数线段的技巧
数学聪明屋3(数线段)Microsoft Office Word 文档
数线段点没有体积,没有大小，仅表示空间中的一个位置。
过两个点可以作一条直线，而且只能作一条直线。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
或表示为两个点之间可以连接一条线段，而且只能连接一条线段。
例1：已知平面上的几个点连线段、数线段：例2：下图中有多少条线段？5+4+3+2+1=15条32356 1条（由5条基本线段组成的线段） 3条（由3条基本线段组成的线段） 4条（由2条基本线段组成的线段） 2条（由4条基本线段组成的线段） 5条（基本线段有5条） 还可以这样数:如图,以1为起点的线段有5条; 以2为起点的线段有4条; 以1条;先数基本线段有5条,再数相邻的若干根基本线段组合的线段数(如图):如图可以连3条线段。
例3：第一种算法：不重复地数第1点：4条(绿色线段)第2点：3条(红色线段)第3点：2条(橙色线段)第4点：1条(黒色线段)第5点：0总共：4+3+2+1=10（条）第二种算法：每一点都可向其余4点连线段，暂且重复地数,然后总和除以24×5÷2=10（条）数一数，下图中有几条线段？1 2 32数一数，下图中有几条线段？3数一数，下图中有几条线段？4已知不在同一直线上的4个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？5已知不在同一直线上的8个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？6数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？7数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？8数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？。
数线段的规律-冀教版四年级数学上册教案
数线段的规律-冀教版四年级数学上册教案教学目标•能够简洁明了地描述线段的特点和性质•掌握数线段的正确数数方法以及递增、递减的规律•能够根据规律预测下一个数教学重难点•教学重点：线段长度的递增、递减规律的认识和预测•教学难点：线段长度数数法的建立和运用教学准备•教材（冀教版四年级数学上册）：课文《线段的长短》、课文《数线段》•教具：图钉、线段标示卡片、数码卡片•准备工作：制作线段标示卡片和数码卡片教学过程一、导入新课1.老师出示几张线段标示卡片，请学生观察线段的长短并进行比较。
2.老师引导学生发现线段长短的规律并进行讨论。
3.老师请学生回忆上节课学习的内容，回答问题：“一个线段由几个点组成？本节课我们学习什么内容？”二、授课内容1. 线段长度的比较1.老师出示数个线段标示卡片，让学生进行比较，根据线段的长短排序。
2.老师引导学生发现线段长度是可以比较的，并且可以按照大小进行排序。
2. 线段长度的递增、递减规律1.老师出示一组数字卡片：“1 2 3 4 5 6”。
2.老师引导学生根据数字卡片制作对应的线段标示卡片，并按照顺序排列。
3.老师让学生观察线段的长度变化规律，问：“线段的长度有增加的吗？有减小的吗？”4.老师引导学生总结线段长度的递增、递减规律。
3. 数线段的数数方法1.老师出示一组线段标示卡片并请学生按照长度进行排序。
2.老师引导学生发现线段的长度与数字是有一一对应关系的。
3.老师教授数线段的数数方法：–从最短线段对应的数字开始数。
–数到当前数字对应的线段时，将该线段标示卡片翻过来。
4.老师出示一组线段标示卡片并进行数数演示，让学生跟随演示操作。
4. 预测数线段的规律1.老师出示一组数码卡片：“1 2 3 4 5 6”。
2.老师引导学生根据数字卡片制作对应的线段标示卡片，并按照顺序排列。
3.老师出示一张空白的线段标示卡片并问：“根据规律，下一个应该是什么？”4.老师引导学生预测下一个数字对应的线段，并用对应的线段标示卡片填补空白的位置。
巧数线段的方法-概述说明以及解释
巧数线段的方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从如下几个方面展开：1. 定义：首先，我们需要对巧数线段进行定义。
巧数线段指的是由巧数个点构成的线段。
巧数是指能被2整除但不能被3整除的正整数。
因此，巧数线段的长度是巧数个单位长度。
2. 背景：巧数线段是一种特殊的几何构造，具有独特的性质和特点。
它在数学、几何等领域中具有广泛的应用和研究价值。
通过探究巧数线段的性质和构造方法，我们可以深入理解数学中的基本概念和几何原理。
3. 目的：本文旨在介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，以及它们在实际问题中的应用意义。
通过研究巧数线段的方法，我们可以拓展自己对几何问题的思维方式，并且为未来的几何研究提供一定的启示。
在概述部分，我们对巧数线段进行了定义，介绍了它的背景和研究目的。
接下来的章节将进一步探讨巧数线段的性质和构造方法，以及它们在实际应用中的意义。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将从三个方面对巧数线段进行深入探讨。
首先，在引言部分中，将对本文的概述进行阐述，介绍巧数线段的基本概念和背景。
其次，在正文部分，将分为三个小节分别介绍巧数线段的定义、性质以及构造方法。
其中，2.1小节将详细阐述巧数线段的定义，包括它们在数学领域中的具体涵义和特点。
2.2小节将探讨巧数线段的性质，包括它们的几何特征以及与其他几何概念之间的关系。
2.3小节将介绍巧数线段的构造方法，包括一些常见的构造技巧和算法，帮助读者更好地理解和应用巧数线段。
最后，在结论部分，将对前文所述的巧数线段的方法进行总结，并探讨应用巧数线段的意义以及未来的研究方向。
通过以上的结构安排，旨在全面介绍巧数线段的定义、性质和构造方法，并引导读者在结论部分对所学内容进行更深层次的思考。
整篇文章将以逻辑清晰、论证有力的方式呈现，以满足读者对巧数线段的理解和应用需求。
1.3 目的本篇长文的目的在于介绍巧数线段的方法，通过对巧数线段的定义、性质和构造方法进行探讨，旨在帮助读者了解并掌握巧数线段的相关知识和技巧。
(优等生培优)专题01数线段(讲义)二年级数学思维拓展
专题01 数线段数一幅图中一共有多少条线段，一要做到有顺序地数，二要在有序思考的基础上总结方法（算式法）。
遇到此类题目，可以采用算式法快速方便地解决问题。
数一数，下图中有几条线段？方法一∶按顺序从基本线段数起。
先数基本线段，如图∶有3条；再数由2条基本线段组成的线段，如图∶有3条；再数由3条线段组成的线段，如图：有2条，最后数由4条基本线段组成的线段，如图∶有1条。
把所有的线段条数加起来，一共有4+3+2＋1=10（条）。
解题有妙招方法二∶端点确定法。
可以固定线段的某一个端点，按顺序数出所有线段∶以A 为左端点的线段共有4条，如图∶以B 为左端点的线段共有3条，如图∶；以C 为左端点的线段共有2条，如图∶;以D 为左端点的线段共有1条，如图:;因此一共有线段4＋3＋2＋1=10（条）。
规范解答∶4＋3＋2＋1=10（条）技巧1 画出思路图1．数线段：图中有 6 条线段．【考点】组合图形的计数．【分析】此题，我们可以把以ABCD 各点为起点的线段分别计数，然后求和，再剔除重复的线段数，即可求得总条数．【解答】解：由图可知：以A 、B 、C 、D 为起点的线段各有3条；则图中线段的条数，剔除重复计算的线段后共有：3×4÷2＝12÷2＝6（条）答：图中有6条线段．故填6．【点评】本题是一个简单的组合图形计数问题，解题关键是把以ABCD各点为起点的线段分别计数，注意剔除重复计算的线段条数．技巧2 用算式法输出线段2．（2020秋•平昌县期中）数线段。
有15 条线段。
【考点】组合图形的计数．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式，代入数据即可解答。
【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝15（个）故答案为：15。
【点评】先画一画，再数一数。
在图形的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。
技巧3 数图形有变化的线段条数3．（2021秋•邱县期末）数一数，如图有 5 条线段。
数线段的数学思想之应用
数线段的数学思想之应用吉水县阜田中心小学 周小燕 胡智文在数学中，有许多数学思想方法，其中有一种思想就是数线段的数学思想。
什么是数线段的数学思想呢？先看一个个问题：如图①直线Ｌ上共有ｎ个点：Ａ１、Ａ２、Ａ３、…、Ａｎ。
问图中共有多少条线段？这就是一个数线段的问题，怎么数呢？分析： 以Ａ１为一端点的线段有Ａ１Ａ２、Ａ１Ａ３、…Ａ１Ａｎ 共（ｎ－１）条；以Ａ２为一端点的线段有Ａ２Ａ３、Ａ２Ａ４、…Ａ２Ａｎ 共（ｎ－２）条；…… ……以Ａｎ－１为一端点的线段有Ａｎ－１Ａｎ 共 １ 条；故图中线段总数Ｓ＝１＋２＋３＋…＋（ｎ－１）＝１２ ｎ（ｎ－１） 本题的数法关键是从Ａ１数起，按Ａ１→Ａｎ的顺序，先数Ａ１，再数Ａ２，一直数到Ａｎ，不重复。
这种数学思想方法，就叫做数线段的数学思想。
这种思想，在生活中和学习中运用非常广泛，应用得当，可简化许多问题。
一、 在生活中，有以下问题１、房屋顶架如图②，问：（１）三角形的个数；（２）顶架中角的个数。
分析：横梁上共有五个点解：（１）从ＡＰ数起有：△AP B 、△APC 、△APD 、△APE ４个从ＢＰ数起有： △BPC 、△BPD 、△BPE ３个从ＣＰ数起有：△CPD 、△CPE ２个从ＤＰ数起有：△DPE １个故三角形共有：４＋３＋２＋１＝１０（个）（２）顶架中角的个数也同（１）的数法结果为：４＋３＋２＋１＝１０（个）２、握手问题某单位的一次会议共有１０人参加，每两人握手一次，问共要握手多少次？ 这一问题便可用数线段的数学思想来解决。
… Ａ２ １３ｎＬ图① Ｃ ＤＢ Ｅ Ａ Ｐ 图②取ｎ＝１０，则Ｓ＝１２×１０×９＝４５故共要握手４５次。
３、比赛问题奥运会前夕，有一次足球预选赛，有１５个队参加，若每两个队比赛一场，问共要比多少场赛？解：取ｎ＝１５，则Ｓ＝１２×１５×１６＝１２０故共要比赛１２０场。
４、备票问题从“吉安——吉水”的途中，包括起止站共有４个站，且各站之间没有相同的票价。
线段的数法技巧
线段的数法技巧线段是几何中的基本概念，而线段的长度是一个数值，可以用数学的方法进行计算和表示。
在这里，我们将介绍一些常用的线段的数法技巧，以帮助读者更好地理解和运用线段的相关知识。
1. 线段的长度表示线段的长度可以用一个数值来表示，通常用字母l来表示线段，用|l|表示线段的长度。
例如，如果l表示一条线段，那么|l|就表示这条线段的长度。
2. 线段的加法当两条线段相连时，它们的长度可以相加。
例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们相连后的长度可以表示为|l1+l2|。
3. 线段的减法当两条线段相减时，它们的长度可以相减。
例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们相减后的长度可以表示为|l1-l2|。
4. 线段的乘法当一个线段与一个数相乘时，它的长度可以按照数与数的乘法法则进行计算。
例如，如果l表示一条线段，k表示一个数，那么kl就表示将线段l的长度乘以k后的结果。
5. 线段的除法当一个线段与一个数相除时，它的长度可以按照数与数的除法法则进行计算。
例如，如果l表示一条线段，k表示一个数，且k不等于0，那么l/k就表示将线段l的长度除以k后的结果。
6. 线段的比较当两条线段的长度进行比较时，可以用大小符号（>、<、=）进行表示。
例如，如果l1和l2表示两条线段，那么l1>l2表示l1的长度大于l2的长度，l1<l2表示l1的长度小于l2的长度，l1=l2表示l1的长度等于l2的长度。
7. 线段的平均数当给定两条线段的长度时，可以用它们的平均数来表示它们的长度之和的一半。
例如，如果l1和l2表示两条线段，那么它们的平均数可以表示为(l1+l2)/2。
8. 线段的中点当给定一条线段的两个端点时，可以用它们的中点来表示这条线段的中间位置。
例如，如果A和B表示一条线段的两个端点，那么它们的中点可以表示为C，满足AC=CB，即C是AB的中点。
总结：以上是线段的数法技巧的一些常见应用，它们可以用于求解线段的长度、进行线段的加减乘除、比较线段的大小以及计算线段的平均数和中点。
13求线段长度的基本题型及技巧七年级数学培优专题
求线段长度的基本题型及基本技巧一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1、 如图1所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。
2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2、 如图2，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB ＝14cm ，求PA 的长。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3、如图3，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 的中点，AD AB BC 41=-，求BC 是AB 的多少倍？练习：如图C 、D 、E 将线段AB 分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN ＝21，求PQ 的长。
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4、在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度5.求线段长度取值范围例5、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围． 6所有线段长度之和类型题例6：图中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点，已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.练习：C 是线段AB 上的一点，D 是线段CB 的中点。
已知图中所有线段的长度之和为23，线段 AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长度为_____。
小结此类问题规律小结____________________________________________________________________________________________________________________________________ 7动点类题型解题策略例：1、已知如图①，数轴上有三点A 、B 、C ，AC=2AB ，点A 对应的数是400. （1）若AB=600，求点C 到原点的距离；（2）在(1)的条件下，动点P 、Q 、R 分别从C 、A 同时出发，其中P 、Q 向右运动，R 向左运动，如图②，已知点 Q 的速度是点R 的速度的2倍少5个单位长度/秒，点P 的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等，求动点Q 的速度；（3）在（1)的条件下，O 表示原点，动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 同时出发，其中P 、T 向左运动，R 向右运动，如图③，点P 、T 、R 的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OR 的中点，那么MNOTPR 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
线段的计算方法的技巧
方法一：放炮法
由线段的概念知道了线段是由有两个端点的直线组成，那我们以最左边端点为起点来数线段，有4条线线段（红色线）；那以左2端点为起点的线段有3条（绿色线）；以此类推，左3有2条（蓝色线），左4有1条（黄色线），一共有
4+3+2+1＝10条线段。
方法二：一个一个来
我们都知道线段的必要条件之一是有两个端点，既然每一条线段都有两个端点，相邻的两个端点间的线段为1条基本线段，如此一来，图中的基本线段有4条；而由基本线段组成的线段有3个，如此类推，由三条基本线段组成的线段有2条；由四条基本线段组成的线段有1条。
所以，图中一共有4+3+2+1＝10条线段。
方法三：标数法
标数法其实是由方法一演变而来。
当这条线有5个端点时，从最左为起点数有4条，依次为3，2，1，0.然后把这几个数相加得出线段的总条数；当这条线是6个端点时，从最左为起点数有5条，然后依次是4，3，2，1，0.这个几个数相加得出来的结果就是总的线段数。
当我们再试着这样数几条后，就会发现一个规律，线段的总条数＝（线的端点数-1）+依次递减1的各个数+0.这就是标数法的来由。
为了方便标数和便于理解，而且保证在标数时不出错，我们在标数时，从左边从0开始标，到达右边最后一个端点时，刚好是总端点数减1。
在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除。
连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。
隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。
删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。
方法技巧练——用列表法探索规律
方法技巧练——用列表法探索规律
计数时最重要的就是:有规律地数,不重复,不遗漏。
但是对于比较复杂的情况,我们仍然一个一个地数是很困难的,从简单情况入手,列表法分析是探索计数规律的一种很好的方法!
1.数线段条数。
(1)表格中的每个图形分别有多少条线段,数一数,填一填。
图形
…
我发现:如果有n n)。
(2)下图中共有多少条线段?
①②
图中共有( 28)条线段图中共有( 45)条线段
2.数直线条数。
(1)任意连接圆周上的两个点可以画多少条直线?数一数,填一填。
图形
…
我发现:n-2)+( n-1)。
(2)一个圆周上有12个点,任意连接两个点,可以画( 66)条直线。
3.数小棒根数。
(1)下表中每个图形是由几根小棒组成的,数一数,填一填。
图形
…
我发现:由n
(2)由20个三角形组成的图形,共含有小棒( 41)根。
如何确定线段的条数
段Ｂ Ｄ ．
５ 答案： — ６ ｘ
—
：Байду номын сангаас
１ ５．
（ ２ ）图 中 共 有 ６ 条线段 ， 分 别 为 线 段
Ａ 、 ＡＣ、 Ｄ 、 ＢＣ 、 ＢＤ 、 ＣＤ．
２
【 解析 】 汽 车 的票 价 与路 的长 短 有关 ， 我
中 的方 法 类 似 ， 如 图２ ， 从 点 Ａ出发 （ ２ ） 一 条 线枷 Ｂ 上有２ 个 点Ｐ １ 、 Ｐ ２ ， 共 有 训 练 一 ” 引５ 条线段 ， 分 别 为 线 段 ＡＢ、 线 段 Ａｃ、 线段 条 线段 ；
—
—
线 段 ＡＥ、 线 段 ＡＦ， 类似地 ， 从 点 Ｂ、 ｃ 、 （ ３ ） 一 条 线段 上 有３ 个 点Ｐ １ 、 Ｐ ２ 、 尸 ３ ， ＡＤ、 Ｄ、 Ｅ、 Ｆ 出发 也 各 自引５ 条 线 段 ， 所 以共 计 有 共 有 — — 条 线段 ；
ｘ ５ ＝ ３ ０ （ 条 ） 线段 ， 而 每条 线 段 又 重 复计 （ ４ ） 一 条 线 段 曰上 有 ｎ 个 点Ｐ 】 、 Ｐ ２ 、 Ｐ ３ 、 ６
…
、
，
共 有 — — 条 线 段 ．（ 几 个 点 中 不 算 了 一 次 ， 所 以一 共 有
Ｂ Ｃ Ｄ
： １ ５ （ 条） 线段．
（ ２ ）图 中共 有 几 条 线段 ？是 哪 几条 ？
小 芳乘 车 去 南 京 ，发 现 这 条 汽 车 路 线
上有６ 个车站 ， 于是 思考 用 于这 条 线路 上 的
假 设 往 返 答案 ： （ １ ）以Ａ为 一 个 端 点 的 线 段 有 ３ 车 票 最 多有 多 少种 不 同的价 格 （ ．你 能 帮 助 小 芳 解 决 这 个 条： 线段Ａ Ｂ、 线段Ａ ｃ、 线 段ＡＤ．以Ｂ为一 个 票 的 价 格 相 同 ）
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数线段
我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端
点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素.因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的. 例1 数一数下列图形中各有多少条线段.
分析要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数.这样才不至于杂乱无章、毫无头绪.我们可以按照两种顺序或两种规律去数.
第一种：按照线段的端点顺序去数，如上图（1）中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC两条以B为左端点的线段有BC一条，所以上图（1）中共有线段2＋1＝3条.同样按照从左至右的顺序观察图（2）中，以A为左端点的线段有AB、AC、AD 三条，以B为左端点的线段有BC、BD两条，以C为左端点的线段有CD一条.所以上页图（2）中共有线段为3＋2＋1＝6条.
第二种：按照基本线段多少的顺序去数.所谓基本线段是指一条大线段中若有n个分点，则这条大线段就被这n个分点分成n＋1条小线段，这每条小线段称为基本线段.如上页图（2）中，线段AD上有两个分点B、C，这时分点B、C把AD分成AB、BC、CD三条基本线段，那么线段AD总共有多少条线段？首先有三条基本线段
例2 数出右图中总共有多少个角.
分析在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：
4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）.
小结：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.
例3 数一数右图中总共有多少个角？
解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.
所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）. 三、数三角形
例4 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？
分析可以采用类似
例1数线段的两种方法来数，如图（2）：第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形. 再数以AD为一条边的三角形共有：△ADE、△ADF、△ADC三个三角形. 以AE为一条边的三角形共有：△AEF、△AEC二个三角形.
最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形. 所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10. 第二种方法：先数图中小三角形共有：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 四个三角形. 再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，以三个小三角形组合在一起的三角形共有：△ABF、△ADC二个三角形，
最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.
所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）. 解：①3+2+1=6（个）② 4+3+2+1=10（个）.
答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.
小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.
例5 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？
分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？
怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.
①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH
这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：
（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）. 解：①在△ABC中共有线段是：
（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）. 例6 如右图中，共有多少个角？
分析本题虽然与上几例有区别，但仍可以采用上几例所总结的规律去解决.
∠1、∠2、∠3、∠4我们可视为4个基本角，由2个基本角组成的有：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1，共4个角.由3个基本角组成的角有：∠1、∠2与∠3；∠2、∠3与∠4；∠3、∠4与∠1；∠4、∠1与∠2，共4个角，由4个基本角组成的角只有一个.。