微积分中数学符号的由来
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达和交流的重要工具，它们的使用使得数学问题可以简洁而准确地表达。
然而，这些符号并不是一蹴而就的产物，而是经历了漫长的历史发展过程。
本文将介绍数学符号的历史演变，并探讨其背后的文化与技术因素。
一、古代的数学符号数学符号的起源可以追溯到古代文明，尤其是古希腊和古埃及。
古希腊的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等使用字母来代表数值，其中最为著名的例子便是毕达哥拉斯定理中的符号"θ"代表角度。
古埃及则使用象形符号以表示数值，比如用直角表示1，蛇形曲线表示10等。
这些早期的数学符号在当时的文化背景中具有重要的象征意义，但在后来的数学发展中逐渐被淘汰。
二、印度与阿拉伯的数学符号在中世纪，印度与阿拉伯成为数学发展的重要地区。
印度的数学家发明了零的概念，并使用了目前我们所熟知的阿拉伯数字，即0、1、2、3等。
阿拉伯的数学家则进一步发展了这些数字，并将它们引入到欧洲。
这些数字以及小数点等符号的使用，使得数学计算更加方便和高效。
三、近代数学符号的发展随着数学的发展，人们对于数学符号的需求也越来越高。
在近代，一些著名的数学家如勒让德、高斯、欧拉等都对数学符号进行了重要的贡献。
他们创造了许多新的符号，并将其引入到不同的数学分支中。
比如欧拉引入了无穷大和虚数单位的符号"∞"和"i"，为复数和级数的运算提供了更加简洁的表示方法。
高斯则创造了统计学中常用的正态分布的符号"μ"和"σ"，使得统计学问题的表达更加精确。
四、现代数学符号的应用在现代，数学符号已经成为数学教育和研究的重要工具。
通过使用符号，数学家能够更加准确地描述和推导数学问题，同时也能够使得数学的表达更加简洁。
比如在代数学中，我们使用字母表示未知数，通过符号运算可以得到方程的解。
在几何学中，我们使用符号表示点、线、面等，通过符号的运算可以推导出几何定理。
数学符号趣史
数学符号趣史
数学符号的发展史可以追溯到古埃及时期，当时的记号系统用来记录物品的数量。
罗马时期，出现了类似于今天的算术符号，用来表示加减乘除等运算。
中世纪，欧洲数学家们开发出了更复杂的数学符号，例如贝尔符号，它是一种用来表示大于、小于、等于等关系的符号。
17世纪，英国数学家费尔蒙特发明了加减乘除等四则运算的
符号，它们今天仍然是我们所熟悉的数学符号。
19世纪，德国数学家卡尔·拉格朗日发明了拉格朗日符号，它
用来表示求和、积分以及各种复杂的函数。
20世纪，美国数学家约翰·斯托克斯发明了布尔运算符号，它
用来表示逻辑运算，如与、或、非等。
21世纪，数学符号仍在不断发展，新的符号也不断出现，以
满足现代数学领域的需求。
莱布尼茨创立的微积分符号
莱布尼茨在微积分领域的贡献主要是创立了一套符号系统，使微积分变得更加简洁和易于理解。
这些符号至今仍在广泛使用。
莱布尼茨为微积分创立的主要符号包括：
微分符号“dx”：表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。
其中，“d”来源于拉丁文“differentia”，意为“差”或“变化”，而“x”则表示函数中的变量。
积分符号“∫”：表示函数在某一区间内的累积变化量。
其中，“∫”来源于拉丁文“summa”，意为“和”或“总和”，表示对函数在某一区间内的所有变化量进行求和。
此外，莱布尼茨还引入了其他一些符号，如求和符号“Σ”、幂的符号“^”等，都为微积分的发展奠定了基础。
总之，莱布尼茨创立的微积分符号系统极大地简化了微积分的计算和表达，使得微积分成为了一门更加严谨、系统的学科。
微积分中数学符号的由来
微积分中数学符号的由来介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
标签：微积分数学符号由来“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ，Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
微积分领域使用的数学符号
微积分领域使用的数学符号
数学是一门理性的科学，它使用符号来表达复杂的想法，符号在微积分领域占据重要位置。
本文将介绍常见数学符号在微积分领域中的应用。
首先，我们介绍函数的符号。
函数是一种表示某事物发生变化的表达，它通常用一个字母，比如f或g,来表示，两个字母的组合，如f(x)或g(x)，用来表示一系列变量，或者有时会使用一个括号来表示，比如{f(x)}。
此外，某些特殊的函数也有特定的符号，比如正弦函数用sin(x)表示，余弦函数用cos(x)表示等。
其次，我们来看看微分的符号。
当函数f(x)的变量x发生变化时，函数f(x)的值也会发生变化，这种变化的量就是微分，即df(x)或f’(x)，表示函数f(x)的导数。
此外，积分也有特定的符号，如∫f(x)dx，表示求函数f(x)的积分。
第三，我们再来看下极限的符号。
有时，当一个函数的变量x接近某个值时，函数的值会改变，这种改变的量即为极限，使用符号表示则为lim x→a f(x)，表示当x接近a时，函数f(x)的极限。
最后，有一些其他符号也是常用的，如幂符号^，表示次方，乘方*，表示乘方，根号√，表示开方，以及大括号{}，表示函数的变量列表，这些符号都比较常见，在微积分领域应用比较广泛。
综上所述，微积分领域中使用的数学符号主要包括函数的符号、微分的符号、极限的符号以及一些其他的符号。
以上符号都用来表达复杂的思想，它们为学习微积分提供了重要的思路，使学习微积分变
得更加容易和愉快。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用大大简化了数学表达的复杂性，使得数学思想更加清晰和精确。
数学符号的历史可以追溯到古代，随着数学的发展，符号系统也在不断演变和完善。
本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变过程。
古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古希腊时期。
在古埃及，人们使用象形文字和简单的符号来表示数字和计算。
例如，古埃及人用横线表示数字1，用圆圈表示数字10，用三角形表示数字100，通过组合这些符号来表示更大的数字。
古希腊人也使用类似的符号系统，但更加注重几何图形和形式化推理。
例如，希腊几何学家欧几里德在其著作《几何原本》中使用字母来表示点、线和平面，奠定了几何学符号系统的基础。
随着中世纪的到来，阿拉伯数字和代数符号开始在欧洲传播。
阿拉伯数字是一种基于位置计数法的数字系统，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，它们的组合可以表示任意大小的数字。
阿拉伯数字的引入极大地简化了数学计算和记录，成为现代数学符号系统的基础。
同时，代数符号的使用也逐渐普及，例如代数中常用的加减乘除符号“+”、“-”、“×”、“÷”等，以及未知数的表示符号“x”、“y”、“z”等。
在近现代，数学符号的使用变得更加广泛和多样化。
随着微积分、线性代数、概率统计等数学分支的发展，新的符号和记号不断被引入和创造。
例如，微积分中的极限符号“lim”、求导符号“d/dx”、积分符号“∫”等，线性代数中的矩阵符号“[ ]”、向量符号“→”、转置符号“T”等，概率统计中的期望符号“E”、方差符号“σ²”、概率符号“P”等。
这些符号的引入使得数学表达更加简洁和精确，为数学研究和应用提供了强大的工具支持。
除了基本的数学符号外，数学领域还涌现出许多特殊的符号和记号，用于表示特定的概念和操作。
例如集合论中的集合符号“{}”、成员关系符号“∈”、子集符号“⊆”等，逻辑学中的命题符号“p”、“q”、“r”等、逻辑连接符号“∧”、“∨”、“¬”等，拓扑学中的拓扑结构符号“O”、连通性符号“∼”、同伦等价符号“≃”等。
微积分中数学符号的由来(3)
7 属于符号∈的由来“∈”表示一个元素属于某一集合的记号，是意大利数学学家皮亚诺(Peano)在1889年的数学著作中首先使用的。
在数系理论研究方面，皮亚诺做出了重大贡献。
在1889年出版的《算术原理新办法》一书中，皮亚诺提出“皮亚诺自然数公理”举世闻名，在书中他还对许多逻辑符号进行了创新。
在1891年创建了《数学杂志》，皮亚诺在这个杂志上利用数理逻辑符号写下自然数公理，并对它们的独立性进行了证明。
皮亚诺于1893年发表《无穷小分析教程》，该书被德国的数学百科全书列在“自L.欧拉(Euler)和A.L，柯西(GAUCHY)时代以来最重要的19本微积分教科书”之中。
皮亚诺撰写的《数学百科全书》中有很多地方引人注目，例如推广微分中值定理;多变量函数一致连续性的判定定理;隐函数存在定理以及其可微性定理的证明;部分可微但整体不可微的函数的例子;当时流行的极小理论的反例等。
8 平方根符号■的由来“根”的拉丁语是radix，它是阿拉伯语的译名，在数学上具有双重意义;一方面表示方程的未知数，另一方面又表示一个数的平方根。
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔在光辉的《几何学》著作中，他巧妙地在路多尔夫、斯蒂文创用的符号“■”上面添上一个括线“―”，即用■表示平方根(且多了一个小钩)。
将代数和几何巧妙地联系在一起，这是笛卡尔在数学上的杰出贡献，从而创造了解析几何这门学科。
笛卡尔于1760年2月，病逝于斯德哥尔摩，由于教会的阻止，为其送葬仅有几个友人。
在他死后其著作也被教会列为禁书。
但是，广大科学家和革命者却对这位对科学做出巨大贡献的学者充满了敬仰和怀念。
笛卡尔的骨灰和遗物在法国大革命之后被送进法国历史博物馆。
其骨灰在1819年被移入圣日耳曼圣心堂中。
墓碑上镌刻着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
9 其它数学符号由来①任意符?坌。
任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。
数学符号的产生及意义
数学符号的产生及意义
数学符号是科学的基础，它在数学中起着重要的作用。
历史上，人们已经使用了几种不同的数学符号，它们已经被发明和开发了很长的历史。
数学符号的发明将概念和客观事物抽象化，有助于进行抽象思维，使数学变得更加容易理解。
在古代，数学符号曾经使用过小石头来表示数字，而在公元前三世纪，古埃及人开发了一些类似于现在的一维数学符号，用于记录费用和物品数量，它都有其自身的符号来表示一个数字。
接下来，在中世纪，由著名的拉丁学者阿基米德发明了现代数学符号，用以表示大量的中世纪数学概念。
到十七世纪，人们开始使用阿基米德符号表示函数，并用于表示加减乘除等运算。
约翰·冯·诺依曼起草了一种电子计算机软件，其中包括关于代码存储和处理的缩写，这些缩写都使用了类似于函数和变量的数学符号。
后来，Chomsky提出了两个重要概念：“文本语法”和“树状结
构”，他们都使用了特定的符号来表示。
经过几个世纪的发展，现代数学符号变得更加简单，它们可以表达丰富的概念。
例如，符号“+”表示加法，“-”表示减法，“*”表示乘法，“/”表示除法，“^”表示乘方。
此外，它们还可以表示更复杂的数学概念，例如积分、微分和矩阵等。
总之，数学符号是高等数学的基础，是理解数学概念的重要工具。
它不仅处理简单的日常任务，而且提供了抽象思维的必要工具。
因此，它们是数学发展的重要一环，以及日常使用的重要工具。
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微积分中数学符号的由来
作者：梁海滨
来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2013年第11期
摘要：介绍了积分符号∫、无穷大符号∞、极限符号lim、数集符号、判别式符号？驻、自然对数底数符号e、属于符号∈等微积分中常见数学符号的由来，帮助学生更好地掌握这一学科知识，激发学生学习兴趣，培养学生的数学素质。
关键词：微积分数学符号由来
“使用符号，是数学史上的一件大事。
一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。
它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。
一个较复杂的公式，如果不用符号而用日常语言来叙述，往往十分冗长而且含糊不清。
”（引自我国数学史家梁宗巨的《世界数学史简编》）。
1 积分符号∫的由来
积分的本质是无穷小的和，拉丁文中“Summa”表示“和”的意思。
将“Summa”的头一个字母“S”拉长就是∫。
发明这个符号的人是德国数学家莱布尼茨（Friedrich ， Leibniz）。
莱布尼兹具有渊博的知识，在数学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。
莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。
”莱布尼兹创设了积分、微分符号，以及商“a/b”，比“a：b”，相似“∽”，全等“≌”，并“∪”，交“∩”等符号。
牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在一定的差异。
在研究力学的基础上，牛顿利用几何的方法对微积分进行研究；在对曲线的切线和面积的问题进行研究的过程中，莱布尼兹采用分析学方法，同时引进微积分要领。
在研究微积分具体内容的先后顺序方面，牛顿是先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹是先有求积概念，后有导数概念。
在微积分的应用方面，牛顿充分结合了运动学，并且造诣较深；而莱布尼兹则追求简洁与准确。
另外，牛顿与莱布尼兹在学风方面也迥然不同。
牛顿作为科学家，具有严谨的治学风格。
牛顿迟迟没有发表他的微积分著作《流数术》的原因，主要是他没有找到科学、合理的逻辑基础，另外，可能也是担心别人的反对。
与此相反，莱布尼兹作为哲学家，富于想象，比较大胆，勇于推广，主要表现为，在创作年代方面：牛顿比莱布尼兹领先10年，然而在发表时间方面，莱布尼兹却领先牛顿3年。
对于微积分的研究，虽然牛顿和莱布尼兹采用的方法不同，但是却殊途同归，并且各自完成了创建微积分的盛业。
2 无穷大符号∞的由来
将8水平置放成“∞”来表示“无穷大”符号。
有人说这个符号的创意来自莫比乌斯带，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
但有人反驳说“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
罗马人将“∞”表示为1000，后来用于表示任意的非常大的数，无穷大。
牛津大学的教授约翰·威廉在公元1665年第一次将这个符号表示为无限。
但该符号直至1713年贝努利使用它之后，才被广为采纳。
3 极限符号lim的由来
“极限”一词源于拉丁文“limes”，缩写为“lim”。
1786年瑞士数学家鲁易理（Lhuillier）首次引入，后人不断完善，发展了长达122年之久，由英国数学家哈代（Haddy）的完善极限符号才成为今天通用的符号。
4 自然对数底数符号e的由来
就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一，是瑞士数学家及自然科学家欧拉（Euler）通过极限■1+■■=e而发现的，它是个无限不循环小数，其值等于2.71828……以e 为底的对数叫做自然对数，用符号“ln”表示。
上述求极限e的公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10月号公布为读者选出的科学界历来“最伟大的公式”之一，并且名列第二。
在父亲的教育下，欧拉13岁进入巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
在一场重病中，他的左眼完全失明，凭借惊人的记忆力和心算技巧，欧拉继续科学创作，他与助手们通过讨论或者直接口授的方式完成大量的科学著作。
欧拉在18世纪的数学界作为最杰出的人物，为数学界做出杰出的贡献，同时将数学推至几乎整个物理的领域。
另外，欧拉还创设了许多数学符号，其中他将曲面表示为z=f（x，y）并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数，至今这些符号仍通用。
欧拉对数学的研究如此广泛，因此以他的名字命名的重要常数、公式和定理等在许多数学的分支中也可经常见到。
5 数集符号由来
自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R，复数集C是分别由单词natural number （英语“自然数”的意思）、Zahlen（德语“整数”的意思，一位德国数学家在整数环中首次用这个字母，后来被沿用）、quotient（英语“商”的意思，因为有理数是两个整数相比的结果，有理数的英文是rational number，但如果取头一个字母就会和实数集符号相重）、real number （英语“实数”的意思）、complex number（英语“复数”的意思）。
6 判别式符号？驻的由来
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式
？驻b2-4ac，判别式符号“？驻”是由“Discriminate”（判别式）
一词的第一个字母D得来的，而字母D相当于希腊字母？驻。
7 属于符号∈的由来
“∈”表示一个元素属于某一集合的记号，是意大利数学学家皮亚诺（Peano）在1889年的数学著作中首先使用的。
在数系理论研究方面，皮亚诺做出了重大贡献。
在1889年出版的《算术原理新办法》一书中，皮亚诺提出“皮亚诺自然数公理”举世闻名，在书中他还对许多逻辑符号进行了创新。
在1891年创建了《数学杂志》，皮亚诺在这个杂志上利用数理逻辑符号写下自然数公理，并对它们的独立性进行了证明。
皮亚诺于1893年发表《无穷小分析教程》，该书被德国的数学百科全书列在“自L.欧拉（Euler）和A.L，柯西（GAUCHY）时代以来最重要的19本微积分教科书”之中。
皮亚诺撰写的《数学百科全书》中有很多地方引人注目，例如推广微分中值定理；多变量函数一致连续性的判定定理；隐函数存在定理以及其可微性定理的证明；部分可微但整体不可微的函数的例子；当时流行的极小理论的反例等。
8 平方根符号■的由来
“根”的拉丁语是radix，它是阿拉伯语的译名，在数学上具有双重意义；一方面表示方程的未知数，另一方面又表示一个数的平方根。
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔在光辉的《几何学》著作中，他巧妙地在路多尔夫、斯蒂文创用的符号“■”上面添上一个括线“—”，即用■表示平方根（且多了一个小钩）。
将代数和几何巧妙地联系在一起，这是笛卡尔在数学上的杰出贡献，从而创造了解析几何这门学科。
笛卡尔于1760年2月，病逝于斯德哥尔摩，由于教会的阻止，为其送葬仅有几个友人。
在他死后其著作也被教会列为禁书。
但是，广大科学家和革命者却对这位对科学做出巨大贡献的学者充满了敬仰和怀念。
笛卡尔的骨灰和遗物在法国大革命之后被送进法国历史博物馆。
其骨灰在1819年被移入圣日耳曼圣心堂中。
墓碑上镌刻着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
9 其它数学符号由来
①任意符？坌。
任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。
②存在符号？埚。
存在符号来源于英语中的exist一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后反置。
③函数符号f（x）。
函数符号来源于英语中的来源于英语中fuction，是由欧拉最终创建的。
④微分符号dx。
1684年，莱布尼茨发表了一篇论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也运用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，这是世界上最早的微积分文献。
这篇论文正式出现了微分符号，他取拉丁字“differentia”即“分细”的第一个字母。
导数符号■也是莱布尼茨创建的。
今天普遍使用的用撇表示导数f′（x），是1797年由法国数学家拉格朗日第一个给出的。
⑤偏导数符号？坠。
1786年拉格朗日用“？坠”（rounded，读作圆d）表示偏导数。
在数学、力学和天文学三个学科中，拉格朗日都有重大历史性的贡献，但他主要是数学家，研究力学和天文学的目的是表明数学分析的威力。
全部著作、论文、学术报告记录、学术通讯超过500篇。
参考文献：
[1]徐品方，张红.数学符号史[M]. 科学出版社，2005.
[2]吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2011.
作者简介：梁海滨（1978-），女，辽宁大连人，辽宁对外经贸学院基础课教研部副教授，研究方向：高等数学教学。