2012-2013学年九年级上期末数学试题及答案(1)
2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学试题(附答案)
2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学（满分:120分 考试时间:100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（每小题3分，共45分）1、若43=x ,79=y，则y x 23-的值为A ．74B ．47C ．3-D ．722、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）1 3、方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是 A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <14、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C5、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（A ）62° （B ）56° （C ）60° （D ）28°6、若所求的二次函数图象与抛物线y =2x 2－4x －1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）（A ）y =－x 2＋2x ＋4 （B ）y =－ax 2－2ax －3(a ＞0) （C ）y =－2x 2－4x －5 （D ）y =ax 2－2ax ＋a －3(a ＜0)7、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8、已知⊙0的半径为3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与⊙0的位置关系是 A 、 相离 B 、相切 C 、相交 D 、不能确定 9、抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是DA 、 (-2，3)B 、 (2,3)C 、 (3，2)D 、 (3,-2)； 10、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中 ，y 随x 的增大而减小的函数有 A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、②③④ 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为A 、x=2B 、y=2C 、x =－1D 、y =－ 1第11题图NMDCBA第13题图O12、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是 Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
2012-2013九年级数学上册期末考试试题(一)
2012-2013九年级数学上册期末考试试题（一）一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1. 直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ）A ．（2，－3）B ．（2，3）C ．（3，－2)D ．（－2，－3)2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）3．下列运算中不正确．．．的是 （ ）A ．2(2)2=B ．233=C ．1222=D ．42=± 4．下列说法正确的是 （ ） A ．买福利彩票中奖，是必然事件． B ．买福利彩票中奖，是不可能事件． C ．买福利彩票中奖，是随机事件． D ．以上说法都正确．5．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切二、填空题（每小题4分，满分20分） 6. 代数式12m-有意义，则m 的取值范围是 ．7. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°, 则∠BOC 的度数为________________．8. 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2．9. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是 个． 10. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11.（6分）计算：18)22-÷（ABCO12.（6分）计算：3636(2)(）13.（6分）解方程：(25)410x x x -=-14.（6分）解方程组222025x y x y -=⎧⎨+=⎩15. （6分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E、，量出半径5cm OC =，弦8cm DE =，求直尺的宽度．四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16. （7分）一道选择题共有A 、B 、C 、D 四个备选答案，（1）如果其中只有一个是正确的，某位同学随意选了其中一个答案，他选中正确答案的概率是多少？（2）如果其中有两个是正确的，某位同学随意选了其中两个答案，他选中正确答案的概率是多少？① ②17. （7分）关于x 的方程为2(2)210x m x m +++-=．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m 的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．18. （7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，） （1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）写出点1A 的坐标； （3）求四边形11AOA B 的面积.19.（7分）如图，已知O ⊙是边长为2的等边ABC △的内切圆，求O ⊙的面积.ABO五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）20.（9分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.21.（9分）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案及评分建议一、1．A 2．B 3．D 4．C5．B二、6．12m ≤7．30 8. 20π 9. 4 10. 2 三、11．解：原式=23……6分12．解：原式=6 ……6分13．解：0)52(2)52(=---x x x ……2分 0)52)(2(=--x x……3分 05202=-=-x x 或……4分 252==x x 或……6分14．解：由①得：y x 2=③……1分把③代入②得：25422=+y y ……2分 解得：5,521-==y y ……4分将5,521-==y y 分别代入③得52,5221-==x x……5分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==552,5522211y x y x……6分15．解：过点O 作OM DE ⊥于点M ，连接OD .………1分 142DM DE ∴==.………3分 在Rt ODM △中，5==OC OD ，………4分3OM ∴==.………5分 ∴直尺的宽度为3cm.………6分四、16.解： (1)41 ……3分 (2) 61……7分 17、解(1)证明：△=(m+2)2－4(2m －1)=m 2－4m+8=(m －2)2+4………2分∵(m －2)2≥0 ∴(m －2)2+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． ………3分 (2) 存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数.………4分由题知：x 1+x 2=－(m +2)=0解得：m = - 2………6分将m = - 2代入2(2)210x m x m +++-=,解得:x=5±∴m 的值为 - 2，方程的根为5± ………7分18、解：（1）（图略）………3分（2）（3，2）………4分（3）11111AOA B AOA AA B S S S ∆∆∆=+2211312213(23)221OA OA =⨯⨯+⨯⨯=⨯++8=………7分19、解：设O ⊙与BC 的切点为D ，连接OB 、OD. ……1分则∠OBD=30°，设OD=r 则OB=2r ∵(2r)2=r 2+12 ∴r =33……5分 ∴O ⊙的面积13π……7分五、20．解：（1）根据题意，画出树状图或列表如下：……4分游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的． ……5分 （2）这个游戏规则不公平．理由如下： ……6分由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝59，P （小明赢）＝49． ……8分 ∵P （小英赢）≠P （小明赢）, ∴这个游戏不公平． ……9分小明小英 红1 红2 黄 红1红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄黄红1黄红2黄黄红1红2黄红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2黄小英小明21．解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．……1分 根据题意，得2150(1)216x +=． ……3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．……5分150(1+20%)=180(万辆) ……6分 答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆．……7分 （2） 216(1+20%)2=311.04(万辆)……8分答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆． ……9分22、解：（1）直线CD 与⊙O 相切．……1分理由如下: 如图，连接OD ．∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°． ∴∠AOD ＝90°．……3分又∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD ． ……4分又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．……5分 （2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2． ∴S 梯形OBCD ＝(OB ＋CD )×OD 2＝(1＋2)×12＝32． ……7分∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4．……9分。
2012-2013学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．3+23．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或124．（3分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣0.5，12）D．（1.5，4）5．（3分）若正方形的对角线长为，则它的面积为（）A．1 B．C．2 D．26．（3分）已知x2﹣1=﹣x，则x﹣的值等于（）A．0.382 B．0.618 C．1 D．﹣17．（3分）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b8．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，=2，则∠ADC等于（）A．15°B．20°C．30°D．40°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作km2．11．（3分）方程x2﹣2x=0的根是．12．（3分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是．13．（3分）如图，半径为1的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点A从原点到达点A′的位置，则数轴上点A′对应的实数为．14．（3分）若将一根长为8m的绳子围成一个面积为3m2的矩形，则该矩形的长为m．15．（3分）若一次函数y=x+b的图象与两坐标围成的三角形面积为2，则b=．16．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）2+（）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，成绩如图：（1）填表（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD=∠EDB；（2）BE=BC．20．（8分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD 的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC﹣AB=1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？23．（8分）如图，抛物线为二次函数y=x2﹣4x的图象．（1）抛物线的顶点A的坐标是；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，求所得图象对应二次函数的关系式．24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，BC=4AD．AB为⊙O 的直径，OA=2，CD与⊙O相切于点E，求CD的长．25．（10分）如图①．点C、B、E、F在直线l上，线段AB与DE重合．将等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG平移，当C、F重合时停止运动．已知△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）的函数图象如图②所示．请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m=s；n=cm2；（2）分别写出0≤x≤4和4＜x≤m时，y与x的函数关系式；（3）x为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？2012-2013学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．3+2【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故选A．3．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或12【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C．4．（3分）下列坐标表示的点中，不在反比例函数y=的图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣0.5，12）D．（1.5，4）【解答】解：A、把（﹣2，﹣3）代入y=得：左边=﹣3，右边=﹣3，左边=右边，即（﹣2，﹣3）在反比例函数图象上，故本选项错误；B、把（﹣1，﹣6）代入y=得：左边=﹣6，右边=﹣6，左边=右边，即（﹣1，﹣6）在反比例函数图象上，故本选项错误；C、把（﹣0.5，12）代入y=得：左边=12，右边=﹣12，左边≠右边，即（﹣0.5，12）不在反比例函数图象上，故本选项正确；D、把（1.5，4）代入y=得：左边=4，右边=4，左边=右边，即（1.5，4）在反比例函数图象上，故本选项错误；故选C．5．（3分）若正方形的对角线长为，则它的面积为（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=，∵∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=1，S正方形ABCD=1×1=1．故选A．6．（3分）已知x2﹣1=﹣x，则x﹣的值等于（）A．0.382 B．0.618 C．1 D．﹣1【解答】解：由x≠0，已知等式变形得：x﹣=﹣1．故选D7．（3分）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b【解答】解：∵实数a、b在数轴上对应点的位置可知b＞a，∴b﹣a＞0．原式==b﹣a．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，=2，则∠ADC等于（）A．15°B．20°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵∠AOB=120°，∴=120°，∵=2，∴==×120°=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=×40°=20°．故选B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作 1.7×105km2．【解答】解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．11．（3分）方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（3分）如图为我市某周内的气温走势图，这七天中，温差最大的一天是周六．【解答】解：这七天的温差分别是：昨天：﹣2﹣（﹣10）=8；今天：2﹣（﹣6）=8；周二：0﹣（﹣5）=5；周三：2﹣（﹣3）=5；周四：3﹣（﹣1）=4；周五：6﹣0=6；周六：4﹣（﹣5）=9；则温差最大的一天是周六．故答案为周六．13．（3分）如图，半径为1的圆片与数轴相切于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚动一周，点A从原点到达点A′的位置，则数轴上点A′对应的实数为﹣2π．【解答】解：∵圆的半径为1，∴周长为2π，∴点A′对应的实数为﹣2π．故答案为：﹣2π．14．（3分）若将一根长为8m的绳子围成一个面积为3m2的矩形，则该矩形的长为3m．【解答】解：设该矩形的长为xm，则宽为（4﹣x）m，由题意，得x（8÷2﹣x）=3，解得：x1=3，x2=1．答：矩形的长为3m．15．（3分）若一次函数y=x+b的图象与两坐标围成的三角形面积为2，则b=±2．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣b，∴一次函数y=x+b的图象与x、y轴的交点分别为（﹣b，0），（0，b），∴b2=2，解得b=±2．故答案为：±2．16．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上．AF⊥OA且与ED的延长线交于点F．若正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为﹣1．【解答】解：连接OD，∵正方形OCDE的面积为1，∴正方形OCDE的边长为1，∴OD=，∴AC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，=，∴S=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．阴故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）2+（）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）由原方程，得（x﹣3）（x+1）=0，则x﹣3=0或x+1=0，解得，x1=3，x2=﹣1．18．（6分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，成绩如图：（1）填表（2）请从不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【解答】解：（1）由图形可知，甲的最好成绩是9环，所以甲命中9环以上次数为0次；把乙运动员10次比赛成绩按从小到大的顺序排列为：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10；位于中间的两个数是7、8，所以乙的中位数为：（7+8）÷2=7.5．填表如下：（2）①从平均数来看，两人成绩不相上下；②从中位数来看，乙的成绩较好；③从方差来看，甲的成绩比较稳定；④从成绩变化趋势看，乙的成绩越来越好．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD为角平分线．求证：（1）∠EBD=∠EDB；（2）BE=BC．【解答】证明：（1）∵BD是角平分线，∴∠EBD=∠DBC，∵E、D是中点，∴ED是中位线，∴ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB；（2）由∠EBD=∠EDB得BE=DE，∵ED是中位线，∴ED=BC，∴BE=BC．20．（8分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，OB=5，PB=2，求CD的长．【解答】解：连接OC，∵⊙O中，直径AB⊥弦CD，∴CD=2CP．在Rt△OPC中，∵PC2+PO2=OC2，且OP=OB﹣PB=5﹣2=3．∴PC===4，∴CD=2CP=8．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5cm，AC﹣AB=1cm．（1）求AB、AC的长；（2）求△ABC内切圆的半径．【解答】解：（1）设AB=xcm，则AC=（x+1）cm，∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴（（x+1）2﹣x2=52，解得：x=12，即AB=12cm，AC=13cm；（2）连接AO、BO、CO、OD、OE、OF，设内切圆的半径为y，根据题意，得S=×5×12=×5r+×12r+×13r，△ABC解得：r=2，即所求内切圆的半径为2cm．22．（8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．问：单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？【解答】解：根据题意得出：y=[300﹣10（x﹣60）]（x﹣40）=﹣10（x﹣90）（x﹣40）=﹣10（x﹣65）2+6250．当x=65即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．23．（8分）如图，抛物线为二次函数y=x2﹣4x的图象．（1）抛物线的顶点A的坐标是（2，4）；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是（0，0），（4，0）；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，求所得图象对应二次函数的关系式．【解答】解：（1）y=x2﹣4x的顶点坐标是（2，﹣4）；（2）当x2﹣4x=0时，解得x=4，x=0，即抛物线与x轴的交点坐标是（4，0），（0，0）；（3）将抛物线绕原点O旋转180°，所得图象对应二次函数的关系式y=﹣x2+4x，故答案为：（2，﹣4），（4，0），（0，0）．24．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，BC=4AD．AB为⊙O 的直径，OA=2，CD与⊙O相切于点E，求CD的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD、BC均为⊙O的切线，又CD与⊙O相切于点E，∴DE=DA，CE=CB，∴CD=AD+BC，设AD=x，则BC=4AD=4x，CD=5x，如图所示，作梯形的高DF，在Rt△CDF中，DF=AB=2OA=4，CF=CB﹣BF=CB﹣AD=3x，CD=5x，由勾股定理得：DF2+FC2=CD2，得42+（3x）2=（5x）2，解得：x1=1，x2=﹣1（舍去），∴CD=5x=5．25．（10分）如图①．点C、B、E、F在直线l上，线段AB与DE重合．将等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG平移，当C、F重合时停止运动．已知△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）的函数图象如图②所示．请根据图中信息解决下列问题：（1）填空：m=8s；n=8cm2；（2）分别写出0≤x≤4和4＜x≤m时，y与x的函数关系式；（3）x为何值时，重叠部分的面积为 3.5cm2？【解答】解：（1）由题意可知，当点C与点E重合时，y有最大值，由图2知此时x=4s，∵等腰直角三角形ABC运动速度为1cm/s，∴CB=AB=1×4=4，=×4×4=8，即n=8cm2；∴S△ABC∵点C与点F重合时，面积达到最小值0，又EF=CB=4，∴t=8s，即m=8s．故答案为8，8；（2）当0≤x≤4时，如图，设DE与AC交于点H．∵BE=x，∴EH=CE=BC﹣BE=4﹣x，∴y=S=（EH+AB）•BE=（4﹣x+4）x=﹣x2+4x，梯形ABEH即y=﹣x2+4x；当4＜x≤8时，如图，设GF与AC交于点I．∵BE=x，BC=4，∴CE=BE﹣BC=x﹣4，∴FI=CF=EF﹣EC=4﹣（x﹣4）=8﹣x，=CF2=（8﹣x）2=x2﹣8x+32，∴y=S△CFI即y=x2﹣8x+32；综上所述，y=；（3）当0≤x≤4时，令﹣x2+4x=3.5，整理，得x2﹣8x+7=0，解得x1=1，x2=7（不合题意，舍去）；当4＜x≤8时，令x2﹣8x+32=3.5，整理，得x2﹣16x+57=0，解得x1=8﹣，x2=8+（不合题意，舍去）．综上所述，当x为1s或（8﹣）s时，重叠部分面积为3.5cm2．。
广州市南沙区2012-2013学年九年级上期末测试数学试题及答案
南沙区２０１２～２０１３学年第一学期期末质量监测初三数学检测题（试题卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上；２．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔作（画）图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（＊）（Ａ）≥２（Ｂ）＞２（Ｃ）≥－２（Ｄ）＞－２２．在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是（＊）（Ａ）冠军属于中国选手（Ｂ）冠军属于外国选手（Ｃ）冠军属于中国选手甲（Ｄ）冠军不属于中国选手３．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）（Ａ）－５＝０（Ｂ）－３＝０（Ｃ）＋４＝０（Ｄ）＝０４．下列图形中，绕着中心旋转９０°后可以和原图形重合的是（＊）（Ａ）正三角形（Ｂ）正方形（Ｃ）正五边形（Ｄ）正六边形５．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０cm，弦ＣＤ＝８cm，ＡＢ⊥ＣＤ，那么圆心Ｏ到ＣＤ的距离是（＊）（Ａ）１cm（Ｂ）２cm（Ｃ）３cm（Ｄ）４cm６．已知三角形的两边长分别是４、７，第三边长是方程－１６＋５５＝０的根，则第三边的长是（＊）（Ａ）１１（Ｂ）５（Ｃ）５或１１（Ｄ）６７．已知⊙Ｏ中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（＊）（Ａ）４５°（Ｂ）６０°（Ｃ）９０°（Ｄ）１２０°８．化简－的结果为（＊）（Ａ）－（Ｂ）－（Ｃ）２（Ｄ）０９．从正方形的铁片上，截去２cm 宽的一条长方形，余下的面积是４８cm ２，则原来的正方形铁片的面积为（＊）（Ａ）８cm ２ （Ｂ）６４cm ２ （Ｃ）１６cm ２ （Ｄ）３６cm ２１０．如图１，ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，ＰＡ＝１０，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｅ，交ＰＡ、ＰＢ于Ｃ、Ｄ两点，则△ＰＣＤ的周长是（＊） （Ａ）１０ （Ｂ）１８ （Ｃ）２０ （Ｄ）２２第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）１１．在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为 ＊ ． １２．计算：÷（３）＝ ＊ （结果用根号表示）．１３．若关于的一元二次方程－８－２＝０有实数根，则＊ ．１４．在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为 ＊ ．１５．正三角形的中心角等于 ＊ °；若其半径为１０，则其边长为 ＊ （结果用根号表示）． １６．点Ａ（＋３，２＋１）与（－５，）关于原点对称，则Ａ点的坐标为 ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分10分，各５分） 计算： （１）３（２－） （２）（２＋３）（２－３）１８．（本小题满分12分，各６分） 解下列方程： （１）＋４＋３＝０ （２）－２＋３＝０１９．（本小题满分10分）如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，△可以看做是由△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，且点是点Ａ的对应点，点在ＡＢ上．（１）∠＝ °；（２）线段ＯＡ的长一定等于哪条线段？为什么？ （３）求旋转角α的大小（给出推理过程）．２０．（本小题满分10分）如图３，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连结ＢＣ． （１）若∠Ａ＝３６°，求∠Ｃ的度数；（２）若弦ＢＣ＝２４，圆心Ｏ到弦ＢＣ的距离为６，求⊙Ｏ的半径（结果图1O B图2A用根号表示）．２１．（本小题满分10分）在０，１，２三个数中任取两个．（１）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况； （２）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率．２２．（本小题满分12分）如图４，正方形ＡＢＣＤ的边长是４．Ｅ是ＡＢ边上一点（Ｅ不与Ａ、Ｂ重合），Ｆ是ＡＤ的延长线上一点，ＤＦ＝２ＢＥ．四边形ＡＥＧＦ是矩形，其面积随ＢＥ的长的变化而变化且构成函数． （１）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（２）若上述（１）中是二次函数，请用配方法把它转化成＝＋的形式，并指出当取何值时，取得最大（或最小）值，该值是多少？ （３）直接写出抛物线与轴的交点坐标．２３．（本小题满分10分）某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植．其一间矩形温室的长比宽多１２m ，在温室内，沿门墙内侧保留３m 宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧内墙各保留１m 宽的通道（如图５）．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是１４４m ２？２４．（本小题满分14分） 已知抛物线＝与轴交于点Ｃ，与轴交于点Ａ（，０）、Ｂ（，０）（＜），顶点Ｍ的纵坐标为－３，若，是关于的方程＋（＋１）＋－１２＝０（其中＜０）的两个根，且＝１０．（１）求Ａ、Ｂ两点的坐标；（２）求抛物线的解析式及点Ｃ的坐标；（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ的面积等于四边形ＡＣＭＢ的面积的２倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．２５．（本小题满分14分）如图６，已知以△ＡＢＣ的顶点Ａ为圆心，为半径的圆与边ＢＣ交于Ｄ、Ｅ两点，且ＡＣ２＝ＣＥ·ＣＢ． （１）求证：＝ＢＤ·ＣＥ；图4CE BDGFA门 蔬菜种 植区域图5y1xO1备用图（２）以ＢＤ、ＣＥ为两直角边的直角三角形外接圆面积为Ｓ，若ＢＤ、ＣＥ的长是关于的方程－＋３－５＝０的两个实数根，求Ｓ＝时的值．初三期末检测参考答案及评分建议(12上)一、选择题：（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案Ａ C Ｃ B Ｃ B ＤＤＢＣ题号11 12 13 14 15 16答案≥－８平行四边形、菱形120°, 10（8，－5）三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法正确应给相应的分数１７．（１０分，各５分）解：（１）原式＝３（２－）…………………………２分＝３（８－２）…………………………………３分＝３·６………………………………………………４分＝３６……………………………………………………………５分或：原式＝３·２－３·…………………………２分＝３·８－３·２…………………………………３分＝４８－１２…………………………………………………………４分＝３６…………………………………………………………………５分（２）原式＝－………………………………………………３分＝１２－１８………………………………………………………４分＝－６………………………………………………………………５分１８．（１２分，各６分）解：（１）解法一（公式法）：∵＝１，＝４，＝３，…………………………………………………１分∴⊿＝＝４２－４×１×３＝４，…………………………………３分∴＝＝＝－２±１……………………………４分∴＝－１，＝－３．……………………………………………………６分解法二（配方法）：＋４＝－３，……………………………………………………………１分＋４＋２２＝－３＋２２，………………………………………………３分＝１，………………………………………………………………４分＋２＝±１，………………………………………………………………５分∴＝－１，＝－３．……………………………………………………６分解法三（因式分解法）：由＋４＋３＝０得：（＋１）（＋３）＝０，………………………………………………３分∴＋１＝０或＋３＝０，…………………………………………………４分∴＝－１，＝－３．………………………………………………………６分（２）解法一：原方程变形为：－（２－３）＝０，………………………………２分（２－３）［（２－３）－１］＝０，………………………………………３分（２－３）（２－４）＝０，…………………………………………………４分∴２－３＝０或２－４＝０，………………………………………………５分解得＝，＝２．…………………………………………………………６分解法二：原方程化简整理，得：２－７＋６＝０……………………………………３分⊿＝＝１，………………………………………………………………４分＝，…………………………………………………………………………５分∴＝，＝２．………………………………………………………………６分１９．（１０分）解：（１）３０………………………………………………………………………２分（２）线段ＯＡ＝线段Ｏ，……………………………………………………４分∵Ｏ是由ＯＡ旋转得到的，根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等；…………………………………………………５分（３）∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°，……………………………………………６分由点在ＡＢ上，得△ＡＯ．在△ＡＯ中，∵ＯＡ＝Ｏ，∠Ａ＝６０°，∴△ＡＯ是等边三角形，………………………………………………………８分∴∠ＡＯ＝６０°，……………………………………………………………９分而∠ＡＯ的度数就是旋转角的度数，∴∠α＝６０°………………………………………………………………１０分２０．（１０分）解：（１）连结ＯＢ（如图２）．………………………………………………１分∵ＡＢ切⊙Ｏ于点Ｂ，∴ＯＢ⊥ＡＢ，………………………………………２分∴∠ＡＢＯ＝９０°．…………………………………………………………３分在Ｒt△ＡＢＯ中，∵∠Ａ＝３６°，∴∠ＡＯＢ＝９０°－３６°＝５４°；……………………………………４分∴∠Ｃ＝∠ＡＯＢ＝２７°………………………………………………５分（２）过点Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ，垂足为点Ｅ（如图３），则ＯＥ＝６．………………………………………６分由垂径定理，得ＣＥ＝ＢＥ＝ＢＣ＝１２．……………………………８分在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，得ＯＣ＝＝＝６，…………………………９分∴⊙Ｏ的半径为６，……………………………………………………１０分２１．（１０分）解：（１）树形图如下：列表法如下：图3 图20 1 21 2 0 2 0 1……………………５分0 1 20 01 021 10 122 20 21……………………５（２）任取的两个数中，构成的两位数分别为：１０，１２，２０，２１这四个数，……………………………………７分而其中为奇数的只有２１，………………………………………………８分∴Ｐ（两位数为奇数）＝……………………………………………１０分２２．（１２分）解：（１）∵＝ＡＦ·ＡＥ＝（４＋２）（４－）………………２分＝－２＋４＋１６，∴与之间的函数关系式为：＝－２＋４＋１６，………………………………………………４分其中０＜＜４；…………………………………………………………５分（２）＝－２＋４＋１６＝－２（－２）＋１６………………………………………………６分＝－２（－２＋１－１）＋１６……………………………………７分＝－２＋１８………………………………………………………８分∴＝－２＋１８，当＝１时，取得最大值１８；………………………………………１０分（３）抛物线与轴的交点坐标分别为（－２，０）和（４，０）．………………………………………………１２分２３．（１０分）解：设矩形温室的宽为m，………………………………………………１分根据题意，得：（＋１２－４）（－２）＝１４４，…………………………………５分化简整理，得＋６－１６０＝０，…………………………………６分解得＝１０，＝－１６，……………………………………………８分∵＞０，不合题，舍去，∴＝１０，＋１２＝２２．……………………………………………９分答：当矩形温室的长为２２m，宽为１０m时，蔬菜种植区域的面积是１４４m２．…………………………………１０分２４．（１４分）解：（１）由一元二次方程根与系数的关系得：＋＝－（＋１），·＝－１２…………………………１分∵＝＋２，∴＝１０＋２（－１２），……………………………………２分化简整理得：－２－１５＝０，解得１＝－３，２＝５．∵＜０，∴＝－３．…………………………………………………………………３分原一元二次方程为：－２－３＝０，解之得其两个根分别为：１＝－１，２＝３．∴Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）；……………………………………………４分（２）∵抛物线与轴的两个交点Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０），由抛物线的对称性，知其对称轴为直线＝１，…………………………５分设其解析式为＝（＋１）（－３），………………………………６分把＝１，＝－３代入其中，解得＝，∴＝（＋１）（－３），整理得＝－－，……………………………………………………７分当＝０时，＝－，∴Ｃ点的坐标为（０，－）．……………………………………………８分∴抛物线的解析式为＝－－，Ｃ点的坐标为（０，－）；（３）存在这样的点Ｐ．……………………………………………………９分设抛物线的对称轴与轴交于点Ｄ，则ＯＡ＝ＯＤ＝１，ＯＢ＝２，ＯＣ＝，ＭＤ＝３，ＡＢ＝４．∵Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＣＭＤ＋Ｓ△ＤＭＢ＝，……………………１１分∴Ｓ△ＰＡＢ＝２Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝，…………………………………………１２分∵Ｓ△ＰＡＢ＝ＡＢ，∴４＝，得＝，∴＝±，当＝，即－－＝时，解得＝１±；…………………………………………………………１３分当＝－，即－－＝－时，得－２＋６＝０，此时，该方程无解．（也可以通过抛物线的顶点Ｍ纵坐标为－３，即最低点的纵坐标为－３，而＝－＜－３，显然这样的点不存在）∴这样的点有两个，分别为：Ｐ１（１＋，），Ｐ２（１－，）．………………………１４分２５．（１４分）y1x O 1MBAC图1D（１）证明：过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，…………………………………………１分垂足为Ｍ，连结ＡＤ、ＡＥ（如图２）．∵ＡＭ⊥ＢＣ，∴由垂径定理，得ＤＭ＝ＥＭ．……………………………２分在Ｒt△ＡＣＭ中，ＡＣ２＝ＡＭ２＋ＣＭ２，在Ｒt△ＡＥＭ中，ＡＭ２＝ＡＥ２－ＭＥ２，∴ＡＣ２＝ＡＭ２＋ＣＭ２＝ＡＥ２－ＭＥ２＋ＣＭ２＝－ＭＥ２＋ＣＭ２（其中ＡＥ＝），……………………………………３分又ＣＭ２＝（ＣＥ＋ＭＥ）２＝ＣＥ２＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２，∴ＡＣ２＝－ＭＥ２＋ＣＥ２＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２；……………………４分ＣＥ·ＣＢ＝ＣＥ（ＣＥ＋ＤＥ＋ＢＤ）＝ＣＥ２＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ．…………………………………………５分由已知条件ＡＣ２＝ＣＥ·ＣＢ，即－ＭＥ２＋ＣＥ２＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２＝ＣＥ２＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，＋２ＣＥ·ＭＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，∵２ＭＥ＝ＤＥ，∴得＋ＣＥ·ＤＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，从而得＝ＣＥ·ＢＤ；………………………………………………………６分若学生用相似知识去证明并正确，也可参照给分．方法如下：连结ＡＤ、ＡＥ（如图３）．∵ＡＣ２＝ＣＥ·ＣＢ，∴，又∵∠Ｃ＝∠Ｃ，∴△ＡＣＥ∽△ＢＣＡ，∴∠ＣＡＥ＝∠Ｂ，又∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＡＥ，∴，又∵ＡＤ＝ＡＥ＝，∴＝ＣＥ·ＢＤ；图2 图3（２）由直角三角形的性质知，以ＢＤ、ＣＥ为两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长．…………………………７分设直径为d，则有d２＝ＢＤ２＋ＣＥ２．………………………………………８分word版数学∵Ｓ＝，根据已知Ｓ＝，∴＝，∴d２＝２，即ＢＤ２＋ＣＥ２＝２．……………………………………………９分由一元二次方程根与系数的关系，得：ＢＤ＋ＣＥ＝，ＢＤ·ＣＥ＝３－５，…………………………１０分由（ＢＤ＋ＣＥ）２＝ＢＤ２＋ＣＥ２＋２ＢＤ·ＣＥ，得＝２＋６－１０，…………………………………………………１１分∴－６＋８＝０，解得＝２，＝４．………………………………………………………１２分当＝２时，原一元二次方程为－２＋１＝０，解得＝＝１，即ＢＤ＝ＣＥ＝１，……………………………………１３分由＝ＣＥ·ＢＤ，得＝１，∴＝１；当＝４时，原一元二次方程为－４＋７＝０，此时⊿＝４２－４×７＜０，无解．∴当Ｓ＝时，＝１．……………………………………………………１４分11 / 11。
2012-2013年度九年数学期末考卷(含答案)
20122013年度九年数学期末考卷（含答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0B. πC.D. 1.52. 已知等差数列的前三项分别为a1，a+1，2a+1，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 14. 已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 方程x² + 2x + 1 = 0的解是（）A. x = 1B. x = 0C. x = 1D. x = 1和x = 16. 下列各数中，是无理数的是（）A.B.C.D.7. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)8. 已知平行四边形的两条邻边长分别为6cm和8cm，则平行四边形的面积是（）A. 48cm²B. 52cm²C. 56cm²D. 64cm²9. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x²B. y = x²C. y = 2xD. y = 2x10. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b互为相反数，且a + b = 5，则a的值为______。
12. 已知函数f(x) = 2x + 3，当x = 2时，f(x)的值为______。
12—13年期末九试题及答案
九年级期末数学试题（卷面满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分。
） 1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0 B ．x =-3 C ．x 1=0，x 2 =3 D ．x 1=0，x 2 =-3 3．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形． B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半． D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 4．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．12y x =C ．23y x =+D ．223y x =+ 5．函数ky=的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ）A ．54B ．35C ．43D ．457．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >8．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．139.如图，在等边ABC △中，D 为BC 边上一点，E 为AC边上一点，且60ADE ∠=°，32BD CE ==，，则ABC △的边长为（ ）A ．9 B. 12 C. 15 D. 1810．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大.C ．不可能有两名学生生日相同D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
2012-2013上学期期末海淀区九年级数学试题及答案,纯word
海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <2a 可化简为A. a -B. aC. 3a -D. 3a8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．2B．3C．4D6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm. 12.小聪用描点法画出了函数y =F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2011()(3)3π--+---14. 解方程：2280x x +-= .(0,1)I15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上．(1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C ，顶点为D , 求△BCD 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为 ；②在平移过程中，A M D M的值为 （用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 21x =⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分 ∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分 令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△B CD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =， ∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径，∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4. ∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E∠=︒.∴O D⊥D E.∵点D在⊙O上，∴D E是⊙O的切线. ……………2分（2）∵O D⊥D E，∴90F D O∠=︒.设O A O D r==.∵222OF FD OD=+, DF=4，AF=2，∴222(2)4r r+=+.解得3r=. ……………………………………3分∴3,8OA OD FB===.∵,90F F FDO FBE∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分∴F D O D F B B E=.∴ 6.B E=∵E为BC中点，∴212.B C B E==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)①②……………………4分……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ， ∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =∴22D M AD AM =-=-=∴1A M D M=. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒. ∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒. ∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠. ∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴A G ∥D E . ∴△AGM ∽△DEM . ∴.2A M A G k D MD E== ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π--+---.解：原式191+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 221x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分∴A B A C A DA E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6， ∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）.∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ，∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，x = .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90O D E ∠=︒. ∴O D ⊥D E . ∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分 （2）∵O D ⊥D E ， ∴90F D O ∠=︒. 设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………………………………4分 ∴F D O D F BB E=.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0m x m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-.0m > ，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -.∴3O C =. ……………………2分 O B O C = , ∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分 ②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k ；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴90.D F AC EFB ==∠=︒∴2,D F AC AD ==∴点A 为C D 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒,AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒. ∴1= 3.∠∠∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B FE F= ……………………4分∴2A M =.∴22D M AD AM =-==. ∴1A M D M =. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。
2012-2013第一学期初三期末考试数学试题参考
第一学期初三期末考试数学试题一、精心填一填（每小题3分，共30分） 1．当=x时，分式112--x x 的值为0。
2．若3=yx ，则=+y yx 。
3．当3<m 时，=-2)3(m。
4．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足．如果︒=∠20GEF ，那么1∠等于 。
5．请你写出一个含字母x ，并且当2≤x 时在实数范围内有意义的二次根式。
6．比较大小：34257．图中数据的极差是。
8．在ABC ∆和C B A '''∆，中，32=''=''+''+C A AC C B B A BC AB 。
若ABC ∆的周长等于12，则C B A '''∆的周长等于。
9．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为200cm 2，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是 m 2。
10．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF 。
如果AB=8cm ，BE ＝4cm ，DH ＝3cm ，则图中阴影部分面积为cm 2。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是( )A ．)(818181y x y x +=+ B ．xz y z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=+- D ．011=-+-xy y x 12．下列运算错误的是( )A ．532=+ B ．632=⨯ C ．236=÷ D ．2)2(2=-13．今年我市有9千名初三学生参加期末考试，为了解9千名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析。
在这个问题中总体是( )A ．9千名学生B ．1000名学生C ．9千名学生的数学成绩D ．1000名学生的数学成绩 14．如图，已知△ABC 为直角三角形，︒=∠90C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则21∠+∠等于( ) A ．︒90 B ．︒135 C ．︒270D ．︒31515．方程223-=x x 的解的情况是( ) A ．2=x B ．6=x C ．6-=xD ．无解16．设b a ==3,2，只用含a ，b 的式子表示54，则下列表示正确的是( )A ．abB ．22b aC ．3abD ．32b a17．下列根式中，与2是同类二次根式的是( )A ．6 B ．8 C ．12 D ．3118．已知：n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为( )A ．2B ．3C ． 4D ．519．如图，E ，F 分别在△ABC 的边上，且EF ∥BC ，D 是BC 延长线上一点．下列结论错误的是( )A ．AEF ACD ∠>∠B ．A AEF AFD ∠+∠>∠C ．AFE ACD ∠>∠D ．D CFD AFE ∠+∠=∠20．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）则这次练习中，甲、乙两人成绩方差的大小关系是( ) A ．22乙甲S S >B ．22乙甲S S <C ．22乙甲S S =D ．无法确定三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答时要写出必要的文字说明或演算过程或证明步骤） 21．计算（第1小题3分，2，3小题各4分，满分11分） （1）6332y x （2）)2233)(2233(+- （3）x xx36.042-22．（满分5分）化简求值：122)113(2+--÷---x x x x x ，其中2-=x 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C 1A 1CBA2011－2012学年上学期期末测试九年级数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．2．．．，则x 的取值范围是（ ） （A ）2x ≥ （B ）2x > （C ）2x < （D ）2x ≤ 3．下列说法中正确的是 ( ) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． D ．我市未来三天内肯定下雪；4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于 （ ） A ．1± B ．2± C ．0或2 D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在 同一条直线上，那么这个角度等于 （ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是 （ ）（A ）3和5 （B ）3-和5 （C ）3-和14 （D ）3和147．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 ( )A.110°B.70°C.55°D.125°8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）A ．6cm B．cm C ．8cm D．9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（ ）（A ）91 （B ）365 （C ）61 （D ）36710．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ．12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.（10题图）第7题第8题OFEDCBA14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC=cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为____ _. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+ = 。
三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。
19、 本题每小题６分，满分12分（１）解方程：0)2()2(2=-+-x x x（２）计算：3221682+-20、本题满分8分已知：关于x 的方程2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值．21、本小题8分如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F 且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm ，求AF ，BD ，CE 的长。
B23、（本小题10分）随着人们对物质生活的追求，加上资源的紧缺和原材料价格的上涨，房价不断攀升。
某地房价由每平方米售价1600元，经过连续两次涨价后，变为每平方米3600元。
求平均每次涨价的百分率是多少？24、本小题10分小明为研究反比例函数2xy =的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-2、-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P 的坐标。
（1）求出点P 坐标所有可能结果的个数。
（用列表或画树状图求解） （2）求点P 在反比例函数2xy =的图象上的概率。
25、本小题10分如图，已知：AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且AC DE ⊥. 求证：DE 是⊙O 的切线。
26、本小题12分某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A 度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100A元交费． ⑴胡老师12月份用电90度，超过了规定的A 度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A 的代数式表示）⑵下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：根据上表数据，求A 值，并计算该教师12月份应交电费多少元？九年级（上）试题参考答案一、选择题（40分）DACDA CDBBA （1—10题） 二、填空题（32分）三、解答题19、每小题6分，满分12分解：（1）因式分解得：0)2)(2(=+--x x x ---------------------------2分 于是：01=-x ，02=-x -----------------------------------------4分 所以：11=x ，22=x ------------------------------------------------6分 （2）解：原式=242324+------------------------------------3分25=--------------------------------------------------------------6分 20、解：⑴2x 2＋kx －1＝0，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+，-------------------------------------------------1分无论k 取何值，k 2≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根．---------------------------3分 ⑵∵1-=x 是2210x kx +-=的一个根为，∴1=k ---------------------------------------------------------------------------5分解方程0122=-+x x 得21,121=-=x x --------------------------------7分 ∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1．------------------------ 8分22、（8分）解：（1）A （0,4），C(3,1)-------------------------------2分 （2）------------------------------------------------------4分(3)233322=+=AC ------------------------------------6分 点A 旋转到点A'所经过的路线的长度： 弧ππ22323241'=⨯⨯=AA ---------------------------8分 23、（10分）解：设平均每次降价的百分率是x---------------------------------------------------------------2分 依题意得：3600)1(16002=+x ------------------------------------------------------------5分 解此方程得：5.11-=x （不合题意，舍去），%505.02==x -----------------------8分B答：平均每次涨价的百分率是50%---------------------------------------10分24、（10分） 解：（1）-------------------------------------6分所有可能的结果个数为9------------------------------------------------------------------------------7分 （2）P (在图象上)=3193=---------------------------------------------------------------------------10分25、（10分） 证明：连接OD ，------------------------------2分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴ O 是AB 的中点---------------------4分∵D 是BC 的中点∴OD ∥AC---------------------------6分 ∵DE ⊥AC∴OD ⊥DE---------------------------8分 ∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线-------------------10分 26、（12分） ⑴100)90(AA ------------------------------------------------------------------3分 ⑵25100)80(10=⋅-+A A ，整理得A 2－80A ＋1500＝0------------------5分 解得A 1＝50，A 2＝30，----------------------------------------------------7分由10月交电费情况可知A ≥45，-----------------------------------------8分∴A ＝50，---------------------------------------------------------------------9分12月份应交电费3010050)5090(10=-+元-----------------------------11分 答：12月份应交电费30元。
--------------------------------------------------12分。