快乐数学教学文档
幼儿园大班数学教案《快乐数学》（2篇）
幼儿园大班数学教案《快乐数学》幼儿园大班数学教案：快乐数学活动目标：1、复习10以内的加减法，尝试看图口述并懂得运算。
2、培养幼儿的合作与竞争意识，体验数学的魅力。
活动准备：1、10以内加减算式卡片若干张，加法图片若干张，口述图片5张。
2、抢答器（鼓、腰鼓、锣）三个，统计牌一个，唐老鸭、米老鼠、小熊图片各一张。
3、水果卡片若干，礼花一个，胜利、失败、欢快的音乐各一首。
活动过程：一、引题1、师：小朋友，欢迎你们来到快乐数学大本营，我是快乐数学栏目主持人——小问号。
我们栏目的口号是：快乐数学，快乐无限！我们现在大声的把口号喊出来：快乐数学，快乐无限！ye!首先我要向你们介绍今天的三个方队，贴有米老鼠的是米老鼠队，欢迎你们！贴有唐老鸭的是唐老鸭队，欢迎你们！贴有小熊的是小熊队，欢迎你们！米老鼠、唐老鸭、小熊都很喜欢吃水果，今天我为你们准备了许多的水果，你们想要得到水果吗？那我们马上进入快乐数学第一关。
二、快乐数学第一关1、师：第一关：必答题。
三个方队的每一位选手都要回答一道题目，每答对一题，奖励一个水果。
答错不奖励也不惩罚。
但要自己独立回答。
得到水果的选手，要自己拿起水果贴到自己队的英雄榜上。
看那一队的水果个数最多。
现在请各队的一号选手答题。
2、师：答题开始。
请听题33=？（教师请三位选手轮流回答）幼儿：33=6师：（出示正确答案）回答正确，某某和某某得到水果奖励。
3、师：现在请各队的二号选手答题。
（依次进行）小结：第一关六轮必答题结束，我们来关注各队的水果得数，某某队得到几个水果，可以用数字几来表示？（教师板书）小朋友看哪个队的水果个数最多？米老鼠队现在暂时领先，但唐老鸭和小熊也不要气馁，在后面的环节里，你们还有机会。
现在我们进入今天的第二个环节——快乐数学，第二关。
Ye!三、快乐数学第二关1、师：第二关“我说你来算”。
今天我带来了一张图片，我给它编了一段话，请你算一算，我的图上有几只小动物？（花园里有两只蝴蝶，又飞来两只蝴蝶，一共有几只蝴蝶？）小朋友请你算一算。
大班数学优秀精品教案《快乐数学》
大班数学优秀精品教案《快乐数学》一、教学内容本节课选自《快乐数学》教材第五章“有趣的几何图形”，具体内容包括：平面图形的认识，图形的拼组和分解，以及图形的对称性。
二、教学目标1. 让学生掌握基本的平面图形，如三角形、正方形、长方形、圆形等，并了解它们的特征。
2. 培养学生运用图形进行拼组和分解的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 引导学生发现生活中的对称现象，培养审美情趣。
三、教学难点与重点教学难点：图形的拼组和分解，以及对称性的理解。
教学重点：平面图形的认识和特征，以及图形在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT、图形卡片、剪刀、胶水等。
学具：学生用书、练习本、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的图形，引导学生发现图形的美，激发学习兴趣。
2. 新课导入：介绍平面图形，让学生认识并了解它们的特征。
3. 实践活动：让学生动手拼组图形，培养空间想象力。
4. 例题讲解：讲解图形的分解方法，提高学生的逻辑思维能力。
5. 随堂练习：让学生练习图形的拼组和分解，巩固所学知识。
6. 知识拓展：介绍图形的对称性，引导学生发现生活中的对称现象。
六、板书设计1. 平面图形的认识三角形、正方形、长方形、圆形等2. 图形的拼组和分解3. 图形的对称性七、作业设计1. 作业题目：（1）列举生活中的图形，并描述它们的特征。
（2）用图形卡片拼组一个自己喜欢的图案，并尝试分解。
（3）找出一处生活中的对称现象，并简要说明。
2. 答案：（1）示例：正方形特征的描述。
（2）示例：拼组图案的分解过程。
（3）示例：窗户的对称现象。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践活动，学生对图形的认识和运用有了更深刻的理解，但在图形分解方面还有待加强。
2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的图形，学会用数学的眼光观察世界，提高数学素养。
同时，鼓励学生尝试创作具有对称美的作品，培养审美能力。
重点和难点解析：1. 教学难点：图形的拼组和分解，以及对称性的理解。
大班数学优秀教案《快乐数学》
大班数学优秀教案《快乐数学》一、教学目标1.学生能够正确识别数字0~9；2.学生能够进行0~10内的简单加减法计算；3.学生能够理解每个数字的大小关系；4.学生能够通过游戏和练习提高对数字的认知和算法水平。
二、教学准备1.一份新版的《小学数学》教材；2.数字卡片：0~9，每个数字至少10个；3.加减法练习卡片：含0~10内的简单加减法计算，每个数值至少10个；4.数字大小比较卡片：0~9，每个数字各2个；5.数学游戏：捞数、乘法表跳跳、数独等游戏。
三、教学过程1. 认识数字1.给出数字，让学生认识数字；2.让学生自己找同样的数字卡片，并比较数字大小；3.让学生认识数字的组成，即十位和个位的概念。
2. 进行加减法计算1.给出加减法计算题目，讲解计算方法；2.让学生自己进行计算，并核对答案；3.让学生自己出题，进行加减法练习。
3. 理解数字的大小关系1.给出数字大小比较卡片，让学生自己比较数字大小；2.让学生自己组合数字卡片，进行数字大小排列。
4. 固化数字认知和算法水平1.进行数学游戏，如捞数、乘法表跳跳、数独等游戏；2.联系实际，让学生在日常生活中练习算法，如做菜、做饭等。
四、教学效果评估1.考核学生数字的识别，简单加减法计算，数字大小关系等基础知识；2.通过小组竞赛、单独测试等方式，评估学生的算法水平。
五、教学心得本次教学重点在于让学生通过游戏、实践等方式来巩固数字认知和算法技能，避免枯燥的课堂讲解。
同时，在过程中让学生发现数字的规律并体验到其中的乐趣，让他们在愉悦的氛围中学习数学。
幼儿园教案《快乐数学》(
幼儿园教案《快乐数学》(一、教学内容本节课选自《快乐数学》教材第二章第三节，详细内容包括对数字110的认知、数的顺序、数的大小比较以及简单的数数游戏。
二、教学目标1. 让幼儿能够熟练掌握数字110，并能够正确进行数数。
2. 培养幼儿的观察能力，使其能够发现数字之间的顺序和大小关系。
3. 培养幼儿的动手操作能力，提高他们对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：数字的大小比较。
教学重点：数字的认知和数数能力的培养。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、PPT、数字拼图、计数棒。
学具：学生每人一份数字卡片、计数棒。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示数字王国的动画，引导幼儿观察并说出数字王国的居民（数字110）。
2. 数字认知（10分钟）a. 教师出示数字卡片，带领幼儿一起认识数字110。
b. 邀请幼儿上台演示数字卡片，并说出对应的数字。
c. 通过数字拼图游戏，让幼儿加深对数字的认知。
3. 数数能力培养（10分钟）a. 教师示范数数，从1数到10，再从10数到1。
b. 邀请幼儿参与数数游戏，巩固数数能力。
c. 利用计数棒，让幼儿进行实际操作，完成数数任务。
4. 数字大小比较（10分钟）a. 教师出示大小不同的数字卡片，引导幼儿观察并说出哪个数字大，哪个数字小。
b. 邀请幼儿上台演示，进行数字大小比较。
c. 课堂练习：让幼儿分组进行数字大小比较，选出最大的数字和最小的数字。
5. 例题讲解（10分钟）a. 教师出示例题：找出数字卡片中最大的数字和最小的数字。
b. 教师带领幼儿一起分析解题思路。
c. 邀请幼儿上台演示解题过程。
6. 随堂练习（10分钟）a. 教师发放练习题，让幼儿独立完成。
b. 教师巡回指导，解答幼儿的疑问。
c. 交流分享：邀请部分幼儿分享他们的答案和解题过程。
六、板书设计1. 数字110的排列顺序。
2. 数字大小比较的示例。
七、作业设计1. 作业题目：请幼儿回家后，与家长一起完成数字110的认知和数数练习。
《快乐数学》教案(通用
《快乐数学》教案(通用教案：《快乐数学》一、教学内容本节课的教学内容来自《快乐数学》教材的第四章，主要涉及分数的加减法运算。
具体内容包括：分数的加法、分数的减法、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法。
二、教学目标1. 学生能够理解分数加减法的概念，并掌握计算方法。
2. 学生能够运用分数加减法解决实际问题。
3. 学生能够培养逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：异分母分数的加减法运算。
2. 教学重点：分数加减法的计算方法和实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、分数加减法计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，例如：“小明有3/4千克苹果，小红有1/2千克苹果，他们一共有多少千克苹果？”引导学生思考分数的加法。
2. 例题讲解：教师通过讲解同分母分数的加减法、异分母分数的加减法的计算方法，让学生理解并掌握分数加减法的运算规则。
3. 随堂练习：教师给出一些分数加减法的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
4. 小组合作：学生分组进行合作，共同解决一些复杂的分数加减法问题，培养学生的团队合作能力。
5. 应用拓展：教师引导学生运用分数加减法解决实际问题，如购物、烹饪等，提高学生的应用能力。
六、板书设计板书设计如下：分数加法：同分母分数加法：分子相加，分母不变异分母分数加法：先通分，再计算分数减法：同分母分数减法：分子相减，分母不变异分母分数减法：先通分，再计算七、作业设计1. 完成教材上的练习题。
题目1：1/3 + 2/5答案1：7/15题目2：4/7 1/2答案2：1/14八、课后反思及拓展延伸教师在课后要对教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了分数加减法的运算方法。
同时，可以拓展延伸，引导学生探索分数的乘除法运算，进一步提高学生的数学水平。
重点和难点解析一、教学内容细节重点关注1. 分数加减法的概念：本节课的核心内容是分数的加减法运算，学生需要理解分数加减法的概念，并掌握计算方法。
小学《快乐数学》校本课程教案
小学《快乐数学》校本课程教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握基本的数学概念和运算方法，培养学生的数学思维能力。
2. 过程与方法：通过有趣的数学问题和活动，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索、合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的乐趣和实际应用价值，培养学生的逻辑思维和创造性思维。
二、教学内容：第一章：认识数字和基本运算1. 学习数字0-10的正确书写和认识2. 学习加法、减法的基本运算方法3. 通过有趣的游戏和活动，让学生熟练掌握数字和基本运算第二章：几何图形的认识1. 学习基本的平面几何图形（如圆形、正方形、长方形等）2. 学习图形的性质和分类3. 通过观察和动手操作，培养学生的空间想象能力第三章：分数和小数的认识1. 学习分数的基本概念和表示方法2. 学习小数的意义和基本运算方法3. 让学生能够熟练地进行分数和小数的换算和计算第四章：简单方程的解法1. 学习简单方程的概念和表示方法2. 学习解一元一次方程的方法3. 通过实际问题，培养学生解决实际问题的能力第五章：数学思维训练1. 学习逻辑推理和归纳总结的方法2. 通过有趣的数学问题和游戏，培养学生的数学思维能力3. 激发学生的创造力和创新精神三、教学方法：1. 采用生动有趣的教学方式，如故事、游戏、实验等，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生主动探索和思考，培养学生的自主学习能力。
3. 通过小组合作和讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 注重学生的个别差异，给予学生个性化的指导和帮助。
四、教学评价：1. 定期进行课堂测验和作业检查，了解学生的学习情况。
2. 注重学生的过程表现，如参与度、思考能力等。
3. 鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力。
五、教学资源：1. 教材：《快乐数学》教材。
2. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
3. 学具：练习本、笔、尺子等。
《快乐数学》教案(通用
《快乐数学》教案(通用《快乐数学》教案（通用）一、教学内容本节课选自《快乐数学》教材第四章第二节，详细内容包括分数的乘除法运算、分数的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规律，能够熟练进行分数的乘除运算。
2. 了解分数的性质，能够运用分数的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：分数乘除法的运算规律，分数性质的灵活运用。
教学重点：分数乘除法的运算方法，分数性质的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生每人一本《快乐数学》教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个分数乘除法的实际问题，引导学生思考如何解决问题。
2. 教学分数乘除法（10分钟）（1）讲解分数乘除法的运算规律。
（2）通过例题讲解，演示分数乘除法的运算步骤。
（3）随堂练习，让学生独立完成分数乘除法的运算。
3. 教学分数性质（10分钟）（1）讲解分数的基本性质。
（2）通过例题讲解，展示分数性质在实际问题中的应用。
（3）随堂练习，让学生运用分数性质解决实际问题。
4. 应用练习（10分钟）出示一些分数乘除法和分数性质的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 黑板左侧：分数乘除法的运算规律和例题。
2. 黑板右侧：分数性质及其应用。
3. 中间部分：随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：2/3 × 5/7, 4/5 ÷ 2/3, 7/9 ÷ 3/42/3, 4/6, 6/92. 答案：（1）2/3 × 5/7 = 10/214/5 ÷ 2/3 = 6/57/9 ÷ 3/4 = 28/27（2）2/3 = 4/6 = 6/9八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解分数乘除法和分数性质，让学生掌握了分数的基本运算和应用。
2024年大班数学优秀教案《快乐数学》
2024年大班数学优秀教案《快乐数学》一、教学内容本教案选自《快乐数学》教材第七章“时间和日历”的第1节“认识时钟”和第2节“时间的计算”。
详细内容包括：认识时钟的表盘结构，学会读取时间；掌握时、分、秒之间的关系，进行简单的时间计算。
二、教学目标1. 让学生掌握时钟的表盘结构，能准确地读取时间。
2. 使学生理解时、分、秒之间的关系，能进行简单的时间计算。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：时、分、秒之间的换算关系。
2. 教学重点：认识时钟表盘结构，准确读取时间。
四、教具与学具准备1. 教具：实物时钟、挂图、教学PPT。
2. 学具：学生用时钟、彩色笔、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用实物时钟、挂图，引导学生观察时钟的表盘结构，提出问题：“时钟由几个指针组成？它们分别代表什么？”2. 教学新课（15分钟）（1）认识时钟表盘结构，讲解时针、分针、秒针的作用。
（2）学习读取时间，引导学生通过观察时钟表盘上的刻度，学会读取整点和半点时间。
3. 例题讲解（10分钟）选取教材中的典型例题，讲解时、分、秒之间的换算关系，进行时间计算。
4. 随堂练习（5分钟）发给学生练习本，让学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）将学生分成小组，讨论学习过程中的收获和疑问，并进行分享。
六、板书设计1. 时钟表盘结构图2. 读取时间方法3. 时、分、秒换算关系七、作业设计1. 作业题目：（1）请在时钟上画出上午9点30分的时间。
（2）计算：1小时30分钟等于多少分钟？（3）根据教材课后练习题，完成时间计算练习。
2. 答案：（1）9点30分：时针指向9，分针指向6，秒针指向12。
（2）1小时30分钟等于90分钟。
（3）答案见教材课后练习题。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的教学，反思自己在教学过程中存在的问题，如教学方法、语言表达等，以便不断提高教学水平。
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快乐数学
活动目标：
1、使学生在玩中应用数学，感受数学，体会数学知识带来的无限趣味。
2、激发学生学习数学的兴趣，体验成功的快乐。
教学过程
活动一、冲关比赛（口号：冲关我最棒，向前冲冲冲）
第一关：英国动物园最不喜欢的两种动物是（A、B）
A.孔雀
B.大象
C.乌鸦
因为孔雀开屏时自我展示，大象给人蠢笨的感觉
第二关：请问以下两项世界之最是阿根廷创造的（B、C）
A.出场次数最多的
B.最长的苹果派
C.最大的塑料瓶盖回收量
因为出场次数最多的是德国人马特乌斯，最长的苹果派长达300米
第三关：以下哪三个国家实行车辆告左行驶（A、B、C）
A.日本
B.南非
C.马来西亚
D.菲律宾
菲律宾从1946年起开始从左到右
第四关：在古代奥运会上遗址上的石碑上刻着哪一句话（ A ）
A.要么取得桂冠要么死
B.重要的是参与而不是胜利
C.为了神圣的和平
活动二、“明七暗七”游戏
规则：班内同学报数，当遇到7、17、27等有明显“7”的，要说“过”；
当遇到7的倍数时，14、21、28等要说这个数的下一个数，如，当你轮到14时，你要说“15”。
注意：这个最容易出错的为27的下一位同学，因为27的说完“过”，说“28”的要说29。
很难突破30。
活动二：神奇的莫比乌斯带
活动目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
2、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动准备：
教师准备：
一张纸条，画出其中线，做成莫比乌斯带（把纸条的一头旋转180度，然后和另一头粘在一起，形成一个扭曲的纸圈，如下图）；剪刀
学生准备：
白纸一张（用来剪成若干张长方形纸条）、剪刀、胶水
活动过程：
一、教师变“魔术”
师：（学刘谦语）下面是我们一起见证奇迹的时刻……
操作: 将准备好的莫比乌斯带当众沿线剪开，剪之前请学生猜一猜：
会变成什么样子？（剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍）师：这是为什么呢？
二、介绍莫比乌斯带
1.播放视频
2.师：其实这不是什么魔术，这是“莫比乌斯带”。
见七年级上册数学教材P1
三、变化莫比乌斯带
（一）1/2剪
1、现在，学生操作：用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈？）
2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！
学生操作，小组合作帮助。
3、交流结果：变成了一个更大的圈。
（二）1/3剪
1、先画出三等分线，再做成一个莫比乌斯圈。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？
3、学生操作，小组合作帮助。
4、交流：一个大圈套着一个小圈。
（三）自主玩
1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪，变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。
你还能想出其它的玩法吗？如：
A. 将1得到的纸条再沿中线剪开，会是什么样呢?
B. 把纸条的一头连续翻两个面后再和另一头粘在一起，形成一个双重摩比乌斯环。
请
你把这个环从当中剪开。
这会是什么结果呢？剪完后你会发现是和原纸环同样大的、套在一起的两个环。
如果再把这两个纸环从当中剪开，你会得到与原纸环同样大的，而都套在一起的四个纸环。
2、小组玩。
3、展示作品，交流玩法
四、总结莫比乌斯带的应用
1、听古代故事
从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。
于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉；在纸的反面写上：农民应当关押。
县官将纸条交给执行官，由他去办理。
执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。
聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。
同学们知道他用了一个什么巧妙的办法吗？
2、欣赏图片
过山车；克莱因瓶；传输带；中国科技馆“三叶扭结”等
（莫比乌斯带的这个特点被广泛地运用到了生活的方方面面。
1、有些机器上的传动带、针式打印机的一种色带就做成了莫比乌斯带形状，这样就不会只
磨损一个面，使用的寿命就提高了一倍．
2、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
3、莫比乌斯爬梯
4、三叶扭结：中国科技馆的大厅里有一座巨型的三叶扭结，是中国科技馆的标志性的物体。
它就是根据莫比乌斯带的原理设计的，它每天不停地旋转着美妙的曲线，向人们展示着数学的神奇。
5、瑞典《不可能的图形》邮票：这个图形看上去有点古里古怪，如果你用指尖沿着这个古怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，又会回到原来的出发点，结果会发现它只有一个面。
其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。
1982年这幅图作为瑞典的邮票发行。
意思是引导人们关注科学，探索宇宙的不解之谜。
[友情提醒：课件PPT第3张和第4张点击图片就可播放视频]
活动四、快乐天地
本班选定一行和一列作为坐标轴，建立平面直角坐标系，要求具备下列条件的同学站起来或挥挥手.
1.坐标为（－3，2）
2.坐标为（3，－2）
3.在第三象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2
4.点（1，－2）关于x轴对称的点
5.点（1，－2）关于y轴对称的点
6.在与轴平行的直线上，距点（1，－2）3个单位长度的点
活动五、“24点”游戏
活动目标：
1、训练学生反应速度，体验数学带来的快乐。
2、引起学生反思，掌握计算技巧。
教师准备：扑克牌一副
规则：将两张王牌去掉，把A、J、Q、K均看1点，其余牌面是几点，就是几点。
（1）参加游戏者每人从扑克牌中任意抽取一张牌。
（2）对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、÷、（）运算，使结果为24。
（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。
分析：要想比赛获胜，必须有一些技巧。
那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
说明：本节课内容教师可自主选择以上活动进行，主要是体验数学带来的乐趣。
也可只进行某项活动，将活动过程再细化，如莫比乌斯带：
可增加制作莫比乌斯带的过程
1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？
（四条边两个面）
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：围成一个圈
3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？
生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。
还有人管他叫“怪圈”。
……。