精品小升初 数学--专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
差倍问题(重点突围)-2022-2023学年小升初数学重难点专题训练(通用版)
差倍问题(重点突围)2022-2023学年小升初数学重难点专题训练一．选择题(共7小题)1.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是十位数字的3倍，这个两位数是( )A.32B.34C.36D.382.桌子上有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数是红豆颗数的11倍，后来绿豆开始长相思，结果45颗变成了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来有红豆( )颗．A.8B.9C.10D.113.大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是( )元．A.32.13B.3.213C.3.57D.无法确定4.某商店有5袋相同重量的大米，如果每袋都减少60千克，5袋里剩下的大米重量正好是原来两袋大米的重量．原来每袋大米重( )A.100千克B.80千克C.50千克5.甲数是乙数的8倍，乙数比甲数少18，甲乙两数各是多少？下面列式不正确的是( )A.X-X÷8=18B.(X+18)÷X=8C.X÷(X-18)=8D.X-18×8=18X6.四(2)班有一个双层书架，上层书的本数是下层的4倍。
如果从上层搬45本到下层，那么两层书的本数正好相等，原来下层有书( )本。
A.90B.30C.1207.丁丁的连环画本数是小丽的5倍，如果丁丁给小丽20本连环画，他俩的连环画就一样多了。
丁丁原来有( )本连环画。
A.25B.50C.60二．填空题(共9小题)8.甲、乙两人收集了一些邮票，如果甲多收集12张，乙收集的张数不变，则甲的邮票张数等于乙的邮票张数；如果乙多收集30张，甲收集的张数不变，则乙的邮票张数等于甲邮票张数的3倍，甲乙两人共收集了邮票 张．9.甲仓库的粮食是乙仓库的5倍，如果从甲仓库运16吨到乙仓库，两个仓库中的粮食就一样多，甲仓库原有粮食 吨．10.有两堆大白菜，第一堆有87棵，第二堆有69棵，从第一堆拿棵白菜到第二堆才可使第二堆的白菜数是第一堆的3倍．11.爸爸现在比儿子大28岁，3年后，爸爸比儿子大岁，如果现在爸爸的年龄是儿子的15倍，那么儿子现在是岁．12.财会室会计结账时，发现财面多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是元．13.一个课外数学兴趣小组，男同学人数比女同学多55人，如果调走5个男同学，那么男同学人数正好是女同学的3倍．原来有男同学人，女同学人．14.师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅加工个零件，徒弟加工个零件．15.篮球的价格比小皮球贵15元，篮球的价格是小皮球的4倍，小皮球的价格是元．16.哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍．弟弟原来买练习本本．三．解答题(共14小题)17.佳佳和小华折纸星星，佳佳折的个数是小华的6倍，如果佳佳给小华36个，则小华比佳佳多2个。
小升初数学复习课件-和差倍问题综合 人教版 通用版
和倍问题
● 要特征是：①已知两个数的“和”；②已知两个数中一个数是另一个数的“几 倍”。
● 主要数量关系式是： ● 小数＝和÷（倍数＋1）（一般用小数作标准量） ● 大数＝和－小数 或 大数＝小数×倍数 ● 小数＋小数×倍数＝和
1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的 3倍,求杏树、桃树各多少棵？
一班：（128-20）÷2=54（棵） 二班：（128+20）÷2=74（棵） 答一班植树54棵,二班植树74棵
2、一班和二班共有学生82人,如果从一班调4名学生到 二班,那么两班学生同样多,问一班比二班多几人？问两 个班原来各有学生多少人？
从一班调4人到二班,则两班人数相同,
说明一班比二班多4×2=8人,然后用和差问题
一班原来人数：（82+4×2）÷2=45（人）
二班原来人数：82-45=37（人）
答：一班原来有45人,二班原来有37人
3、甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取 出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋。两 个仓库原来各有多少袋大米？
甲仓库比乙仓库多：25×2+8=58（袋）
甲仓库：（800+58）÷2=429（袋）
徒弟：（55-5）÷2=25 个
师傅： 55-25=30 个
答：师傅每小时做25个,徒弟每小时做30个
5、甲、乙两人共收藏图书3200本.乙、丙两人共收藏 图书2400,甲、丙两人共收藏图书2800本.问：甲、乙 、丙三人各收藏图书多少本?
3200+2400+2800=84兔：（8800-600-400）÷3=2600（只）
白兔：2600+600=3200（只）
灰兔：2600+400=3000（只）
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：和差倍问题(带答案)
2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：和差倍问题一、单选题1．将A组人数的15给B组后，两组人数相等，原A组比B组多（）。
A．13B．23C．15D．252．一个玻璃瓶，如果倒进4汤勺蜂蜜，那么连瓶重280克；如果倒进6汤勺蜂蜜，那么连瓶重320克。
这个玻璃瓶重（ ）克。
A．220B．200C．110D．1003．一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是（ ）。
A．21.6B．3.6C．2.4D．无法确定4．今年，小冬爸爸的年龄正好是小冬的5倍，已知爸爸比小冬大28岁，求小冬和他爸爸今年各多少岁？（ ）A．8，35B．7，35C．6，36D．8，365．某车间四月份实际生产机器76台，其中原计划生产的台数比超产台数多60台，求四月份比原计划超产多少台机器？（ ）A．16B．8C．10D．126．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个那么剩下57个桃子，每只猴子分9个，就有5只猴子1个桃子也分不到，还有一只猴子只分到3个。
那么共有（ ）个桃子。
A．216B．324C．273D．301二、填空题7．爸爸今年45岁，儿子今年15岁， 年前爸爸年龄是儿子的4 倍。
8．小华有邮票12张，每张8角，小刚有邮票4张，每张1元2角，小华给小刚 张邮票后，两人手上邮票的总钱数就相等。
9．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重560克；如果倒进5杯水，连壶重920克。
每杯水重 克。
10．两个相邻自然数数的和是97，这两个数分别是 ， 。
11．甲数的小数点向右移动一位后形成了一个新的数，它与甲数之和是16.5，甲数是 。
12．财务室会计结账时，发现账面上少了890.1元钱，经核对，发现把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是 元．13．果园里有芒果树、龙眼树共400棵，芒果树比龙眼树多60棵。
果园里芒果树有 棵，龙眼树有 棵。
14．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿 次才能使两箱乒乓球个数同样多。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
小升初数学应用题分析：和倍、差倍问题-精选学习文档
2019小升初数学应用题分析：和倍、差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根
绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。
新小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题
小升初数学冲刺名校拓展——第8节差倍、和倍、和差问题与盈亏问题模块一：差倍、和倍、和差问题差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【例1】甲仓有粮52 吨，乙仓有粮46 吨。
甲仓每天运进3 吨，乙仓每天运进8 吨。
多少天后，乙仓存粮是甲仓的2 倍?【例2】甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克?【例3】两个牧童放羊，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊正好是你的羊的2倍。
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我1只，这样我与你的羊的只数就相等了。
”请问甲、乙各有多少只羊？【例4】有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数和是乙筐的4倍，甲、乙、丙各有几只苹果？1.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人，现第一组发现人手不够需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x人，则可列方程（）。
A.20=2(26－x)B.20+x=2×26C.2(20+x)=26－xD.20+x=2(26－x)2.小聪邮票的张数是小明的2.1倍，如果小聪送给小明11张，两人的邮票就一样多了，小聪和小明原来共有邮票（）张。
(精品)小升初数学专项试题-平均数与和差倍应用题闯关-通用版
小学数学小升初平均数与和差倍应用题闯关1．从12，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的2．在学校组织的数学竞赛中，六（1）班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？3．王小华上学期语文，数学，英语三科的平均成绩是92分，其中语文，外语两科的平均成绩是89.5分，数学，外语两科平均成绩是95分，他外语成绩是多少？4．老师在黑板上写了十三个自然数，让同学计算它们的平均数（保留两位小数）。
小明计算出的答案是40.24。
老师说最后一位数字错了，其他数字都对。
正确答案是多少？5．10个人坐成一个圆圈做游戏。
游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，问报5的人心里想的数是多少？6．小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环。
为了尽快达到平均成绩10.6环。
小王至少还要打多少发？7．六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做266个；二班50人共做292个；三班47人，每人做6个。
这三个班平均每班做多少个？8．小区5号楼2012年新搬进的3户安装了空调，2013年又搬进1户，也安装了相同功率的空调，但4台空调全部打开时，就会烧断保险丝，因为最多只能同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户可以使用空调多少小时？9．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，求乙有邮票多少张？10．如果四个人的平均年龄是30岁，且在四个人中没有小于21岁的，那么年龄最大的这个是多少岁？11．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
12．爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？13．一个修路队，修筑一段公路，前3天修了360米，后5天修筑150米，这个修路队平均每天修筑公路多少米？14．丁丁和妈妈在餐馆吃饭，平均每人餐费是70元。
小升初数学知识点精讲-和倍问题和差倍问题
1+2=3 36÷2÷3=6（米） 6×2=12（米） 答：宽是6米，
长是12米。
易错2
甲乙两个数的差是5.49，将甲数的小数点向左移 动一位，5.49÷10=0.549 0.549+5.49=6.039 答：甲数是6.039
乙数是0.549。
错 析：
和倍问题和差倍问题
重点1
重点透视
和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），求这两个数各是多 少。这类问题叫做和倍问题。
重点2
总和÷（倍数+1）＝ 较小数
和倍问题 基本公式
较小数 × 倍数＝ 较大数
总和－较小数＝较大数
重点3
和差问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），求这两个数各是多 少。这类问题叫做和差问题。
重点4
差倍问题基本公式
差÷（倍数－1）＝ 较小的数 较小的数×倍数 ＝ 较大的数
源题解析
题1
图书馆科技书和故事书共230本，故事书的本数比 科技书的3倍少10本 ，科技书和故事书各有多少本？
“1”
画 图
科技书:
分 析
？本 3倍
故事书:
230个
？本
少10本
把科技书的本数看作1倍的数, 那么 230+10=240（本）相当于科技书的4倍。
甲数是乙数的10倍， 那么甲数比乙数多9 倍，先求出较小的数。
10-1=9 5.49÷9=0.61 0.61 × 10=6.1 答：甲数是6.1，
乙数是0.61。
和倍 问题
差倍 问题
归纳总结
关键是找到两个数量的和 （或差）与两个数量的倍数
的和(或差) 的对应关系。
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第八讲 和差倍分问题
【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；
3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？
【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12
kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12
kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12
）×2
=59
2
×2
=59（千克）
答：两筐苹果一共重59千克。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？
2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？
【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？
【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54
=64+32+54
=96+54
=150（棵）
答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？
答案及解析：
1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一
样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
【答案】乙筐：（100-12×2）÷2
=（100-24）÷2
=76÷2
=38（千克）
甲筐：100-38=62（千克）。
2. 【解析】把乙筐的苹果重量看成单位“1”，由“从乙筐取出5千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知乙筐比甲筐原来多5×2=10千克，那么10千克对应的分率是1-90%=10%，用除法就可以求出乙筐的重量，再进一步即可求出甲筐的重量，进而求出两筐的总重量。
【答案】乙筐：（5×2）÷（1-90%）
=10÷10%
=100（千克）。