距5km．由题意30x+20〔x﹣0.5〕+5=60或30x+20〔x﹣0.5〕﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】此题考察了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．〔8分〕〔2017•〕：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD 的中点，连接CE，CF，OE，OF．〔1〕求证：△BCE≌△DCF；〔2〕当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】〔1〕由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF 即可；〔2〕由〔1〕得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF〔SAS〕；〔2〕解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由〔1〕得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】此题考察了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．〔10分〕〔2017•〕市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入〔元〕2400040000〔1〕该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？〔2〕今年旺季降临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；〔2〕根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答此题．【解答】解：〔1〕设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；〔2〕设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=〔800+x〕〔50﹣〕=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．〔10分〕〔2017•〕数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数〞的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集〔1〕探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．〔2〕求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．〔3〕求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义〔1〕探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为〔x，y〕，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，那么P点坐标为〔x，0〕，Q点坐标为〔0，y〕，OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，那么MO===，因此，的几何意义可以理解为点M〔x，y〕与点O〔0，0〕之间的距离MO．〔2〕探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为〔x﹣1，y﹣5〕，由探究二〔1〕可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为〔x，y〕，点B的坐标为〔1，5〕，因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A〔x，y〕与点B〔1，5〕之间的距离AB．〔3〕探究的几何意义请仿照探究二〔2〕的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．〔4〕的几何意义可以理解为：点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离．拓展应用：〔1〕+的几何意义可以理解为：点A〔x，y〕与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F 〔﹣1，﹣5〕〔填写坐标〕的距离之和．〔2〕+的最小值为 5 〔直接写出结果〕【考点】RB：几何变换综合题．【分析】探究一〔3〕由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的围，从而画出数轴即可．探究二〔3〕由于的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究〔1〕根据探究二〔4〕可知点F的坐标；〔2〕根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：〔3〕如下图，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：〔3〕的几何意义是：点A〔x，y〕与B〔﹣3，4〕之间的距离，∴过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AC⊥BD于点C，∴AC=|x+3|，BC=|y﹣4|，∴由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∴AB=，〔4〕根据前面的探究可知的几何意义是表示点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究：〔1〕由探究二〔4〕可知表示点〔x，y〕与〔﹣1，﹣5〕之间的距离，故F〔﹣1，﹣5〕，〔2〕由〔1〕可知：+表示点A〔x，y〕与点E〔2，﹣1〕的距离和点A〔x，y〕与点F〔﹣1，﹣5〕的距离之和，当A〔x，y〕位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二〔4〕点〔x，y〕与点〔a，b〕之间的距离；拓展研究〔1〕〔﹣1，﹣5〕；〔2〕5．【点评】此题考察学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，此题考察学生综合能力，属于中等题型．24．〔12分〕〔2017•〕：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放〔点P与点B重合〕，点F，B〔P〕，C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM ⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停顿运动时，△EFQ也停顿运动．设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜6〕，解答以下问题：〔1〕当t为何值时，PQ∥BD？〔2〕设五边形AFPQM的面积为y〔cm2〕，求y与t之间的函数关系式；〔3〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM ：S矩形ABCD=9：8？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕如图1中，当PQ∥BD时，=，可得=，解方程即可；〔2〕如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM =S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC，由此计算即可解决问题；〔3〕假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；〔4〕如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；【解答】解：〔1〕如图1中，当PQ∥BD时，=，∴=，∴t=，∴t=s时，PQ∥BD．〔2〕如图2中，当0＜t＜6时，S五边形AFPQM =S梯形AFCD﹣S△DMQ﹣S△PQC=〔8+8﹣t+8〕•6﹣•〔6﹣t〕•〔6﹣t〕﹣•〔8﹣t〕•t=t2﹣t+．〔3〕如图2中，假设存在，那么有〔t2﹣t+．〕：48=9：8，解得t=2或18〔舍弃〕，∴t=2s时，S五边形AFPQM ：S矩形ABCD=9：8．〔4〕存在．理由：如图3中，连接MG、MP，作MK⊥BC于K．易知：AG=6﹣t．DQ=6﹣t，DM=KC=〔6﹣t〕，PK=8﹣t﹣〔6﹣t〕，MK=CD=6，∵点M在PG的垂直平分线上，∴MG=MP，∴AG2+AM2=PK2+MK2，∴〔6﹣t〕2+[8﹣〔6﹣t〕]2=62+[8﹣t﹣〔6﹣t〕]2，解得t=或0〔舍弃〕，∴t=s时，点M在线段PG的垂直平分线上【点评】此题考察四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会理由分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是，x y x y ,,1122)()( 确定纵坐标比+y y 212大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合 第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，<<x 04和<<x 48，区间中点x =2和x =6，x =2时，长段线垂，线垂的作过，===<BQ BP Q BP y 2223,1343则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，<<x 02，区间中点x =1，x =1时，，长段，线垂，线垂的作过，====<S CQ BQ BH H BP 14823 1.5,33333则易得答案为A ．二、 动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用21底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式 中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度 时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段 第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，为因又，，。