高中物理 静电场及其应用精选测试卷培优测试卷
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一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优(难)
1.如图所示,竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ,A 、C 两点为轨道的最高点,B 点为最低点,圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷.将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放,已知重力加速度为g ,则()
A .小球运动到
B 2gR B .小球运动到B 点时的加速度大小为3g
C .小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR
D .小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg +k 12
2
q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则:
212
B mgR mv =
解得:
2B v gR 故A 正确;
B.小球运动到B 点时的加速度大小为:
22v a g R
==
故B 错误;
C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功,电势能不变,故C 错误;
D.小球到达B 点时,受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ,由圆周运动和牛顿第二定律得:
2
122B
N q q v F mg k m R R
--=
解得:
12
23N q q F mg k
R
=+ 根据牛顿第三定律,小球在B 点时对轨道的压力为:
12
2
3q q mg k
R + 方向竖直向下,故D 正确.
2.如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上,带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方半圆上A 点;带电量为q ,质量为m 的小球b 静止于B 点,其中∠AOB =30°。由于小球a 的电量发生变化,现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动,最终静止于C 点(未标出),∠AOC =60°。下列说法正确的是( )
A .水平面对容器的摩擦力向左
B .容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等
C .出现上述变化时,小球a 的电荷量可能减小
D .出现上述变化时,可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为32
(23)A q
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A .对整体进行受力分析,整体受到重力和水平面的支持力,两力平衡,水平方向不受力,所以水平面对容器的摩擦力为0,故A 错误;
B .小球b 在向上缓慢运动的过程中,所受的外力的合力始终为0,如图所示
小球的重力不变,容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心,无论小球a 对b 的力如何变化,由矢量三角形可知,容器对小球的弹力大小始终等于重力大小,故B 正确; C .若小球a 的电荷量减小,则小球a 和小球b 之间的力减小,小球b 会沿半圆向下运动,与题意矛盾,故C 错误;
D .小球a 的电荷量未改变时,对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形,此时静电力为
2
2sin15A
qq mg k
L ?=
a 、
b 的距离为
2sin15L R =?
当a 的电荷量改变后,静电力为
2A
qq mg k
L
'=' a 、b 之间的距离为
L R '=
由静电力
122
'q q F k
L = 可得
32
23A A q q -=
-'() 故D 正确。 故选BD 。
3.如图所示,质量相同的A 、B 两物体放在光滑绝缘的水平面上,所在空间有水平向左的匀强电场,场强大小为E ,其中A 带正电,电荷量大小为q ,B 始终不带电。一根轻弹簧一端固定在墙面上,另一端与B 物体连接,在电场力作用下,物体A 紧靠着物体B ,一起压缩弹簧,处于静止状态。现在A 物体上施加一水平向右的恒定外力F 。弹簧始终处于弹性限度范围内,下列判断正确的是( )
A .若F = qE ,则弹簧恢复到原长时A 、
B 两物体分离 B .若F = qE ,则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离
C .若F > qE ,则弹簧还未恢复到原长时A 、B 两物体分离
D .若F < q
E ,则A 、B 两物体不能分离,且弹簧一定达不到原长位置 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
AB .若F = qE ,A 物体所受合力为0,在弹簧处于压缩状态时,B 物体由于弹簧的作用向右加速运动,而A 物体将被迫受到B 物体的作用力以相同的加速度一起向右加速运动,A 、B 两物体未能分离,当弹簧恢复到原长后,B 物体在弹簧的作用下做减速运动,A 物体做匀速直线运动,则B 物体的速度小于A 物体的速度,A 、B 两物体将分离,故A 正确,B 错误;
C .若F > qE ,A 物体将受到水平向右恒力F A = F ? qE 的作用,弹簧在恢复到原长之前,对B 物体的弹力逐渐减小,则B 物体的加速度逐渐减小,当A 、B 两物体刚要分离时,A 、B 两
物体接触面的作用力刚好为0,此时弹簧对B 物体的作用力所产生的加速度与恒力F A 对A 物体产生的加速度相等(a B = a A ≠ 0),此时弹簧还未恢复到原长,故C 正确; D .若F < qE ,A 物体将受到水平向左恒力F A = qE ? F 的作用,如果F A 比较小,那么A 、B 两物体还是可以分离的,并且在超过弹簧原长处分离,故D 错误。 故选AC 。
4.质量分别为A m 和B m 的两小球带有同种电荷,电荷量分别为A q 和B q ,用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线与竖直方向间夹角分别为1θ与
()212θθθ>。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动,最大速度分别为A v 和B v ,最大
动能分别为kA E 和kB E 。则( )
A .A m 一定大于
B m B .A q 一定小于B q
C .A v 一定大于B v
D .kA
E 一定大于kB E
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A .对小球A 受力分析,受重力、静电力、拉力,如图所示
根据平衡条件,有
1A tan F m g
θ=
故
A 1tan F
m g θ=
?
同理,有
B 2
tan F
m g θ=
?
由于12θθ>,故
A B m m <,故A 错误;
B .两球间的库仑力是作用力与反作用力,一定相等,与两个球是否带电量相等无关,故B 错误;
C .设悬点到AB 的竖直高度为h ,则摆球A 到最低点时下降的高度
11
1
(1)cos cos h h h h θθ?=
-=- 小球摆动过程机械能守恒,有
2
12
mg h mv ?=
解得
2v g h =??
由于12θθ>,A 球摆到最低点过程,下降的高度A B h h ?>?,故A 球的速度较大,故C 正确;
D .小球摆动过程机械能守恒,有
k mg h E ?=
故
k (1cos )(1cos )tan FL
E mg h mgL θθθ
=?=-=
- 其中cos L θ相同,根据数学中的半角公式,得到
k 1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2
FL E FL FL θθ
θθθθθ-=
-==? 其中cos FL θ相同,故θ越大,动能越大,故kA E 一定大于kB E ,故D 正确。 故选CD 。
5.如图所示,a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分.小球d 位于O 点正上方h 处,且在外力F 作用下恰处于静止状态,已知a 、b 、c 三小球的电荷量均为q ,d 球的电荷量为6q ,2h R =
.重力加速度为g ,静电力常量为k ,则( )
A .小球d 一定带正电
B .小球b 2R mR
q k
π
C.小球c
的加速度大小为
2
2
3mR
D.外力F
竖直向上,大小等于mg+
【答案】CD
【解析】
【详解】
A.a、b、c三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d球与a、b、c三小球一定是异种电荷,由于a球的电性未知,所以d球不一定带正电,故A错误。
BC.设db连线与水平方向的夹角为α,则
cosα==
sinα==
对b球,根据牛顿第二定律和向心力得:
()
22
2
222
64
cos2cos30
2cos30
q q q
k k m R ma
h R T
R
π
α?
?
?
-==
+
解得:
T=
a=
则小球c
B错误,C正确。
D.对d球,由平衡条件得:
2
222
6
3sin
F k mg mg
h R R
α
=+=+
+
故D正确。
6.如图所示,轻质弹簧一端系在墙上,另一端系在三根长度相同的轻绳上,轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球,且三个小球均处于静止状态,已知重力加速度为g。四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示,以下说法正确的是()
情形 轻绳长度 小球质量 小球电荷量 小球受到的电场力大小
1
L
m
①
33mg 2 2L m ②
33
mg 3 L 2m ③ 23
3mg 4
L
m
④
3mg
A 2倍
B 2倍
C .④中电荷量为③中电荷量的
32
2
倍 D .情形④下弹簧的伸长量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
由于三个小球质量和电荷量均相等,由对称性可知,三个小球必构成等边三角形,且每个小球受到的电场力相等,设绳的拉力为T ,与竖直方向夹角为θ,两小球之间的距离为r 、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为F ,对其中一个小球受力分析可得
sin T mg θ=
2
2cos kq T θF r
==
解得
22tan kq mg
F r θ
==
由几何关系可知,
tan θ=
=整理得
22kq F r == A .对比①和②可知,并应用上式可得
21121kq F r ===
2
2222kq F r ===
解得
12
r L =
2r =
故电荷量之间的关系为
112212
q r q r == 故A 错误; B
.由③可知,
23323kq F r ===
解得
32
r L =
故
3222
q q == 故B 错误; C
.由④可知
24424kq F r ===
解得
432
r L =
故
443333222
q r q r ==
故C 正确;
D .以三个小球为整体可知,小球受到的弹力应该等于其重力,故小球质量越大,弹簧弹力越大,故情形③下弹簧的伸长量最大,故D 错误; 故选C 。
7.如右图,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,
.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强
度的大小为E 1;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的场强大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )
A .1:2
B .2:1
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:由
得:;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点
的场强大小变为E 2
,知两点电荷在O 点的场强夹角为1200,由矢量的合成知,
得:
,B 对