2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ， 2. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A. ， ，B. ， ，C. ， ，D. ， ， 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ）A.B. C. D.4. 若式子 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 129. 如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ） A. B. C. D.10. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = EC ；④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ”．你同意______的观点，理由是______．12. 如图，菱形ABCD 中，若BD =24，AC =10，则AB 的长等于______．菱形ABCD 的面积等于______． 13. 在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a ＜ +1＜b ，则该直角三角形斜边上的高为______．14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知△ABC 的三边长分别为1，2， ，则△ABC 的面积为______．15. 已知：x ，y 为实数，且y ＜ ，则|y -4|- 的化简结果为______．16. 如图所示，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB =4，AO =6 ，那么AC =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：（1） ； （2） ．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．19. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC =∠OCB ．（1）求证：平行四边形ABCD 是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求EA的长．22.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN=90°，CM=MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB=1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______（直接写出答案）．23.请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值为______；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值______；（3）+的最小值为______．24.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．25.探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】C【解析】解：A 、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C 、，是最简二次根式，符合题意；D、=|a|，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥-3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选：B．先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故选：B．根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8.【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠DBC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°-45°）÷2=67.5°，故选：C．由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：作PH⊥AB于H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEB=∠PEC=∠PFC=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=∠BDC=45°，∠ABC=∠C=90°，∴四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，∴四边形BEPH为正方形，∴BH=BE=PE=HP，∴AH=CE，∴△AHP≌△FPE，∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①、②正确，在Rt△PDF中，由勾股定理，得PD=PF，∴PD=CE．故③正确．∵点P在BD上，∴当AP=AD、PA=PD或DA=DP时△APD是等腰三角形．∴△APD是等腰三角形只有三种情况．故④错误，∴正确的个数有3个．故选C．由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠1=∠2=45°，作PH⊥AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，∠PFE=∠BAP，由勾股定理可以得出PD=PF，可以得出PD=EC，点P在BD上要使△APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案．本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．11.【答案】小明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】解：四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．12.【答案】13 120【解析】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴BO=12，AO=5，AC⊥BD，∴AB==13，∴菱形ABCD的面积==120故答案为：13，120利用菱形的对角线互相平分且垂直，进而利用勾股定理得出AB的长，由菱形的面积公式可求菱形ABCD的面积．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形对角线的关系是解题关键．13.【答案】【解析】解：设该直角三角形斜边上的高为h，∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a=3，b=4，则直角三角形的斜边长==5，则×3×4=×5×h，解得，h=，故答案为：．根据2＜＜3，求出a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、估算无理数的大小，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】1【解析】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．15.【答案】-1【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0且1-x≥0，解得x=1．∴y＜4．∵|y-4|-=|y-4|-=|y-4|-|y-5|当y＜4时，原式=4-y-5+y =-1．故答案为：-1由有意义，得x=1，确定y的值，然后化简|y-4|-．本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值与二次根式的化简．解决本题的关键是确定y的范围．16.【答案】16【解析】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，∴B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，∵在△BAO和△CGO中，∴△BAO≌△CGO，∴OA=OG=6，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG==12，即AC=12+4=16，故答案为：16．在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2+3--5=-2；（2）原式=3+（）2-（）2=3+7-5=5．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根和去括号得到原式=2+3--5，然后合并同类二次根式即可；（2）先把化为最简二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PE=PD；（2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD=360°-180°-90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．【解析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°．21.【答案】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：∵△中，∴∴，∴，∴【解析】（1）先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．（2）根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．②证明：连接CE，如图2所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CMN=90°，CM=MN，∴∠MCN=45°，∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，∴AE=CE=AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点B，E在AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分AC，∴BE⊥AC．（2）BE=AD+CN．证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，∴AF=FC．∵点E是AN中点，∴AE=EN，∴FE是△ACN的中位线．∴FE=CN．∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°．∵∠FCB=45°，∴∠FBC=45°，∴∠FCB=∠FBC，∴BF=CF．在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，∴BF=BC．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF=AD．∵BE=BF+FE，∴BE=AD+CN．（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，∴BD∥CN，∴四边形DFCN为梯形．∵AB=1，∴CF=DF=BD=，CN=CD=，∴S梯形DFCN =（DF+CN）•CF=（+）×=．故答案为：．（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23.【答案】3 5【解析】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC=1，PC=1，∴PA=，∴PA′=PA=，∵AA′∥BD，∴∠A′=∠B，∵∠A′PC=∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴=，∴=，∴PB=2，∴AP+PB=+2=3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4-AC，∴BD+AC=BD+DE=4，即BE=4，在RT△A′BE中，A′B==5，∴AP+BP=5，故答案为5；（3）如图3，设AC=2m-3，PC=1，则PA=；设BD=8-2m，PD=2，则PB=，∵DE=AC=2m-3，∴BE=BD+DE=5，A′E=CD=PC+PD=3∴PA+PB=A′B===．故答案为．（1）利用勾股定理求得PA，根据三角形相似对应边成比例求得PB，从而求得PA+PB；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值；（3）设AC=2m-3，PC=1，则PA=；设BD=8-2m，PD=2，则PB=，结合（2）即可求得．本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．24.【答案】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n--×3m×2n×2m×2n=5mn．【解析】（1）△ABC的面积=3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．25.【答案】1【解析】解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC∴△AEB和△AFB都是直角三角形∵D是AB的中点∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线∴DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴DE=DF∵DE=kDF∴k=1；（2）∵CB=CA∴∠CBA=∠CAB∵∠MAC=∠MBE∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC 即∠ABM=∠BAM∴AM=BM∵ME⊥BC，MF⊥AC∴∠MEB=∠MFA=90又∵∠MBE=∠MAF∴△MEB≌△MFA（AAS）∴BE=AF∵D是AB的中点，即BD=AD又∵∠DBE=∠DAF∴△DBE≌△DAF（SAS）∴DE=DF；（3）DE=DF如图1，作AM的中点G，BM的中点H，∵点 D是边 AB的中点∴DG∥BM，DG=BM同理可得：DH∥AM，DH=AM∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点∴在Rt△BEM中，HE=BM=BH∴∠HBE=∠HEB∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC又∵DG=BM，HE=BM∴DG=HE同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC∵DG∥BM，DH∥GM∴四边形DHMG是平行四边形∴∠DGM=∠DHM∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC又∵∠MBC=∠MAC∴∠MGF=∠MHE∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE∴∠DGF=∠DHE在△DHE与△FGD中，∴△DHE≌△FGD（SAS），∴DE=DF．（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．。
湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷
2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.二次根式中x的取值范围是（）A. B. 且 C. D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等- 1 -- 2 -C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C. ，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B. C. D.- 3 -8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A. B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（）A.1B.34 C.23 D. 3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（）A.0150B. 0135C. 0120D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若ab ＜0，则化简结果是______．12.计算：+ = ______．EDBCA- 4 -13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15.若0,0x y >>且24x y +=22169x y ++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（. （2）124648÷+）（. GECBA FCEDB A第14题图第16题图- 5 -18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC的最小值是__________．20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．- 6 -21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明;（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;ODCB AFE DCBA- 7 -（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxy EDOAB CxyQEOAB CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA- 8 -二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，- 9 -∴OE =OA =2． 22.解：（1）2；；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆ ∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。
武汉市XX中学2018-2019学年八年级数学下学期期中测试题-附标准答案
八年级期中考试数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理，四边形) 姓名 分数 .一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．a -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a ＞3 C ．a ≤3 D ．a ＜32．下列计算错误的是（ ）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+D ．3223=- 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．1、1、2C ．5、8、11D ．5、13、23 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数比值可能是（ ） A ．1∶2∶3∶4 B ．1∶2∶2∶1 C ．1∶1∶2∶2 D ．2∶1∶2∶1 5．下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，AB ＝CD C ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．如图，一根长25 m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7 m ．如果梯子的顶端下滑4 m ，那么梯足将滑动（ ） A ．7 m B ．8 m C ．9 m D ．10 m7题图 8题图 9题图 10题图 8．在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形A ．94B ．83C ．54D ．539．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．52410．如图，等边△ABC 内一点，EB ＝4，AE ＝32，∠AEC ＝150°时，则CE 长为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．3.5题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11．计算：2)3(＝__________，2)2(-＝__________，34＝__________ 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则斜边AB 上的高为__________ 13．计算：2)252(+＝__________14．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________14题图 15题图 16题图15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是__________16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，点E 是AD 上的一点，AE ＝6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 484331627+- (2) 6)12182(÷-18．（本题8分）先化简，再求值：xxx x 22186825+-，其中x ＝419．（本题8分）如图，□ABCD 中，E 、F 为AC 上的两点，AE ＝CF ，求证：DE ＝BF20．（本题8分）在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC ＝24，求AB 的长21．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：(1) 从A 点出发画线段AB 、AC 并连接BC ，使AB ＝5，AC ＝22，BC ＝17，且使B 、C 两点也在格点上 (2) 比较两个数5和22的大小 (3) 请求出图中△ABC 的面积22．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE ＝BP ＝1 (1) 判断△BEC 的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH 是矩形23．（本题10分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90° (1) 如图1，若AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝3，求S 四边形ABCD(2) 如图2，若DE ⊥BC 于E ，BD ＝BC ，F 是CD 的中点，求证：∠BAF ＝∠BCD(3) 在(2)的条件下，若AD ＝EC ，则CEFABF S S∆∆＝____________24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形，OA 在x 轴正半轴上，OC 在y 轴正半轴上，且A (10，0)、C (0，8)(1) 如图1，在矩形OABC 的边AB 上取一点E ，连接OE ，将△AOE 沿OE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的F 处，求AE 的长(2) 将矩形OABC 的AB 边沿x 轴负方向平移至MN （其它边保持不变），M 、N 分别在边OA 、CB 上且满足CN ＝OM ＝OC ＝MN ．如图2，P 、Q 分别为OM 、MN 上一点．若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP ＋NQ(3) 如图3，S 、G 、R 、H 分别为OC 、OM 、MN 、NC 上一点，SR 、HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，HG ＝54，求RS 的长粮道街中学2018~2019学年度下学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CD B D CCBADA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3、2、332 12．136013．10422+ 14． 36°15．1.216．221 15．提示：网站有几何画板的动图说明最值，需要的老师可以联系网站 16．提示：过点B 作BM ⊥EF 于M 三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) 34；(2) 232- 18．解：212 19．解：略 20．解：344+ 21．解：(2)225<(3) 322．解：(1) △BEC 是以∠BEC 为直角的直角三角形 (2) 略23．解：(1) S 四边形ABCD ＝2155321=⨯⨯(2) 连接BF 、EF可证：△ADF ≌△BEF （SAS ） ∴F A ＝FB..∴∠F AB ＝∠FBA∵BD ＝BC ，F 是CD 的中点 ∴BF ⊥CD∴∠AFE ＝∠DFB ＝90°在四边形ABFD 中，∠ABF ＋∠ADF ＝180° 又∠BCD ＋∠ADF ＝180° ∴∠ABF ＝∠BCD ＝∠BAF (3) 3（利用相似最好解释） 24．解：(1) AE ＝5(2) 略(3)3108。
湖北武汉洪山区18-19学度初二下3月抽考-数学
湖北武汉洪山区18-19学度初二下3月抽考-数学八年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分值120分编辑人：祝考试顺利！【一】选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1.假设分式113+-x x 有意义，那么x 的取值范围是〔〕A 、x ≠0B 、x ≠-1C 、x ≠1D 、x ≠312.反比例函数xy 3=的图象通过第〔〕象限 A 、【一】二B 、【二】四C 、【一】三B 、【三】四 3.点〔2、3〕在反比例函数x k y 1+=的图象上，那么k 的值为〔〕 A 、-7B 、7C 、5D 、-54.一以下各数为边不能组成直角三角形的一组是〔〕A 、15、12、9B 、23、2、25C 、8、15、17D 、3、2、55.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，那么BC 的长为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、26.分式方程15311-=--x x 的解是〔〕 A 、1B 、2C 、-1D 、无解7.化简)225(262---÷-x x x x 的结果〔〕 A 、32+-x B 、32+x C 、5112-x D 、2)2(562---x x 8.A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是反比例函数y=x5的图象上的两点，假设x 1＜0＜x 2，那么对应的函数值y 1、y 2的关系是〔〕A 、y 1＜y 2＜0B 、y 2＜0＜y 1C 、y 1＜y 2＜0D 、y 1＜0＜y 29.甲、乙两同学周末相约到距离30千米的某地做义务宣传，甲同学骑电动自行车前往，乙同学乘公交车前往，甲同学动身25分钟后，乙同学才动身，结果甲同学比乙同学早到10分钟，公交车的平均速度是电动车的1.5倍，假设设电动自行车的速度为x 千米/小时，那么方程可列为〔〕A 、6035305.130+=x xB 、6035305.130+=x xC 、6015305.130+=x xD 、6015305.130-=x x 10.如图，点A 在双曲线y=x4上，且OA=17，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，那么△ABC 的周长为〔〕A 、4B 、5C 、6D 、811.如图，将y=2x 的图象向上平移2个单位的到直线111b x k y +=，反比例函数xk y 22=的图象与直线111b x k y +=交于A 、B 两点，那么不等式组xk 2＜b x k +1＜0的解集为〔〕A 、-2＜x ＜1B 、-2＜x ＜-1C 、-2＜x ＜0D 、0＜x ＜112.如图，直线151+=x y 与x 轴交于B ，与y 轴交于A ，点C 在双曲线y=xk 上一点，且△ABC 是以AB 为底的等腰直角三角形，CD ⊥AB 于D ，M 、N 分别是AC 、BC 上的一动点，且∠MDN=900。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷.
2018.2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）2.（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm,4cm,3cmB.,1cm,15cmC.5cm,5cm, 1 \cmD.13cm,12cm,20cm3.（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.长方形的四个角都是直角D.四边形的稳定性4.（3分）在A43C中，到三边距离相等的点是MBC的（）A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边中线的交点5.（3分）下列各组条件中，能够判定MBC三EEF的是（）A.Z.A=£D,ZB="E,ZC=ZFB.AB=DE,BC=EF,£A=.DC.Z5=ZE=90°,BC=EF,AC=DFD.ZL4=ZD,AB=DF,ZB=2E已知AB=4C=BD,则匕1与匕2的关系是（)6.（3分）如图,A.3/1-/2=180。
B.2/1+12=180。
C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z27.（3分）等腰三角形的一个角为40。
,则它的底角的度数为（A.40°B.70°C.40。
或70°D.80°)8.（3分）如图，Z1=Z2,要证明AABCMAADE,还需补充的条件是（)A.AB=AD,AC—AEB.AB=AD,BC=DEC.AB=DE,BC=AE D.AC=AE,BC=DE9.（3分）如图，坐标平面内一点必2,-1）,。
为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、。
、力为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.510.（3分）如图,A的任意一点,在MBC中，4。
湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷
2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试 数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（ ）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（ ）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2； ；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。
湖北省武汉市洪山区精选期中调考八年级(下)数学试卷
洪山区2018-2019学年度第二学期期中调考八年级数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的值（ ） A ．－4B ．4C ．±4D ．22．要使二次根式x 4+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝22b ＝32c ＝52 B ．a ＝23，b ＝2，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ） A ．31B ．27C ．23 D ．125．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BDD ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是（ ） A ．33-33=B ．2828+=+C ．3634323=⨯ D ．532152=+ 7．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是（ ） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.58．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（ ）A ．48B ．24C ．18D ．129．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为（ ） A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．如图，点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，连AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q ．若∠EAG ＝45°，BQ ＝4，PD ＝3，则正方形ABCD 的边长为（ ） A ．26B ．7C ．27D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：7250-＝___________12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则斜边AB 边上的高是__________cm 13．计算()232-6＝___________14．如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ，则∠BEF的度数15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，CB ′的长为 .16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 是边AB 的中点，点F 、P 分别是BC 、AC 上动点，则PE ＋PF 的最小值是 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：1831214-18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ，连接DE 、BF(1) 求证：四边形DEBF 是平行四边形(2) 当EF 与BD 满足条件 时，四边形DEBF 是菱形19．（本题8分）计算3-4+-+的值-37(2+)(2)(3)32)32(20．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形21．（本题8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝25，CD＝5，∠ABC＝90°，求对角线BD的长22．（本题10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上(1) 求证：AE2＋AD2＝2AC22，点F是AD的中点，直接写出CF的长是__________(2) 如图，若AE＝2，AC＝523．（本题10分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC(1) 若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点(2) 若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝24，求PF的长(3) 若正方形边长为4，直接写出PC的最小值__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A(0，6)、E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH(1) 当H(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形(2) 若F(－5，0)，求点G的坐标(3) 如图，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为__________。
湖北省武汉市洪山区八年级(下)期中数学试卷
湖北省武汉市洪山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥22．已知直角三角形的两条直角边长分别为2、3，则斜边长为（）A．1B．C．D．53．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．，，D．，，6．矩形和菱形都一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角7．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木杆折断之前的长度为（）A．10m B．14m C．18m D．22m9．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．B．C．D．10．如图，E，F，P在正方形ABCD的边上，∠DAP＝15°，EF垂直平分AP交BD于N，则的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．化简二次根式＝．12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是．13．已知，则x2﹣4x﹣1的值为．14．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD，BC 于点G，F，且BG＝BF．若∠ABE＝35°，则∠GBF＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F，G分别是AD，BC 的中点，连接CF，EF，FG，CE与GF交于点H．下列结论：①四边形ABGF是菱形；②EF⊥CF；③EF＝CF；④AE+CD＝2FH，其中正确的结论是.（填写所以正确结论的序号）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，则正方形ACDE的面积等于．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．（1）直接写出AC的长为；（2）求四边形ABCD的面积．19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．20．已知，，求下列各式的值：（1）x2﹣xy+y2；（2）．21．如图所示，由正方形组成的8×8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形ABC的顶点均为格点，点M在线段AB上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．（1）在图1中，作平行四边形ABCD；（2）在图1中，在CD上作点P，使得CP＝AM；（3）在图2中，作△ABC的AB边上的高CH；（4）在图2中，在AC上作点N，使得AN＝AM．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝14cm，CD＝25cm，AD＝5cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为t s．（1）当t＝s时，四边形PQCB为平行四边形；（2）当PQ＝13cm时，求t的值．23．△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE．F为线段CE中点，连接AF，DF．结论猜想当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为．结论推广如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．。
最新湖北省武汉市洪山区2018-2019学年期中调考八年级(下)数学试卷
洪山区2018-2019学年度第二学期期中调考八年级数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的值（ ） A ．－4B ．4C ．±4D ．22．要使二次根式x 4+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝22b ＝32c ＝52 B ．a ＝23，b ＝2，c ＝25C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是（ ） A ．31B ．27C ．23 D ．125．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ）A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BDD ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是（ ） A ．33-33=B ．2828+=+C ．3634323=⨯ D ．532152=+ 7．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是（ ） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.58．已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（ ）A ．48B ．24C ．18D ．129．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处．若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为（ ） A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．如图，点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，连AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q ．若∠EAG ＝45°，BQ ＝4，PD ＝3，则正方形ABCD 的边长为（ ） A ．26B ．7C ．27D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：7250-＝___________12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则斜边AB 边上的高是__________cm 13．计算()232-6＝___________14．如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ，则∠BEF的度数15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，CB ′的长为 .16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，点E 是边AB 的中点，点F 、P 分别是BC 、AC 上动点，则PE ＋PF 的最小值是 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：1831214-18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ，连接DE 、BF(1) 求证：四边形DEBF 是平行四边形(2) 当EF 与BD 满足条件 时，四边形DEBF 是菱形19．（本题8分）计算3-4+-+的值-37(2+)(2)(3)32)32(20．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形21．（本题8分）在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝25，CD＝5，∠ABC＝90°，求对角线BD的长22．（本题10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上(1) 求证：AE2＋AD2＝2AC22，点F是AD的中点，直接写出CF的长是__________(2) 如图，若AE＝2，AC＝523．（本题10分）如图，正方形ABCD中，点E为边BC的上一动点，作AF⊥DE交DE、DC 分别于P、F点，连PC(1) 若点E为BC的中点，求证：F点为DC的中点(2) 若点E为BC的中点，PE＝6，PC＝24，求PF的长(3) 若正方形边长为4，直接写出PC的最小值__________24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点C、A分别在x、y轴上，A(0，6)、E(0，2)，点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH(1) 当H(－2，6)时，求证：四边形EFGH为正方形(2) 若F(－5，0)，求点G的坐标(3) 如图，点Q为对角线BO上一动点，D为边OA上一点，DQ⊥CQ，点Q从点B出发，沿BO方向移动．若移动的路径长为3，直接写出CD的中点M移动的路径长为__________。
【三套打包】武汉市八年级下学期期中数学试卷含答案
最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。
三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。
(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。
参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。
湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷(含答案)
湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、计算×的结果是（）A． B．4 C． D．22、把化成最简二次根式为（）A． B． C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．214、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B．C． D．7、下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．12D．49、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．12、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13、计算的结果是14、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15、如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．16、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题(共9小题，共73分，各题需要写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、计算：(1)（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）18、已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长= ；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．19、如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设A B=x，AD=y，求代数式x2+（y﹣4）2的值．20、小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22、已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．24、如图，在□ABCD中， CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点， CB=CF, 连接BF交CE于点G.(1)问BF是∠ABC的平分线吗?写出理由.（2）若，CF=，求CG的长；（3）求证：AB=ED+CG25、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5. A.6. D.7. C.8. B.9. C.10. C.11. 226; 12. 3;13. 2;14. 3;15. 6;16. 12-,22; 17. （1）原式=6；（2）原式=-32；（3）原式=38；（4）原式=232+；18.（1）AE=1；（2）证明：∵平行四边形ABCD,E 为AD 中点 ∴AE=DE ，∠ABE=∠F在△ABE 和△DFE 中，∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.∴△ABE ≌△DFE(AAS)∴FD=AB.19.原式=16；20.根据勾股定理可得AC=92米；21.证明：∵点D、E、F分别为BC、AB、AC中点，∴DE、DF都是ABC的中位线∴DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行是四边形∵AD⊥BC,BD=CD.∴AB=AC,即AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形.22.解：有题意可知：（1）a=3，b=-9；（2）原式=-6；23.（1）∠CDB=90°；16；（2）四边形ABCD的面积为：24+324.解：（1）略；（2）（3）第 11 页 共 11 页25.解：（1）∠PBD=45°，D （t ，t ）；（2）∠EBP=45°有题意可知，EP=CE+AP∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=OA+OC=8.△POE 周长为定值，值为8.（3）当t=4秒或t=（424 ）秒时，△PBE 为等腰三角形.。