山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2．（5分）直线l的倾斜角为60°，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是（）A．y=+2 B．y=+2 C．y=﹣2 D．y=﹣23．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点4．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）5．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=06．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数f（x）的定义域为C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D．对于任意的y∈内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是．12．（5分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．13．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是．14．（5分）若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为．15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）集合A；（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．18．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）的值；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间上的单调区间及值域．19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB 的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．20．（13分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在的最小值h（m）．21．（14分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．2．（5分）直线l的倾斜角为60°，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是（）A．y=+2 B．y=+2 C．y=﹣2 D．y=﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得斜率等于tan60°，根据点斜式求得直线的方程，再化斜截式方程即可．解答：解：∵一条直线l的倾斜角为60˚，故斜率等于tan60°=，和直线l平行且经过点（﹣3，2）的直线方程是：y﹣2=（x+3），即y=+2．故选：A．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线方程，属于基础题．3．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．解答：解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．点评：本题考查了空间线面关系；在空间，直线与平面有：相交、平行或者在平面内，其中直线与平面不平行包括直线与平面相交和在平面内．4．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．解答：解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．5．（5分）过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：利用截距相等，推出直线过原点，或者直线的斜率为﹣1，求解即可．解答：解：过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线，则直线满足直线过原点，或者直线的斜率为﹣1，所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0．故选：D．点评：本题考查直线方程的求法，直线的夹角相等是解题的关键，容易疏忽过原点的情况．6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答：解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．7．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．函数f（x）的定义域为C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D．对于任意的y∈考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①由α∥β，利用线面垂直的判定可得l⊥β，又m⊂β，利用线面垂直的性质可得l⊥m，即可判断出正误；②若l∥m，m⊂β，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，即可判断出正误；③若α⊥β，则l∥m或异面直线，即可判断出正误；④若l⊥m，则α∥β或相交，即可判断出正误．解答：解：有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：①若α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，则l⊥m，正确；②若l∥m，m⊂β，则α⊥β，正确；③若α⊥β，则l∥m或异面直线，不正确；④若l⊥m，则α∥β或相交，因此不正确．其中，正确命题个数为2．故选：B．点评：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11．（5分）用“二分法”求方程2x+3x﹣7=0在区间内的根，取区间的中点为x0=2，那么下一个有根的区间是（1，2）．考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．解答：解：设f（x）=2x+3x﹣7，f（1）=2+3﹣7＜0，f（3）=10＞0，f（2）=3＞0，f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程2x+3x﹣7=0有根的区间是（1，2），故答案为：（1，2）．点评：本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．属基础题．12．（5分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．考点：三点共线．专题：计算题．分析：由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m 的值．解答：解：由题意可得K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．13．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是1：2．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据圆锥体的侧面展开图是半圆，球场底面半径r与母线长l的关系，再求它的底面面积与侧面积的比．解答：解：设该圆锥体的底面半径为r，母线长为l，根据题意得；2πr=πl，∴l=2r；所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr2：πl2=r2：（2r）2=1：2．故答案为1：2．点评：本题考查了圆锥体的侧面积与底面积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．14．（5分）若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为0或5．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两直线互相垂直，利用系数之间的关系列式求解m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求．解答：解：设A1=m，B1=﹣（m+2），A2=3，B2=﹣m．∵直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴A1A2+B1B2=0，即3m+×（﹣m）=0，整理得，m2+5m=0，解得：m=﹣5或m=0．则点（m，1）到y轴的距离为|m|，即为0或5．故答案为：0或5．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0互相垂直，则A1A2+B1B2=0．此题是基础的计算题．15．（5分）已知函数f（x）=（其中e=2.71718…），有下列命题：①f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；②对任意x∈R，都有f（2x）=f（x）•g（x）；③f（x）有零点，g（x）无零点．其中正确的命题是①③．（填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接由函数奇偶性的定义判断①正确；代值验证②错误；先判断函数单调性，g（x）有最小值；直接求出f（x）的零点，由单调性及奇偶性和最值说明g（x）无零点．解答：解：f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数，g（﹣x）=（e﹣x+e x）=g（x），故g（x）为偶函数，故命题①正确，f（2x）=（e2x﹣e﹣2x）=（e x+e﹣x）（e x﹣e﹣x），f（x）•g（x）=（e x﹣e﹣x）（e﹣x+e x）=（e x+e﹣x）（e x﹣e﹣x），故命题②不正确；函数y=e x，y=﹣e﹣x在实数集上均为增函数，∴f（x）在R上单调递增，设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=（e x1+e﹣x1）﹣（e x2+e﹣x2）=，∵x1＜x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）．g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，当x=0时，g（x）有最小值1，且函数是偶函数，∴g（x）无零点，由f（x）=0，即（e x﹣e﹣x）=0，得x=0，∴f（x）有零点0，故命题③正确．故答案为：①③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A．（1）集合A；（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可；（2）先求出B中的元素，从而求出A∩B的子集．解答：解：（1）题意得，解之得：﹣3＜x≤4，∴A={x|﹣3＜x≤4}；（2）∵B={x∈N*|x＜3}，∴B={1，2}，故A∩B={x|﹣3＜x≤4}∩{1，2}={1，2}，它的所有子集分别为；Φ，{1}，{2}，{1，2}．点评：本题考察了函数的定义域问题，考察集合的运算，是一道基础题．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线2x﹣y﹣4=0与直线y=x﹣1的交点为M，过点A（0，3）作直线l，使得点M到直线l的距离为1．求直线l的方程．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：首先通过两直线方程求出交点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到关于斜率k的等式求直线斜率．解答：解：由解得点M（3，2），…（3分）由题意可知，直线l的斜率必存在．由于直线l过点A（0，3），故可设直线l的方程为y=kx+3．…（6分）由题意，，解得，…..（10分）故所求直线方程为y=3或3x+4y﹣12=0．…．（12分）点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）的值；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间上的单调区间及值域．考点：函数图象的作法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分别代入并根据对数函数的运算性质计算化简即可（2）画出函数的图象，由图象得到指出f（x）在区间上的单调区间及值域．解答：解：（1）f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）=log2（﹣3+3）+log2（﹣+3）﹣log2（﹣+3）++﹣1=log2+log2（）﹣log2（）++3﹣1=+log2（×）++2=2+3=5（2）图象如图所示由图象可知函数f（x）在，上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，值域为点评：本题考查函数的值的求法，以及函数图象的画法和识别，属于基础题19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB 的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）说明∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，连接MC，在△C1MC中求解即可．（2）连接BC1，说明∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，由△MC1B为Rt△．求解即可．解答：解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…（3分）连接MC，则△C1MC为Rt△．易得MC=，MC1=2，所以∠MC1C=60○．即异面直线DD1与MC1所成的角为60°；…（6分）（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…（9分）由△MC1B为Rt△．易得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为30°；…（12分）点评：本题考查直线与平面所成角，异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（，2），（Ⅰ）求实数a；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在的最小值h（m）．考点：指数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）代入即可求出实数a；（Ⅱ）代入即可求出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）先化简F（x），再令t=，t∈，y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，分类讨论即可求出最小值解答：解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈，∴y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y=t2﹣2mt在单调递增，∴t=1时，y min=1﹣2m，②当1＜m＜2时，∴当t=m时，y min=﹣m2，③①当m≥2时，y=t2﹣2mt在单调递减，∴t=2时，y min=4﹣4m，综上所述h（m）=．点评：本题考查了函数的解析式的求法以及利用函数的单调性求函数的最值的问题，属于基础题21．（14分）如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．解答：证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…（2分）所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…（3分）又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…（6分）又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，…（7分）所以AE∥平面BCD．…（8分）（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…（10分）由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．…（12分）因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．。
山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试
高一数学试题（A ）一、选择题（每小题5分，共50分）1．某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ） A ．1，2，3，4，5，6B ．6，16，26，36，46，56C ．1，2，4，8，16，32D ．3，9，13，27，36，542．已知点P （tan α，cos α）在第三项限，则角α所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二项限 C ．第三项限D ．第四项限3．执行右侧的程序框图，则判断框可填入和输出的结果分别是（ ）A ．c x >；a ，b ，c 中最小的B ．c x =；a ，b ，c 中最小的C ．c x <；a ，b ，c 中最大的D ．c x >；a ，b ，c 中最大的4．要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将y =3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是（ ）6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2a ，AD =a ，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子 （豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A ．1000πB ．2000πC ．3000πD ．400π7．已知下列三个等式： ①01cos(420)2-=-；②34sin ()cos(2)tan()sin απααπα-+--=；③cos()125tan sin()2παπαα-=+． 其中正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）频数分布条形图如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则 （ ） A ．m e =m 0=x B ．m e =m 0＜x C ．m e ＜m 0＜xD ．m 0＜m e ＜x9．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽 样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样 本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)， [102，104),[104，106]，已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是（ ） A ．90B ．75C ．60D ．4510．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 中点，若2AB =，1AD =, 且∠BAD =60°，则 AP CP 的值为（ ） A ．516-B ．1516-C ．2516-D ．2716-二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知60°的圆心角所对的圆弧长是4cm, 则这个扇形的面积等于____________． 12．若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量，则向量122=+a e e 与1232=-+b e e 的夹角为____________． 13．已知sin 2cos 5,3sin 5cos αααα-=-+ 那么tan α的值为____________．A第9题图14．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为____________．15．关于函数()cos(2)sin(2)36f x x x ππ=-++错误！未找到引用源。
山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(B) 含答案
高一数学试题（B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{}0,1,2,3,4U =， 集合{}1,2,3A =，则UC A 为( ）A ．{}0,4B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}2 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）A ．2πB ．πC ．2D ．13．如图所示三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，过A 1B 1的平面与平面ABC 交于直线DE ，则DE 与AB 的位置关系是（ ）A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上均有可能4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱 C ．四棱锥 D ．四棱柱 5．设122333212(),(),()333a b c ===,则a ，b ，c 大小关系是（ )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．过△ABC 所在平面α外一点P ，作PO ⊥α,垂足为O ，连接PA ，PB ,PC ,若PA =PB =PC ,则点O 是△ABC 的（ ）A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心 7．已知函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则函数()4y f x x =+-的零点个数为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知m ，n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．m ∥n ,m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m ∥nC ．,m n αβ⊂⊂, m ∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂,m ∥β，n ∥β⇒α∥β9．已知函数||()5x f x =，2()(R)g x axx a =-∈，若((1))1f g =，则a =（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．1 10．如图,三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点,则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上） 二次函数11．指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如图所示，则2y ax bx=+的 顶点的横坐标的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．13．已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1), (3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集是 ．14．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论：①BD ∥平面CB 1D 1 ；②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1 ；④异面直线AD 与CB 1所成角为60°．错误．．的有 ． (把你认为错误的序号全部写上）15．下列各式：（1）151lg 2lg 2()122-+-=-（2）函数()2x xe ef x --=是奇函数且在(,)-∞+∞上为增函数;（3）已知函数22()(2)12f x xm x m =+-++为偶函数，则m 的值是2;（4）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则f （错误!)＝13-． 其中正确的．．．．．有 ．（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分）已知函数21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩， 求下列各式的值：（1）(1)(0)(1)f f f -++； （2)(6)(8)f f +; （3)((4))f f ．17．（本小题满分12分）已知函数()log af x x =,(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点．(1)求a 的值．(2）若()(3)(3)g x f x f x =--+，求()g x 的解析式与定义域．18．(本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点，N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC;（2）求MN与平面ABCD所成的角．19．(本题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中, CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2,AC⊥BC，点D是AB的中点．（1)求异面直线AC1与BB1所成的角;（2）求四面体B1C1CD的体积．20．（本小题满分13分)如图，四凌锥ABCDP-中，底面ABCD为平行四边形,AP=1，AD=3,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1）证明：PB∥平面AEC;（2）当PC⊥BD时，求PB的长．21．（本小题满分14分）已知()f x为定义在R上的奇函数，当0x>时,()f x为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式;（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方，求m 的取值范围．高一数学试题（B ）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 二、填空题 11．1(,0)2- 12．283π-． 13．{}2x x <． 14．④． 15．①②③三、解答题16． 解：因21log (4),4()2,4x x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，所以 （1）(1)(0)(1)f f f -++=110111222----++=11142++=74；…………………4分 (2)(6)(8)f f +=22log (64)log (84)-+-=22log2log 4+=1+2=3；………8分（3)((4))f f =41(2)(8)f f -==2log42=．………………………………12分17．解：（1）因为()logaf x x =(01)a a >≠且的图象过1(,2)4点所以1log 24a=，即214a =，………………………………………………3分又01a a >≠且,所以12a =;………………………………………………6分（2)由(1）知12()log f x x =，又()(3)(3)g x f x f x =--+,所以1122()log(3)log (3)g x x x =--+=123log3x x-+,…………………………10分要使此函数有意义，有3030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：33x -<<， 所以该函数的定义域为{}33x x -<<．…………………………………12分18．证明:（1）由1111ABCD A B C D -为正方体知，11CD ADD A ⊥平面，111AD ADD A ⊂平面,所以1CD AD ⊥，又11ADD A 为正方体知11AD A D ⊥，所以 111111AD A DAD CD AD A DC A D CD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭平面； (6)分（2）因为1MN A DC ⊥平面，又由（1）知11AD A DC ⊥平面,所以1//MN AD ，所以AD 1与平面ABCD 所成的角，就是MN 与平面ABCD 所成的角，…………8分因为1D D ABCD ⊥平面， 所以1D AD ∠ 即为AD 1与平面ABCD 所成的角，……10分显然1D AD ∠=4π，所以MN 与平面ABCD 所成的角为4π．………………………12分19．（本题满分12分）（1）因为11//BB CC ,所以异面直线11AC BB 与所成的角就是11AC CC 与所成的角，即1AC C∠；……………………………………2分由1CCABC⊥底面，1AC CC =，可得1AC C ∠=4π；所以异面直线AC 1与BB 1所成的角为4π．………………………………………4分（2）在平面ABC 内作DF ⊥BC 于点F ，∵1CCABC⊥底面 ， DF ACB ⊂平面，∴1CC DF⊥；∵1BCCC C=，∴11DF BCC B ⊥平面．∴DF是三棱锥11D CC B -的高，…………………………………………………8分∵12AC BC CC ===，∴112B C CS∆=，1DF =， (10)分∴四面体11B C CD的体积为11111233D B C C B C C V S h -∆=⋅=．…………………………12分20．（本小题满分13分）（1)证明：设AC 与BD 交于点O ，∵ABCD是平行四边形,故O 是BD 中点，连结OE ,在△DPB 中,∵E 是PD 的中点，∴OE ∥PB ,………………3分 ∵OE ⊂平面AEC ，∴PB//平面AEC ；………6分（2）解：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，PA ⊥AB ; ∵PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥AC ，∴平形四边形ABCD 是菱形，…………………………………9分∴AB =AD =3，∴在直角△PAB 中，PB =13分21．解：（1）由题意,当0x >时，设()(1)(3)(0)f x a x x a =--≠， (2)1f =，∴1a =-，∴2()43f x xx =-+-， (2)分（注：设2(),(0)f x axbx c a =++≠一样给分）当0x <时，0x ->，∵()f x 为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，∴22()()[()4()3]43f x f x x x x x =--=---+--=++，即0x <时,2()43f x xx =++， ……………………………………5分当0x =时，由()()f x f x -=-得:(0)0f =…………………………………6分所以2243,0()0,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪= =⎨⎪++ <⎩．……………………………………………7分（2）若(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的图像恒在3y =-的上方,则(,)x m ∈-∞时，函数()f x 的最小 值大于3-．…………………………9分 当0x <时，2()43f x xx =++其最小值为f （－2）=－1，……………………11分当0x >时，函数()f x 的图像开口向下, 令2()43f x xx =-+-=—3，解得x =0或x =4,………………………13分 综上可知，4m ≤。
山东省菏泽市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷(A)
高一数学试题〔A 〕一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕1．集合{}2A x x =>,{}13B x x =<<,如此A B =〔 〕 A ．{}2x x >B ．{}1x x >C ．{}23x x <<D ．{}13x x <<2．直线l 的倾斜角为60°，和的直线l 平行且经过点(－3,2)的直线方程是 〔 〕 A ．3332y x =++ B ．3323y x =++ C ．3332y x =--D ．3323y x =-- 3．假设直线a 不平行于平面α，如此如下结论成立的是 〔 〕 A ．α内所有的直线都与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内所有的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点4．如下函数()f x 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，+∞)，当x 1<x 2时，都有12()()f x f x >的是 〔 〕 A ．1()f x x=B ．2()(1)f x x =-C ．()x f x e =D ．()ln(1)f x x =+5．过点P 〔2，3〕，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是〔 〕 A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-=D. 50x y +-=或320x y -=6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，如此相应的侧〔左〕 视图可以为 〔 〕7．函数()y f x =的图象如下列图，如此以下描述正确的答案是〔 〕 A ．函数()f x 的定义域为[)4,4- B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域内既不是增函数也不是左图中，曲线与直线无减函数D ．对于任意的[0,)y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应8．设2()3x a =，13()2x b -=，23log c x =，假设1x >,如此,,a b c 的大小关系是〔 〕A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<9．函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如下列图，如此如下函数图 象正确的答案是〔 〕10．平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出如下命题：①假设α∥β，如此l m ⊥；②假设l ∥m ，如此αβ⊥；③假设αβ⊥，如此l ∥m ；④假设l m ⊥如此，α∥β；其中，正确命题有的个数有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题〔共5小题，每题5分，共25分〕 11．用“二分法〞求方程 2370xx 在区间[1，3]内的根，取区间的中点为 02x ，那么下一个有根的区间是_________．12．假设1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线，如此m 的值为.13．假设一个圆锥的侧面展开图是半圆，如此这个圆锥的底面面积与侧面积的比是. 14．假设直线(2)20mx m y -++=与310x my --=互相垂直，如此点(m ,1)到y 轴的距离为. 15．函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==〔其中 2.71718e =…〕，有如下命题： ①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数； ②对任意x R ∈，都有(2)()()f x f x g x =；③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减； ④()f x 无最值，()g x 有最小值；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是．(填上所有正确命题的序号) 三、解答题〔本大题共6小题，总分为75分〕 16．〔此题总分为12分〕在平面直角坐标系xOy 中， 直线240x y --=与直线1y x =-的交点为M ，过点(0,3)A 作直线l ，使得点M 到直线l 的距离为1. 求直线l 的方程.17．〔此题总分为12分〕函数22log (3), 1(), 11,21, 1.xx x f x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩〔1〕求23212(23)()()()(log 3)282f f f f f -+---++的值；〔2〕画出函数 ()f x 的图象，根据图象指出()f x 在区间 2,3上的单调区间与值域.18．〔本小题总分为12分〕如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =2，CC 1=1，M 为线段AB 的中点. 〔1〕求异面直线DD 1 与MC 1所成的角； 〔2〕求直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角； 〔3〕求三棱锥C -MC 1D 1的体积. 19．〔本小题总分为12分〕函数()1,(01)x a f x a a a -=+>≠且过点1,22（）．〔1〕求实数a ；〔2〕假设函数1()()12g x f x =+-，求函数()g x 的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设函数()(2)(1)F x g x mg x =--,求()F x 在[]-1,0x ∈的最小值().h m20．〔本小题总分为13分〕如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BCD ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD . 〔1〕求证：AE //平面BCD ； 〔2〕求证：平面BDE ⊥平面CDE .21．〔本小题总分为14分〕圆C 与直线10x y +-=相切于点(3,2)P -，且关于直线4y x =-对称. 〔1〕求圆C 方程；〔2〕是否存在过点(1,0)N 的直线l ，l 与圆C 相交于E ，F 两点，且使△OEF 〔O 为坐标原点〕的面积为22OEF S ∆=，假设存在求出满足条件的所有直线l 的方程，假设不存在说明理由.高一数学试题〔A 〕参考答案一、选择题：C A D A D D C B C B二、填空题：11．〔1,2〕 12．1213．1:2 14．0或5 15．①③④⑤ 三、解答题16．解：由240,1,x y y x --=⎧⎨=-⎩解得点)2,3(M ，…………3分由题意可知，直线l 的斜率必存在.由于直线l 过点)3,0(A ，故可设直线l 的方程为 3.y kx =+……… 6分由题意，23111k k +=+，解得30-4k =或，…………………………..10分 故所求直线方程为334120.y x y =+-=或……………….12分 17．解：〔1〕23212(23)()()()(log 3)282f f f f f -+---++22log 322222332 log 2log log 212821331 log ()222821log 425;.................................................6⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭=+÷++=++=分〔2〕…………………………9分观察图像可知,)(x f 在区间[2,3]-上的单调递增区间是: [2,1]--和[0,3]，单调递减区间是：[1,0]-．值域是[0,7]．……………………………………………………12分18．解(1)因为C 1C //D 1D ，所以∠MC 1C 就是异面直线DD 1 与MC 1所成的角，…………………2分连接MC ,如此△C 1MC 为Rt△.易得MC =3,MC 1=2， 所以∠MC 1C =60○.即异面直线DD 1 与MC 1所成的角为 60；…………………………4分〔2〕因为MB ⊥平面11B C CB ，连接BC 1，如此∠MC 1B 为直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角，…………………………………………………………………………………………6分由△MC 1B 为Rt△. 易得BC 1=3,MC 1=2,所以∠MC 1B =30○，即直线MC 1与平面BB 1C 1 C 所成的角为030；………………………………………8分 〔3〕11111111121223323C MCD M CC D CC D V V S BC --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=.………………………..12分19．解：〔1〕由得：121122a aa -+==，解得，-------3分 11()22111(2)()()1()11=()5222x xg x f x +-=+-=-+分2122221111()()()()2()22221()[1,2]2()72x x x x x F x m m t t y t mt t m m -=-=-∴=∈∴=-=--（3），令，， ，分[]2min 1211128m y t mt t y m ≤=-∴==-①当时，在，2单调递增，时，，分2min 129m t m y m <<==-②当时，当时，；分[]2min 221,224410m y t mt t y m ≥=-∴==-③当时，在单调递减，当时，；分2121()[1,0]()121244 2.m m F x x h m m m m m -≤⎧⎪∈-=-<<⎨⎪-≥⎩，，综上所述,在最小值,，，分，20．证明:(1) 取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC …………3分 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ， …………6分又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ， …………………………………7分 所以AE ∥平面BCD .……………………………………8分 〔2〕由〔1〕已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1,所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . …………………………10分 由〔1〕已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD , 所以DE ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ,所以DE ⊥CD . ………………………………………….12分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE .因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . ………………………13分21．解:〔1〕由题意可设圆C 的圆心为)4,(00x x -，=，…………………………………….3分解之得10=x ，……………………………………………………………5分所以圆心为C 〔1，-4〕，半径r ，故圆的方程为；22(1)(4)8x y -++=；………………………………………6分 〔2〕假设存在满足条件的直线L 斜率存在,可设直线L;(1)y k x =-，原点O 到直线L 的距离为d =弦EF 的长为EF =8分所以12OEFS EF d ∆===化简得；0132=+k ,显然无解，此时不满足条件.……………………10分 假设存在满足条件直线l ，斜率不存在时，即直线l 的方程为x =1,此时||EF =…………………………………………………………12分112OEF S ∆=⨯=，满足条件， 故存在满足条件的直线l :x =1.………………………………………………14分。
山东省菏泽一中2014_2015学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)
2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞04．不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A． {x|x＞3或x＜} B． {x|﹣≤x≤3} C．或{x|x≥3或x≤} D． R5．等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A． 55 B． 60 C． 65 D． 706．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+ B．﹣++ C． D．7．在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A． B． C． D．8．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A． a＜0 B． a＞0 C． a＜﹣1 D． a＞19．已知向量=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A． B． C． D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．12．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．13．设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则14．已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．15．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是万元．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．18．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的正切值．19．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）20．在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为（）A． y=± B． y=±x C． y=±2x D． y=±4x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．2．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0 B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2 D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞0考点：全称命题；特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．解答：解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：∀x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：∃x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：∃x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故∀x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．点评：本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．4．不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A． {x|x＞3或x＜} B． {x|﹣≤x≤3} C．或{x|x≥3或x≤} D． R考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：由3+5x﹣2x2≤0化为2x2﹣5x﹣3≥0，解得x≥3或x．故解集为．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A． 55 B． 60 C． 65 D． 70考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，知，解得a1=2，d=1，由此能求出S10的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC 的中点，则等于（）A．﹣+ B．﹣++ C． D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．解答：解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．点评：本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．7．在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tanC=1，结合内角的范围求出角C的值．解答：解：由题意得，S△ABC=（a2+b2﹣c2），所以=（a2+b2﹣c2），即sinC=，由余弦定理得，cosC=，则sinC=cosC，即tanC=1，又0＜C＜π，所以C=，故选：C．点评：本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键．8．一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A． a＜0 B． a＞0 C． a＜﹣1 D． a＞1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜﹣1故应选 C点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．9．已知向量=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：平面向量及应用．分析：由，的夹角为钝角，得到•＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．解答：解：，的夹角为钝角，=（2﹣2y，x），=（x+2y，3y），∴•＜0，∴（x﹣2y）（x+2y）+3xy=x2﹣4y2﹣3xy=（x+4y）（x﹣y）＜0∴①或则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x﹣y=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x﹣y=0右下方的公共区域，故选：A．点评：本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解答：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．点评：本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为y2=﹣4x ．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．解答：解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．12．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：综合题．分析：根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．解答：解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得=，∴MN=68×=34 ．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故答案为：．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．13．设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．解答：解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故答案为：1．点评：本题考查了数列的周期性，属于中档题．14．已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可．解答：解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax﹣z，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y﹣x=2的斜率时，直线y=ax﹣z在点p处截距最小，即a时，目标函数z=ax﹣y取得最大值时的最优解为（2，）．故答案为：．点评：本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键．15．如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km 处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是5a 万元．考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．∵B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故答案为：5a．点评：本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，∴2﹣m＜0，且m﹣1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．∵又 p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．即，此时m≥3；…（11分）综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A 的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的正切值．考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证BE⊥CD′，先证BE⊥面D′EC，欲证线面垂直先证线线垂直，根据线面垂直的判定定理可证得；（2）先以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，设出平面D′BC的法向量，求出两平面的法向量的所成角的余弦值，再求出其正切值．解答：解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC．又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′⊂面D′EC，∴BE⊥CD′．（2）如图以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，），，设平面BEC的法向量为，平面D′BC的法向量为，，取，∴．tan＜，＞=，∴二面角D′﹣BC﹣E的正切值为．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．解答：解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由{b n}成等比数列，由此能求出k．（2）由已知条件求出b n=2n，根据b n=a n+1﹣a n，利用累加法能求出数列{a n}的通项公式．（3）由S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能求出S n．解答：解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3﹣k×1=9﹣k，a4=3×（9﹣k）﹣k×3=27﹣6k，∵b n=a n+1﹣a n，∴b1=3﹣1=2，b2=6﹣k，b3=18﹣5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6﹣k）2=2×（18﹣5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2﹣a1=2，，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a n﹣a1=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．解答：解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．。
山东省菏泽市14—15学年下学期高一期中考试试题数学(扫描版)(附答案)
2014--2015学年度第二学期期中数学试题（参考答案）一．选择题：ADCBB CDBAC二．填空题： 11.658- 12.)1254sin(π-=x y 13.2 14.01=-+y x 15.① 三．解答题：16.解：（1）设弧长为l ，弓形面积为弓S ，则α＝60°＝π3，...1分 R ＝10，l ＝π3×10＝10π3(cm)，...........................3分 弓S ＝S 扇－S △＝12×10π3×10－21043⨯ ＝503π－5032＝（503π325-）(cm 2).............................6分 （2）设扇形的半径为R ，弧长为l ，则l ＋2R ＝20，即l ＝20－2R (0＜R ＜10)．∴扇形的面积S ＝12lR ＝12(20－2R )R ........................8分 ＝－R 2＋10R ＝－(R －5)2＋25.∴当R ＝5 cm 时，S 有最大值25 cm 2，.....................10分此时l ＝10 cm ，α＝Rl ＝2 rad. 因此，当α＝2 rad 时，扇形的面积取最大值．..............12分 17.解：（1）)3tan()2cos()23sin()cos()23cos()5sin()(παπαπααππααπα-⋅+⋅-+⋅+⋅-=f ααααααtan )sin (cos )cos (sin sin ⋅-⋅-⋅⋅==ααααααααcos cos sin sin cos cos sin sin =⋅⋅-⋅⋅-................6分 （2） 51)23cos(=-απ，∴51sin =-α，即51sin -=α............8分 α是第三象限角，∴562)51(1cos 2-=---=α..............10分∴562)(-=αf ..........................................12分18.解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++++-=+++0122142222y x y x y x y x 得02=-y x ..................2分代入其中一个方程得x ＝51-或－1，......................4分 ∴两圆两个交点为)52,51(--，)2,1(--．......................6分过两交点圆中，以)52,51(--，)2,1(--为端点的线段为直径的圆时，面积最小．...............................................8分 ∴该圆圆心为)56,53(--，半径为2)252()151(22+-++-552=.....10分 ∴圆的方程为：54)56()53(22=+++y x .......................12分19. 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.........2分(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2，................4分解得a ＝－34............................................6分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.....10分故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0...........12分20.解：（1） x y cos =在]0,3[π-上是增函数，在]32,0[π上是减函数................................2分∴当0=x 时，y 最大值为1，当32π=x 时，y 最小值为21-，...4分∴x y cos =的值域为]1,21[-.................................6分 （2）4cos 4)cos 1(34cos 4sin 322+---=+--=x x x x y 1cos 4cos 32+-=x x .......................................9分令x t cos =由（1）知]1,21[-∈t ∴1432+-=t t y 在]32,21[-上是减函数，在]1,32[上是增函数......11分 ∴当21-=t 时y 取最大值为415，当32=t 时，y 取最小值为31-....13分 21.解： 函数)sin(3)(φω+-=x x f 的最小正周期为π，0>ω ∴πωπ=2，∴2=ω......................................2分)(x f 图像的对称轴是6π=x ，∴)(,262Z k k ∈+=+⨯-ππφπ ∴)(,65Z k k ∈+=ππφ πφ<<0，∴65πφ=...................5分 （2）)652sin(3)652sin(3)(ππ--=+-=x x x f 由)(,2265222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ知)](32,6[Z k k k x ∈++∈ππππ................................7分 由)(,22365222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ知)](67,32[Z k k k x ∈++∈ππππ...............................9分 ∴函数)(x f 的单调递增区间为)](67,32[Z k k k ∈++ππππ， 单调递增区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ......................11分 （3）由23)(≤x f 知23)652sin(3≤+-πx ∴21)652sin(-≥-πx ∴)(,26765226Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ.......................13分 ∴)(,3Z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴23)(≤x f 成立的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+)(,3Z k k x k x ππππ.......14分。
【数学】山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期末考试(B卷).docx
高一数学试题（B）一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）1．已知集合 A x x 2 , B x 1 x 3,则A B（）A ． x x 2B ． x x 1C． x 2 x 3D． x 1 x 3 2．直线l的倾斜角为60°，和的直线l平行且经过点 (－ 3,2)的直线方程是（）A ．y3x 3 3 2B．y33 2x3C．y3x 3 3 2D．y 3 x 3 233．若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A ．内所有的直线都与 a 异面B．内不存在与a 平行的直线C．内所有的直线都与 a 相交D．直线 a 与平面有公共点4．下列函数f (x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，当 x1<x2时，都有f (x1) f ( x2 ) 的是（）A ． f ( x)1B ． f (x) ( x 1)2C． f ( x) e x D．f (x)ln( x1)x5．过点 P（ 2， 3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A ．x y 1 0 B.x y 1 0 或 3x 2y 0C．x y 5 0 D.x y 5 0 或 3x 2 y 06．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）7．函数 y f (x) 的图象如图所示，则以下描述正确的是（）左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交A ．函数 f ( x) 的定义域为4, 4B ．函数 f ( x) 的值域为0,5C．此函数在定义域内既不是增函数也不是减函数D ．对于任意的y[0,) ，都有唯一的自变量x 与之对应8．设 a (2) x， b ( 3) x 1， c log2 x，若x1 ,则a,b, c的大小关系是（）323A ．a b c B．c a b C．b c a D．c b a 9．已知函数y log a x (a0,且 a1) 的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）10．已知平面,，直线l , m，且有l, m，给出下列命题：①若∥，则l m ；②若l∥m，则；③若，则l∥ m；④若l m 则，∥；其中，正确命题的个数有（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．用“二分法”求方程x3x - 7 = 0 在区间[1， 3]内的根，取区间的中点为x= 2 ，那么2 +0下一个有根的区间是_________．12．若 A( 2 ,3), B(3, 2), C( 1, m) 三点共线，则m 的值为. 213．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是.14 ．若直线m x( m 2 ) y 2 0与 3x my 1 0 互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为.e x e x e x e x），有下列命题：15．已知函数 f ( x), g( x)（其中 e 2.7171822① f (x) 是奇函数， g (x) 是偶函数；②对任意 x R ，都有 f (2 x) f (x) g (x) ；③ f (x) 有零点， g(x) 无零点.其中正确的命题是． (填上所有正确命题的序号 )三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分）16．（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)41的定义域为集合 A. xx3（ 1）集合 A ；（ 2）若集合 B x N x 3求 A B 并写出它的所有子集. 17．（本题满分12 分）在平面直角坐标系作直线 l ，使得点求直线 l 的方程 .xOy 中，直线 2 xM 到直线 l 的距离为y4 1.0 与直线y x 1的交点为M，过点A(0,3)18．（本题满分 12 分）log 2 ( x3),x1已知函数 f ( x)x2 ,1x1,2 x1,x 1.（ 1）求f ( 23) f (3) f (21) f ( 2 ) f (log 23) 的值；282（ 2）画出函数 f (x) 的图象，根据图象指出 f (x) 在区间 -2,3]上的单调区间及值域 .[19．（本小题满分12 分）如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB =2， BC= 2 ，CC1=1，M为线段AB的中点 .（1）求异面直线 DD 1与 MC 1所成的角；（2）求直线 MC1与平面 BB1C1 C 所成的角；20．（本小题满分13 分）已知函数f( )a x a1,(a01)（1．过点2,2且）（ 1）求实数 a；（ 2）若函数 g( x) f ( x 1 )1，求函数g( x)的解析式；2（ 3）在（ 2）的条件下，若函数F ( x)g (2 x)mg (x1) ,求 F ( x) 在 x-1,0 的最小值 h(m).21．（本小题满分１4 分）如图，△ABC 是边长为 2 的正三角形，AE⊥平面 ABC ，且 AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且 BD =CD， BD ⊥ CD .（1）求证： AE//平面 BCD ；（2）求证：平面 BDE 平面 CDE .高一数学 （ B ）参考答案一、 ： C A D A D D C B C B二、填空 ： 11．（ 1,2）12．113． 1:214． 0 或 5 15． ①③2三、解答16．解：（ 1） 意得4 x，解之得3x 4 ，⋯⋯⋯⋯4 分x 3 0Ax 3 x 4 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分 （ 2）Bx Nx 3 ， B1,2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分 故 AB = x 3 x 41,2 = 1,2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分它的所有子集分 ；, 1 , 2 , 1, 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分2 x y 4 0, 17．解：由x解得点 M (3, 2) ，⋯⋯⋯⋯3 分y1,由 意可知，直l的斜率必存在 .由于直 l 点 A(0,3) ，故可 直l的方程 ykx 3. ⋯⋯⋯6分 3k 11 ，解得 k0或- 3..10分由 意，k 2 1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4故所求直 方程y 3或3x 4y12 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分18．解：（ 1） f ( 23) f ( 3) f ( 21) f (2) f (log 2 3) 2 8 233 22log 2 2 log 2 log 2 2log2312 8 21 log2 ( 33) 1 222 8 21 log2 4 2 5; .......................................................................8 分（ 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分察像可知, f (x)在区2,3上的增区是:2, 1 和0,3，减区是：1,0．域是0,7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19．解：（ 1）因 C1C//D 1D，所以∠ MC 1C 就是异面直 DD 1与MC 1所成的角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分接 MC, △C1MCRt△.易得 MC= 3 ,MC1=2，○所以∠ MC 1C=60 .即异面直DD 1与 MC 1所成的角60 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）因 MB ⊥平面B1C1CB，接 BC 1，∠ MC 1B 直 MC 1与平面 BB 1 C1 C 所成的角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分由△MC 1B Rt△. 易得BC1 =3,MC 1=2,所以∠ MC 1B=30 ○，即直 MC 1与平面 BB 1C1 C所成的角30 0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1a 1，-------320．解：（ 1）由已知得：a212，解得 a分211( x1)11x(2) g (x) f ( x122 1 1=(6分)())222（ 3） F ( x) (1)2 x m(1)x 1(1)2x2m(1)x，2222令 t(1) x，t[1,2] ，y t 22mt(t m) 2m2，9分2①当m时，y t22mt在， 2单调递增，11t1时，y min12m ，10分②当m ，12当t m， y min m2；11分③当 m2时， y t 22mt 在 1,2单调递减，当 t2时， y min44m；12分1，m，2m1上所述 ,F (x)在x[最小 ,h(m)m2 ， 1 m，分1,0]2134，m 2.4m21．明 :（ 1）取 BC 的中点 M,接 DM 、 AM,因 BD =CD ，且 BD⊥ CD， BC=2⋯⋯⋯⋯⋯2分所以DM=1，DM ⊥ BC， AM⊥ BC⋯⋯3 分又因平面BCD⊥平面 ABC,所以 DM ⊥平面ABC，所以AE∥ DM ，⋯⋯⋯⋯6分又因 AE 平面BCD,DM平面BCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分所以 AE ∥平面 BCD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（ 2）由（ 1）已 AE∥ DM ,又 AE=1,DM =1,所以四形 DMAE 是平行四形 ,所以 DE∥ AM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分由（ 1）已 AM⊥ BC，又因平面 BCD⊥平面 ABC,所以 AM ⊥平面 BCD ,所以 DE⊥平面 BCD .又 CD 平面 BCD ,所以 DE⊥ CD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分因 BD ⊥CD, BD DE D ,所以CD⊥平面BDE .因 CD 平面CDE ,所以平面BDE⊥平面CDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
山东省菏泽市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(扫描版)
高三数学试题（文）参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．C 12．B二、填空题：13． 14．[]0,4 15 16．②④三、解答题17．解：（Ⅰ）()(2)f x =⋅+a a b 222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-=+⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-，…………………… 5分 2.2T ππ∴==…………………………………………………………………… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)26f x x π=-+，[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤， ∴当262x ππ-=时，()f x 取得最大值4，此时3x π=；………………………… 9分 ∴由()4f A =得3A π=.由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， ∴2134222b b =+-⨯⨯，即2210b b -+=， 则1b =.…………………………12分18．（Ⅰ）证明： 底面ABCD 是平行四边形，∠ACB =90°，可得CA ⊥AD ，…………………………………………2分又由平面P AD ⊥平面ABCD ，可得CA ⊥平面P AD ，所以CA ⊥P A . …………………………………………4分又P A =AD =1，PD P A ⊥AD ，∴综上知：CA ⊥P A ， P A ⊥AD AD AC A =，∴PA ABCD ⊥平面.……………………………………6分（Ⅱ）证明：由图知，取P A 的中点为H ，连接EH ，HF ，由已知，E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点及底面ABCD 是平行四边形可得出HE12AD ，CF 12AD ，故可得HE CF ，所以四边形FCEH 是平行四边形，可得FH CE , …10分又CE ⊄面P AF ，HF ⊆面P AF ，所以CE ∥平面P AF . …………………………………12分19．解：（Ⅰ）设需要新建n 个桥墩，(1)n x m +=，即1m n x=-， …………………………2分所以()256(1)(2256(1)(2m m y f x n n x x x x ==+++=-+2562256m m x=+-；…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1222561()2m f x mx x -'=-+，令()f x '=0，得32512x =，所以x =64. ……………………………………………………8分 当0<x <64时()f x '<0，()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()f x ' >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数; ………………10分 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，64011964m n x =-=-=， 故需新建9个桥墩才能使y 最小. ………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得11112S a a =--+=，即112a =. ……………………………………2分 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+，∴1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++，… ∴1112()2n n n a a --=+，即11221n n n n a a --=+. ∵12, 1n n n n n b a b b -=∴=+，……………………………………………………………4分 即当2n ≥时，11n n b b --=. ……又1121b a ==，∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)1, 2,2n n n n n n n b n n b a a =+-==∴=由. ………………………………………6分 （Ⅱ）∵22log log 2n n n n c n a ===,∴22211(2)2n n c c n n n n +==-++, ……………………9分 ∴111111111(1)()()()()32435112n T n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++ 11132312122(1)(2)n n n n n +=+--=-++++.………………………………………… 12分 21．解：（1）1t = ，32()(631)x f x x x x e ∴=-++， (0)1f ∴=， …………1分2()(3123)x f x x x e '=-+32(631)x x x x e +-++=32(394)x x x x e --+，………………2分 (0)4f '∴= ， ∴曲线()y f x =在点（0，()0f ）处的切线方程为：14(0)y x -=-即410x y -+=；……………………………………………………6分（2）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++∵函数()y f x =有三个不同的极值点，∴323930x x x t --++=有三个不同的根；322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令……………………… 8分 此时，当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下：………………………………………………………… 11分()3(3)0g x g ⎧∴⎨<⎩g(-1)>0有个零点，解得824.t -<<…………………………………………13分 22．解；（Ⅰ）依题意(-10(1,0)A B ，）， ，………………………………………………1分 双曲线的焦距为c ∴=222514b c a ∴=-=-=.……………………… 3分∴双曲线C 的方程为2214y x -=.……………………………………………………… 6分 （Ⅱ）设点1122(,),(,),P x y T x y 直线AP 的斜率为k (k >0),则直线AP 的方程为：y =k (x +1)， ……………………………………………………7分联立方程组22(1)14y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得；2222(4)240k x k x k +++-=. …………………………9分 解得x =－1，2244k x k -=+，由题意知：22244k x k -=+.……………………………………11分 同理解方程组22(1)-14y k x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得；21244k x k +=-， 22122244144k k x x k k -+∴⋅=⋅=+-为一定值. ………………………………………………14分。
2014-2015年山东省菏泽市高一(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9}C．{0，3，9}D．{0，6，12}2．（5分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=4．（5分）函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜}B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞}D．{x|x≤且x≠﹣} 5．（5分）下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a66．（5分）下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c7．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．4 C．D．29．（5分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．10．（5分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）指数函数f（x）=a x+1的图象恒过定点．12．（5分）若函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．13．（5分）已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=．14．（5分）已知3a=2，3b=，则32a﹣b=．15．（5分）已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共75分16．（12分）化简：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣a b）；（2）log225•log3•log5．17．（12分）已知A={x|x＜3}，B={x|x＜a}．（1）若B⊆A，求a的取值范围；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．19．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：则小明家第一季度共用点多少度？20．（13分）已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．2014-2015学年山东省菏泽市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则B∩∁N A=（）A．{6，12} B．{3，9}C．{0，3，9}D．{0，6，12}【解答】解：∵集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴B∩∁N A={0，6，12}，故选：D．2．（5分）与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选：B．3．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选：B．4．（5分）函数y=+（2x+1）2的定义域为（）A．{x|x＜}B．{x|x＜且x≠﹣} C．{x|x＞}D．{x|x≤且x≠﹣}【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x＜且x≠﹣，故函数的定义域{x|x＜且x≠﹣}，故选：B．5．（5分）下列运算结果中，正确的是（）A．a2a3=a5B．（﹣a2）3=（﹣a3）2C．（﹣1）0=1 D．（﹣a2）3=a6【解答】解：a2a3=a2+3=a5，（﹣a2）3=﹣a6≠（﹣a3）2=a6，（﹣1）0=1，若成立，需要满足a≠1，（﹣a2）3=﹣a6，故正确的是A，故选：A．6．（5分）下图是指数函数（1）y=a x，（2）y=b x，（3）y=c x，（4）y=d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【解答】解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．得b＜a＜1＜d＜c．解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c．故选：B．7．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：a=（）=，b=（），c=（）=＜1，由于指数函数y=为增函数，＞，∴a＞b＞1，∴a＞b＞c，故选：A．8．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上单调，∴函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x=0与x=1时取得；∴f（0）+f（1）=a，即1+0+a+log a2=a，即log a2=﹣1，即a=；故选：C．9．（5分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．10．（5分）f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围（）A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）指数函数f（x）=a x+1的图象恒过定点（﹣1，1）．【解答】解：由函数y=a x恒过（0，1）点可得当x+1=0，即x=﹣1时，y=1恒成立故函数恒过点（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．12．（5分）若函数f（x）=，则f（f（﹣3））=2．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣3）=1+3=4，所以f（f（﹣3）=f（4）==2．故答案为：2．13．（5分）已知函数y=f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3，∵函数y=f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=f（x），则f（x）=x2+2x+3，x＜0，故当x＜0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3，故答案为：x2+2x+314．（5分）已知3a=2，3b=，则32a﹣b=20．【解答】解：∵3a=2，3b=，两边取对数得a=log32，b=log3=﹣log35，∴2a ﹣b=2log 32+log 35=log 320， ∴32a ﹣b =20，故答案为：20．15．（5分）已知y=21+ax 在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （﹣∞，0） ．【解答】解：∵y=21+ax =2×2ax 在R 上是减函数， ∴a ＜0，即a 的取值范围是（﹣∞，0）． 故答案为：（﹣∞，0）．三、解答题：本题共6小题，共75分 16．（12分）化简：（1）（2ab）（﹣3a b）÷（﹣ab）；（2）log 225•log 3•log 5．【解答】解：（1）（2a b）（﹣3a b）÷（﹣ab）=2×（﹣3）×（﹣4）=24（2）原式=log 252•log 32﹣4•log 53﹣2=••=16．17．（12分）已知A={x |x ＜3}，B={x |x ＜a }． （1）若B ⊆A ，求a 的取值范围； （2）若A ⊆B ，求a 的取值范围．【解答】解：（1）因为B ⊆A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3，________________（6分）（2）因为A ⊆B ，A 是B 的子集，由图2得a ≥3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊆（﹣∞，﹣a]时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）19．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：则小明家第一季度共用点多少度？【解答】解：（1）当0≤x≤100时，y=0.57x；当x＞100时，y=0.5×（x﹣100）+0.57×100=0.5x﹣50+57=0.5x+7．所以所求函数式为y=﹣﹣（6分）（2）据题意，一月份：0.5x+7=76，得x=138（度），二月份：0.5x+7=63，得x=112（度），三月份：0.57x=45.6，得x=80（度）．所以第一季度共用电：138+112+80=330（度）．故小明家第一季度共用电330度．﹣﹣（12分）20．（13分）已知f（x）=log 2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4﹣x）．∴，解得﹣2＜x＜4，故函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣2，4）；（2）∵f（x）﹣g（x）的值为正数，∴log2（x+2）＞log2（4﹣x），∴，解得1＜x＜4，∴函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围为（1，4）．21．（14分）已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，即=，∴a=1，∴f（x）=．（2）函数f（x）为R 上的减函数，∵f（x）的定义域为R，∴任取x 1，x 2∈R，且x 2＞x 1，∴f（x 2）﹣f（x 1）==∵x 2＞x 1，∴＞0．∴f（x 2）﹣f（x 1）＜0即f（x 2）＜f（x 1）．∴函数f（x）为R 上的减函数．﹣﹣﹣﹣（11分）（3）由（2）知，函数f（x）在[0，2]上的为减函数，∴f（2）≤f（x）≤f（0），即﹣≤f（x）≤0，即函数的值域为[﹣，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。
山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b < 【答案】D考点：不等式的性质.2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表. 3. 不等式302x x -≤+的解集为（ ） A ．{}23x x -<≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}23x x x <->或D ．{}23x x -<<【答案】A 【解析】试题分析：原不等式等价于(2)(3)0x x +-?(20)x +?，所以原不等式的解集为{}23x x -<≤.考点：分式不等式的解法.4. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（ ）AB C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由23952a a a ⋅=可得22652a a =，即22q =，又因为公比为正数，22a =，所以1a C. 考点：等比数列的性质.5. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R【答案】D 【解析】试题分析：不等式21x ax a -+≤有解等价于函数21y x ax a =-+-的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a =--?，即2(2)0a -?，所以a ∈R ，故选D. 考点：三个二次之间的关系.6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ==+=+,即sin cos 0A C =，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7. 下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320x x -+=的根有1和2两个，所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项，应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C. 考点：命题的逆否命题，充分必要条件，命题的否命题，特称命题的否定. 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ）A. 2)B. (1,C. (0,D.【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，sin ,cos ,a c A b c A ==所以a bc+sin cos )4A A A p =+=+，结合(0,)2A pÎ,可知原式的取值范围是(1,，故选B.考点：三角函数的定义式，三角函数在某个区间上的值域.9. 若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画图，由直线2y x =与约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所对应的可行域有公共点，可知边界线x m =最右就是过直线30x y +-=与直线2y x =的交点，即(1,2)点时为所求的结果，所以m 的最大值为1，故选B. 考点：线性规划.10. 如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成 等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．12CD2【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1AF a c =-，12F F 2c =，1F B a c =+，结合着三者成等比数列，所以2224,c a c =-即225a c =，故其离心率e=. 考点：双曲线的离心率.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()()+∞-∞-,22, 【解析】试题分析：根据二次不等式的解集为空集，说明对应的二次函数函数值大于零恒成立，所以对应的判别式小于零，所以有21640a -<，解得a 的取值范围为()()+∞-∞-,22, .考点：一元二次不等式.12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【答案】6 【解析】试题分析：根据题意画出约束条件对应的可行域，可知目标函数在点(3,0)处取得最大值，所以带入得6，即答案为6. 考点：线性规划.13. 已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .【解析】试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x 轴上，结合P (2，1)在渐近线上，所以1,2b a =即2,a b =所以c ，从而有其离心率c e a ==. 考点：双曲线的离心率.14. 已知双曲线C 经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．【答案】22149y x -=【解析】试题分析：根据曲线的共渐近线双曲线系方程，可以设该双曲线的方程为22(0)94x y l l -=?，将点(3,带入可得1l =-，所以所求的双曲线的方程为22149y x -=.考点：共渐近线双曲线系方程. 15. 若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .【答案】1 【解析】试题分析：因为(1,)x ∈+∞，所以10x ->，21y x x =+-2(1)11x x =-++-1?，当且仅当1x 时取等号，故答案为1. 考点：基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC 的面积S =a 的值． 【答案】（1）︒=60C （2）3=a 【解析】试题分析：对于第一问，根据余弦定理可求得结果，第二问，根据三角形的面积公式，可以得出边a 所满足的等量关系式，从而求得结果. 试题解析：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分 （2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分 考点：余弦定理，三角形的面积. 17. （本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ， 若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2 3.a -<< 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是先将命题为真命题时对应的参数的取值范围求出来，之后根据所给的复合命题的真值从而判断出真命题的个数，从而求出对应的参数的取值范围. 试题解析：解不等式2430a a -+<得， 13,a <<所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分 由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分 ∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分 考点：解不等式，恒成立问题，复合命题真值表. 18. （本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ． （1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-【解析】试题分析：对于第一问注意证明数列是等比数列的方法步骤，注意把握住数列递推公式的变形；对于第二问，注意数列的通项公式的求法，注意根据数列的通项公式的模样，确定求和的方法，分组求和法，注意求和公式的应用.试题解析：（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ． 所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+． 所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分考点：证明数列是等比数列的方法，数列的通项公式的求法，数列的求和方法. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）()111n a n n =+-⨯= （2）()121n n T n =-∙+ 【解析】试题分析：根据三个数成等差数列，找出对应的等量关系式，从而得出对应的等差数列的公差，结合着数列的首项，从而得出数列的通项公式，对于第二问，根据等差数列的前五项的值，从而找出对应的那三项成等比数列，从而得出等比数列的通项公式，而对于等差数列和等比数列的对应项积构成的新数列求和方法——错位相减法.试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++ ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--，∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分 考点：等差数列的通项公式，错位相减法求和. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.【答案】（1）x y 42= （2）x-y+1=0 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是要明确量之间的转化，注意对抛物线的定义的理解，对于第二问，注意直线与抛物线相切时对应的条件和等量关系的转化，判别式等于零即可得结果. 试题解析：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分 ∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分 （2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分 联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分考点：抛物线的定义，轨迹方程的求法，直线与抛物线的关系，抛物线的切线方程的求法. 21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1). （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；【答案】（1）2212x y +=（2【解析】试题分析：对于第一问，注意把握椭圆的定义，从而求出对应的椭圆的方程，对于第二问，注意直线方程的设法，引入相应的参数，将面积转化成关于参数的关系式，从而求得结果，注意对特殊情况的面积的值的求解. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a = ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-22k+==≤ 当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==112AOB S OF AB ∆==综上所述：AO B考点：椭圆的方程，直线被椭圆截得的弦长，点到直线的距离，三角形的面积，函数的最值，基本不等式.。
2014-2015学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)(a卷)
2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣13．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．65．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A．B．πC．或πD．9．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①②B．③④C．②③D．①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．（5分）知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k=．12．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则co s2θ=．13．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．14．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是．15．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．17．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．18．（12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．（13分）已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．21．（14分）设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g （ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0}B．{x|x＜0}C．{x|0＜x＜3}D．{1，2}【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1【解答】解：函数f（x）=，则f（）=﹣tan=﹣1．f（f（））=f（﹣1）=2×（﹣1）3=﹣2．故选：B．3．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C ．4．（5分）由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．B ．4C ．D ．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为：S=．故选C ．5．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若acosB +bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选：C．6．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．8．（5分）已知锐角α，β满足sinα=，cosβ=，则α+β=（）A．B．πC．或πD．【解答】解：∵α、β∈（0，），满足sinα=，cosβ=，∴cosα==，sinβ==．由此可得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=．又∵α+β∈（0，π），∴α+β=．故选：A．9．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选：B．10．（5分）定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①y=﹣x3+x+1②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）③y=e x+1④其中为“H函数”的有（）A．①②B．③④C．②③D．①②③【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣3x2+1，当x＜﹣，或x＞时，y′＜0，此时函数为减函数，不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2（cosx+sinx）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C．二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．（5分）知复数z1=4+2i，z2=k+i，且z1•2是实数，则实数k=2．【解答】解：2=k﹣i，z1•2=（4+2i）（k﹣i）=（4k+2）+（2k﹣4）i，又z1•2是实数，则2k﹣4=0，即k=2．故答案为：212．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：法一：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=故答案为：法二：根据题意可知：根据题意可知：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则tanθ=±2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===故答案为：13．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则+与﹣的夹角为．【解答】解：如图所示，设=，=，∵两个非零向量满足|+|=|﹣|=2||，∴四边形ABCD是矩形，且==cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=，∴∠OBA=．∵∠COD=π﹣（∠OAB+∠OBA）=．再根据+与﹣的夹角为∠COD，故答案为：．14．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）．则f（），f（2），f（3）从小到大排列是f（3）＜f（）＜f（2）．【解答】解：∵f（x+2）==f（x），故函数为周期为2的周期函数，∵f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于x=1对称，∵对于任意的0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）∴函数在[0，1]上是一个递减函数，∴函数在[﹣1，0]上是一个递增函数，∵f（）=f（2﹣0.5）=f（﹣0.5），f（2）=f（2+0）=f（0），f（3）=f（4﹣1）=f （﹣1）∴f（3）＜f（）＜f（2）故答案为：f（3）＜f（）＜f（2）15．（5分）下列4个命题：①“如果x+y=0，x，y互为相反数”的逆命题②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”其中真命题的序号是①②．【解答】解：对于①，该命题的逆命题是“如果x、y互为相反数，则x+y=0”，它是真命题；对于②，该命题的否命题是“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”，∵x2+x﹣6＜0时，﹣3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命题；对于③，△ABC中，当A＞30°时，sinA＞不一定成立，即充分性不成立，当sinA＞时，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分条件，③错误；对于④，当ϕ=kπ（k∈Z）时，函数f（x）=tan（x+ϕ）=tanx为奇函数，充分性成立，当函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数时，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，如Φ=时，f（x）=﹣是奇函数，必要性不成立，∴④错误；综上，真命题是①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x=m，则m≤2；若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．17．（12分）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．18．（12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．20．（13分）已知函数f（x）=2lnx+，（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若∀x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2﹣2mt+2恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1），列表如下：所以，f（x）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是2﹣2ln2，无极大值．（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增所以t2﹣2mt+2≤f（x）min=f（1）=1即t2﹣2mt+1≤0对∀t∈[1，2]恒成立所以，解得．21．（14分）设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+）e x，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x∴f′（x）=（2x+a）e3﹣x﹣（x2+ax+b）e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由题意得：f′（3）=0，即32+3（a﹣2）+b﹣a=0，b=﹣2a﹣3，∴f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）e3﹣x且f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x令f′（x）=0得x1=3，x2=﹣a﹣1．∵x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点∴x1≠x2，即a≠﹣4故a与b的关系式b=﹣2a﹣3，（a≠﹣4）．（1）当a＜﹣4时，x2=﹣a﹣1＞3，由f′（x）＞0得单增区间为：（3，﹣a﹣1）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞）；（2）当a＞﹣4时，x2=﹣a﹣1＜3，由f′（x）＞0得单增区间为：（﹣a﹣1，3）；由f′（x）＜0得单减区间为：（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当a＞0时，x2=﹣a﹣1＜0，f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，∴，f（x）max=f（3）=a+6．∴f（x）在[0，4]上的值域为[﹣2（a+3）e3，a+6]．又g（x）=（a2+）e x，在x∈[0，4]上单调递增，∴g（x）在x∈[0，4]上的值域为．由于≥0，∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜成立，必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范围是（0，3）．。