小学数学名师讲座：《走进数学思维》114页PPT
合集下载
数学思维发展小学生的数学思维能力ppt课件教案
04
数学思维培养策略与方法
创设有利于数学思维发展的环境
提供丰富的数学素材
为小学生提供多样化的数学游戏、数学故事等素材，让他们在玩 中学、在学中玩。
营造宽松的学习氛围
鼓励小学生自由表达、大胆质疑，培养他们的批判性思维和创新能 力。
创设问题情境
通过创设具有挑战性的问题情境，引导小学生主动思考、解决问题 。
06
教学效果评价与反馈
教学效果评价指标设计
知识掌握程度
通过测试、作业和课堂表现等方式，评估学生对数学知识的掌握 情况。
思维能力提升
观察学生在解决问题时是否能够运用所学的数学思维方法，以及 思维能力的提升程度。
学习态度与兴趣
了解学生对数学学习的态度和兴趣，以及是否能够主动参与课堂 讨论和合作学习。
03
促进了教师的专业发展
通过参与本研究，教师们对数学思维教学的认识更加深入，教学技能得
到了提升，同时也促进了教师之间的合作与交流。
对未来研究的建议与展望
深入研究数学思维教学的 内在机制
未来研究可以进一步探讨数学 思维教学的内在机制，如学生 的认知过程、教师的教学行为 等，为教学实践提供更加科学 的指导。
拓展数学思维教学的应用 领域
除了小学数学教育，数学思维 教学还可以应用于其他学段和 学科的教学中，未来研究可以 探索其在初中、高中以及物理 、化学等学科中的应用。
加强数学思维教学评价研 究
目前对数学思维教学评价的研 究相对较少，未来研究可以关 注如何评价学生的数学思维能 力以及教师的教学效果，为教 学实践提供更加全面的支持。
案例二：图形与空间观念思维训练
认识图形
01
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识常见的平面图形
数学思维及能力培养课堂PPT
.
7
问题性
• 数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联 的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展 都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分 析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目 的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的 中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思 维都要突出。
.
8
二、数学思维的分类
.
19
2、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。 （１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相
同因素。 （２）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事
物差异性较小的属性。 （３）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念
比较这一规律。
.
20
（二）分析与综合
分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别 部分，从中找出它的属性、特征等，单独来 考察的思维活动。
.Leabharlann 11• 数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独 立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象 性质的思维方式。它们以思维的跳跃性或突发性 为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维 是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、 迅速和省略为特征的。
.
12
（二）集中思维和发散思维
(思维指向)
• 集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的 思维方式。在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正 确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。
小学数学课程改革的新观念
• 每一个学生都可以学数学 • 不同学生学不同的数学 • 注重兴趣、个性发展 • 提供更丰富多彩的情景 • 留有探索思考的余地
.
1
• 小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程， 它既与学生的认识活动中的智力因素有关，也与 动机、兴趣、情感、意志、习惯、性格等非智力 因素有关。
数学思维(课堂PPT)
46
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
小学数学思维的培养与发展ppt课件教案
通过本课程的学习，学生应能掌 握数学思维的基本方法，提高数 学素养和解决问题的能力，为未 来的学习和生活打下坚实的基础
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
走进数学思维-PPT精品文档115页
• “请想一想：第16个音符是什么？为了能让 别人看得一清二白，请你在草稿本上用一 种合适的方式表示出来，可以写一写、画 一画、算一算。”
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
小学生数学思维能力的培养(课堂PPT)
11
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
瑞士儿童心理学家，因研究儿童智力和认识发展而 闻名，并提出了发生认识论。他创造了发生认识论的完 整理论体系。
12
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
认知发展阶段理论 他将儿童从出生到青春初期智力或思维发展的过程划分为 四个阶段： 1感知运动阶段
量研究，被誉为杜威之后对美国教育影响最大的人。他的学科结构论和 对发现学习的研究对小学数学教学和学习有积极的影响。他认为“结构” 是指学科中的基本概念、原理、法则之间的内在联系。对于小学数学课 程内容的控制和质的精选方面，要选择那些“尽量简要”、“尽量带有 迁移力”的数学知识，也就是那些”具有广泛而强有力的适用性”的数 学基本概念和基本原理作为小学数学学习的内容。
9
二、几位数学教育家的基本观点。
(三)克鲁切茨基
前苏联著名心理学家，他把数学能力分解成9种成分： 1．使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体数量关系 和空间形式中抽象，以及运用形式结构进行运算的能力。 2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及 从外表不同的材料中看出共同点的能力。 3.运用数字和其他符号进行运算的能力。 4.连续而有节奏的逻辑推理能力。
5
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔 前苏联著名的教育家、数学教育家。在《数学教育学》
一书中提出“数学教学时数学活动的教学——思维活动的教 学，而不仅是数学活。
（一）斯托利亚尔 在教学中要突出数学理论的形成过程，展现数学家的思维
4
3、《义务教育数学课程标准》第二部分课程目标对数学思考 的主要要求： a.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算 能力，发展形象思维和抽象思维。 b.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 c.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 d.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
瑞士儿童心理学家，因研究儿童智力和认识发展而 闻名，并提出了发生认识论。他创造了发生认识论的完 整理论体系。
12
二、几位数学教育家的基本观点。
（四）皮亚杰
认知发展阶段理论 他将儿童从出生到青春初期智力或思维发展的过程划分为 四个阶段： 1感知运动阶段
量研究，被誉为杜威之后对美国教育影响最大的人。他的学科结构论和 对发现学习的研究对小学数学教学和学习有积极的影响。他认为“结构” 是指学科中的基本概念、原理、法则之间的内在联系。对于小学数学课 程内容的控制和质的精选方面，要选择那些“尽量简要”、“尽量带有 迁移力”的数学知识，也就是那些”具有广泛而强有力的适用性”的数 学基本概念和基本原理作为小学数学学习的内容。
9
二、几位数学教育家的基本观点。
(三)克鲁切茨基
前苏联著名心理学家，他把数学能力分解成9种成分： 1．使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体数量关系 和空间形式中抽象，以及运用形式结构进行运算的能力。 2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及 从外表不同的材料中看出共同点的能力。 3.运用数字和其他符号进行运算的能力。 4.连续而有节奏的逻辑推理能力。
5
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔 前苏联著名的教育家、数学教育家。在《数学教育学》
一书中提出“数学教学时数学活动的教学——思维活动的教 学，而不仅是数学活。
（一）斯托利亚尔 在教学中要突出数学理论的形成过程，展现数学家的思维
4
3、《义务教育数学课程标准》第二部分课程目标对数学思考 的主要要求： a.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算 能力，发展形象思维和抽象思维。 b.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 c.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 d.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
小学生数学思维的培养与发展ppt课件教案
案例三
某学校开展数学竞赛活动，通过竞 赛的形式激发学生的竞争意识，提 高学生的数学思维能力。
经验总结与启示
经验总结
成功的案例表明，要注重培养学生的学习兴趣，引导学生主动思考和探索，同时加强实际操作和数学应用能力的 培养。
启示
教师在教学过程中应该不断创新教学方式，注重培养学生的数学思维能力和应用能力，同时也要关注学生的情感 需求，建立良好的师生关系。
02
将评价结果与教学目标 进行对比，找出差距和 需要改进的地方。
03
分析评价结果中的数据 和案例，挖掘小学生的 思维发展潜力。
04
根据评价结果，为小学 生提供有针对性的指导 和建议。
改进建议与措施
01
02
03
04
针对小学生的不足之处，制定 个性化的改进计划。
加强数学基础知识的教学，提 高小学生的思维发展基础。
维能力培养的支持和引导。
04 小学生数学思维培养的方法与策略
CHAPTER
创设问题情境，激发思维动机
总结词
通过创设问题情境，激发学生的好奇 心和求知欲，从而引发学生的数学思 维动机。
详细描述
教师可以根据教学内容和学生的实际 情况，设计有趣的问题情境，引导学 生主动思考和探究，从而培养学生的 数学思维意识和能力。
面临的挑战与应对策略
挑战
如何平衡应试教育与素质教育，如何应对不同学生的学习需求和差异，如何提高教师的专业素养和教 学能力等。
应对策略
加强教师培训和交流，提高教师的专业素养和教学能力；注重因材施教，根据学生的特点和需求进行 教学；加强家校合作，共同促进学生的成长和发展。
07 结论与展望
CHAPTER
大部分学校和教师已经认识到数学思维培养的重要性，并采取了相应的措施来加强 数学思维的培养。
某学校开展数学竞赛活动，通过竞 赛的形式激发学生的竞争意识，提 高学生的数学思维能力。
经验总结与启示
经验总结
成功的案例表明，要注重培养学生的学习兴趣，引导学生主动思考和探索，同时加强实际操作和数学应用能力的 培养。
启示
教师在教学过程中应该不断创新教学方式，注重培养学生的数学思维能力和应用能力，同时也要关注学生的情感 需求，建立良好的师生关系。
02
将评价结果与教学目标 进行对比，找出差距和 需要改进的地方。
03
分析评价结果中的数据 和案例，挖掘小学生的 思维发展潜力。
04
根据评价结果，为小学 生提供有针对性的指导 和建议。
改进建议与措施
01
02
03
04
针对小学生的不足之处，制定 个性化的改进计划。
加强数学基础知识的教学，提 高小学生的思维发展基础。
维能力培养的支持和引导。
04 小学生数学思维培养的方法与策略
CHAPTER
创设问题情境，激发思维动机
总结词
通过创设问题情境，激发学生的好奇 心和求知欲，从而引发学生的数学思 维动机。
详细描述
教师可以根据教学内容和学生的实际 情况，设计有趣的问题情境，引导学 生主动思考和探究，从而培养学生的 数学思维意识和能力。
面临的挑战与应对策略
挑战
如何平衡应试教育与素质教育，如何应对不同学生的学习需求和差异，如何提高教师的专业素养和教 学能力等。
应对策略
加强教师培训和交流，提高教师的专业素养和教学能力；注重因材施教，根据学生的特点和需求进行 教学；加强家校合作，共同促进学生的成长和发展。
07 结论与展望
CHAPTER
大部分学校和教师已经认识到数学思维培养的重要性，并采取了相应的措施来加强 数学思维的培养。
小学生数学思维能力的培养 PPT课件
（三）要重视感性材料的作用
第一，通过感性材料帮助学生在头脑里建立 数学知识的表象，里用表象的中介作用实现 学生对所学知识的理解与保持。
第二、通过感性材料降低学习难度，排除思 维障碍，确保学生在数学学习的智力活动中 逻辑思维得以顺利进行。
（四）要加强教师的指导作用
第一、创设合适的学习情境，一方面激发学 生的学习兴趣，另一方面通过具体的问题情 境为学生提供学习资源和活动线索。
过程，引导学生参与数学的“发现”，学生才能获得“活”的 知识；而且在教学中，不仅要让学生掌握方法的一招一式，更 重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、应用和发展的过 程，这样才能使他们了解方法的实质。同时教师必须了解学生 的思维水平，展现学生的教学思维活动的过程。
二、几位数学教育家的基本观点。
（一）斯托利亚尔 他提出教学法要做到两个“适合”：一是要适合于教
一、几个概念
（二）数学思维 2、数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动 形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用 数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与 划归，从一般到特殊、特殊到一般，函数、映射的思想， 等等。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力 上，一是联想力，二是数感。
“国培计划（2015）”湖北省区域 整体试点县“送教下乡”活动专题讲座
请您列举出数学教学中应该得到关注的10个问题？ 经过梳理，其中核心的问题是哪几个？
一、几个概念
（一）数学是研究数量关系和空间形式的科学。
（二）数学思维
1、思维是人脑对客观现实的概括和间接反映， 是人脑的基本活动形式，是人的一种高级的心 理活动形式。
二、几位数学教育家的基本观点。
(三)克鲁切茨基
前苏联著名心理学家，他把数学能力分解成9种成分： 1．使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式，从具体数量关系 和空间形式中抽象，以及运用形式结构进行运算的能力。 2.概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及 从外表不同的材料中看出共同点的能力。 3.运用数字和其他符号进行运算的能力。 4.连续而有节奏的逻辑推理能力。