[推荐]广州市海珠区九年级上册期末考试数学试题有答案
海珠区 第一学期期末调研测试
九年级数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12
分钟，可以使用计算器.
第一部分 选择题（共 30 分）
一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.下面图形中，是中心对称图形的是（）
2.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（）
A.(3,4)
B.(3,－4)
C.(4,－3)
D.(－
3.下列事件中是不可能事件的是（）
A.三角形内角和小于180° 两实数之和为正 C.买体育彩票中奖 D.抛一枚硬币2次都正面朝上
4.如果两个相似正五边形的边长比为1∶10 ，则它们的面积比为（）
A.1：2
B.15
C.1100
D.110
5、把抛物线2
y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A 、2(1)2y x =++ B 、2(1)2y x =-+ C 、2(1)2y x =+- D 、2(1)2y x =--
6.如图，△ABC 为直角三角形，∠C = 90︒ ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（）
A . 点 D 在⊙C 上
B . 点 D 在⊙
C 内 C . 点
D 在⊙C 外 D . 不能确定
7.点 M （- 3，y 1）， N （- 2，y 2）是抛物线 y = -( +1)2
+ 3 上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A .y 1＜y 2＜3 B .3＜y 1＜y 2 C .y 2＜y 1＜3 D .3＜y 2＜y 1
8.今年“十一”长假某湿地公园迎旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为
2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 ，则根据题意可列方程为（ ）
A. 2.3 （1+）2 =1.2 B 、1.2（1+2）2
=2.3 C. 1.2（1-）2=2.3 D 、1.2+1.2（1+）+1.2（1+）2=2.3
10.如图，抛物线 y = a 2+ b + c (a ＞0) 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P = a - b + c ，则 P 的取值范围是（ ）
A . -1＜P ＜0
B . - 2＜P ＜0
C . - 4＜P ＜- 2
D . - 4＜P ＜0
第二部分 非选择题（共 120 分）
二．填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）
11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.
12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB ⊥ 轴于点 B ，以原点 O 为位似中心，将△OAB 放大为原的2倍得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为 ＿＿＿
13.已知方程220x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ＿＿＿＿
14.如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC = 90︒，将 Rt △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48︒得 Rt △A 'B 'C ，且点 A 恰好在边 B 'C 上，则 ∠B ' 的大小为＿＿＿＿.
15.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.
16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 AB 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O ，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿.
三．解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
（1）2+4-5=0
（2）(-3)(+3)=2+6
18.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位.
（1）把∆ABC绕着点C逆时针旋转90︒，画出旋转后对应的∆A1B1C
（2）求∆ABC旋转到∆A1B1C时线段AC扫过的面积.
19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘.
（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是；
（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.
．．
20.（本题满分10 分）已知关于的一元二次方程有两个实数²+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
（1）求实数a的取值范围
（2）若1222+41+42=1，求a的值。
21.（本题满分10 分）如图，一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到 D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5 米，求路灯 A 的高度AB
22.（本题满分12 分）已知某种产品的进价为每件40 元，现在的售价为每件59 元，每星期可卖出300件，市场调查发现，该产品每降价1 元，每星期可多卖出20 件，由于供货方的原因销量不得超过380 件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为w元.
（1）求w与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.（本题满分12 分）如图，圆C 过原点并与坐标轴分别交于A、D 两点，已知点B 为圆C 圆周上一动点，且∠ABO=30°，点D 的坐标为（0，2 3）.
（1）直接写出圆心C 的坐标；
（2）当△BOD 为等边三角形时，求点B 的坐标；
（3）若以点B 为圆心、r 为半径作圆B，当圆B 与两个坐标轴同时相切时，求点B 的坐标。
24. （本题满分14 分）如图，已知CE 是圆O 的直径，点B 在圆O 上由点E 顺时针向点C 运动（点B不与点E、C 重合），弦BD 交CE 于点F，且BD=BC，过点B 作弦CD 的平行线与CE 的延长线交于点A.
（1）若圆O 的半径为2，且点D 为弧EC 的中点时，求圆心O 到弦CD 的距离；
（2）当DF·DB=CD2时，求∠CBD 的大小；
（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD 的面积
25. （本题满分14 分）如图，已知二次函数y=a2+b+c（a<0,c>0）与轴交于点A、B，与y 轴交于点C，且以AB 为直径的圆经过点C.
（1）若点A（－2,0），点B（8,0），求a c 的值；
（2）若点A（1,0），B（2,0），试探索a c 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明
理由.
（3）若点D 是圆与抛物线的交点（D 与A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存
在一点P，使得以P、B、C 为顶点的三角形与△CBD 相似？若存在，请直接写出点P 坐标；
若不存在，请说明理由。
2012-2013学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2012-2013学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出四个选项中，只有一个正确的的）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．（3分）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．√3×√2=√6C．（√3﹣1）2=3﹣1 D．√52−32=5﹣34．（3分）方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．x1=−√3，x2=0C．x1=3，x2=0 D．x=05．（3分）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．29B．49C．59D．236．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤128．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x大于1.5时，y随着x的增大而减小D．当x=4时，y＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）3的平方根是．12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根分别是a和b，则ab=．13．（3分）如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，OA=1，则AP=．14．（3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．15．（3分）某种商品原标价为200元，若连续两次降价x%后实际售价为148元，则根据题意可列方程：．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．三、解答题（本题共9小题，共102分。
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 12B. 14C. 18D. 193.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+2x−1=04.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A. 110°B. 120°C. 135°D.145°5.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 86.某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为()A. (x−1)x=28B. (x+1)x=28C. (x−1)x2=28 D. (x+1)x2=287.如图，下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B.C. D.8.二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1､y2､y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是()A. −6B. −2C. 2D. 310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 323二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC=______．12.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是___________________．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为______．14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积等于____________．15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=36(2)x2−x−12=0(3)3x2+5x−2=0(4)(x−3)2−4(3−x)=0四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位)，在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B(0,−4)，C(2,−4)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；(2)在(1)的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长(结果保留π)．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．20.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．21.如图，AB是⊙O的直经，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，(2)若CD=6，cos∠ACD=3，求⊙O的半经．522.在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8.矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．(1)当EF=______ 时，矩形EFGH是正方形．(2)求矩形EFGH的最大面积．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．(1)求证：BC=CD；(2)求证：∠ADE=∠ABD；(3)设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2√33x2−8√33x+2√3的图像与x轴交于A，B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C(点C在x轴的下方)，交y轴于点M．(1)求A，B两点的坐标;(2)若C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积;(3)在(2)的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM沿y轴向上平移m个单位长度与新的函数图像只有2个交点，直接写出m的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(−6,0)、B(0,−8)两点．(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．使得S△PDE=115-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据DE//BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19．故选：D．3.答案：D解析：解：A、△=−4<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−4=−3<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．分别计算各选项的判别式△的值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.答案：D解析：解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−70°)=55°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．故选：D．连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=12(180°−∠P)=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．5.答案：A解析：本题考查的是垂径定理和勾股定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=1AB=4，2设⊙O的半径为x，则OC=x−1，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+(x−1)2，解得：x=8.5．答：⊙O的半径为8.5．故选A．6.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，基础题x(x−1)，由此可得出方程．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数12解：设应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x−1)场，x(x−1)=28，但两队之间只有一场比赛，12故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解析：解：根据勾股定理，AB=2+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A.三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B.三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C.三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D.三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选B．8.答案：D解析：解：∵A(3,y1)，B(2,y2)在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵2<3，∴y2<y1，根据二次函数图象的对称性可知，A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)中，|−2−1|>|3−1|>|2−1|，故有y3>y1>y2；故选：D．根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y2<y1，根据二次函数图象的对称性可判断y1<y3；于是y3>y1>y2．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象，性质，最值有关知识，首先对该函数进行配方，然后再结合已知条件进行判断即可解答．解：∵二次函数y=−x2−2x+c=−(x+1)2+1+c，∵a=−1<0，对称轴直线x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，当x<−1时，y随x的减小而减小，∵当−3≤x≤2时有最小值为−5，∴当x=2时，有最小值−5，∴−4−4+c=−5，解得：c=3．故选D．10.答案：C解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置，属于中考常考题型．如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC，∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=1AC=4，2同理可知OE=12BC=3，所以OQ1=3，∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，同理可知OE=12BC=3，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．11.答案：140°解析：解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=80°，∴∠D=12∠AOC=12×80°=40°，∴∠ABC=180°−∠D=140°，故答案为：140°先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．12.答案：(−1,2)解析：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1−1+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(−1,2)．故答案为(−1,2)．13.答案：(2,2)解析：解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．直接利用位似图形的性质得出位似中心．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．14.答案：24π解析：本题考查了圆锥面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π=6π，×6π×5=15π，则侧面积是：12底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．15.答案：52.5°解析：本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA=180°−35°=72.5°；2∵∠AOD=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°−20°=52.5°，故答案为：52.5°．16.答案：①②③解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，而x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误．故答案为：①②③由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.答案：解：(1)∵(x−1)2=36，∴x−1=6或x−1=−6，解得x1=7，x2=−5；(2)∵x2−x−12=0，∴(x−4)(x+3)=0，则x−4=0或x+3=0，解得x1=4，x2=−3；(3)∵3x2+5x−2=0，∴(x+2)(3x−1)=0，则x+2=0或3x−1=0，解得x1=−2，x2=1；3(4)∵(x−3)2−4(3−x)=0，∴(x−3)2+4(x−3)=0，则(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；(3)利用因式分解法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)如图所示：△OB1C1，即为所求；(2)旋转过程中点C所经过分路径长为：90π×2√5180=√5π.解析：(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用弧长求法得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF =AEAD，∴DF=AB⋅ADAE =6×42√10=65√10．解析：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根据相似三角形的性质求得DF．20.答案：解：(1)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根，∴△=32−4(m−1)=13−4m≥0，．解得：m≤134(2)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=−3，x1x2=m−1．∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，即−6+(m−1)+10=0，∴m=−3．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合2(x1+x2)+x1x2+10=0，找出关于m的一元一次方程．(1)由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3、x1x2=m−1，结合2(x1+x2)+x1x2+10=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．21.答案：解：(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切；理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；(2)∵CD=6，cos∠ACD=DCAC =35，∴AC=DCcos∠ACD=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴8 10=10AB，∴AB=12.5，∴⊙O半径是12×12.5=6.25．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)连接OC，推出AD//OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．22.答案：解：(1)设EF=x，KD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG//EF，∴△AEF∽△ABC，∵AD是BC边上的高，∴AK⊥HG，∠ADG=∠HGF=∠GFK=90°，∴四边形DGFK是矩形，∴KD=GF=y，∴AK：AD=EF：BC，∵BC=12，AD=8，∴8−y8=x12，∴y=−23x+8，当x=y时，矩形EFGH是正方形，∴x=−23x+8，解得x=245，故答案为EF=245时，矩形EFGH是正方形；(2)∵矩形EFGH的面积为：xy=x(−23x+8)=−23(x−6)2+24，∵−23<0，∴当x=6，即EF=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．解析：(1)设HG=x，KD=y，根据矩形的对边平行可得HG//EF，然后得到△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，当x=y时，矩形EFGH是正方形，求出x的值；(2)根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题；根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形长与宽的关系是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；(2)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD；(3)解：由(2)得，∠ADE =∠ABD ，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABD ．∴AD AB=AE AD ． ∴21+BE =12．∴BE =3．∴所求⊙O 的直径长为3．解析：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．(1)由切线长定理，只需证明CB 为⊙O 的切线，再由已知的OB 与AC 切于点D ，即可得出证明；(2)根据已知及等角的余角相等不难求得结论．(3)易得：△ADE∽△ABD ，进而可得AD AB =AE AD ；代入数据计算可得BE =3；即⊙O 直径的长为3．24.答案：解：(1)当y =0时，2√33x 2−8√33x +2√3=0， 解得x 1=1，x 2=3．所以点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)．(2)由题意，设点M 的坐标为(0,m)．因为C 为BM 的中点，所以点C 的坐标为(32,m 2).又点C 在抛物线上，所以m 2=2√33×(32)2−8√33×32+2√3=−√32，解得m =−√3． 所以点C 的坐标为(32,−√32)，点M 的坐标为(0,−√3).所以S 四边形OACM =S △OMC +S △OCA =12×√3×32+12×1×√32=√3． 所以四边形OACM 的面积为√3．(3)因为y =2√33x 2−8√33x +2√3=2√33(x 2−4x +4−4)+2√3=2√33(x −2)2−2√33， 所以抛物线的顶点坐标为(2,−2√33). 又点(2,−2√33)关于x 轴的对称点的坐标为(2,2√33)， 则新抛物线的函数表达式为y ={−2√33(x −2)2+2√33(1≤x ≤3),2√33(x −2)2−2√33(x <1或x >3).设直线BM 的函数表达式为y =kx +b ，所以{3k +b =0,b =−√3,解得{k =√33,b =−√3.所以直线BM 的函数表达式为y =√33x −√3． 则平移后的直线函数表达式为y =√33x −√3+m ． 当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得√33−√3+m =0，解得m =2√33． 所以当0<m <2√33时，直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，所以{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33, 则2√33x 2−7√33x +√3+m =0．所以(−7√33)2−4×2√33×(√3+m)=0，解得m =25√324． 所以m >25√324时，直线与新的函数图像只有2个交点．综上，平移后的直线与新的函数图像只有2个交点时，m 的取值范围为0<m <2√33或m >25√324．解析：本题考查二次函数的综合题，主要考查抛物线与x 轴的交点，三角形的面积，二次函数与不等式(组)，(1)令y =0得2√33x 2−8√33x +2√3=0，解方程即可求得求出A 、B 点坐标；(2)设点M 的坐标为(0,m).由C 为BM 的中点，得点C 的坐标为( 32 ， m 2 )．根据点C 在抛物线上得方程 m 2 = 2√33 × (32)2 − 8√33 × 32 +2 √3 =− √32，解方程点C 的坐标，再根据S 四边形OACM = S △OMC + S △OCA 即可解答；(3)先求抛物线y = 2√33 x 2 − 8√33 x +2 √3 的顶点坐标和顶点关于x 轴的对称点的坐标为，则新抛物线的函数表达式，再求直线BM 的函数表达式和平移后的直线函数表达式，当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得方程，解方程求得m 的值，得m 的取值范围；当直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，得{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33,则 2√33 x 2 − 7√33 x + √3 +m =0.解方程求得m 的值，得m 的取值范围 时，由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求．25.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−6k +b =0b =−8，解得{b =−8k=−43，所以直线AB 的解析式y =−43x −8；(2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c ，∵A(−6,0)、B(0,−8)，∴AB =10，∴⊙M 的半径为5，∴M(−3,−4)，∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上，函数图象的对称轴与y 轴平行，∴抛物线的顶点C(−3,1)，且因抛物线的点对称性有一点与B 点关于抛物线的轴对称为F(−6,−8)，由三点代入抛物线方程的a =−1，b =−6，c =−8．所以y =−x 2−6x −8；(3)连接AC ，BC ，根据(2)得：B(0,−8)，直线BC 的解析式为：y =−3x −8，∴点K(−83,0)，∴AK=6−83=103，∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=12×103×1+12×103×8=15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1．当y=1时，−x2−6x−8=1，解得x1=x2=−3，∴P1(−3,1)；当y=−1时，−x2−6x−8=−1，解得x1=−3+√2，x2=−3−√2，∴P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1(−3,1)，P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．解析：(1)利用待定系数法即可求解；(2)首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；(3)三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是(x,1)，代入抛物线解析式即可求解．本题主要考查了待定系数法求直线和抛物线的解析式，正确求得抛物线的解析式是解决本题的关键．。
2019-2020学年第一学期海珠区九年级数学期末参考答案
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴△AFD∽△GFE，AB=MN=xcm，即FM=(24-x)cm，
∴ ，∴ ，∴
（2）由（1）得： ，
整理得： ，则：x=12，S最大=300cm².
23．（第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）
证明：∠ODB=90°=∠ACB
（1）证明：
∵a>0，∴
所以抛物线与x轴有两个交点.
（2）令y=0，则
解得： 或
∵a>0，∴ 且
∴
∴ ，∴
（3）当a=1，则 向上平移一个单位得
令 ，则 得 ，∴
∵OP=1，∴直线AC：
联立： ，即
过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H
∵CN//x轴，
∴
∴
∵B到CN最小距离为CH，∴
（1）∴ A1B1C1为所求.
（2） .
19．（第（1）题5分，第（2）题5分，满分10分）
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，∴∠B=∠DEA，
∴△ADE∽△MAB.
（2）∵M是BC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵矩形ABCD，∴AD=BC=6
由（1）得：△ADE∽△MAB
∴ ∴ ∴ .
20．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）
解：（1）∵方程有实数根，
∴
解得： .
（2）∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ，
∴
∴
解得： ，由（1）可得 ，
∴ .
21．（第（1）题4分，第（2）题6分，满分10分）
2023届广东省广州市海珠区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0; B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生；D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠03．已知12a b =，则a b b +的值是（ ）A ．32B ．23C ．12D ．12-4．如图，已知A 点是反比例函数()0ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）A ．12B ．14 C ．16 D ．186．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.7．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t +2t 2，若滑到坡底的时间为4s ，则此人下降的高度为（ ）A ．3B ．32mC ．3D ．64m10．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8mB ．6.4mC ．9.6mD ．10m二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____． 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2467113．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．14．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．15．方程x 2=2的解是 ．16．如图,AB 是以点O 为圆心的圆形纸片的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB 10,BE 3==.将阴影部分沿着弦AC 翻折压平，翻折后，弧AC 对应的弧为G ，则点O 与弧G 所在圆的位置关系为____________.17．因式分解：()()2a b b a ---=_______；18．若32x y =，则x y y+的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）试猜想直线DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE=AH ，EF=4，求DF 的值． 21．（6分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ．()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．22．（8分）综合与探究 问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是 ，位置关系是 ． 合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =∠，求四边形ABCF 的面积．25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 26．（10分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =O 的半径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k ×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝1有两个不相等的实数根， ∴k ≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞1， 解得k ＜1且k ≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠1． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 3、A【解析】设a =k ,b =2k , 则233222a b k k k b k k ++=== . 故选A. 4、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数 得：k b a=解得：6k ab ==故本题答案为：C 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 5、B【解析】连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，推出△AO 1O 2是等边三角形，求得∠AO 1B=120°，得到阴影部分的面积=2π3-32，得到空白部分的面积=1π3+32，于是得到结论． 【详解】解：连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，则O 1O 2垂直平分AB ∴AO 1=AO 2=O 1O 2=BO 1=1， ∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，AB=2AO 1sin60°=3213⨯=∴∠AO 1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（2120π111336022⨯-⨯=2π3-32， ∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（2π3-32）=4π3+32，2π33243π+≈14， 故选B ． 【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 6、D【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数. 【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 7、B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案． 【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选B ． 8、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）； ②正确．理由： EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ． 在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x+2）2， 解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC ； ③正确．理由： ∵CG=BG ，BG=GF ， ∴CG=GF ，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．9、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可. 【详解】设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1，∴tanα＝3，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝12×64＝32()m，故选：B．【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.10、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x 米， 所以1.60.8 4.8x ，= 24.8x = x =4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211，即x 2﹣361x+32111=1．故答案为x 2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．12、110m 1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m 1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m 1），故答案为：110m 1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．13、500【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解. 【详解】解：51005%÷=，100005%500⨯=（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.14、1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±． 考点：一元二次方程的解法16、点在圆外【分析】连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，判断OF 与FG 的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，∵AB 10,BE 3==，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵CD AB ⊥,∴222225221CE OC OE =-=-=，∴222221770AC CE AE =+=+=，∵OF ⊥AC ，∴CF=12AC, ∴222211557042OF OC CF =-=-⨯=, ∵2155()22>， ∴52OF >, ∴52FG <, ∴OF FG >,∴点O 与弧G 所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.17、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18、52．【解析】根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++== 【详解】∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PAB SAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++， 得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．20、（1）直线DH 与⊙O 相切，理由见解析；（2）DF =6【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得OBD ODB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，可得ODB ACB ∠=∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接AD ，由圆周角定理可得∠B=∠E ，即可证明∠C=∠E ，可得CD=DE ，由AB 是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH ，BD=CD ，可得OD 是△ABC 的中位线，即可证明AEF ODF ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ODB ACB ∠=∠，//OD AC ∴，∵DH AC ⊥，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH 是⊙O 的切线.（2）如图，连接AD ，∵∠B 和∠E 是AD 所对的圆周角，∴E B ∠=∠，∵B C ∠=∠∴E C ∠=∠∴DC ＝DE∵DH AC ⊥，∴HE=CH设AE=AH=x ，则2,4EH x EC x ==，3AC x =，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∵AB=AC∴BD ＝CD∴OD 是ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，1133222x OD AC x ==⨯=， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2332EF AE x FD OD x ===， ∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）29.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF（3）连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在Rt △OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝1．∴GH .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．22、（1）FG=FH ，FG ⊥FH ；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE =AD ，根据三角形的中位线推出FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， 即可推出答案；（2）证△ACD ≌△BCE,推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD ，BE ，根据全等推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE =CD ,AC =BC ,90ECA DCB ∠=∠=，∴BE =AD ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG ，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE =CD ,90ECD ACD ∠=∠=，AC =BC ， ∴△ACD ≌△BCE,∴AD =BE ，由(1)知：FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，FH ⊥FG ，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH =FG ，FH ⊥FG .连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同(1)可证∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形，∴CE =CD ,AC =BC ,90ECD ACB ∠=∠=，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠EBC =∠DAC ，∵90DAC CXA ∠+∠=，∠CXA =∠DXB ， ∴90DXB EBC ∠+∠=，∴1809090EZA ∠=-=，即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ,FG ∥BE ，∴FH ⊥FG ，即FH =FG ，FH ⊥FG ，结论是FH =FG ，FH ⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.23、（1）证明见解析；（2）CD=3【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3，即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质24、 (1)见详解；（2）四边形ABCF 的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BCADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅AE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =DF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=，2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠=111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯=∴四边形ABCF的面积S=114141622 BDFA BDCS S AF DQ BD CH=⨯+⨯⨯=⨯++⨯⨯=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点，∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =， 设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．。
广州市海珠区九年级上期末考试数学试题有答案
海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部 选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔 〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是 万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。
广州市海珠区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案
②当 点在 上时， ，则 ，得:
此时:
③当 点在 外时， ，则 ，得:
此时:
∴ 三点共线
∵ 点是由 点以 为旋转角度绕 点旋转而得
∴ ∴ 是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分 ，即
在 中，
故:
25．(本题14分)
证明:(1)由二次函数 的图象抛物线经过点( ， )，可得:
若抛物线经过点( ， )，可得:
所以二次函数的解析式为:
(2)若 ，则二次函数解析式为:
令
则:
17．(本题9分)
(1)原式=
(2)原式=
18．(本题9分)
(1)答案: ， ；(2)答案: ，
19．(本题10分)
2020本题10分)
解:(1)
由树形图可得共有12种情况．
(2)摸出的两个小球上的数字和为偶数的有(1，3)、(2、4)、(3，1)、(4、2)
四种情况，则他能如愿的概率是: ．
21．(本题12分)
解:(1)解:设捐款增长率为 ，依题意可得:
解得: ， (不符合，舍去)
答:捐款增长率为 ．(增长率最好写成百分比形式)
(2)第四天该单位能收到的捐款有:
(元)．
22．(本题12分)
证明:(1)连接
∵ ，
∴ ，
∵ ∴
∴
∴
∴ 是 的切线．
(2)在 中， ，
∴ ，
∵ ∴
(3)作 交 于点 ．在 中， ，
∴
∴
∴
23．(本题12分)
解:(1) ；( ， )
(2)新二次函数的解析式为:
(3)由函数图象可知: ，对应 ； ，对应 ．
所以: ．
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0 4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝157．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．510．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 ．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 ．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 ．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 ．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝2518．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2021•福田区一模）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，易得△ADE∽△ABC，又由D是边AB的中点，可得AD：AB＝1：2，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积与△ABC的面积之比．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴（）2．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．3．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A．x2+2x﹣3＝0B．x2+1＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2+x+3＝0【考点】根的判别式．【分析】计算出各选项中方程的判别式的值，从而得出答案．解：A．此方程的△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程的△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程没有实数根，不符合题意；C．此方程的△＝42﹣4×4×1＝0，方程有两个相等的实数根，符合题意；D．此方程的△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，方程没有实数根，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（ ）A．25°B．30°C．45°D．50°【考点】圆周角定理；切线的性质．【分析】根据切线的性质得到∠CAP＝90°，求出∠PAB，根据切线长定理得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠PAB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠PAB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）A．5B．C．3D．【考点】勾股定理；垂径定理．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴ACAB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是常考题型，熟练掌握垂径定理是关键，垂直于弦的直径平分弦；确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）A．B．C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x﹣1）＝15，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以△ABC的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为2：：3：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为2：4：21：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上；在对称轴的右侧y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1．解：由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，y3），∵0＜0.5＜2，∴y2＞y1＞y3；故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9．（3分）（2019秋•海珠区期末）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．5【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】首先把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在﹣3≤x≤2内有最小值，判断m的取值．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+m+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣3，故﹣4﹣4+m＝﹣3，故m＝5．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．10．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P 是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（ ）A．36B．32C．24D．10.4【考点】切线的性质．【分析】如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，可求得CD＝10，过P作⊙O的切线，交AD、BC于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时点P到CD的距离最小，根据切线长定理可求得CN＝4，又可证明△DEC∽△NFC，可求得NF，进一步可求得△PDC的面积．解：如图，过D作DE⊥BC，交BC于点E，∵AD＝10，OA＝4，BC＝16，∴CE＝6，又DE＝AB＝8，∴CD＝10，当点P到CD的距离最小时，△PCD面积有最小值，过P作⊙O的切线，交AD、BC 于点M、N，当MN∥CD时，过N作NF⊥CD，可知此时P到CD的距离最小，∵AD、BC为⊙O的切线，∴AD∥BC，∴四边形CDMN为平行四边形，∴CN＝MD，MN＝CD＝10，设DM＝CN＝x，则AM＝10﹣x，∵MN为⊙O的切线，∴MP＝AM＝10﹣x，∴PN＝BN＝x，∴BC＝2x，∴x＝8，即CN＝8，在△DEC和△NFC中∵∠DEC＝∠NFC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△NFC，∴，即，解得NF，此时S△PCD的面积最小，∴S△PCD PQ•CD10＝32．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质和相似三角形的判定和性质，确定出△PCD面积最小时P点的位置并且求得CN的值是解题的关键，注意方程思想的应用．二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）（2020•海珠区一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB 等于 36° ．【考点】圆周角定理．【分析】利用圆周角定理求出所求即可．解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，∴∠ACB∠AOB＝36°，故36°【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．（3分）（邵阳）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是 （﹣1，2） ．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y＝x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x+1）2+2，∴抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故（﹣1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为 （6，2） ．【考点】坐标与图形性质；位似变换．【分析】直接利用C，A点的变化规律得出B点坐标即可．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故（6，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积 3π ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据直角三角形的性质求出OB，根据扇形面积公式计算即可．解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OBAB＝1，∴圆锥的侧面积2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故3π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（3分）（2020•西城区校级模拟）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 45° ．【考点】旋转的性质．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故45°．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．（3分）（大石桥市模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 ①③ （填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣4a＞0，则可对①进行判断；由于x＝﹣3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）得a﹣b+c＝0，把b＝﹣4a代入可得c＝﹣5a，则8a+7b+2c＝﹣30a，于是可对③进行判断；根据而此函数的性质可对④进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x2，∴b＝﹣4a＞0，即4a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④错误．故答案为①③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（9大题；共102分）17．（10分）（2019秋•海珠区期末）解下列一元二次方程：（1）x2+6x+5＝0（2）16（x+1）2＝25【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．解：（1）∵a＝1，b＝6，c＝5，∴△＝62﹣4×1×5＝16＞0，则，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5；（2）∵，∴，∴，，∴，．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）．【考点】轨迹；作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作．（2）∵，∴旋转过程中点B经过的路径长为π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．19．（10分）（2011•庆阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是边BC的中点，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE＝∠AMB是解题的关键．20．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣6、x1x2＝2m+1，由2x1x2﹣x1﹣x2≥8结合（1）结论可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合2x1x2﹣x1﹣x2≥8及m≤4，求出m的取值范围．21．（10分）（花都区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．【分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．（2）直线BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC．∴∠ODA＝∠DAC．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．∴BC为⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．22．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，由勾股定理得出EG50cm，由三角形面积公式得出EF•FGFN•EG，得出FN24cm，由矩形的性质，得出AD∥BC，则△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，FM＝（24﹣x）cm，得出，即，解得AD＝50x；（2）s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，即可得出结果．解：（1）过点F作FN⊥EG于N，交AD于点M，如图所示：∵△EFG是直角三角形，∴EG50（cm），∵EF•FGFN•EG，∴FN24（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△AFD～△GFE，AB＝MN＝xcm，则FM＝（24﹣x）cm，∴，即：，解得：AD＝50x；（2）由（1）得：AD＝50x，s＝AB•AD＝x•（50x）（x﹣12）2+300，∴x＝12时，s的值最大，s最大＝300cm2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、矩形的性质、三角形面积计算、矩形面积计算等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）（2019秋•海珠区期末）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．（1）求证：BD•AB＝OB•BC；（2）若⊙O的半径为5，AC，求BD的长．【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DO，根据切线的性质可得出∠ODB＝90°＝∠ACB，结合∠B＝∠B 可证出△BDO∽△BCA，再利用相似三角形的性质可得出BD•AB＝OB•BC；（2）设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之取其正值即可得出结论．（1）证明：连接DO，如图所示．∵，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，∴∠ODB＝90°＝∠ACB．又∵∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴，∴BD•AB＝OB•BC．（2）解：设BD＝x，则BO，BC＝BO+OC5．∵△BDO∽△BCA，∴，即，整理，得：7x2﹣120x＝0，解得：x1，x2＝0（舍去，不合题意），经检验，x是原方程的解，且符合题意，∴BD的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及解物理方程，解题的关键是：（1）牢记“两角对应相等，两个三角形相似”；（2）利用相似三角形的性质，找出关于x（BD的长）的方程．24．（14分）（2020•江汉区校级一模）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a 的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可求出根的判别式的值，由根的判别式的值直接判断；（2）令y＝0，求出含a的两个交点的横坐标，代入t＝ax2﹣x1即可；（3）求出平移后抛物线的解析式及A，B的坐标，求出直线AC的解析式及点C的坐标，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，证△AOP∽△CGM，推出，2MB+MC＝2（MB+GM），而MB+GM的最小值即B到CN最小距离CH，即可写出2MB+MC的最小值．（1）证明：△＝b2﹣4ac＝[﹣3（a﹣1）]2﹣4a（2a﹣6）＝a2+6a+9＝（a+3）2，∵a＞0，∴（a+3）2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点；（2）解：令y＝0，则ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6＝0，∴或，∵a＞0，∴且x1＞x2，∴x1＝2，，∴，∴t＝a﹣5；（3）解：当a＝1时，则y＝x2﹣4，向上平移一个单位得y＝x2﹣3，令y＝0，则x2﹣3＝0，得，∴，，∵OP＝1，∴直线，联立：，解得，，，即，，∴AO，在Rt△AOP中，AP2，过C作CN⊥y轴，过M作MG⊥CN于G，过C作CH⊥x轴于H，∵CN∥x轴，∴∠GCM＝∠PAO，又∵∠AOP＝∠CGM＝90°，∴△AOP∽△CGM，∴，∴，∵B到CN最小距离为CH，∴MB+GM的最小值为CH的长度，∴2MB+MC的最小值为．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点的求法，最短路径问题等，解题关键是能够通过作合适的辅助线，将相关线段的和的最小值转化为垂线段最短的问题等．25．（14分）（2019秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设顶点式解析式，将原点坐标代入即可求出抛物线的解析式；（2）如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，通过面积法求出点H的坐标，通过求出直线AH的解析式推出点E坐标，再求出直线BE的解析式，最后求出直线BE与抛物线的交点，即可由二次函数与一次函数之间的关系写出结论；（3）先证点A，B，F，E四点共圆，如图2，作BC得垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，求出点N坐标，再作NC的垂直平分线交直线BD于点M，设M（n，2n﹣4），由MN＝MC，可列出关于n的方程，此时∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，即可写出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，∴C（4，0），OC＝4，∵A（0，4），CF＝1，∴OA＝4，S矩形OABC＝OA•OC＝16，F（4，1），∵，∴S△AEF＝5，如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，∴，∴，，设直线AH的解析式为y＝k1x+4，∴，∴k1＝﹣2，∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，∴E（2，0），而B（4，4），∴直线BE：y2＝2x﹣4，∵点D在直线BE上，故D（x，2x﹣4）同时也满足抛物线，故，解得：，（舍去），∴，当0＞y2＞y1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x轴的下方才满足条件，对应x的取值范围为6﹣2x＜4．（3）∵E（2，0），F（4，1），A（0，4），∴，AF＝5，，∴AE2+EF2＝AF2，而矩形OABC，∴∠AEF＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AEF+∠ABC＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EAF＝∠EBC如图2，作BC的垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，则NB＝NC，∠NBC＝∠NCB，∴∠ENC＝2∠EBC，设N（x N，2），则2＝2x N﹣4，解得x N＝3，∴N（3，2），作NC的垂直平分线交直线BD于点M（n，2n﹣4），B（4，4），C（4，0），∴，，则MN＝MC，∴∠MNC＝∠MCN，∴∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，∴，解得：n，∴，综上所述，点M的坐标为．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，圆的有关性质等，解题关键是能够通过作线段的垂直平分线构造2倍角等．。
广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
九年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
角形与原三角形相似 .
3.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（
）
A. x2 2x 3 0
B. x2 1 0
C. 4x2 4x 1 0
D. x2 x 3 0
【答案】 C
【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可．
【详解】∵ x2 2x 3 0 ， ∴? = b2 4ac 22 4 1 ( 3) 16 >0 ，即方程有两个不等的实数根，
.
【详解】因为，△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC
所以， DE 是△ ABC 的中位线，
AD 1
所以，
, VADE ∽ VABC ,
AB 2
所以， VADE 与 VABC 的面积比为（
1 ）2=1: 4 . 2
故选 D
【点睛】本题考核知识点：相似三角形 .解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选 B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折
广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
海珠区2019学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误． 故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.如图所示，在Rt ABC △中，D 为AB 中点，DE BC ∥交AC 于E 点，则ADE V 与ABC V 的面积比为（ ．．A 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:4【解析】【分析】由DE BC ADE P V 得∽ABC V ,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果. 【详解】因为，△ABC 中，D 为AB 中点，DE∥BC 所以，DE 是△ABC 的中位线， 所以，12AD AB =,ADE V ∽ABC V , 所以，ADE V 与ABC V 的面积比为（12）2=1:4. 故选D【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三角形与原三角形相似.3.下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. 2230x x +-= B. 210x += C. 24410x x ++= D. 230x x ++=【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可． 【详解】∵2230x x +-=，∴∆=224241(3)16b ac -=-⨯⨯-=>0，即方程有两个不等的实数根， ∵210x +=，∴224041140b ac -=-⨯⨯=-<，即方程没有实数根， ∵24410x x ++=，∴22444410b ac -=-⨯⨯=，即方程有两个相等的实数根， ∵230x x ++=，∴2241431-11<0b ac -=-⨯⨯=，即方程没有实数根，【点睛】本题主要考查一元二次方程，根的判别式，理解根的判别式与一元二次方程的根的关系，是解题的关键．4.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，AC 是O e 的直径，15BAC ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 30°C. 45︒D. 50︒【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解． 【详解】∵PA ，PB 是O e 的切线，AC 是O e 的直径， ∴∠CAP=90°，PA=PB ， ∴∠PAB=∠PBA ， ∵15BAC ∠=︒，∴∠PAB=∠CAP-BAC ∠=75°， ∴P ∠=180°-75°-75°=30°． 故选B ．【点睛】本题主要考查切线的性质和切线长的性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．5.如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA ．若AB=4，CD=1，则⊙O 的半径为（ ）A. 5 C. 3 D. 5 2【答案】D【解析】【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．【详解】设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC=12AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r-1）2，r=52，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．6.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x．x．1．=15B. x．x+1．=15C.(1)2x x-=15 D.(1)2x x+=15【答案】C 【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=()12x x-，由此可得出方程．【详解】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，()12x x-=15，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC 的三边之比为：2：=1：2：， A 、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D 、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B ．8.已知二次函数23(1)y x k =++的图象上有三点，()10.5,A y ，()22,By ，()32,C y -则1y ，2y，3y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >> B. 321y y y >> C. 213y y y >> D. 231y y y >>【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数23(1)y x k =++的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上，可知：抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小，进而即可得到答案．【详解】∵二次函数23(1)y x k =++的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上， ∴抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小， ∵()10.5,A y ，()22,By ，()32,C y -是二次函数23(1)y x k =++的图象上的三点，∴213y y y >>， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的轴对称性，是解题的关键． 9.二次函数22y x x m =--+，在32x -≤≤的范围内有最小值3-，则m 的值是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 5【答案】D【解析】 【分析】根据抛物线22y x x m =--+的开口向下，对称轴是：直线x=-1，则抛物线上离对称轴越远的点的纵坐标越小，即可得到答案．【详解】∵抛物线22y x x m =--+的开口向下，对称轴是：直线x=-1， ∴在32x -≤≤的范围内，当x=2时，y 取最小值， 即：23222m -=--⨯+，解得：m=5， 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的轴对称性，是解题的关键．10.已知：AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线，P 是O e 上一动点，若10AD =，4OA =，16BC =，则PCD ∆的面积的最小值是（ ）A. 36B. 32C. 24D. 10.4【答案】B 【解析】 【分析】过点D 作DQ ⊥BC 于点Q ，则四边形ABQD 是矩形，进而求出10DC =，作MN ∥CD 与O e 相切与点P ，此时，点P 是O e 上所有的点中，到MN 距离最小的点，即：此时，PCD ∆的面积的最小值= 平行四边形MNCD 面积的一半．过点M 作ME ⊥BC 于点E ，则AM=BE ，ME=AB=8，通过切线长定理，列方程，求出BE=2，进而得到：NC=8，求出平行四边形MNCD 的面积，即可得到答案． 【详解】∵AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线， ∴AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，∴AD ∥BC ，即：四边形ABCD 是直角梯形， 过点D 作DQ ⊥BC 于点Q ，则四边形ABQD 是矩形， ∵10AD =，4OA =，16BC =，∴QC=BC-BQ=BC-AD=16-10=6，DQ=AB=2×4=8，∴10DC ==，作MN ∥CD 与O e 相切与点P ，此时，点P 是O e 上所有的点中，到MN 距离最小的点，即：此时，PCD ∆的面积的最小值= 平行四边形MNCD 面积的一半． 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，则AM=BE ，ME=AB=8， ∵MN=CD=10，∴6EN ==， ∵MN 是O e 的切线， ∴MP=MA ，NP=NB ， 设MP=MA=BE=x ， ∴10-x=6+x ，解得：x=2， ∴BN=EN+BE=6+2=8， ∴NC=BC-BN=16-8=8，∴平行四边形MNCD 的面积=NC ×DQ=8×8=64， ∴PCD ∆的面积的最小值=64÷2=32． 故选B ．【点睛】本题主要考查圆的切线的性质和切线长定理与四边形的综合，添加辅助线，找出PCD ∆的面积的最小时，点P 的位置，是解题的关键．二、填空题（每题3分；共18分）11.如图，点A 、B 、C 都在O e 上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是________________．【答案】36︒ 【解析】 【分析】根据圆周角定理，即可求解．【详解】∵∠AOB 与∠ACB 是同弧所对的圆心角和圆周角， ∴∠ACB=12∠AOB=12×72°=36°， 故答案是：36︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键． 12.二次函数223y x x =++的顶点坐标是____________________． 【答案】()1,2- 【解析】 【分析】通过配方，把二次函数解析式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】∵223y x x =++=2(1)2x ++，∴二次函数223y x x =++图象的顶点坐标是：()1,2-，故答案是：()1,2-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的顶点坐标，把二次函数解析式化为顶点式，是解题的关键． 13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，若()2,3C ，()3,1D ，()4,6A ，则B 的坐标为___________________．【答案】()6,2 【解析】 【分析】根据()2,3C 的对应点是()4,6A ，可得线段CD 与线段AB 的位似比是12，进而即可求出答案． 【详解】∵以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，()2,3C 的对应点是()4,6A ， ∴线段CD 与线段AB 的位似比是12， ∴点()3,1D 的对应点B 的坐标为：()6,2． 故答案是：()6,2．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标，根据位似图形的性质，得到位似比，是解题的关键．14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积_________________．【答案】3π【解析】【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式，即可求解．【详解】∵圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，∴底面圆的半径BO=1，∴底面面积=π，底面周长=2π，∴侧面积=1222π⨯⨯=2π， ∴圆锥的全面积=π+2π=3π．故答案是：3π．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积，掌握圆的面积公式和扇形的面积公式，是解题的关键．15.如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠=___________________．【答案】45°【解析】【分析】根据旋转变换的性质，得∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD ，从而得∠A 的度数，结合105AOC ∠=︒，根据三角形内角和定理得∠B 的度数，进而即可求解．【详解】∵ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，点D 恰好落在AB 上，∴∠AOD=∠BOC=40°，OA=OD ，∴∠A=(180°-40°)÷2=70°，∵105AOC ∠=︒，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=105°-40°=65°，∴∠B=180°-65°-70°=45°，∴∠C=∠B=45°．故答案是：45°．【点睛】本题主要考查旋转变换的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．16.二次函数y=ax 2+bx+c．a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1．0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0．②9a+c．3b．③8a+7b+2c．0．④当x．．1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有_________（填序号）【答案】①③【解析】【详解】∵抛物线对称轴为直线x=．2b a=2． ∴b=．4a．0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=．3时，y．0．∴9a．3b+c．0，即9a+c．3b ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1．0．．∴x=．1时，a．b+c=0．∴a+4a+c=0．∴c=．5a．∴8a+7b+2c=8a．28a．10a=．30a．而a．0．∴8a+7b+2c．0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2．∴当x．2时，函数值随x 增大而增大，所以④错误．的故答案为．①③．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2，开口向下，以及抛物线与x 轴交于点（-1，0），从而可判断所给的结论．三、解答题（9大题；共102分）17.解下列一元二次方程：（1）2650x x ++=（2）216(1)25x +=【答案】（1）11x =-，25x =-；（2）114x =，294x =- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）根据一元二次方程直接开平方法，即可求解．【详解】（1）∵1a =，6b =，5c =，∴2641516∆=-⨯⨯=，∴62x -±=， ∴原方程的解是: 11x =-，25x =-．（2）∵225(1)16x +=， ∴514x +=±， ∴514x +=，514x +=-， 114x ∴=，294x =-． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握求根公式和直接开平方法，是解题的关键．18.如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为(1,5)A -，(4,2)B -，(2,2)C -． 的（1）将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后，得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；（2）求旋转过程中点B 经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）先画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的各个顶点的对应点，再连线，即可得到答案；（2）根据弧长公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：111A B C ∴∆为所求图形；（2）∵OB =∴l ==．答：点B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的旋转变换和弧长公式，掌握弧长公式，是解题的关键． 19.如图，在矩形ABCD 中，AB=4．BC=6．M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E．．1）求证：△ADE ∽△MAB．．2）求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245. 【解析】 试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE ∽△AMB .试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ，又∵∠DEA =∠B =90°，∴△DAE ∽△AMB .（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD =AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC =6，∴BM =3，又∵AB =4，∠B=90°，∴AM =5，∴DE ：6=4：5，∴DE =245． 20.已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且121228x x x x --≥，求m 的取值范围．【答案】（1）4m ≤；（2）04m ≤≤【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，列出关于m 的不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关系m 的不等式，即可求解．详解】（1）Q 一元二次方程有实数根，364(21)m ∴∆=-+3684m =--3280m =-≥，解得：4m ≤；（2）1x Q ，2x 是方程26(21)0x x m +++=的两个实数根，126x x ∴+=-，1221x x m ⋅=+，∵121228x x x x --≥，2(21)68m ∴⋅++≥，解得：0m ≥，由（1）可得：4m ≤，04m ∴≤≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系，是解题的关键．21.如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O ，使圆心O 在AB 上，且AD 为⊙O 的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；【（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线BC与所作⊙O相切，理由见解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分线交AB于点O，以OA为半径画圆即可；（2）连接OD．通过等边对等角和角平分线的定义可得出∠CAD＝∠ODA，从而有OD∥AC，∠ODB＝∠C ＝90°所以BC为⊙O的切线【详解】（1）如图，⊙O为所作；（2）直线BC与所作⊙O相切．理由如下：连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC为⊙O的切线．【点睛】本题主要考查垂直平分线和圆的作法以及直线与圆的位置关系，掌握切线的判定方法是解题的关键.22.如图，在一个Rt EFG ∆的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，30EF cm =，40FG cm =，设AB xcm =．（1）试用含x 的代数式表示AD ；（2）设矩形ABCD 的面积为s ，当x 为何值时，s 的值最大，最大值是多少？【答案】（1）255012AD x =-；（2）12x =，2300S cm =最大 【解析】【分析】（1）过点F 作FN EG ⊥于点N ，交AD 于点M ，易证AFD GFE ∆∆:，从而得AD FM EG FN=，进而即可得到答案；（2）根据矩形的面积公式，可得s 关于x 的二次函数解析式，配方后，即可求解．【详解】（1）过点F 作FN EG ⊥于点N ，交AD 于点M ， 30EF cm =Q ，40FG cm =，50EG cm ∴==，24EF FG FN cm EG⋅∴==， Q 四边形ABCD矩形， //AD BC ∴，AFD GFE ∴∆∆:，∵AB MN xcm ==，∴(24)FM x cm =-，AD FM EG FN∴=， 245024AD x -∴=，255012AD x ∴=-； （2）由（1）得：255012AD x =-， ∴255012s AD AB x x ⎛⎫=⋅=⋅-⎪⎝⎭， 即：225(12)30012s x =--+， ∴当12x =时，2300S cm =最大．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质与二次函数的综合，掌握相似三角形对应边上的高之比等于相似比，是解题的关键．23.如图，Rt ACB ∆中，以BC 边上一点O 为圆心作圆，O e 与边AC 、AB 分别切于点C 、D ，O e 与BC 另一交点为E ．（1）求证：BD AB OB BC ⋅=⋅；（2）若O e 的半径为5，203AC =，求BD 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）1207BD = 【解析】【分析】（1）连接DO ，易证~BDO BCA ∆∆，从而得BD BO BC BA=，即可得到结论； （．）连接DC ，AO 交于点P ，连接OD ，DE ，根据中垂线性质定理的逆定理，可得AO 垂直平分DC ，根据面积法，求出CP ，进而求出CD ，再根据勾股定理，求出ED ，由BDE BAO ∆∆:，得6202533BD BD =+，即可得到答案．【详解】连接DO ，如图1，AB Q 切O e 于点D ，90ODB ACB ∴∠=︒=∠．又B B ∠∠=Q ，~BDO BCA ∴∆∆，BD BO BC BA∴=， BD AB OB BC ∴⋅=⋅；（2）连接DC ，AO 交于点P ，连接OD ，DE ，如图2，AD Q ，AC 切O e 于点D ，点C ，203AD AC ∴==， 又DO OC =Q ，AO ∴垂直平分DC ，∵在Rt ACO ∆中，253AO ==， ∵1122CP AO AC OC ⋅=⋅， 20534253AC OC CP AO⨯⋅∴===， 28DC CP ∴==．∵EC 是O e 的直径，∴90EDC ∠=︒，∴6DE ===，//ED AO ∴，BDE BAO ∴∆∆:，6202533BD BD ∴=+， 1207BD ∴=．图1 图2【点睛】本题主要考查圆的切线的性质定理与相似三角形的综合，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．24.已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值． 【答案】（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143=【解析】【分析】（1）通过计算判别式的值，即可得到结论；（2）根据一元二次方程的求根公式，用含a 的代数式表示抛物线与x 轴的两个交点的横坐标1x ，2x ，即可得到答案；（3）易得直线:13AC y x =+，然后联立：2313y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，求出点C 的坐标，过C 作CN y ⊥轴于点N ，过M 作MG CN ⊥于点G ，过C 作⊥CH x 轴于点H ，把2MB MC +的最小值化为2(MB+GM)的最小值，即可得到答案．【详解】（1）∵22224[3(1)]4(26)69(3)b ab a a a a a a ∆=-=----=++=+， 0a >Q ，2(3)0a ∴+>，∴抛物线与x 轴有两个交点；（2）令0y =，则23(1)260ax a x a --+-=，3(1)(3)22a a x a -±+==或31a-， 0a >Q ，311a∴-<且12x x >， 12x ∴=，231x a =-， 21312t ax x a a ⎛⎫∴=-=-- ⎪⎝⎭，即：5t a =-； （3）当1a =，则24y x =-，向上平移一个单位得：23y x =-．令0y =，则230x -=得：x =(A ∴，B ，1OP =Q ，∴直线:13AC y x =+，联立：2313y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，解得：110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(A，733C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭过C 作CN y ⊥轴于点N ，过M 作MG CN ⊥于点G ，过C 作⊥CH x 轴于点H ，//CN x Q 轴，∴OP GM OA GC == 12GM MC ∴=， 1222()2MB MC MB MC MB GM ⎛⎫∴+=+=+ ⎪⎝⎭， ∵MB+GM ≥CH ，MB GM ∴+的最小值=CH=73， 2MB MC ∴+的最小值=143．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，添加辅助线，把把2MB MC +的最小值化为2(MB+GM)的最小值，是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 中的点()0,4A ，抛物线21y ax bx c =++经过原点O 和点C ，并且有最低点()2,1G -点E ，F 分别在线段OC ，BC 上，且516AEF OABCS S ∆=矩形，1CF =，直线BE 的解析式为2y kx b =+，其图像与抛物线在x 轴下方的图像交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当120y y <<时，求x 的取值范围；（3）在线段BD 上是否存在点M ，使得14DMC EAF ∠=∠，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）21(2)14y x =--；（2）62x -<<；（3）131,63M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，根据待定系数法，即可得到答案；（2）根据抛物线的对称性，得(4,0)C ，从而得16OABC S =矩形，进而得5AEF S ∆=，过点F 作//FH OC ，与AE 交于点H ，求出点H 的坐标，进而得：直线AH 的解析式为24y x =-+，然后求出直线2:24BE y x =-，联立一次函数与二次函数解析式，可得点D 的坐标，进而即可得到答案； （3）先证点A ，B ，F ，E 四点共圆，可得EAF EBC ∠=∠，作BC 的垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ，则NB NC =，NBC NCB ∠=∠，作NC 的垂直平分线交直线BD 于点M ，则MN MC =，MNC MCN ∠=∠，此时244DMC MNC EBC EAF ∠=∠=∠=∠，进而可求出点M 的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，由题意可得：2h =，1k =-，且抛物线经过原点， 20(02)1a ∴=--，解得14a =， ∴抛物线的解析式为：21(2)14y x =--；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为：直线2x =，点O 与点C 关于直线2x =对称， (4,0)C ∴，4OC =．(0,4)A Q ，1CF =，4∴=OA ，16OABC S OA OC =⋅=矩形，()4,1F516AEF OABC S S ∆=Q 矩形， 5AEF S ∆∴=．过点F 作//FH OC ，与AE 交于点H ，如图1，1542AEF S FH ∆∴==⨯⨯， 52FH ∴=，即：3,12H ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AH 的解析式为：14y k x =+，13142k ∴=+， 12k ∴=-，∴直线AH 的解析式为：24y x =-+，∵当0y =时，求得2x =，(2,0)E ∴，∵(4,4)B∴直线2:24BE y x =-，∵2124(2)14x x -=--，解得：16x =-264x =+>（舍去），(6D ∴--， ∵当120y y <<时，从图像可得：直线在抛物线的上方且都在x 轴的下方才满足条件，∴x 的取值范围为：62x -<<；（3）(2,0)E Q ，(4,1)F ，(0,4)A ，AE ∴=，5AF =，EF =，222AE EF AF ∴+=，90AEF ∴∠=︒，∵四边形OABC 是矩形，∴90ABC ∠=︒，180AEF ABC ∴∠+∠=︒，∴点A ，B ，F ，E 四点共圆，EAF EBC ∴∠=∠，作BC 的垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ，则NB NC =，NBC NCB ∠=∠，如图2， 2ENC EBC ∴∠=∠，设(),2N N x ，则224N x =-，解得3N x =，(3,2)N ∴作NC 的垂直平分线交直线BD 于点(,24)M n n -，则MN MC =，MNC MCN ∠=∠，如图2， 244DMC MNC EBC EAF ∴∠=∠=∠=∠∵(4,0)C ，∴MC =MN ==361n =， 131,63M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上所述，点M 的坐标为131,63M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．图1 图2【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想．。
2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷含答案
2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：53．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．35．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣26．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．17．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝52298．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．510．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：5【解答】解：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，∴△ABO∽△DCO，相似比为OA：OD＝2：5，∴△ABO与△DCO的周长比为2：5．故选：D．3．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：连接OA，如图：由题意得：OC⊥AB于C，OC＝3，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∴OA＝＝＝5，即⊙O半径为5，故选：B．5．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【解答】解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．7．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝5229【解答】解：依题意得：5229（1+x）2＝6508．故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以C选项错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．5【解答】解：连接OF，如图，∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∴∠OBC＝∠ABC，∠BCO＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBC+∠BCO＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∵∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵OF•BC＝OB•OC，∴OF＝＝．故选：B．10．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴，∵AD＝1，∴AB＝．∴DB＝AB﹣AD＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝4，故答案为4．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案为：12π．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为24m．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴＝，解得h＝24．故答案为：24．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是c＞3．【解答】解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，所以16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，故答案为：c＞3．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．【解答】解：如图1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四点共圆，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直径，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OP＝EF＝＝，即当O、N、P三点共线，且ON⊥AD时，ON最小，PN最小，如图2，PN最小，延长NO交BC于Q，则OQ⊥CE，∴EQ＝EC＝1，由勾股定理得：OQ＝＝＝，∴PN＝6﹣﹣＝；即线段PN的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．【解答】解：如图，△A'B'C'为所作．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．【解答】证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）画出抛物线大致的图象如下，过点B作直线m交抛物线于点D，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠C，∠D＝∠B（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△P AD∽△PCB；（2）解：∵△P AD∽△PCB，∴＝，∵P A＝3，PB＝8，CD＝10，∴＝，解得：PD＝4或6，当PD＝4时，PC＝6，当PD＝6时，PC＝4，∵PD＜PC，∴PD＝4．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？【解答】解:（1）设销售单价为x元,由题意得:(x﹣50)×(×20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵尽可能让利于顾客,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．∴销售单价为65元．（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:W＝(x﹣50)×(×20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝70,∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG∽△CBG，∴，∴，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGE分别以BG、GE为底时，两三角形高相等，∴，∴S△ABG＝4S△AGE，∴S△ABC＝四边形ABCD＝S△ABG+S△BCG＝20S△AGE＝24×，∴S△AGE＝．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF∽△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH∽△BEF，∴．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O的半径长为6；（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，∵点B关于AC的对称点为B'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴＝，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，∴AN＝AB＝3，BN＝DN＝3，∴BD＝6，∴S△ABD＝＝＝9，∵四边形ABCD的面积为，∴S△BDC＝27﹣9＝18，如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，∴S△C'BD＝＝18，∴C与C'重合，∴t＝＝4；如图4，当BC是直径时，t＝＝12，综上，t的值是4或12；（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，作∠BDC的角平分线交AC于点M，则M就是△BCD的内心，∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，又∵∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∠ADM＝∠ADB+∠BDM，∴∠AMD＝∠ADM，∴AM＝AD＝6，即在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA 为半径运动了90度的圆心角，∴点M所经过的路径长为×2×6π＝3π，答：在点C运动的过程中△BCD的内心M所经过的路径长是3π．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2过点A，点A坐标为（5，1），∴1＝25a﹣10a﹣2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，故答案为：y＝x2﹣x﹣2；（2）抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x＝1，顶点为（1，﹣a﹣2），∵点A坐标为（5，1），∴线段OA为y＝x（0≤x≤5），抛物线C1与线段OA有交点分两种情况：①若a＞0，如答图1，由（1）知y＝ax2﹣2ax﹣2点A（5，1）时，a＝，由图可知当抛物线开口变小，则抛物线与线段OA总有交点，而a＞0时，a越大抛物线开口越小，故a≥，②若a＜0，如答图2，由有解，即ax2﹣（2a+）x﹣2＝0有解得：[﹣（2a+）]2﹣4a×（﹣2）≥0，解得a或a≤，∴≤a＜0或a≤，而≤a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2与直线y＝x交点不在线段OA，∴a≤，综上所述，抛物线C1与线段OA有交点，a≥或a≤，故答案为：a≥或a≤．（3）∵A（5，1），∴抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位相当于水平移动了|t|个单位再竖直方向移动了|t|个单位，∴抛物线C2的对称轴为x＝1+t，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，分两种情况：①a＞0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝﹣2或在直线x＝﹣2左侧，∴1+t≤﹣2得t≤﹣，②a＜0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝3或在直线x＝3右侧，∴1+t≥3得t≥，故答案为：a＞0时t≤﹣，a＜0时t≥．。