广东省东莞市高一上学期期末考试数学试卷解析版
2019-2020学年东莞市高一上学期期末考试数学试卷解析版一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U（A∪B）＝（）
A．{1，2，4，5}B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，5}
【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{3，5}，
所以：A∪B＝{1，3，5}；
∴∁U（A∪B）＝{2，4}．
故选：C．
2．（5分）直线l：√3x﹣3y+1＝0的倾斜角为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：根据题意，直线l：√3x﹣3y+1＝0即y=√3
3x+
1
3，
其斜率k=√3
3，则tanθ＝k=
√3
3，
则其倾斜角为30°，
故选：A．
3．（5分）下列函数中，与函数f（x）＝x+1（x∈R）的值域不相同的是（）A．y＝x（x∈R）B．y＝x3（x∈R）C．y＝lnx（x＞0）D．y＝e x（x∈R）【解答】解：由一次函数的性质可知，f（x）＝x+1的值域R，
结合选项可知，y＝x，y＝x3，y＝lnx的值域都为R，而根据指数函数的性质可知，y＝e x 的值域（0，+∞），
故选：D．
4．（5分）已知a＝lg0.3，b＝20.2，c＝0.80.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【解答】解：a＝lg0.3＜0，b＝20.2＞1，c＝0.80.6∈（0，1）．
∴a＜c＜b．
故选：A．
5．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
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广东省东莞市第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
广东省东莞市第六高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB==，故 C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，∴ =，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形，故选D．2. 若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D3. 已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为()A．－B．－ C. D.参考答案：C略4. 设，则（）A. B. 0 C. D. -1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5. 下列各组不等式中，同解的一组是（）A. B．C． D．参考答案：B略6. 已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．7. 下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．8. 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D9. 出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km 计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）A．28元B．27元C．26元D．25元参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由此能求出从甲地坐出租车到乙地需付车费．【解答】解：设路程为x，需付车费为y元，则有y=，由题意知从甲地坐出租车到乙地，需付车费：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故选：C．10. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C. 向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .参考答案：解析:: 设函数且和函数,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是12. 已知，若，则的值是__________.参考答案：13. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是。
广东省东莞市东华中学高一数学理上学期期末试题含解析
广东省东莞市东华中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A. 分层抽样，系统抽样B. 分层抽样，简单的随机抽样C. 系统抽样，分层抽样D. 简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B对于调查（1）四个地区的情况明显有区别，故从600个销售点中抽取一个容量为100的样本时用分层抽样；对于调查（2）从20个抽取7个，总体容量较小，抽取个数也非常少，故用简单随机抽样,故选B.2. 已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．4. 若，，则------- -----------------（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A5. y=5﹣sin2x﹣4cosx最小值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由y=5﹣sin2x﹣4cosx化简，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案．【解答】解：由y=5﹣sin2x﹣4cosx，可得y=4+cos2x﹣4cosx=（cosx﹣2）2，∵cosx的最大值为1，当cosx=1时，函数y取得最小值为1．故选：C．【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力6. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．7. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.参考答案：A8. 函数和函数在内都是（）A．周期函数B．增函数C．奇函数D．减函数参考答案：C9. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略12. 已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）= ．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．13. 计算：=_________________参考答案：14. 已知，则的增区间为 _______________．参考答案：（也可）略15. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q 取自内部的概率等于．参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为．考点：几何概型．16. 若,则的值为_参考答案：解：因为，则得到17. 计算﹣lg﹣lg的结果为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省东莞市市高埗中学高一数学理上学期期末试卷含解析
广东省东莞市市高埗中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，则a=( )A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故选：A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B,，所以, 选B.3. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x﹣2 D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数．B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性．B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不过（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件．故选B【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系．4. 215°是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。
【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。
2022-2023学年广东省东莞市三校数学高一上期末监测试题含解析
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定： 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车， 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 .如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据： ， ）
【详解】对于A， 是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，
对于B， 是偶函数，其图象关于 轴对称，但与 轴不相交，所以B正确，
对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为 ，则两个交点关于 轴对称，所以 ，所以C正确，
对于D，若奇函数与y轴有交点，则 ，故 ，所以函数必过原点，所以D错误，
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
17、（1） ；（2） 或 .
【解析】（1）分别求解集合 ，再求补集和交集即可；
（2）由 ，根据条件得 是 的真子集，进而得 或 .
【详解】（1）由 得 ，解得 ，所以 ，
当 时， ，
所以 .
（2） ，
因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的真子集，
所以 或 ，
解得 或
18、 (1) ;(2) ;(3) .
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又 ，
2022-2023学年广东省东莞市东莞高级中学数学高一上期末质量检测试题含解析
1 / 15
A. A 4
B. 1
C. π 6
D. B 4
6．棱长为 1 的正方体可以在一个棱长为 a 的正四面体的内部任意地转动，则 a 的最小值为
A. 3 2
B. 2
C. 2 3
D. 6 3
7．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为 (, ) 是（ ）
A. y tan x
B. y cos x
所成的角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
12．已知偶函数 f (x)在区间0，+ 单调递增，则满足 f (2x 1) f (1) 的 x 取值范围是（ ）
3
A. (1 , 2) 33
B.[1 , 2) 33
C. (1 , 2) 23
D.[1 , 2) 23
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
g
(0)
1,
g(1)
0
，
由图 1 知，此时函数 h(x) 与 g(x) 在[0,1] 上只有一个交点； 当 1 1，即 m 1 时，因为 m 1，所以要使函数 h(x) 与 g(x) 在[0,1] 上有且只有一个交点，由图 2 知 h(1) g(1) ，
m 即 m2 3m 0 ，解得 m 3 或 m 0 （舍去）.
B.
的 C.
D.
10．若定义运算
f
ab
b, (a a, (a
b)
，则函数
b)
f
3x 3x
的值域是（
）
A.(-∞，+∞)
B.[1，+∞)
C.(0.+∞)
D.(0，1]
2021-2022学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2280A x x x =--<，{}0B x x =>，则A B =（ ）A ．{|2}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|24}x x <<【答案】C【分析】解一元二次不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B 即可.【详解】由{}228(2)(4)0{|24}A x x x x x x x =--=+-<=-<<，又{}0B x x =>，∴{|04}A B x x ⋂=<<. 故选：C.2．已知命题p ：(0,)2πα∀∈，tan sin αα>，则p ⌝为（ ）A ．(0,)2πα∀∈，tan sin αα≤B ．(0,)2πα∀∉，tan sin αα≤C ．(0,)2πα∃∈，tan sin αα≤D ．(0,)2πα∃∉，tan sin αα≤【答案】C【分析】全称命题的否定定义可得.【详解】根据全称命题的否定，p ⌝：(0,)2πα∃∈，tan sin αα≤.故选：C.3．若0x y <<，z R ∈，则（ ） A ．33x y < B ．11x y< C ．22xz yz < D ．22x y <【答案】A【分析】由不等式的性质判断A 、B 、D 的正误，应用特殊值法0z =的情况判断C 的正误.【详解】由0x y <<，则33x y <，A 正确；11x y>，B 错误；22x y >，D 错误. 当0z =时，22xz yz =，C 错误； 故选：A.4．已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】B【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【详解】设扇形的圆心角为 θ，半径为 r ， 则由题意可得21162r θ=∴ 32322222232r r r r r rθ+=+⨯⋅=， 当且仅当322r r=时 , 即4,2r θ==时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值32. 故选：B.5．若函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标向右平移(0)ϕϕ>个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．56πB ．512π C ．6πD ．12π 【答案】B【分析】由题设可得()f x ϕ-=cos(22)6x πϕ--，根据已知对称性及余弦函数的性质可得26k πϕπ+=，即可求ϕ的最小值.【详解】由题设，()sin(22)cos[(22)]cos(22)3236f x x x x ππππϕϕϕϕ-=+-=-+-=-++=cos(22)6x πϕ--关于y 轴对称， ∴26k πϕπ+=且k Z ∈，则212k ππϕ=-，k Z ∈，又0ϕ>， ∴ϕ的最小值为512π. 故选：B.6．如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为013(,)22M -，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用角速度先求出0d =时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可 【详解】因为03xOM π∠=，所以由23t π=，得6t π=，此时0d =，所以排除CD ，当06t π<<时，d 越来越小，单调递减，所以排除B ，故选：A7．对于任意的实数x ，定义[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[6.12]6=，[0.12]0=，[ 6.12]7-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若[][]x y =，则可设[][]x y a ==，则x a b =+，y a c =+，其中[),0,1b c ∈， x y b c ∴-=-，1x y ∴-<，即“[][]x y =”能推出“1x y -<”；反之，若 1.2x =， 2.1y =，满足1x y -<，但[]1x =，[]2y =，即“1x y -<”推不出“[][]x y =”，所以“[][]x y =”是“1x y -<”必要不充分条件， 故选：B.8．已知函数()1(0)ax f x a =+>在区间[,4]t t +上的值域为[,]m M ，对任意实数t 都有4-≥M m ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．01a <≤B ．1a ≥C ．02a <≤D ．2a ≥【答案】D【分析】根据()f x 关于1x a=-对称，讨论1a -与[,4]t t +的关系，结合其区间单调性及对应值域求a 的范围.【详解】由题设，11,()111,f ax x aax ax x x a ⎧--<-⎪⎪=+=⎨⎪+≥-⎪⎩，易知：()f x 关于1x a =-对称，又4-≥M m 恒成立，当1t a >-时，()1(4)41f t at m f t at a M =+=⎧⎨+=++=⎩，则44a ≥，可得1a ≥；当14t a +<-时，()1(4)41f t at M f t at a m =--=⎧⎨+=---=⎩，则44a ≥，可得1a ≥；当12t t a ≤-≤+，即(2)11a t at +≥-⎧⎨≤-⎩时，1()0(4)41f m a f t at a M⎧-==⎪⎨⎪+=++=⎩，则(4)3a t +≥，即213413a a -≥⎧⎨-≥⎩，可得2a ≥； 当124t t a +≤-≤+，即(4)1(2)1a t a t +≥-⎧⎨+≤-⎩时，1()0()1f m a f t at M⎧-==⎪⎨⎪=--=⎩，则5at ≤-，即451251a a -≥-⎧⎨-≥-⎩，可得2a ≥； 综上，2a ≥. 故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及4-≥M m 求参数范围. 二、多选题9．已知函数()af x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】BC【分析】按照0a =，0a >，0a <讨论a 的取值范围，利用排除法解决. 【详解】0a =，()(0)af x x x x x=+=≠，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a <时，y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增，ay x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增，故D 选项错误，C 选项正确.；0a >时，由对勾函数的性质可知B 选项正确. 故选：BC.10．图中阴影部分的集合表示正确的是（ ）A ．()U N M ⋂B ．()UMNC ．()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦D ．()()U UM N【答案】AC【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中， 故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集）， 即可表示为()U N M ⋂或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦. 故选：AC11．已知函数()sin |||cos |f x x x =+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的周期为2πC ．()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()1y f x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有3个零点【答案】AD【分析】A 由奇偶性定义判断；B 求(2)f x π+的解析式，判断与()f x 是否相等；C 由条件可得()2sin()4f x x π=-，结合正弦函数性质判断单调性；D 由题设得2cos()1,042()12sin()1,042x x y f x x x ππππ⎧+--≤<⎪⎪=-=⎨⎪+-≤≤⎪⎩，根据正余弦函数的性质画出图象，数形结合判断零点个数.【详解】A ：()sin |||cos()|sin |cos |()f x x x x x f x -=-+-=+=且定义域为R ，即()f x 为偶函数，正确；B ：sin |cos |,2(2)sin |2||cos(2)|()sin |cos |,2x x x f x x x f x x x x πππππ+≥-⎧+=+++=≠⎨-+<-⎩，错误； C ：在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()sin |||cos |sin cos 2sin()4f x x x x x x π=+=-=-，又3[,]444x πππ-∈，故()f x 在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，错误；D ：在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上sin cos 12cos()1,042()1sin cos 12sin()1,042x x x x y f x x x x x ππππ⎧-+-=+--≤<⎪⎪=-=⎨⎪+-=+-≤≤⎪⎩，故其图象如下：∴()1y f x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有3个零点，正确.故选：AD.12．已知正数,,a b c 满足236a b c ==，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c += B ．111a b c +=C ．632c b a >>D ．4a b c +>【答案】BD【分析】为将正数,,a b c “提取”出来分析，需要进行取对数操作，利用换底公式得到,,a b c 的等量关系从而判断AB ，利用作差法和基本不等式可判断CD.【详解】设236a b c t ===，,,a b c 是正数，于是1t >，两边同时取自然底的对数，得到 ln ln ln ,,ln 2ln 3ln 6t t ta b c ===，也即236log ,log ,log a t b t c t ===，a b c +=不一定成立，A 选项错误；111log 2,log 3,log 6t t t a b c ===，111log 2log 3log 6t t t a b c+=+==，B 选项正确；2ln 3ln 6ln 2,3,6ln 2ln 3ln 6t t t a b c ===，故只需比较236,,ln 2ln 3ln 6的大小即可，而232ln 33ln 2ln 9ln80ln 2ln 3ln 2ln 3ln 2ln 3---==>，又ln 0t >，于是23a b >，C 选项错误；1144ln ln 2ln 3ln 6a b c t ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，而根据基本不等式可得()11ln 2ln 3ln 2ln 31124ln 2ln 3ln 3ln 2⎛⎫++=+++>+⎪⎝⎭，即11ln 64ln 2ln3⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故1140ln 2ln3ln6+->，故4a b c +>，D 选项正确. 故选：BD 三、填空题 13．8πtan3等于_______.【答案】【分析】直接利用诱导公式即可求解. 【详解】由诱导公式得： 8ππππtantan 3tan tan 3333π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：14．声强级L （单位：dB ）由公式1210lg 10-⎛⎫= ⎪⎝⎭I L 给出，其中I 为声强（单位：W/m 2）.声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的______倍. 【答案】1000【分析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB 、30dB 对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，601210lg()6010I -=，可得66010I -=， 301210lg()3010I -=，可得93010I -=， ∴声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的60301000I I =倍. 故答案为：1000.15．若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 定义域为R 且函数图象连续不断；②()f x 是偶函数；③()f x 恰有3个零点. 请写出一个符合要求的函数()f x =___________.【答案】22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（答案不止一个）【分析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.【详解】函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当0x >时，0x -<，所以有22()()()()f x x x x x f x -=-+-=-=，当0x <时，0x ->，所以有22()()()()f x x x x x f x -=---=+=，因此该函数是偶函数，所以满足②当0x ≥时，2()00f x x x x =-=⇒=，或1x =，当0x <时，2()01f x x x x =+=⇒=-，或0x =舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：22,0(),0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩16．如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 为线段CD 的中点. 现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A 与点M 重合，折痕与AD 交于点E ，与BC 交于点F . 记MEF θ∠=，则sin()4πθ+=_______.310【分析】设DE x =，则12DM EM EA x ===-，，利用勾股定理求得34x =，进而得出 54EM =，根据正弦函数的定义求出sin DEM ∠，由诱导公式求出sin 2θ，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【详解】设DE x =，则12DM EM EA x ===-，， 在Rt DEM △中，90D ︒∠=，所以222DE DM EM +=， 即2221(2)x x +=-，解得34x =，所以54EM =，所以在Rt DEM △中，4sin 5DM DEM EM ∠==， 则4sin 2sin()sin 5DEM DEM θπ=-∠=∠=，又sin cos θθ+所以sin()cos )4πθθθ+=+=.四、解答题17．已知集合{|,}2k A x x k π==∈Z ，{|,}2B x x n n ππ==+∈Ζ. (1)分别判断元素2π-，20212π与集合A ，B 的关系； (2)判断集合A 与集合B 的关系并说明理由. 【答案】(1)2A π-∈，2B π-∉，20212A π∈，20212B π∈； (2)BA ，理由见解析.【分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在,Z k n ∈使2π-，20212π属于集合A ，B 即可.（2）法一：由（1）结论，并判断x B ∀∈是否有x A ∈，即知A 与B 的关系；法二：A ={x |x 是2π的整数倍}，B ={x |x 是2π的奇数倍}，即知A 与B 的关系； (1)法一：令22k ππ-=，得4k =-∈Z ，故2A π-∈； 令22n πππ-=+，得52n =-∉Z ，故2B π-∉. 同理，令202122k ππ=，得2021k =∈Z ，故20212A π∈； 令202122n πππ=+，得1010n =∈Z ，故20212B π∈. 法二：由题意得：{|,}2k A x x k π==∈Z ，(21){|,}2n B x x n π+==∈Ζ 又422ππ--=，故2A π-∈，2B π-∉； 20212A π∈，(210101)2B π⨯+∈.(2)法一：由（1）得：2A π-∈，2B π-∉，故A B ≠； 又x B ∀∈，00(21)22n x n πππ+=+=， 由0n ∈Z ，得021k n =+∈Z ，故x A ∈，所以x B ∀∈，都有x A ∈，即B A ⊆，又A B ≠，所以B A ≠⊂. 法二：由题意得{|,}2k A x x k π==∈Z ={x |x 是2π的整数倍}， (21){|,}2n B x x n π+==∈Ζ={x |x 是2π的奇数倍}， 因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B 是集合A 的真子集，即B A ≠⊂. 18．已知tan 2α=，π(0,)2α∈.(1)求sin cos αα；(2)若cos()αβ+=(0,)2πβ∈，求cos β，并计算sin 2cos()21tan πβββ++-. 【答案】(1)25(2)3cos 5β=，1225- 【分析】（1）利用同角三角函数的关系可得.（2）将β写成()αβα+-，再用两角差的余弦求解；由cos β可求sin ,tan ββ，先化简再代入求解. (1)22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，且π(0,)2α∈，解得sin α=cos α=，所以2sin cos 5αα==. (2)因为π(0,)2α∈，(0,)2πβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以sin )(αβ+==所以cos cos[()]cos()cos sin()sin βαβααβααβα=+-=+++35==. 因为3cos 5β=，(0,)2πβ∈，所以4sin 5β=，4tan 3β=，所以sin 2cos()21tan πβββ++-2sin cos sin 1tan ββββ-=-43421255542513⨯⨯-==--. 19．给定函数2()2f x x x =-，()2g x x =-，x R ∀∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =.(1)求函数()y M x =的解析式并画出其图象；(2)对于任意的[2,)x ∈+∞，不等式()(2)1M x a x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)22,12,()2,(,1][2,).x x M x x x ∞∞-<<⎧=⎨--⋃+⎩，作图见解析； (2)(5,]2-∞.【分析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可. (1)①当222x x x -<-即12x <<时，()()f x g x <，则()2M x x =-， ②当222x x x -≤-即1x ≤或2x ≥时，()()g x f x ≤，则2()2M x x x =-，故22,12,()2,(,1][2,).x x M x x x ∞∞-<<⎧=⎨--⋃+⎩ 图象如下：(2)由（1）得，当[2,)x ∈+∞时，2()2M x x x =-，则()(2)1M x a x ≥--在[2,)+∞上恒成立等价于210x ax -+≥在[2,)+∞上恒成立. 令2()1h x x ax =-+，[2,)x ∈+∞，原问题等价于2()1h x x ax =-+在[2,)+∞上的最小值min ()0h x ≥. ①当22a≤即4a ≤时，2()1h x x ax =-+在[2,)+∞上单调递增， 则2min ()(2)2210h x h a ==-+≥，故52a ≤. ②当22a >即4a >时，2()1h x x ax =-+在[2,]2a上单调递减，在[,)2a +∞上单调递增，则()2min 124a a h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由4a >时，2104a -<，故不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为(5,]2-∞.20．已知函数2()(0)21xf x a a =->+的图象在直线1y =的下方且无限接近直线1y =. (1)判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数()f x 的值域. 【答案】(1)函数2()2+1xf x a =-在R 上单调递增，2()12+1x f x =-(2)奇函数，证明见解析 (3)(1,1)-【分析】（1）根据函数的单调性情况直接判断； （2）根据奇偶性的定义直接判断； （3）由奇偶性直接判断值域. (1)因为随着x 增大，22+1x 减小，即22+1x -增大，故()f x 随x 增大而增大，所以函数2()2+1xf x a =-在R 上单调递增. 由()f x 的图象在直线1y =下方，且无限接近直线1y =，得1a =， 所以函数的解析式2()12+1x f x =-. (2)由（1）得2()12+1x f x =-，整理得21()2+1x x f x -=，函数()f x 定义域R 关于原点对称，211221()()211221x x xx xx f x f x ------===-=-+++， 所以函数()f x 是奇函数. (3)方法一：由（1）知()1f x <，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故()1f x >-， 所以函数()f x 的值域为(1,1)-.方法二：由x ∈R ，得20x >，得211x +>，得10121x <<+，得22021x --<<+，得211121x --<+<+，所以函数()f x 的值域为(1,1)-.21．已知函数()2cos sin 2f x x x x ωωω=⋅，其中0>ω.(1)若函数()f x 的周期为π，求函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)若()f x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数2()lg()y f x x =-的零点个数.【答案】(1)2⎡⎤⎣⎦ (2)最大值为12，6个【分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得()f x 2sin(2)3x πω=+，利用2T ωπ=求出ω，进而求出()f x ，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出()f x 的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出ω；将问题转化为函数sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案. (1)由()2cos sin +3cos 2f x x x x ωωω=⋅sin 2+3cos2x x ωω=2sin(2)3x πω=+，由()f x 周期为π且0>ω，得22ππω=，解得1ω=，即()2sin(2)3f x x π=+，由36x ππ-≤≤，得22333x πππ-≤+≤， 故32sin(2)26x π-≤+≤，所以函数()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为3,2⎡⎤-⎣⎦. (2)因为sin y x ＝在区间2,2()22k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增，故()2sin(2)3f x x πω=+在区间5,()1212k k k ππππωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 上为单调递增． 由题知，存在k ∈Z 使得25,,361212k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦成立，则必有0k = 则52123612ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得5812ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，故12ω≤，所以ω的最大值为12.当12ω=时，函数22sin()lg()3y x x π=+-的零点个数转化为函数sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象的公共点的个数. 画图得：由图知sin()3y x π=+与lg ||y x =的图象的公共点的个数共6个，即22sin()lg()3y x x π=+-的零点个数为6个.22．如图，已知直线1l //2l ，A 是直线1l 、2l 之间的一定点，并且点A 到直线1l 、2l 的距离分别为1、2，垂足分别为E 、D ，B 是直线2l 上一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C . 试选择合适的变量分别表示三角形ABC 的直角边和面积S ，并求解下列问题：(1)若ABC 为等腰三角形，求CE 和BD 的长； (2)求ABC 面积S 的最小值. 【答案】(1)1BD =，2CE =； (2)2.【分析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可. (1)由点A 到直线1l 、2l 的距离分别为1、2，得AE =1、AD =2， 由AC AB ⊥，得2BAC π∠=，则2EAC DAB π∠+∠=，由题意得，在Rt DBA △中，2DAB DBA π∠+∠=，从而EAC DBA ∠=∠，由EAC DBA ∠=∠和2AEC BDA π∠=∠=，得EAC ∽DBA ，则AE CEBD AD=， 即122BD CE AE AD ⋅=⋅=⨯=，在Rt EAC △中，2221AC AE CE CE ++， 在Rt DBA △中，2224AB AD BD BD =++ 由ABC 为等腰三角形，得AC AB =，2241BD CE ++2BD CE ⋅=，故1BD =，2CE =. (2)由2BD CE ⋅=，21AC CE +24AB BD +，得在Rt ABC 中，222211121414()222S AC AB CE BD CE CE=⋅=++++22221414444824222CE CE CE CE=++++⨯⋅=， 当且仅当2244CE CE=即1CE =时等号成立， 故ABC 面积S 的最小值为2.。
广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷(含答案解析)
广东省东莞市21-22学年高一上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共8小题，共40分）1、已知集合A ={x|x 2−2x −8<0}，B ={x|x >0}，则A ∩B =（ ）A. {x|x >2}B. {x|0<x <2}C. {x|0<x <4}D. {x|2<x <4}2、已知命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα，则￢p 为（ ）A. ∀α∈(0,π2)，tanα≤sinα B. ∀α∉(0,π2)，tanα≤sinα C. ∃α∈(0,π2)，tanα≤sinαD. ∃α∉(0,π2)，tanα≤sinα3、若x <y <0，z ∈R ，则（ ）A. x 3<y 3B. 1x <1yC. xz 2<yz 2D. x 2<y 24、已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 85、若函数f(x)=sin(2x +π3)图象上所有点的横坐标向右平移φ(φ>0)个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（ ）A. 5π6B. 5π12C. π6D. π126、如图，质点M 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为M 0(12,−√32)，角速度为2，则点M 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）A.B.C.D.7、对于任意的实数x，定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[6.12]=6，[0.12]=0，[−6.12]=−7，那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、已知函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，则实数a的取值范围是（）A. 0<a≤1B. a≥1C. 0<a≤2D. a≥2二、多选题（本大题共4小题，共20分）(a∈R)，则其图象可能为（）9、已知函数f(x)=x+axA. B.C. D.10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）A. N∩∁U MB. M∩∁U NC. [∁U(M∩N)]∩ND. (∁U M)∩(∁U N)11、已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|，则下列结论正确的是（）A. f(x)为偶函数B. f(x)的周期为πC. f(x)在[π2,π]上单调递减 D. y=f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点12、已知正数a，b，c满足2a=3b=6c，则下列结论正确的是（）A. a+b=cB. 1a +1b=1cC. 6c>3b>2aD. a+b>4c三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、tan8π3等于．14、声强级L(单位：dB)由公式L=10lg(I10−12)给出，其中I为声强(单位：W/m2).声强级为60dB 的声强是声强级为30dB的声强的倍．15、若函数f(x)满足以下三个条件：①f(x)定义域为R且函数图象连续不断；②f(x)是偶函数；③f(x)恰有3个零点．请写出一个符合要求的函数f(x)=．16、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点．现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记∠MEF=θ，则sin(θ+π4)=．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知集合A={x|x=kπ2,k∈Z}，B={x|x=π2+nπ,n∈Z}．(1)分别判断元素−2π，2021π2与集合A，B的关系；(2)判断集合A与集合B的关系并说明理由．18、(本小题12.0分)已知tanα=2，α∈(0,π2). (1)求sinαcosα； (2)若cos(α+β)=−√55，β∈(0,π2)，求cosβ，并计算sin2β+cos(β+π2)1−tanβ． 19、(本小题12.0分)给定函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=x −2，∀x ∈R ，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．(1)求函数y =M(x)的解析式并画出其图象；(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立，求实数a 的取值范围．20、(本小题12.0分) 已知函数f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1．(1)判断函数的单调性(写出判断说明即可，无需证明)，并求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并用定义证明； (3)求函数f(x)的值域． 21、(本小题12.0分)已知函数f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx ，其中ω>0． (1)若函数f(x)的周期为π，求函数f(x)在[−π3,π6]上的值域； (2)若f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数，求ω的最大值，并探究此时函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数．22、(本小题12.0分)如图，已知直线l1//l2，A是直线l1、l2之间的一定点，并且点A到直线l1、l2的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C.试选择合适的变量分别表示三角形△ABC的直角边和面积S，并求解下列问题：(1)若△ABC为等腰三角形，求CE和BD的长；(2)求△ABC面积S的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 求出集合A ，利用交集定义能求出A ∩B ．∵集合A ={x|x 2−2x −8<0}={x|−2<x <4}， B ={x|x >0}，∴A ∩B ={x|0<x <4}． 所以选：C ．2.答案：C解析：根据题意，由全称量词命题的否定是存在量词命题，分析可得答案． 本题考查含有量词命题的否定，属于基础题．根据题意，命题p ：∀α∈(0,π2)，tanα>sinα是全称量词命题， 其否定为：∃α∈(0,π2)，tanα≤sinα， 所以选：C ．3.答案：A解析：本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，属基础题． 根据不等式的性质即可判断． 对于A ，不等式成立，对于B ：若x <y <0，则1x >1y ， 对于C ：当z =0时，则不成立，对于D ：当x =−2，y =−1，则不成立． 所以选：A ．4.答案：B解析：本题考查了基本不等式、弧长公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用扇形面积计算公式、基本不等式即可得出结论． 设扇形的圆心角为θ，半径为r ， 则由题意可得12θr 2=16，∴扇形的周长=2r +θr =2r +32r ≥2×2√2r ⋅32r =32，当且仅当2r =32r 时，即r =4，θ=2时取等号．∴当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值32． 所以选：B ．5.答案：B解析：本题考查三角函数的对称性，函数的图象变换，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 平移之后的函数解析式为y =sin(2x −2φ+π3)，再令−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，即可得解． 平移之后的函数解析式为y =sin[2(x −φ)+π3]=sin(2x −2φ+π3)， 因为其图象关于y 轴对称，所以−2φ+π3=π2+kπ，k ∈Z ，则φ=−π12−kπ2，k ∈Z ，因为φ>0，所以当k =−1时，φ取得最小值为5π12． 所以选：B ．6.答案：A解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的单调性和数形结合是解决本题的关键，是基础题． 利用角速度先求出d =0时，t 的值，然后利用单调性进行判断即可． ∵∠xOM 0=π3，∴由2t =π3，得t =π6，此时d =0，排除C ，D ，当0<t<π6时，d越来越小，单调递减，排除B，所以选：A．7.答案：B解析：本题考查充要条件的判断，属于中档题．先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x−y|<1，而取x=1.8，y=2.1，此时满足|x−y|=0.3<1，但[x]≠[y]，再根据充分必要条件的定义进行判定即可．①取x=1.8，y=2.1，此时|x−y|=0.3<1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]，②若[x]=[y]⇒−1<x−y<1，即|x−y|<1，∴|x−y|<1是[x]=[y]的必要不充分条件，所以选：B．8.答案：D解析：由题意利用带有绝对值的函数的性质，分类讨论，求出a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数的性质，函数的单调性和值域，属于中档题．函数f(x)=|ax+1|(a>0)在区间[t,t+4]上的值域为[m,M]，对任意实数t都有M−m≥4，显然，m≥0，M≥4，函数f(x)的零点为−1a<0．①当−1a=t+2时，M−m最小，此时，M−m=M−0=M=|a(t+4)+1|=a(−1a+2)+1≥4，求得a≥2．②当区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的某一侧时，M−m最大，不妨假设区间[t,t+4]在函数f(x)的零点−1a的右侧，则m=|at+1|，M=|a(t+4)+1|，由M−m=|a(t+4)+1|−|at+1|=a(t+4)+1−(at+1)=4a≥4，∴a≥1．综上，可得实数a的取值范围为[2,+∞)，所以选：D．9.答案：BC解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，分别讨论a的取值是解决本题的关键，是中档题．分别讨论a=0，a>0和a<0时，函数对应图象即可．当a=0时，f(x)=x(x≠0)，当a>0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)=x+ax ≥2√x⋅ax=2√a，当且仅当x=ax，即x=√a时取等号，此时为对勾函数，当x<0时，f(x)=x+ax ≤−2√(−x)⋅a−x=−2√a，当且仅当−x=−ax，即x=−√a时取等号，此时为对勾函数，此时对应图象为B，当a<0时，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当x>0时，f(x)为增函数，当x<0时，f(x)为增函数，此时对应图象为C，所以选：BC．10.答案：AC解析：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键，属于基础题．分析阴影部分元素满足的性质，可得答案．由已知中阴影部分在集合N中，而不在集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为(C U M)∩N或[C U(M∩N)]∩N，所以选：AC．11.答案：AD解析：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于较难题．直接利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． ∵函数f(x)=sin|x|+|cosx|，对于A ：f(x)=sin|x|+|cosx|=sin|−x|+|cos(−x)|=f(−x)，故函数为偶函数，故A 正确； 对于B ，f(π4)=sin π4+|cos π4|=√22+√22=√2，f(5π4)=sin5π4+|cos 5π4|=−sin π4+cos π4=0，∵f(π4)≠f(5π4)，∴f(x)的周期不为π，故B 错误； 对于C ，当x ∈[π2,π]时，sin|x|=sinx ，|cosx|=−cosx ， 则f(x)=sinx +(−cosx)=sinx −cosx =√2sin(x −π4)， x ∈[π2,π]时，x −π4∈[π4,3π4]， 所以f(x)在[π2,π]上不是单调减函数，故C 错误； 对于D ，x ∈[−π2,π2]时，sin|x|={sinx,0≤x ≤π2−sinx,−π2≤x <0，|cosx|=cosx ， ∴当−π2≤x <0时，y =f(x)−1=−sinx +cosx −1=√2sin(x +3π4)−1， 由y =f(x)−1=0，得sin(x +3π4)=√22，由−π2≤x <0，解得x =−π2； 当0≤x ≤π2时，y =f(x)−1=sinx +cosx −1=√2sin(x +π4)−1， 由y =f(x)−1=0，得sin(x +π4)=√22，由0≤x ≤π2，解得x =0或x =π2，综上，y =f(x)−1在[−π2,π2]上有3个零点，故D 正确． 所以选：AD ．12.答案：BD解析：本题考查对数的运算法则的应用，注意对数换底公式，基本不等式的应用，属于中档题． 利用对数的运算法则，对数换底公式，基本不等式求解即可． 设2a =3b =6c =k ，k >1，则a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ，对于A ，∵a +b =log 2k +log 3k ≠log 6k =c ，∴A 错误，对于B ，∵1a +1b =1log 2k +1log 3k =log k 2+log k 3=log k 6=1log 6k =1c ，∴B 正确，对于C ，∵a =log 2k ，b =log 3k ，c =log 6k ， ∴2a =2log 2k ，3b =3log 3k ，6c =6log 6k ， ∵2a3b=2log 2k 3log 3k=2lg33lg2=lg9lg8>1，∴2a >3b ，∴C 错误，对于D ，∵(a +b)(1a +1b )=ba +ab +2>4，∴a +b >41a +1b=4c ，∴D 正确，所以选：BD ．13.答案：−√3解析：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题． 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解． tan 8π3=tan(3π−π3)=−tan π3=−√3． 所以答案为：−√3．14.答案：1000解析：设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2，由公式L =10lg(I10−12)分别令L=60，30求出I 1，I 2的值．即可求出结果．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题． 设声强级为60dB 的声强为I 1，声强级为30dB 的声强为I 2， 则60=10lg(I 110−12)，∴I 110−12=106，∴I 1=10−6， 又30=10lg(I 210−12)，∴I 210−12=103，∴I 2=10−9，∴I1I 2=10−610−9=103=1000，即声强级为60dB 的声强是声强级为30dB 的声强的1000倍，所以答案为：1000．15.答案：x 2−2|x|(答案不唯一)解析：本题考查函数奇偶性和零点分析，注意二次函数的性质以及图象变换，属于基础题． 根据题意，结合二次函数图象的性质，分析可得答案． 根据题意，要求函数f(x)为偶函数且有三个零点，可以考虑为二次函数的变形式，则其中一个符合要求的函数f(x)=x 2−2|x|， 所以答案为：x 2−2|x|(答案不唯一)．16.答案：3√1010解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角的正弦以及两角和的正弦公式，考查运算求解能力，属于中档题．设DE 为x ，则根据折叠知道DM =1，EM =EA =2−x ，在Rt △DEM 中利用勾股定理可求出x ，继而求出EM 的长，从而可求出sin∠DEM ，利用诱导公式可求得sin2θ，再由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦可得sinθ+cosθ，再利用两角和的正弦公式即可求解． 设DE 为x ，则DM =1，EM =EA =2−x ， 在Rt △DEM 中，∠D =90°， ∴DE 2+DM 2=EM 2， x 2+12=(2−x)2， x =34， ∴EM =54，∴在Rt △DEM 中，sin∠DEM =DM EM=45，则sin2θ=sin(π−∠DEM)=sin∠DEM =45，sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)2=√1+2sinθcosθ=√1+sin2θ=3√55， ∴sin(θ+π4)=sinθcos π4+cosθsin π4=√22(sinθ+cosθ)=√22×3√55=3√1010．所以答案为：3√1010．17.答案：(1)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}．∴−2π∈A ，−2π∉B ，2021π2∈A ，2021π2∈B ；(2)∵集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =π2+nπ,n ∈Z}={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，∴A ⫌B ．解析：本题考查集合的运算，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用元素与集合的关系直接求解； (2)由集合A ={x|x =kπ2,k ∈Z}，B ={x|x =(2n+1)π2,n ∈Z}，即可判断．18.答案：(1)因为tanα=2，所以sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=25； (2)因为α∈(0,π2)，β∈(0,π2)， 所以0<α+β<π， 因为cos(α+β)=−√55，所以sin(α+β)=2√55，由tanα=2，α∈(0,π2)可得cosα=√55，sinα=2√55，cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=−√55×√55+2√55×2√55=35， 所以sinβ=45，tanβ=43，sin2β+cos(β+π2)1−tanβ=2sinβcosβ−sinβ1−tanβ=2×45×35−451−43=−1225．解析：本题主要考查了同角商的关系，和差角公式，诱导公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于中档题． (1)由sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α，代入即可求解；(2)结合同角基本关系先求sin(α+β)，cosα，sinα，然后结合cosβ=cos[(α+β)−α]，展开后可求出cosβ，进而可求sinβ，tanβ，结合诱导公式及二倍角公式化简后可求sin2β+cos(β+π2)1−tanβ．19.答案：(1)由f(x)≥g(x)，即x 2−2x ≥x −2，解得x ≤1或x ≥2，由f(x)<g(x)，可得1<x <2，所以y =M(x)={x 2−2x,x ≤1或x ≥2x −2,1<x <2，可得M(x)的图象如图所示：(2)对于任意的x ∈[2,+∞)，不等式M(x)≥(a −2)x −1恒成立， 可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方， 因为ℎ(x)=(a −2)x −1恒过定点(0,−1)，结合图象可得a −2≤0−(−1)2−0=12， 解得a ≤52，即实数a 的取值范围是(−∞,52]. 解析：(1)由M(x)的定义即可求解M(x)的解析式，从而可得M(x)的图象；(2)由已知可得M(x)的图象恒在ℎ(x)=(a −2)x −1的上方，数形结合即可求解a 的取值范围． 本题主要考查函数解析式的求法，函数图象的作法，不等式恒成立求参数问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．20.答案：因为1+2x >1，所以0<11+2x<1，所以a −2<a −22x +1<a ，因为f(x)=a −22x+1(a >0)的图象在直线y =1的下方且无限接近直线y =1，所以a =1，f(x)=1−22x+1， (1)y =22x+1单调递减， 所以函数在R 上单调递增，f(x)=1−22x+1； (2)函数f(x)为奇函数，证明如下： 因为f(x)=1−22x +1=2x −12x +1，x ∈R ，f(−x)=2−x −12−x +1=1−2x 1+2x=−f(x)，所以f(x)为奇函数； (3)因为1+2x >1， 所以0<11+2x<1，所以−1<1−22x+1<1，所以f(x)的值域为(−1,1)．解析：本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，还考查了函数值域的求解，属于基础题． 由已知结合指数函数的性质可先求出a ，(1)结合所求a 的值可求函数解析式，结合指数函数与反比例函数的性质可写出函数的单调性； (2)判断定义域关于原点对称，再检验f(−x)与f(x)的关系即可判断函数的奇偶性； (3)结合指数函数的性质及反比例函数的性质即可求解函数的值域．21.答案：(1)f(x)=2cosωx ⋅sinωx +√3cos2ωx=sin2ωx +√3cos2ωx =2sin(2ωx +π3)， 若函数f(x)的周期为π，则2π2ω=π，可得ω=1，所以f(x)=2sin(2x +π3)，由x ∈[−π3,π6]，可得2x +π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x +π3)∈[−√32,1]，所以2sin(2x +π3)∈[−√3,2]，即函数f(x)在[−π3,π6]上的值域为[−√3,2]． (2)因为x ∈[−2π3,π6]， 所以−4ωπ3+π3≤2ωx +π3≤ωπ3+π3， 因为f(x)在区间[−2π3,π6]上为增函数， 所以{−4ωπ3+π3≥2kπ−π2ωπ3+π3≤2kπ+π2(k ∈Z)， 所以{ω≤58−3k2ω≤12+6k(k ∈Z)， 又ω>0，所以取k =0，可得ω≤12， 所以ω的最大值为12， 此时f(x)=2sin(x +π3)，则函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数即为函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象交点的个数， 作出两函数图象如图所示：由图象可知函数f(x)=2sin(x +π3)与y =lg(x 2)图象有6个交点， 所以函数y =f(x)−lg(x 2)的零点个数为6．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦型函数的图象与性质，函数零点个数的求法，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)由三角恒等变换化简f(x)，利用周期公式求解ω的值，可得f(x)的解析式，再由正弦函数的性质求得值域；(2)由正弦函数的单调性可求得ω的取值范围，从而可得ω的最大值，求出f(x)的解析式，作出函数f(x)与y =lg(x 2)的图象，即可求解．22.答案：(1)设∠ABD =α，∵AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，AC ⊥AB ，∴∠ABD +∠BAD =90°，∠CAE +∠BAD =90°， ∴∠CAE =∠ABD =α， ∴AB =2sinα，AC =1cosα，∵△ABC 为等腰三角形，∴AB =AC ，∴2sinα=1cosα，∴tanα=2，∴CE =tanα=2，BD =2tanα=1．(2)∵S △ABC =12AB ⋅AC =1sinα⋅cosα=2sin2α， 当sin2α=1，即α=π4时，(S △ABC )min =2．解析：本题考查了直角三角形中的三角函数关系，三角形的面积计算，属于中档题．(1)设∠ABD =α，求出∠CAE =∠ABD =α，再用α表示出AB ，AC ，求出tanα=2，即可求解． (2)先表示出S △ABC =2sin2α，再利用三角函数求最值即可．。
2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2022年广东省东莞市市高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下结论正确的一项是（）A．若0,则y=kx+b是R上减函数 B.,则y=是(0,+) 上减函数C.若,则y=ax是R上增函数D.,y=x +是(0,+) 上增函数参考答案：B2. 函数的图像大致是参考答案：C略3. 若集合，，且，则的值为A．B． C．或D．或或参考答案：D4. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C5. 已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）. 0 . 8 . 4 . 无法确定参考答案：C略6. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．8. 的值是----------------------------------------（）A.1B.0C.-1 D.参考答案：D9. 已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是( )A．3 B．5 C．17 D．9 参考答案：D10. 函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。
广东省东莞市2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2
2sin
4
cos sin
2
sin
cos sin
cos cos
4
4
sin
cos cos
sin sin
cos cos sin
cos
1 tan 1 2 2 2 3 1 tan 1 2
故选 C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知直线 l1 过 A(2, 3) ， B(4, 0) ，且 l1 l2 ，则直线 l2 的斜率为（）
A. 2
C. 2
B. 1 2
D.
1 2
2．设函数 y x 的定义域 A ，函数 y ln(1 x) 的定义域为 B ,则 A B =
20．已知 A x x a 1 , B {x | y x2 3x 4}
（1）若 a=2，求 A B
（2）已知全集U R ，若 ( U A) ( UB) ，求实数 a 的取值范围
21．如图，射线 OA 、OB 分别与 x 轴正半轴成 30 和 45角，过点 P 1, 0 作直线 AB 分别交 OA 、OB 于 A 、 B 两点，
44
故选：B 12、C
【解析】选项 A 中，函数的定义域为 , 1 1, ,不合题意，故 A 不正确；
选项 B 中，函数的定义域为 0, ,无奇偶性，故 B 不正确；
选项 C 中，函数为偶函数，且当 x>0 时， y 3x ，为增函数，故 C 正确；
选项 D 中，函数为偶函数，但在 0, 不是增函数，故 D 不正确
东莞市高一数学上期末试卷及答案
东莞市高一数学上期末试卷及答案想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。
下面为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢送关注!1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x 轴反射后到达点B(2，7)，那么这束光线从A到B所经过的间隔为( )A.12B.13C.D.27.以下不等关系正确的选项是( )A.log43C.3D.38.一个与球心间隔为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为( )A. B.8π C. D.4π9.a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，那么直线m( )A.与a，b都相交B.至多与a，b中的一条相交C.与a，b都不相交D.至少与a，b中的一条相交10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，那么△AOB中最长的边长为( )A.2B.2C.1D.211.圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，那么这两个圆的公共弦长为( )A. B. C. D.12.a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，那么a的取值范围是( )A.(1，2)B.[ ，2)C.(1， )D.(1， ]13.计算： = .14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，假设这条线段被直线x﹣2y=0所平分，那么m= .15.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为.16.函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出以下四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题是.17.集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.(1)当a=1时，求解集B;(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).(1)求直线CD的方程;(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果说明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?(2)假设讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直到达所需注意力的状态下讲完这道题?21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;(2)假设m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，那么称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.函数f(x)= (a>0).(1)假设函数f(x)为偶函数，求a的值;(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.一、选择题(共12小题，每题5分，总分值60分)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴CUA={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴(CUA)∩B={1，3}.应选：B.【点评】此题考查交、并、补集的混合运算，是根底的计算题.2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合.应选：C【点评】此题考查函数的概念的理解，属根本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .应选：A.【点评】此题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是根底题.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【分析】圆心到直线的间隔等于半径，求解即可.【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的间隔等于半径或者应选C.【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题.5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，那么两者的关系是相交、平行、异面都有可能.②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，那么两线平行;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.综上③④正确应选C【点评】此题考查平面的根本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比拟熟练，此题考查了推理论证的能力。